CC BY
70
A.V. Ordin, A.V. Ripetskiy, I.N.Skasko
The authors have conducted a series of tests to detect invisible defects of a fin of a maneuvering aircraft, there has been developed a method for geometrical optimization of the panel which allows to determine the optimal parameters of the thin-walled aircraft panel structure at the stage of conceptual design.
Key words: acoustic impact, aircraft, geometric optimization.
Ordin A.V., postgraduate, I23landajvail.ru. Russia, Mascow, Moscow Aviation
Institute,
Ripetskiy A.V., candidate of technical scienses, the head of chair, [email protected]. Russia, Mascow, Moscow Aviation Institute,
Skasko I.N., the leading constructor, I23landa,mail.ru. Russia, Mascow, CB IC Ltd “RSC "MIG"
УДК 681.2 : 536.083
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ДИАПАЗОНЕ 1=(10-400) Вт/(м- К) МЕТОДОМ КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ТОЧКИ
Ю.И. Азима
Рассмотрен метод квазистационарной точки измерения теплопроводности, основанный на интегральной форме уравнения теплопроводности, и не использующий решение краевой задачи. Приводятся результаты расчетов, имитационного моделирования и экспериментальных исследований влияния контактных тепловых сопротивлений на погрешность измерения теплопроводности.
Ключевые слова: метод измерения, тепловое сопротивление, температура, погрешность измерения, градуировочная характеристика, измерительная ячейка.
Один из основных источников погрешности измерения теплопроводности высокотеплопроводных материалов при контактном методе измерения температуры являются тепловые сопротивления в зоне контакта термочувствительного элемента с образцом. При измерении данной величины на образцах толщиной от 0,2 до 2 мм, имеющих форму прямоугольной пластины, используется метод квазистационарной точки [1]. Теоретической основой данного метода является интегральной формы уравнения теплопроводности (ИФУТ) [2], которая в общем виде для многомерного
тела имеет вид:
*=13) И Q(Г)(*,^г=
* =0 ^ * І* (г)
= »•I*'Я ЩЛЖ + С5'= "Ц- ЩГ(*т№, (1)
0 *. =0 Б1 * і) (5) і *. =0 Б1 %) (V)
где Q(г) (*, т)- количество тепла, проходящего через единицу граничной поверхности заданного слоя объекта; * = (*15 *2, *3) - вектор координат; X - координата, в направление которой рассматривается распространение теплового потока; 5, 5(Х) - соответственно, поверхность слоя и площадь его сечения, перпендикулярного выбранному направлению распространения теплового потока; Г- граничная поверхность слоя; V- объем слоя, ограниченный сечениями 5(Х=0) и 5(Х=Ь); 1, С - теплопроводность и объемная теплоемкость материала
Для упрощения представления способа определения теплопроводности, на базе которого разработан данный метод, рассмотрим одномерную ИФУТ, полученную из (1):
і Ь х
LQ(0, т) 0 = ^ | [ґ (0, т)- ї(Ь, т)]Ст + С Л ґ (х, т )ХХ Т, (2)
0 0
где Q (0, Т) 0 - количество тепла, поступившего в одномерное тело через
границу с координатой х=0 за интервал времени [0, т]; 1(0, т), 1(Ь, т) - температура, измеренная в точках х=0 и х=Ь.
Двукратный интеграл по координате х на интервале [0, Ь] от температуры 1(х, т) в уравнении (2) является кратной величиной дважды усредненной на данном отрезке температуры 1(Ь). Коэффициент определяется из следующего выражения: 0,5Ь .
Тогда для определения теплопроводности достаточно создать условия проведения теплофизического эксперимента, исключающие аккумуляционную составляющую в уравнении (2). Для этого необходимо, чтобы приращение двойного интеграла (дважды усредненной температуры) за определенный интервал времени был равен нулю, что равносильно следующему условию:
1 <Ь)(Т1 ) = 1 <Ь)(Т2 ) . (3)
где [т1, т2] - интервал, за который приращение дважды усредненной температуры равен нулю.
