CC BY
60
52
Влияние уровня низковольтной проводимости на структуру сквозного электрогидродинамического течения в симметричной системе электродов
И. А. Ашихмин, Ю. К. Стишков
НОЦ «Электрофизика», Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет, ул. Ульяновская, 3, г. Санкт-Петербург, 198504, Россия, e-mail: stishkov@Daloma.svbu.ru
Представлены результаты численного моделирования сквозного электрогидродинамического (ЭГД) течения в симметричной системе электродов, помещенных в канал с диэлектрическими стенками и заполненный жидким диэлектриком. На базе этой модели исследуется изменение структуры сквозного течения при разных значениях уровня низковольтной проводимости диэлектрической жидкости. Анализ полученных решений показал, что при проводимостях до 10-11 См/м структура течений практически не отличается от случая нулевой проводимости. При больших значениях низковольтной проводимости усиливается рекомбинация заряда в приэлек-тродных диссоциационно-рекомбинационных слоях, что приводит к уменьшению проникновения инжектируемого заряда в объем и реорганизации кинематики возникающего сквозного ЭГД-течения, выражающейся в смещении зоны ускорения к активному электроду.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, ЭГД-течения, низковольтная проводимость, инжекция заряда, сквозное течение.
УДК 53.072, 53.072.127, 621.371.329
ВВЕДЕНИЕ
В [1-2] рассматривались результаты моделирования сквозного электрогидродинамического (ЭГД) течения в симметричной системе электродов типа провод-провод при биполярной инжекции ионов в непроводящую жидкость в канале, то есть в жидкость с нулевой начальной проводимостью. Показано, что так называемое сквозное ЭГД-течение возникает при сбалансированных уровнях инжекции на активном и пассивном электродах. В этой модели ионы в жидкости появляются только за счет инжекции на каждом из электродов. Симметричная система электродов позволяет наиболее просто исследовать инжек-ционный механизм образования заряда и его влияние на структуру ЭГД-течений, так как начальные условия для инжекции с каждого из электродов одинаковы. Однако все реальные диэлектрические жидкости имеют некоторую начальную низковольтную проводимость, обусловленную термической диссоциацией примесных молекул или ионных пар. При введении в жидкость примесей, увеличивающих интенсивность инжекции, например обладающих электронно-акцепторными свойствами, возрастает не только интенсивность последней. Под действием термической диссоциации введенных примесных молекул увеличивается и низковольтная проводимость исходной жидкости [3]. Так, например, введение 10% бутанола в трансформаторное масло увеличивает его низковольтную проводимость на два порядка, до уровня 100 пкСм/м. Как
показали систематические экспериментальные исследования в системе электродов провод-провод [4], в этой смеси обычно наблюдается устойчивое сквозное ЭГД-течение. Увеличение концентрации примеси до 20% и более на два порядка повышает низковольтную проводимость смеси, при этом эффект сквозной прокачки падает и вновь возникают встречные течения [3]. В настоящей работе на основе численного решения полной системы ЭГД-уравнений и анализа результатов решения этот эффект находит объяснение. При инжекции в жидкость с конечным уровнем собственной проводимости в приэлек-тродной области возникают встречные потоки разнополярных ионов. При этом существенную роль играет эффект рекомбинации. Как отмечалось в [5], в жидкостях с повышенной низковольтной проводимостью инжекция может оказаться неэффективной, так как ее поверхностные токи будут подавляться встречными токами объемной диссоциации. Это происходит в случае рекомбинации встречных разнополярных ионных потоков в приэлектродных областях. В жидкости возникают т.н. диссоциационно-реком-бинационные слои (ДРС) [5], в результате рекомбинации с ионами низковольтной проводимости плотность объемного заряда, проникающего с электрода в жидкость, существенно спадает, спадает также и интенсивность возникающих в жидкости ЭГД-течений.
В данной работе рассматривается модель инжекции в жидкость с конечной начальной проводимостью, причем значение последней в различ-
© Ашихмин И.А., Стишков Ю.К., Электронная обработка материалов, 2014, 50(3), 52-58.
53
ных примерах варьируется в диапазоне 1-100 пкСм/м. Этот диапазон выбран не случайно, а исходя из результатов опубликованных ранее [3], именно в этом диапазоне проводимостей в симметричной системе электродов, помещенных в кювету размерами 2,4х10х10 см, происходит переход от режима сквозного течения к режиму встречных течений. Поскольку для прикладных целей [6, 7] представляет интерес использование режима сквозного течения, то в данной работе рассматривается модель ЭГД-преобразователя в канале размерами 1,5х3 см.
