CC BY
3Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 37
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 539.4
Влияние тканых слоев на остаточное напряженно-деформированное состояние изделий из полимерных композиционных материалов.
Афанасьев А.В., Дудченко А.А., Рабинский Л.Н.
Аннотация
Исследовано влияние тканых слоев в структуре полимерного композиционного материала на остаточное напряженно-деформированное состояние после процесса формования и охлаждения изделия до комнатной температуры. Получены распределения величин остаточных напряжений по слоям пакета, а также компоненты кривизны при различных соотношениях тканых и однонаправленных слоев.
Ключевые слова
Полимерный композиционный материал; остаточное напряженно-деформированное состояние; коэффициент линейного температурного расширения; тканый слой.
Введение
Одной из важнейших проблем производства изделий из полимерных композитов является возникновение остаточного напряженно-деформированного состояния. Оно возникает вследствие формования изделий при повышенных температурах, неоднородности структуры материала и изъянов технологических процессов. Как следствие, при сборке конструкции могут возникать трудности с монтажом деформированных деталей, что, в конечном итоге, приведет к возникновению дополнительных монтажных напряжений и снижению несущих свойств конструкции либо к необходимости дополнительной механообработки и усложнению технологического процесса.
Основной причиной возникновения остаточного напряженно-деформированного состояния, является анизотропия свойств композита и различие коэффициентов линейного
температурного расширения (КЛТР) вдоль и поперек направления волокон. Температура полимеризации большинства смол, применяемых в силовых авиационных конструкциях, составляет около 170оС. Процесс полимеризации сопровождается переходом связующего в вязкоупругое состояние, после чего происходит его отверждение при температуре 120-160оС. После этого происходит охлаждение изделия более чем на 100оС - до комнатной температуры. В процессе охлаждения полимерное связующее усаживается, приводя к появлению деформации сжатия по-разному ориентированных слоев композита.
В тканых слоях волокна уложены не только в продольном, но и поперечном направлении, что значительно снижает анизотропию свойств. Использование тканых слоев позволяет не только повысить точность при изготовлении конструкций из композиционных материалов, но и улучшить ее прочностные свойства. Применение ткани улучшает характеристики трещиностойкости композиционного материала, что особенно важно для ответственных конструкций, работающих в условиях циклического нагружения.
Основные соотношения механики композиционных материалов
В рамках анизотропной модели рассмотрим многослойную панель из полимерного композита, обладающего анизотропией вследствие несимметрии свойств структуры пакета по толщине. Система дифференциальных уравнений равновесия такой пластины и методы ее решения описаны в [1], [2].
Введем систему координат 1,2,3, связанную с направлением армирования. Для однонаправленного материала ось 1 совмещена с направлением волокон, для тканого - ось 1 совпадает с направлением нити основы. Ось 2 перпендикулярна оси 1 и лежит в плоскости армирования. Ось 3 направлена по толщине слоя и ортогональна плоскости слоя. Для панели введем систему координат х,у,г таким образом, чтобы оси х,у лежали в плоскости армирования, а ось г была направлена по толщине пакета (рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..!) .
Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. .1 Системы координат
слоя и панели
В общем случае в панели возникают шесть внутренних силовых факторов: Ых, Ыу, Ыху, Мх, Му, Мху. Физические соотношения в этом случае будут иметь следующий вид:
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..!)
Ых 1 ' В11 В12 В13 С11 С 12 С } Ыхт л
Ыу В21 В22 В23 С 21 С 22 С еу ЫуТ
Ыху В31 В32 В33 С 31 С 32 С X £ху ыу
Мх СЦ С 12 С 13 А1 А2 ^13 Кх МхТ
Му С ^ 21 С 22 С 23 ^21 ^22 ^23 ку МуТ
Мху ) С V 31 С 32 С 33 ^31 ^32 П 33 J к V ху V му у
Где
Ыхт, Ыут, Ыхут
погонные силы, вызванные температурной деформацией;
Мх ,Му ,Му - погонные моменты, вызванные температурной деформацией;
=
Втп, Стп, Бтп - обобщенные жесткости пакета (т, п = 1,2,3); £х ,£у£ху - линейные деформации пакета в плоскости приведения; кх, кук - кривизны пакета в плоскости приведения.
