CC BY
20
УДК 534.86+004.942
Сибирский журнал науки и технологий. 2017. Т. 18, № 3. С. 642-650
ВЛИЯНИЕ ТОЛЩИНЫ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СЛОЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ Ж-ВОЛН В СТРУКТУРАХ ME/ZNO/ME/АЛМАЗ и me/aln/me/алмаз
О. П. Золотова1*, С. И. Бурков2
1 Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 *E-mail: [email protected]
С помощью компьютерного моделирования проанализировано влияние массовой нагрузки в виде двух металлических слоев на изменение фазовой скорости дисперсионных поперечных мод упругой волны в структурах Me/ZnO/Me/алмаз и Me/AlN/Me/алмаз в зависимости от частоты волны и отношения толщин слоев «металл-пьезоэлектрик». Материалы пьезоэлектрических слоев и подложки обладают набором таких значимых свойств, как большие значения коэффициента электромеханической связи у пьезоэлектриков и значительные величины фазовых скоростей объемных волн и поверхностной акустической волны в алмазе. В качестве материалов металлического слоя использовались алюминий (Al), молибден (Mo) и платина (Pt), наиболее часто применяющиеся при изготовлении акустоэлектронных устройств. Обнаружено, что изменение фазовой скорости упругой волны зависит от акустического импеданса металлического слоя и его толщины. При низких значениях акустического импеданса металлического слоя более существенные изменения величин Av/v происходят вследствие изменения толщины нижнего электрода. Однако если акустический импеданс металлического слоя сравним с акустическим импедансом подложки, то увеличение значения величин Av/v в большей степени обусловлено толщиной верхнего металлического слоя. Результаты выполненного моделирования могут быть использованы при разработке различных акустоэлектронных устройств, в том числе используемых в качестве компонентов электронной базы ракетно-космической техники.
Ключевые слова: пьезоэлектрическая слоистая структура, волна Лява, массовая нагрузка, компьютерное моделирование.
Siberian Journal of Science and Technology. 2017, Vol. 18, No. 3, P. 642-650
METAL LAYER THICKNESS INFLUENCE ON THE DISPERSION CHARACTERISTICS OF SH-WAVES IN THE STRUCTURES "ME/ZNO/ME/DIAMOND" AND "ME/ALN/ME/DIAMOND"
O. P. Zolotova1*, S. I. Burkov2
1Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation *E-mail: [email protected]
The research paper presents the results of computer simulation of the influence of mass loading represented by two metal layers on variations in the phase velocity of the dispersion shear modes of the elastic wave in the piezoelectric layered structures Me/ZnO/Me/diamond and Me/AlN/Me/diamond depending on the frequency and the ratio of the metal layer thickness to the piezoelectric crystalline layer thickness. The materials of the piezoelectric layers and the substrate have a set of such significant properties as the large values of the electromechanical coupling coefficient for piezoelectric and the significant values of the phase velocities for bulk waves and surface acoustic wave in diamond. Aluminum (Al), molybdenum (Mo) and platinum (Pt) are considered as the metal layer materials, which are most often used in the manufacturing of acoustoelectronic devices. It was found that variation in the elastic wave phase velocity depends on the acoustic impedance of metal layer and its thickness. More significant changes in Av/v values at low acoustic impedance values of the metal layer occur due to a change in the thickness of the lower electrode. However, if the acoustic impedance of the metal layer is comparable with the acoustic impedance of the substrate, the increase in Av/v values is largely due to the thickness of the upper metal layer. The results of the simulation can be used in the development of various acoustoelectronic devices, including components of the electronic base of rocket and space technology.
Keywords: piezoelectric layered structure, Love wave, mass loading, computer simulation
Введение. Устройства акустоэлектроники имеют ограниченные размеры, и при их разработке актуальной проблемой становится учет отражения и преломления упругой волны от границы кристаллической пластины либо от зоны контакта двух различных сред [1]. Более сложная ситуация складывается в многослойных структурах, где необходимо поочередно учитывать границы между всеми кристаллическими слоями. В данном случае может происходить трансформация типа упругого колебания либо возбуждение поверхностной волны при отражении объемной волны от межслойного интерфейса [2]. В настоящее время появилось много экспериментальных и теоретических исследований массовой чувствительности различных акустоэлектронных устройств на основе многослойных пьезоэлектрических структур, работающих на поперечных и продольной толщинных модах упругих колебаний [3-5]. В частности, существуют работы, в которых сдвиговые колебания резонаторов, созданных на подобных структурах, были использованы для разработки биосенсоров [6]. В сенсорах, созданных на основе слоистой пьезоэлектрической структуры, толщина электродов часто сопоставима с толщиной пьезоэлектрической пленки, и, следовательно, металлическими слоями нельзя пренебрегать. Тем более что такие металлы, как золото или платина, которые часто используются в сенсорах для различных биохимических применений, обладают значительными значениями акустического импеданса [7]. Однако исследования влияния массовой нагрузки пока не дают ответ на вопрос об основных причинах изменения значений фазовой скорости упругой волны в слоистой структуре. Таким образом, учет влияния толщины металлических слоев на изменение дисперсионных характеристик упругой волны в многослойной пьезоэлектрической структуре имеет ключевое значение для оптимизации конструкции и повышения чувствительности сенсоров на подобных структурах [8].
