CC BY
52
Ипотечное кредитование
влияние типа кредитной ставки на вероятность дефолта ипотечного кредита
И. А. БАЛАКИРЕВ, аспирант кафедры фондового рынка и рынка инвестиций E-mail: ilya_balakirev@mail.ru Государственный университет Высшая школа экономики
В работе проанализирована зависимость вероятности дефолта ипотечного кредита от типа выбранной кредитной ставки: фиксированной, плавающей или пересматриваемой. Для этого используется упрощенная формализация Кроуфорда - Розенблатта, представленная в виде модели условных требований в Монте-Карло реализации. Сделан вывод о том, что выбор типа процентной ставки существенно сказывается на вероятности дефолта ипотечного кредита, при этом кредиты с плавающей ставкой ожидаемо наименее дефолтные, тогда как кредиты с пересматриваемой ставкой зачастую показывают вероятность дефолта, близкую к кредитам с фиксированной ставкой, и существенно превышают таковую для кредитов с плавающей ставкой.
Ключевые слова: ипотечные кредиты, пересматриваемая ставка, риск дефолта, моделирование.
С развитием ипотеки в России и за рубежом растет актуальность исследований, касающихся тематики оценки ипотечных активов. Ипотечный кризис в США, стимулировавший развитие кризисных явлений в других отраслях экономики, как в самих США, так и за их пределами, на первое место вывел актуальность адекватной оценки кредитного риска ипотечных продуктов.
В России данная проблематика еще более актуальна, так как отечественные банки не обладают достаточным опытом и не располагают статистическими данными, доступными американским банкам, однако предлагают достаточно сложные кредитные продукты.
В настоящее время на российском рынке, наряду с уже традиционными рублевыми и валютными
фиксированными ставками, активно появляются ипотечные продукты, предлагающие заемщику плавающую или пересматриваемую ставку. Популярность таких продуктов со стороны банков не в последнюю очередь связана с тем, что многие индексы, к которым привязывается ставка, например LIBOR, находятся на исторических минимумах, и дальнейшее их снижение маловероятно.
Банку, предлагающему подобный продукт, следует знать, как изменение типа ставки влияет на сопутствующие риски. Однако, несмотря на очевидную актуальность, эта задача не имеет однозначного решения, как в российской, так и в зарубежной практике. Данная работа предлагает один из возможных путей ее решения.
Рассматриваются три возможных варианта кредитных ставок:
1) фиксированная ставка (остается постоянной на протяжении всего срока жизни кредита);
2) плавающая ставка (меняется каждый месяц в соответствии с изменением выбранного индекса). В целях упрощения предполагается, что ставка меняется в соответствии с изменением рыночного уровня ставок по сопоставимым кредитам;
3) пересматриваемая ставка (устанавливается в соответствии с выбранным индексом, но не изменяется каждый месяц, а корректируется в заранее запланированные даты). На практике применяется множество различных индексов, которые могут не в полной мере отражать уровень ставок, доступных на рынке. В данной работе рассматривается идеализированный
финансы и кредит
73
вариант, при котором ставка пересматривается раз в год в соответствии с рыночным уровнем ставок по сопоставимым кредитам. Продемонстрированная на практике американских банков и ипотечных агентств несостоятельность эконометрических и скорринговых моделей оценки кредитного риска ипотечных продуктов подчеркивает необходимость обращения к опционной природе риска дефолта ипотечных кредитов и облигаций, выпущенных на их основе.
Кредитный риск по ипотечным продуктам имеет выраженную системную составляющую: принимая решение о продолжении выплат, рациональный заемщик ориентируется на текущую стоимость обеспечения (дом, квартира). Даже если заемщик попадает в стесненное финансовое положение, он имеет возможность продать дом или перекредитоваться на более выгодных условиях, если стоимость обеспечения больше величины обязательств по кредиту. Если же стоимость дома ниже величины обязательств, дальнейшее владение кредитом не является рациональным, и риск дефолта резко возрастает.
Различают систематический и несистематический риски дефолта ипотечных кредитов. Несистематический риск носит случайный характер (разрушение объекта собственности, потеря трудоспособности заемщиком и т. д.) и хорошо моделируется с помощью эконометрики и скорринговых систем. Систематический риск становится актуальным, когда наблюдается значительная волатильность на рынке недвижимости, в особенности при падении цен на недвижимость. Для оценки систематического риска используется опционный подход. Данная работа рассматривает исключительно систематический риск дефолта ипотечных кредитов.
