Влияние термобарических свойств среды эксплуатации оптических приборов на положение и размер изображения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 535.015

DOI: 10.17586/0021-3454-2018-61-6-498-506

ВЛИЯНИЕ ТЕРМОБАРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СРЕДЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ НА ПОЛОЖЕНИЕ И РАЗМЕР ИЗОБРАЖЕНИЯ

, С. М. Латыев, И. Н. Тимощук

Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: tim_ir@rambler.ru

Для ряда приборов, особенно оптико-электронных, работа которых основана на применении современных, прежде всего матричных, приемников излучения, чувствительных в видимой и в ИК-области спектра, задача анализа влияния изменения температуры на параметры оптических систем, а следовательно и на выходные параметры этих приборов, представляется вполне актуальной. Приведены соотношения, определяющие положение и размер изображения при термобарическом изменении показателей преломления материала линз оптической системы. Показано, что на положение линзы при опоре ее преломляющей поверхности на базовую поверхность торца оправы или корпуса существенно большее влияние оказывают вызванные колебаниями температуры изменения диаметра окружности соприкосновения контактирующих деталей, чем изменения формы поверхности оптической детали. Показана необходимость пересчета показателей преломления материала линз при разработке оптических систем приборов, предназначенных для базирования в открытом космосе.

Ключевые слова: изменение температуры, термооптические аберрации, температурный коэффициент линейного расширения, термобарическое влияние, расфокусировка, осевые и радиальные смещения элементов

Введение. Некоторые оптические приборы, например зрительные трубы, применяемые в качестве наблюдательных средств, прицелов и т.п., используются в любых климатических и погодных условиях. Изменение температуры обычно не оказывает заметного влияния на их выходные параметры. Объективы зрительных труб имеют малое относительное отверстие. Поэтому вызванное колебаниями температуры изменение аберраций образованного ими изображения не выходит за пределы допустимого, а продольное смещение изображения легко компенсируется подвижкой окуляра.

Для других видов приборов, особенно оптико-электронных, в которых применяются современные, прежде всего матричные, приемники излучения, чувствительные в видимой и в ИК-области спектра, как правило, необходимо учитывать влияние температуры эксплуатации на их характеристики. Примером могут служить вещательные и репортажные камеры цветного телевидения, основанные на применении высокосветосильных объективов переменного фокусного расстояния, формирующих изображение дифракционного качества. Требуемые значения функциональных характеристик и параметров, определяющих качество изображения, удается получить только при соблюдении точных значений конструктивных параметров сложной многолинзовой оптической системы, применении прецизионной механики и разработке конструкций камер, эксплуатируемых в различных температурных режимах. Другим примером служат приборы и комплексы, работа которых основана на использовании излучения в ИК-области спектра, имеющие специальную, как правило, светосильную и широкоугольную оптику. Область излучения при построении их оптической системы определяет потребность в применении не только линзовых, но и зеркальных элементов, весьма чувствительных к изменению конструктивных параметров, а следовательно, и к изменению температур эксплуатации.

В. А. Зверев

Названные приборы предназначены для работы в любых погодных и климатических условиях, в широком диапазоне изменения температуры окружающей среды. Поэтому анализ влияния изменения температуры на параметры оптических систем, а следовательно и на выходные параметры приборов, можно считать вполне актуальной задачей.

Влияние изменения температуры оптических элементов на положение и величину изображения. Колебания температуры окружающей среды приводят к изменению оптических постоянных материалов элементов оптических систем, геометрических параметров оптических и механических деталей. Низкая теплопроводность оптических материалов при резких изменениях температуры обусловливает появление в линзах температурных градиентов. Влияние неравномерного распределения температуры внутри оптических деталей на образуемое изображение теоретически рассмотрено профессором Г. Г. Слюсаревым [1] и показано на интересных примерах. Однако в реальных условиях применения приборов изменения температуры во времени можно считать достаточно плавными, а температуру всех элементов приборов — одинаковой. Исключение составляют приборы космического базирования: в этом случае необходимо применение специальных средств защиты приборов от теплового воздействия солнечного излучения.

