Влияние уровня образованности на качество жизни населения России Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Влияние уровня образованности на качество жизни населения России

С.И. Медведева, преподаватель,

Кумертауский институт экономики и права

Общеизвестно, что в современном мире лидерство в экономике принадлежит тому государству,

которое располагает самыми передовыми технологиями и умеет их использовать для своего развития. Потенциал же развития в значительной степени определяется качеством трудовых ресурсов и в первую очередь — уровнем их образова-

ния. Чем качественнее экономический потенциал страны, тем выше, соответственно, и уровень благосостояния его населения.Одним из важнейших показателей качества жизни трудоспособного населения является заработная плата. Именно она, в основном, определяет рост доходов на душу населения. Этим продиктована необходимость исследования взаимозависимости среднемесячной заработной платы в экономике и уровня образования населения.

В качестве объекта исследования нами выбран Центральный федеральный округ (ЦФО) как самый многочисленный по количеству входящих в него регионов (18). Предметом исследования является среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в экономике в 2002—2004 гг.

Цель исследования — установить взаимосвязь между вышеназванным показателем и уровнем образованности населения и построить прогнозную модель.

В качестве информационной базы исследований взята структура занятого населения по уровню образования [1], а также данные Федеральной службы государственной статистики [2].

В основу расчетов положен регрессионный анализ по методу наименьших квадратов, цель которого — дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными. В качестве моделей взята простая линейная регрессия, так как именно она находит широкое применение в эконометрических исследованиях ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров [4—6].

Нами исследована зависимость среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в экономике от уровня образо-

ванности населения в регионах ЦФО в 2002 г. (табл. 1).

Рассмотрим два показателя:

1. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работающих в экономике, тыс. руб.

2. Процентное соотношение численности населения с высшим профессиональным образованием к общему числу занятых, %.

В результате исследования зависимости между двумя данными показателями на основе данных табл. 1 построим поле корреляции (рис. 1).

♦ ♦ ♦

Рис. 1

) 10 20 30 40 50

Уровень высшего образования, в %

■ Диаграмма рассеивания

По расположению эмпирических точек можно выдвинуть гипотезу: существует линейная корреляционная зависимость между переменными х и у: с увеличением уровня образованности населения увеличивается среднемесячная заработная плата. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде линейного уравнения:

У х = ьо + Ь1 •х где у — зависимая переменная (результативный

признак);

1. Данные о среднемесячной заработной плате занятых в экономике и уровне высшего образования населения Центрального федерального округа в 2002 г.

№ п/п Регион ЦФО Среднемесячная заработная плата занятых, тыс. руб. Процентное соотношение численности населения с высшим образованием к общему числу занятых, %

У X

1 Белгородская область 3,5 18,9

2 Брянская область 2,6 29,2

3 Владимирская область 3,2 18,8

4 Воронежская область 2,6 23,1

5 Ивановская область 2,6 18,3

6 Калужская область 3,5 18,6

7 Костромская область 3,1 17,4

8 Курская область 2,9 20,4

9 Липецкая область 3,4 20,1

10 Московская область 4,8 28,7

11 Орловская область = 3,0 18,7

12 Рязанская область = 3,1 21,3

13 Смоленская область = 3,3 19,5

14 Тамбовская область 2,6 15,7

15 Тверская область 3,3 18

16 Тульская область 3,3 18,5

17 Ярославская область 3,9 20,5

18 г. Москва 6,4 41,3

х — независимая или объясняющая переменная;

b0 и b1 — параметры.

Это уравнение позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х.

На рис. 2 теоретические значения представляют линию регрессии — прямую линию.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров: b0 и b1.

Для оценивания b0 и b1 применим метод наименьших квадратов (Least Squares Method). Он позволяет получить такие оценки параметров b0 и b1, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) уx минимальна:

ї(У: -bo -bi • xi)2

(1)

\nbe + bi Ix = IУ [be I x + bi I x 2 = I у ■

(2)

Решая систему (2) любым из известных методов решения систем (метод Гаусса, формулы Крамера), найдем искомые оценки:

I xy-Ix-I y

I x 2

nx

(3)

(4)

п п

По исходным данным таблицы 1 рассчитаем X У, X Х X ХУ, X х , X У и заносим их в табл. 2.

