CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 172
1967
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ НА ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
О. П. МУРАВЛЕВ, Э. К. СТРЕЛЬБИЦКИИ
(Рекомендована -научным семинаром кафедр электрических машин и общей
о лектротехники)
Инженерные методы расчета электрических машин в настоящее время разработаны достаточно полно. Эти методы основаны на предположении, что все параметры машины строго соответствуют расчетным, а такие величины, как удельное сопротивление проводниковых .материалов, диаметр провода, длины пакетов ротора и статора и т. п., имеют неизменные значения, определяемые по усредненным характеристикам. Однако в реальных условиях указанные величины всегда имеют больший или меньший разброс, т. е. являются случайными величинами.
Качество электрических машин характеризуется степенью соответствия параметров изготовленной машины заданным расчетным параметрам. В связи с этим возникает вопрос о необходимости проведения расчета допусков на параметры машины. Чтобы оценить влияние технологии изготовления на выходные параметры машины, нами аналитически определена связь между допусками на выходные параметры и точностными показателями технологии.
Будем считать выходными параметрами технические характеристики (пусковой и максимальный моменты, пусковой ток, коэффициент полезного действия и коэффициент мощности), а входными — основные и локальные размеры, а также характеристики применяемых материалов (величина воздушного зазора, диаметр провода, удельное сопротивление материала обмоток и т. п.).
Введем следующие обозначения: х — вектор входных параметров;
Дх — вектор отклонений входных параметров; „ у — вектор выходных параметров;
Ду — вектор отклонений выходных параметров; г — вектор параметров электрической схемы замещения;
Дг — вектор отклонений параметров электрической схемы замещения.
Составляющие векторов приведены в приложении 1.
Соответствие между Ду и Дх устанавливается матрицей коэффициентов влияния С
Ду-С-Дх. (1)
Для асинхронных двигателей матрицу С лучше определять по формуле
13. Известия, т. 172.
193
С = А - В,
(2)
где _ _
А—матрица, устанавливающая зависимость Ау от Аг;
В — матрица, устанавливающая зависимость Аг от Ах.
Методика определения коэффициентов матриц А и В приводится в [1, 2].
При расчете допусков возникают две задачи, которые можно решить на основании выражения (1):
1. Провести поверочный расчет допусков на выходные параметры по известным допускам на входные — прямая задача расчета допусков.
2. По ¡известным допускам на выходные параметры определить допуски на входные — обратная задача.
При расчете допусков должен быть использован вероятностный метод, который наиболее хорошо согласуется с экспериментом. Уравнения для расчета допусков этим методом имеют вид
82у>= с2п 8*Х1 + ... + с'*тй<Хт, (3>
¡ = 1, 2, 1, ]' = 1, 2, т,
где
с^— коэффициент влияния ¿-го входного параметра на 1-й выходной;
и — половина поля допуска в процентах для выходных и. входных параметров;
1 — число выходных параметров; т — число входных параметров.
Для решения прямой задачи достаточно вычислить коэффициенты влияния с^, определить действительные значения 6х]- для существую^-щей технологии и подсчитать 6У1 по выражению (3). Методика определения бх^ описана в [2].
Для всех входных параметров были определены действительные поля рассеивания 2 бхд, которые соответствуют технологии изготовления асинхронных двигателей мощностью 1,0^-7,5 квт на заводе «Сиб-электромотор»:
Ощ=0~2100/о\ при w1<50 = 0; 81т = 0,80-Н,20%; ^ = 0;
8Рд1 =45,5—2,05Р|Н, где Рн—в квт; (4)
$6 = 12,0-г 15,0%,, для 2р = 2;
=13,5-18,5%, для 2р > 2; г1х =5,88—0,0173Ь; где ^ — в мм; (5)
8,з =7,07 —0,034712; где 12 - в мм; (6)
8Рст+Рмех=60-°'059(Рст+Рмех), где Рст+Рмех-в вт; (7)
Отклонение диаметра провода (1п0 можно определить по ГОСТ 2112-62 «Проволока медная круглая электротехническая» и ГОСТ 6132-52 «Проволока алюминиевая».
Практическое решение обратной задачи можно получить, ёсли выделить два наиболее сильно влияющих входных параметра и перейти от системы равенств (3) к системе неравенств, а остальные допуски на входные параметры взять для существующей технологии. Из табл. 1,, в которой приведены долевые вклады ряда входных параметров, следует, что можно перейти к системе неравенств
с'Л + сУ^З» •
У1 2 с2^-.
]' + 4; 5
(8)
При расчете таблицы использованы средние значения с^- и бХ] для двигателей 1 — габаритов серии А02 и 3 и 4 габаритов серии А (АО).
Таблица 1.
Выходные параметры
Входные параметры Мп мт 1к Т1 Соэср
х4=рА1 0,928
х5-б 0,064
Хд — Рст^^мех
Суммарная доля учи- 0,922 тььваемых параметров
0,716 0,716
0,597 0,288
0,885
0,296
0,648 0,944
0,818 0,818
Графическая интерпретация системы (8) дает область приемлемых значений допусков на удельное сопротивление алюминия обмотки ротора и воздушный зазор. При числе неизвестных допусков на входные параметры большем двух решение обратной задачи может быть произведено путем нахождения чебышевской точки системы неравенств методами линейного программирования.
Таким образом, на основании полученной нами связи между конструкцией асинхронных электродвигателей и точностными характеристиками технологии изготовления можно производить расчеты допусков как на выходные, так и на входные параметры машины.
Приложение 1 Условные обозначения
у1==Мп—пусковой момент; У2 = Мш — максимальный момент; у3=1к — ток короткого замыкания; у4—х] — коэффициент полезного действия; Уб —соэф—коэффициент мощности;
г{ = г\ — активное сопротивление обмотки статора; г2 — х,2 — приведенное активное сопротивление обмотки ротора;
г3 = хк— индуктивное сопротивление короткого замыкания; XI — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора;
х'2—приведенное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора; — Хщ — индуктивное сопротивление взаимоиндукции; XI = лу-! — число витков фазы обмотки статора; х2 = <1п0 — диаметр провода обмотки статора; хз = 1ш — средняя длина полувитка обмотки статора; х4 = рд! — удельное сопротивление материала обмотки ротора;
х5 = б — величина воздушного зазора; хв = 11 — длина пакета статора; Х7 = Ь — длина пакета ротора; х8 = г2— число целых стержней обмотки ротора; Рст —• потери в стали; Рмех—потери механические; ХС1 ~ Рст +
13'
195
ЛП1 — проводимость рассеяния паза статора; АК1 — проводимость рассеяния коронок зубцов статора; — проводимость рассеяния лобовых частей обмотки статора;
Хл2 — проводимость рассеяния паза ротора; ЛК2 — проводимость рассеяния коронок зубцов ротора; А52 — проводимость рассеяния лобовых частей обмотки ротора;
Лш
хк = С1Х1 + С12Х2';
Гк = С1Г1 + С12Г2/;
= + +
2*2 = + + ЛИТЕРАТУРА
1. О. П. Муравлев, Э. К. Стрельбицкий. Обеспечение необходимой точности при производстве асинхронных двигателей. Электротехника, № 7, 1966.
2. О. П. Муравлев. Исследование влияния точностных характеристик техпроцесса на качество и надежность асинхронных электродвигателей. Диссертация, Томск, 1966.