В настоящей работе выполнено компьютерное моделирование влияния массовой нагрузки в виде металлических слоев на дисперсионные характеристики мод упругой волны Лява в пьезоэлектрических слоистых структурах с оксидом цинка на алмазе (Ме/2пО/Ме/алмаз) и нитридом алюминия на алмазе (Ме/АШ/Ме/алмаз). Данные материалы обладают набором таких свойств, как большие значения коэффициента электромеханической связи у пьезоэлектриков и значительные величины фазовых скоростей объемных волн и поверхностной акустической волны в алмазе. Благодаря этим особенностям рассматриваемые материалы широко используются при разработке различных акустоэлектронных устройств. В качестве материалов металлических слоев были выбраны алюминий, молибден, платина в виде напыленной тонкой пленки, т. е. металлы, наиболее часто применяющиеся при изготовлении электродов [9]. Результаты выполненного моделирования могут быть использованы при разработке различных акустоэлектронных устройств, в том числе используемых в качестве компонентов электронной базы ракетно-космической техники.
Теоретические основы распространения упругих волн в слоистой пьезоэлектрической среде.
Упругие волны малой амплитуды распространяются в невозмущенном внешними воздействиями пьезоэлектрическом кристалле. Уравнение движения, уравнение электростатики и уравнения состояния пьезоэлектрической среды имеют вид [10]
р0^4 = ТАБ,Б ; ВЫМ = 0; (1)
ТЛБ = САБСВ ПСВ - еЫЛБЕЫ ; Оы = ЕТЫМЕм + еыЛБПЛБ ,
где р0 - плотность кристалла в недеформированном состоянии; иЛ - вектор динамических упругих смещений; тлб - тензор термодинамических напряжений; ВЫ - вектор электрической индукции; цСП - тензор
малых деформаций; сеАбсп , еылБ, едж - упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные второго порядка. Для упругих смещений и электрического потенциала в виде плоских монохроматических волн малой амплитуды система уравнений (1) записывается в виде уравнения Грина-Кристоффеля, которое необходимо решить для каждой используемой среды слоистой структуры [11].
Введем рабочую ортогональную систему координат, в которой ось Х3 направлена вдоль внешней нормали к поверхности слоя, а ось Х1 совпадает с направлением распространения волны (рис. 1). Распространение упругой волны в такой системе должно удовлетворять соответствующим граничным условиям. Граничными условиями, в частности для четырехслойной структуры «металл - пьезоэлектрик - металл - диэлектрическая подложка» (рис. 1, а), являются: равенство нулю нормальных компонент тензора напряжений на границе раздела «металл-вакуум»; равенство нормальных компонент тензора напряжений на границе раздела «металл-пьезоэлектрик»; равенство векторов смещения; равенство нулю волны электрического потенциала [12]:
Т(1)1 = 0;
Т(1) = Т(2)
Т3 ] = Т3 у =И ;
Т(2) = Т(3)|
Т3 ] = Т3} 1*3 = = ¿2 ;
Т(3) = Т(4)
Т3 ] = Т3 ]
^ ] л
1*3 = ^
„(2) = '
ф(2) = 0
*3 =И
и(1) = и(2)
1*3=И
ф(2) = 0
*3 = ¿2
и(1) =
(2)
*3 = ¿2
и(3) = и (4)1
1*3 =0 1*3 =0 где й2 и И - толщины верхнего, нижнего слоя металла и пьезоэлектрического слоя соответственно. В настоящей работе рассмотрен случай, когда = ¿2, т. е. толщины верхнего и нижнего слоев металла равны.
Подставляя в граничные условия уравнения упругой волны в виде линейных комбинаций парциальных волн
иг = X СП")а(п)ехр[г (к* + к3(п)* - ш/)],
П
ф = X С4т)а4п)ехр[г [кх* + к3(п)*3 - ш/)],
(3)
где верхний индекс п соответствует числу парциальных волн в соответствующем кристаллическом слое, получим систему уравнений - граничных условий. Равенство нулю определителя матрицы граничных условий (2), размерность которой в данном случае
п
равна 24^24, позволяет определить характеристики упругой волны.
