CC BY
12
УДК 532.135
Н. Х. Зиннатуллин, И. М. Нафиков, Е. И. Кульментьева
ВЛИЯНИЕ УПРУГОСТИ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ. ЧАСТЬ 2
Ключевые слова: аномалия вязкости, упругость жидкости, толщина центробежной пленки, интегральные соотношения,
инерционные силы.
Изучено одномерное течение пленки нелинейно-упруго-вязкой жидкости с учетом инерционных сил по поверхности криволинейной центробежной насадки. Определена толщина пленки в зависимости от реологических свойств жидкости и технологических параметров.
Keywords: viscosity anomaly, liquid elasticity, thickness of centrifugal film, integral relations, inertial forces.
One-dimensional flow of a film of a nonlinear viscoelastic fluid subject to inertial forces on the surface of the curved centrifugal cover were studied. The film thickness have been determined depending on the rheological properties of the liquid and technological parameters.
Введение
Упруго-вязкие жидкости обычно обладают достаточно большой вязкостью и сопротивляемостью к растеканию в виде пленке. Как показали эксперименты, они могут принять форму запятой и неравномерно сбрасываться с насадки, тем самым нарушая равномерную обработку всей массы жидкости. Чтобы избежать этих осложнений, жидкость из сопла в центр насадки подается с достаточно большой скоростью. Это приводит к тому, что w I ~ю-г, тем
более при малых радиусов, около центра чаши.
В первой части работы [1] были перечислены случаи, когда необходимо учитывать инерционные члены уравнения движения, обоснованны выбор реологического уравнения состояния и допущения [2-10].
Одномерное течение нелинейно-упруго-вязкой жидкости с учетом инерционных сил
Течение нелинейно-упруго-вязкой жидкости по поверхности вращающейся криволинейной насадки с учетом инерционных сил описывается уравнениями:
dw,
pw i
di
- + pw 5
dw i
д5
- = PFi +
+ K —
д5
1 dr .r di
dw i
~д5"
_d_ - 55
n-1
dw i
"d5~
K2 ( dw
G°
'i
д5
2n
(1)
dw i
~d5~
2n-1
dw i
"d5~
2
к G00
Pp5-f = °
d5
dw5 + dwi
+wi *=
(2)
(3)
ж а^ г
Для решения уравнения (1) сначала определим выражение для скорости w 5 из уравнения неразрывности (3). Профиль скорости w ^ примем как для степенной жидкости.
Проведя интегрирование уравнения (3) при граничных условиях 5 = ° w 5 = °, получим:
\( Л
w5 =
2n +1 n +1
Q
2от5(
1 dr r di
5-
n5,
°
2n +1
1-
(1 -АЛ
5°
2n+1 ЛЛ
d5° 5° di
(
1-
1 -A 5° )
v
n+1Л
(4)
Уравнение (1) решается методом интегральных соотношений. При к=0 (приближение Кармана) было получено:
d8° di
K
G°
4n-1Л A2n + Ay,
¡;4n
KA4
s2n 5°
K2 ( 2n-1Л A;
G°
3
, 2n
s4n-1 5°
= -pFf5° +
1 dr r di
(5)
A
1°
25°(n +1)
(n + 2) dr n
r di + i
A1° = 2p|^±1
Q
2от
2
43n + 2y
При k=1 (приближение Лейбензона) было получено:
d5° di
(Ап(П)А2п K2 + А12(П)А2рЛ
5°
G,
°
2 5°
PFi5° 2n +1
+
KAf
(2n +1)52"
A12
5°
K G
2n +1
4n +1 2n + 3 Л dr
A2n
5°
1 dr
r di,
Au(n) =
2n + 1) rdi 2n(6n +1) (3n + 1)(4n +1):
X
n
+
X
3
5
X
л , Ч 2п3
А12 (П) =-,
1 (2п + 1)(3п + 2)(4п + 3)
3
л . ч П3
А13 (п) =-.
1 2(п + 1)(3п + 1)(4п +1)
Граничные условия для решения полученных уравнений (5) и (6) имеют вид: при * = § = 5он .
Длину начального участка определяли по Булатову [8].
