CC BY
30
УДК 621.3
ВЛИЯНИЕ ТЕРМОСТАБИЛИЗАЦИИ ОПОРНОГО ГЕНЕРАТОРА НА ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ РАДИОСИГНАЛОВ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МИНИМИЗАЦИИ ЕЁ НЕГАТИВНЫХ ПОБОЧНЫХ ЭФФЕКТОВ
© 2018 А.О. Рыжов1, И.Б. Крыжко2, А.А. Макаров3, А.Б. Токарев1
воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 2Воронежский государственный университет, г. Воронеж, Россия 3Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Россия
Аннотация: термостабилизация опорного генератора измерительного радиоприемника способствует снижению отклонения реальной частоты его колебаний от номинального значения, однако на практике не является идеальной. При эксплуатации измерительной аппаратуры в большом диапазоне температур реальный температурный режим генератора характеризуется медленными квазипериодическими колебаниями температуры, которые сопровождаются квазипериодическими флуктуациями частоты опорного генератора. И при необходимости дальнейшего повышения стабильности опорной частоты необходимо использовать меры, базирующиеся на ином механизме стабилизации. Возможным вариантом повышения точностных характеристик измерительного приемника является контроль рассогласования его локальной шкалы времени (ЛШВ) с высокоточной внешней шкалой всемирного координированного времени UTC. Базой для слежения и подстройки ЛШВ служат при этом строб-импульсы (PPS), вырабатываемые тайминговым навигационным приемником в начале каждой секунды по шкале UTC. Для получения уточненных оценок частоты принимаемых колебаний рекомендуется ограничиться лишь математическим учетом поправок, соответствующих текущему рассогласованию шкал, но не использовать физическую коррекцию опорного генератора, что может порождать те или иные побочные эффекты. В работе конкретизируется алгоритм слежения за рассогласованием шкал ЛШВ и UTC, предлагается правило расчета поправки к оценке измеряемой частоты, определяется формула расчета относительной погрешности измерений с учетом коррекции. Установлено, что при типовых режимах работы системы термостабилизации использование поправок, базирующихся на контроле рассогласования ЛШВ по отношению к UTC, позволяет снизить относительную погрешность оценивания в 3-4 раза и более
Ключевые слова: измерение частоты, опорный генератор, оценка параметров сигналов, термостабилизация
Благодарности: работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 14-49-00079).
Введение
При выполнении радиоизмерений одним из важнейших требований к измерительной аппаратуре является обеспечение высокой стабильности частоты опорных генераторов [1]. Нестабильность частоты может иметь различную природу происхождения, но одной из самых распространённых причин является изменение температуры окружающей среды. Для снижения влияния данного фактора на результаты измерений (особенно вне помещений, при эксплуатации аппаратуры в большом диапазоне температур) применяют термостабилизацию, однако подобное решение не является идеальным и не гарантирует полное устранение негативных последствий. Поддержание стабильной температуры является довольно сложным процессом, в ходе которого регулировка влечёт возникновение квазипериодических колебаний температуры в определённом диапазоне за счёт периодического нагревания и охлаждения стабилизируемых узлов аппаратуры. Медленные изменения температуры будут сопровождаться изменениями
частоты опорного генератора, для компенсации которых уже следует использовать меры, не имеющие отношения к термостабилизации. В последующей части работы в качестве подобных мер предлагается процедура слежения за отклонениями частоты опорного генератора от номинала, базирующаяся на контроле рассогласования локальной шкалы времени (ЛШВ) приемника с шкалой всемирного координированного времени (ЦГС), а также производится анализ влияния подобного слежения на уменьшение погрешности определения частоты регистрируемых радиосигналов.
Методика слежения за отклонением от номинала частоты опорного генератора
Благодаря температурной инерционности системы, флуктуации температуры и вызываемые ими колебания частоты опорного генератора происходят медленно, что позволяет обеспечить высокую эффективность и надежность процедуры слежения. Аппаратной основой процедуры синхронизации и слежения могут слу-
жить тайминговые навигационные приемники, обеспечивающие достаточную точность при вполне умеренной стоимости.
