Влияние угла наклона вектора нагрузки на прочность биодеградирующего винта для блокирующего интрамедуллярного остеосинтеза Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 539.4:616.71-001.5-089.2+621.882.1/2 DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.040719.78.467

ВПЛИВ КУТА НАХИЛУ ВЕКТОРА НАВАНТАЖЕННЯ НА М1ЦН1СТЬ Б1ОДЕГРАДУЮЧОГО ГВИНТА ДЛЯ БЛОКУВАЛЬНОГО 1НТРАМЕДУЛЯРНОГО ОСТЕОСИНТЕЗУ

ПАНЧЕНКО С. П.1*, к. т. н, доц., ЯЦУН е. В.2, асист, ЗЕМСЬКА е. О.3, студ., ГОЛОВАХА М. Л.4, д. мед. н., проф.

1 * Кафедра будГвельно! мехашки та опору матерГалГв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна aкaдeмiя будiвництвa та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (0562) 46-98-22, e-mail: panchenko. serhii@pgasa. dp.ua

2 Кафедра травматологи та ортопедй, ЗапорГзький державний медичний утверсигет, пр. Маяковського, 26, 69035, Зaпоpiжжя, Украгна, тел. +38 (061) 224-64-69, e-mail: zsmu@zsmu.zp.ua

3 Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академш будiвництвa та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Украгна, тел. +38 (0562) 46-98-22, e-mail: zemskay. liz @gmail .com

4 Кафедра травматологи та ортопедй, ЗапорГзький державний медичний утверсигет, пр. Маяковського, 26, 69035, ЗапорГжжя, Украгна, +38 (0612) 24-64-69, e-mail: zsmu@zsmu.zp.ua

Анотащя. Постановка проблеми. Дiaфiзapнi переломи великогомшково! юстки поидають пpовiднe мiсцe серед перелом1в довгих трубчастих юсток. Нapaзi лiкapi ввддають перевагу малошвазивним методам остеосинтезу, яш не пов'язaнi з нанесенням додатково! травми м'яким тканинам в област перелому. Нaйбiльш ефективний метод остеосинтезу при дiaфiзapних переломах великогомшково! юстки - закритий блокувальний штрамедулярний остеосинтез (Б1ОС). Перевагами закритого Б1ОС вважаються його мiнiмaльнa тpaвмaтичнiсть, а також можливгсть раннього навантаження на зламану кшщвку. Оскшьки для консолвдацп перелому дуже важливо, щоб система юстка -iмплaнтaт перебувала в постшному динамГчному нaпpужeннi, гнодГ виникае необхадтсть у виконaннi операцп з динамГзаци перелому, яка полягае у видаленш блокуювального гвинта. Полшшити результати лжування пaцiентiБ Гз позасуглобовими переломами великогомГлково! юстки можна шляхом застосування гвинтв, виготовлених Гз бюдеградуючих матерГал1в. Ц матерГали можуть розчинятися згодом. При цьому знижуються !х характеристики мщностг Таким чином, бюдеградуюч гвинти тсля певного часу при !х навантажент можуть бути зламаш, тобто дадуть можливгсть виконання етапно! динамГзацп перелому в задан термгни. Мета cmammi - оцшювання впливу величини кута нахилу вектора навантаження на мщтсть гвинта, виготовленого з бюдеградуючого сплаву, який використовуеться при Б1ОС. Висновок. У результата дослвдження отримано функщю нормальних напружень, що виникають у небезпечному перетит гвинта, залежно ввд величини кута нахилу вектора навантаження. АналГз зазначено! функци показав, що нормальш напруження досягають екстремальних значень за величин кута близьких до 90°. Отримаш результати вказують на те, що як розрахункову схему можна використовувати модель, в яюй навантаження перпендикулярне ос гвинта.

Ключовi слова: гвинт; стержень; зусилля; напруження; розрахункова схема; остеосинтез; бюдеградуючий Mamepian; мщтсть

ВЛИЯНИЕ УГЛА НАКЛОНА ВЕКТОРА НАГРУЗКИ НА ПРОЧНОСТЬ БИОДЕГРАДИРУЮЩЕГО ВИНТА ДЛЯ БЛОКИРУЮЩЕГО ИНТРАМЕДУЛЛЯРНОГО ОСТЕОСИНТЕЗА

ПАНЧЕНКО С. П.1*, к. т. н, доц., ЯЦУН Е. В.2, ассист., ЗЕМСКАЯ Е. А.3, студ., ГОЛОВАХА М. Л.4, д. мед. н., проф.

