CC BY
4УДК 629.7.023:539.43
ВЛИЯНИЕ СРЕДНИХ НАПРЯЖЕНИЙ ЦИКЛА НА УСТАЛОСТНУЮ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Г. Б. Крыжевич1' 2
1 Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация
2 Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация. Цель статьи - сформулировать основные положения универсального способа построения диаграммы предельных амплитуд (ДНА) цикла по экспериментальным данным, обеспечивающего создание научно обоснованного подхода к систематизации данных о влиянии средних напряжений цикла на усталостную долговечность слоистых полимерных композиционных материалов (ПКМ) в условиях растяжения-сжатия. Установлено, что формы ДПА для слоистых ПКМ обладают большим разнообразием (по сравнению с металлами, сплавами и другими конструкционными материалами), что объясняется существенным накоплением усталостных повреждений при действии переменных напряжений не только в тех частях цикла нагружения, когда зона потенциального повреждения растягивается, но и когда она сжимается. Установлено, что для слоистых ПКМ в общем случае характерно наличие трех участков ДПА. Предложены нелинейные зависимости для аппроксимации концевых участков и линейные - для среднего участка. Предложен алгоритм выделения среднего участка диаграммы на основе создания полиномиальной модели ДПА, осуществляемый методами теории планирования эксперимента.
Ключевые слова: ресурс конструкций, усталостные испытания образцов, слоистые полимерные материалы, усталость композиционных материалов, диаграмма предельных амплитуд.
Для цитирования: Крыжевич Г. Б. Влияние средних напряжений цикла на усталостную долговечность конструкций из полимерных композиционных материалов // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1. № 1. С. 63-73.
EFFECT OF AVERAGE CYCLIC STRESS ON FATIGUE STRENGTH OF POLYMER COMPOSITE MATERIALS STRUCTURES
G. B. Kryzhevich1' 2
1 Baltic State Technical University "VOENMEH", Saint Petersburg, Russian Federation
2 Saint Petersburg State Marine Technical University, Saint Petersburg, Russian Federation
© Крыжевич Г. Б., 2023
Abstract. The purpose of this article is to formulate the main provisions of a universal method for constructing a constant life diagrams (CLD) based on experimental data, which provides the creation of a scientifically based approach to systematization of data on the effect of average cycle stresses on the fatigue strength of polymer composite materials (PCM) under tension-compression conditions. It has been established that the forms of CLD for layered PCMs are very diverse (compared to metals, alloys and other structural materials), which is explained by a significant accumulation of fatigue damage under the action of variable stresses not only in those parts of the loading cycle when the zone of potential damage is stretched, but also when itshrinks. It has been established that, in the general case, layered PCMs are characterized by the presence of three CLD sections. Non-linear dependencies are proposed for approximating the end sections and linear ones for the middle section. An algorithm for selecting the middle section of the diagram based on the creation of a polynomial CLD model, implemented by the methods of the theory of experiment planning, is proposed.
Keywords: structural resources, fatigue testing of specimens, layered polymer composite materials, composite material fatigue, constant life diagrams.
For citation: Kryzhevich G. B. Effect of average cyclic stress on fatigue strength of polymer composite materials structures. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1. No. 1, pp. 63-73.
Введение
Полимерные композиционные материалы (ПКМ) находят широкое применение в основных силовых элементах авиационных конструкций. Исследования механических свойств ПКМ показывают, что по сравнению с традиционными конструкционными материалами - металлами и сплавами - композиты имеют серьезные преимущества, связанные в основном с высокими удельными характеристиками статической и усталостной прочности. Вместе с тем конструкции из ПКМ при эксплуатации подвергаются усталостным повреждениям, закономерности появления которых до сих пор находятся в начальной стадии изучения. К числу дискуссионных вопросов относится рациональный способ построения по экспериментальным данным диаграмм предельных амплитуд цикла, устанавливающих характер влияния средних напряжений на величины пределов ограниченной выносливости. Опубликованные результаты исследований пока не дают возможности создавать универсальные и надежные способы аппроксимации диаграммы предельных амплитуд (ДПА). Это обстоятельство затрудняет разработку практических методов расчета характеристик усталостной прочности конструктивных элементов из слоистых ПКМ и эффективного управления важнейшими физико-механическими характеристиками этих материалов, влияющими на сопротивление усталости. Все отмеченное создает серьезные препятствия для внедрения ПКМ в производство самолетных конструкций [1-3].