Практическая реализация синхронизации с UTC возможна посредством обработки строб-импульсов - «pulse-per-second» (PPS) сигналов, формируемых навигационным приёмником в начале каждой секунды по шкале UTC. При этом потенциально возможна как физическая подстройка частоты опорного генератора, так и сугубо математический учет степени рассогласования ЛТТТВ приёмника относительно UTC в алгоритмах определения частоты принимаемых радиосигналов. Последний вариант даже предпочтительнее, т.к. воздействие на сам опорный генератор будет порождать те или иные побочные эффекты, и потребуется бороться уже с ними.
Следует учесть, что сами PPS-сигналы не образуют временной шкалы, а только являются средством синхронизации. Обусловлено это двумя причинами. Во-первых, качество и стабильность формирования PPS-сигналов определяется взаимным расположением навигационного приёмника и спутниковой навигационной группировки, а также электромагнитной обстановкой в точке приема. При негативном стечении обстоятельств навигационный приемник перестанет формировать PPS-импульсы, и шкала времени, базирующаяся лишь на PPS-сигналах, прервет свое функционирование. Во-вторых, из-за особенностей распространения радиоволн даже при комфортной помеховой обстановке приём навигационных сигналов сопряжен с погрешностями и сопровождается флуктуациями строб-импульсов, формируемых навигационным приёмником, вдоль оси времени. Учитывая данную особенность, высокоточную ЛТТТВ приёмника следует формировать на основе его внутреннего высокостабильного генератора, используя последовательность PPS-сигналов для корректировки и плавной подстройки данной шкалы.
При абсолютной стабильности частоты тактового генератора мониторингового приёмника и идеальном приёме навигационных сигналов строб-импульсы на выходе навигационного приёмника будут наблюдаться через строго определённое число тактов опорного генератора. В действительности же нестабильность частоты и особенности распространения радиосигналов в пространстве вносят в эту закономерность значительные изменения. Нестабильность частоты тактового генератора приводит к
медленным флуктуациям ЛТТТВ от ЦГС, вследствие чего интервал между моментами наблюдения строб-импульсов плавно случайным образом изменяется. Также стоит учитывать факт наличия дрожания фазы строб-импульсов. Поэтому математическая модель функционирования ЛТТТВ будет определяться выражением
^г = Рг + (1)
где - наблюдаемое отклонение ЛТТТВ, искажаемое случайной поправкой ^, порождаемой фазовым дрожанием, с; р; - реальное отклонение ЛТТТВ от шкалы ЦГС, наблюдаемое на /-ой секунде интервала наблюдения, с.
Величина рг, в свою очередь, будет зависеть от отклонения р^ ЛТТТВ от шкалы ЦТС на предыдущей секунде наблюдения и величины интервала между моментами наблюдения строб-импульсов; она определяется выражением
Рг = Рг-1 + к, (2)
где к - коэффициент ежесекундного взаимного ухода шкал, порождаемый отклонением текущей частоты тактового генератора от своего номинала (в секундах).
В действительности из-за случайного характера нестабильности частоты тактового генератора коэффициент к имеет некоторый случайный дрейф, но применение высокостабильного генератора позволяет снизить темп этого дрейфа до крайне низких значений. Данный факт позволяет на интервалах времени до нескольких часов считать коэффициент к некоторой константой и рассматривать порождаемые им погрешности как следствие неточности измерения к и неизвестности значений поправок . С физической точки зрения величина к характеризует погрешность установки частоты опорного генератора, проявляющуюся как рассогласование ЛТВ и ЦТС.
Утверждение о постоянной величине к подразумевает постоянное и неизменное воздействие дестабилизирующего фактора на тактовый генератор, из-за чего и будет наблюдаться отклонение его тактовой частоты на данную величину. А значения ^, вследствие случайного характера воздействия фазового дрожания, следует считать последовательностью независимых случайных величин. Закон их распределения при отсутствии объективных причин, влияющих на данный параметр, целесообразно считать нормальным.
При нормальном законе распределения величин ) оптимальным фильтром для получения оценок р и к является фильтр Калмана [2], на основе которого осуществляется слежение и подстройка ЛШВ. Корректировка рассчитывается по совокупности п последних измерений. Правило функционирования фильтра имеет вид
X+ = X- + р-Ьт (Ьр- Ьт + R,. )-1(г,. - F (X-)), (3)
где X; = (р;, к1 )т - вектор оценок параметров ЛШВ, соответствующий ;-му шагу оценивания, верхние индексы «-» и «+» обозначают значения вектора до и после коррекции, Р (X;) = (р; + к1) - прогнозируемая величина отклонения, Ь = (10) - матрица частных производных для измеряемых параметров, Р -ковариационная матрица погрешности решения, R = М | - корреляционная матрица случайных ошибок |. При независимых, равноточных измерениях корреляционная матрица ошибок может быть записана в виде R = а) I .