Вариации граничных условий (2) определяют все типы упругих волн, распространяющихся в слоистой структуре. Для рассматриваемых слоистых структур Ме/2пО/Ме/алмаз и Ме/АШ/Ме/алмаз система уравнений граничных условий (2) разделяется на две независимые части: систему уравнений 16x16 для рэлеев-ских мод и систему уравнений 8x8 для £Н-мод упругой волны. При использовании в слоистой структуре изотропных металлов, пьезоэлектрика группы симметрии 6 мм и диэлектрической подложки из кубического кристалла система уравнений для мод упругой волны Лява запишется в виде
С® к3(п) а^ехр [/к3(п) ]_ 0,
С® С44) ¿3П) а2П)ехр [¿^ А ]-
- С"2)С44)¿з(т) а2т) ехр [/к3(т) А] = 0, С"2)С44) к(" а^ехр [/¡4* й2 ]-
- С"3)С44)к3(т) а2т) ехр [/к3(т)й2 ] = 0, (4) Ста2т) ехр [/к3(т} А]- С"2) а2"} ехр [/к3(п} А] = 0, Се\2т) ехр [кТ)й2 ] - С((2)а2") ехр [к"й2 ] = 0,
С(3)С(3)к(п) а(") - С(4)С(4)к(п) а(") _ 0 ^п 4^ 3 2 ^п 44 3 2 _
^а? -^а" _ 0,
где цифровые верхние индексы 1-4 обозначают слои и подложку соответственно, по аналогии с уравнением (2); к3 - волновой вектор.
Анализ влияния массовой нагрузки в слоистой структуре. Массовая чувствительность £ многослойного резонатора определяется из условия энергетического баланса как частотное изменение, т. е. сдвиг относительной частоты резонатора, нормализованный к поверхностной массовой плотности [13]:
£ _||1/(/р . Я-
(5)
где V, / - фазовая скорость и частота упругой волны. Однако недостатком данного подхода является то, что при больших значениях частоты / сглаживаются изменения фазовой скорости при увеличении толщины металлического слоя. Поэтому в настоящей работе для определения массовой чувствительности упругой волны использовалась следующая формула:
£ _ Vmt - V
(6)
где vmt - фазовая скорость упругой волны при нанесении тонкого металлического слоя, не изменяющего механических граничных условий. Отметим, что данное условие, как показал компьютерный эксперимент, выполняется при толщине слоя менее 1 нм. Также условие (6) нивелирует влияние пьезоэффекта, и, следовательно, параметр £ не будет зависеть от типа пьезоэлектрического слоя.
Схематическое изображение исследуемых слоистых структур представлено на рис. 1, а. Дисперсионные
зависимости фазовых скоростей фундаментальной и первой моды волны Лява от значения параметра Ах/ (толщина пьезоэлектрика х частота) для слоистой структуры вида Ме/2пО/Ме/алмаз с ориентацией [100] (001) слоя и подложки представлены на рис. 1, б, аналогичные зависимости для слоистой структуры вида Ме/АШ/Ме/алмаз с ориентацией [100] (001) слоя и подложки представлены на рис. 1, в. В качестве слоя металла (Ме) использовались А1, Мо, Р1, обладающие различными значениями акустического импеданса 2 = pv. Выбор различных металлов позволяет также выяснить, как высокий/низкий акустический импеданс слоя влияет на изменение фазовой скорости упругой волны. Акустические импедансы используемых слоев соотносятся как -А1 < 2аш < -ъпО < -алмаз < 2мо < -и. Значения материальных констант используемых материалов для алюминия и молибдена взяты в [9], 2пО -в [14], АШ - в [15], алмаза - в [16], поликристаллической платины - в [17].
Диапазон изменения фазовых скоростей £Н-мод упругой волны в структуре Ме/2пО/Ме/алмаз находится в пределах от значения фазовой скорости сдвиговой волны алмаза (V = 12828,2 м/с) до фазовой скорости поперечно-поляризованной объемной сдвиговой волны в гпО (V = 4176,2 м/с).
В структуре Ме/АШ/Ме/алмаз фазовые скорости £Н-мод упругой волны изменяются также от значения фазовой скорости сдвиговой волны алмаза до фазовой скорости медленной поперечно-поляризованной объемной сдвиговой волны в АШ (V = 5808,8 м/с).
Расчет изменения мод фазовых скоростей упругой волны был произведен при относительных отношениях толщин металлических слоев к толщине пьезоэлек-трика й/А = 0,005; 0,01; 0,05; 0,1. Сплошной линией на рис.1, б, в обозначены фазовые скорости мод упругой волны Лява (£Н-моды) при металлизации пьезоэлектрического слоя двумя бесконечно тонкими слоями металла, не нарушающими механических граничных условий. Штриховыми линиями на рис. 1, б, в обозначены фазовые скорости упругой волны при относительном отношении толщины слоя металла к слою пьезоэлектрика й/А = 0,1. В абсолютных значениях представленные значения фазовых скоростей можно представить при толщинах слоев пьезоэлек-трика А = 10 мкм и металла й = 1 мкм при изменении частоты от 1 МГц до 1 ГГц.