'* Кафедра строительной механики и сопротивления материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 46-98-22, e-mail: panchenko.serhii@pgasa.dp.ua

2 Кафедра травматологии и ортопедии, Запорожский государственный медицинский университет, пр. Маяковского, 26, 69035, Запорожье, Украина, тел. +38 (061) 224-64-69, e-mail: zsmu@zsmu.zp.ua

3 Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 46-98-22, e-mail: zemskay .liz@gmail.com

4 Кафедра травматологии и ортопедии, Запорожский государственный медицинский университет, пр. Маяковского, 26, 69035, Запорожье, Украина, тел. +38 (0612) 24-64-69, e-mail: zsmu@zsmu.zp.ua

Аннотация. Постановка проблемы. Диафизарные переломы большеберцовой кости занимают ведущее место среди переломов длинных трубчатых костей. На сегодняшний день врачи отдают предпочтение малоинвазивным методам остеосинтеза, которые не связанным с нанесением дополнительной травмы мягким тканям в области перелома. Наиболее эффективным методом остеосинтеза при диафизарных переломах большеберцовой кости является закрытый блокирующий интрамедуллярный остеосинтез (БИОС). Преимуществами закрытого БИОС считаются его минимальная травматичность, а также возможность ранней нагрузки на сломанную конечность. Так как для консолидации перелома очень важно, чтобы система кость - имплантат пребывала в постоянном динамическом напряжении, иногда возникает необходимость в выполнении операции по динамизации перелома, которая заключается в удалении блокирующего винта. Улучшить результаты лечения пациентов с внесуставными переломами большеберцовой кости можно путем применения винтов, изготовленных из биодеградирующих материалов. Эти материалы могут растворяться со временем. При этом снижаются их прочностные характеристики. Таким образом, биодеградирующие винты после определенного времени при их нагружении могут быть сломаны, т. е. дадут возможность выполнения этапной динамизации перелома в заданные сроки. Цель статьи - оценка влияния величины угла наклона вектора нагрузки на прочность винта, изготовленного из биодеградирующего сплава, который используется при БИОС. Вывод. В результате выполненного исследования получена функция нормальных напряжений, возникающих в опасном сечении винта, в зависимости от величины угла наклона вектора нагрузки. Анализ указанной функции показал, что нормальные напряжения достигают экстремальных значений при величинах угла близких к 90°. Полученные результаты указывают на то, что в качестве расчетной схемы можно использовать модель, в которой нагрузка перпендикулярна оси винта.

Ключевые слова: винт; стержень; усилие; напряжние; расчетная схема; остеосинтез; биодеградирующий материал; прочность

INFLUENCE OF THE ANGLE OF INCLINATION OF THE LOAD VECTOR ON THE STRENGTH OF THE BIODEGRADABLE SCREW FOR BLOCKING INTRAMEDULLARY OSTEOSYNTHESIS

PANCHENKO S.P.1*, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof., YATSUN Ye.V.2, Assistant, ZEMSKA Ye.O.3, Student, HOLOVAKHA M L.4, Dr. Sc. (Med.), Prof

'* Chair of building mechanics and strength of materials, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, phone: +38 (0562) 46-98-22, e-mail: panchenko.serhii@pgasa.dp .ua

2 Chair of traumatology and orthopedics, Zaporizhzhya State Medical University, 26, Majakovskoho Ave., 69035, Zaporizhia, Ukraine, phone: +38 (061) 224-64-69, e-mail: zsmu@zsmu.zp.ua

3 State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, phone: +38 (0562) 46-98-22, e-mail: zemskay .liz@gmail. com

4 Chair of traumatology and orthopedics, Zaporizhzhya State Medical University, 26, Majakovskoho Ave., 69035, Zaporizhia, Ukraine, phone: +38 (0612) 24-64-69, e-mail: zsmu@zsmu.zp.ua

Abstract. Problem statement. Diaphyseal fractures of the tibia occupy a leading place among the fractures of the long tubular bones. Today, doctors prefer minimally invasive osteosynthesis methods that are not related to the application of additional injury to the soft tissues in the area of the fracture. The most effective method of osteosynthesis, with diaphyseal fractures of the tibia, is a closed blocking intramedullary osteosynthesis (BIOS). The advantages of a closed BIOS are its minimal invasiveness, as well as the possibility of an early load on a broken limb. Since it is very important for the consolidation of a fracture that the bone implant system be in constant dynamic stress, it sometimes becomes necessary to perform a fracture dynamization operation, which consists in removing the locking screw. It is possible to improve the results of treatment of patients with extra-articular tibial fractures by using screws made of biodegradable materials. The essence of these materials is that they can dissolve over time. This reduces their strength characteristics. Thus, after a certain time the biodegradable screws can be broken when loaded, i.e. will enable the implementation of a staged dynamization of a fracture at a given time. Purpose. Assessment of the influence of the value of the angle of inclination of the vector of the load on the strength of a screw made of a biodegradable alloy, which is used in BIOS. Conclusion. As a result of the study, a function of normal stresses arising in a dangerous section of the screw, depending on the magnitude of the slope of the load vector, was obtained. Analysis of this function showed that normal stresses reach extreme values when the angle values are close to 90°. The results indicate that as a design scheme, you can use a model in which the load is perpendicular to the axis of the screw.