Здесь а) - средний квадрат величин ), размер матрицы соответствует числу учитываемых при расчете измерений п.
Можно показать, что при большом числе учитываемых измерений п >> 1 справедлива аппроксимация
( 4/?
= X.. +1
I 6/n
(z. - (p+ kt)).
(4)
Для простоты реализации первичной оценкой коэффициента ухода имеет смысл считать к0 = 0, а в качестве отклонения р0 взять значение, получаемое по первому же строб-импульсу от навигационного приёмника.
Поскольку коэффициент ухода ЛШВ к все же подвержен случайному дрейфу и, строго говоря, не является константой на длительном интервале времени, опираться на бесконечно протяженную последовательность измерений недопустимо. Практика показала целесообразность следующей корректировки: до обработки пР измерений фильтр работает как фильтр Калмана, а далее - как фильтр с постоянными коэффициентами, соответствующими п = пР :
п = min( max( ns,i ), nF ).
(5)
Здесь ns = 10 - параметр, ограничивающий стартовую чувствительность алгоритма, nF -
характерное время изменения параметров сигнала опорного генератора (в секундах), определяемое из паспортных данных или путем эксперимента. Этот параметр определяет скорость сходимости (практика показывает, что длина переходного процесса типично составляет 2 4nF), а также влияет на точность работы фильтра на протяженных временных интервалах.
Отметим, что алгоритмы, построенные в предположении о нормальности закона распределения погрешностей, при нарушении этого предположения могут становиться неустойчивыми. Для повышения устойчивости алгоритма к аномальным выбросам можно предложить следующее.
Следуя идеям, изложенным в [3], зададимся некоторой константой max _ err , превышение которой модулем погрешности zi наблюдается достаточно редко, и условимся использовать в (4) вместо zi величину
Zi = Z.
max err
max( zt , maxerr)
(6)
Физический смысл (6) заключается в том, что при возникновении аномальных выбросов (| z\ > max err ) измерение нормируется так, чтобы знак невязки сохранялся, а модуль приводился к величине max_err. В качестве константы max_err можно рекомендовать утроенную априорную оценку погрешности измерений.
Методика учёта рассогласования ЛШВ от шкалы UTC при оценивании частот радиосигналов
Отличающаяся от нуля оценка коэффициента k свидетельствует об уходе ЛШВ от шкалы UTC и об отклонении реальной частоты тактового генератора f от его паспортной величины fp. При этом абсолютная расстройка частоты Af = f — fp будет связана с коэффициентом ухода k формулой
к = ~т
jp
(7)
Реальная же частота тактового генератора может быть рассчитана на основе паспортного значения этой частоты в соответствии с выражением
f = fp+Af = fv(l-k).
(8)
+
Для оценки качественных показателей анализируемого алгоритма отметим, что относительную погрешность оценки частоты внешнего сигнала, вызываемую нестабильностью частоты тактового генератора, можно определить формулой
8Г = Щ^ = к-к. (9)
Итак, соотношение (8) на основе оценки коэффициента взаимного ухода шкал k позволяет уточнять частоты регистрируемых измерительной аппаратурой радиосигналов, а выражение (9) определяет присущую анализируемому алгоритму «остаточную» погрешность оценки частоты.
Результаты исследования эффективности
процедуры коррекции оценки частот сигналов при термостабилизации опорного генератора
Рассмотрим ситуацию, когда опорный генератор измерительного приемника помещен в термостат. Подобное решение позволяет значительно снизить влияние изменения температуры на точность проводимых измерений, но имеет некоторые негативные последствия. Так как процесс нагревания и охлаждения занимает некоторое время, температура внутри термостата будет колебаться в определённом интервале значений. Тирина этого интервала будет зависеть от множества факторов, среди которых характер изменения температуры окружающей среды, мощность нагревательного элемента и пороговые значения срабатывания термостата.