Вместе с тем для металлических материалов разработаны практические рекомендации, позволяющие приближенно строить ДПА на основе информации об определенных параметрах исследуемого материала или изготовленного из него
узла конструкции. Так, например, информация о пределе выносливости материала при симметричном цикле нагружения и пределе прочности при растяжении позволяет записать выражение для ДПА стали на основе формулы Гудмана, а знание коэффициента чувствительности к асимметрии цикла и предела выносливости дает возможность составить приближенное выражение для ДПА металлического материала на основе метода Серенсена - Кинасошвили. Подобные универсальные приближенные подходы к построению ДПА слоистых ПКМ пока отсутствуют.
Целью настоящей статьи является формулирование основных положений универсального способа построения ДПА с учетом закономерностей усталостного разрушения силовых элементов многослойных композитных конструкций. Благодаря созданию такого способа обеспечивается научно обоснованный подход к систематизации экспериментальных данных о влиянии асимметрии циклов нагружения на усталостную долговечность слоистых ПКМ в условиях растяжения-сжатия и создается основа для повышения точности расчетов эксплуатационного ресурса конструкций. Подобный универсальный способ можно разработать на основе сопоставления возможностей известных способов аппроксимации диаграмм предельных амплитуд цикла [1-7] с конкретными экспериментальными зависимостями, отражающими влияние средних напряжений цикла на величины предельных амплитуд, соответствующих фиксированным значениям долговечностей. Выявленные недостатки существующих способов подлежат устранению в результате создания нового, более универсального подхода к построению ДПА.
1. Анализ известных способов построения диаграмм предельных амплитуд цикла
Как правило, испытания на усталость проводятся при симметричных циклах изменения напряжений (при средних напряжениях цикла от, равных нулю) или при циклах, близких к отнулевым (при от, примерно равным амплитудным значениям напряжений в цикле оа). Влияние средних напряжений на величины пределов ограниченной выносливости можно приближенно описать на основе построения графиков в координатах оа — от, соответствующих определенному уровню долговечности (заданному числу циклов нагружения М). Эти графики, или ДПА, представляют собой построенные по результатам усталостных испытаний зависимости между значениями предельных амплитуд, приводящих к усталостным повреждениям, и средними напряжениями цикла при заданной долговечности (фиксированное число циклов нагружения Ы, при достижении которого происходит разрушение образца или элемента). Применительно к ПКМ на характер указанной зависимости влияет анизотропия материала и другие его характеристики, что осложняет построение ДПА на основе экспериментальных данных.
Для различных материалов предложено много способов аппроксимации таких диаграмм. В настоящее время для описания усталостного разрушения ПКМ используются модифицированные способы Гербера [3, 4], Гудмана [4], Одинга [5], аппроксимационные зависимости Бехешти - Харриса - Адама [6] и анизоморф-ные диаграммы Каваи [7, 8]. Результаты сравнительного анализа этих диаграмм, выполненного в работе [3], позволили ее автору сделать вывод о том, что из всех известных способов аппроксимации диаграмм предельных амплитуд более точное описание влияния средних напряжений цикла на долговечность образцов из углепластика дает подход Бехешти - Харриса - Адама, основанный на использовании ДПА следующего вида:
-1~ (Ошз-ОтГЦОисз+тУ ' ( 1
где оШз и оис5 - напряжения статического разрушения образца или узла конструкции из слоистого ПКМ при растяжении и сжатии соответственно; и и V -показатели степени, оцениваемые по экспериментальным данным.