Проведя расчеты по формулам (3) и (4), получим:

18 138б,19 387 б1.10

18 894б,б8 387

2

24951,42 23б45,7 1305,72

1б1040,24 1497б9 11271,24

=0,1158

b0 =

б1,10

18

0,1158 •

387

18

= 3,3822 - 2,4897 = 0,9038

Чтобы найти минимум функции (1), надо вычислить частные производные по каждому из параметров Ь0 и Ь1 и приравнять их к нулю. После несложных преобразований получим систему нормальных уравнений для оценки параметров Ь0 и Ь1:

Таким образом, уравнение регрессии по методу наименьших квадратов имеет вид:

ух = 0,9038 + 0,1158 • X

Параметр Ь1 = 0,1158, называемый коэффициентом регрессии, показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

В нашем случае с увеличением числа работающих, имеющих высшее образование, всего на 1%, среднемесячная номинальная заработная плата увеличивается на 0,1158 тыс. руб. и на

0,1158-12 = 1,3896 тыс. руб. в год.

Проанализируем качество оцененного уравнения с тем, чтобы впоследствии сделать окончательный вывод об адекватности описываемой взаимосвязи.

Проверку статистического качества уравнения регрессии проведем по следующей схеме.

1. Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии.

2. Суммы показателей взаимозависимости среднемесячной заработной платы и уровня высшего образования занятых

x

n

Регион ЦФО У x ху х2 у2

Белгородская область 3,5 18,9 бб,15 357,21 12,25

Брянская область 2,б 29,2 75,92 852,б4 б,75

Владимирская область 3,2 18,8 б0,1б 353,44 10,24

Воронежская область 2,б 23,1 б0,0б 533,б1 б,7б

Ивановская область 2,б 18,3 47,58 334,89 б,7б

Калужская область 3,5 18,б б5,1 345,9б 12,25

Костромская область 3,1 17,4 53,94 302,7б 9,б1

Курская область 2,9 20,4 59,1б 41б,1б 8,41

Липецкая область 3,4 20,1 б8,34 404,01 11,5б

Московская область 4,8 28,7 137,7б 823,б9 23,04

Орловская область 3,0 18,7 5б,1 349,б9 9

Рязанская область 3,1 21,3 бб,03 453,б9 9,б1

Смоленская область 3,3 19,5 б4,35 380,25 10,89

Тамбовская область 2,б 15,7 40,82 24б,49 б,7б

Тверская область 3,3 18 59,4 324 10,89

Тульская область 3,3 18,5 б1,05 342,25 10,89

Ярославская область 3,9 20,5 79,95 420,25 15,21

г. Москва б,4 41,3 2б4,32 1705,б9 40,9б

Итого: б1,1 387 138б,19 894б,б8 221,85

Среднее значение: 3,4 21,5 77,01 497,04 12,32

2. Проверка общего качества уравнения регрессии.

3. Проверка свойств данных, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения.

1. Коэффициент Ь1 есть мера наклона линии регрессии. Очевидно, чем больше разброс значений у вокруг линии регрессии, тем больше (в среднем) ошибка в определении наклона линии регрессии. Если такого разброса нет совсем (отклонение е I = 0, и следовательно, о 2 = 0), то пря мая определяется однозначно и ошибки в расчете коэффициентов Ь0 и Ь1 отсутствуют.

На рис. 2 изображена прямая, являющаяся наилучшим приближением исследуемой взаимосвязи.

Рис. 2 - Наилучшее приближение взаимосвязи среднемесячной заработной платы и уровня высшего образования населения

Формально значимость оцененного коэффициента Ь1 может быть проверена с помощью анализа его отношения к своему стандартному отклонению . Эта величина в случае выполнения предпосылок МНК имеет ^-распределение Стью-дента с (л-2) степенями свободы (л — число наблюдений). Она называется 7-статистикой:

Ь

Для 7-статистики проверяется нулевая гипотеза, т.е. гипотеза о равенстве ее нулю. Очевидно, что при 7 = 0, Ь1 = 0, поскольку 7 пропорционально Ь1.

БЬх вычисляем по формуле:

Б

ух

■Л (х -х )2

п-2

1

Ху ~ьо • Ъу-Ъ\ • Ху _

п-2

221,85 - 0,74-61,10 - 0,123 -1386,19

18-2

_ |^1,85 - 45,214 -170,50 _ _

16

=

уу

0,5987 0,5987

у у

Рассчитаем і = -

д/626,18

0,1158

25,02

= 0,0239

-= 4,845

0,0239

Найдем критическое значение для уровня значимости 0,05 (доверительная вероятность 0,95) с (л-2) = 16 степенями свободы 1крит. = 1,746 и срав-- ним с ним | 1 | = 4,845. Поскольку 1факт. = 4,845 >

крит

= 1,746, нулевая гипотеза (7 = 0) может быть отвергнута при заданном уровне значимости.