В западной экономической литературе де фак-то стандартом является моделирование дефолтов по ипотечным кредитам как пут-опциона заемщика, который пассивно оплачивается кредитором. Этот подход разработан в работах [3, 4] и дополнен в работе [6].
Согласно наиболее примитивной модели заемщик банкротится, когда стоимость дома падает ниже величины (тела) долга по кредиту. Это условие выглядит следующим образом:
V< Lm, (1)
где V — это текущая стоимость обеспечения;
Lm — дисконтированная ткущая стоимость будущих платежей по кредиту. Эта простая модель нашла активное применение в академических исследованиях, однако мно-
гочисленные эмпирические проверки выявили ее несоответствие наблюдаемой действительности.
Есть несколько причин для того, чтобы исполнение опциона дефолта и величина потерь отличались от таковых (предусмотренных идеальной моделью).
Во-первых, собственность дает заемщику денежный либо неденежный доход. Для заемщиков, приобретающих жилье в личных целях, дом представляет ценность как место проживания, для инвесторов дом является источником денежного дохода, так как они получают ренту от его сдачи в аренду. В течение времени между моментом дефолта и моментом лишения права выкупа, а в некоторых странах и отдельных штатах и после лишения права выкупа до окончания периода возврата заемщик продолжит получать доход в качестве «свободной ренты».
Во-вторых, в ряде случаев заемщики сталкиваются с налоговой нагрузкой на доход, полученный в случае исполнения опциона дефолта. Облагаемая налогом величина — разница между величиной задолженности и стоимостью дома. Вследствие этого опцион дефолта находится в «деньгах» в момент исполнения.
В-третьих, заемщики могут столкнуться с решением суда о полном или частичном возмещении убытков, причиненных кредитору при дефолте.
В-четвертых, заемщики, контрактная ставка которых ниже рыночной, могут потерять это преимущество при дефолте. Напротив, заемщики, ставка которых выше рыночной, в случае дефолта получают некоторое преимущество.
Кроме этого, транзакционные издержки существуют и различаются между заемщиками. Эти издержки могут носить как денежную форму — увеличение стоимости будущих заимствований, так и неденежную — в виде негативной социальной реакции на дефолт.
Если транзакционные издержки, финансовые потоки от актива и возможность требования погашения убытков от дефолта включить в модель, при этом сохраняя предпосылку о полноте информации, рациональным для заемщика будет прекращение выплат по кредиту в том случае, когда потери, связанные с банкротством, меньше или равны доходу заемщика от дефолта.
В работе [1] предложена следующая формализация решения заемщика:
V + s ■ Ь + рг (Ш)(Ь - V + с ■ Ь ■ ЕМ) +
+Ь - Ьт < Ь + с ■ Ь ■ ЕМ, (2)
где V — текущая стоимость дома;
s — транзакционные издержки на денежную единицу задолженности; L — текущая величина задолженности (тело долга);
pr (DJ) — вероятность вынесения решения суда о возмещении недопогашенной суммы (deficiency judgment);
DJ — решение суда о возмещении недопога-шенной суммы (deficiency judgment); c — контрактная ставка;
FM — длительность процедуры лишения прав на выкуп закладной (в среднем, в США она составляет 12 мес.);
Lm — рыночная стоимость задолженности по кредиту.
Левая сторона неравенства представляет собой потери заемщика, включает в себя текущую стоимость дома V, транзакционные издержки sL, возможность затребования уплаты недопогашен-ной суммы с вероятностью pr (DJ) и разницу между текущим объемом задолженности и рыночной стоимостью кредита L — Lm, которая возникает из-за того, что контрактная ставка может отличаться от рыночной.
Правая сторона представляет собой выгоду заемщика, она включает текущий объем задолженности L и стоимость «свободной ренты» в период до лишения права выкупа cLFM.
В данной работе предлагается использовать эту формализацию для анализа влияния типа кредитной ставки на дефолты по ипотечным кредитам. При поставленной задаче возможность вынесения судом решения о возмещении недопогашенной суммы не представляет интереса, поэтому она была исключена из модели.
Упрощенная модель приняла следующий вид:
V < L — s ■ L + c ■ L ■ FM. (3)
m v '
Для предварительного анализа примем усреднение L =L (c/c ), где c — рыночный уровень
m 1 / m' ^ m *
ставок. Такое усреднение правомерно для кредита, предполагающего только выплату процентов, а также для любого кредита в окрестности выдачи.
