CC BY
19
УДК 539.219, 537.311.33: 539.12.04 DOI 10.21685/2072-3059-2018-3-13
И. И. Артемов, Д. А. Акимов, В. Д. Кревчик
ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ОБРАБОТКИ НА МОДУЛЬ УПРУГОСТИ ИОННО-ИМПЛАНТИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА
Аннотация.
Актуальность и цели. В настоящее время ионная имплантация является одним из эффективных методов модификации механических свойств металлов и сплавов. Образование наноструктурного слоя (НС) блокирует выход на поверхность металла дислокаций и способствует их закреплению за счет высокой концентрации имплантированных ионов и радиационных дефектов. В результате после ионной имплантации материал упрочняется. Однако локальные скопления имплантированной примеси способствуют неоднородному закреплению дислокаций в НС, что может существенно ограничить прочностные характеристики материала. Целью данной работы является исследование возможности увеличения модуля упругости НС за счет акустостимулированной диффузии локальных скоплений имплантированных ионов, сопровождающейся увеличением числа закрепленных дислокаций в объеме НС.
Материалы и методы. Дислокационный механизм затухания ультразвуковой волны рассмотрен в рамках модели Гранато и Люкке. Формула для коэффициента диффузии получена на основе применения теории случайных блужданий, а также представления о том, что процесс диссипации энергии ультразвуковой волной в области НС с малым числом закрепленных дислокаций может служить причиной диффузионного расплывания локальных примесных скоплений. Задача о диффузии локального примесного скопления рассматривалась как задача о диффузии из слоя конечной толщины в полуограниченное тело с отражающей границей. Решение уравнения теплопроводности получено для случая внутреннего источника тепла в НС, моделируемого мгновенным точечным источником, мощность которого пропорциональна плотности энергии ультразвуковой волны.
Результаты. Показано, что коэффициент диффузии имплантированной примеси нелинейно зависит от плотности энергии ультразвуковой волны и существенно возрастает с ростом плотности дислокаций в тех областях НС, где закрепление дислокаций отсутствует. Получена оценка числа дополнительных ак-тивационных перескоков имплантированной примеси в поле ультразвуковой волны, которая составила 10-2, т.е. один активационный перескок примесного атома приходится примерно на 102 периодов ультразвуковой волны. Установлено, что величина добавочных активационных перескоков является нелинейной функцией плотности энергии ультразвуковой волны Ш и с ростом последней возрастает примерно как Показано, что диффузионное расплывание локальных скоплений имплантированной примеси в ультразвуковом поле приводит к росту модуля упругости НС примерно на 20 % за счет увеличения числа закрепленных дислокаций, что сопровождается упрочнением материала.
© Артёмов И. И., Акимов Д. А., Кревчик В. Д., 2018. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.Org/licenses/by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.
Выводы. В ионно-имплантированных НС существуют дополнительные степени свободы для управления их механическими свойствами за счет увеличения числа закрепленных дислокаций в условиях акустостимулированного расплывания локальных скоплений имплантированной примеси и точечных дефектов.
Ключевые слова: ультразвуковая обработка, модуль упругости, нано-структурный слой, акустостимулированное расплывание локальных скоплений имплантированной примеси, дислокационный механизм затухания ультразвука, упрочнение материала.
1.1. Artemov, D. A. Akimov, V. D. Krevchik
THE EFFECT OF ULTRASONIC TREATMENT
ON THE ELASTIC MODULUS OF THE ION-IMPLANTED METAL SURFACE
Abstract.
Background. Currently, ion implantation is one of the effective methods of modifying the mechanical properties of metals and alloys [1-4]. The formation of a nanostructured layer (NS) blocks the exit of dislocations to the metal surface and contributes to their consolidation due to the high concentration of implanted ions and radiation defects. As a result, after ion implantation the material is strengthened. However, local accumulations of the implanted admixture contribute to heterogeneous fixation of dislocations in the NS, which can significantly limit the strength characteristics of the material. The aim of this work is to study the possibility of increasing the absolute value of the elasticity of the NS due to acoustostimulated diffusion of local concentrations of the implanted ions, accompanied by the increase in the number of pinned dislocations in the volume of NS.