Такое описание ДПА является неприемлемым в тех случаях, когда на значительном интервале величин средних напряжений цикла от зависимость амплитудных значений напряжений аа от от является слабо выраженной или, другими словами, когда диаграмма имеет достаточно пологий максимум. Подобные зависимости приводятся в работах [9-13]. Пример, заимствованный из работы [9], представлен на рис. 1 (кривая 2). В этом случае аппроксимация по Бехешти -Харрису - Адаму позволяет удовлетворительно описать зависимость 1 (поскольку график функции (1) имеет один достаточно крутой максимум) и является неприемлемой для зависимости 2.
I боо -
о,„. Я/мм2
Рис. 1. Сравнение диаграмм предельных амплитуд цикла, соответствующих долговечности 107 циклов, для двух слоистых углепластиков на основе поверхностно обработанных высокопрочных волокон [10]: 1 - композит из 11 слоев ортогонально уложенных листов препрега, смола Эпикот 828/DDS/BFз400; 2 - однонаправленный композит, мокрая укладка, смола Эпикот 828/MNA/BDMA
2. Особенности усталостного повреждения ПКМ, влияющие на форму диаграммы
Согласно результатам многочисленных экспериментов, композиционные материалы при циклических нагружениях деформируются и разрушаются вследствие накопления дефектов различной природы. В отличие от металлических материалов такое накопление происходит при действии переменных напряжений -как растягивающих зону потенциального повреждения (горячую точку), так и сжимающих. Поэтому область определения функции (1) для ПКМ находится в интервале от оис5 до оШз (от предельного напряжения сжатия до предельного напряжения растяжения исследуемого материала), а мера усталостного повреждения определяется различными процессами деградации материала, включающими разрушение волокон, расслоение, разрушение матрицы, совместное разрушение матрицы и волокон, отрывы на поверхности раздела волокон и матрицы, повторные включения. Последовательность указанных повреждающих процессов, характерных для разрушения при разных видах деформированного состояния (растяжении, сжатии, сдвиге и сложных формах), может быть самой разнообразной. Отдельно целесообразно обсудить своеобразие усталостного повреждения при действии сжимающих напряжений, связанное с многообразием форм его осуществления. В частности, возможны следующие формы:
• микровыпучивание волокон с сохранением упругого состояния матрицы;
• микровыпучивание волокон после перехода матрицы в пластическое состояние;
• микровыпучивание волокон после нарушения связи между компонентами;
• микровыпучивание слоя;
• сдвиговое разрушение;
• разделение слоев из-за поперечного растяжения в направлении толщины слоя (поперечное расслаивание от растяжения).
Эти виды разрушения проиллюстрированы рис. 2-4.
I
Рис. 2. Форма микровыпучивания при продольном сжатии
Микровыпучивание волокон при упругих напряжениях в матрице возникает лишь в слоях с весьма малой объемной долей волокон. Переход матрицы в пластическое состояние и разделение компонентов практически возникает при объемной доле волокон, превышающей 40 %.
Экспериментальные данные по продольному сжатию показывают, что слой (даже когда предотвращено его макровыпучивание) не может выдерживать достаточно высокую сжимающую нагрузку, чтобы достигнуть полной прочности волокон на сжатие. То есть при разрушении слоя от сжимающей нагрузки напряжение в волокнах заметно меньше их ожидаемой прочности на сжатие. Результаты экспериментов показывают [9], что слои при их сжатии могут накапливать повреждения с реализацией сдвиговой схемы разрушения, изображенной на рис. 4, б. Данные по разрушающим напряжениям, полученные из этих экспериментов, близки к данным, получаемым при продольном растяжении.
Рис. 3. Разрушение при продольном сжатии с расслаиванием (нарушением связи между волокнами и матрицей): а — неповрежденная структура; б — расслаивание или образование пластической области (1 — граница пластической области); в — волокно, потерявшее устойчивость
Рис. 4. Формы разрушения слоя при продольном сжатии: а — выпучивание слоя или расщепление; б — сдвиговая форма
В итоге при развитии усталостных повреждений ПКМ вредоносная роль средних в цикле сжимающих напряжений сопоставима с ролью средних растягивающих напряжений. Это обстоятельство часто отражается на форме ДПА и обусловливает наличие в ней участков с большими углами наклона к оси абсцисс на небольших удалениях от точек с абсциссами, равными оис5 и оШз, а также пологий максимум при относительно малых значениях средних растягивающих напряжений (см. рис. 1, кривая 2).