В этом случае расчетная формула метода из (2) принимает простой
вид:
Т2
{[1 (0 Т) -1 (Ь, т)]^т, (4)
Т1
где Q(0, т)Т2 - количество тепла, поступившего в одномерное тело через
границу с координатой х=0 за интервал времени [т1, т2].
Одним из способов выполнения условия (3) является равенство температурных полей в образце в моменты т1 и т2, которое может быть достаточно просто зафиксировано. Это может быть достигнуто путем импульсного нагрева и остывания образца до начального равномерного распределения температуры. Данный способ требует относительно большое временя измерения, поскольку процесс теплопередачи существенно замедляется с уменьшением градиента температуры.
Оптимальным способом уменьшения времени достижения условия (3) является использование двукратного импульсного нагрева и последующего остывания до заданной величины &, которую будем называть порогом остывания. В этом случае необходимо обеспечить регулярную стадию в моменты времени т1 и т2 достижения порога & остывания соответственно после первого и второго импульса тепла.
Совпадение распределений температуры по координате в указанные моменты времени на данной стадии можно зафиксировать по одной измеряемой температуре, например 1(0,т). При этом отсутствуют жесткие требования достижения регулярного режима, поскольку, как показали исследования, вклад аккумуляционной составляющей в уравнении (2) является несущественным по сравнению с кондуктивной при данных условиях проведения измерения. Поэтому незначительные отличия в температурных полях при т1 и т2 приводят к несущественной погрешности измерения теплопроводности.
Поскольку температура 1(Ь,т) в моменты времени т1 и т2 мало изменяется, вследствие близости точки измерения к массивному, высокотеплопроводному теплоприемнику, то возможно использование, вместо нее разность, температур 1(0,т) - 1(Ь,т), которая измеряется в процессе эксперимента. Таким образом, при регулярной стадии повышается точность определения условия (3), уменьшается время измерения и количество измеряемых величин.
Очевидно, что в момент времени т2 исключается влияние аккумуляционной составляющей ИФУТ, поэтому данный метод измерения теплопроводности назван методом квазистационарной точки (подобный стационарному режиму, с точки зрения, отсутствия влияния объемной теплоемкости образца).
При технической реализации данного метода используется измерительная ячейка (ИЯ), схема которой показана на рис. 1. Ее основными элементами являются: 1- образец, 2- тепломер, 3 - нагреватель, 4 - теплопри-
X = LQ(0, т )
Т
Т
емник, 5, 6 - опоры, на торцевой поверхности которых закреплены спаи пятачковой термопары. С помощью опор также осуществляется прижатие образца к нагревателю 2 и теплоприемнику 4.
4
Рис. 1. Схема конструкции измерительной ячейки: 1- образец,
2- тепломер, 3 - нагреватель, 4 - теплоприемник, 5, 6 - опоры
для термопар
При выводе расчетной формулы метода измерения в условиях теплопередачи в данной ИЯ была использована двухмерная ИФУТ, полученная из (1):
1
0.ЇЬ ] (0, Т ) + ТГ ХЇ & І & ^, гз, Т )& =
5.
А ^ ь X
= — І [і(Ьг](0,т) - Р-Ьг](Ь,т)]<іт + — ІЇ(-Ьг](х,т)оХ (г3 = 0, Ьг), (4)
Ьх 0 Ьх 0 0
где оХЬг ](0, т) - среднее по толщине Ьг образца количество тепла, проходящего через торцевую поверхность (х=0); 8хг=ЬХхЬг - площадь боковой поверхности пластины на участке измерения теплопроводности [0, Ь]; Qг (х, г з, т) - распределение по координате х количества тепла, проходящего через нижнюю (г = 0) и верхнюю (г = Ьг) поверхности образца на участке измерения теплопроводности [0, Ь]; I(Ьг) (х, т)- средняя по толщине образца температура, как функция координаты х.