Использование слоев металла в слоистой структуре может существенно повлиять на перераспределение упругой энергии волны вследствие акустических свойств самих слоев или сложной интерференции между модами упругой волны, падающими и отраженными от границы раздела слоев. Например, в структурах Р1/2пО/Р1/алмаз и Р1/АШ/Р1/алмаз при увеличении значений Ах/ фазовые скорости £Н-мод (волны Лява) упругой волны стремятся к значению фазовой скорости объемной сдвиговой волны в Р1 Аналогичная ситуация проявляется и при использовании в многослойной структуре других металлов. При этом отмечается, что в структуре Ме/АШ/Ме/алмаз скорости £Н-мод упругой волны при одинаковом типе металла и значении параметра Ах/ уменьшаются более значительно, чем в структуре Ме/2пО/Ме/алмаз.
Рис. 1. Дисперсионные зависимости фазовых скоростей от произведения Их/ для слоистой структуры Ме/пьезоэлектрик/Ме/алмаз: а - схема слоистой структуры; б - моды Ж-волны Ь0 и Ь\ в структуре Ме/7пО/Ме/алмаз; в - моды Ж-волны Ь0 и в структуре Ме/АШ/Ме/алмаз; сплошные линии - скорости мод при бесконечно тонких слоях металла, штриховые линии - скорости при толщине слоев металла
ё/И = 0,1
Fig. 1. Dispersive dependence of phase velocities on the product hxf for the layered structure Me/Piezoelectric /Me/diamond: a - the scheme of the layered structure; b - SH-wave mode L0 and L1 in the structure Me/ZnO/Me/diamond; c - SH-wave mode L0 and L1 in the structure Me/ AlN/Me/diamond. Solid lines - mode velocities for infinitely thin metal layers, dash lines - mode velocities for metal layers thickness d/h = 0,1
На рис. 2 представлены графики относительного изменения фазовых скоростей (6) фундаментальной моды Ь0 и первой моды Ь\ волны Лява в зависимости от типа металлического слоя, отношения ё/И и параметра Их/ в структуре Ме/2пО/Ме/алмаз. Максимальные значения параметра Б? моды Ь0 достигаются при значении Их/ = 600-700 м/с при использовании всех типов металлических слоев и отношении ё/И = 0,1 (рис. 2, а-в). При использовании слоев А1 и Мо значения параметра = 0,24 и = 0,26 соответственно, но для структуры РЪ/ЕпО/РЪ/алмаз параметр Б„ = 0,49. Необходимо отметить, что увеличение толщины металлического слоя приводит к смещению частоты сигнала при достижении максимальных значений параметра Существенный рост значений параметра особенно проявляется с ростом значений Их / при отношении ё/И > 0,05. Данное увеличение значений особенно существенно для металлов с высоким значением акустического импеданса для фундаментальной моды Ь0 упругой волны. Однако численные значения в зависимости от типа металла существенно отличаются, например, в структуре А1/2пО/А1/алмаз = 0,11 при Их/ = 8500 м/с, а в структуре Р1/2пО/Р1/ алмаз = 0,56 при аналогичном значении Их/.
Максимальные значения параметра для моды Ьх упругой волны Лява достигаются при Их/= 2100 м/с, где выполняется условие И = Х/4, т. е. толщина пьезоэлектрического слоя равна четверти длины упругой волны (рис. 2, г-е). Однако в отличие от фундаментальной моды Ь0 для первой моды Ь\ волны Лява величины параметра с ростом значений Их/ уменьшаются при использовании металлических слоев А1 или Мо, но для структуры РЪ^пО/РУалмаз при отношении ё/И = 0,1 происходит резкий рост значений параметра (рис. 2, е).
На рис. 3 представлены графики относительного изменения фазовых скоростей фундаментальной и первой моды волны Лява в зависимости от типа металлического слоя, отношения ё/И и параметра Их/ в структуре Ме/АШ/Ме/алмаз.
Максимальные значения параметра моды Ь0 достигаются при значениях Их/ = 1300-1400 м/с при использовании всех типов металлических слоев и отношении ё/И = 0,1 (рис. 3, а-в). При использовании слоев А1 и Мо значения параметра = 0,27 и = 0,31 соответственно, а для структуры РЪ/АШ/РЪ/алмаз параметр = 0,55. Значения параметра ^ на 12-13 % превышают аналогичные значения для структуры Ме/2пО/Ме/алмаз, при этом увеличение толщины металлического слоя также приводит к смещению частоты сигнала при достижении максимальных значений параметра При этом в отличие от предыдущей структуры для фундаментальной моды Ь0 упругой волны отмечено существенное увеличение значений параметра для всех типов металлов при отношении ё/И > 0,05. Величина параметра при больших значениях Их / может быть сравнима или даже превышать значения в локальном максимуме при Их/ = 1300-1400 м/с. Например, в структуре А1/АШ/А1/алмаз ^ = 0,26 при Их/ = 8500 м/с, а в структуре РЪ/АШ/РЪ/алмаз = 0,73 при аналогичном значении Их /.
Максимальные значения параметра для моды Ь\ упругой волны Лява достигаются при Их/ = 4300 м/с, где выполняется условие И = Х/4, т. е. толщина пьезоэлектрического слоя равна четверти длины упругой волны (рис. 3, г-е). В целом характер изменений параметра аналогичен изменениям в предыдущей слоистой структуре.