3. Универсальный способ построения диаграммы
Для математического описания ДПА произвольного вида рекомендуется следующий подход. На основе анализа расположения экспериментальных точек в координатах оа — от, характерного для определенного вида стеклопластика или углепластика, необходимо установить наличие пологого максимума или медленного монотонного изменения оа при росте от. При существовании такого участка (с пологим максимумом или монотонным изменением оа) необходимо определить его границы.
Количественным признаком наличия пологого максимума может быть изменение предельных амплитуд менее чем на 1 % в пределах интервала изменения от, составляющего 0,07(| оис51 + оШз). Такое изменение устанавливается на основе построения полиномиальной модели ДПА, осуществляемого методами теории планирования эксперимента. Признаком наличия монотонного изменения оа может быть изменение угла наклона полиномиальной модели к оси абсцисс менее чем на 1,5 % в пределах интервала изменения от, составляющего 0,07(| ).
Установленные таким образом границы зоны описанного выше участка о^ и о^, а также соответствующие им значения предельных амплитуд о- и о+ используются для линейной аппроксимации диаграммы на указанном участке:
оа = о- + к(от — °т X (2)
где к = ^ (при отсутствии монотонного изменения оа коэффициент к = 0).
Для двух оставшихся участков ДПА (расположенных слева от абсциссы о^ и справа от о^) используются соответственно аппроксимации вида:
о* = — )Т • (3)
= [1 — (т£$дТ, (4)
где и а2 - показатели степени, устанавливаемые на основе экспериментальных данных.
Отметим, что при к ф 0 теряется непрерывность производной диаграммы пре-
дельных амплитуд в точках с абсциссами а^ и а^. Поэтому предлагаемая аппроксимация может быть рекомендована при обычно легко выполняемом условии к < 0,1, обеспечивающем необходимую точность расчетов усталостной долговечности.
Приведем пример такого математического описания ДПА на основе зависимостей (2)-(4) (рис. 5).
(Т МПа /
/ V
¡^пи л / ^— / г / 3 4 ~
100 X »"N оЧ^ / / / /
/ /
50
-0-
Рис. 5. ДПА для образцов из углепластика, представленные аппроксимирующими кривыми и экспериментальными точками, соответствующими следующим числам циклов нагружения N: 1 (□) - N = 103; 2 (Д) - N = 104; 3 (о) - N = 105; 4 (х) - N = 106
На рис. 5 представлены результаты аппроксимации приведенных в работе [14] данных испытаний образцов со свободным отверстием из углепластика AS4-PW с параметрами укладки [±45 / 90 /±45 / 0 /±45]2S. В зонах пологого максимума значения предельных амплитуд считаются постоянными (оа = const). Принято, что показатели степени = а2 = 2,8.
Заключение
В работе предложен универсальный способ построения ДПА, обеспечивающих прогнозирование усталостной прочности конструкций из ПКМ. Такие диаграммы при наличии достоверной информации о влиянии характеристик ПКМ на их параметры (на константы о^, о^, аь а2 и к) могут использоваться как инструмент прогнозирования усталостной долговечности конструкций при схемах нагружения, характеризуемых коэффициентами асимметрии цикла или средними напряжениями от, для которых нет экспериментальных данных. Имеющиеся немногочисленные данные результатов испытаний позволяют предположить, что в подавляющем большинстве случаев (как и в рассмотренном выше примере) можно считать к = 0 и а! = а2. Это обстоятельство позволит, по-видимому, существенно облегчить накопление достоверной информации.
На основе полученных выше результатов можно сформулировать следующие выводы: • Описанные в технической литературе формы ДПА для слоистых ПКМ обладают большим разнообразием (по сравнению с металлами, сплавами и другими конструкционными материалами), что объясняется главным образом существенным накоплением усталостных повреждений при действии переменных напряжений не только во временных интервалах цикла
нагружения, когда зона потенциального повреждения материала или конструкции растягивается, но и когда она сжимается.
