ВЛИЯНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА МЕХАНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОСТНО-ПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Влияние циклических нагрузок на механические параметры костно-пластического материала / Н.В. Федорова, А.Ю. Ларичкин, С.В. Бойко, А.А. Панченко, В.Н. Гольник, В.В. Павлов, А.М. Косинов // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 2. -С. 38-51. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2024.2.03

РОССИИСКИИ ЖУРНАЛ БИОМЕХАНИКИ № 2,2024

RUSSIAN JOURNAL OF BIOMECHANICS

https ://ered.pstu. ru/index.php/rjb

Научная статья

DOI 10.15593/RZhBiomeh/2024.2.03 УДК 531/534: [57+61]

ВЛИЯНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА МЕХАНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОСТНО-ПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Н.В. Федорова1, А.Ю. Ларичкин1, С.В. Бойко1, А.А. Панченко2, В.Н. Гольник3, В.В. Павлов4, А.М. Косинов1

1 Институт гидродинамики СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2 ООО «ЛОГИКС Медицинские системы», Новосибирск, Российская Федерация

3 Федеральный центр травматологии, ортопедии и эндопротезирования, Барнаул, Российская Федерация

4 Новосибирский научно-исследовательский институт травматологии и ортопедии им. Я.Л. Цивьяна, Новосибирск, Российская Федерация

О СТАТЬЕ

АННОТАЦИЯ

Получена: 12 февраля 2024 Одобрена: 13 июня 2024 Принята к публикации: 14 июня 2024

Ключевые слова: импакционная костная пластика, аллокость, ревизионная операция, механические характеристики, циклическое нагружение

После эндопротезирования тазобедренного сустава, компоненты протеза подвержены износу на стыках «протез - кость». Со временем это приводит к разрушению здоровой тазовой кости вокруг имплантата до такой степени, что требуется ревизионная операция. В этом случае используется техника импакционной костной пластики (ИКП) с применением различных костно-пластических материалов (КПМ). При этом КПМ становится важным механическим звеном, принимающим на себя циклические нагрузки при физической активности пациента. Прогнозирование долгосрочной выживаемости эндопротеза после ревизионного вмешательства с применением ИКП неразрывно связано с пониманием механического поведения КПМ в виде фрагментов аллокости - смеси измельчённых частиц кортикальной и трабекулярной кости человека.

В работе проводится экспериментальное и численное исследование упругих и вязкоупругих параметров костно-пластического материала на основе измельчённых фрагментов кости крупного рогатого скота. Эксперименты основаны на одноцикловом и многоцикловом стеснённом сжатии КПМ. На основе полученных параметров численно решены задачи о сжатии КПМ.

Для одноциклового нагружения получены мгновенный модуль упругости и коэффициент Пуассона. Получены значения мгновенного модуля упругости при циклическом нагружении для «сухих» образцов и образцов с содержанием водного раствора глицерина, моделирующего раневую «кровь». Проведено сравнение сжимающих напряжений в процессе релаксации КПМ, полученных численно и экспериментально. Значения мгновенных модулей упругости увеличиваются не только с ростом числа циклов, но и с увеличением приложенной нагрузки в испытании. Модули образцов с «кровью» больше, чем «сухих» образцов. Полученные параметры позволяют описывать вязкоупругое поведение костно-пластического материала на основе измельченной аллокости с помощью рядов Прони в конечно-элементных пакетах при численном моделировании._

© Федорова Наталья Виталиевна - к.т.н., н. е., e-mail: [email protected] 0000-0002-6850-995Х

© Ларичкин Алексей Юрьевич - к. ф.-м.н., с. н. е., e-mail: [email protected] 0000-0002-7306-9522

© Бойко Светлана Владимировна - к. ф.-м.н., н.с., e-mail: [email protected] 0000-0002-1478-0533

© Панченко Андрей Александрович - тех.директор, e-mail: [email protected] 0000-0002-1018-5059

© Гольник Вадим Николаевич - зав. отделением травм и ортопедии, e-mail: [email protected] 0000-0002-5047-2060

© Павлов Виталий Викторович - д.м.н., г.н.с., e-mail: [email protected] 0000-0002-8997-7330

© Косинов Александр Михайлович - лаборант-исследователь, e-mail: [email protected] 0009-0004-8973-172Х

Эта статья доступна в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

Рис. 1. Схема реконструированной впадины: 1 - винтовая фиксация; 2 - сетка; 3 - костно-пластический материал;

4 - костный цемент; 5 - ацетабулярный компонент

Введение

В идеале эндопротез тазобедренного сустава должен функционировать в течение всей жизни пациента, однако на практике часто возникают необратимые процессы, связанные с формированием дефектов костной ткани. Компоненты, используемые при эндопротезировании тазобедренного сустава, подвержены износу в первую очередь в трибологической паре, что зачастую приводит к биологической реакции на образовавшиеся частицы износа, вызывающей деградацию кости вокруг имплантата [1]. Помимо этого, при нарушении процессов остеоинтеграции связанных с инфекцией, мальпозицией компонентов, отсутствием первичной press-fit фиксации в результате остеолизиса или механической выработки также происходит потеря костной ткани с формированием костных дефектов и деформации в области вертлужной впадины (ВП). Всё это приводит к необходимости ревизионной операции. Разнообразие дефектов ВП вынуждает разрабатывать широкое число различных ревизионных систем и имплантатов, решающих вопрос достижения первичной стабильности имплантата в условиях изменённой анатомии и костного дефицита [2-7]. В большинстве случаев данные системы применяются в комбинации с техникой импакционной костной пластики (ИКП), которая подразумевает использование различных костно-пластических материалов (КПМ). КПМ позволяет частично заместить дефекты, стимулировать костеобразование или остеоинтеграцию [8-13].

Ревизионная операция с применением ИКП содержит ряд компонентов в тазовом сегменте: скелет пациента, состоящий из кортикальной и губчатой кости, измельчённый КПМ (аллокость), костный цемент и пластиковую вертлужную чашечку (рис. 1). Аллокость -смесь измельчённых частиц кортикальной и трабекулярной кости человека. Ксенокость - смесь измельчённых частиц кости животного.

При некоторых условиях применение костнопластических материалов на основе измельченных фрагментов аллокости может выступать в качестве самостоятельной ревизионной системы, например Stryker X-Change [9, 14, 15]. В этом случае КПМ становится не только стимулятором биологических процессов, но и важным механическим звеном, обеспечивающим первичную стабильную фиксацию вертлужной впадины эндопротеза и принимающим на себя циклические нагрузки от физической активности пациента.

Широкое распространение применения костной пластики, в том числе в комбинации с модульными ревизионными системами, индивидуально

спроектированными конструкциями, показало, что прогнозирование поведения и выживаемости таких сложных систем является актуальным. Однако предсказать поведение такой биомеханической конструкции до операции без понимания механического поведения измельчённого костного трансплантата, находящегося во взаимодействии с разными по плотности материалами в виде акрилового цемента, с одной стороны, и нативной губчатой кости с металлической сеткой, с другой стороны, не имея проверенной численной модели, достаточно сложно. Большинство исследований посвящены

экспериментальным методам определения механических характеристик аллокости [16-20]. При этом практически отсутствуют исследования, посвящённые

моделированию ревизионного эндопротезирования с использованием численных моделей [21, 22].