Значение 7 = 4,845 свидетельствует о весьма значимой связи (доверительная вероятность от 0,95 до 0,99) и при 7 > 3 есть практически 100процентное свидетельство ее наличия.

Выясним тесноту полученной взаимосвязи 2-х данных показателей. Для этого рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

г =

г =

пЕ ху-Е хЕ у

п-Ех2- (Ех)2 • д/п■ Еу2- (Еу)

18 1386,19 - 387 • 61,10

(5)

8946,68 -3872 ^ 18 • 221,85-61,122

1305,72 1712,17

= 0,7626 ~ 0,76.

Значение г = 0,76 указывает на тесную прямую зависимость между нашими показателями (г > 0 и г близко к 1), и, следовательно, увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой. Таким образом, гипотеза (предположение), что с увеличением уровня образованности населения в данном регионе растет и их среднемесячная номинальная заработная плата, подтверждается.

Что можно сказать о постоянной Ь0 в уравнении регрессии ух = 0,9038 + 0,1158х ? Формально говоря, постоянная Ь0 показывает прогнозируемый уровень у, когда х = 0. Иногда это имеет ясный смысл, иногда нет. Если х = 0 находится достаточно далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам.

В нашем исследовании имеем, что при х = 0 (процент населения, имеющего высшее образование, равен нулю), у = 0,5038 (заработная плата равна 0,9038 тыс. руб.). Такое экономическое толкование с известными условностями (без высшего образования заработная плата — низкая) может быть правдоподобным. Однако, думается, применительно к совокупности оно не имеет никакого смысла. В данном случае, константа Ь0 выполняет единственную функцию: она позволяет определить положение линии регрессии на графике. Даже если линия регрессии довольно

2

точно описывает значение наблюдаемой выборки, нет гарантии, что так же будет при экстраполировании влево или вправо.

2. Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии используют обычно коэффициент детерминации Я2. Коэффициент детермина-

ф л2 _, !(у-у)2

ции рассчитаем по формуле: л _ I----- ---——

Е(р-у) .

В числителе дроби, которая вычитается из единицы, стоит сумма квадратов отклонений наблюдений у от линии регрессии, в знаменателе — от среднего значения переменной у. Таким образом, дробь эта мала (а значит, Я2 близок к единице),

если разброс точек вокруг линии регрессии значительно меньше, чем вокруг среднего значения. МНК позволяет найти прямую, для которой сумма у - у минимальна, а у - у представляет собой одну из возможных линий, для которых выполняется условие у = Ъ0 + Ъх х (Ъ = 0, Ъ0 = у). Таким образом, Я2 — это мера, позволяющая определить, в какой степени найденная регрессионная прямая дает лучший результат для объяснения поведения зависимой переменной у, чем просто горизонтальная прямая у = у , и характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной, объясненной с помощью данного уравнения.

Для расчета Я2 составим таблицы 3 и 4.

3. Расчет суммы квадратов отклонений наблюдений у от линий регрессий и среднего значения переменной у