Keywords: screw; rod; force; stress; calculation scheme; osteosynthesis; biodegradable material; durability

Постановка проблеми. Дiафiзарнi (8,1...36,6 %) [1; 2]. У crpyKTypi

(позасуглобш) переломи великогомшково! швалщносп переломи гомшки складають

юстки посщають провщне мюце серед вщ 7 до 37,6 % вщ ycix травм опорно-

переломiв довгих трубчастих юсток рухового апарату [3; 4].

НаразГ лiкарi вщдають перевагу малоiнвазивним методам остеосинтезу, яю не завдають додатково'' травми м'яким тканинам в областГ перелому. Це пов'язано з тим, що рiвень репаративно'' регенераци юстково'' тканини багато в чому визначаеться ступенем травмування тканин в цiй областi. Велим пошкодження джерел кiсткоутворення спричинюють уповшьнен-ня процесу утворення юстково'' мозолi i, як наслiдок, уповiльнення зрощення або формування помилкового суглоба [3].

Найбшьш ефективний метод остеосинтезу при дiафiзарних переломах великогомшково'' кiстки - закритий блокувальний штрамедулярний

остеосинтез (Б1ОС). Для цього застосовуються спецiальнi канюльованi (порожнисп) штифти, що мають отвори на верхньому i нижньому кГнщ. Через щ отвори вводяться гвинти, яю проходять через кiстку. За допомогою блокувальних гвинтiв досягають мщно'' фшсаци штифта в дiлянках кiстки вище i нижче перелому.

Зафiксованi вщламки не зможуть змiщуватися по довжиш, ширинi i обертатися навколо свое' ось Така методика дозволяе фГксувати як простГ, так i складш (багатоосколковi) переломи. Матерiалом для виготовлення гвинтГв i стержнiв служать сплави титану i нержавГюча сталь.

Перевагами закритого штрамедуляр-ного остеосинтезу вважаються його мiнiмальна травматичнiсть, а також можливють раннього навантаження на зламану кГнщвку. У бiльшостi випадюв Б1ОС настiльки стабiльний, що пащентам дозволяеться дозоване навантаження на пошкоджену кiнцiвку вже на наступну добу тсля операци. Бiльше того, таке навантаження стимулюе формування юстково'' мозолГ i зрощення перелому.

Таким чином, Б1ОС - оптимальний варГант при переломах великогомшково'' юстки, тому що, з одного боку, вш найменше порушуе кровопостачання кГстки, а, з шшого, дозволяе давати ранне

осьове навантаження на травмовану кiнцiвку.

Анал1з публжацш. Для консолщаци перелому дуже важливо, щоб система юстка - iмплантат перебувала в постiйному динамiчному напруженш, яке забезпечуе постiйний контакт мiж фрагментами перелому [3; 4].

У разi упов^^но'! консолщаци перелому для створення бшьш щiльного контакту мiж кiстковими уламками виникае необхiднiсть у виконанш операци з динамiзацii перелому. Вона полягае у видаленш проксимального блокуюваль-ного гвинта зi статичного (круглого) отвору. Це дае можливють гвинту в овальному отворi змщуватися i дозволяе перемiщатися кiстковим уламкам, що збер^ае 1х повний контакт [5].

Полшшити результати лiкування пащешив iз позасуглобовими переломами великогомiлковоi юстки можна шляхом застосування гвинтiв, виготовлених iз бiодеградуючих матерiалiв. Суть цих матерiалiв полягае в тому, що вони можуть розчинятися згодом. При цьому знижуються 1'х характеристики мщност! Таким чином бiодеградуючi гвинти тсля певного часу за 1'х навантаження можуть бути зламаш, тобто дадуть можливють виконання етапно! динамiзацii перелому в задан термiни.

Отже, використання зазначених гвинтiв може зменшити кшькють iнвазивних втручань (операцiя з вилучення блокувального гвинта), мiнiмiзуючи ризик уповшьнено! консолщаци i супутнiх ш ускладнень.

У пращ [6] дослщжувалися фактори, як впливають на мiцнiсть фiксуювальних гвишив. Установлено, що величини максимальних напружень, як визначають показники мiцностi гвинта, обернено пропорцшш дiаметру гвинта в кубь Розрахункова модель гвинта передбачалася у виглядi балки, до яко! прикладена зосереджена сила, перпендикулярна и осi.