Равномерное изменение температуры элементов оптического устройства приводит, прежде всего, к продольному смещению плоскости изображения. Зависимость показателя преломления от изменения температуры определяется формулой

П = п + р( г-¿о), (1)

где п — относительный показатель преломления [2] при температуре ¿о; Р — коэффициент

приращения показателя преломления, °С-1.

Измерения показателя преломления п проводят в соответствии с ГОСТ 28869-90 при нормальных условиях рабочего пространства по ГОСТ 8.050-73: температура воздуха г0= 20,0+0,5 °С; атмосферное давление 101,325+1,500 кПа; относительная влажность воздуха 58+10%.

В каталоге „Бесцветное оптическое стекло СССР" [3] значения коэффициента Р приведены для линии С' спектра кадмия как средние в диапазонах температур от -60 до +20 и от +20 до +120 °С.

Зависимость линейных параметров оптических деталей (толщин, радиусов кривизны) от изменения температуры определяется формулами:

ё = ^ [1 + а(г-¿0)];!

Г = Г0 [1 + а( -¿0)], |

где ё0 и г0 — значения толщины и радиуса кривизны при температуре г0; а — температурный коэффициент линейного расширения, °С-1. В каталоге оптического стекла значения коэффициента а приведены как средние в диапазонах температур от -60 до +20 и от +20 до +120 °С.

Если толщина линзы не является коррекционным параметром, то в первом приближении ее можно принять равной нулю. Применим приведенные выражения для определения величины продольного смещения изображения, образованного тонкой линзой. Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой:

1

( 1 1 ^

I'

V Г1 Г2 )

Дифференцируя эту формулу по п, г1 и г2, получаем:

Ф = —= (п-1)---. (3)

I '2

= ёп

( 1 1 ^ (

V Г2 Г1 )

+ (п -1)

ёг1 ёг2 V Г1 Г2 )

Заменив дифференциалы конечными разностями, при &\=г\(хЫ, йт2=Г2оЬ1 и

1 1 1

---= -.-т— получаем

Г1 г2 \п - ч!'

!' V п -1

ы,

(4)

где — разность температур. Положение предмета и изображения относительно главных

плоскостей отдельного компонента в воздухе определяется известной формулой отрезков

-1-1 =4 (5)

а

а !'

где а — расстояние от передней главной плоскости до предмета; а — расстояние от задней главной плоскости до изображения. Дифференцируя эту формулу по а, а' и/' получим:

^' = а

>2

2 + л ,2

V

а

У

Естественно принять da=0. При этом в случае одиночной линзы в воздухе выражение (4) позволяет полученное выражение представить в виде:

Р '

5а ' = а'2ф| а-

п -1

5г.

(6)

В тонком компоненте, состоящем из к тонких линз, главные плоскости всех линз со-

г=к

вмещены, при этом оптическая сила компонента ф = 2 ф, . Дифференцируя это выражение по

«'=1

ф«, где /'=1,2,...,к-1,к, получаем величину продольного смещения изображения, образованного сложным тонким компонентом:

/=к ( Р \

'2с

5ак = ак ы£ф«

/=1

а«-

Р«

п« -1 у

(7)

Изменение фокусного расстояния тонкого компонента, обусловленное колебаниями температуры, определяет изменение масштаба (или поперечного увеличения) изображения. Чтобы определить, как изменяется поперечное увеличение изображения, образованного тонким компонентом, применим инвариант Лагранжа—Гельмгольца: п1а111=п' ¿а'У'к, где аа=а' а'=к, / и /' — размер предмета и изображения в параксиальной области, к — высота осевого параксиального луча на главных плоскостях компонента. При этом

п1а1 пк ак

п1 а1 а 2 пк а1 а2

ак-1 а к а к-1 а к

п1 а1 а2 пк а1 а2

ак -1 ак _ п1

/=к

= ^ П

а

ак -1 ак пк«=1

следовательно,

п

г=к

/ '