Учитывая вышесказанное, измельчённая аллокость и её поведение под действием нагрузок, связанных с физиологической активностью пациента, представляет значимый интерес как для врачей, так и для инженеров, проектирующих имплантаты. Проблемы правильного моделирования таких биомеханических конструкций для оценки напряжённо-деформированного состояния и прочности остаются актуальными. Их разрешение

в г

Рис. 2. Основные этапы реконструкции вертлужной впадины при ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава с применением ИКП по технологииX-Change (левый тазобедренный сустав): а - примерка импактора, виден сегментарный дефект надацетабулярной области тазовой кости; б - установка реконструктивной сетки с целью ограничения дефекта; в - вид после выполненной импакционной костной пластики дефекта вертлужной впадины; г - окончательный вид реконструкции после установки вертлужного компонента

эндопротеза на цементной основе

поможет в оптимальном проектировании различных имплантатов на практике и в принятии решений о способах костной пластики.

Цель исследования - определить механические параметры аллокости при циклических нагрузках, которые позволят наиболее точно описывать модель материала при численном моделировании и прогнозировать его поведение при использовании в клинической работе.

В качестве нулевых гипотез предполагалось:

1. Для получения мгновенного модуля упругости аллокости достаточно провести один эксперимент на стеснённое сжатие.

2. Мгновенный модуль упругости аллокости с «кровью» будет выше, чем для «сухого образца, за счёт проявления пороупругих эффектов.

3. Достаточно получить параметры релаксации только на каждом 10-м цикле, чтобы точно описать напряжённое состояние образца аллокости в процессе всего нагружения.

Материалы и методы

Особенности процедуры импакционной костной пластики

В клинической практике для заполнения костного дефекта вертлужной впадины при ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава

предварительно выполняется подготовка костнопластического материала. Для выполнения импакционной костной пластики наиболее оптимальным является применение аллокости из головки бедренной кости. На базе ФГБУ «ФЦТОЭ» Минздрава России (г. Барнаул) для этой цели используется термически дезинфицированная аллокость из госпитального костного банка. Головка бедренной кости фрагментируется на части, удобные для дальнейшей обработки, в виде дисков толщиной около 1 см с помощью осциллирующей пилы и остеотома. Затем с помощью костных кусачек Люера вручную изготавливаются костные чипсы в виде фрагментов губчатой кости. Для ацетабулярной ревизии размер костных фрагментов должен быть примерно 10 мм3. Размер и качество костных фрагментов важно для ранней механической стабильности импактированной костной массы. После помещения порции измельченных фрагментов аллокости в область дефекта они уплотняются с помощью профилирующего импактора полусферической формы. По мере уплотнения КПМ и распределения его по дефекту добавляется новая порция костных фрагментов. Данная процедура выполняется до полного заполнения дефекта, с сохранением полусферичности, что имитирует восстановленную ВП. После чего имплантируется соответствующий по размеру вертлужный компонент эндопротеза с использованием костного цемента. Важным условием для применения данной технологии является

Рис. 3. Частицы ксенокости: 5-12 мм

Рис. 4. Оснастка для проведения экспериментов и разделённые образцы: 1 - водный раствор глицерина, моделирующий кровь; 2 - полый цилиндр с внешней резьбой с одной стороны; 3 - полый цилиндр с отверстиями; 4 - штамп; 5 - круглая платформа; 6 - образцы ксенокости

Таблица 1

Рис. 5. Спрессованный образец

Образец № 1 2 3 4 5

Сплошной цилиндр + + + - +

Цилиндр с отверстиями - - - + -

Жидкость, мл - - 10 10 17

ограниченность костного дефекта. В отдельных случаях замкнутость контура может быть восстановлена с помощью реконструктивной сетки или других имплантатов (рис. 2).

Подготовка образцов

Аналогичным образом были подготовлены образцы ксенокости для механических испытаний. Для изготовления образцов использовалась кость крупного рогатого скота, которая приближена к человеческой кости по механическим свойствам [23]. Частицы подготовленного КПМ содержали в себе губчатую кость, которая по своей архитектуре представляет пористый материал с включениями кортикальной кости, компактной по строению (рис. 3).

Эксперименты проводились как на «сухом» образце ксенокости, так и с добавлением жидкости в виде водного раствора глицерина, вязкость которого соответствовала вязкости крови 5,3 мПа-с [24]. Это позволило смоделировать клиническую ситуацию, когда во время оперативного вмешательства с применением костно-пластического материала в поровое пространство проникает кровь, как между фрагментами аллокости, так и между трабекулами губчатой кости, из-за чего механические свойства «сухого» образца будут отличаться от образца с кровью.

Механические испытания на одноцикловое нагружение образцов

На первом этапе исследования были проведены эксперименты на одноцикловое стеснённое сжатие.

Приспособление для проведения эксперимента состояло из следующих элементов. Полый цилиндр с внешней резьбой, с одной стороны, вкручивался в устойчивую круглую платформу с дном, образуя стальной стакан. Платформа использовалась для исключения выдавливания ксенокости при проведении эксперимента, при этом по окончании эксперимента, открутив платформу, можно было достать спрессованный образец. В качестве полых цилиндров использовались: цилиндр со сплошной боковой поверхностью и цилиндр с отверстиями на боковой поверхности. Цилиндр с отверстиями использовался для оттока излишков жидкости в процессе эксперимента, что соответствовало открытому и поровому пространству костных тканей вокруг аллокости при ревизионных операциях. Для сжатия образца в стакане использовался цилиндрический штамп (рис. 4).

В стальной стакан упаковывался образец, затем на установке задавалось перемещение 5 мм, что соответствовало утрамбовке с силой, которую прикладывает хирург в процессе оперативного вмешательства. После утрамбовки образцы нагружались с силой 1500 Н, что соответствовало весу пациента 150 кг, далее производилась разгрузка. Всего было проведено 5 экспериментов, рассматриваемые образцы и вид приспособления схематично представлены в табл. 1.

Испытания на определение коэффициента Пуассона

Далее спрессованные таблетки костного материала (рис. 5) извлекались из стакана, помещались на нижнюю платформу испытательной машины и сжимались на 30 %. Процесс эксперимента фиксировался с помощью

-0,6

Деформация ln(1+£), мм/мм

-0,4 -0,2

а

В

е

е

я р

п а

S3

0 -1 -2 -3 -4 -5

Рис. 6. Циклическое нагружение на примере образца № 2 в 6 этапов

системы Vic 3d. По снимкам определялся коэффициент Пуассона для каждого из образцов по двум ракурсам. Частота съёмки - одна фотография в секунду.