Теперь можно переписать условие дефолта в виде:
c — c
V < L (1 — s + c ■ FM —m-). (4)
c
m
Формализация решения заемщика позволяет сделать ряд интуитивных заключений:
1) вероятность дефолта снижается при росте транзакционных издержек s;
2) вероятность дефолта растет при увеличении числа месяцев до лишения права выкупа за-
кладной. Зависимость тем сильнее, чем выше контрактная ставка, так как она отражает выгоду от «свободной ренты»;
3) вероятность дефолта снижается при росте рыночной процентной ставки ст. Заемщик, испытавший дефолт, будет вынужден столкнуться с издержками на приобретение/аренду другого жилья, которые зависят от уровня процентных ставок;
4) вероятность дефолта возрастает с ростом контрактной ставки с. Заемщики с более высокой контрактной ставкой предпочтут быстрее избавиться от кредита, тогда как заемщики с контрактной ставкой ниже рыночной имеют дополнительные стимулы к сохранению кредита. Можно предположить, что для кредита с перестраиваемой ставкой этот эффект будет слабее, чем для кредита с фиксированной ставкой, тогда как для кредита с плавающей ставкой контрактная ставка будет стремиться к рыночной, и в идеале они будут совпадать. Эти интуитивные предположения получили
эмпирическое подтверждение в работе [1].
Тем не менее явно оценить, как будет зависеть вероятность дефолта от типа контрактной ставки, не представляется возможным. Можно сделать предположение, что в случае повышательной динамики ставок большую вероятность дефолта будут демонстрировать кредиты с плавающей ставкой, тогда как кредиты с фиксированной ставкой будут наименее дефолтными. В случае же понижательной динамики ставок ситуация будет противоположной: кредиты с плавающей ставкой будут наименее дефолтными, тогда как кредиты с фиксированной ставкой будут обладать наименьшей привлекательностью для заемщиков.
Однако необходимо учесть и то, что сама величина задолженности L зависит от того, какая ставка установлена по кредиту. В случае, когда контрактная ставка будет ниже рыночной, заемщику будет невыгодно избавляться от кредита, однако величина задолженности будет выше, чем если бы ставка была на уровне рынка.
Точно так же, когда контрактная ставка выше рыночной, у заемщика нет дополнительных стимулов сохранять кредит, однако и величина задолженности будет ниже, что снижает вероятность наступления дефолта в результате падения стоимости обеспечения.
Таким образом, для выявления действительной зависимости вероятности дефолта от типа кредитной ставки необходим эмпирический либо симуля-
финансы и кредит
75
ционный анализ. Поскольку необходимые данные зачастую отсутствуют в широком доступе (США), либо отсутствуют физически (Россия), в данной работе задействуется симуляционный анализ.
Для более наглядного сопоставления, предположим, что во всем, кроме ставок, рассматриваемые кредиты идентичны, и начальный уровень ставок совпадает для всех трех типов. Предположим также, что в каждом случае заемщики идентичны, и транзакционные издержки я у них совпадают, а также совпадает динамика стоимости обеспечения в каждом из трех рассматриваемых случаев.
Для проведения симуляционного анализа была построена модель условных требований, симулирующая решения заемщика о дефолте на основе уравнения (3). При моделировании риска дефолта используется упрощающая предпосылка: дефолт возникает на дату осуществления платежа. В реальности заемщик может обанкротиться в любой момент времени, но обычно кредитор узнает о проблемах заемщика только после того как наступает просрочка ежемесячного платежа. Поэтому данная предпосылка не выглядит неправдоподобной, при этом она существенно упрощает моделирование по сравнению с непрерывным случаем.
Для модели используется синтетическая среда с кредитными ставками, распределенными в соответствии со стандартным стохастическим процессом, предложенным в работе [5]:
йг(г) = (0г (г) - агг(г)) сИ + стг й2г (г), (5) где г ф — изменяющаяся во времени кредитная ставка;
0г ф — зависящее от времени возвращающее среднее,
аг — константа, определяющая «скорость» возвращения к среднему; стг — волатильность процентной ставки; 2г — виннеровский процесс, т. е. 2г ~N(0,Ы). Так как используется дискретный подход, моделируются отдельные траектории ставок. Выбранный процесс ставок позволяет также расчитать вероятности реализации отдельных траекторий. Предлагаемое решение позволяет значительно экономить вычислительные ресурсы, по сравнению с классической непрерывной моделью, предложенной в работе [2], где используется методология «вспомогательной переменной» для моделирования параметров кредита с пересматриваемой ставкой.
