CC BY
14Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 4 (63). С. 94-105. The Siberian Transport University Bulletin. 2022. No. 4 (63). Р. 94-105.
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА
Научная статья УДК 625.123
doi 10.52170/1815-9265_2022_63_94
Влияние учета солнечной радиации на результаты теплотехнических расчетов земляного полотна железнодорожного пути
Александр Леонидович Исаков1^, Ирина Николаевна Гудкова2, Бибисулу Соаткулевна Жураева3
123 Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск, Россия
1 mylab@ngs.ruH
2 goodkova@ngs.ru
3 bibisulu@mail.ru
Аннотация. Любое решение теплотехнической задачи, в частности при проектировании противопучин-ных мероприятий на транспортных магистралях, требует строгого задания температурных граничных условий на дневной поверхности. В случае железнодорожного пути это температура верхнего слоя балластной призмы. Априори она складывается из двух составляющих - температуры воздуха и так называемой температурной поправки, определяемой солнечной радиацией. В данной работе проведен анализ влияния температурной поправки на результаты теплотехнических расчетов, а именно глубины промерзания-оттаивания грунтов земляного полотна в холодных регионах. Приведено описание натурных экспериментов по количественной оценке влияния солнечной радиации на изменение температурного режима поверхности балластной призмы. Описана методика определения температурной поправки, зависящей от таких основных факторов, как широта местности, температура воздуха, степень облачности и число альбедо. Разработана компьютерная программа, реализующая приведенную методику. Выполненное сравнение расчетных и экспериментальных данных температурной поправки позволило сделать вывод о корректности приведенной методики для выполнения практических расчетов температурной поправки на солнечную радиацию при определении температурного режима поверхности балластной призмы применительно к теплотехническим расчетам земляного полотна железнодорожного пути. Установлена степень влияния таких исходных параметров методики расчета, как число альбедо и показатель облачности, на величину температурной поправки в различных климатических зонах. Выявлена чувствительность результатов расчета глубин промерзания-оттаивания земляного полотна к возможной ошибке в задании температурной поправки, определяющей верхнее граничное условие теплотехнической задачи. Показана особая роль учета температурной поправки при теплотехнических расчетах в криолитозоне.
Ключевые слова: солнечная радиация, земляное полотно, сезонное промерзание-оттаивание земляного полотна, криолитозона, промерзание и оттаивание грунтов
Для цитирования: Исаков А. Л., Гудкова И. Н., Жураева Б. С. Влияние учета солнечной радиации на результаты теплотехнических расчетов земляного полотна железнодорожного пути // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 4 (63). С. 94-105. DOI 10.52170/1815-9265_2022_63_94.
BUILDING AND ARCHITECTURE
Original article
Influence of accounting for solar radiation on the results of thermal engineering calculations of the railway track subgrade
Alexander L. Isakov1, Irina N. Gudkova2, Bibisulu S. Zhuraeva3
123 Siberian Transport University, Novosibirsk, Russia
1 mylab@ngs.ruH
2 goodkova@ngs.ru
3 bibisulu@mail.ru
Abstract. Any solution of a heat engineering problem, in particular, when designing anti-heaving measures on transport lines, requires a strict specification of temperature boundary conditions on the daylight surface. In the case of a railway track, this is the temperature of the upper layer of the ballast prism. A priori, it consists of two
© Исаков А. Л., Гудкова И. Н., Жураева Б. С., 2022
components - air temperature and the so-called temperature correction determined by solar radiation. In this paper, an analysis of the influence of temperature correction on the results of thermal engineering calculations is carried out - the depth of freezing and thawing of subgrade soils in cold regions. The description of full-scale experiments on the quantitative assessment of the influence of solar radiation on changes in the temperature regime of the surface of the ballast prism is given. A method is described for determining the temperature correction, which depends on such main factors as the latitude of the area, air temperature, the cloudiness index, and Albedo of the ballast. A computer program has been developed that implements the above method. The performed comparison of the calculated and experimental data of the temperature correction made it possible to conclude that the above methodology is correct for performing practical calculations of the temperature correction for solar radiation when determining the temperature regime of the surface of the ballast prism in relation to thermal engineering calculations of the subgrade of the railway track. The degree of influence of such initial parameters of the calculation method as Albedo of the ballast and the cloudiness index on the value of the temperature correction in various climatic zones is established. The "sensitivity" of the results of calculating the depths of freezing and thawing of the subgrade to a possible error in setting the temperature correction, which determines the upper boundary condition of the heat engineering problem, is revealed. The special role of taking into account the temperature correction in thermal engineering calculations in permafrost is shown.