Циклические испытания образцов

При проведении экспериментов на одноцикловое стеснённое сжатие костного материала была отмечена значительная релаксация образцов, т.е. снижение напряжений при одном и том же воздействии внешней нагрузки. Поэтому в качестве следующего этапа исследования через 2 месяца были проведены циклические испытания на тех же образцах, которые хранились в холодильнике при температуре -20°С. Циклические испытания проводились в 6 этапов нагружения: по 10 циклов нагружения на каждом этапе с релаксацией между этапами нагружения в 300 с (рис. 6).

Начальная сжимающая нагрузка составила около 980 Н, и увеличивалась на каждом этапе на 1000 Н. Предполагалось, что при циклической нагрузке ксенокость будет уплотняться, а мгновенный модуль упругости будет увеличиваться.

Математическая модель материала

Для описания свойств аллокости использовалась модель линейной вязкоупругости в виде обобщенного тела Максвелла. Использовались 4 члена ряда модели. Экспериментальные данные для определения параметров брались из испытаний на стесненное сжатие для участков релаксации. Параметрами модели являлись относительные модули упругости

EK, Eg , i = 1...4 и времена релаксации т,..

В качестве значений напряжений использовались истинные напряжения по Коши:

1

0 = — т. J

(1)

где х - тензор напряжений Кирхгофа, J = ХжХ = ё^Р - относительное изменение объема тела, \ - кратность удлинения в направлении главных

осей тензора деформаций, Е - тензор градиента деформации.

В качестве деформаций использовался тензор логарифмических деформаций:

е = 1п V , (2)

где V - тензор растяжений, Е = УК, Я - тензор поворота.

В случае стесненного сжатия образец деформируется вдоль своей оси, но не изменяет своих горизонтальных размеров. Значение напряжений в этом случае:

1

1 P

J z 1 S

(3)

L

где Xx - Xy -1, Xz - —, p - нагрузка, S - площадь L0

сечения образца, L - текущая высота образца, L0 - начальная высота образца, а компоненты azz - ayy определяются из закона Гука при условии равенства нулю компонент sxx - syy — 0 на боковой поверхности образца.

Коэффициент Пуассона принимался постоянным для всех этапов нагружения и определялся из испытаний на одноосное сжатие для каждого образца, в соответствии с табл. 3. Для образца № 3 коэффициент Пуассона принимался, как для образца № 2.

Определение параметров материала

Для определения параметров модели, экспериментальные кривые релаксации были аппроксимированы функцией вида:

4

(0 - 4 • G(t) -егг + K(t) -егг, (4)

движения поршня; G(t) - функция ядра сдвиговой релаксации; K(t) - функция ядра объёмной релаксации. где ozz - сжимающее напряжение в направлении движения поршня; - деформация в направлении При этом:

'-(t-to)"

G(t) = G0-£ G

i

n

к (t ) = K0 -X K

1 - exp

1 - exp

-(t - to)

(5)

(6)

где О0 - модуль сдвига; К0 - объёмный модуль; ¿0 - отсчётное время; (- текущее время; О. и К -искомые параметры сдвиговой и объёмной релаксации; хО и хК - время сдвиговой и объёмной релаксации. Относительные модули определялись, как:

K

EK • eG = o

G

K

G '

(7)

0

а

Использовались два подхода к определению набора параметров модели: 1) полный подход, при котором методом наименьших квадратов определялись все

значения EK, EG, i = 1...4 и тг ; 2) подход, при котором определялись лишь EK, EG, i = 1...4 при фиксированных значениях времен релаксации гг ( ^ =1 с, т2 =10 с, т3 =100 с, т4 =1000 с).

Численное моделирование

На основе полученных параметров материала был выполнен численный расчёт в программном пакете ANSYS 20 R2. Рассматривалась тестовая осесимметричная задача для образца ксенокости в виде цилиндра с граничными условиями, аналогичными условиям при проведении экспериментов (рис. 7). Перемещения на нижней поверхности: U = 0;

Ux = 0; U = 0. Перемещения на боковой поверхности:

U = 0; U = 0. Условие для перемещений на оси

симметрии: U = 0; U = 0.Условие для перемещений по

сечению: U = 0;

Рассматривалась осесимметричная постановка задачи. Постановка задачи описывала поведение образца на каждом 10-м цикле эксперимента. Рассматривались варианты использования модели материала с фиксированными и нефиксированными параметрами времени релаксации. Высота образца соответствовала высоте образца в начале каждого 10-го цикла нагрузки в эксперименте. Первый этап нагрузки проводился перемещением торцевой поверхности образца перемещением U и соответствовал перемещению в эксперименте от начала нагружения 10-го цикла до момента начала релаксации. Время нагружения и релаксации соответствовало времени в эксперименте. Задача решалась с помощью метода конечных элементов с использованием двумерных 8-узловых элементов в форме четырёхугольников. Размер стороны конечного элемента принимался равным 1 мм. Каждая модель состояла из порядка 300 элементов. В качестве модели материала рассматривалась вязкоупругая модель материала со сдвиговой и объёмной релаксацией на основе рядов Прони. Применялся метод пошагового приращения нагрузки Ньютона - Рафсона.

Результаты

Испытания на одноцикловое нагружение образцов

В результате испытаний на одноцикловое нагружение были получены зависимости напряжений от деформаций при стеснённом сжатии, для каждого образца (рис. 8).

Характер нагружения и разгрузки является нелинейным. Мгновенный модуль упругости вычислялся по формуле [19]:

E. =

(a™* -amin)

(е™" — етп)

где о™" - осевое напряжение в конце нагрузки; о™11 - осевое напряжение в конце разгрузки, близкое к нулю; е™* - осевая деформация в конце нагрузки; Точки, в которых определялись эти значения, выделены на уменьшенной схеме на рис. 8. Результаты мгновенного модуля упругости при одноцикловом нагружении представлены в табл. 2.

Коэффициент Пуассона

По окончании эксперимента на определение коэффициента Пуассона наблюдалось разрушение целостности образцов № 2 и № 4 (откалывались частицы). Сжатие образца № 3 (с жидкостью) происходило без изменения радиальных размеров, поэтому коэффициент Пуассона определить для него не удалось (рис. 9).

Результаты, полученные для коэффициента Пуассона при одноцикловом сжатии, представлены в табл. 3.

Циклические испытания образцов

Мгновенные модули упругости Е]0, ] = 1...6 определялись по наклону кривой о—е диаграммы (рис. 10) на участках нагружения непосредственно перед участками релаксации напряжений (табл. 4). Модуль Е'0 определялся методом секущей прямой.