• Для слоистых ПКМ в общем случае характерно наличие трех участков ДПА: двух концевых участков с большими углами наклона к оси абсцисс на небольших удалениях и среднего участка с пологим максимумом. Концевые участки целесообразно аппроксимировать с использованием нелинейных зависимостей (3) и (4), а средний участок - с помощью линейной зависимости (2) или предполагать, что на этом участке оа = const. В частных случаях средний участок может отсутствовать. Важнейшими параметрами подобной аппроксимации являются значения статической прочности узлов конструкции при сжатии oucs и при растяжении outs, границы зоны пологого максимума о^ и о^ и соответствующие им значения предельных амплитуд о- и о+, а также показатели степени а! и а2.
• Для выделения среднего участка целесообразно выполнять построение полиномиальной модели ДПА, осуществляемое методами теории планирования эксперимента на основе опытных данных. На основе этой модели устанавливаются промежутки, в пределах которых происходит медленное изменение предельных амплитуд при изменении средних амплитуд цикла. Суммирование этих промежутков позволяет оценить границы среднего участка ДПА.
Библиографический список
1. Elkin A. A Multiaxial Fatigue Damage Model Based on Constant Life Diagrams for Polymer Fiber-Reinforced Laminates / A. Elkin, V. Gaibel, D. Dzhurinskiy, I. Sergeichev // Polymers. - 2022. - Vol. 14. - 4985 p.
2. Vassilopoulos A. P. Influence of the constant life diagram formulation on the fatigue life prediction of composite materials / A. P. Vassilopoulos, B. D. Manshadi, T. Keller // International Journal of Fatigue. - 2010. - Vol. 32. - Iss. 4. - P. 659-669.
3. Стрижиус В. Е. Некоторые закономерности усталостного разрушения элементов композитных авиаконструкций // Композиты и наноструктуры. - 2016. - Т. 8. - № 4. - С. 265-271.
4. Tanimoto T. Fatigue properties of laminated glass fiber composites material / T. Tanimoto, A. Saclao // 29th Annual Technical Conf. - 1977. - P. 239-249.
5. Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. - М.: Машгиз, 1962. - 260 с.
6. Beheshty M. H. An empirical fatigue-life model for high-performance fiber composites with and without impact damage. Compos A / M. H. Beheshty, B. Harris, T. Adam // Appl Sci & Manuf. A30. - 1999. - P. 971-987.
7. Kawai M. Anisomorphic constant fatigue life diagrams of constant probability of failure and prediction of P-S-N curves for unidirectional carbon/epoxy laminates. Composites Part A / M. Kawai, K. Yano // Applied Science and Manufacturing. - 2016. - Vol. 83. - P. 323-334.
8. Стрижиус В. Е. Особенности диаграмм постоянной усталостной долговечности слоистых композитов // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. - 2019. - Т. 25. - № 3. - С. 120-132.
9. Браутман Л. Композиционные материалы. Т. 5. Разрушение и усталость / Л. Браутман, Р. Крок. - М.: Мир, 1978. - 483 с.
10. Owen M. J. 1971 Intern. Conf. on Carbon Fibres, their Composites and Applications. Fatigue Fundamentals for Composite Materials / M. J. Owen, S. Morris. - England, London: Plastics Institute, 1971. - Paper 51.
11. Salkind M. J. Fatigue of Composites. Composite Materials: Testing and Design / M. J. Salkind // 2nd Conference ASTM STP 497: American Society for Testing Materials. - West Conshohocken, PA, USA: ASTM International, 1972. - Vol. 497. - P. 143-169.
12. Dew-Hughes D. Fatigue of fiber-reinforced plastics: a review / D. Dew-Hughes, J. L. Way // Composites. - 1973. - Vol. 4. - Iss. 4. - P. 167-173.
13. Фудзии Т. Механика разрушения композиционных материалов / Т. Фудзии, М. Дзако. -М.: Мир, 1982. - 325 с.
14. Tomblin J. Determining the Fatigue Life of Composite Aircraft Structures Using Life and Load-Enhancement Factors / J. Tomblin, W. Seneviratne // Report DOT/FAA/AR-10/6. - 2011. -221 p.