Keywords: solar radiation, subgrade, seasonal freezing-thawing of a subgrade, cryolithic zone, freezing and thawing of soils
For citation: Isakov A. L., Gudkova I. N., Zhuraeva B. S. Influence of accounting for solar radiation on the results of thermal engineering calculations of the railway track subgrade. The Siberian Transport University Bulletin. 2022;(63):94-105. (In Russ.). DOI 10.52170/1815-9265_2022_63_94.
Введение
Строительство, реконструкция и модернизация железных дорог в холодных регионах во многом зависят от грамотного проектирования противопучинных мероприятий, в основе которых лежат теплотехнические расчеты земляного полотна. В свою очередь, корректное решение задачи о промерзании-оттаивании земляного полотна предполагает достоверность задания первого граничного условия -температуры на дневной поверхности. Для этого необходим правильный учет теплового баланса на поверхности балластной призмы железнодорожного пути, в основе которого лежит солнечная радиация. Результатом учета теплового баланса является так называемая температурная поправка АТ, которая после добавления к температуре воздуха Тюз и будет определять верхнее граничное условие теплотехнической задачи о промерзании-оттаивании земляного полотна - температуру поверхности балластной призмы:
Тбал = Твоз + АТ. (1)
О важности учета температурной поправки в теплофизических расчетах было отмечено ранее, например в [1-4]. При этом было показано, что наибольшее влияние температурная поправка оказывает на результаты расчетов в криолитозоне, где основным процессом является оттаивание грунтов земляного полотна, которое происходит в месяцы с наибольшими значениями температурной поправки.
Поскольку температурная поправка АТ, в отличие от температуры воздуха, является расчетным параметром, то о ней важно знать следующее:
- какие природные факторы и в какой степени оказывают на нее влияние;
- какое влияние сама температурная поправка оказывает на расчетную глубину промерзания-оттаивания земляного полотна.
Ответы на поставленные вопросы невозможны без обоснованного выбора методики расчета температурной поправки, подкрепленной сравнением полученных результатов расчета с экспериментальными данными.
Эксперимент
Эксперименты по определению температурной поправки проводились в июле-августе 2019 г. в Новосибирске на учебном полигоне Сибирского государственного университета путей сообщения в постановке, описанной ниже.
На полигоне были выделены два участка, моделирующие балластную призму из путевого щебня толщиной 0,5 м (рис. 1), один из которых был закрыт солнцезащитным экраном (навесом). Оба участка были оборудованы температурными датчиками, непрерывно фиксирующими температуру поверхности балластного слоя в течение суток. Третий датчик, расположенный рядом на высоте 1,5 м от поверхности в тени, фиксировал температуру воздуха. На рис. 2 показан суточный
фрагмент многодневной осциллограммы температур, фиксируемых датчиками на поверхности балласта и в воздухе при минимальной облачности (п = 0,2).
По приведенному на рис. 2 фрагменту осциллограммы была выполнена оценка среднесуточных значений температуры воздуха и поверхности балластной призмы на обоих участках (с учетом и без учета солнечной радиации). Для этого каждый из графиков аппроксимировался синусоидой, как это показано на рис. 3. Вычисление средних значений температуры выполнялось по следующей схеме:
^день = (Ттах " Т0)|
к- (х - и >
V х1 Хо у
(Ттах Т0)
2(Х1 - д.
%
Sночь = (Ттт - Т0)|sin
х2 ^ - х1 > -- %
V Х2 - Х1 У
к.
= Тп - ТО)
2(к2 - О.
Тсут =~ ~ (^цень + ^очь ) + Т0 :
Х2 Х0
(3)
Рис. 7. Схема эксперимента
Рис. 2. Осциллограммы суточного изменения температуры 24.07.2019: 1 - поверхности балласта; 2 - поверхности балласта под навесом; 3 - воздуха
%
Рис. 3. Схема к расчету среднесуточной температуры по осциллограмме
где ^день - площадь под температурной синусоидой, соответствующей дневному времени суток; Яночь - площадь под температурной синусоидой, соответствующей ночному времени суток; Тут -среднесуточное значение температуры.