Таблица 2

Параметр Номер образца

1 2 3 4 5

E. , МПа ic 7 10,78 12,19 12,84 13,02 14,02

Коэффициент Пуассона

Таблица 3

Параметр Номер образца

1 2 3 4 5

Коэффициент Пуассона 0,348 0,24 - 0,123 0,109

Таблица 4

Значения мгновенного модуля упругости Ej, МПа

Номер цикла Номер образца

2 3 4 5

10 17,4 15,8 15,0 16,2

20 24,9 23,1 26,2 25,2

30 31,8 33,2 40,6 34,6

40 37,2 41,2 48,0 48,9

50 41,8 48,7 57,2 57,4

60 45,8 61,6 71,2 65,4

Рис. 7. Схема нагружения

Рис. 9. Сжатие образца № 3 без изменения радиальных

размеров

80

и 70

н

со и 60

р С 50

■в я 4 В 40

Ч 3 о в 30

м

« ■0 20

я я 10

е

в о я 0

10

20

30

40

50

60

Число циклов, N Рис. 11. Мгновенные модули упругости в зависимости от количества циклов

В начале нагружения значения мгновенных модулей упругости для всех образцов приблизительно равны. Из рис.10 видно, что с увеличением циклов нагружения модули упругости растут, что указывает на уплотнение материала. То есть параметры модели будут зависеть от изменения объема образца Е = Е(У). При этом значение модулей упругости образцов с жидкостью оказались выше, по сравнению с «сухим» образцом № 2 (рис. 11).

Деформация, мм/мм

Рис. 8. Диаграммы зависимости напряжений от деформации для образцов

е о

я л

5

н

и с о

я н О

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

№2

№3 + кровь №4 + кровь №5 + кровь

10

20

50

60

30 40 Число циклов, N Рис. 10. Относительное изменение объема в зависимости от количества циклов

Время релаксации, с

р

с

а

М

48

-0,35

-0,4

-0,45

-0,5

-0,55

148

248

348

Эксперимент ANSYS фикс. время ANSYS нефикс. в ремя

Рис. 12. Сравнение результатов расчётов с экспериментом для 10 цикла образца №2 в зависимости от количества циклов

Параметры вязкоупругой модели материала

Для образца № 2 было численно решено 12 задач для каждого этапа релаксации в случае фиксированного времени релаксации и нефиксированного с использованием рядов Прони при описании модели материала. В результате были получены сжимающие напряжения по направлению движения поршня, которые сравнивались с результатами эксперимента (рис. 12).

Таблица 5

Параметры релаксации для каждого этапа при фиксированном времени релаксации Т.

(Т1 =1 с, Т2 =10 с, Т3 =100 с, Т4 =1000 с)

Этапы релаксации К2 К К, 3 02

Образец № 2

1 1,13 1,13 1,13 1,13 0,91 0,91 0,91 0,91

2 3,06 1,29 1,29 0,87 2,43 1,12 1,12 0,81

3 4,14 1,65 1,65 1,23 3,11 1,24 1,24 0,92

4 5,60 2,05 2,05 1,58 3,61 0,94 0,94 0,59

5 5,38 1,84 1,84 1,84 4,24 1,44 1,44 1,44

6 5,68 2,30 2,30 0,91 4,18 1,64 1,64 0,64

Образец № 3

1 2,18 1,08 1,08 0,58 1,58 0,92 0,92 0,55

2 2,21 2,20 2,20 0,00 1,65 1,65 1,65 0,00

3 4,99 1,79 1,79 1,64 3,79 1,32 1,31 1,20

4 6,08 2,19 2,19 1,98 4,57 1,63 1,63 1,47

5 7,23 2,47 2,47 1,81 5,48 1,91 1,91 1,41

6 7,30 1,19 1,19 0,34 7,64 3,72 3,72 2,82

Образец № 4

1 1,11 1,11 1,11 1,10 0,83 0,83 0,83 0,83

2 1,81 1,81 1,81 0,20 1,37 1,37 1,37 0,68

3 2,95 2,72 2,72 1,44 2,01 1,83 1,83 0,08

4 4,03 2,60 2,60 1,83 2,15 2,09 2,08 1,37

5 3,83 3,24 3,24 1,74 2,75 2,37 2,37 1,31

6 4,35 3,87 3,87 2,18 3,26 2,90 2,90 1,64

Образец № 5

1 1,13 1,13 1,13 1,13 0,77 0,77 0,77 0,77

2 1,81 1,81 1,81 0,20 1,37 1,37 1,37 0,68

3 2,23 2,23 2,23 1,59 1,57 1,57 1,57 1,20

4 2,90 2,88 2,88 1,73 2,06 2,04 2,04 1,30

5 4,37 4,37 4,37 2,31 1,74 1,74 1,74 1,73

6 3,78 3,78 3,78 2,42 2,77 2,77 2,77 1,81

Время, с

100 200

300

;-1

&-3 £

-4

Образец №2

Время, с

100 200

300

! -1

й -2

а е 3

^ -3

а х

е-4

я

а-5 -5

1 -6 -7

.....

Образец №4

Время, с

100 200

300

•Эксп 10 цикл Ашуз 10 цикл

• Эксп 20 цикл Ansys 20 цикл

• Эксп 30 цикл Ansys 30 цикл

• Эксп 40 цикл Ansys 40 цикл

• Эксп 50 цикл Ansys 50 цикл

• Эксп 60 цикл Ansys 60 цикл

■ Эксп 10 цикл Ansys 10 цикл Эксп 20 цикл Ansys 20 цикл Эксп 30 цикл Ansys 30 цикл Эксп 40 цикл Ansys 40 цикл Эксп 50 цикл Ansys 50 цикл Эксп 60 цикл Ansys 60 цикл

я р

С

а

М

-1

-2

-3

-4

-5

-6

р

с

а

М

Образец №3 Время, с

100 200 300

-1

-2

-3

-4

-5

-6

Образец №5

Эксп 10 цикл Ansys 10 цикл Эксп 20 цикл Ansys 20 цикл Эксп 30 цикл Ansys 30 цикл Эксп 40 цикл Ansys 40 цикл Эксп 50 цикл Ansys 50 цикл Эксп 60 цикл Ansys 60 цикл

Эксп 10 цикл Ansys 10 цикл Эксп 20 цикл Ansys 20 цикл Эксп 30 цикл Ansys 30 цикл Эксп 40 цикл Ansys 40 цикл Эксп 50 цикл A^sys 50 цикл Эксп 60 цикл Ansys 60 цикл

Рис. 13. Сравнение значений сжимающих напряжений, полученных численно и экспериментально на

каждом 10-м цикле в процессе релаксации

Из рис.12 видно, что в обоих случаях расчётные значения начальных напряжений близки к эксперементальным, однако в случае нефиксированного времени релаксации в два раза увеличивается количество искомых параметров. Поэтому было принято решение для остальных образцов искать параметры релаксации только при фиксированном времени. Аналогично были найдены параметры и решены задачи для остальных образцов. Полученные параметры представлены в табл. 5. Сравнение сжимающих напряжений в процессе релаксации, полученных численно и экспериментально, приведены на рис. 13 для всех образцов на каждом 10-м цикле.

Обсуждение

В результате ревизионной операции с применением ИКП образуется сложная биомеханическая система, которая состоит из кортикальной и губчатой кости пациента, реконструктивной сетки, фрагментов аллокости, костного цемента и эндопротеза. Важным аспектом функционирования такой системы является возможность прогнозировать поведение её компонентов под влиянием различных факторов и нагрузок, связанных с физиологической активностью пациента. И если в прогнозировании механического поведения кортикальной и губчатой кости исследования продвинулись далеко [25-31], то ситуация с изучением механических свойств аллокости значительно хуже.