После замены средних по толщине температур на температуры поверхности образца (г = Ьг) в точках х = 0 и х = Ь, которые измеряются термопарами, закрепленными на опорах 5 и 6, и преобразования аналитических выражений, определяющих тепловые потоки на указанных в (4) границах, получим градуировочную характеристику ИЯ:
—
т2 т2
^0^ (т)| т2 - ^1 І Ч (тУт - ^2 І Аіо (тУт
I т2
Ьг І АЦт) Лі , (5)
где Qн (т)|т2 - количество тепла, выделившегося на единице площади на-
0
гревателя за время [т1, т2]; Агт(т), Аго (т) -перепад температур на тепломере и образце; Ь- толщина образца.
Коэффициенты: ц0, ц1, ц2 определяются по следующим аналитическим уравнениям:
но = /„ (ь, - хн- 0,51н); ^ ^н (ь, - хн- 0,51 н).
Д2 = /о„ (Ь, - 0Д п К>о„ + 0,67аЪ; [1 + 1,5Ь* /Ь, ], где /н - ширина нагревателя; Ьх- расстояние между серединами опор для термопар; хн - расстояние от торца пластины до ближней границы нагревателя; 1т, Нт, - теплопроводность и толщина тепломера; 1оп, /оп. ^оп - теплопроводность. ширина и толщина опоры; Ь2 - толщина образца; а- коэффициент теплообмена поверхности образца.
В реальных условиях разработки измерительного прибора они определяются по эталонным образцам в процессе градуировки. Время начала т1 и окончания т2 интегрирования в уравнении (5) определяется в условиях близкого к регулярному режиму, исходя из выполнения равенства:
Ао (т1 ) = А*о (т 2 )= ^ .
Рассмотрим влияние контактных тепловых сопротивлений (ктс) на погрешность измерения теплопроводности. В относительной форме данная погрешность определяется погрешностью вычисления интеграла по времени от разности температур:
100 • Г2 А (т)Л
5, = 5 =--------------------, (6)
х ктс |;2 [г (0, т )-г (Ь, т )]Л ^
где г(0,т), г(Ь,т) - температура образца в точках, над которыми расположены спаи поверхностной дифференциальной термопары, закрепленные на опорах 5, 6; Актс (т) = [г1 (т) - г(0, т)] - [г2 (т) - г(ь, т)] - погрешность измерения
разности температур, обусловленная ктс.
Для оценки величины данной погрешности будем использовать электрическую аналогию в виде упрощенной схемы, отображающей соединение тепловых сопротивлений следующих элементов ИЯ: образец; опоры 5 и 6; зоны контакта образца с нагревателем, теплоприемником и опорами; термоэлектроды термопары. Данная схема показана на рис.2.
Для упрощения будем считать, что вследствие малой толщины образца тепловой поток в нем от нагревателя к теплоприемнику является одномерным и стационарным.
В схеме использованы следующие обозначения: Як1, Як2, Як3, Як4 -тепловое сопротивление зоны контакта образца, соответственно с нагревателем. теплоприемником. опорами 5 и 6; Я0, Яоп1, Яоп2 - тепловое сопротивление соответственно: образца и опор 5 и 6; Ятэп1, Ятэп2 - тепловое сопротивление термоэлектродов термопар; гн(т), гт(т) -температура поверхности нагревателя и теплоприемника (считается, что за время измерения не из-
меняется), контактирующей с образцом; ?(0,т), ?(Ь,т)- температура поверхности образца в точках х=0 и х=Ь; ^(т), ?2(т) - температура спая термопары в точках х=0 и х=Ь.