Среднесуточные значения температуры, рассчитанные по графикам рис. 2, дали следующие результаты: среднесуточная температура воздуха Твоз = 15,8 °С, среднесуточная температура на балласте Тбал = 23,4 °С, среднесуточная температура на балласте под навесом Тбав= 18,4 °С. Таким образом, экспериментально полученное среднесуточное значение температурной поправки для балласта без защитного экрана оказалось равным:
АТ = Тбал - Твоз = 23,4 - 15,8 = 7,6 °С. (4)
Это максимальное среднесуточное значение температурной поправки за период проведения эксперимента - с 20 июля по 8 августа 2019 г. Усредненное значение температурной поправки за весь период оказалось равным 4,4 °С. Далее оба эти значения будут сопоставлены с соответствующими значениями, рассчитанными по нижеописанной методике.
Методика расчета температурной поправки
В основе любой методики расчета температурной поправки лежит уравнение теплового баланса [4-7]
R = Р + LE + В, (5)
где R - так называемый радиационный баланс, Вт/м2; Р - плотность теплового потока воздуха, возникающего в результате конвективного теплообмена на границе с дневной поверхностью, Вт/м2; LE - затраты тепла на испарение и конденсацию влаги на дневной поверхности, Вт/м2; В - поток тепла от земной поверхности вглубь почвы и обратно, Вт/м2.
Поскольку в нашем случае дневной поверхностью является верх балластной призмы, то составляющей уравнения (5), отвечающей за испарение и конденсацию влаги (¿Е), можно пренебречь. Что касается баланса встречных потоков тепла на верхней поверхности путевого балласта (В), то в суточном цикле он близок к нулю, следовательно, его также можно не учитывать в уравнении (5).
Выражение для радиационного баланса записывается в следующем виде [4-7]:
R = Q(1 - А) - Еэф, (6)
где Q - суммарная радиация, сумма прямой и рассеянной солнечной радиации, Вт/м2; А - альбедо, доля отраженной от поверхности солнечной радиации; Еэф - эффективное излучение, разность между земным излучением и противоизлучением атмосферы, Вт/м2.
Второй ненулевой член уравнения (5) -плотность теплового потока (Р), представляющего собой турбулентный теплообмен между дневной поверхностью и приповерхностным
слоем воздуха, - связан с температурной поправкой законом Ньютона - Рихмана:
P = аДТ, (7)
где а - эмпирический коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 -град).
Таким образом, следуя (5), с учетом выше оговоренных допущений (ЬЕ = 0 и Б = 0), для априорного определения температурной поправки ДТ достаточно приравнять правые части равенств (6) и (7)
6(1 - А) - Еэф
ДТ =-
а
(8)
Суммарная радиация 6 может быть определена с помощью эмпирической зависимости [8], учитывающей степень облачности п:
6 = 60(1 - ап - Ьп2), (9)
где 60 - значение суммарной радиации при безоблачном небе, Вт/м2 [8-10]; п - среднее месячное количество общей облачности; а - коэффициент, зависящий от широты (табл. 1) [10]; Ь -условный коэффициент, равный 0,38 [10].
Эффективное излучение Еэф, представляющее собой потерю тепла с дневной поверхности в ночное время, есть функция степени облачности п, которая может быть учтена с помощью эмпирической зависимости [10]
Еэф = Е0(1 - сп), (10)
где Е0 - эффективное излучение при безоблачном небе, Вт/м2, зависящее от значений средних месячных температур и парциального давления водяного пара [10] (табл. 2); с - коэффициент, характеризующий влияние облачности в зависимости от широты [10] (табл. 3).