Materials and methods. The dislocation mechanism of ultrasonic wave attenuation is considered in the framework of the Granato and Lucca model [5]. The formula for the diffusion coefficient is obtained on the basis of the theory of random walks, as well as the idea that the process of energy dissipation by an ultrasonic wave in the NS region with a small number of fixed dislocations can cause diffusion spreading of local local clusters. The problem of diffusion of a local impurity cluster was considered as a problem of diffusion from a layer of finite thickness to a semi-boundary body with a reflecting boundary. The solution of the heat conduction equation is obtained for the case of an internal heat source in the NS modeled by an instantaneous point source the power of which is proportional to the energy density of the ultrasonic wave.
Results. It is shown that the diffusion coefficient of the implanted impurity non-linearly depends on the energy density of the ultrasonic wave and increases significantly with the density of dislocations in those regions of the NS where there is no fixation of dislocations. The estimation of the number of additional activation jumps of the implanted impurity in the field of the ultrasonic wave, which amounted to 10-2, i.e. one activation jump of the impurity atom accounts for about 102 periods of the ultrasonic wave, is obtained. It is found that the value of additional activation jumps is a nonlinear function of the energy density of the ultrasonic wave W and increases with the growth of the latter approximately as . It is shown that the diffusion spreading of local clusters of implanted impurities in the ultrasonic field leads to an increase in the modulus of elasticity of the HC by about 20% due to an increase in the number of fixed dislocations, which is accompanied by hardening of the material.
Conclusions. In ion-implanted NS, there are additional degrees of freedom to control their mechanical properties by increasing the number of fixed dislocations in the conditions of acoustically stimulated spreading of local clusters of implanted impurities and point defects.
Keywords: ultrasonic treatment, elastic modulus, nano-structural layer, acoustic-stimulated spreading of local clusters of implanted impurities, dislocation mechanism of ultrasound attenuation, material hardening.
Как известно [1-4], ионная имплантация является одним из эффективных методов модификации механических свойств металлов и сплавов. Образование НС, насыщенного имплантированными ионами и радиационными дефектами, сопровождается закреплением дислокаций, что, с одной стороны, повышает уровень напряжений, необходимых для активации дислокационных источников вблизи поверхности материала, а с другой - препятствует выходу на поверхность дислокаций, образованных в объеме материала. В результате после ионной имплантации материал упрочняется [1]. Однако локальные скопления имплантированной примеси и радиационных дефектов способствуют неоднородному закреплению дислокаций в НС, что может существенно ограничить прочностные характеристики материала.
В настоящей работе теоретически исследуется влияние ультразвуковой обработки поверхности металла на процесс диффузионного расплывания примесных скоплений и, соответственно, на величину модуля упругости ионно-имплантированной поверхности. Целью работы является исследование возможности увеличения модуля упругости НС за счет акустостимулирован-ной диффузии локальных скоплений имплантированных ионов, сопровождающейся увеличением числа закреплений дислокаций в объеме НС.
1. Модель диффузионного расплывания примесных скоплений в наноструктурном слое в поле ультразвуковой волны
Предполагается, что в поверхностном слое металла до ионной имплантации имелась дислокационная сетка, состоящая из краевых дислокаций. При этом длина дислокационной петли определяется пересечением дислокаций. Расстояния между точками пересечения определяют петли длиной Ь^. В процессе ионной имплантации имеет место закрепление дислокаций точечными дефектами и ионами, которое определяет длину петли Ь^, меньшую, чем длина петли между точками дислокационных пересечений Ь^. Согласно модели Гранато и Люкке [5] рассматривается дислокационный механизм затухания ультразвуковой волны, в результате которого в локальной области НС, где дислокации не закреплены примесными атомами, либо частично закреплены, имеет место диссипация энергии ультразвуковой волны, средняя скорость которой определяется как
Введение
(1)
где а(ю) - коэффициент затухания ультразвуковой волны [5]:
а(го) = —
v S
i 4Gb2 Л (« / « )2
v n C /
A-£ - J-2 ,(ГОS / Ю0)- , (2)
[1 -(roS / Ю2]2 + (ros / fflQ)(J / Wq)2
2
где ^^ - скорость ультразвуковой волны в металле; С = 2GЬ / (п(1 -V)); G - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; Ь - величина вектора Бюргерса дислокации; Л - плотность дислокаций; ¿с - длина дислокацион-
п (С ^ л и1
ной петли; - частота ультразвуковой волны; Год =--1 — I ; А = прЬ ;
ЬС V А )
р - плотность материала; й = В / А , В - сила торможения, отнесенная к единице длины дислокации и к единице скорости.