Запишем связь деформации панели в плоскости приведения с перемещениями и0, v0: (0 = ду0 = ди0 ду0 (Ошибка! Текст указанного стиля в
х ду ду дх документе отсутствует..2)
Связь кривизны панели с углами поворота нормали вх, ву:
к = ■
дв
дв.
дв дву
дх К =
; Кху ='
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..3)
ду у ду дх Связь углов поворота нормали с прогибом н имеет следующий вид:
ды ды
и =Ш--;д =Ш--,
ду
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.4)
у/х - , у/у - поперечные сдвиги.
Обобщенные жесткости пакета определяются следующим образом:
_ 7(0)
Втп = I
С = I т - е! (0)
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..5)
- Л(2)
" 1 N
I(Г) тп = | Ат„ГЛ = ^ ЬтПп(1Г -0 Г +1
Где е - координата плоскости приведения (для несимметричного пакета выбирается произвольно); т,п = 1,2,3, г= 0,1,2.
Запишем выражения для усилий и моментов, вызванных температурными полями:
3 (Ошибка! Текст указанного стиля в
документе отсутствует..6)
v = У к- N,1 =■£ N 2, < =■£ N3,
1=1 }=1 }=1
и: = у м^, и; = у м , Мху1 = у м .,
./=1
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..7)
N
где N = ЛТ£[Ьу(кУк^ -4-1)];
к=1
N
м/ = лт У ьу (к к)
У ¿—I У '
к=1
2(гк2 -2к-12) -е(2к -2к-1)
2к - координата к-го слоя, отсчитываемая от плоскости приведения; N - количество слоев;
Ь у( ) - линейные жесткости к-го слоя, приведенные к осям панели (х, у) (/,/' = 1, 2, 3);
ЛТ
перепад температуры вследствие охлаждения;
—(к) —(к) —(к) „
а1 ,а2 ,а3 - коэффициенты линейного температурного расширения к-го слоя в осях панели;
Линейные жесткости для к-го слоя в случае несимметричного пакета имеют следующий вид:
тп
тп
тп
Ь (к) ии = [Ехт4 + 2Е1Уит 2 п2 + Е2п4 + С12(2тп)2](к) (Ошибка!
ь (к) 22 = [Ехп4 + 2Е1У12т2п2 + Е2тА + G12(2mn)2](k) Текст
Ь (к) 12 = ь21к) = [(Е1+Е2 - 4G12)m2n2 + ЕхУ12(пА + т 4 )](к) указанного
Ь (к) = Ьъ?) = [((^т2 - Ё2п2) -(Ёхух2 + 2Щ(т2 - -п2))тп](к), стиля в
Ь (к) 23 = Ь32(к) = [((Еп2 - Е2т2) + (Е^ + 2G12)(m2 - -п2))тп](к) документе
Ь33(к) = [(Е1 + Е2 -2Е1У12)т2п2 + G12(m2 -п2)](к) отсутствует. .8)
Е? к) Е1( к) (Ошибка!
1 V (к К (к)' 1 - V12 V21 Текст
Е (к) 2 Е (к) = 2 указанного
1 (к) (к) ' 1 - V12( )V21( ) стиля в
документе отсутствует. .9)
Коэффициенты линейного температурного расширения для к-го слоя в осях панели определяются путем соответствующего преобразования:
а1
а2 =
а3
V 3 у
С т2
\( к)
т
2тп - 2тп
V у
с ак)
ча2 у
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..10)
В приведенных выше формулах т(кк и ПК> - тригонометрические функции угла
(к)
( к)
ориентации слоев ^ относительно оси х панели:
т(к) = оо^(((к)), (Ошибка! Текст указанного стиля в
п( к) = Б1п(((к)). документе отсутствует..11)
Будем рассматривать плоскую панель без начальной кривизны со свободными от нагрузки и закрепления краями, подверженную действию температурного поля, равномерно распределенного по толщине. Поверхность приведения совпадает с серединной
в = в = о
поверхностью. Для ортотропной структуры композита обобщенные жесткости 13 _ 31 _ , С С С С ПО
а коэффициенты ^13^3^23^32^13^31 малы и ими можно пренебречь. С учетом этого
физические соотношения в развернутом виде примут вид:
2
п
2
п
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. .12)
0 = Виех + В12ау + Сикх + С12ку - Nх
т
0 = ВП5х + В22еу + С21Кх + С22Ку - Ny
т
0 = £33^ + С33КХУ - Ny
Т
0 = С11*х + С12^у + АКх + °12КУ - Мх
т
0 = С21^х + С22^у + АКх + °22Ку - Му
т
0 = С338ху + ВъъКу - Му
Напряжения в слоях определяются из закона Гука, используя полученные из (Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. 12(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. .1) компоненты кривизны и деформации, т.е.