Таблица 1
Значения коэффициента а в зависимости от географической широты
ф 85 80 75 70 65 60 55 50 45
а 0,14 0,15 0,16 0,18 0,27 0,36 0,38 0,40 0,39
Таблица 2
Эффективное излучение при безоблачном небе Ео, МДж/(м2^мес)
Тво^ °С Парциальное давление водяного пара, ГПа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
-20 197 197
-18 201 201
-16 205 205
-14 214 214
-12 218 218
-10 226 210
-8 230 218
-6 235 222 210
-4 243 230 218
-2 256 235 226 210
0 260 243 230 218
2 272 251 235 222 214
4 277 256 243 230 218 205
6 285 268 251 235 226 214 205
8 293 272 256 243 230 218 210 201
10 302 281 264 251 239 226 218 205 197
12 310 289 272 256 243 235 222 214 205 193
14 318 297 281 264 251 239 230 218 210 192 184
16 327 306 289 272 256 347 235 226 218 205 189 172
18 314 293 281 268 256 243 230 222 214 193 176 159
20 323 306 289 272 260 251 239 226 218 201 180 163 151
22 314 297 281 268 256 243 235 226 205 189 172 155 138
24 323 308 289 277 264 251 243 230 210 193 176 159 142
26 327 310 297 281 272 256 247 235 218 197 180 163 147
28 318 306 289 281 264 251 243 222 201 184 168 151
Таблица 3
Значения коэффициента с в зависимости от географической широты
ф 85 80 75 70 65 60 55 50 45
с 0,85 0,84 0,82 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72 0,70
В качестве альтернативного варианта оценки эффективного излучения Еэф можно также воспользоваться алгоритмом, описанным в [11] и реализованным в компьютерной программе [12].
Коэффициент теплоотдачи а есть функция от скорости обдувания воздухом дневной поверхности. В практических расчетах, где среднемесячная скорость обдувания балластной призмы находится в пределах 3-5 м/с, значение а можно принимать равным 23 Вт/(м2 • град).
Для реализации вышеописанного алгоритма определения температурной поправки была разработана специальная программа <Юека-Т», главный экран которой приведен на рис. 4.
На рис. 5 изображена гистограмма результатов расчета значений температурной поправки по месяцам для климатических условий Новосибирска.
В табл. 4 приведены сравнительные результаты расчетных и экспериментальных данных температурной поправки для двух
ОеИа-Т - □ X
(¿/удС Расчет температурной поправки на инсоляцию дневной поверхности 0 программе |
Новосибирск | 55 с.ш .
Задаваемые параметры 1 ЕШ 1 из ш Е1 ш
Среднемесячная температура воздуха, С -17.6 |-15.8 | -8 I 27 11 | 17.3 | 19.4 | 16.3 | 10.2 | 2.6 I ~7-3 | -14.4
Парциальное давление водяного пара, ГПа 1.6 I 17 2.9 I 51 7.3 | 12.4 | 15.6 | 13.4 1 з 1 57 | 3.3 1 2
Среднемесячное значение степени облачности .7 I 71 .67 I -5 .5 | .56 | .59 | .59 1 76 1 | .85 1 84
Число Альбедо .5 I * I .5 | .39 .35 | .28 | .28 | .26 | .28 | .44 I 5 1
Коэффициент теплообмена, Вт/м2/град 23 | 23 23 | 23 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23
Определяемые параметры ш | ш 1 ИЗ В ^^^ | ш ЕЕЭ ЕЭ О
Температурная поправка, С -1.1 1 --6 .5 I 25 4.4 | 5.5 | 5.4 I 3.9 1 15 1 2 I 8 1 1
Эффективное излучение, МДж/м2/мее 97 I 98 104 | 136 137 | 105 | 83 | 95 I 87 | 103 I 78 | 80
Радиационный баланс, МДж/м2/мес -63 1 37 27 | 151 262 | 328 | 323 | 235 I 90 I -9 | -48 | -62
Выход Вывод Сохранить Загрузить Записать
Рис. 4. Результаты расчета температурной поправки для климатических условий Новосибирска
в программе <ЮеИа-Т»
6 5
°. 4 то"
ьс
СП -
то о о.
& 1
то о. ш
о -1 -2
янв. февр. март апр. май июнь июль авг. сент. окт. нояб. дек. Рис. 5. Среднемесячные значения температурной поправки для климатических условий Новосибирска
Значения температурной поправки
Таблица 4
Дата/период Температурная поправка ДТ, °С Расхождение, %
экспериментальное значение расчетное значение
24.07.2019 7,6 7,6 6,7
20.07.2019-08.08.2019 4,4 4,6 -4,5
случаев: среднесуточных значений за 24 июля 2019 г. и усредненных значений за период с 20 июля по 8 августа 2019 г.