к = и п —

а

/ ' ' , (8)

11 пк «=1 а/

Логарифмически дифференцируя это выражение и заменив дифференциалы величин конечными разностями, получим

5/к 5/т 5п 5пк

/=кГ

»'к "Ч = + у

1к к п1 пк

«=1

5а' 5а,

Л

V а/

а

(9)

« У

Сумму членов в выражении (9) можно представить в виде:

=к

2

«=1

5а,'

5а/

V а/

а

г У

5ат

а

(

5а2 5а|

а2

_1

а1 У

^ (5а-+

3

5а2

V аз

а

+...--

2 У

5а'к а'к

Учитывая, что в случае тонкого компонента приращение 5а',=5а,+1, а отрезок а',=а,+1,

1=кГ

имеем Е

,=1

5а,-

5а',

ч а;

а

5а1 5ак

,

=—1--—. Положение предмета при колебаниях температуры окру-

а1 ак

жающей среды считается неизменным, следовательно, 5а1=0. Будем считать, что для тонкого компонента в воздухе показатель преломления среды в пространстве предметов и изображений остается неизменным, т.е. 5п\=5п' к=0. При этом выражение (9) принимает вид:

511 = ^Ч.

ак

;=к (

В соответствии с выражением (7) отношение

5ак = ак Ы £<р.

а,- -

Р,

Л

п; -1 у

(10)

В результате

ак ,=1

принятых ограничений и выполненных преобразований находим, что относительная величина изменения изображения, образованного тонким компонентом, определяется выражением

Р,

;=к (

^ = ак Ы £ф, 1к

;=1

Л

а -

п; -1 у

(11)

Формулы (7) и (11) дают наглядное представление о влиянии изменения температуры окружающей среды на положение и величину изображения, образованного тонким компонентом, состоящим из произвольного числа линз, о зависимости продольного смещения и изменения размера изображения от термических свойств оптических материалов линз. Из этих формул следует, что термооптические аберрации [4] положения и увеличения изображения, образованного тонким компонентом, отсутствуют, если соблюдается условие:

;=к ( п \

Еф; ;=1

а -

Р,

п; -1 у

= 0.

(12)

В первом приближении любой компонент оптической системы можно считать тонким [1]. Вполне очевидно, что если термооптические аберрации компенсированы в каждом тонком компоненте, то они компенсированы и в системе в целом.

При разработке конструкции и расчете оптической системы конструктор выбирает (или подбирает) материалы линз, прежде всего, из условия достижения требуемого качества изображения (минимизации остаточных аберраций). Для анализа термооптических аберраций, применив формулы (1) и (2), вычисляют значения показателя преломления и геометрические параметры линз при предельных значениях заданной температуры и выполняют расчет хода лучей через оптическую систему при полученных параметрах с помощью компьютерных программ, например, САРО, ОПАЛ, 2ЕМЛХ или др. Результаты расчета позволяют оценить потребность в компенсации термоаберраций и наметить пути ее осуществления.

При разработке оптических систем все чаще применяются линзы и зеркала с несферическими поверхностями. Пусть образующая кривая поверхности оптической детали определяется уравнением:

у2 = /[г) = а^ + а2г2 +... + ап1п . (13)

При изменении температуры на 57=7-70 координаты произвольной точки поверхности 7, У получают приращения и становятся равными; У = У [1 + а57); 7 = Z [1 + а57). Выразив

отсюда координаты выбранной точки и подставив их в уравнение (13), получим

У 2

У

аЛ

7 + -

а

-72 +... + -

а

(14)

[1 + а57 )2 1 + а8 [1 + а57 )2 [1 + а57 )п

Это выражение справедливо для любой точки поверхности. Поэтому в общем случае уравнение (13) с учетом изменения температуры можно переписать в виде:

у2 = а^+а2 г2+...+апгп,

(15)

где аv =

а„

v т v-2

. Таким образом, получена, как и следовало ожидать, подобная кривая [5] с ко-

эффициентом подобия Т=а57. При изменении температуры каждый коэффициент уравнения получает приращение

аЛ. а*

1 - т

^-2

Т V

(16)

Влияние изменения температуры на взаимное расположение оптических деталей в конструкции. Рассмотрим простейший случай плотного прилегания поверхности линзы к торцу посадочного гнезда оправы [6], как показано на рис. 1.