№ п/п Регион ЦФО У Отклонение (У - У) (У - У)2 У

1 Белгородская область 3,5 0,1 0,01 3,4

2 Брянская область 2,6 -0,8 0,64 3,4

3 Владимирская область 3,2 -0,2 0,04 3,4

4 Воронежская область 2,6 -0,8 0,64 3,4

5 Ивановская область 2,6 -0,8 0,64 3,4

6 Калужская область 3,5 0,1 0,01 3,4

7 Костромская область 3,1 -0,3 0,09 3,4

8 Курская область 2,9 -0,5 0,125 3,4

9 Липецкая область 3,4 0 0 3,4

10 Московская область 4,8 1,4 1,96 3,4

11 Орловская область = 3,0 -0,4 0,26 3,4

12 Рязанская область = 3,1 -0,3 0,09 3,4

13 Смоленская область = 3,3 -0,1 0,01 3,4

14 Тамбовская область 2,6 -0,8 0,64 3,4

15 Тверская область 3,3 -0,1 0,01 3,4

16 Тульская область 3,3 -0,1 0,01 3,4

17 Ярославская область 3,9 0,5 0,25 3,4

18 г. Москва 6,4 3 9 3,4

Итого: 61,1 0,1 14,45 61,2

4. Расчет коэффициента детерминации Я2

№ п/п Регион ЦФО X У Ух У 1 У 1

1 Белгородская область 18,9 3,5 3,1 0,4 0,16

2 Брянская область 29,2 2,6 4,3 -1,7 2,89

3 Владимирская область 18,8 3,2 3,1 0,1 0,01

4 Воронежская область 23,1 2,6 3,6 -1 1

5 Ивановская область 18,3 2,6 3,0 -0,4 0,16

6 Калужская область 18,6 3,5 3,0 0,5 0,25

7 Костромская область 17,4 3,1 2,9 0,2 0,04

8 Курская область 20,4 2,9 3,3 -0,4 0,16

9 Липецкая область 20,1 3,4 3,2 0,2 0,04

10 Московская область 28,7 4,8 4,2 0,6 0,36

11 Орловская область 18,7 = 3,0 3,1 -0,1 0,01

12 Рязанская область 21,3 = 3,1 3,4 -0,3 0,09

13 Смоленская область 19,5 = 3,3 3,1 0,2 0,04

14 Тамбовская область 15,7 2,6 2,7 -0,1 0,01

15 Тверская область 18 3,3 3,0 0,3 0,09

16 Тульская область 18,5 3,3 3,0 0,3 0,09

17 Ярославская область 20,5 3,9 3,3 0,6 0,36

18 г. Москва 41,3 6,4 5,7 0,7 0,49

Итого: 61,10 0,00 6,13

Я2 = 1

6,13

14,45

= 1 - 0,4222 = 0,5778.

Таким образом, Я 0,6 . Обычно это значение Я2 характерно для данных об однотипных объектах в один и тот же момент времени. Для оцененного по ним уравнения линейной регрессии величина Я2 не превышает уровня 0,6—0,7.

Кроме того, в нашем исследовании Я2 = г2:

Я2 = 0,662 = 0,55776 » 0,6.

Вывод: вариация результата у (заработной платы) на 60% объясняется вариацией фактора х (уровня образованности).

Для определения статистической значимости коэффициента детерминации Я2 проверяется нулевая гипотеза для /-статистики, рассчитываемой по формуле:

п — т —1

її = -

1 — Я 2 т где п — число наблюдений;

т = 1 для парной регрессии.

Получим:

^ = _01. ,6 = 96 = 24.0.

1 0.6 0.4

Поскольку Гфакт = 24 > Етабл. = 4,49 при уровне значимости = 0,05, нулевая гипотеза отклоняется, и следовательно, уравнение регрессии статистически значимо.

3. Проверим некоторые важные свойства, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии.

Считается, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточного компонента удовлетворяют свойствам случайности, независимости и распределены по нормальному закону распределения. Нарушение условия нормального распределения обычно не так значимо для определения реальной взаимосвязи переменных.

Проверим случайный характер остатков є,. С этой целью построим график зависимости остатков є, от теоретических значений результативного признака (рис. 3).

2

♦ ♦ ♦ ♦ ♦* ♦

0 1 ♦ '♦ 2 ф а ♦♦ 4 ♦ 5 6

*

♦

Рис. 3 - Зависимость случайных остатков ■ от теоретических значений ух

На графике получена горизонтальная полоса, следовательно, остатки е ,■ представляют собой случайные величины, теоретические значения ух хорошо аппроксимируют фактические значения у.

Предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков выполняется, т.к.

X (у - у х)=0

Исследуем независимость случайных остатков. С этой целью построим график зависимости случайных остатков от фактора х.

Остатки I на графике (рис. 4) расположены в виде горизонтальной полосы, а значит, они независимы от значений х. Скопление точек на одном из участков говорит о наличии некоторой погрешности модели при ее спецификации.

Рис. 4 - Зависимость случайных остатков от величин фактора х

Таким образом, модель линейной регрессии ух = 0,9038 + 0,1158х адекватна взаимосвязи между среднемесячной номинальной заработной платой и количеством людей с высшим образованием в ЦФО.

Суммируя вышеизложенное, можно сделать выводы о том, что чем выше уровень образованности, тем больше заработная плата, и, как следствие, рост доходов на душу населения, который является важным показателем качества жизни.

Литература

1. Данные выборочного обследования по проблемам занятости Центра мониторинга и статистики образования ФГНУ «Госинформ» за 2002, 2003, 2004 гг.

2. Россия в цифрах. 2005: Российский статистический ежегодник. 2004.

3. Российский статистический ежегодник. 2004: стат. сб. / Росстат. М., 2004. 725 с.

4. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных; под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. 4-е изд. М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004. 368 с.

5. Левин, В.С. Исследование взаимодействий факторов и прогнозирование инвестиций в регионах Приволжского федерального округа: монография. М.: Издательский дом «Финансы и Кредит», 2006. 144 с.

6. Экономика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. 344 с.

0