Суть механизма моделирования риска дефолта заключается в следующем: моделируется стоимость обеспечения (индекса недвижимости) для каждого
шага модели (узла сетки) с помощью выбранного простого стохастического процесса:
й&;аа = <5геа1 , (6)
где ^У™"1 — зависящий от времени индекс стоимости недвижимости, измеряемый в долях единицы;
стгеа1 — волатильность индекса стоимости недвижимости;
^ — виннеровский процесс, для простоты независимо распределенный относительно При этом используется итерационное моделирование: генерируется определенное число значений стоимости недвижимости для каждого шага. Промоделированные в соответствии с выбранным процессом траектории стоимости недвижимости упорядочиваются в массив таким образом, что для каждого момента времени (узла сетки) получается некоторое распределение значений стоимости недвижимости.
Теперь для каждого узла сетки, начиная с момента выдачи кредита, используя условие дефолта (3), определяются траектории, которые удовлетворяют условию дефолта. На следующем шаге траектории, которые привели к дефолту, отсекаются. В итоге для каждого узла сетки определяется доля траекторий стоимости недвижимости (из общего числа Монте-Карло итераций), которые приводят к дефолту. Эта доля отражает долю предполагае-мо-дефолтных кредитов в пуле либо вероятность дефолта отдельного кредита в долях единицы.
Так как процедура является «прямой», часть траекторий отсекается еще на первых шагах, что сокращает общее число итераций.
Для нивелирования эффектов, связанных с различной межвременной структурой ставок, в качестве возвращаемого среднего использовалась «плоская» кривая ставок на уровне 10 % годовых с волатильностью стг = 0,0067 и степенью возврата к среднему 0г = 0,11. Такие характеристики характерны для американского ипотечного рынка в его докризисном состоянии.
Волатильность стоимости недвижимости была принята на уровне стгеа — 0,05, что соответствует данным месячной динамики индекса S&P Case-ShiUer за последние 10 лет.
Для того чтобы сократить вычисления, рассматривались пятилетние кредиты с момента выдачи и до окончания срока жизнедеятельности. С увеличением срока жизни кредита вероятность дефолта по нему возрастает, так как величина задолженности L убывает медленнее, а дисперсия стоимости обеспечения растет.
Таблица 3
Оценочная накопленная вероятность дефолта кредита с пересматриваемой ставкой, %
Таблица 1
Оценочная накопленная вероятность дефолта кредита с фиксированной ставкой, %
Транзакционные издержки на денежную единицу задолженности s, % Длительность процедуры лишения прав на выкуп закладной ТМ, количество месяцев
0 1 3 5 7 10 12
0 2,08 3,19 5,39 9,20 12,20 24,60 36,07
1 2,31 3,11 4,78 8,43 11,24 19,86 31,45
3 2,20 2,35 3,84 7,42 10,67 18,15 28,19
5 1,36 2,21 3,52 6,78 8,94 15,65 24,49
7 1,63 1,52 2,69 5,44 7,36 14,78 20,30
10 0,80 1,51 2,52 3,90 6,34 11,59 16,93
Таблица 2
Оценочная накопленная вероятность дефолта кредита с плавающей ставкой, %
Транзакционные издержки на денежную единицу задолженности s, % Длительность процедуры лишения прав на выкуп закладной ТМ, количество месяцев
0 1 3 5 7 10 12
0 0,40 0,61 1,18 1,80 2,90 7,51 12,84
1 0,20 0,73 0,80 1,39 2,76 5,83 10,11
3 0,30 0,30 0,63 1,64 2,39 5,37 8,50
5 0,10 0,50 0,52 1,58 2,09 4,25 6,90
7 0,11 0,30 0,54 0,90 2,02 3,99 5,15
10 0,00 0,30 0,50 0,41 1,69 3,01 4,43
Транзакционные издержки на денежную единицу задолженности s, % Длительность процедуры лишения прав на выкуп закладной ТМ, количество месяцев
0 1 3 5 7 10 12
0 1,71 2,78 4,50 7,14 8,98 18,58 27,50
1 1,95 2,59 4,03 6,96 8,81 18,02 24,00
3 2,33 2,12 3,50 6,90 8,62 15,46 22,08
5 1,51 3,07 3,72 6,88 8,73 14,55 21,44
7 1,79 1,95 2,93 5,72 7,84 14,29 18,77
10 1,12 2,13 3,43 5,33 7,67 12,68 17,44
Кроме того, начальный уровень задолженности составлял 70 % от стоимости обеспечения, что в целом соответствует практике российского ипотечного рынка и несколько ниже предельного уровня для качественных кредитов, представленных на американском рынке.
При этом были получены следующие результаты.