При малой мощности нагревательного элемента процессы нагревания и охлаждения будут занимать сопоставимое по продолжительности время. Учтем дополнительно, что из-за инерционности нагревательного элемента после его включения или отключения температура начинает изменяться не мгновенно, поэтому в зоне порогов переключения термостата скорость нагревания и охлаждения уменьшается. Как следствие, одним из возможных вариантов аппроксимации закона изменения температуры внутри термостата является гармоническое колебание, а поскольку частота формируемых опорным генератором колебаний во многом определяется рабочей температурой, то для закона изменения этой частоты можно предложить гармоническую аппроксимацию.
Предположим, что благодаря калибровке оборудования среднее значение частоты коле-
баний, формируемых опорным генератором в температурном диапазоне термостата соответствует его паспортной частоте (в соответствии с условиями эксплуатации). В таком случае коэффициент взаимного ухода шкал будет периодически отклоняться в большую и меньшую стороны, совершая колебания около нулевого значения, и наблюдаемый уход ЛТТТВ от ЦТС будет также изменяться гармонически. Уход частоты опорного генератора от своего паспортного значения будет порождать рассогласование шкал времени, а алгоритм (4)-(6) оценивания коэффициента взаимного ухода шкал (параметр k является частью прогнозируемого согласно (4) вектора ) позволит сравнительно точно контролировать степень
этого рассогласования. Применение оценки к для коррекции измеряемых частот радиосигналов в соответствии с (8) обеспечит заметное снижение относительной погрешности измерений.
Иллюстрация работы процедуры коррекции измеряемых частот приведена на рис. 1. Здесь гармоническая зависимость 1 отражает идеализированную (т.е. без учета шума) траекторию возможного отклонения частоты от истинного значения до выполнения корректировки ЛТТТВ, а кривая 2 - возможную реальную траекторию после корректировки.
Представленная на рис. 1 зависимость относительного отклонения частоты от времени принимает значения того же порядка, что и относительная нестабильность частоты высокостабильного опорного генератора. Во временной области данная зависимость определяется скоростью протекания процессов нагревания и остывания термостата. Так, на рис. 1 один период изменения частоты составляет 52 минуты.
Меньший вертикальный размах зависимости 2 по отношению к кривой 1 показывает, что в результате контроля частотного рассогласования удается уменьшить относительную погрешность измерения частоты в 3-4 раза.
х10
2000 4000
8000 10000
Время, с
Рис. 1. Относительное отклонение частоты опорного генератора при термостабилизации с калибровкой:
1 - без корректировки ЛТТТВ,
2 - с корректировкой ЛТТТВ
Изменение температурных условий эксплуатации или неточности при осуществлении калибровки могут привести к смещению среднего значения частоты опорного генератора по отношению к номинальной. Как следствие, флуктуации коэффициента взаимного ухода шкал будут совершаться не относительно нулевого значения, а по отношению к какой-то отличной от нуля величине. Например, если паспортное значение частоты будет наблюдаться при минимальной температуре работы термостата, то по ходу цикла термостабилизации будут наблюдаться лишь неотрицательные значения коэффициента к, а рассогласование ЛТВ и ЦТС с течением времени будет нелинейно возрастать, как это показано на рис. 2.
4000 6000 Время, с
Рис. 2. Наблюдаемое отклонение ЛТТТВ от ЦТС
10000
Как следует из рис. 2, при проведении измерений в течение длительных промежутков времени отклонение ЛТВ от ЦТС будет значительно снижать точность результатов, ввиду закономерного увеличения рассогласования шкал. В подобной ситуации применение алгоритма слежения за уходом ЛТТТВ может дать ещё более значительный полезный эффект; соответствующие результаты показаны на рис. 3.
Сведения, представленные на рис. 3, показывают, что применение синхронизации с ЦТС позволило получать несмещенные оценки частот наблюдаемых радиосигналов, а максимальную величину отклонения частоты удалось понизить более чем в 7 раз.
Убедимся, что обсуждаемый алгоритм синхронизации сохраняет эффективность и при достаточно резких, несинусоидальных изменениях частоты опорного генератора. Подобный характер изменения частоты может наблюдаться, например, при хорошей термоизоляции и достаточно мощном нагревающем узле термостата, из-за чего рост температуры будет происходить гораздо быстрее последующего остывания блоков.