Дата поступления: 10.02.2023 Решение о публикации: 15.02.2023
Контактная информация:
КРЫЖЕВИЧ Геннадий Брониславович - д-р техн. наук, профессор (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1; Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 190121, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д. 3), [email protected]
References
1. Elkin A., Gaibel V., Dzhurinskiy D., Sergeichev I. A Multiaxial Fatigue Damage Model Based on Constant Life Diagrams for Polymer Fiber-Reinforced Laminates. Polymers. 2022. Vol. 14, 4985 p.
2. Vassilopoulos A. P., Manshadi B. D., Keller T. Influence of the constant life diagram formulation on the fatigue life prediction of composite materials. International Journal of Fatigue. 2010. Vol. 32. Iss. 4, pp. 659-669.
3. Strizhius V. E. Nekotorie zakonomernosti ustalogo razrusheniaja elementov kompozitnih avia-konstruktsii [Some laws of fatigue strength of airframe composite elements]. Kompozity i nanostruk-tury [Composites andnanostructures]. 2016. Vol. 8. No. 4, pp. 265-271. (In Russian)
4. Tanimoto T., Saclao A. Fatigue properties of laminated glass fiber composites material. 29th Annual Technical Conf. 1977, pр. 239-249.
5. Oding I. A. Dopuskaemie naprjagenija v mashinosrtoenii i cikliciskaya prochnost' metallov [Permissible stresses in mechanical engineering and cyclic strength of metals]. Moscow: Mashgiz, 1962, 260 p. (In Russian)
6. Beheshty M. H., Harris B., Adam T. An empirical fatigue-life model for high-performance fi-ber composites with and without impact damage. Compos A. Appl Sci & Manuf. A30. 1999, рр. 971-987.
7. Kawai M., Yano K. Anisomorphic constant fatigue life diagrams of constant probability of failure and prediction of P-S-N curves for unidirectional carbon/epoxy laminates. Composites Part A. Applied Science and Manufacturing. 2016. Vol. 83, pр. 323-334.
8. Strizhius V. E. Osobennosti diagramm postojannoi ustalostnoi dolgovechnosti sloistih kompo-sitov [Constant-life diagrams of layered composites]. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbPU. Estestvennye i inzhenernye nauki [Si. Petersburg Polytechnical University Journal. Engineering sciences and Technology]. 2019. Vol. 25. No. 3, pp. 120-132. (In Russian)
9. Brautman L., Kroc R. Kompozitnie materiali. T. 5. Razrushenie i ustalost' [Composite materials. Vol. 5. Destruction and fatigue]. Moscow: Mir, 1978, 483 p. (In Russian)
10. Owen M. J., Morris S. 1971 Intern. Conf. on Carbon Fibres, their Composites and Applications. Fatigue Fundamentals for Composite Materials. England, London: Plastics Institute, 1971. Paper 51.
11. Salkind M. J. Fatigue of Composites, Composite Materials: Testing and Design. - 2nd Conference ASTM STP 497: American Society for Testing Materials. West Conshohocken, PA, USA: ASTM International, 1972. Vol. 497, pр. 143-169.
12. Dew-Hughes D., Way J. L. Fatigue of fiber-reinforced plastics: a review. Composites. 1973. Vol. 4. Iss. 4, pp. 167-173.
13. Fujii T., Dzako M. Mekhanika razrushenija kompozitcionih materialov [Fracture mechanics of composite materials]. Moscow: Mir, 1982, 325 p. (In Russian)
14. Tomblin J., Seneviratne W. Determining the Fatigue Life of Composite Aircraft Structures Using Life and Load-Enhancement Factors. Report DOT/FAA/AR-10/6. 2011, 221 p.
Date of receipt: February 10, 2023 Publication decision: February 15, 2023
Contact information:
Gennady B. KRYZHEVICH - Doctor of Technical Sciences, Professor (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1; Saint Petersburg State Marine Technical University, Russian Federation, 190121, Saint Petersburg, Lotsmanskaya ul., 3), g [email protected]