Исследования начнем с относительно малого уровня проводимости, равного 10 пкСм/м. Как и в работе [2], решается полная система уравнений электрогидродинамики. Соотношение уровней инжекции на активном и пассивном электродах зададим 2:1, напряжение 20 кВ.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
В данной работе представлены результаты расчетов, выполненных в пакете Comsol Multiphysics® 3.5. Подробно расчетная модель без учета проводимости обсуждается в работах [1-2, 8]. Рассмотрим отдельные модификации, внесенные в модель для того, чтобы учесть проводимость рассматриваемой среды. Система уравнений электрогидродинамики, позволяющая смоделировать этот класс задач, имеет вид:
5 0
у-^— + у (0, V)0 = -Vp + г|До-рУф, (1)
V-0 = 0,
(2)
Дф = —
ss0
(3)
+ V- (-DVCj - z1bFc1Уф) +
+0'Vc1 = g (( ф)
(4)
Р
-gjT + V'(-DVC2 z 2bFc2V ф) + (5)
+0-Vc2 = g (C1, C2 , ф),
где у = 800 кг/м3 - плотность вещества; р = 0,01 Па-с - динамическая вязкость;
р = F • (ziCi + z2c2) - плотность электрического заряда; F = Na • e - константа Фарадея; s = 2,2 -относительная диэлектрическая проницаемость; s0 = 8,854 • 10-12 Ф/м - электрическая постоянная; zi = 1, z2 = —1 - зарядовые числа для положительных и отрицательных ионов соответственно; b = 10-8 м2/(Вс) - подвижность носителей заряда; D = bkBT/e - коэффициент диффузии;
кБ = 1,38 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана; T = 300 K - температура; e = 1,610-19 Кл - заряд
электрона. Параметры модели выбирались соответствующими трансформаторному маслу из справочника [9]. В результате расчета модели мы получаем распределения следующих величин: о - скорость течения жидкости; p - давление; ф - потенциал электрического поля; c1, c2 - концентрации положительных и отрицательных ионов соответственно.
Отличительной особенностью этой системы уравнений является то, что в уравнениях Нерн-ста-Планка для положительных и отрицательных ионов (4)-(5) вводится функция источника по формуле [10]:
g (( c2, ф)
2
2ss 0b
------zFc1c2,
ss0
(6)
где с0 - электрическая проводимость.
В начальный момент времени мы задаем равномерное распределение концентрации положительных и отрицательных ионов по формуле c10 = c20 = о0 / (2bF). При таком значении начальной концентрации при отсутствии электрического поля функция источника будет равна нулю, поскольку процессы рекомбинации и термической диссоциации молекул уравновешивают друг друга.
Напомним, что ток инжекции задавался по формуле Шоттки [11]:
J = A exp
V
Vф|
' 4tcss0kBT
п.
(7)
Здесь множитель А является параметром исследования и определяет инжекционную способность электрода. При начальном уровне проводимости A = 2,5 10-10 А/м2. В отличие от работы [2] инжекция задавалась со всей поверхности активного электрода.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассмотрим для начала результаты моделирования для наименьшей проводимости о0 = 10-11 См/м. Распределения плотности электрического заряда и поля скоростей в стационарном режиме имеют вид, приведенный на рис. 1. Как видно из рисунка, структура зарядовых струй и скоростная структура возникающих ЭГД-течений практически не отличаются от случая инжекции в непроводящую жидкость [1, 2]. После включения напряжения от активного электрода распространяется положительно заряженная струйка, формирующая в установившемся режиме за активным электродом вафлеобразную заряженную структуру (рис. 1а). Спад плотности заряда вдоль струйки невелик. Линия уровня
54
xio-
4 Space charge density, C/m3
30
10
0
-10
-30
(ЩИ ^ -0,0001 ■
■ ' л> 0,(105 0.003 ш IZl^-o.ooi ■
■ /1 —
. 1. . .
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
xlO'4
(а)
(б)
Рис. 1. Распределение плотности электрического заряда на фоне силовых линий электрического поля (а) и линии тока жидкости, а также линии уровня скорости ЭГД-течения (б) в жидкости с низковольтной проводимостью 10 пкСим/м.
плотности 0,03 простирается от активного электрода к пассивному и доходит до противоэлектрода, формируя границу заряженной струйки, толщина которой однородна вдоль межэлектродного промежутка. Как видно из структуры линий тока и линий уровня скорости (рис. 1б), это обеспечивает устойчивое сквозное ЭГД-течение в канале, причем зона ускорения течения достигает 0,7-0,8 длины межэлектродного промежутка (МЭП), а за пассивным электродом имеется небольшая вторичная зона ускорения.