Построим зависимость от времени для оценки частоты, наблюдаемой по ходу корректировки коэффициента взаимного ухода шкал, изменяющегося по явно несинусоидальному закону. Полученные графики представлены на рис.4.
х10
л н о н о й (г а> К X а> X о
н О
20 2000 4000 6000 8000 10000 Время, с
Рис. 3. Относительное отклонение частоты опорного генератора при термостабилизации без калибровки: 1 - без корректировки ЛТТТВ, 2 - с корректировкой ЛТТТВ
2.5
х10"
-о ь о ь
0 Й (г а> К
1 а> X о
н О
1.5
0.5
-0.5
А [
1 \
1*0 \......\.........2............. \ш
2000
4000 6000 Время, с
8000 10000
Рис. 4. Относительное отклонение частоты опорного генератора при термостабилизации с резким изменением температуры окружающей среды: 1 - без корректировки ЛШВ, 2 - с корректировкой ЛШВ
Как и ранее, применение алгоритма слежения за рассогласованием позволило снизить относительную погрешность измерения частоты. Отклонения частоты сместились в область нулевых значений и в 3-4 раза уменьшилась максимальная относительная погрешность оценивания.
Влияние параметра стартовой чувствительности алгоритма на точность измерений
Проанализированный выше алгоритм синхронизации позволяет существенно повысить точность проводимых измерений на продолжительных интервалах подстройки. Однако в условиях резких флуктуаций частоты на начальных временных интервалах он может демонстрировать достаточно заметную относительную нестабильность частоты. Это явление имеет сложный характер, и интенсивность его проявления определяется параметрами алгоритма синхронизации.
Рассмотрим выражение (5), в соответствии с которым осуществляется фильтрация. Как было указано ранее, пР - это характерное время изменения параметров сигнала опорного генератора, численное значение этого параметра будет определять момент перехода от фильтра Калмана к фильтру с постоянными коэффициентами на протяженных интервалах наблюдения. Поведение же фильтра на стартовом интервале подстройки определяется параметром п3. Значительное увеличение дан-
ного параметра может замедлить подстройку ЛТТТВ к иТС, однако стабильность процессов фильтрации при этом возрастает. Таким образом, можно говорить о существовании оптимального значения этого коэффициента, при котором устраняются кратковременные отклонения частоты в начальные моменты времени без критического увеличения продолжительности подстройки шкал в целом. В рамках исследовавшейся вероятностной модели было установлено, что при увеличении значения параметра п3 до 50 изменение нестабильности частоты происходит без значительных отклонений шкал ЛШВ и иТС друг от друга. На рис. 5 показан сравнительный график, где зависимость 1 характеризует нестабильность частоты при коэффициенте щ = 10, а зависимость 2 - при коэффициенте щ = 50. Горизонтальный масштаб графика определялся тем, что при его построении предполагалось пР = 180 секунд. Как следует из полученных кривых, использование параметра щ = 50 устраняет негативный эффект на начальном интервале подстройки, а к моменту пР наблюдаемые зависимости практически совпадают.
х10'
ю
6
§
о ее
г 2 ^
о ° н
0.4
-
1
11:
' I
О
50
150
100 Время, с
Рис. 5. Сравнительная характеристика работы алгоритма при параметре стартовой чувствительности алгоритма 1 - щ = 10, 2 - % = 50
Выводы
Применение алгоритма слежения за уходом ЛШВ от шкалы иТС на математической модели, построенной для описания поведения аппаратуры, применяемой в компании АО «ИР-КОС» [1], позволило в дополнение к эффекту термостабилизации снизить относительную по-
грешность оценки измерительным приёмником частоты принимаемых радиосигналов не менее чем в 3-4 раза. Натурные испытания подтверждают основные представленные в работе результаты, а достигаемые на практике количественные показатели определяются температурными условиями эксплуатации: при работе в комфортных условиях обеспечиваемая стабилизация проявляется не столь существенно, но в сложных условиях полезный эффект от учета рассогласования шкал времени может оказаться и ещё более значительным.
Литература
1. Рембовский, А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А. Радиомониторинг: задачи, методы, средства /под ред. А.М. Рембовского. 3-е изд., перераб. и доп. М: Горячая линия-Телеком, 2012. 640 с.
2. Simon, Dan. Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches. Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Retrieved from http://en.bookfi.net/book /445765.
3. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: квазиправдоподобные оценки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1983. 304с.