2 1

В

Рис. 1

Предположим, что образующая кривая прилегающей поверхности оптической детали 1 описывается уравнением (13). Тогда при колебаниях температуры окружающей среды произойдет подобное изменение формы поверхности в соответствии с уравнением (15) и диаметра В окружности соприкосновения детали 1 с деталью 2. В результате этого изменится размер стрелки прогиба е на диаметре В=2у, отсчитываемой от вершины поверхности оптической детали 1 вдоль оси г в соответствии с принятым в оптике правилом знаков для продольных отрезков. Значение изменения стрелки с приемлемой точностью можно считать малым. Тогда, пренебрегая величинами второго порядка малости, значение изменения стрелки можно определить дифференцированием уравнения (13) с последующей заменой дифференциалов конечными разностями. В результате получаем

5е = 5г =

2 у5У -[г

-(8а12 + 5а2 2 +... + 5а,

п!П )

а1 + 2а2 г +... + папг

п-1

или

8е = -

2 у8у -Е8av г'

v=1

(17)

v=1

V-1

В этом выражении величина 8av определяется формулой (16), причем коэффициент подобия Т=1+а157, где а1 — температурный коэффициент линейного расширения материала оптической детали 1. Величина 8у соответствует изменению температуры половины диаметра окружности соприкосновения и определяется в соответствии с законом температурного линейного расширения: 5у=уа257, где а2 — температурный коэффициент линейного расширения материала детали 2.

При 2у=В выражение (17) можно представить в виде:

г

Ъв = В 1а1Ы2 2

/ У=1

г

.V-!

-2

V=1

1 - Т

v-2

Т

^-2

2

V=1

vaV г

^-1

(18)

Первый член правой части выражения (18) определяет величину изменения стрелки при обусловленном колебаниями температуры изменении диаметра окружности соприкосновения деталей, а второй член — прилегающей поверхности оптической детали. При этом выражение (18) можно записать в виде:

Ъв = Ъв(В)-Ъв(/(г)) . (19)

Рассмотрим случай, когда прилегающая поверхность оптической детали имеет сфериче-

2 2

скую форму, образующая кривая которой определяется уравнением: у =2гг-г , где г — радиус кривизны поверхности. При этом выражение (18) принимает вид:

(

Ъв =

1 В2

-а2 --

гв

\

-а

Для

1 В2

оценки

2

« 2в;

2г

:2 У-

входящих г

V

это

г - в

Ы.

(20)

4 г - в

У

выражение величин приближенно принимаем: 1. При этом Ъв^(2а2-а1)вЪ^.

4 г - в 2г г - в

Пусть, например, оптическая деталь изготовлена из стекла ОК1, имеющего наибольший из оптических стекол коэффициент линейного расширения, среднее значение которого, согласно ГОСТ 28869-90, а1^130-10 , а материал оправы с наименьшим коэффициентом линейного расширения а2=8-10-6 — сплав ВТ1 [7]. Даже при таком неблагоприятном для сравнительной оценки сочетании коэффициентов линейного расширения материалов контактирующих деталей влияние изменения диаметра окружности соприкосновения деталей в 1,23 раза больше, чем влияние вызванного колебаниями температуры изменения формы поверхности оптической детали. В общем случае это соотношение достигает двух и более.

В сложных конструкциях влияние изменения температуры на осевые или радиальные смещения элементов оптической системы, вызывающие расфокусировку и ухудшение качества изображения, можно найти, рассчитав размерные цепи [6]. Здесь рассмотрим простой пример температурного изменения воздушного промежутка между двумя линзовыми компонентами объектива, фрагмент которого представлен на рис. 2.

