Влияние турбулентности атмосферы на работу лазерного гетеродинного интерферометра Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.782.44

А.В. Кошелев, А.К. Синякин

СГГ А, Новосибирск

ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОГО ГЕТЕРОДИННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА

Лазерные гетеродинные интерферометры нашли широкое применение для высокоточных измерений пространственных перемещений объектов в инженерной геодезии, в геофизике, в точном машиностроении и электронной технике, авиа- и судостроении, в прецизионной сейсмометрии. В связи с непрерывно возрастающей точностью GPS-аппаратуры возникает необходимость измерения эталонных базисов длиной до 15 км для метрологической аттестации GPS-измерений с погрешностью менее десятых долей миллиметра. Необходимая точность может быть достигнута с помощью гетеродинных интерферометров. Однако при измерении больших расстояний неизбежно возникает влияние турбулентности атмосферы. Известно, что в атмосфере турбулентность среды ограничивает точность и дальность действия интерферометров.

Распространение излучения лазера в атмосфере характеризуется нарушением пространственной и временной когерентности. Пространственная когерентность характеризует расходимость луча и качество изображения источника излучения (интерференционную картину). Нарушение временной когерентности приводит к появлению шумового частотного спектра в спектральной полосе полезного сигнала, что приводит к погрешности измерения разности фаз. Случайная природа фазовых искажений определяется флуктуациями коэффициента преломления атмосфере в пространстве и времени [2].

Излучение лазера в измерительном канале при прохождении через турбулентную атмосферу до отражателя и обратно искажается мультипликативными ц(г) и аддитивными п (/) помехами. Электрическое поле лазерного излучения, прошедшее турбулентную атмосферу в измерительном канале можно представить уравнением

Ес(1) = Ех ■ св$(тс ?- )■ }л(1) + п(1) = у/Фс аЫ- )■ }л(1) + п(1),

(1)

где Е\ - амплитуда электрического поля световой волны измерительного сигнала на входе фотоприемника; Фс - мощность светового потока измерительного сигнала; сос - масштабная круговая частота излучения лазера; (р - измеряемое значение разности фаз, пропорциональное времени прохождения сигнала до отражателя и обратно; ^ (I) - коэффициент модуляции мультипликативной помехи; п (?) - аддитивная помеха.

В процессе измерения расстояний на вход фотоприемника интерферометра поступают информационный сигнал, прошедший турбулентную атмосферу и сигнал вспомогательного лазера - гетеродина.

Излучение гетеродина можно представить уравнением

EГ (t) = E2 cos тг t = ^jФГ cos тг t, (2)

где Е2= л]Фг - амплитуда электрического поля световой волны излучения гетеродина, ФГ - световой поток излучения гетеродина, т г -

частота лазера-гетеродина.

Для простоты будем считать, что оба смешиваемых сигнала в течение интервала регистрации полностью когерентны и имеют одинаковые плоскости поляризации. Электрический ток на выходе фотоприемника в измерительном канале может быть представлен уравнением

i = Y ■ Ф = Y <[Eu (t) + Ег (t)]2 >, (3)

где у- чувствительность фотоприемника, < > - усреднение по времени. После возведения в квадрат электрических полей лазера и гетеродина в спектре появится электрический сигнал разностной частоты Q = т - тг = 2nAf и учитывая, что фотоприемник усредняет (интегрирует) сигналы, т. к. имеет полосу пропускания несколько десятков мегагерц, получим переменную составляющая тока на выходе фотоприемника в следующем виде

iф (t) = Y^ФСФГ cos[(т - тГ )t - ф] ■ n(t) = ix cos(Qt- ф) ■ n(t),

(4) ______

где ix = ГуФсФГ - амплитуда переменной составляющей тока на

выходе фотоприемника.

Учитывая, что мультипликативная (модулирующая) помеха имеет вид Л (t)=1+ л х (t) уравнение (4) представим в следующем виде

i4>(t) = i1 cos{Qt- ф)■ 1 + л 1 (t)]= i1 cos{Qt- ф) + i1 cos{Qt- ф)■ л 1 (t).

(5)

В свою очередь, это уравнение можно записать как iф (t) = C (t) + iМп (t)

,где iC(t) = i\ cos{Qt- ф) - ток полезного гармонического сигнала,

iMn (t) = i1 cos{Ot- ф) ■ /л Y (t) - случайный ток, вызванный мультипликативной

помехой. Из этого уравнения следует важный вывод, что на точность гетеродинных интерферометров аддитивные помехи турбулентной атмосфере не оказывают влияния, а основное воздействие оказывают мультипликативные помехи л х (t) рис. 1.