Несмотря на то что распределения плотности заряда и скорости практически идентичны тем, которые были получены для инжекции в непроводящую жидкость, при данном уровне проводимости мы можем увидеть различия на амперсекундных характеристиках (АСХ) рис. 2. На этих графиках приведены зависимости плотности тока инжекции с электрода (сплошная линия) и встречного тока проводимости (штриховая) для активного (а) и пассивного (б) электродов.
На рис. 2 приведены ампер-секундные характеристики: зависимости от времени токов инжекции и проводимости с активного (рис. 2а) и пассивного (рис. 2б) электродов. На этапах формирования приэлектродного слоя и развития ЭГД-течения (0,1 с) имеет место спад тока инжекции у активного и пассивного электродов, связанный с накоплением гомозаряда в приэлек-тродных областях и центральной струе ЭГД-течения. Далее на пассивном электроде наблюдается рост тока инжекции, обусловленный тем, что с активного электрода начинает распространяться струйка положительного заряда, которая усиливает поле на этом электроде. В это же время ток проводимости на активном электроде спадает практически до нуля. Это объясняется тем, что вокруг электрода формируется заряженная область, в которой рекомбинируют заряды противоположного знака, не успевая дойти до поверхности электрода. На пассивном электроде, наоборот, в момент касания фронта заряженной струи происходит резкий скачок тока гибели положительных ионов, который впоследствии выходит на стационарное значение.
После прохождения заряженного фронта ток инжекции с активного электрода немного увеличивается, так как в канале формируется сквозное течение, ускоряющее процесс конвективного отвода заряда. С пассивного электрода, напротив, ток инжекции при выходе на стационар спадает, так как после прохождения заряженного фронта заряд, сформированный в струе, меньше, чем тот, который был на фронте, следовательно, уменьшаются усиление поля в приэлектродной области и ток.
Поскольку уровень низковольтной проводимости в рассматриваемом случае мал, то плотности токов инжекции на активном электроде существенно больше плотности встречных токов низковольтной проводимости. Поэтому интенсивность рекомбинации у активного электрода незначительна, и практически весь инжектируемый заряд поступает в центральную струю ЭГД-течения и переносится к противоэлектроду и далее в заэлектродную область. Заряд, инжектируемый с отрицательного пассивного электрода, также проникает в жидкость и сносится в заэлектродную область, образуя там вафлеобразную биполярную зарядовую структуру, в пределах которой идет интенсивная рекомбинация встречных разнополярных потоков. Это хорошо видно из распределения интенсивности рекомбинации на рис. 2в.
Рассмотрим случай повышенной проводимости 10-10 См/м, в частности графики распределения плотности электрического заряда и скорости.
Из этих графиков видно (рис. 3), что при проводимости 100 пкСм/м картина формирования течений имеет существенные отличия от случая инжекции в менее проводящую жидкость. С активного электрода к противоэлектроду, как и в предыдущем случае, распространяется заряженная струйка (рис. 3 а), однако плотность заряда в ней спадает значительно быстрее, а за пассивным электродом струйка отрицательного заряда практически отсутствует. Поэтому на графике распределения скоростей (рис. 3б) зона ускорения расположена несколько ближе к активному электроду, а за пассивным электродом зона вторич-
55
1 1,5 2
Time, s
(а)
1 1,5 2
Time, s
(б)
Рис. 2. Ампер-секундные характеристики (АСХ) активного (а) и пассивного (б) электродов; (в) - линии уровня интенсивности рекомбинации в жидкости с проводимостью 10 пкСм/м.
-10 0 10
(а)
-10 0 10 (б)
Рис. 3. Распределение плотности электрического заряда на фоне силовых линий электрического поля (а) и линии тока жидкости, а также линии уровня скорости ЭГД-течения (б) в жидкости с низковольтной проводимостью 100 пкСим/м.
ного ускорения жидкости практически отсутствует. Это приводит к уменьшению средней скорости сквозной прокачки жидкости.