Однак слiд зауважити, що вюь великогомiлковоi кiстки в дшсносп не е строго вертикальною [7], а мае невеликий

кут вiдхилення вщ вертикалi у фронтальнiй площинi (рис. 1). Тому очевидно, що вшь штифта, який вставляеться в юстку для фжсаци перелому, також буде мати деяке вщхилення. При цьому навантаження, яке передаеться вщ ваги тша людини, спрямоване вертикально.

Рис. 1. Напрямок oci великогомтково1' тстки / Fig. 1. Tibial axis direction

Отже, вектор навантаження, що передаеться через штифт на до^джуваний гвинт, буде не ортогональним йому, а перебувати тд деяким кутом до ош гвинта. Очевидно, що розрахункова модель, запропонована в [6], може давати похибку тд час анатзу мщност бюдеградуючого гвинта. Тому в цш статт з метою ощнювання можливостi використання як розрахунково1 схеми балки iз зосередженою силою, перпендикулярною осi гвинта [6], як схема навантаження гвинта розглядаеться балка, до яко1 прикладена сила тд кутом а до ïï ош.

Мета статп - оцiнювання впливу величини кута нахилу вектора навантаження на мщтсть гвинта, виготовленого з бюдеградуючого сплаву,

який використовуеться при Б1ОС переломiв великогомшково! кiстки.

Виклад матерiалу. Дослiдження виконувалось iз застосуванням

аналггичних спiввiдношень опору матерiалiв, а також методiв будiвельноl механiки.

Основним об'ектом дослщження в системi штрамедулярного остеосинтезу, використовуваного для лiкування переломiв великогомшково! кiстки, був верхнiй гвинт. Для побудови його розрахунково! схеми взято рентгенограми встановлених стержтв i гвинтiв.

З огляду на форму дослщжуваного об'екта, як розрахункову модель запропоновано балку круглого

поперечного перерiзу, оперту по краях (рис. 2 а). Зауважимо, що даний гвинт установлюеться у верхнш частит великогомшково! юстки, де товщина кортикального шару мала (близько 3 мм), а спонгюзна тканина вщсутня. Тому умови обпирання балки передбачалися шарнiрними (рис. 2 б).

Зауважимо, що навантаження на даний гвинт передаеться вщ ваги людини через кра! юстки (кортикальна тканина). Спирання цього гвинта здшснюеться на штифт, вщ якого виникае реакщя внаслiдок спирання штифта на нижнш гвинт (рис. 3). При цьому з боку штифта навантаження на гвинт передаеться по площинщ, яка дорiвнюе розмiру поперечного перетину штифта.

\1/ \1/ \1/

а б (b)

Рис. 2. Розрахункова модель гвинта Fig. 2. Screw design model

Рис. 3. Передача навантаження на гвинт Fig. 3. Transfer load to screw

Передбачалося, що зазначена площинка навантаження розташовувалася посерединi довжини гвинта. Отже, схема навантаження гвинта - балка, навантажена розподшеною силою (рис. 2).

Однак слщ зауважити, що розрахунок балки з розподшеним навантаженням бiльш об'емний порiвняно з розрахунком балки, до яко! прикладена зосереджена сила, тому на даному еташ дослiдження, з метою спрощення розрахункiв, навантаження на балку передбачалася у виглядi зосереджено! сили.

Вщповщно до мети роботи, з урахуванням запропонованих умов

обпирання, розрахункова схема гвинта являе собою шарнiрно оперту балку, до яко! прикладена зосереджена сила тд кутом вiдносно И осi (рис. 4 а).

З рисунку 4 а видно, що дана балка статично невизначена. При цьому розглянута схема навантаження являе собою складну деформацш. Для аналiзу НДС балки необхiдно розкласти вектор зовшшнього навантаження на координатнi ос (рис. 4 б).

У результат отримано двi схеми, вiдповiднi простим деформащям: плоский поперечний згин (ППЗ) (рис. 5 а) i осьовий розтяг - стиск (рис. 5 б).

a 6(b)

Рис. 4. Схема навантаження гвинта / Fig. 4. Screw loading scheme

_nL_oB AO-—

a 6(b)

Puc. 5. Po3KnadaHm HaeaHmaweHHM Ha KOMnoHeHmu / Fig. 5. Decomposition of the load on the components

Оскшьки за ППЗ виникають тшьки вертикальш складовi опорних реакцш, з ще! точки зору таку балку можна розглядати як статично визначену (рис. 6), тобто розв'язок яко! можна отримати за допомогою тшьки рiвнянь рiвноваги.