Предполагается, что процесс диссипации энергии ультразвуковой волной может служить причиной диффузионного расплывания примесных скоплений, что может сопровождаться более равномерным распределением примеси по объему НС и соответствующим увеличением числа закрепленных дислокаций, а также дальнейшим уменьшением средней длины дислокационной петли. Будем считать, что диффузия в поле ультразвуковой волны происходит в соответствии с обычным законом ее тепловой активации, тогда добавочное число перескоков Лv , которое может быть совершено атомом в примесном скоплении за период ультразвуковой волны, определится как
Еа ( Е ( 1 ^ ^
Лv = v0 • е кТо Г^ Vе кТоVТ(х') ) - 1)йХ, (3)
где Vo - частотный фактор; Те (х, t) = Т(х, t) / То, Тд - температура материала в начальный момент времени; к - постоянная Больцмана; Т(х, t) - распределение температуры в НС; Еа - энергия активации диффузии.
Коэффициент диффузии при этом будет определяться темпом диссипации энергии
(ЭЖ / Э^ / Ж, а также числом добавочных за период ультразвуковой волны перескоков Лv :
или
*=-f(?H2, (4)
2
дт ^ а(ю )• ^, (5)
2 2
где Ж = рю^5о - плотность энергии ультразвуковой волны; - амплитуда деформации.
Рассмотрим диффузионное расплывание локального скопления примеси N(х, 0) из НС толщиной I (ось ОХ направлена от поверхности НС в объем тела) с отражающей границей (окисная пленка на поверхности НС). Под отражающей следует понимать границу х = 0, через которую отсутствует поток вещества:
rsac
-De
dN_ dx
= 0.
(6)
x=0
Уравнение диффузии и начальные условия имеют вид, соответственно:
ЭЫ
dt
Dac д2N
= °s —
dx
(7)
N (x, 0) =
0 < x t > 0,
y-5(x-x0), 0<x<l,
0,
l < x <
(8)
где у = I ■ N0; N0 - концентрация имплантированных ионов в локальном скоплении в начальный момент времени; наличие в НС локального скопления примеси с центром в точке Х0 моделируется дельта-функцией Дирака 5(г). Решение уравнения (7) с краевыми условиями (6) и (8) имеет вид
c( x', t) =-
l
4
2Л D- ■ t
exp
12(gp - x')2 4Df ■ t
+ exp
12(a0 + x')2
4Dgc ■ t
(9)
где с(х, () = N(х, () / N0; % = Х0 /1; х = х /1.
В процессе ультразвуковой обработки длина дислокационной петли Ь меняется с течением времени как
Ьс
L(t) =
1 + c(x', t) '
(10)
где Ьс - исходная длина петли в момент времени ( = 0; с(х, () - относительная концентрация диффундирующей примеси из локального скопления, функция с(х', () описывает изменение во времени числа точек закрепления, добавленных к некоторой петле длиной Ьс , и определяется формулой (9). Выражение (10) будет использовано в разд. 2 для расчета динамики модуля упругости НС.
2. Изменение температуры в наноструктурном слое в процессе ультразвуковой обработки материала
На рис. 1 схематически показан НС с локальным примесным скоплением с(х', () с центром в точке а0 и локальным распределением температуры Т£ (х', () с центром в точке а0'.