Поступила 04.12.2017; принята к публикации 29.01.2018
Информация об авторах
Рыжов Антон Олегович - магистрант, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г.
Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: ryzhov777@yandex.ru, тел. 89192318927
Крыжко Игорь Борисович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный университет (394018, Россия,
г. Воронеж, Университетская площадь, 1), e-mail: kryzhkoib@ircoc.vrn.ru, тел. 8(473)2208266
Макаров Александр Андреевич - аспирант, Национальный исследовательский университет «МЭИ» (111250, Россия, г.
Москва, Красноказарменная улица, дом 14), тел. 8(977)8119383, e-mail: o_v_ch@mail.ru
Токарев Антон Борисович - д-р техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026,
Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: TokarevAB@ircoc.vrn.ru, тел. 8(473)2437665
INFLUENCE OF THERMOSTABILIZATION OF THE REFERENCE GENERATOR ON THE ACCURACY OF MEASURING FREQUENCY OF RADIOSIGNALS AND RECOMMENDATIONS ON THE MINIMIZATION OF ITS NEGATIVE SIDE EFFECTS
A.O. Ryzhov1, I.B. Kryzhko2, A.A. Makarov3, A.B. Tokarev1
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 2Voronezh State University, Voronezh, Russia 3National Research University "Moscow Power Engineering Institute", Moscow, Russia
Abstract: thermostabilization of the reference generator of the measuring radio receiver helps to reduce the deviation of the actual frequency of its oscillations from the nominal value, but in practice it is not ideal. During exploitation of the measuring equipment in a wide temperature range, the real temperature regime of the generator is characterized by slow quasiperiodic temperature fluctuations, which are accompanied by quasiperiodic fluctuations in the frequency of the reference generator. If it is required to improve the stability of the reference frequency further, it is necessary to use measures based on a different stabilization mechanism. A possible option to increase the accuracy of the measuring receiver is to control the mismatch of its local time scale (LTS) with the high-precision external scale of the universal coordinated time UTC. The gating-pulses (PPS), produced by the timing navigation receiver at the beginning of every second on the UTC scale, serve as the base for tracking and tuning the LTS. To obtain more precise estimates of the frequency of the received oscillations, it is recommended to limit to only mathematical account of the corrections corresponding to the current mismatch of the scales, but not to use the physical correction of the reference generator, which may give rise to certain side effects. The article specifies the algorithm for tracking the mismatch of LTS and UTC scales, proposes a rule for calculating the correction to the estimated frequency, and gives the formula for calculating the relative error of the measurements, taking into account the correction. It was found that under typical operating conditions of the thermostabilization system, the use of corrections based on the control of the discrepancy of LTS in relation to UTC makes it possible to reduce the relative error of the estimation by 3-4 times or more
Key words: frequency measurement, reference generator, radio signal parameters estimation, temperature stabilization
Асknowledgements:: the work was carried out with the financial support of the Russian Science Foundation (project № 14-49-00079).
References
1. Rembovskiy A.M., Ashikhmin A.V., Koz'min V.A. "Radio monitoring. Problems, methods and equipment." ("Radiomonitoring: zadachi, metody, sredstva"), Moscow, Goryachaya liniya - Telekom, 20012, 640 p.
2. Simon Dan, "Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches", Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, retrieved from http://en.bookfi.net/book /445765.
3. Mudrov V.I., Kushko V.L. "Processing methods of measurements: quasi-plausible evaluation" ("Metody obrabotki izmereniy: kvazipravdopodobnye otsenki", Moscow, Radio i svyaz', 1983, 304 p.
Submitted 04.12.2017; revised 29.01.2018
Information about the authors
Anton O. Ryzhov, MA, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: ryzhov777@yandex.ru, tel. 8(919)2318927
Igor' B. Kryzhko, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State University (1 Universitetskaya Square, Voronezh 394018, Russia) e-mail: kryzhkoib@ircoc.vrn.ru, tel. 8(473)2208266
Aleksandr A. Makarov, Graduate student, National Research University "MPEI" (14 Krasnokazarmennaya street, Moscow 111250, Russia), e-mail: o_v_ch@mail.ru, tel. 8(977)8119383,
Anton B. Tokarev, Dr. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: TokarevAB@ircoc.vrn.ru, tel. 8(473)2437665