Посмотрим, что происходит с амперсекундными характеристиками и интенсивностью рекомбинации при повышенном уровне низковольтной проводимости (рис. 4). На активном электроде (рис. 4а) картина в целом повторяет ту, которая была получена для меньшей проводимости (рис. 2а). Здесь мы также видим, что ток инжекции спадает со временем из-за образования гомозаряженных слоев вблизи электрода. При этом начальный уровень тока проводимости (штриховая линия) больше, чем в предыдущем случае, на порядок. Как и в предыдущем случае, ток проводимости со временем уменьшается очень значительно (около трех раз), так как вблизи активного электрода (рис. 4в)
находится зона интенсивной рекомбинации ионов, благодаря чему они рекомбинируют с ионами, инжектируемыми с активного электрода, не дойдя до поверхности электрода. Однако плотность тока инжекции спадает не столь существенно, всего на 35%, так как уровень начальной проводимости еще недостаточен.
Для пассивного же электрода (рис. 4б) картина АСХ сильно отличается от случая проводимости 10 пкСм/м. Здесь мы видим, что начальное значение тока инжекции практически совпадает с предыдущим случаем, но ток проводимости больше на порядок. Таким образом, в начальный момент вблизи пассивного электрода начинает формироваться кольцо заряда противоположного знака. Это приводит к тому, что с электрода усиливается ток инжекции, который к моменту прихода заряженного фронта с активного электрода
56
1,5
Time, s
(а)
*10-7
12,5
12
р 11,5
< 11
с 10,5
ё □ и 10 9,5
9
8,5
8
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Time, s
(б)
Рис. 4. Ампер-секундные характеристики активного (а) и пассивного (б) электродов; (в) - линии уровня интенсивности рекомбинации в жидкости с проводимостью 100 пкСм/м.
успевает сравняться с током проводимости. В результате мы видим, что за пассивным электродом образуется нехарактерный для сквозного течения биполярный приэлектродный ДРС, при котором отрицательный заряд локализуется в небольшой области порядка нескольких радиусов электрода и не сносится в заэлектродную область. Это в конечном итоге ослабляет интенсивность сквозного течения.
Для исследования сквозного ЭГД-течения в жидкостях с еще более высоким уровнем низковольтной проводимости необходимо повысить начальный уровень инжекции на обоих электродах. В противном случае, как показывают результаты моделирования, плотность тока инжекции окажется существенно ниже плотности встречного тока низковольтной проводимости и инжектируемый заряд не проникнет в объем жидкости, а погибнет в приэлектродном слое за счет рекомбинации. При этом в жидкости возникают слабые четырехъячеистые течения, направленные на электроды.
На рис. 5 приведено распределение объемного заряда и уровней скорости в жидкости с проводимостью 10-9 См/м. Расчет проведен для случая повышенной (в 8 раз) инжекции и соотношения (3:2) токов инжекции с активного и пассивного
электродов. При этом ток инжекции вновь доминирует над током проводимости на обоих электродах (рис. 6).
Видно, что вокруг обоих электродов, как и в предыдущих случаях, формируются области, заряженные одноименно с электродом, однако плотность заряда очень быстро спадает из-за рекомбинации с ионами, обеспечивающими низковольтную проводимость. Поэтому глубина проникновения заряженных струек в объем жидкости невелика, струйка положительного заряда не достигает противоэлектрода. Тем не менее за активным и пассивным электродами имеются небольшие области ускорения жидкости, обеспечивающие сквозное течение в канале. Отличительной особенностью течения при низковольтной проводимости 10-9 См/м является то, что область локализации положительного заряда, инжектированного с активного электрода, уже не успевает распространиться до пассивного электрода, так как в объеме жидкости происходит интенсивная рекомбинация (рис. 6в) с ионами, образованными за счет термической диссоциации молекул. Поэтому за областью ускорения, занимающей менее 0,3 длины межэлектродного промежутка, находится область торможения, которая простирается до противоэлектрода, а затем
57
Рис. 5. Распределение плотности электрического заряда на фоне силовых линий электрического поля (слева) и линии тока жидкости, а также линии уровня скорости ЭГД-течения (справа) в жидкости с низковольтной проводимостью 1 нСм/м.
(а)
1,5
Time, s
(б)
Рис. 6. Ампер-секундные характеристики активного (а) и пассивного (б) электродов; (в) - линии уровня интенсивности рекомбинации в жидкости с проводимостью 1 нкСм/м.
располагается вторичная короткая область ускорения. По этим признакам можно утверждать, что сквозное течение в жидкостях повышенной проводимости вырождается.
Следует отметить, что рекомбинационный эффект существенно повышает затраты энергии на джоулев нагрев, при этом итоговая скорость сквозного ЭГД-течения, несмотря на повышенный уровень инжекции, понижается. При меньшем соотношении уровней инжекции на электродах (например, 1:1) в жидкости с проводимостью 1 нСм/м вновь появляются два встречных вихря, что и было зарегистрировано в экспериментах [3].