Балка за осьового розтягу - стиску повинна розглядатися як статично невизначена, тому розв'язок тако! схеми будуеться в певнш послщовност!

i'

Задача 1. Плоский поперечний згин (статично визначена система). В цьому випадку розглядаеться балка, навантажена посередиш поперечною зосередженою силою гу = Г^па ру = (рис. 7).

Розв'язок дано! задачi отриманий в публшаци [6]. Використовуючи його можна записати основш результати, беручи до уваги нове позначення навантаження.

г

я"

Рис. 6. Схема навантаження гвинта при ППЗ / Fig. 6. Screw loading scheme in flat transverse bend

Рис. 7. Балка за ППЗ та неeidoMi опорт реакцп / Fig. 7. Beam in flat transverse bend and unknown support reactions

Невщом1 реакцп Ra, Rb визначалися з випадку балка навантажена посередиш

F F

R = R = — р1внянь pißHOBara: А 2 л 2 ,

F F

D - у Р - -Б~ ~2 Б~ ~2 .

Для побудови епюр зусиль балка по

довжинi розбивалася на дшянки. Попм на

кoжнiй з дшянок записувалися аналiтичнi

вирази внутрштх зусиль.

1-ша дiлянка ():

Mt (х) = R А * х Mi И = f л * х

1 , 1 о ,~<Х <1 - <Х <1 ,

2-га дшянка (2 2 ):

<?ам = Ra - Fy Q3№ = Ra- Fy,

MjCO = *x - Fy * - 0

MjU) = Ra *X - Fy * - ^J

За результатами виконаних рoзрахункiв побудовано епюри поперечно! сили (Q) i згинального моменту (М) (рис. 8).

Fy

На

М

1/2

Fy/2

ш

Rb В

05

Fy/2

Fyl/4

Рис. 8. Епюри внутрштх зусиль у балц за ППЗ / Fig. 8. Plots of internal efforts in the beam in flat transverse bend

АналГз отриманих стввщношень показав, що максимальний згинальний момент виникае в середит прольоту балки, в точщ прикладання навантаження з

I I X = ~х = — координатою 2 2

мт„х = м\=\ = Ra = =

мТ

-0-

2

г Fy I Fy*i

*2~~2*2~ 4

Задача 2. Осьовий розтяг-стиск (статично невизначена система). В цьому

поздовжньою силою Fx — Fcosa Fx — Fcosa

(рис. 9).

Рис. 9. Схема навантаження гвинта за осьового розтягу - стиску / Fig. 9. Screw loading scheme for axial tension-compression

Розв'язання таких задач складаеться з декшькох етатв.

Анал1з. На цьому етат визначаеться кiлькiсть невщомих зусиль у задачi. Стержень, що розглядаеться, звшьняеться вiд зв'язкiв i вводяться невiдoмi реакци опор: HA, Hb, Ra, Rb (рис. 10 а). Застосовуючи метод перетинiв, уводимо невiдoмi внутрiшнi зусилля: NA, NB (рис. 10 б). Вiдпoвiднo, загальна кiлькiсть невiдoмих у стержнi дoрiвнюе 6. Очевидно, що за тако! схеми навантаження: RA = 0, RB = 0.

3 умови pißHOBarH елемеьтв, показаних на рисунку 10 в, г, отримуемо 1^л1 =

= Ш, \нв\ = \NB\ |ff£| = \NB\. Таким чином, число незалежних невiдoмих зусиль для розглянутого стержня n = 2.

Оскшьки розглянута схема

навантаження вiдпoвiдае осьовому розтягу-стиску, в цьому випадку маемо одне рiвняння статики (у = 1): Xх = 0.

Беручи як невiдoмi внутрiшнi зусилля Nb, визначаемо ступiнь статично! невизначеност1 (ССН) задача

ССН = п - у = 2 - 1 = 1 .

Задача е один раз статично невизначеною, тобто для !! розв'язання, крiм можливих рiвнянь рiвнoваги, необхщно скласти одне додаткове рiвняння.

Статична сторона задач1 (складання р1внянь р1вноваги). Як зазначалося вище, для зазначено! розрахунково! схеми можна записати одне рiвняння рiвнoваги, в даному випадку сума проекций всiх сил на вюь X (ßicb балки):

У* = -ли - Fx + NB = О

в (c) г (d)

Рис. 10. HeeidoMi оперт реакцИ' (а) та зусилля (б, в, г) в балц при осьовому розтягант - стискант / Fig. 10. Unknown support reactions (a) and forces (b, c, d) in the beam with axial tension - compression

Геометрична сторона задачi (план перемщень). Очевидно, що довжина стержня, який складаеться i3 двох дшянок, за деформацп не змшилася: Ai = 0 Д? = 0

З шшого боку, повне видовження стержня буде визначаться як сума

видовжень його дшянок:

А1 = Аа + Ab

А1 = Аа + аЬ 5 де Аа 1 АЬ - видовження л1во!1 право! дшянки стержня.