Поэтому предсказать напряжённо-деформированное состояние рассматриваемой системы без определения и понимания модели материала, описывающей механическое поведение аллокости, невозможно.

Предпринимаются попытки исследовать механические свойства измельчённого костного материала. Использование измельчённого костного трансплантата таким способом может быть изучено с использованием механики грунта и механики уплотнения. Сам костно-пластический материал может быть описан как рыхлый агломерат [32].

Многие работы сосредоточены на исследовании влияния преднагрузки КПМ и плотности начальной упаковки на механические свойства [16, 18-20, 33]. Согласно первой гипотезе нашего исследования, предполагалось, что для получения мгновенного модуля упругости достаточно одного цикла нагружения. Однако при сравнении средних значений модуля при одноцикловом нагружении 12,57 МПа и полученных значений для первых 10 циклов 16,1 МПа установлено, что результаты отличаются на 22 %. Это отвергает первую гипотезу и подтверждает зависимость роста модуля упругости не только от увеличения числа циклов, но и от роста величины нагружения.

Однако при постоянном уровне нагрузки с увеличением числа циклов значения модуля упругости выходят на некоторое плато [19]. В клиническом отношении это можно интерпретировать как отсутствие необходимости дополнительных ограничений в

0

0

0

0

0

0

0

ортопедическом режиме пациентов. Ранняя нагрузка, напротив, лишь способствует установлению стабильного состояния механических свойств КПМ, что немаловажно для обоснованного изменения реабилитационного протокола в послеоперационном периоде.

В [16] изучалось влияние силы удара на плотность и жесткость, а также рассматривались альтернативные методы импакции, одним из которых был метод циклической релаксации. Частицы аллокости 0,6-8 мм были упакованы в стальной стакан и сжимались 10 циклов до 300 Н с релаксацией 10 с после каждого цикла. С увеличением числа циклов возрастала жёсткость аллокости, что качественно коррелирует с нашими результатами и мотивирует ортопеда на обоснованость увеличения нагрузок у пациентов в послеоперационном периоде.

В [19] исследовался образец ксенокости с размером частиц 3-6 мм, упакованный в стальной стакан. Образец нагружался 60 циклов с периодами релаксации 900 с каждые 10 циклов и увеличением сжимающей нагрузки на 0,5 МПа до 3 МПа. Мгновенный модуль упругости увеличивался не только с увеличением главного сжимающего напряжения, но и с возрастанием числа циклов, что также коррелирует с полученными результатами в нашем исследовании. Полученные значения мгновенных модулей упругости на первых 20 циклах в нашем исследовании близки к значениям, полученным в [19]. Однако с увеличением числа циклов, значения модулей в нашем исследовании меньше, несмотря на то, что нагрузка прикладывалась больше: так, при нагрузке в 3 МПа в [19] мгновенный модуль порядка 110 МПа. В нашем исследовании этот уровень нагрузки соответствует 40-му циклу, и модули образцов варьируются от 37 до 49 МПа, что в среднем на 60 % меньше, чем приведено в [19]. Условия проведения эксперимента были похожи, но размер частиц образцов был в 2 раза больше, чем приведено в работе [19]. Это сравнение результатов также коррелирует с данными [17, 34], где было показано влияние размера частиц аллокости на механические свойства. Крупные частицы обеспечивают лучшие механические характеристики, так как для деформации и разрушения требуется большая сила. Однако это преимущество теряется после 30 ударов при импакции. Использование техники охрупчивания для крупных частиц с помощью сублимации приводит к тем же результатам, что и при использовании несублимированных мелких частиц. В [35] показано, что среди размеров частиц синтетического КПМ от 2 до 20 мм3, наилучшую стабильность эндопротеза обеспечивают частицы 10 мм3. В [36] авторы показали, что механическая прочность аллокости усиливается за счет градиента размера частиц, по сравнению с однородными размерами. Прочность на сдвиг также увеличивалась за счет добавления более мелких частиц.

Вторая гипотеза исследования предполагала, что значение мгновенного модуля упругости для аллокости

с учётом «крови» будут выше, чем для «сухого» образца. Гипотеза подтвердилась, что наглядно показано на рис. 10. В [18] исследуется процесс разгрузки и релаксации ксенокости для образцов с содержанием жидкости и жира и без таковых. Образцы с жидкостью релаксируют медленнее и в большем объёме, чем сухие образцы. Модуль упругости образцов с жидкостью оказался больше и составил порядка 47-58 МПа, а для сухих 2130 МПа, что также соответствует нашим результатам.

В [37] исследовались образцы ксенокости из губчатой кости с помощью испытаний на ползучесть при ограниченном сжатии. Определены модуль упругости при сжатии 38,7 МПа и проницаемость 8,82-10"12 м4/Н-с. Испытания на сжатие показали необратимые деформации, вызванные поведением ползучести в результате скольжения костной крошки.

В [38] исследовалась аллокость из губчатой кости на трёхосное сжатие при осевой деформации в 30 % и всестороннем давлении от 0,28 до 0,55 МПа. Номинальное значение модуля упругости составило 100 МПа, а коэффициент Пуассона 0,2. В нашем исследовании коэффициент Пуассона для сухих образцов в среднем 0,3, а для образцов с кровью 0,1.

В качестве критики нашей работы необходимо отметить, что коэффициент Пуассона измерялся для образцов ксенокости после одноциклового нагружения. Поэтому полученные значения могут отличаться от результатов, полученных для образцов, спрессованных большим количеством циклов. Также высота образцов относительно диаметра оказалась существенно меньше после сжатия. Поэтому эти вопросы остаются предметом дальнейших исследований и уточнений.

В [39] сравнивались пределы текучести сухой аллокости, смешанной с физиологическим раствором и с кровью. Наибольшее значение предела текучести было у сухого образца 123 кПа, и наименьшее у образца с кровью - 93 кПа. Значимой статистической разницы между сухим образцом и образцом с физиологическим раствором обнаружено не было, однако присутствие липидов в образце значительно снижает предел текучести. При сжимающей нагрузке жидкость в аллокости первоначально принимает нагрузку за счёт давления жидкости, которое со временем рассеивается.

Большинство исследований носит

экспериментальный характер, в которых нечасто затрагиваются вопросы обоснования моделей материала для аллокости, используемых при численном моделировании.

В [21] проанализировали содержание влаги в аллокости и провели испытания на сжатие, чтобы определить параметры материала для модифицированной модели Cam-Clay. Однако численной реализации модели методом конечных элементов представлено не было.

В работе [40] представлены модели, разработанные на основе результатов испытаний на ограниченное сжатие для описания вязкоупругого и нелинейного упругопластического поведения ксенокости. Авторы

предложили описывать вязкоупругое поведение с помощью рядов Прони четвёртого порядка, а пластическое критерием текучести Друкера - Прагера.