При использовании идеальной модели (1), т. е. при ¥М = 0 и ^ = 0, в означенных ранее предпосылках накопленная вероятность дефолта для кредита с плавающей ставкой составила порядка 0,40 %, для кредита с фиксированной ставкой — 2,08 %, а для кредита с пересматриваемой ставкой — 1,71 %. Этот результат в целом соответствует сделанному ранее интуитивному предположению о характере зависимости вероятности дефолта от типа кредитной ставки. Однако результат для кредита с пересматриваемой ставкой оказался значительно ближе к результату для кредита с фиксированной ставкой, чего нельзя было предположить без привлечения произведенных вычислений. Полученный результат указывает на то, что для адекватной оценки
риска разрабатываемых кредитных программ требуется более глубокий анализ поведения заемщиков и влияния на него различных характеристик кредита.
Введение в модель «свободной ренты» с¥М и транзакционных издержек я влияет на расчетную величину вероятности дефолта, однако ранжировка в целом сохраняется.
Так, для транзакционных издержек на уровне 5 % и традиционных для американского рынка 12 мес. на выселение накопленная вероятность дефолта для кредита с плавающей ставкой составила 6,9 %, для кредита с пересматриваемой ставкой — 21,44 %, для кредита с фиксированной ставкой — 24,49 %. Более детально результаты приведены в табл. 1—3.
В целом наблюдается значительно более низкая расчетная накопленная вероятность дефолта для кредитов со свободно плавающей ставкой. Кредиты с пересматриваемой ставкой менее интенсивно реагируют на изменение транзакционных издержек, поэтому при значительной величине «свободной ренты» и высоких транзакционных из -держках накопленная вероятность дефолта по ним
может приближаться и даже превышать таковую для кредитов с фиксированной ставкой.
Необходимо отметить, что результаты при различных значениях FM и я нельзя сравнивать напрямую, так как при этом заново генерируются траектории стоимости обеспечения, а так как используется ограниченное число траекторий (1 000), присутствует ошибка вычислений, которая становится заметной при низких значениях оценки накопленной вероятности дефолта.
Результаты данного исследования наглядно демонстрируют, что вероятность дефолта ипотечного кредита в значительной степени зависит от того, какая ставка используется — плавающая, пересматриваемая или фиксированная. При этом кредиты с плавающей ставкой при прочих равных демонстрируют наименьшую вероятность дефолта, кредиты с фиксированной ставкой являются наиболее дефолтными. В большинстве случаев кредиты с пересматриваемой ставкой показывают оценочную вероятность дефолта, близкую к кредитам с фиксированной, а не плавающей ставкой.
При этом расчетные накопленные вероятности дефолта при использовании входных данных, близких к наблюдаемым на американском рынке, оказываются значительными.
Учитывая полученные результаты, стоит более тщательно подходить к оценке кредитного риска при формировании ипотечных программ со сто-
роны банков. Более детальные и приближенные к реалиям российского рынка исследования данной проблематики позволят полнее понять имеющиеся закономерности и избежать в дальнейшем масштабных кризисов на рынке ипотеки.
Список литературы
1. Кроуфорд Г., Розенплатт Е. Эффективное исполнение опциона на дефолт: исследование величины потерь // The Journal Of Real Estate Research, 10(5) 1995.
2. Кау Дж., Киннан Д., Мюллер У., Эпперсон Дж. Опционная теория и бумаги с плавающей ставкой. Сравнение ипотечных кредитов с фиксированной и пересматриваемой ставкой // Journal of Business, 1993.
3. Фостер К., Ван Ордер Р. Опционная модель дефолта ипотечного кредита // Housing Finance Review, 1984.
4. Фостер К, Ван Ордер. Дефолты по кредитам федеральных ипотечных агентств: прелюдия к рациональной оценке ипотечного кредита // REUEA, 1985.
5. Халл Дж., Уайт А. Оценка кредитных дерива-тивов // Review of Financial Studies, 1990.
6. Эпперсон Дж., Кау Дж., Киннан Д., Мюллер У. Оценка риска дефолта ипотечного кредита // AREUEA, 1985.
Нужны статьи
в электронном виде?
На сайте Электронной библиотеки «dilib.ru» собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами.
Доступ к ресурсам библиотеки осуществляется на платной основе: моментальная оплата электронными деньгами, банковской картой, отправкой SMS на короткий номер. Возможны и другие способы оплаты.
Подробности на сайте библиотеки: www.dilib.ru
ДЕНЫ"И@ГТ1СИ1.ГиL II Masffl
V/SA
ilndex
money-yandex-ru