Рис. 2

Воздушный промежуток между линзами выдерживается с помощью промежуточного кольца размером /. При отклонении температуры от номинального значения на погрешность воздушного промежутка (Л^) будет влиять не только обусловленное температурой изменение размера / кольца (Л/), но и погрешности изготовления диаметров кольца В1 и В2. Например,

Л^ЛП1 ~-

В1 ( 1 1 ^

V Я

Я

ЛВ

-2 У

где Я1, Я2 — радиусы сферических поверхностей линз.

V=n

/

Термобарическое влияние на оптическую систему приборов. В 1960—1970-х гг. авиация достигла потолка свыше 30 км [10]. Современные самолеты оснащены фотографической аппаратурой для дневной и ночной съемки, оптико-телевизионными системами дневного и ночного действия, ИК-приборами, тепловизионными системами и пеленгаторами и др. На высоте 10—20 км температура атмосферы порядка -55 °С, атмосферное давление 26,14 ±5,51 кПа. Следовательно, при разработке оптико-электронной аппаратуры для авиационной техники необходимо проанализировать изменения выходных параметров аппаратуры при изменении термических и барических условий ее функционирования.

Для пересчета показателя преломления материала оптических элементов можно рекомендовать следующие формулы:

п (а) = щ т-^^рф(1-Аб^ (* - 20 °С), (21)

^ N (А) N (А)

[ N (А, р, г, /)-1]-108

^оо^.о 2406030 15997 Л 8342,13 +-

>-6

^ 130-к02 38,9-к02 у

р 1 + р(6,13 - 0,1г )10-6 / ,2ч , ч

х-£--^-'—!■--/ (42,92 - 0,343к,2 ), (22)

96,0955 1 + 0,003661* ^ '

где п(А) — показатель преломления материала при нормальных условиях измерения (приведен в каталоге); п*(А) — показатель преломления материала при условиях применения; ЩА,р,*/) — показатель преломления среды при условиях применения; ЩА) — показатель преломления воздуха при нормальных условиях измерения; р — давление окружающей среды,

кПа; * — температура окружающей среды, °С; / — парциальное давление водяного пара, кПа;

—1 2 -2 к0 = 1/А, мкм — волновое число в вакууме (при А=0,54607 мкм, к0 =3,35354 мкм );

Рабс — температурный коэффициент показателя преломления материала.

Первая формула следует из определения показателя преломления. Вторая представляет

собой выражение, приведенное в ГОСТ 28869-90 для вычисления показателя преломления

воздуха при условиях измерения. В соответствии с формулой (22) показатель преломления

воздуха при нормальных условиях равен

101 325

Г N (А)-1]-108 =(8342,13 +18998,09 + 450,03)----х

^ ^ 4 ' 96,0955

1 +101,325 (6,13 - 0,1-20) -10-6

х-^-^-^---1,35 (42,92 - 0,343 - 3,35354) =

1 + 0,003661- 20 4 '

= 27790 -1,054 - 0,9356 -1,35 - 41,77 = 27404 - 56 = 27348.

В результате получаем N^=1,00027348.

Во второй половине прошлого века развитие космической техники определило потребность в оптико-электронных приборах космического базирования [11]. Наряду с космической фотографической аппаратурой создавались длиннофокусные телескопы для обзорного и детального наблюдения, крупногабаритные зеркально-линзовые объективы ИК-пеленгацион-ной аппаратуры и объективы для телевизионной аппаратуры обнаружения.