Рис. 2. Дисперсионные зависимости изменения фазовых скоростей моды L0 и L1 от произведения Их/ для слоистой структуры Me/ZnO/Me/алмаз: а, г - алюминий; б, д - молибден; в, е - платина; отношение толщин металла и пьезоэлектрика d/h: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
Fig. 2. Dispersive dependence of the change of phase velocities of the mode L0 and L1 on the product of Их/ for the layered structure Me/ZnO/Me/diamond: a (a), d (г) - aluninium; b (б), e (д) - molybdenum; c (в), / (е) - platinic. Ratio of the metal layers and piezoelectric d/h: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
При создании устройств акустоэлектроники желательно представлять характер зависимости характеристик упругой волны от свойств дополнительных слоев. На рис. 4 представлены зависимости параметра £ от величины значения й/А для фундаментальных и первых мод упругой волны в обеих слоистых структурах.
В случае рассмотрения структуры Ме/2пО/Ме/алмаз линейная зависимость наблюдается только при использовании слоев А1 (рис. 4, а). Например, для фундаментальной моды Ь0 волны Лява при Ах/ = 700 м/с и первой моды Ь\ при Ах/ = 3400 м/с зависимость £ от величины значения й/А аппроксимируется выражением £ = = 2,2-й/А и £ = 0,94-й/А соответственно. Однако уже для структуры Мо/2пО/Мо/алмаз наблюдается квадратичная зависимость £ = -9,3-(й/А)2 + 3,2-й/А для фундаментальной моды Ь0 и £ = -6,4-(й/А)2 + 1,6-й/А для моды Ь\. При использовании слоев платины присутствует явно выраженная квадратичная зависимость £ = -30,6-(й/А)2 + 7,5-й/А для фундаментальной моды Ь0 и £ = -17,4-(й/А)2 + 3,1-й/А для моды Ь\. При этом наблюдаются максимальные величины параметра £ для фундаментальной моды волны Лява при отношении й/А = 0,1. В целом в рассмотренной структуре мода Ь0 обладает большей чувствительностью при всех типах металлов, чем первая мода волны Лява.
В случае рассмотрения упругих волн Лява в структуре Ме/АШ/Ме/алмаз линейная зависимость уже не наблюдается (рис. 4, б). Например, для фундаментальной моды Ь0 волны Лява при Ах/= 1300 м/с и первой моды Ь\ при Ах/= 4400 м/с зависимость £ от величины значения й/А аппроксимируется выражением £ = = -9,6-(й/А)2 +3,7-й/А и = -17,5-(й/А)2 + 5,4-й/А соответственно. При использовании слоев платины присутствует явно выраженная квадратичная зависимость: £ = -35-(й/А)2 + 9-й/А для фундаментальной моды Ь0 и £ = -48,6-(й/А)2+10,7-й/А для моды Ь\. При этом максимальные величины параметра £ наблюдаются для первой моды волны Лява при отношении й/А = 0,1. В отличие от предыдущей структуры, мода Ь\ обладает большей чувствительностью при всех типах металлов, чем фундаментальная мода волны Лява.
Необходимо отметить, что подобные зависимости параметра £ прослеживаются на всем рассмотренном частотном интервале. Таким образом, в многослойных структурах Ме/2пО/Ме/алмаз и Ме/АШ/Ме/алмаз чувствительность £ находится в прямой зависимости от значения акустического импеданса металлического слоя.
Рис. 3. Дисперсионные зависимости изменения фазовых скоростей моды L0 и L1 от произведения Их/для слоистой структуры Me/AlN/Me/алмаз: а, г - алюминий; б, д - молибден; в, е - платина; отношение толщин металла и пьезоэлектрика d/И: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
Fig. 3. Dispersive dependence of the change of phase velocities of the mode L0 and L1 on the product of Их/ for the layered structure Me/AlN/Me/diamond: a (а), d (г) - aluninium; b (б), e (д) -molybdenum; c (в),/(е) - platinic. Ratio of the metal layers and piezoelectric d/И: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
Рис. 4. Графики зависимости Sv отношения от толщины металла: a - структура Me/ZnO/Me/алмаз, мода L0 при hxf= 700 м/с и мода L1 при hxf = 3400 м/с; б - структура Me/AlN/Me/алмаз, мода L0 при hxf = 1300 м/с
и мода L1 при hxf = 4400 м/с
Fig. 4. Dependency Graphs of the dependency of Sv ratio on the metal thickness: a - the structure Me/ZnO/Me/diamond, mode L0 of hxf = 700 м/с and mode L1 of hxf = 3400 м/с; b - the structure Me/ AlN /Me/diamond, mode L0
of hxf = 1300 м/с and mode L1 of hxf = 4400 м/с
При рассмотрении условий распространения упругой волны в пьезоэлектрической структуре типа Ме/пьезоэлектрик/Ме/алмаз возникает следующий вопрос: каким образом верхний или нижний металлический слой влияет на изменение фазовой скорости волны? Установлено, что для геометрически несимметричной многослойной структуры, когда толщины металлических слоев и/или типы материалов варьируются, значения параметра £ будут отличаться.