Рис. 2. Схема соединения тепловых сопротивлений элементов ИЯ в виде электрической цепи: тепловые сопротивления Як1, Як2, Як3, Як4 - зоны контакта образца, соответственно, с нагревателем, теплоприемником, опорами 5 и 6; Я0, Яоп1, Яоп2 - образца и опор 5 и 6;
Ятэп1, Ятэп2 - термопар; *н(т), *т(т) -температура поверхности нагревателя и теплоприемника; *(0,т), *(£,т) - температура поверхности образца в точках х=0 и х=Ь; ^(т), *2(т) - температура спая
термопары в точках х=0 и х=Ь
При вычислении тепловых сопротивлений, приведенных к единице площади, были использованы следующие данные, соответствующие реальным условиям измерения: опора - 1=0,2 Вт/(м-К), толщина Иоп=2 мм, площадь контактирующей поверхности 5'оп=10х1,5 мм ; термопара - ман-ганин-константан, диаметр и длина термоэлектрода ^=0,1 мм и 1=20 мм; образец - 1=10...400 Вт/(м-К), длина участка [0, Ь], на котором измеряется теплопроводность Ьх=10 мм, толщина И = 0,2.2 мм; тепловое сопротивле-
4 2
ние зон контакта Як=(1±0,7)10 м • К/Вт [3], что соответствует чистоте обработки поверхности образца ^а=0,8 .1,6 мкм при давлении 2-105 Па.
В результате были получены следующие значения: $оп = 7-102 К/Вт, $тэп =6-104К/Вт, =1,7^10"4/5'оп=11К/Вт. На основании полученных ре-
зультатов можно сделать следующие выводы: при анализе погрешности измерения теплопроводности и разработке тепловой модели ИЯ, для данной конструкции термопары можно учитывать только опору, поскольку ее тепловое сопротивление на два порядка ниже, чем сопротивление проводов термопары; тепловое сопротивление зоны контакта составляет не более 2% от сопротивления опоры для данного диапазона тепловых сопротивлений зоны контакта, что снижает требования к чистоте обработки по-
верхности образца.
Для сравнения, если измерять температуру по классической схеме плоского слоя, то для данных размеров, тепловое сопротивление двух зон контакта (они складываются) будет составлять 35.1,4*10 % от сопротивления образца, включенного последовательно с ними. Поэтому ктс являются одним из наиболее сложных препятствий, с которым сталкиваются разработчики средств измерения теплопроводности высокотеплопроводных материалов.
Данные приближенные вычисления погрешности измерения температуры от ктс, дающие представление об эффективности приведенной схемы измерения, были подтверждены путем имитационного моделирования измерения теплопроводности на дискретной модели ИЯ, включающей все элементы, приведенные на рис. 1. При моделировании были приняты следующие размеры: образец - 4И2х10Их, тепломер - 20ИтхИх , нагреватель -ИнхИх, опоры для термопар - 20ИопхИх, зона контакта - ИкхИх, где Их - дискретность по оси Ох; И2, Иоп, Ин, Ит - дискретность по оси Ох соответственно: для опоры, нагревателя и тепломера.
Параметры модели задавались исходя из реальных геометрических размеров и теплофизических свойств материалов ИЯ и образца:
Х=(10-400) Вт/(м-К), С = (2,5-4>106 Дж/(м3-К), Их=10-3 м, Хн=20 Вт/(м-К), Иг=(0,025+0,25> 10'3 м, Хоп=Хт=0,2 Вт/(м^ К), Сн=3-106 Дж/(м3 К), Соп= Ст= =2,5^ 106 Дж/(м3' К), Иоп=Ит=0,1-10-3 м, а=10 Вт/(м2 К), Ин=0,5-10'3 м, Ик=5^10'6 м, Дт=(1±0,7>10'4 м2 • К/Вт.
Результаты исследований влияния ктс на погрешность измерения теплопроводности для двух вариантов схем размещения датчиков температуры представлены в виде графиков на рис.3. В первом варианте (рис. 3, а) измеряется разность температур А?о =?1(т) - ?2(т), во втором - А?о = ?н(т) -
4 2
- ?т(т). Кривая, полученная при Ят=2-10" м К/Вт, приближенно соответствует ранее полученному результату по схеме тепловых сопротивлений.