Нормальное атмосферное давление на Международной космической станции — 101,3 кПа, такое же, как на уровне моря на Земле. Следовательно, давление атмосферы станции на стекло иллюминатора равно 1 атм « 1 кгс/см2. Такое же давление должна испытывать фронтальная линза герметичного объектива в открытом космосе, собранного в земных условиях. Для исключения этого явления конструкция объектива не должна быть герметичной, т. е. все оптические элементы должны находиться в условиях глубокого вакуума и температуры среды на орбите базирования. В этом случае естественно принять р=0 и _/=0. Тогда в соответствии

с формулой (22) получаем N(X,p,tf)=1. При этом формулу (21) для пересчета показателя преломления материала оптических элементов для оптической системы в космосе можно представить в виде:

n (kt ) = n (X) N (X) + Рабс (t - 20 °С). (23)

Таким образом, при разработке оптических приборов космического базирования важно сохранить не только положение и величину изображения, но и качество изображения, для чего, прежде всего, необходима разработка устройств и способов выравнивания температуры элементов прибора.

список литературы

1. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.

2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1971. 940 с.

3. Каталог „Бесцветное оптическое стекло СССР". М.: Дом оптики, 1990. 130 с.

4. Волосов Д. С. Фотографическая оптика (Теория, основы проектирования, оптические характеристики): Учеб. пособие для киновузов. М.: Искусство, 1978. 543 с.

5. РусиновМ. М. Несферические поверхности в оптике. М.: Недра, 1973. 296 с.

6. Зверев В. А. Замечание к расчету температурного изменения воздушных промежутков в оптической системе // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1967. № 9. C. 96—100.

7. Справочник конструктора точного приборостроения / Под ред. Ф. Л. Литвина. М.—Л.: Машиностроение, 1964. 944 с.

8. РТМ 23—61. Методика расчета размерных цепей (на базе теории вероятностей). М.: Стандартгиз, 1962. 43 с.

9. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. 512 с.

10. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1988. 1600 с.

11. Инженерный справочник по космической технике / Под ред. А. В. Солодова. М.: Воениздат, 1969. 693 с.

Сведения об авторах

— д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра прикладной и компьютерной оптики

— д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра компьютерной фотоники и видеоинформатики; E-mail: smlatyev@yandex.ru

— канд. техн. наук, доцент; Университет ИТМО, кафедра компьютерной фотоники и видеоинформатики; E-mail: tim_ir@rambler.ru

Поступила в редакцию 27.01.18 г.

Ссылка для цитирования: Зверев В. А., Латыев С. М., Тимощук И. Н. Влияние термобарических свойств среды эксплуатации оптических приборов на положение и размер изображения // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 6. С. 498—506.

INFLUENCE OF THERMOBARIC PROPERTIES OF THE ENVIRONMENT OF OPTICAL INSTRUMENTS OPERATION ON POSITION AND SIZE OF THE IMAGE

| V. A. Zverev, | S. M. Latyev, I. N. Timoshchuk

ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: tim_ir@rambler.ru

The problem of analysis of the effect of temperature variations on parameters of optical systems is considered. Relations which determine position and size of the image under the influence of changes in

Виктор Алексеевич Зверев Святослав Михайлович Латыев Ирина Николаевна Тимощук

temperature and pressure on the refractive index of the lens material are derived. It is shown that when the lens spherical surface rests on the base surface of the end frame or housing, the changes in the diameter of the contact circle of the contacting parts caused by the temperature fluctuations have a much greater effect than changes in the shape of the surface of the optical element. It is demonstrated that recalculation of the refractive index of the lens material in development of optical systems for instruments designed for the use in outer space is necessary.

Keywords: temperature change, thermo-optical aberrations, temperature coefficient of linear expansion, temperature and pressure effect, defocusing, axial and radial displacement of the elements

For citation: Zverev V. A., Latyev S. M., Timoshchuk I. N. Influence of thermobaric properties of the environment of optical instruments operation on position and size of the image. Journal of Instrument Engineering. 2018. Vol. 61, N 6. P. 498—506 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2018-61-6-498-506

Irina N. Timoshchuk

Svyatoslav M. Latyev

Viktor A. Zverev

Data on authors

Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Applied and Computers Optics

Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Department of Computational Photonics and Videomatics; E-mail: smlatyev@yandex.ru

PhD, Associate Professor; ITMO University, Department of Computational Photonics and Videomatics; E-mail: tim_ir@rambler.ru