В то же время как справедливо было отмечено в [1] на работу интерферометров, построенных по схеме Майкельсона, будут оказывать влияние и мультипликативные л(t) и аддитивные n(t) помехи.

В гетеродинных интерферометрах воздействие помех может быть существенно снижено путем сужения полосы пропускания усилителя в процессе фильтрации сигнала разностной частоты, но при измерениях на подвижный отражатель полоса пропускания может достигать нескольких мегагерц.

Рис. 1. Временные зависимости информационного сигнала 1С (1) разностной частоты и мультипликативной помехи ц (I)

Из рис. 2 видно, что в эффективной полосе пропускания Дю полосового усилителя наряду с полезным сигналом разностной частоты О будут присутствовать сигналы, обусловленные мультипликативными помехами (боковые лепестки рис. 3) турбулентной атмосферы. Для определения мощности флуктуационных помех воспользуемся известной формулой

&+Ло / 2

рш = I о )<і<°, (6)

&-Ло/2

где 0(о) - спектральная плотность мощности измерительного сигнала разностной частоты рис. 2.

О(о})

Мультипликативные помехи

► СО

О / О \

О —ДСУ/2 СЗ +Д£у/2

Рис. 2.

Спектральная плотность мощности полезного сигнала и мультипликативных

помех

В свою очередь, спектральная плотность мощности измерительного сигнала может быть представлена уравнением Винера-Хинчина через корреляционную функцию

G(ю) = 21B(т)cosютdт, (7)

о

где B( т) - корреляционная функция сигнала с частотой О,

модулированного мультипликативным шумом.

1 T 12

в( т) = ^ I гМП (t) • гМП (t + тМ = “Г Я( т)£Ш ®т •

1 0 4

Здесь Я(т) - корреляционная функция модулирующей помехи ц1(1) •

Корреляционную функцию Я(т) можно предварительно рассчитать

теоретически или определить экспериментально. Наиболее достоверными являются результаты экспериментального определения корреляционной функции, которые для низкочастотной области спектра флуктуационных шумов атмосферы в полосе пропускания полосового усилителя могут быть аппроксимированы уравнением

Я(т) = Я(0)ехр(-а 2 т 2 ) ,

где Я(0) - дисперсия случайного процесса, имеющая физический смысл мощности мультипликативного шума, а - эмпирический коэффициент.

Тогда формула (7) примет вид

\2

ю

х !

G(ю) = 21В(т)cosютdт = Я(0)—Пе ^2а о а

Из рис. 2 следует, что мощность мультипликативных помех будет определяться площадью ограниченной боковыми лепестками функции О(ю)

симметрично распложенных относительно частоты О тогда формулу (6) можно переписать в виде в пределах эффективной полосы пропускания Аш

I—Аю\2 -(ю']2

рш = г'2Я(0| е ^2а' dю • а 0

Учитывая, что мощность полезного сигнала определяется по формуле

р = £

с 2 ,

отношение сигнал шум примет вид Рс_ 1

Р- I—Лю\2 1 ю

2

,- л ,.\г\ I ю \

ш

2Я(0)— | е 12а) dю а 0

Для оценки влияния помех на точность гетеродинных интерферометров воспользуемся известной зависимостью ошибки разности фаз от отношения сигнал/шум [3]:

2

Рс ^ \Рш Лї

dюAF

т

а о

где А - полоса пропускания инерционного звена фазометра, а Л/ = Лю / 2п.

В этой связи нам представляется важным отметить, что в гетеродинной интерферометрии весьма перспективным является использование обращением волнового фронта (ОВФ), позволяющее устранить влияние турбулентности атмосферы и существенно повысить точность и дальность действия интерферометров.

1. Голубев А.Н., Лазерная интерферометрия больших расстояний./ А.Н. Голубев,

В.А. Ханов. - М.: Недра, 1991.

2. Зуев В.Е. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере. / В.Е.Зуев, М.В. Кабанов. - М.: Сов. Радио, 1977.

3. Кошелев А.В. Влияние мультипликативных шумов атмосферы на точность и дальность действия фазовых светодальномеров. / А.В. Кошелев // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1979. № 6.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

© А.В. Кошелев, А.К. Синякин, 2007