Г —(к) N
( )-АТ
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. .13)
( \ (к) Г ¿и Ь12 ¿13 ^
^у = Ь21 Ь22 ¿23
т V ху V Ь31 Ь32 ¿33)
(к)
^х + Кх ■ ^к ■АТ
£у + Ку ■ Zk
у£ху + Кху ■ ^к
-(к)
а2 ■ АТ
-(к)
а ■ АТ
у
Для перехода к напряжениям о7, о2, т12 в осях слоя необходимо воспользоваться формулами преобразования при повороте осей координат:
с ^ \
ЧГ12
(к)
( 2 т п2 2тп Л (к) / \ ^х
п2 т2 - 2тп ^у
- тп V тп (т2 - п2)у т V хУ У
(к)
(Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. .14)
Теоретическое исследование и анализ полученных результатов
В данной статье приведены сравнительные результаты для пакета, сформированного комбинацией однонаправленных и тканых слоев. Влияние процесса формования, оснастки и изменений свойств монослоя на остаточное напряженно-деформированное состояние не рассматривается. Свойства используемых материалов представлены в табл. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.. 1
Таблица Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..!. Свойства слоев
Однонаправленный Тканый (1:1) Тканый (2:3) Тканый (1:4)
Модуль Юнга Еи [Па] 1.3 х 1011 6.6 х 1010 8.1 х 1010 1.1 х 1011
Модуль Юнга Е22 [Па] 1 х 1010 6.4 х 1010 4.5 х 1010 2 х 1010
Модуль сдвига 012 [Па] 5 х 109 6.5 х 109 6 х 109 5.5 х 109
Коэффициент Пуассона ¡¡21 0.315 0.07 0.1 0.15
Коэффициент линейного температурного расширения а11 [1/оС] 1 х 10-7 1 х 10-5 8 х 10-6 3 х 10-6
Коэффициент линейного температурного расширения а22 [1/оС] 3.5 х 10-5 1.2 х 10-5 1.5 х 10-5 2 х 10-5
Предел прочности при + растяжении вдоль волокон о11 [Па] 1 х 109 5.8 х 108 - -
Предел прочности при сжатии вдоль волокон а11~ [Па] 9 х 108 5.8 х 108 - -
Предел прочности при + растяжении поперек волокон а22 [Па] 4.1 х 107 5.8 х 108 - -
Предел прочности при сжатии поперек волокон о22 [Па] 1.6 х 108 5.8 х 108 - -
Предельное напряжение сдвига в плоскости слоя т12 [Па] 6 х 107 1.6 х 108 - -
Предельное напряжение межслоевого сдвига т13 [Па] 5.27 х 107 4.9 х 107 - -
Для исследования влияния структуры тканых слоев на величину кривизн остаточных напряжений рассмотрим три варианта несимметричного пакета:
1. Пакет сформирован из однонаправленных слоев с укладкой [45 / -45 / 0 / 45 / -45 / 90 / 45 / -45 / 0 / 45 / -45 / 90].
2. Укладка аналогична первому варианту, слои ±45о заменены ткаными.
3. Все слои тканые, величина угла указывает на ориентацию нити основы.