1з ф1зичних м1ркувань (рис. 11) очевидно, що л1ва дшянка буде стискатися, а права розтягуватися, [ при цьому деформацп цих дшянок ршш за абсолютною величиною |Дс| = ЦЬ||До| = 3 урахуванням знака

деформацп: = -Да = АЬ

<j

гдь1

Рис. 11. Схема перемщень за деформацИ' гвинта у випадку осьового розтягу - стиску /

Fig. 11. Scheme of displacement during screw deformation, in case of axial tension - compression

Це стввщношення за сво!м ф1зичним змютом е р1внянням сумюносл деформацш, записане через перемщення.

Ф1зична сторона задачi (закон Гука). Вщповщно до закону Гука, видовження дшянки А/; призматичного стержня за Ni = const Nt = const визначаеться за формулою:

AL =

Ah =

де Ni - внутршне зусилля на дшянщ, li - довжина дшянки,

Ei - модуль Юнга матер1алу стержня, ^i - площа поперечного перетину стержня.

Вщповщно до ще! формули, видовження лшо! i право! дшянки доршнюватимуть:

NB*b

NA * а ¡VJ * а Аа - „ . Аа - А

А Ъ =

Е*А NB*b Е*А .

Е*А ,

А Ь -

Е*А

де a i b - довжини л1во! i право! дшянки балки.

3 огляду на щ вирази i стввщношення: —Аа = Ab —Аа = аЬ 5 отримаемо р1вняння нерозривностi деформацiй, записане через зусилля: jV4 * а NB * b

Nm * a NR * b 0 „ , +

о

Е*А

i з урахуванням

Е *А Е *А Е *А

яке гнел я перетворення

1 1 а = Ь = — а = Ь = - _

2 2 набувае вигляду:

ли + лгд = 0 ли + ыв = о

Синтез. На даному еташ будуеться система р1внянь, що складаеться з р1вняння р1вноваги 1 р1вняння нерозривносл деформацш:

- + мв = о г-ли - Рх + нв = о

{ N¿ + N¡¡ = 0 1 Л^ + МВ= О

Розв'язуючи цю систему вщносно невщомих внутрнишх зусиль, отримуемо: Р Р

ли = = А 2 2

За отриманими значениями N1 1 N2 будуемо для стержня епюру поздовжшх сил (N) (рис. 12).

Як вщомо, розрахунок на мщшсть виконуеться за найбшьш напруженою точкою: небезпечною точкою в небезпечному перетиш. Для визначення

положення небезпечного перетину необхщно проанал1зувати епюри внутр1шн1х зусиль. При цьому зауважимо, що для даного типу деформацИ найбшьш небезпечш нормальш напруження, тому розглядаються епюри поздовжньо! сили N (рис. 12) 1 згинального моменту М (рис. 8).

Ra

Fy

Rb

На

M

>-3 Г 1/2 с 1 5

Fy/2

Ф

0

Fy/2

Fvt 1/4

Рис. 12. Епюри внутршшх зусиль у балц за осьового розтягу - стиску / Fig. 12. Diagrams of internal forces in a beam with axial tension - compression

1з рисунка 8 видно, що небезпечним перетином за ППЗ е перетин у точщ прикладання вертикального навантаження, в якому M = maxlAf IM = тЫМ 1. 3 епюри нормальних зусиль (рис. 12) видно, що поздовжш сили розподшеш рiвномiрно по довжиш балки, проте злiва вщ точки прикладання поздовжнього навантаження вони працюють на стиск, а праворуч - на розтяг, тобто у випадку осьового розтягу -стиску всi перетини вважаються рiвнонебезпечними. Отже, небезпечним перетином у балщ будемо вважати перетин, в якому величина згинального моменту максимальна.

Для визначення положення небезпечно'1 точки необхщно побудувати епюри розподшу нормальних напружень по перетину балки. Як вщомо, за ППЗ нормальш напруження розподшяються по висот балки за лшшним законом, а за осьового розтягу - стиску е постшними по перетину (рис. 13).

Анал1зуючи епюру згинальних моменлв (рис. 8), можна помгтити, що в небезпечному перетиш напруження розтягу виникають у нижнш частиш балки, а т1, що стискають, - у верхнш. При цьому з епюри поздовжшх сил (рис. 12) видно, що зл1ва в1д точки прикладання сили, яка зб1гаеться з небезпечним перетином за згину, балка стискаеться, а праворуч - розтягуеться.

