CC BY
14
176
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ВЛИЯНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ природы механических СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ СУБСТРУКТУРЫ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
Резников Борис Самуилович
доцент, д-р техн. наук,
Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск
Шеремет Оксана Владиславовна
канд. физ.-мат. наук,
Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск
АННОТАЦИЯ
На основе математической модели для микронеоднородных сред предложен метод и разработан программный комплекс для исследования начального разрушения материалов с внутренней структурой, учитывающий стохастическую природу механических свойств элементов композиции. В случае плоского напряженного состояния для трехфазных композитов проведено исследование влияния количества статистических испытаний, величины доверительной вероятности, объемного содержания фаз и их механических характеристик на предельное состояние композита и соответствующий доверительный интервал для разрушающих нагрузок. Предложенный подход дает возможность прогнозировать более эффективные конструкционные композиты с требуемыми по условиям эксплуатации прочностными характеристиками.
ABSTRACT
On the basis of mathematical models for micro-nonuniform medium was proposed a method and developed a software complex for the study of initial destruction of materials with internal structure, taking into account the stochastic nature of mechanical properties of elements of the composition. In the case ofplane stress state for three-phase composites was investigated influence of the number of statistical tests, the values of the confidence interval, the volume content ofphases and their mechanical properties at ultimate limit state of composite and the corresponding confidence interval for destructive loads. The proposed approach enables to predict more efficient structural composites with the desired operating conditions strength characteristics.
Ключевые слова: микронеоднородные среды, плоское напряженное состояние, предельное состояние, поверхность прочности, стохастическая природа композита, метод статистических испытаний, статистические характеристики предельных нагрузок.
Keywords: micro-nonuniform medium, plane stress, limit state, the surface of the strength, the stochastic nature of the composite, method of statistical tests, statistical characteristics of breaking load.
Прогресс в различных отраслях техники во многом связан с возможностью применения новых композиционных материалов с регулируемыми прочностными характеристиками. Важное место среди них занимают многокомпонентные материалы, представляющие композиции сверхпрочных армирующих элементов (различных волокон, чешуек, частиц, «усов», стеклянных микросфер и т.д.) и связующего, механические свойства которых имеют значительный разброс. Поэтому исследование влияния статистического разброса упругих и прочностных свойств субструктурных элементов является актуальной задачей, решение которой позволит наиболее достоверно прогнозировать предельное состояние композита.
Структурный подход для исследования начального разрушения многофазных сред в случае детерминированных параметров предложен в [1, 2]. В целях конкретизации, как и в [1, 2], будем рассматривать плоское напряженное состояние в случае продольного или поперечного расположения фаз. Тогда согласно [1, 2] нагрузка начального разрушения в пространстве параметров внешнего воздействия j (j = 1,3,5) определяется численно при решении задачи минимизации:
Pb =
mm Ы s)(
=1,2,..., Ml \
L ,а., E
■И Vs) G(s) J
J ’ J
, J
i = 1,3,5; J = 1,2
где M - количество фаз, p(s) - величина параметра нагружения, отвечающая началу разрушения S -й фазы,
X Щ = 1, L, е[-1;1],
i=1,3,5
= Lpb (i = 1,3>5).
Здесь и в дальнейшем, если специально не оговорено, будем использовать обозначения и необходимые соотношения из [1, 2].
Для оценки влияния отклонений механических характеристик субструктурных элементов из (1) от номинальных значений на величину p , тем самым, и на условие прочности композитного материала в пространстве j (i = 1,3,5), будем использовать метод статистических испытаний [3-5] [3, 4, 5].
Для учета стохастической природы композита будем считать, что параметры
eJ),Vs),gJ)) (J = 1,2; s = 1,2,...,M)
являются случайными величинами, теоретические плотности которых известны, например, в результате обработки экспериментальных данных. В соответствии с [3] численно
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
177
найдем последовательности случайных значении параметров из (3), затем для каждой серии значений параметров, используя метод из [1, 2], определим разрушающие нагрузки для s -й фазы: р(s) р(s) р(s) p(s),
h’ b2 ’”’ bi bK
где K - количество статистических испытаний. Найденные значения позволяют вычислить статистические характеристики случайной величины р(s) - статистическое среднее и выборочную дисперсию [6, 7]:
M
э(s)
=_! у P( s)
J к yPbi ’
ЛsУ
к—г У (PM
э( S У
X = 1,2, ”, M.