Из табл. 4 видно, что расхождение расчетных и экспериментальных значений температурной поправки не превосходит 10 %, что положительно характеризует вышеописанный алгоритм расчета.
Как следует из описания вышеприведенной методики, основными параметрами, оказывающими влияние на результаты расчета
температурной поправки, являются альбедо отражающей поверхности и степень облачности. На рис. 6 показаны результаты расчетов температурной поправки при вариации указанных параметров в пределах 30 % относительно базовых. В качестве базовых параметров были взяты июльские значения альбедо (А = 0,25) и степени облачности (п = 0,6) для климатических условий Новосибирска, где среднемесячное значение температурной поправки ДТ для июля равно 5,4 °С.
а)
АТ,°С
б)
Л Т, "С
^ 13,1%
13,1%
Вариация числа альбедо, 5
20,9%
I 24,1%
Вариация степени облачности, %
Рис. 6. Влияние вариации числа альбедо (а) и степени облачности (б) на результаты расчета температурной поправки ДТ
Из рис. 6 видно, что максимальная ошибка в 30 % при задании альбедо приводит к ошибке в расчете температурной поправки не более чем на 13 %, а при задании степени облачности - не более чем на 24 %.
Таким образом, выполненный анализ и проведенные сравнения с экспериментальными данными позволяют считать вышеописанную методику расчета температурной поправки на солнечную радиацию пригодной для практических расчетов.
Анализ влияния температурной поправки на глубину промерзания и оттаивания земляного полотна
Для определения степени влияния температурной поправки на глубину промерзания и оттаивания земляного полотна была проведена серия численных экспериментов с использованием одномерной теплофизической модели промерзания-оттаивания земляного полотна, реализованной в программном комплексе «Freeze-1» [13, 14]. Во всех нижеприведенных расчетах принималась следующая модель железнодорожного пути: балластная призма - 0,45 м щебня и 0,2 м песка; земляное полотно - легкий суглинок с числом пластичности 8, весовой влажностью 0,2 и коэффициентом пористости 0,6.
На рис. 7 показан годовой ход температуры воздуха в Новосибирске с учетом температурной поправки на солнечную радиацию (см. рис. 5) в формате ввода данных в программном комплексе «Freeze-1».
На рис. 8 показаны расчетные графики промерзания-оттаивания земляного полотна в годовом цикле для климатических условий Новосибирска. На графике Нфаз - глубина промерзания земляного полотна ниже основной площадки, определяемая по критерию Т = Тфаз, где Тфаз - температура фазовых переходов, при которой вся поровая вода переходит в мерзлое состояние.
Взяв за точку отсчета глубину промерзания (Нфаз = 1,28 м), соответствующую расчетным значениям температурных поправок, приведенным на рис. 5 и 7, отметим, насколько чувствительна величина Нфаз к вариации температурной поправки ДТ.
Как показывает график на рис. 9, вариация расчетных значений температурной поправки в пределах 30 % приводит к очень незначительному (±3,1 %) изменению расчетной глубины промерзания Нфаз, соответствующей климатическим условиям Новосибирска. Здесь нулевому значению на оси абсцисс соответствует глубина промерзания земляного полотна под основной площадкой, равная 1,28 м (см. рис. 8).
Рис. 7. Годовой ход температуры воздуха в Новосибирске с учетом температурной поправки
X XI XII I II III IV V VI VII VIII IX
1,4
г
о а.
5
Ю >
£
1,1
-30 0 30
Вариация температурной поправки, %
Рис. 9. Изменение расчетной глубины промерзания земляного полотна в Новосибирске при вариации температурной поправки в пределах 30 %
Прежде чем привести результаты аналогичного анализа для условий криолитозоны, надо отметить, что первичным в этом случае является оттаивание грунтов земляного полотна. Поэтому за начальный месяц при проведении теплотехнических расчетов принимается апрель (рис. 10 и 11), а в качестве точки отсчета для сравнительного анализа взята глубина оттаивания (Нот = 1,88 м, см. рис. 11).
Как следует из графика на рис. 12, глубина оттаивания в условиях криолитозоны почти в два раза чувствительнее к вариации температурной поправки по сравнению с климатической зоной сезоннопромерзающих грунтов (см. рис. 9). Нулевому значению на оси абс-
цисс на графике (рис. 12) соответствует глубина оттаивания, равная 1,88 м (см. рис. 11).