ам aN

Рис. 13. Епюри нормальних напружень у перетию гвинта за ППЗ (о^) та осьового розтягу - стиску (aN) / Fig. 13. Diagrams of normal stresses in the section of the screw in flat transverse bend (ом) and axial tension - compression (oN)

Зауважимо, що величини напружень, спрямованих на стиск i розтяг, у розглянутих випадках деформацп балки рiвнi за абсолютною величиною, але протилежш за напрямком. Тому пiдсумковi максимальш стискш i розтягувальш напруження також будуть однаковими. Однак вщповщно до епюр внутршшх зусиль (рис. 8, 12) найбiльшi стискш напруження виникають на верхнш межi перетину балки (точка 1, рис. 13), лiвiше точки прикладання навантаження, а найбiльшi розтягувальш - на нижнш межi (точка 2, рис. 13), правше ще! точки. З огляду на те, що бшьш небезпечними вважаються розтягувальш напруження, розрахунок будемо виконувати в точщ 2 (рис. 13).

Для визначення величин найбшьших напружень необхщно скористатися принципом суперпозицп i скласти напруження з однаковим знаком, використовуючи формули для обчислення напружень за згину (задача 1) i осьового розтягу - стиску (задача 2):

тах|М| max|Af | \N\ |ЛГ|

де M - осьовий момент опору поперечного перетину гвинта, A - площа поперечного перетину гвинта.

На основi принципу суперпозицп:

mas|JJi| |iV|

max|M| |Л/|

ПiдстaБляючи в це стввщношення

вирази для М, N, Wz, А, маемо:

2 F

СТ= 1 ч

Ш D1 ) ^ 5 in а + cosccj

2 F

° = 1 > + cosaj

Отримано вираз для визначення максимальних нормальних напружень за розглянутого виду складно! деформацп залежно вщ кута нахилу вектора навантаження.

На пiдстaБi отриманого спiББiдношeння виконано оцiнюБaння впливу величини кута нахилу вектора навантаження на НДС бюдеградуючого гвинта. Для прикладу взято гвинт iз pозмipaми: довжина 40 мм, дiaмeтp 4,5 мм. ВлaстиБOCтi гвинта - сплав МЛ-10, з модулем Юнга 43 ГПа i коефщентом Пуассона 0,25. Межа короткочасно! мщносп: ов = 235 МПа. Величина навантаження вщповщала Бaзi доросло! людинила, котра стояла на однiй ноз^ тобто 80 кг або 800 Н.

Для вiзуaлiзaщ! peзультaтiБ побудовано гpaфiк зaлeжностi максимальних

нормальних напружень у небезпечному пepeтинi гвинта вщ величини кута нахилу вектора навантаження (рис. 14) в дiaпaзонi вщ 0 ° до 90

о, МПа 1000 800 600 400 200

0

0 15 30 45 60 75 90 а, °

Рис. 14. Графж зaлежносmi максимальних напружень у небезпечному перетиш гвинта eid величини кута нахилу вектора навантаження / Fig. 14. Graph of maximum stresses in the dangerous section of the screw versus the angle of inclination of the load vector

1з рисунка 14 видно, що у раз1 збшьшення кута нахилу вектора навантаження вщносно ос гвинта, напруження в небезпечному перетиш також збшьшуються. При цьому анал1з функцп напружень показав, що максимум а досягаеться за а = 88,4°, 1 за заданих параметр1в гвинта 1 навантаження дор1внюе 895,04 МПа. Однак за а = 90 ° величина напружень склала 894,71 МПа, що нижче на 0,037 %. Цим пояснюеться непом1тна наявшсть точки екстремуму на граф1ку, тому його координата показана пунктирною лш1ею.

Як видно з результат1в розрахунку, величини отриманих напружень ютотно перевищують межу мщносп матер1алу гвинта (235 МПа). Однак сшд зауважити, що розрахункова модель передбачала спирання уламка юстки, в який закручено гвинт, тшьки на штифт 1 не враховувалося спирання цього уламка на шш1 фрагменти юстки. Врахування цих параметр1в сприяе зниженню величин напружень, але вимагае побудови шших розрахункових моделей.

При цьому отримаш результати вказують на те, що при кутах нахилу вектора навантаження а, близьких до значення 90°, суттево! вщмшносп у величинах максимальних напружень не виявлено, 1 як розрахункову модель можна використовувати схему, в якш навантаження перпендикуляры до ос гвинта.