На рис. 5 представлены дисперсионные зависимости фундаментальной моды Ь0 волны Лява от величины параметра Ах/ в структурах Ме/2пО/алмаз и 2пО/Ме/алмаз. В структуре Ме/2пО/алмаз характер изменения параметра £ при использовании различных металлов качественно подобен поведению параметра £ в структуре Ме/2пО/Ме/алмаз. Однако отмечено, что если в структурах А1/2пО/А1/алмаз и Мо/2пО/Мо/алмаз величины параметра £ сравнимы (см. рис. 2, а, б), то для структур А1/2пО/алмаз и Мо/2пО/алмаз значения параметра £ существенно отличаются (рис. 5, а, б). В частности, при использовании А1 при значении Ах/ = 700 м/с и й/А = 0,1 значение параметра £ = 0,075, а при использовании Мо величина £ = 0,21. Для структур Р1/2пО/Рг/алмаз и Р^пО/алмаз характер поведения и значения параметра £ практически не меняются (рис. 2, в, рис. 5, в).
В структурах 2пО/Ме/алмаз характер поведения дисперсии параметра моды Ь0 меняется: высокие значения чувствительности сменяются низкими, и наоборот. Например, при использовании слоя А1 при значении Ах/= 700 м/с и й/А = 0,1 параметр £ = 0,18, для Мо £ = 0,06, и для Рг £ = 0,12.
На рис. 6 представлены дисперсионные зависимости фундаментальной моды Ь0 волны Лява в структурах Ме/АШ/алмаз и АШ/Ме/алмаз. В структуре Ме/АШ/алмаз характер изменения параметра £ при использовании различных металлов качественно подобен поведению параметра £ в структуре Ме/АШ/Ме/алмаз. Аналогично рассмотренному предыдущему случаю с несимметричной металлизацией структур 2пО/алмаз в структурах А1/АШ/А1/алмаз и Мо/АШ/Мо/алмаз величины параметра £ сравнимы (см. рис. 3, а, б), а для структур А1/АШ/алмаз и Мо/АШ/алмаз значения параметра £ существенно отличаются (см. рис. 6, а, б). В частности, при использовании А1 при значении Ах/= 1600 м/с и й/А = 0,1 значение параметра £ = 0,09, а при использовании Мо величина £ = 0,26. Для структур Рг/АШ/Рг/алмаз и Рг/АШ/алмаз характер поведения и значения параметра £ практически не меняются (см. рис. 3, в, рис. 6, в).
Рис. 5. Дисперсионные зависимости изменения фазовых скоростей моды Ь0 от произведения Ах/ для слоистой структуры Ме/7пО/алмаз (а-в) и 7пО/Ме/алмаз (г-е): а, г - алюминий, б, д - молибден, в, е - платина; отношение толщин металла и пьезоэлектрика й/А: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
Fig. 5. Dispersive dependence of the change of phase velocities of the mode L0 on the product of hxf for the layered structure Me/ ZnO /Me/diamond (a-e) and ZnO/Me/diamond (a-e): a (a), d (a) - aluninium; b (6), e (d) - molybdenum; c (e), f (e) - platinic. Ratio of the metal layers and piezoelectric d/h: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
Рис. 6. Дисперсионные зависимости изменения фазовых скоростей моды Ь0 от произведения Их/ для слоистой структуры Ме/АШ/алмаз (а-в) и АШ/Ме/алмаз (г-е): а, г - алюминий; б, д - молибден; в, е - платина; отношение толщин металла и пьезоэлектрика ё/И: 0,005; 0,01; 0,05; 0,1
Fig. 6. Dispersive dependence of the change of phase velocities of the mode L0 on the product of hxf for the layered structure Me/ AlN /Me/diamond (а-в) and AlN /Me/diamond (г-е): a (а), d (г) - aluninium; b (б), e (д) - molybdenum; c (в), f (е) - platinic. Ratio of the metal layers and piezoelectric d/h: 0,005; 0,01;
0,05; 0,1
В структурах AlN/Me/алмаз характер поведения дисперсии параметра Sv моды L0 также меняется: высокие значения чувствительности сменяются низкими, и наоборот. Например, при использовании слоя Al при значении hxf = 1300 м/c и d/h = 0,1 параметр Sv = 0,22, для Mo Sv = 0,097, и для Pt Sv = 0,23.
Таким образом, в обоих типах структур с несимметричной металлизацией при высоких значениях акустического импеданса металлического слоя максимальные значения чувствительности достигаются при наличии верхнего металлического слоя, т. е. в структуре Me/ZnO/алмаз и Me/AlN/алмаз, а при низких величинах акустического импеданса - в структурах при наличии промежуточного металлического слоя (ZnO/Me/алмаз и AlN/Me/алмаз).