Математическое ожидание, соответствующее нагрузке начального разрушения композита, найдем из условия:
M [ Pb ]= min {m\d s)D
s=1,2”..,M \ L b Jj
при этом определим и фазу s = Sb, которая характеризует начало разрушения микронеоднородного материала, и соответствующую выборочную дисперсию:
D [ Pb ] = D
э( sb )
С учетом (2), (4)-(6), определим статистические характеристики параметров внешнего воздействия:
М[ол] = L,M[Pb]; D[a,b] = l'2D[Pb] (i = 1,3,5)
и доверительный интервал для поверхности начального разрушения композитного материала в пространстве M [aXb ] O M [аъъ\М [— ] при заданной доверительной вероятности в [6, 7]:
I- =
(M [-b ]-Kib;M [-b ),
где — = 'в^^ (' = '-3-5)•
'в - статистика Стьюдента (при заданных K и в).
Исследование влияния структуры композита, стохастической природы упругих и прочностных характеристик фаз на условие начального разрушения микронеоднородного материала проведем для трехфазного композита (M = 3), все фазы которого являются различными изотропными материалами. В этом случае, как и в [1], примем:
при этом параметры из (9) и ±s) (s = 1,2,3) имеют стохастическую природу и подчиняются нормальному закону для значительного класса композитов [8-12][8, 9, 10, 11].
Определим совокупность значений нормально распределенных случайных величин по формуле [3]:
X =VD[Xt] •£ + M[X] (i = 1,2,”,12),
где £ - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Полагая
X = E(1), X2 = E(2), X3 = E(3),
X4 = Г+1, X5 = г—1, X6 = г+2), X7 = г—2), X8 = г+3), X9 = г—3), Хо = v(1, X„ = v(2), Х2 = v(3),
найдем множества случайных значений для всех рассматриваемых параметров, используя которые, определим из (1), (2), (4)-(11) статистические характеристики условия начального разрушения композита и соответствующий доверительный интервал при заданных в и K.
Конкретные расчеты проведем для микронеоднородного материала с параметрами, указанными в таблице 1, которые взяты из [8-12][8] - [12] и отвечают композиту, состоящему из стеклянных волокон (s = 1), стеклянной микродроби (s = 2) и полиэфирного связующего (s = 3) при а>1 = 0,2; а>2 = 0,5; аъ = 1 — w —w^ = 0,3.
178
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Таблица 1.
Параметры фаз микронеоднородного материала
M
, ГПа
E
■( s)
M
Я
D
v( s )
M , ГПа
Л s)
M , ГПа
120,17
17,17
0,25
0,0151
5,15
0,23
0,85
63,5
4,83
0,385
0,0167
2,38
0,375
0,98
3,29
0,41
0,45
0,012
0,0595
0,0105
0,128
s
D Г (s)l aw
:Па
0,0025
0,26
0,0075
На рисунке 1 приведены различные сечения поверхности начального разрушения трехфазного композита при продольном расположении фаз для числа статистических испытаний K = 5, доверительной вероятности p = 0,95 , статистики Стьюдента tp = 2,78. Сплошные линии соответствуют математическому ожиданию разрушающей нагрузки; кривые, отмеченные точками, найдены при детерминированных параметрах, которые равны математическим ожиданиям всех величин из таблицы 1; штриховые и
штрихпунктирные линии указывают доверительные интервалы из (8); участки кривых, отмеченные цифрами 1, 2 и 3 соответствуют разрушению 1-й, 2-й или 3-й фаз. В угловых точках A и B имеем одновременное разрушение двух фаз, поэтому при нагружении по лучам OA и OB имеем разрывы для линий, характеризующих доверительные интервалы.
На рисунке 2 представлены результаты для двадцати статистических испытаний (к = 20) при тех же значениях параметров.