Найдем решение уравнения теплопроводности для случая: внутреннего источника тепла в НС, моделируемого функцией вида /(х,() = у-6(х — х0) -(0), где у0 - мощность мгновенного точечного источника, расположенного в точке х0 и «срабатывающего» в момент времени ¿0 . Рассмотрим краевую задачу на полупрямой:
Т (X, г) = а Тхх (х, г) + /(х, г), 0 < х < г > 0,
с граничным и начальным условиями
ГТ (0, г) = Ф(г), [Т (х,0) = То,
где ф(г) - заданная функция времени.
(11)
(12)
Рис. 1. Схематическое изображение НС с локальным примесным скоплением с(х,г) с центром в точке а0 и локальным распределением температуры Т(х', г) с центром в точке а0'. Ломаными линиями с точками изображены закрепленные примесями отрезки дислокационных линий
Решение уравнения (11) с краевыми условиями (12) имеет вид
Ж
0
T ( ' t ) =ф[_1:х1 1г
f 1 l2 • х'2 1
2aVt ) vn
2' 4a2t
+
-x
x
2ayl%tjt—r0"
exp
12( х'-a0)2 4a 2(t -To)
exp
с p To
12( х' + a0)2 4a 2(t -To)
(13)
где х' = х /1, а0 = ^0 /1, Г(а, г) - неполная гамма-функция [6]; с - удельная
теплоемкость материала; а2 - коэффициент температуропроводности; р - плотность материала.
Изменение модуля упругости определится как
= К Л^2(0, (14)
К 8^2 Ц й
где Ко = —4-; Ц - модуль упругости в начальный момент времени.
п ■ С
С учетом выражения (9) получим
1
= Ко -Л- 1С ■ . (15)
^=к0л-l2c г dx'
G 0 [1 + c(x, t)]2
На рис. 2 представлена рассчитанная по формуле (5) зависимость коэффициента акустостимулированной диффузии 0$е от параметра 5 = Ж/(с ■ р ■ Го) для различных значений плотности дислокаций в НС Л.
Рис. 2. Зависимость коэффициента акустостимулированной диффузии Б^0 от параметра 5 = Ж / (с ■ р ■ Т) при а0' = 0,25; х' = 0,25, Еа = 1 эВ для различных значений плотности дислокаций в НС Л: 1 - Л = 1015; 2 - Л = 1016
Можно видеть, что величина Б возрастает с ростом плотности дислокаций. Это связано с тем, что коэффициент затухания ультразвука пропорционален Л [5] и, соответственно, возрастает средняя скорость диссипации энергии в области НС с частично закрепленными дислокациями. Видно
т-^ас
также, что нелинейно зависит от плотности энергии ультразвуковой
волны.
На рис. 3 представлена зависимость числа дополнительных активаци-онных перескоков атомов из примесного скопления в поле ультразвуковой волны от параметра 5 для различных значений энергии активации диффузии Еа. Из рис. 3 видно, что с ростом плотности энергии ультразвуковой волны Ж величина ау ~4ж и уменьшается с увеличением энергии активации диффузии (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 3). Видно также, что для энергии активации
диффузии Еа =1 эВ величина Ау~10 , это означает, что один активацион-ный перескок примесного атома приходится примерно на 102 периодов ультразвуковой волны.
Рис. 3. Зависимость числа дополнительных активационных перескоков атомов из примесного скопления в поле ультразвуковой волны от параметра 5 для различных значений энергии активации диффузии Еа: 1 - 1 эВ; 2 - 2 эВ; а0' = х' = 0,5
На рис. 4 представлено распределение примеси с(х,t) (в относительных единицах) при акустостимулированной диффузии в НС с отражающей границей.
Как видно из рис. 4, в поле ультразвуковой волны имеет место диффузионное расплывание примесного скопления в НС, что может сопровождаться увеличением числа точек закрепления дислокаций и, как следствие, ростом модуля упругости НС. Оценка величины изменения модуля упругости НС
при ■ t = 10-4 дает примерно 20 %, что позволяет считать методы акусто-стимулированных процессов весьма эффективными для управления механическими свойствами ионно-имплантированных НС.
Заключение
Теоретически исследовано влияние ультразвуковой обработки НС металла на процесс диффузионного расплывания примесных скоплений, сфор-
мировавшихся при ионной имплантации. Показано, что данный процесс сопровождается закреплением дислокаций и, соответственно, увеличением модуля упругости НС примерно на 20 %.