Заключение. Влияние массовой нагрузки в виде двух металлических слоев (моделирующих верхний и нижний электрод) на изменение фазовой скорости Av/v дисперсионных мод упругой волны в пьезоэлектрических слоистых структурах Me/ZnO/Me/алмаз и Me/AlN/Me/алмаз в зависимости от частоты и отношения d/h находится в прямой зависимости от значения акустического импеданса металлического слоя. Отмечено, что максимальные значения изменения фазовых скоростей мод упругой волны Av/v достигаются при конфигурации слоистой системы Pt/AlN/Pt/алмаз. Кроме того, структуры Me/AlN/Me/алмаз обладают большим значениями чувствительности Sv, чем струк-
туры Me/ZnO/Me/алмаз. Обнаружено, что максимальные значения величин Av/v достигаются, если толщина металлического слоя кратна четверти длины упругой волны. Необходимо отметить, что при низких значениях акустического импеданса металлического слоя более существенные изменения величин Av/v происходят вследствие изменения толщины нижнего электрода. Однако если акустический импеданс металлического слоя сравним с акустическим импедансом подложки, то в данном случае увеличение значений величин Av/v в большей степени обусловлено толщиной верхнего металлического слоя.
Полученные результаты могут быть полезными при разработке управляемых акустоэлектронных устройств на волнах Рэлея и Лява.
Библиографические ссылки
1. Гуляев Ю. В. Акустоэлектроника (исторический обзор) // Успехи физических наук. 2005. № 8 (175). С. 887-895.
2. Альшиц В. И., Любимов В. Н., Радович А. Резонансное возбуждение волн Лява в структурах типа «сэндвич» // Физика твердого тела. 1996. № 4 (38). С. 1091-1099.
3. Thin aluminum nitride film resonators. Miniaturized high sensitivity mass sensors / R. P. O'Toole [et al.] // Analytical Chemistry. 1992. Vol. 64. P. 1289-1294.
4. Rey-Mermet S., Lanz R., Muralt P. Bulk acoustic wave resonator operating at 8GHz for gravimetric sensing of organic films // Sensors and Actuators B: Chemical. 2006. Vol. 114. P. 681-686.
5. First results on label-free detection of DNA and protein molecules using a novel integrated sensor technology based on gravimetric detection principles / R. Gabl [et al.] // Biosensors and Bioelectronics. 2004. Vol. 19. P. 615-620.
6. Immunosensor utilizing a shear mode thin film bulk acoustic sensor / G. Wingqvist [et. al.] // Sensors and Actuators B: Chemical. 2007. Vol. 127. P. 248-252.
7. Nakamoto T., Moriizumi T. A theory of a quartz crystal microbalance based upon a Mason equivalent circuit // Japanese Journal of Applied Physics. 1990. P. 1, vol. 29. P. 963-969.
8. Lamb waves dispersion curves for diamond based piezoelectric layered structure / B. P. Sorokin [et. al.] // Applied Physics Letters. 2016. Vol. 108. P. 113501 (5).
9. Mansfeld G. D., Alekseev S. G., Kotelyansky I. M. Acoustic HBAR spectroscopy of metal (W, Ti, Mo, Al) thin films // Proceeding IEEE Ultrasonics Symposium (7-10 Oct. 2001, Atlanta, USA). 2001. Vol. 1. P. 415-418.
10. Фарнелл Д. Типы и свойства поверхностных акустических волн // Поверхностные акустические волны / под ред. А. Олинера. М. : Мир, 1981. 500 с.
11. Упругие волны в пьезоэлектрических слоистых структурах / О. П. Золотова [и др.] // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика». 2012. № 2 (5). С. 164-186.
12. Piezoelectric-layered structures based on synthetic diamond / B. P. Sorokin [et. al.] // InTech: Piezoelectric Materials. 2016. P. 161-199.
13. Гравиметрическая чувствительность акустических волн в тонких пьезоэлектрических пластинах в присутствии жидкости / И. Е. Кузнецова [и др.] // Письма в ЖТФ. 2006. № 16 (32). С. 84-89.
14. Zhang Z., Wen Z., Wang C. Investigation of surface acoustic waves propagating in ZnO-SiO2-Si multilayer structure // Ultrasonics. 2013. Vol. 53. P. 363-368.
15. Tsubouchi K., Sugai K., Mikoshiba N. AlN material constants evaluation and SAW properties on AlN/Al2O3 and AlN/Si // Proceeding IEEE Ultrasonics Symposium (14-16 Oct. 1981, Chicago, USA). 1981. P. 375-380.
16. Experimental investigation of the linear and nonlinear elastic properties of synthetic diamond single crystal / B. P. Sorokin [et. al.] // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика». 2013. № 1(6). С. 120-126.