Уравнения (5) и (6) решались методом Рунге-Кутта. Предположим, что соотношение:
dS 0
dl
dS 0
k=0
dl
k=1
справедливо и для этой задачи. Тогда получим:
PFiS4n - KW1 + AM(n)Af^-1 ~ 1 +
G0 I r dl )
,пя2п-1
2n K2 ( 1 dr ^
0
, л r„w 2-2n G0 2C c8n-2 » л 2
+ Ai5(n)Ai —2 p FiSo - Ai5(n)A7
2-n
K2
xPG° S0n-3 + Ai6(n)A4-2nG| p2S0n-4 + K2 K2
+ A,7(n)Q( £ I2 ( A18(n)Idi+^ Is4n-2
(7)
= 0,
Ä14(n) = -
4n2 -1
24n2 + 8n +1!
Ä15(n) =-
6n2 (3n + 1)(4n + 1)(2n2 - 3n - 3) (n + 1)(2n + 1)(3n + 2)(4n + 3)(24n2 + 8n +1)1
Ä16(n) =
Ä17(n) =
3n5(3n + 1)(4n +1)
(n + 1)2(2n + 1)(3n + 2)2(4n + 3)(24n2 + 8n +1)1
(2n +1)2
(n +1)2 (3n + 2)(4n + 3)(24n2 + 8n +1):
А18(п) = -72п4 + 330п3 + 467п2 + 191п + 36, А19(п) = -95п5 + 208п4 + 254п3 + 41п2 + п.
Как и в предыдущей задаче, был проведен анализ полученных уравнений (5), (6) и (7) в широком диапазоне изменения параметров. Характерный вид зависимости безразмерной толщины пленки жидкости от безразмерного радиуса насадки представлен на рис.1. Как видно из рисунка, учет инерционных
членов не меняет соотношения между уравнениями. Разница в определении 5о между (5), (6) и (7) такая же, как для предыдущей задачи. Учет инерционных членов в уравнении движения дает небольшое уменьшение толщины (около 2-3%) только в центральной части насадки (кривые 3-4).
саон- Зпжаон-еок)
0,8
0,6
0.4
0,2
0
'¿i""" 1 ' 2
/
0,2 0,4 Ofi (г-гнУСИ-Гн)
Рис. 1 - Изменение относительной толщины пленки по безразмерному радиусу: 1- по уравнению (5), 2- по уравнению (6), 3- по уравнению (7), 4- по уравнению из части 1 [1]
Литература
1. Н.Х. Зиннатуллин, И.М. Нафиков, Е.И. Кульментьева Вестник КНИТУ, 20, №11, 28-32 (2017).
2. Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин Реология полимеров. Химия, Москва, 1977. 438 с.
3. К. Трусделл Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. Мир, Москва, 1975. 592 с.
4. В.Г. Латвинов Движение нелинейно-вязкой жидкости. Наука, Москва, 1982. 374 с.
5. А.Я. Малкин Механика полимеров, 3, 506-514 (1971).
6. Н.Х. Зиннатуллин, И.В. Флегентов Труды КХТИ, 48, 140-149 (1976).
7. К. Гейзли, А. Чарват Тепло- и массоперенос, 10, 401419 (1968).
8. А.А. Булатов, Н.Х. Зиннатуллин, С.Г. Николаев, В сб. Массообменные процессы и аппараты химической технологии. Казань, 1994. С. 97-101.
9. И.П. Гинзбург Теория сопротивления и теплопередачи. ЛТУ, Ленинград, 1970. 375 с.
10. Н.Х. Зиннатуллин, К.Д. Вачагин, Н.В. Тябин Труды КХТИ, 35, 146-153 (1965).
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р, техн. наук, профессор кафедры процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, znazif@yandex.ru; И. М. Нафиков - кан. техн. наук, доцент той же кафедры; Е. И. Кульментьева - старший преподаватель той же кафедры, elena_kulmenteva@mail.ru.
© N. C. Zinnatullin - doctor of technical science, professor department of processes and devices of chemical technologies KNRTU, znazif@yandex.ru; I M. Naficov - assistant professor in the same department; E. I Kulmenteva - senior lecturer in the same department, elena_kulmenteva@mail.ru.