0,9
0,5
0,25
0,5 1
Рис. 4. Распределение примеси при диффузии в полуограниченное тело с отражающей границей из примесного скопления в НС для различных значений величины Dac • t: 1 - 10-8; 2 - 10-6; 3 - 10-4; для а0 = 0; l = 300 нм.
Библиографический список
1. Изменение твердости и модуля упругости поверхности сплава Э110 после облучения ионами металлов / В. А. Белоус, Г. И. Носов, В. М. Хороших, О. В. Бородин и др. // Фiзична iнженерiя поверхш. - 2010. - Т. 8, № 2. - С. 138-142.
2. Юров, В. М. Влияние ионного облучения на свойства наноструктурных покрытий Zn-Al и Fe-Al / В. М. Юров, Е. Н. Вертягина, С. А. Гученко, Е. Хуанбай // Современные наукоемкие технологии. - 2011. - № 5. - С. 63-68.
3. Влияние ионного облучения на ползучесть и твердость поверхности сплава Zr1Nb / В. А. Белоус, Е. В Карасева, Г. И. Носов, В. И. Соколенко и др. // Вестник Тамбовского университета. - 2010. - Т. 15, Вып. 3. - С. 910-911.
4. Овчинников, И. И. Влияние радиационных сред на механические характеристики материалов и поведение конструкций / И. И. Овчинников, И. Г. Овчинников, М. Ю. Богина, А. В. Матора // Интернет-журнал «Науковедение». - 2012. -№ 4. - С. 1-39. - URL: https://naukovedenie.ru/PDF/110tvn412.pdf.
5. Труэлл, Р. Ультразвуковые методы в физике твердого тела / Р. Труэлл, Ч. Эль-баум, Б. Чик. - М. : Мир, 1972. - 307 с.
6. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. -М. : Наука, 1974. - Т. 2. - 295 с.
References
1. Belous V. A., Nosov G. I., Khoroshikh V. M., Borodin O. V. et al. Journal of Surface Physics and Engineering. 2010, vol. 8, no. 2, pp. 138-142.
2. Yurov V. M., Vertyagina E. N., Guchenko S. A., Khuanbay E. Sovremennye nau-koemkie tekhnologii [Modern science intensive technologies]. 2011, no. 5, pp. 63-68.
3. Belous V. A., Karaseva E. V., Nosov G. I., Sokolenko V. I. i dr. Vestnik Tam-bovskogo universiteta [Tambov University Review]. 2010, vol. 15, iss. 3, pp. 910911.
4. Ovchinnikov I. I., Ovchinnikov I. G., Bogina M. Yu., Matora A. V. Internet-zhurnal «Naukovedenie» [Online journal "Science of science"]. 2012, no. 4, pp. 1-39. Available at: https://naukovedenie.ru/PDF/110tvn412.pdf.
5. Truell R., El'-baum Ch., Chik B. Ul'trazvukovye metody v fizike tverdogo tela [Ultrasonic methods in solid state physics]. Moscow: Mir, 1972, 307 p.
6. Beytmen G., Erdeyi A. Vysshie transtsendentnye funktsii [Higher transcendental functions]. Moscow: Nauka, 1974, vol. 2, 295 p.
Артемов Игорь Иосифович доктор технических наук, профессор, проректор по научной работе и инновационной деятельности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: artemov@pnzgu.ru
Artemov Igor' Iosifovich
Doctor of engineering sciences, professor,
vice-rector for research and innovative
activities, Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Акимов Дмитрий Александрович
соискатель, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: tmspgu@mail.ru
Akimov Dmitriy Aleksandrovich Applicant, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета приборостроения, информационных технологий и электроники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: physics@pnzgu.ru
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of instrument engineering, information technology and electronics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 539.219, 537.311.33: 539.12.04 Артемов, И. И.
Влияние ультразвуковой обработки на модуль упругости ионно-имплантированной поверхности металла / И. И. Артемов, Д. А. Акимов, В. Д. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2018. - № 3 (47). - С. 140-149. - Б01 10.21685/20723059-2018-3-13.