Теоретические оценки погрешности измерения теплопроводности от влияния ктс были подтверждены путем экспериментальных исследований. Исследования проводились на прямоугольных образцах толщиной 1 мм из металлокерамики. Данный материал позволяет проводить измерения разности температур без электрической изоляции дифференциальной термопары от образца и использовать жидкую смазку. Толщина контакта Ик, изменялась путем нанесения на пятачок термопары 1^3 слоев полиэтиленовой пленки толщиной 0,05мм. Тепловое сопротивление такой зоны кон-
4 2
такта приближенно составляет Ят = 1,7-10" ±10% м •К/Вт с учетом погрешности справочных данных по теплопроводности полиэтилена и измерения толщины пленки. Толщина зоны контакта и систематическая составляющая погрешности измерения теплопроводности при отсутствии пленки принималась, условно за ноль. Систематическая составляющая погрешности от влияния толщины изоляционной пленки вычислялась относительно
114
результата многократного измерения при ее отсутствии. Результаты измерений представлены в виде графика на рис.4.
о-
рф 1 с т-с
550 275 п у
V" .. * ,Л
1 ■ ■ ■ 1'" ■
10 107.5 705 30X5 400
& Вт£мЮ
10 107 5 302 5 400
А.= В1(ыК) б)
Рис. 3. Изменение погрешности определения теплопроводности от ее величины при различных тепловых сопротивлениях зоны контакта: Кт=1,31(Г4 м2 • К/Вт (♦ ), Ят=2 10'4 м2 • К/Вт (■ ), Кт=4'Ш4 м2 • К/Вт ( * ), для двух вариантов измерения теплопроводности: а - по разности температур ^(т) - *2(т); б - 4(т) - *т(т).
Анализ данных результатов приводит к следующим выводам: при изменении толщины зоны контакта образца и термопары на толщину одного слоя пленки Ик = 0,05мм, что соответствует тепловому сопротивлению
4 2
Ят=1,740' ±10% м •К/Вт, среднее изменение показаний СИ составило для двух образцов 5 < 1 %. Данная величина хорошо согласуется с результатами исследования погрешности определения теплопроводности на дискретной модели ИЯ.
>=61 Вт/(м К) ( • ) /-94 Ет.(мК) (о ) ^
|*+т ‘ * -Л**»
*** л*-
0 005 А*мм 01 015
Рис. 4. Изменение систематической составляющей погрешности измерения теплопроводности от толщины зоны контакта между образцом и термопарой; — • - нижняя и верхняя граница случайной составляющей погрешности результатов измерений
115
Таким образом, теоретически и экспериментально доказана эффективность применения приведенной конструкции ИЯ для измерения теплопроводности высокотеплопроводных материалов, обеспечивающей в соответствии с методом квазистационарной точки существенное уменьшение погрешности. Это позволило создать ряд приборов измерения данной величины для приведенных диапазонов теплопроводности и толщины образцов, которые нашли применение при разработки технологии производства изделий из металлокерамики радиотехнического назначения.
Список литературы
1. Азима Ю.И. Применение явного метода идентификации объектов к решению задач нестационарной теплопроводности // Измерительная техника. 2008. № 6. С. 32-38.
2. Азима Ю.И. Исследование нестационарного метода измерения теплопроводности высокотеплопроводных материалов малой толщины.// Датчики и системы. 2009. №10. С.44-50.
3. Теплофизические измерения и приборы / под ред. Е.С. Платуно-ва. Л.: Машиностроение, 1986. 256 с.
Азима Юрий Иванович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Новомосковск Тульской обл., НИРХТУ им. Д.И. Менделеева
INFLUENCE OF THERMAL RESISTANCES WHEN MEASURING THETHERMAL CONDUCTIVITY IN THE RANGE X=(10+400 W/( m • K) METHOD OF QUASI-STATIONARY POINT
Yu.I. Azima
Considered kvazistacionarnoj thermal conductivity measuring points method based on integral form the heat equation, and not using a solution of boundary-value problem. The results of calculations, simulations and experimental research of influence of contact thermal resistance on the measurement error of heat conductivity.
Key words: measurement method, thermal resistance, temperature, measurement error, graduirovocnaa characteristic measuring cell.
Azima Yuriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Novomoskovsk, Tula oblast, NOR they MUCT. D. I. Mendeleev