Висновки. В результат! виконаного досшдження отримано функщю нормальних напружень (а), що виникають у небезпечному перетиш гвинта, залежно вщ величини кута нахилу вектора навантаження (а). Анал1з зазначено! функцп показав, що нормальш напруження досягають екстремальних значень за величин а, близьких до 90°, проте а Ф 90°. За обраних для розрахунку параметр1в гвинта 1 навантаження найбшьш1 напруження отримано за а = 88,4°. При цьому р1зниця м1ж максимальним значенням напружень 1 величиною а за а = 90° склала 0,037 %. Отримаш результати вказують на те, що при кутах а, близьких до 90°, як розрахункову схему можна використовувати модель, в

якш навантаження перпендикулярне ос гвинта.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Baumgaertel F. Technique of using the AO femoral distractor for femoral intramedullary nailing / F. Baumgaertel, C. Dahlen, R. Stiletto, L. Gotzen // Journal of Orthopedic Trauma. - 1994. - Vol. 8(4). - Pp. 315-321.

2. Behrens F. External fixation of the Tibia. Basic concept and prospective evaluation / F. Behrens, K. Searls // Journal Bone Joint Surg. - 1986. - Vol. 68, B (2). - Pp. 246-254.

3. Гайко Г. В. Анализ результатов лечения диафизарных переломов большеберцовой кости при использовании различных видов остеосинтеза / Г. В. Гайко, А. В. Калашников, К. В. Вдовиченко, Т. П. Чалайдюк // Остеосинтез. - 2012. - № 3 (20). - С. 16-20.

4. Климовицький В. Г. Переломи, що не зрослися, та псевдоартрози : симпоз1ум / В. Г. Климовицький, В. М. Оксимець // Травма. - 2012. - № 13 (4). - С. 166-174.

5. Zimmermann G. Trauma: Non-Union: New Trends. In: European Instructional Lectures. / G. Zimmermann, A. Moghaddam // 11th EFORT Congress. - Madrid, Spain. - 2010, March. - Vol. 10. - Pp. 15-19.

6. Панченко С. П. Оценка прочности винта, используемого для блокирующего интрамедуллярного остеосинтеза / С. П. Панченко, Д. А. Зинькевич, Е. В. Яцун, М. Л. Головаха // Вюник ПДАБА. - 2018. -№ 2. - С. 54-61.

7. Определение референтных линий и углов длинных трубчатых костей : пособ. / [Л. Н. Соломин, Е. А. Щепкина, П. Н. Кулеш, В. А. Виленский, К. Л. Корчагин, П. В. Скоморошко]. - Санкт-Петербург : РНИИТО им. Р. Р. Вредена, 2012. - 48 с.

REFERENCES

1. Baumgaertel F., Dahlen C., Stiletto R. and Gotzen L. Technique of using the AO femoral distractor for femoral intramedullary nailing. Journal of Orthopedic Trauma. 1994, vol. 8(4), pp. 315-321.

2. Behrens F. and Searls K. External fixation of the Tibia. Basic concept and prospective evaluation. Journal Bone Joint Surg. 1986, vol. 68 B (2), pp. 246-254.

3. Gayko G.V., Kalashnikov A.V., Vdovichenko K.V. and Chalaydyuk T.P. Analiz rezul'tatov lecheniya diafizarnykh perelomov bol'shebertsovoy kosti pri ispol'zovanii razlichnykh vidov osteosinteza [Analysis of the results of treatment of diaphyseal fractures of the tibia with different types of osteosynthesis]. Osteosintez [Osteosynthesis]. 2012, no. 3(20), pp. 16-20. (in Russian).

4. Klimovitsky V.G. and Oximets V-М. Perelomy, shcho ne zroslysya, ta psevdoartrozy : simpozium [Unbreaked Fractures and Pseudoarthrosis: symposium]. Travma [Trauma]. 2012, no. 13(4), pp. 166-174. (in Russian).

5. Zimmermann G. and Moghaddam A. Trauma: Non-Union: New Trends. In: European Instructional Lectures. 11th EFORT Congress, 2010, 24 March, Madrid, Spain, vol. 10, pp. 15-19.

6. Panchenko S.P., Zinkevych D.A., Yatsun E.V. and Golovakha M.L. Otsenka prochnosti vinta ispol'zuyemogo dlya blokiruyushchego intramedulyarnogo osteosinteza [Assessment of screw durability used for blocking intramedullary osteosynthesis]. Visnik PDABA [Bulletin of the Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture]. 2018, no. 2, pp. 54-61. (in Russian).

7. Solomin L.N., Shchepkina Ye.A., Kulesh P.N., Vilenskiy V.A., Korchagin K.L. and Skomoroshko P.V. Opredeleniye referentnykh liniy i uglov dlinnykh trubchatykh kostey : posobiye [Identification of reference lines and corners of long tubular bones: manual]. Saint-Petersburg: RNIITO named by R.R. Vreden, 2012, 48 p. (in Russian).

Надшшла до редакцп : 20.06.2019 p.