При столь высоком уровне низковольтной проводимости ампер-секундные характеристики
на обоих электродах носят ниспадающий характер, время релаксации тока 0,01 сек, нет роста тока на пассивном электроде, а ток проводимости спадает до некоторого конечного уровня. Зоны рекомбинации у обоих электродов значительно меньше размеров межэлектродного промежутка, а ее интенсивность существенно выше. По сути, области рекомбинации характеризуют размеры рекомбинационных слоев. При еще большем уровне низковольтной проводимости глубина проникновения инжектируемого заряда в жидкость спадет до субмиллиметровых размеров, а ЭГД-течения локализуются в приэлек-тродной области в виде мелкомасштабных вихрей соответствующих масштабов без формирования сквозного течения.
58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В симметричной системе электродов типа провод-провод, расположенных в канале с диэлектрическими стенками, сквозное течение возникает только в случае сбалансированного подбора функций инжекции с активного и пассивного электродов, приводящего к формированию биполярной зарядовой структуры за пассивным электродом. Причем, для того чтобы течение было стабильно и не реорганизовывалось со временем под действием объемного заряда, необходима строгая балансировка системы по токам инжекции. Эта балансировка должна обеспечить полную рекомбинацию ионных потоков с активного и пассивного электродов в заэлектродной области, и в канале не должен накапливаться электрический заряд.
Сквозное течение формируется только в жидкостях с невысоким уровнем низковольтной проводимости, до 1 нСм/м, когда размеры зоны рекомбинации сопоставимы с размерами межэлектродного промежутка. При инжекции в жидкость с повышенным уровнем низковольтной проводимости инжектированный заряд перестает проникать в объем жидкости из-за возникновения приэлектродных диссоциационно-рекомбинаци-онных слоев, что приводит к вырождению режима сквозного течения. В жидкостях с повышенным уровнем низковольтной проводимости эффективность ЭГД-преобразования существенно падает вследствие повышения уровня джоулевых потерь.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ashikhmin I.A. and Stishkov Yu.K. Structural Features of EHD Flows in Wire-wire Symmetric Systems of Electrodes. Surf Eng Appl Electrochem. 2009, 45(6), 471-479.
2. Ashikhmin I.A. and Stishkov Yu.K. Electrohydrodynamic Injection Converters. Surf Eng Appl Electrochem. 2012, 48(3), 268-275.
3. Стишков Ю.К., Остапенко А.А., Чистяков Н.А. ЭГД-течения в системе взаимно параллельных проволочек. Магнитная гидродинамика. 1982, (3), 79-82.
4. Стишков Ю.К., Остапенко А.А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. Л.: ЛГУ, 1989. 174 с.
5. Стишков Ю.К. Ионизационно-рекомбинационный механизм зарядообразования. ДАН СССР. 1986, 288(4), 861-865.
6. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. 320 с.
7. Болога М.К., Кожевников И.В. и др. Теплообмен при электрогидродинамических течениях. Тепловые процессы в технике. 2010, (11), 507-511.
8. Ашихмин И.А., Стишков Ю.К. Моделирование динамической вольт-амперной характеристики в симметричной системе электродов в канале с низкопроводящей жидкостью. Сб. докл. ХМежду-нар. науч. конф. СПЭЭЖГ. Санкт-Петербург, 2012.
С. 144-146.
9. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л.: Энергия, 1972. 295 с.
10. Стишков Ю.К., Чирков В.А. Формирование электрогидродинамических течений в сильнонеоднородных электрических полях при двух механизмах зарядообразования. Журнал технической физики. 2012, 82(1), 3-13.
11. Жакин А.И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках. УФН. 2006, 176(3), 289-310.
Поступила 22.02.13
Summary
This paper presents the results of numerical modeling through electrohydrodynamic (EHD) flow in a symmetric system of electrodes placed in the channel with dielectric walls and filled with liquid dielectric. Based on this model, under study are changes in the structure of a through flow at different levels of the low-voltage conductivity of the dielectric fluid. The analysis of the solutions shows that the flow structure with conductivities up to 10-11 S/m does not differ from the case of zero conductivity. Recombination of charge increases for large values of the low-voltage conductivity in the near electrode layers, which reduces the penetration of the injected charge in the bulk and reorganizes the kinematics arising EHD through flow, reflected in a shift of the acceleration zone to the active electrode.
Keywords: numerical simulation, EHD flow, low-voltage conductivity, ion-drag pumping, through flow.