Также рассмотрим три типа плетения ткани: 1) 1:4 - на одну нить утка приходится 4
нити основы, т.е. нить утка значительно увеличивает прочность и трещиностойкость в
поперечном направлении по сравнению с однонаправленным слоем; 2) 2:3 - на две нити утка приходится 3 нити основы; 3) 1:1 - количество нитей основы равно количеству нитей утка, т.е. свойства в направлении 1 и 2 одинаковы.
Рассмотрим остаточное напряженно-деформированное состояние этих панелей. Величины компонент кривизны для вариантов 1 и 2 представлены на рис. Ошибка! Текст
указанного стиля в документе отсутствует..2, для вариантов 7 и 3 - на рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.3. На рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.4 и Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.5
представлено распределение напряжений по слоям (угол ориентации указан по вертикальной оси).
Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.2. Кривизны панели кх, ку, кху для вариантов 7 и 2 укладки ткани и монослоя [м-1]
Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.3. Кривизны панели кх, ку, кху для вариантов 7 и 3 укладки ткани и монослоя [м-1]
В рассмотренной укладке соотношение слоев 0о и 90о одинаково, т.е. интегральные жесткостные и температурные свойства в этих направлениях одинаковы. Это же касается и слоев ±45о. В данном случае можно говорить о квази-изотропной структуре материала.
Поскольку в данном случае используются слои с ориентацией, отличной от 0о и 90о, происходит закрутка панели. Наибольшая закрутка наблюдается при использовании однонаправленных слоев ±45о (-0.21м-1). Замена их на ткань снижает компоненту кху, при этом наибольшее снижение крутки наблюдается в случае использования ткани 1:1 (-0.042м-1).
Помимо крутки, происходит изгиб панели, вызванный усадкой продольно-поперечных слоев. При использовании в пакете ткани вместо слоев ±45о снижается изгибная жесткость панели, что приводит к росту компонент кх, ку.
При формировании пакета только из тканых слоев, все компоненты кривизны панели уменьшаются. Наибольшее их снижение отмечается при использовании ткани с плетением 1:1, т. е. в случае, когда свойства в продольном и поперечном направлении практически одинаковы.
Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.4. Распределение напряжений по слоям для вариантов 1 и 2 [Па]
Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..5. Распределение напряжений по слоям для вариантов 1 и 3 [Па] Сравнивая полученные распределения напряжений по слоям, нетрудно видеть, что применение тканых слоев значительно изменяет картину остаточных напряжений. Использование ткани вместо однонаправленных слоев с ориентацией ±45о приводит к уменьшению уровня остаточных напряжений поперек волокон.
Значительно снизить напряжения в рассматриваемом варианте укладки позволяет полное исключение однонаправленных слоев и замена их на тканые, поскольку в этом случае структура пакета становится близка к изотропной. Наличие пусть и незначительного уровня остаточных напряжений и кривизн при использовании ткани с плетением 1:1 объясняется разностью свойств по основе и утку.
Заключение
Замена однонаправленных слоев с ориентацией ±45о на тканые позволяет значительно снизить крутку панели, однако компоненты кривизн кх, ку, ответственные на прогиб, возрастают. Кроме того, использование тканых слоев позволяет снизить величину остаточных напряжений, в частности, в поперечном направлении, что снижает вероятность появления трещин.
Максимально снизить остаточные напряжения можно в случае полной замены однонаправленных слоев на тканые с максимально близкими свойствами по основе и утку.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 09-01-13521-офи_ц)
Библиографический список
1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. (М.: Машиностроение, 1988) 272с.
2. Молодцов Г.А., Биткин В.Е., Симонов В.Ф., Урмансов Ф.Ф. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов. (М.: Машиностроение, 2000.) 352с.
Сведения об авторах
Александр Владимирович Афанасьев, аспирант Московского авиационного института (государственного технического университета). Тел. 8-926-390-91-51; e-mail: 3909151@gmail.com
Александр Александрович Дудченко, профессор Московского авиационного института (государственного технического университета), д.т.н., профессор тел. 8-499-15842-92; e-mail: a_dudchenko@mail.ru
Лев Наумович Рабинский, декан факультета Московского авиационного института (государственного технического университета), д.ф.м.-н. Тел. 8-499-158-00-06; e-mail: f9_dec@mai.ru