В качестве критики нашей работы можно отметить, что рассматривается только вязкоупругое поведение ксенокости и не учитываются пластические деформации. На рис. 13 можно заметить, что значительная релаксация напряжений в образцах происходит на первых секундах. Затем релаксация напряжений происходит с уменьшающейся скоростью, стремящейся к конечному значению. Поэтому аналогично работе [40] предполагалось, что приложенной нагрузки и количества циклов достаточно, чтобы в дальнейшем ксенокость проявляла преимущественно упругие свойства, а не пластические. Отсюда решено периоды релаксации также описывать с помощью рядов Прони. Однако, в отличие от [40], в нашей работе более подробно и полно описана процедура получения параметров релаксации, в том числе с выделением параметров объёмной и сдвиговой релаксации.

В третьей гипотезе предполагалось, что достаточно определить параметры релаксации на каждом 10-м цикле нагружения для точного описания напряжённо-деформированного образца. Однако рис. 13 показывает, что, несмотря на то что процесс релаксации описывается достаточно точно, начальные (пиковые) напряжения, полученные численно, на 2-9 % меньше, чем в эксперименте. Полагаем, что эта разница возникает из-за того, что численная модель не учитывает остаточные напряжения, которые возникли за предыдущие 9 циклов в эксперименте. В связи с тем что наименьшие модули упругости КПМ наблюдаются в первые 10 циклов нагружения, при моделировании аллокости рекомендуется использовать механические параметры для первого этапа релаксации, чтобы оценить наиболее критические случаи нагружения.

В [22] было представлено краткосрочное поведение конструкции вертлужной впадины после ревизионного эндопротезирования тазобедренного сустава с использованием ИКП. Задача решалась методом конечных элементов в ABAQUS. Модель материала аллокости строилась на основе полученных параметров модели в [19, 40] для ксенокости. Результаты перемещений вертлужной впадины совпадают с теми, которые наблюдаются в клинических условиях.

Несмотря на достаточно сопоставимые результаты исследований, посвященных биомеханике поведения измельчённого костного трансплантата, имеются определенные ограничения в связи с разнородностью используемых костно-пластических материалов по форме, способу подготовки, размерам частиц. Поэтому на биомеханические свойства КПМ также будут влиять используемая хирургическая техника костной пластики, применяющиеся инструменты, а также навыки оперирующего хирурга [8, 10, 11]. В перспективе численное и экспериментальное исследования также должны учитывать хирургическую технику, особенно когда речь идёт о персонализированном подходе.

В качестве критики нашей работы стоит также отметить, что тестировался нативный костный ксеноматериал в условиях, которые отличаются от условий in vivo, когда присутствуют внеклеточная жидкость, клеточный дебрис и белки, даже если уплотнение чрезвычайно эффективно. Однако стоит отметить, что мы старались приблизить эксперимент к реальным условиям, используя водный раствор глицерина, для учёта влияния вязкости крови на КПМ в процессе операции, в отличие от других работ [16, 17, 19, 34, 40].

В исследовании были получены механические параметры костно-пластического материала из ксенокости, такие как модуль упругости, коэффициент Пуассона и параметры объёмной и сдвиговой релаксации для описания упругого и вязкоупругого поведения материала, в том числе с учётом влияния крови. Однако эти данные не являются исчерпывающими. Несмотря на то, что мы получили некоторые статистические результаты для рассмотренных образцов, не были определены однозначные усреднённые характеристики,

учитывающие всю группу образцов.

Конечной целью направления этого исследования является создание достоверной модели материала для КПМ, которая будет учитывать не только вязкоупругие, но и пластические деформации с изменяющимся модулем упругости, в зависимости от варьирования объёма или приложенного уровня нагружения. Кроме этого, необходима апробация модели материала при моделировании полной биомеханической системы тазового сегмента после ревизионной операции. Этот вопрос остаётся важным для прогнозирования миграции вертлужного компонента после ревизионных операций, так как значительное смещение компонентов эндопротеза может привести к расшатыванию вертлужного компонента эндопротеза сустава [41, 42].

Помимо перечисленных условий, для продвинутой версии моделирования тазового сегмента после ревизии необходимо учитывать процесс регенерации костных тканей [43] на границе скелета человека и аллокости. Полагаем, внедрение такой модели позволит прогнозировать долгосрочную стабильность эндопротезов после ИКП более достоверно.

Заключение

Прогнозирование выживаемости компонентов эндопротеза после ревизионного эндопротезирования с применением ИКП неразрывно связано с пониманием механического поведения используемого костнопластического материала при ревизии.

В работе исследуются механические свойства на образцах измельчённого ксенотрансплантата.

Для одноциклового нагружения получены мгновенный модуль упругости, который варьируется от 10,8 до 14 МПа и коэффициент Пуассона от 0,109 до

0.345. для «сухих» образцов и для образцов с содержанием водного раствора глицерина, который моделирует «кровь».

Получены значения мгновенного модуля упругости при циклическом нагружении на каждом 10-м цикле. Значения модулей увеличиваются не только с ростом числа циклов, но и с возрастанием приложенной нагрузки в испытании. При этом мгновенные модули упругости образцов с «кровью» больше, чем у «сухих» образцов.

Получены вязкоупругие параметры объёмной и сдвиговой релаксации на каждом 10-м цикле

Список литературы

1. Исследование индивидуального эксплуатационного ресурса эндопротеза тазобедренного сустава / Н.М. Белокрылов, В.Л. Скрябин, А.В. Сотин, Г.В. Миллер, Л.В. Шарова, М.И. Шмурак // Российский журнал биомеханики. - 2022. - Т. 26, № 4. - С. 97-103.

2. Среднесрочные результаты ревизионного эндопротезирования тазобедренного сустава с использованием ацетабулярных аугментов / А.А. Корыткин, Я.С. Новикова, К.А. Ковалдов,

C.Б. Королёв, А.А. Зыкин, С.А. Герасимов, Е.А. Герасимов // Травматология и ортопедия России. -2019. - Т. 25, № 1. - C. 9-18.

3. Ранние результаты эндопротезирования тазобедренного сустава с применением индивидуальных аугментов при диспластическом коксартрозе / Я.А. Рукин, А.В. Лычагин, В.Ю. Мурылев, А.В. Гаркави, Д.А. Тарасов, М.П. Елизаров // Травматология и ортопедия России. - 2020. - Т. 26, № 2. - C. 5-59.

4. Outcome of porous tantalum acetabular components for Paprosky type 3 and 4 acetabular defects / E.D. Batuyong, H.S. Brock, N. Thiruvengadam, W.J. Maloney, S.B. Goodman, J.I. Huddleston // The Journal of Arthroplasty. - 2014. - Vol. 29, no. 6. - P. 1318-1322.

5. Revision total hip arthroplasty for pelvic discontinuity/

D.K. DeBoer, M.J. Christie, M.F. Brinson, J.C. Morrison // The Journal of Bone and Joint Surgery. American volume. -2007. - Vol. 89, no. 4. - P. 835-840.