Совместный анализ графиков на рис. 6, 9 и 12 позволяет сделать заключение, что ошибка в задании альбедо на 30 % при определении температурной поправки приведет к ошибке в оценке глубины промерзания земляного полотна не более чем на 1-1,5 % в сезоннопромерзающих грунтах и не более чем на 2-3 % в криолитозоне. А при ошибке задания степени облачности на 30 % расчетная глубина промерзания земляного полотна будет различаться не более чем на 2 % в сезоннопромер-зающих грунтах и не более чем на 2,5-3,5 % в криолитозоне.
Рис. 10. Годовой ход температуры воздуха в Бодайбо с учетом температурной поправки
Рис. 11. Годовой цикл оттаивания (1) и промерзания (2) земляного полотна в Бодайбо
Рис. 12. Изменение расчетной глубины оттаивания земляного полотна в Бодайбо при вариации температурной поправки в пределах 30 %
Выводы
1. Проведенные на полигоне СГУПС натурные эксперименты по определению влияния солнечной радиации на температурный режим поверхности балластной призмы позволили оценить корректность использования комбинированной методики расчета так называемой температурной поправки для верхнего граничного условия задачи о промерзании-оттаивании земляного полотна.
2. Анализ влияния вариации основных исходных параметров на величину температурной поправки показал, что изменение альбедо дневной поверхности (путевого балласта) на 30 % приводит к изменению температурной
поправки не более чем на 13 %, а такое же изменение показателя облачности может привести к изменению температурной поправки на 24 %.
3. На примере анализа результатов расчета глубин промерзания-оттаивания в сезонно-промерзающих и сезоннооттаивающих грунтах земляного полотна железнодорожного пути показано влияние на них ошибки в учете солнечной радиации. Так, максимальная ошибка в задании температурной поправки на солнечную радиацию для граничного условия теплотехнической задачи на 30 % даст погрешность в определении глубины оттаивания грунта под основной площадкой земляного полотна в криолитозоне на 6-7 %.
Список источ ников
1. Isakov A. L. Dangerous deformations of subgrade and methods of their calculation // Sciences in Cold and Arid Regions. 2013. Vol. 5, no. 4. P. 353-362.
2. Isakov A. L., Lavrova A. Yu. Accounting for the solar radiation in thermal regime prediction for railway subgrade in cold regions // Sciences in Cold and Arid Regions. 2015. Vol. 7, no. 4. P. 293-299.
3. Исаков А. Л., Лаврова А. Ю. Солнечная радиация и температурный режим земляного полотна // Путь и путевое хозяйство. 2016. № 3. С. 15-19.
4. Основы геокриологии. Ч. 1. Физико-химические основы геокриологии / под редакцией Э. Д. Ершова. Москва : Издательство Московского государственного университета, 1995. 368 с.
5. Национальный атлас России : в 4 т. Т. 2. Природа и экология / Министерство транспорта РФ, Федеральное агентство геодезии и картографии. Москва : Роскартография, 2008. 495 с.
6. Кондратьев В. Г. Стабилизация земляного полотна на вечномерзлых грунтах. Чита : ПолиграфРесурс, 2011. 177 с.
7. Будыко М. И. Тепловой баланс земной поверхности. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1956. 255 с.
8. Будыко М. И. Избранные работы. Санкт-Петербург : Америт : Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова, 2020. 206 с.
9. СП 131.13330.2020. Строительная климатология: актуализированная редакция СНиП 23-01-99 : утвержден приказом Минстроя России № 859 от 24 декабря 2020 г. Москва, 2020. 150 с.
10. Атлас теплового баланса земного шара / под редакцией М. И. Будыко. Москва : Межведомственный геофизический комитет, 1963. 69 с.
11. Цой А. П., Грановский А. С., Бараненко А. В. Моделирование и математическая программа для расчета величины эффективного излучения // Вестник Международной академии холода. 2014. № 1. С. 7-10.
12. Программа расчета эффективного излучения / ТОО «Тениз». URL: http://maxteniz.kz/iak_in_rk/ article_iac/ercalc/ (дата обращения: 27.05.2022).
13. Исаков А. Л., Ким Хюн Чол. Теплофизическая дискретная модель промерзания грунта земляного полотна // Транспорт Урала. 2012. Вып. 2 (33). С. 121-124.