Рисунок 1. Сечения поверхности начального разрушения плоскостями:
а) M [а5Ь ] = 0; б) M [а3Ь ] = 0; в) M [а1Ь ] = 0.
Рисунок 2. Сечения поверхности начального разрушения плоскостями:
а) M [а5Ь ] = 0; б) M [а3Ь ] = 0; в) M [а1Ь ] = 0.
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
179
Таким образом, предложенный подход для расчета предельного состояния микронеоднородных материалов позволяет учитывать стохастическую природу механических характеристик субструктурных элементов и определять область значений внешней нагрузки, в которой разрушение композита будет происходить с заданной вероятностью в зависимости от количества статистических испытаний и величины доверительной вероятности.
Список литературы
1. Резников Б.С., Шеремет О.В. Анализ влияния различных критериев прочности элементов композиции на начальное разрушение макронеоднородных сред // Сборник научных трудов SWorld по материалам международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011», Том
11. Физика и математика. — Одесса, 2011. — С. 8592.
2. Максименко В.Н., Резников Б.С., Шеремет О.В. Структурный анализ прочности макронеоднородных сред при плоском напряженном состоянии// Вестник Сибирского государственного университета им. ак. М.Ф. Решетнева, Красноярск, 2012. Вып. 1(41). — С. 31-34.
3. Метод статистических испытаний (метод Монте -Карло) / Н.П. Бусленко, Д.И. Голенко, И.М. Соболь,
В.Г. Срагович, Ю.А. Шрейдер. — М.:Физматгиз, 1962. — 332 с.
4. Резников Б.С. Расчет на прочность конструкций из армированных материалов методом Монте-Карло//
Механика композитных материалов, 1986. — №6. —
С. 1059-1063.
5. Резников Б.С. Прогнозирование разрушения кольцевых пластин с учетом реальной структуры и стохастической природы армированного материала // Краевые задачи и их приложения: межвузовский сборник научных трудов. — Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1989. — С. 89-99.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964. — 576 с.
7. Математическая статистика: учебник / В.М. Иванова, В.Н. Калинина, Л.А. Нешумова, И.О. Решетникова. — 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1981. — 371 с.
8. Скудра А.М., Булавс Ф.Я., Роценс Н.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. — Рига: Зинатне, 1971. — 238 с.
9. Игнатов И.В., Стрельченко И.Г., Юрьев С.В. Статистические характеристики механических констант стеклопластиков// Механика полимеров, 1972. — №6 — С. 1025-1028.
10. Тарнопольский Ю.М., Скудра А.Н. Конструкционая прочность и деформативность стеклопластиков — Рига: Зинатне, 1966. — 260 с.
11. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. — Рига: Зинатне, 1969. — 274 с.
12. Дубровский И.М., Егоров Б.В., Рябошапка К.П. Справочник по физике. — Киев: Наукова думка, 1986. — 558 с.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА С П И ПИ - РЕГУЛЯТОРАМИ СКОРОСТИ И ОДНОФАЗНЫМ ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫМ ТИРИСТОРНЫМ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Лебедева Валентина Васильевна
Преподаватель спецдисциплин, Омский институт водного транспорта (филиал) ФГБОУ ВО «СГУВТ»
Шитик Татьяна Вацлавовна
Преподаватель спецдисциплин, Омский институт водного транспорта (филиал) ФГБОУ ВО «СГУВТ»
АННОТАЦИЯ: статья предназначена для сравнения применения регуляторов c П и ПИ- регуляторами скорости. ПИ-регулятор является одним из наиболее универсальных регуляторов. Фактически ПИ-регулятор - это Регулятор с дополнительной интегральной составляющей. И- составляющая, дополняющая алгоритм, в первую очередь нужна для устранения статической ошибки, которая характерна для пропорционального регулятора. По сути, интегральная часть является накопительной, и таким образом позволяет осуществить то, что ПИ-регулятор учитывает в данный момент времени предыдущую историю изменения входной величины.
Цель работы: изучение принципа действия, статических и динамических свойств тиристорного электропривода СП и ПИ - регуляторами скорости.
Ключевые слова
Принцип действия электропривода, выходное напряжение, моделирование электроприводов, статическая ошибка.