6. Acetabular revision with a modular anti-protrusio acetabular component / C.L. Peters, M. Miller, J. Erickson, P. Hall, K. Samuelson // The Journal of Arthroplasty. - 2004. -Vol. 19, no. 7. - P. 67-72.

7. The use of structural distal femoral allografts for acetabular reconstruction. Average ten-year follow-up / S.M. Sporer, M. O'Rourke, P. Chong, W.G. Paprosky // The Journal of Bone and Joint Surgery. American volume. - 2005. -Vol. 87, no. 4. - P. 760-765.

8. Современные способы обработки и стерилизации аллогенных костных тканей (обзор литературы) / К.А. Воробьев, С.А. Божкова, Р.М. Тихилов,

A.Ж. Черный // Травматология и ортопедия России. -2017. - Т. 23, № 3. - С. 134-147.

9. Замещение дефектов вертлужной впадины и бедренной кости с использованием импакционной костной пластики при ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава: клинический случай / В.Н. Гольник,

B.А. Пелеганчук, Ю.М. Батрак, В.В. Павлов,

нагружения. Полученные параметры позволяют описывать вязкоупругое поведение фрагментов костного материала с помощью рядов Прони в конечно-элементных пакетах при численном моделировании. При этом начальные напряжения, полученные численно, на 2-9 % меньше, чем в эксперименте.

При моделировании аллокости рекомендуется использовать механические параметры для первого этапа релаксации, чтобы оценить наиболее критические случаи нагружения.

И.А. Кирилова // Травматология и ортопедия России. -2023. - Т. 29, № 3. - C. 102-109.

10. Замещение дефектов вертлужной впадины при первичном и ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава с помощью импакционной костной пластики: учебное пособие для врачей, травматологов-ортопедов, ординаторов, аспирантов / В.Н. Гольник, В.В. Павлов, В.А. Пелеганчук, Ю.М. Батрак. - Барнаул: Алтайский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения Российской Федерации, 2023. - 59 с.

11. Двухэтапное реэндопротезирование тазобедренного сустава при обширном дефекте костной ткани вертлужной впадины (случай из практики) / В.В. Павлов, И.А. Кирилова, М.В. Ефименко, В.А. Базлов, Т.З. Мамуладзе // Травматология и ортопедия России. -2017. - Т. 23, № 4. - С. 125-133.

12. Impaction bone grafting for contained acetabular defects in total hip arthroplasty / M.Y. Abu-Zeid, M.E. Habib, S.M. Marei, A.N. Elbarbary, A.A. Ebied, M.K. Mesregah // Journal of Orthopaedic Surgery and Research. - 2023. -Vol. 18, no. 1. - P. 671.

13. Bone impaction grafting with trabecular metal augments in large defects in young patients: unravelling a new perspective in surgical technique / B. De la Torre-Escuredo, E. Gómez-García, S. Álvarez-Villar, J. Bujan, M.A. Ortega // BMC Musculoskelet. Disord. - 2020. - Vol. 21. - P. 581.

14. Acetabular revision with impacted morsellised cancellous bone grafting and a cemented cup. A 15 - to 20-year follow-up / B.W. Schreurs, S.B.T. Bolder, J.W.M. Gardeniers, N. Verdonschot, T.J.J.H. Slooff, R.P.H. Veth // The Journal of Bone and Joint Surgery. - 2004. - Vol. 86, no. 4. -P. 492-497.

15. The results of acetabular impaction grafting in 129 primary cemented total hip arthroplasties / M.J. Wilson, S.L. Whitehouse, J.R. Howell, M.J.W. Hubble, A.J. Timperley, G.A. Gie // The Journal of Arthroplasty. -2013. - Vol. 28, no. 8. - P. 1394-1400.

16. Impaction allografting the effect of impaction force and alternative compaction methods on the mechanical characteristics of the graft / C. Albert, B. Masri, C. Duncan, T. Oxland, G. Fernlund // J. Biomed. Mater. Res. Part B Appl. Biomater. - 2008. - Vol. 87, no. 2. - P. 395-405.

17. Particle size influence in an impaction bone grafting model. Comparison of fresh-frozen and freeze-dried allografts / O. Cornu, T. Schubert, X. Libouton, O. Manil, B. Godts,

J. Van Tomme, X. Banse, C. Delloye // Journal of Biomechanics. - 2009. - Vol. 42, no. 14. - P. 2238-2242.

18. Viscoelastic modelling of impacted morsellised bone accurately describes unloading behaviour: An experimental study of stiffness moduli and recoil properties / L. Fosse, S. Muller, H. Ranningen, F. Irgens, P. Benum // Journal of biomechanics. - 2006. - Vol. 39, no. 12. - P. 2295-2302.

19. The elastic properties of morsellised cortico-cancellous bone graft are dependent on its prior loading / A.T. Phillips,

D.T. Brown, T.Z. Oram, C.R. Howie, A.S. Usmani // Journal of Biomechanics. - 2006. - Vol. 39, no. 8. - P. 1517-1526.

20. Mechanical properties of compacted morselized cancellous bone graft using one-dimensional consolidation testing / M.J. Voor, A. Nawab, A.L. Malkani, C.R. Ullrich //Journal of Biomechanics. - 2000. - Vol. 33, no. 12. - P. 1683-1688.

21. Lunde, K.B. The modified cam clay model for constrained compression of human morsellised bone: Effects of porosity on the mechanical behaviour / K.B. Lunde, B. Skallerud // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials.

- 2009. - Vol. 2, no. 1. - P. 43-50.

22. 3D non-linear analysis of the acetabular construct following impaction grafting / A.T. Phillips, P. Pankaj, C.R. Howie, A.S. Usmani, A.H. Simpson // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2006. - Vol. 9, no. 3. - P. 125-133.

23. Impacted morselized cancellous bone: mechanical effects of defatting and augmentation with fine hydroxyapatite particles / M.J. Voor, J.E. White, J.E. Grieshaber, A.L. Malkani, C. Ullrich // Journal of biomechanics. - 2004. - Vol. 37, no. 8.

- P. 1233-1239.

24. 250 показателей здоровья: справочник / М.Ю. Ишманов, А.В. Сертакова, А.М. Соловьев, Н.А. Федяшина,

E.В. Щербакова. - М.:Научная книга, 2013. - С. 718.

25. Определение механических свойств костной ткани численно-цифровым методом на основе данных компьютерной томографии / О.В. Герасимов, Р.Р. Рахматулин, Т.В. Балтина, О.А. Саченков // Российский журнал биомеханики. - 2023. - Т. 27, № 3. -С. 53-66.

26. Сравнительная характеристика методов аттестации деформированной микроструктуры трабекулярной костной ткани / М.В. Гилев, Д.В. Зайцев, М.Ю. Измоденова, Д.В. Киселева, В.И. Силаев // Российский журнал биомеханики. - 2019. - Т. 23, № 2. -С. 242-250.