14. Методика назначения противопучинных мероприятий и выбора их параметров на железных и автомобильных дорогах на базе программного комплекса «Freeze-1» / Сибирский государственный университет путей сообщения. URL: http://freeze-1.stu.ru/index.htm (дата обращения: 27.05.2022).
References
1. Isakov A. L. Dangerous deformations of subgrade and methods of their calculation. Sciences in Cold and Arid Regions. 2013;5(4):353-362.
2. Isakov A. L., Lavrova A. Yu. Accounting for the solar radiation in thermal regime prediction for railway subgrade in cold regions. Sciences in Cold and Arid Regions. 2015;7(4):293-299.
3. Isakov A. L., Lavrova A. Yu. Solar radiation and the temperature regime of the roadbed. Railway Track and Facilities. 2016;(3):15-19. (In Russ.).
4. Fundamentals of geocryology. Part 1. Physico-chemical fundamentals of geocryology. Edited by E. D. Ershov. Moscow: Lomonosov Moscow State University Publishing House; 1995. 368 p. (In Russ.).
5. National Atlas of Russia: in 4 vols. Vol. 2. Nature and Ecology. Ministry of Transport of the Russian Federation, Federal Agency for Geodesy and Mapping topography. Moscow: Roskartografiya; 2008. 495 p. (In Russ.).
6. Kondratiev V. G. Stabilization of the roadbed on permafrost soils. Chita: PoligrafResurs; 2011. 175 p. (In Russ.).
7. Budyko M. I. Thermal balance of the Earth's surface. Leningrad: Gidrometeoizdat; 1956. 220 p. (In Russ.).
8. Budyko M. I. Selected Works. St. Petersburg: Amerit: Main Geophysical Observatory named after A. I. Voeikov; 2020. 206 p. (In Russ.).
9. SP 131.13330.2020. Construction climatology: updated version of SNiP 23-01-99: approved by Order of the Ministry of Construction of Russia No. 859 dated December 24, 2020. Moscow; 2020. 150 p. (In Russ.).
10. Atlas of the thermal balance of the globe. Edited by M. I. Budyko. Moscow: Interdepartmental Geophysical Committee; 1963. 69 p. (In Russ.).
11. Tsoi A. P., Granovsky A. S., Baranenko A. V. Modeling and mathematical program for calculating the value of effective radiation. Bulletin of the International Academy of Cold. 2014;(1):7-10. (In Russ.).
12. Program for calculating the effective radiation flux. Teniz LLP. (In Russ.). URL: http://maxteniz.kz/iak_in_rk/article_iac/ercalc/.
13. Isakov A. L., Kim Hyun Chol. Thermo physical discrete model of roadbed ground freezing. Transport of the Urals. 2012;(33):121-124. (In Russ.).
14. Methodology for the appointment of anti-heaving measures and the choice of their parameters on railways and roads based on the Freeze-1 software package. Siberian Transport University. (In Russ.). URL: http://freeze- 1.stu.ru/index.htm.
Информация об авт орах
А. Л. Исаков - заведующий кафедрой «Изыскания, проектирование и постройка железных и автомобильных дорог» Сибирского государственного университета путей сообщения, доктор технических наук, профессор.
И. Н. Гудкова - доцент кафедры «Изыскания, проектирование и постройка железных и автомобильных дорог» Сибирского государственного университета путей сообщения, кандидат экономических наук.
Б. С. Жураева - аспирант кафедры «Изыскания, проектирование и постройка железных и автомобильных дорог» Сибирского государственного университета путей сообщения.
Information about the authors
A. L. Isakov - Professor of the Survey, Design and Construction of Railways and Highways Department, Siberian Transport University, Doctor of Engineering.
I. N. Gudkova - Associate Professor of the Survey, Design and Construction of Railways and Highways Department, Siberian Transport University, Candidate of Economic Sciences.
B. S. Zhuraeva - Postgraduate Student of the Survey, Design and Construction of Railways and Highways Department, Siberian Transport University.
Статья поступила в редакцию 28.06.2022; одобрена после рецензирования 10.10.2022; принята к публикации 11.10.2022.
The article was submitted 28.06.2022; approved after reviewing 10.10.2022; accepted for publication 11.10.2022.