17. Macfarlane R. E., Rayne J. A., Jones C. K. Anomalous temperature dependence of shear modulus С44 for platinum // Physics Letters. 1965. Vol. 18. P. 91-92.
References
1. Gulyaev Yu. V. Acoustoelectronics (historical review). Physics-Uspekhi. 2005, Vol. 48, No. 8, P. 847-855.
2. Al'shic V. I., Ljubimov V. N., Radovich A. [Resonant excitation of Love waves in the sandwich structures]. Fizika tverdogo tela. 1996, Vol. 38, No. 4, P. 1091-1099 (In Russ.).
3. O'Toole R. P., Burns S. C., Bastiaans G. J., Porter M. D. Thin aluminum nitride film resonators. Miniaturized high sensitivity mass sensors. Analytical Chemistry. 1992, Vol. 64, P. 1289-1294. DOI: 10.1021/ac00035a017.
4. Rey-Mermet S., Lanz R., Muralt P. Bulk acoustic wave resonator operating at 8 GHz for gravimetric sensing of organic films. Sensors and Actuators B: Chemical. 2006, Vol. 114, P. 681-686. DOI: 10.1016/j.snb.2005.04.047.
5. Gabl R., Feucht H. D., Zeininger H. et al. First results on label-free detection of DNA and protein molecules using a novel integrated sensor technology based on gravimetric detection principles. Biosensors and Bioelec-tronics. 2004, Vol. 19, P. 615-620. DOI: 10.1016/S0956-5663(03)00259-8.
6. Wingqvist G., Bjurstrom J., Hellgren A. C., Katard-jiev I. Immunosensor utilizing a shear mode thin film bulk acoustic sensor. Sensors and Actuators B: Chemical. 2007, Vol. 127, P. 248-252. DOI: 10.1016/j.snb.2007.07.051.
7. Nakamoto T., Moriizumi T. A theory of a quartz crystal microbalance based upon a Mason equivalent circuit. Japanese Journal o/ Applied Physics. Part 1. 1990, Vol. 29, P. 963-969. DOI: 10.1143/JJAP.29.963.
8. Sorokin B. P., Kvashnin G. M., Telichko A. V. et. al. Lamb waves dispersion curves for diamond based piezoelectric layered structure. Applied Physics Letters. 2016, Vol. 108, P. 113501 (5). DOI: 10.1063/1.4943945.
9. Mansfeld G. D., Alekseev S. G., Kotelyansky I. M. [Acoustic HBAR Spectroscopy of Metal (W, Ti, Mo, Al) Thin Films]. Proc. IEEE Ultrason. Symp. Atlanta, USA, 2001. P. 415-418. DOI: 10.1109/ULTSYM.2001.991652.
10. Farnell G. W. Acoustic Surface Waves: Topics in Applied Physics. Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg -New York, 1978, 390 p.
11. Zolotova O. P., Burkov S. I., Sorokin B. P., Telichko A. V. [Elastic waves in piezoelectric layered structures]. Zhurnal Sibirskogo/ederal'nogo universiteta. Seriya Matematika i fizika. 2012, Vol. 5, No. 2, P. 164-186 (In Russ.).
12. Sorokin B. P., Kvashnin G. M., Telichko A. V., Burkov S. I., Blank V. D. Piezoelectric-layered structures based on synthetic diamond. Piezoelectric Materials. InTech. 2016, P. 161-199. DOI: /10.5772/61563.
13. Kuznetsova I. E., Zaitsev B. D., Joshi S. G., Kuznetsova A. S. Gravimetric sensitivity of acoustic waves in thin piezoelectric plates in the presence of liquids. Technical Physics Letters. 2006, Vol. 32, No. 8, P. 729-731. DOI: 10.1134/S1063785006080268.
14. Zhang Z., Wen Z., Wang C. Investigation of surface acoustic waves propagating in ZnO-SiO2-Si multilayer structure. Ultrasonics. 2013, Vol. 53, No. 2, P. 363368. DOI: 10.1016/j.ultras.2012.07.002.
15. Tsubouchi K., Sugai K., Mikoshiba N. [AlN material constants evaluation and SAW properties on AlN/Al2O3 and AlN/Si]. Proc. IEEE Ultrason. Symp. Chicago, USA, 1981. P. 375-380. DOI: 10.1109/ULTSYM.1981.197646.
16. Sorokin B. P., Kvashnin G. M., Kuznetsov M. S., Telichko A. V., Burkov S. I. Experimental investigation of the linear and nonlinear elastic properties of synthetic diamond single crystal. Zhurnal Sibirskogo /ederal'nogo universiteta. Serija Matematika i fizika. 2013, Vol. 6, No. 1, P. 120-126 (In Russ.).
17. Macfarlane R. E., Rayne J. A., Jones C. K. Anomalous temperature dependence of shear modulus С44 for platinum. Physics Letters. 1965, Vol. 18, No. 2, P. 91-92. DOI: 10.1016/0031-9163(65)90659-1.
© Золотова О. П., Бурков С. И., 2017