27. Дизайн индивидуальных вертлужных компонентов: влияние типа дефекта на вид конструкции / А.Н. Коваленко, Р.М. Тихилов, И.И. Шубняков, А.А. Джавадов, С.С. Билык, А.И. Мидаев, Л.Б. Маслов, М.А. Жмайло // Российский журнал биомеханики. - 2021.

- Т. 25, № 2. - С. 159-172.

28. Исследование прочности эндопротеза тазобедренного сустава из полимерного материала / Л.Б. Маслов, А.Ю. Дмитрюк, М.А. Жмайло, А.Н. Коваленко // Российский журнал биомеханики. - 2022. - № 4. -С. 19-33.

29. Cowin, S.C. Bone mechanics handbook. ISCC. - СRС Press, 2001. - 981 p.

30. Mechanical properties of bone / R.B. Martin, D.B. Burr, N.A. Sharkey, D.P. Fyhrie // Skeletal Tissue Mechanics. -2015. - P. 355-422.

31. Nobakhti, S. On the relation of bone mineral density and the elastic modulus in healthy and pathologic bone / S. Nobakhti, S.J. Shefelbine // Current Osteoporosis Reports. - 2018. -Vol. 16. - P. 404-410.

32. Techniques to improve the shear strength of impacted bone graft: the effect of particle size and washing of the graft /

D.G. Dunlop, N.T. Brewster, S.P. Madabhushi, A.S. Usmani, P. Pankaj, C.R. Howie // The Journal of Bone and Joint Surgery. American Volume. - 2003. - Vol. 85, no. 4. -P. 639-646.

33. Impaction bone grafting: a laboratory comparison of two methods / D. Putzer, E. Mayr, C. Haid, A. Reinthaler, M. Nogler // The Journal of Bone and Joint Surgery British Volume. - 2011. - Vol. 93, no. 8. - P. 1049-1053.

34. Bolder, S.B.T. Technical factors affecting cup stability in bone impaction grafting proceedings of the institution of mechanical engineers, Part H / S.B.T. Bolder, N. Verdonschot, B.W. Schreurs // Journal of Engineering in Medicine. - 2007. - Vol. 221, no. 1. - P. 81-86.

35. Holton, C. Impaction grafted bone chip size effect on initial stability in an acetabular model: mechanical evaluation / C. Holton, P. Bobak, R. Wilcox, Z. Jin // Journal of Orthopaedics. - 2013. - Vol. 10, no. 4. - P. 177-181.

36. Mechanical considerations in impaction bone grafting / N.T. Brewster, W.J. Gillespie, C.R. Howie, S.P. Madabhushi,

A.S Usmani, D.R. Fairbairn // The Journal of Bone and Joint Surgery British. - 1999. - Vol. 81, no. 1. - P. 118-124.

37. Mechanical characteristics of impacted morsellised bone grafts used in revision of total hip arthroplasty /

E.B.W. Giesen, N.M.P. Lamerigts, N. Verdonschot, P. Buma,

B.W. Schreurs, R. Huiskes // The Journal of Bone and Joint Surgery. - 1999. - Vol. 81, no. 6. - P. 1052-1057.

38. Brodt, M.D. Mechanical behavior of human morselized cancellous bone in triaxial compression testing / M.D. Brodt,

C.C. Swan, T.D. Brown // Journal of Orthopaedic Research. -1998. - Vol. 16, no. 1. - P. 43-49.

39. The influence of liquids on the mechanical properties of allografts in bone impaction grafting / D. Putzer, C.G. Ammann, D. Coraja-Huber, R. Lechner, W. Schmölz, M. Nogler // Biopreservation and Biobanking. - 2017. -Vol. 15, no. 5. - P. 410-416.

40. Constitutive models for impacted morsellised cortico-cancellous bone / A. Phillips, P. Pankaj, F. May, K. Taylor, C. Howie, A. Usmani // Biomaterials. - 2006. - Vol. 27, no. 9. - P. 2162-2170.

41. High proximal migration in cemented acetabular revisions operated with bone impaction grafting; 47 revision cups followed with RSA for 17 years / M. Mohaddes, P. Herberts, H. Malchau, P.E. Johanson, J. Kärrholm // Hip International. - 2017. - Vol. 27, no. 3. - P. 251-258.

42. Impaction bone grafting for segment al acetabular defects: a biomechanical study / W. Nele, F. Martina, R. Stefan, L. Frank, M. Georg // Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. - 2023. - Vol. 143, no. 3. - P. 1353-1359.

43. Маслов, Л.Б. Математическая модель структурной перестройки костной ткани. / Л.Б. Маслов // Российский журнал биомеханики. - 2013. - Т. 17, № 2. - С. 36-63.

Финансирование. Численное моделирование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-79-00213, https://rscf.ru/project/22-79-00213/.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

THE CYCLIC LOADS INFLUENCE ON MECHANICAL PARAMETERS OF MORSELIZED BONE GRAFT

N.V. Fedorova1, A.Yu. Larichkin1, S.V. Boyko1, A.A. Panchenko2, V.N. Golnik3, V.V. Pavlov4, A.M. Kosinov1

1 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation

2 LOGEEKS MS LLC, Novosibirsk, Russian Federation

3 Federal Center of Traumatology, Orthopedics and Arthroplasty, Barnaul, Russian Federation

4 Tsivyan Novosibirsk Research Institute of Traumatology and Orthopedics, Novosibirsk, Russian Federation

ABSTRACT

Prosthetic components are subject to wear at the prosthetic-bone interfaces after hip replacement. Over time, this causes the healthy pelvic bone around the implant to deteriorate to the point that revision surgery is required. In this case, the technique of impaction bone grafting (IBG) is used with various osteoplastic materials (OPM). Therefore, the OPM becomes an important mechanical link that takes on cyclic loads during the patient's physical activity. Predicting long-term stability of the endoprosthesis after revision surgery using IBG is inextricably linked to understanding the mechanical behavior of OPM in the form of morselized bone graft - a mixture of crushed particles human cortical and trabecular bone.

The article provides an experimental and numerical study of the elastic and viscoelastic parameters of the bone-plastic material based on morselized bovine bone graft. The experiments were carried out on single-cycle and cyclic constrained compression of the OPM. The problems of compressing the OPM are solved numerically based on the obtained parameters. Instantaneous modulus of elasticity and Poisson's ratio were obtained for single-cycle loading. The values of the instantaneous modulus of elasticity under cyclic loading were obtained for "dry" specimens and containing an aqueous solution of glycerol, simulating wound "blood". The comparison was made of the compressive stresses during the relaxation process of the OPM, obtained numerically and experimentally.

The values of instantaneous elastic moduli increase not only with increasing number of cycles, but also with increasing applied load in the test. The modules of specimens with "blood" are larger than those of "dry" specimens. The obtained parameters make it possible to describe the viscoelastic behavior of osteoplastic materials based on morselized bone allograft using Prony series in finite element programs with numerical modeling._

ARTICLE INFO

Received: 12 February 2024 Approved: 13 June 2024 Accepted for publication: 14 June 2024

Key words:

Impaction bone grafting, morselized bone graft, allograft, revision surgery, mechanical characteristics, cyclic loading