CC BY
1УДК 550.8.013
Е. Д. Ходырев, В. В. Трофимов
ВЛИЯНИЕ СОРБЦИОННО-КИНЕТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД НА ПРОЦЕССЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ПОДРАБОТАННОМ МАССИВЕ
Приведены результаты моделирования изменения техногенного режима подземных вод на выбранном объекте исследований при различном соотношении скоростей фильтрационных и сорбци-онно-кинетических процессов в горных породах.
Ключевые слова: сорбционно-кинетические свойства, математическое моделирование, процессы массопереноса, уровень затопления, гетерогенная среда, пьезометрическая волна, подземная гидродинамика.
Введение. При закрытии угольных предприятий происходит полная инверсия техногенного режима подземных вод [1], [2]. При этом надо учитывать, что восстановление уровня подземных вод происходит в условиях нарушенного горными работами массива и не приводит к возврату всей экосистемы региона к первоначальному состоянию [3]. Новое равновесное состояние экосистемы будет существенно отличаются от первоначального и поэтому вопрос оценки последствий затопления подработанного горного массива приобретает первоочередное значение. В связи с этим, основной целью исследований можно считать повышение надежности гидрогеологических прогнозов путем учета специфических особенностей процессов массопереноса в неоднородных гетерогенных средах.
Теория и методы исследований. Особенности процессов переноса при затоплении горного массива во многом определяются характером взаимодействия фильтрующегося вещества и твердого скелета пород [4]. В нашем случае процессы фильтрации связаны с переносом вещества как по крупным трещинам,
так и внутри пористых блоков среды, перенос в которых также существенно сказывается на общей картине. По отношению к крупным каналам блоки играют роль своеобразных дополнительных источников. Особенность таких источников заключается в том, что движение между их наружной поверхностью и внутренними частями развивается во времени, создавая запаздывание реакции блоков на изменения в окружающих их крупных каналах (трещинах). Для учета столь сложного и нетривиального характера взаимодействия флюида и твердого скелета среды в [5] был предложен феноменологический подход, основанный на использовании теории последействия Больцмана-Вольтерра.
Детального описания сложных и нелинейных процессов, происходящих внутри блоков, в этом случае удается избежать, отражая их интегрально: задав приток из блоков в крупные трещины с помощью временного оператора А наследственного типа q = Ap. Оператор А может быть линейным или нелинейным относительно р, включать мгновенную и запаздывающую реакцию, учитывать старение блоков. Для нестареющих блоков ядро соответствующего интеграла зависит лишь от разности между текущим моментом времени t и переменным временем интегрирования [6]. Для нахождения оператора А достаточно провести простые опыты по измерению общего количества вещества
Q(p,t) = — Jq(t)dt, поступающего в блоки при мгновенном
приложении постоянного р. Эта модель получила название модели фильтрации с источниками наследственного типа. Она учитывает сложный и нелинейных характер переноса в гетерогенных средах и может быть использована для изучения и прогноза инверсионного режима подземных вод при закрытии угольных шахт.
Результаты исследований. В рамках такого подхода, была построена упрощенная (без излишней детализации) математическая модель действующей шахты. Схематизация условий массо-переноса выполнена с учетом наличия зон с повышенными градиентами фильтрационной неоднородности. На рисунках, показанных ниже, ствол шахты расположен в правой части расчетной схемы (вертикального разреза). Он проходит через отметки с ко-
ординатами А1(0, 0) и А2(0, 100) и является идеальным проводником. Выработанное пространство и зоны водопроводящих трещин расположены в нижней части модели и при схематизации принимались в качестве зон с повышенной проводимостью. Остальная часть массива имеет значительно более низкую проницаемость, которая определяется в соответствии с [7], [8]. В расчетной схеме также учтена возможность перетока воды на соседнюю шахту. Это учтено в расчетной схеме в виде условного стока в точке В(100, 80). Прямая с координатами С(х, 100), х = 0 -100, характеризует земную поверхность. Моделирование процесса затопления сводится в соответствии с [9], [10] к отключению точек стока в местах расположения водоотливов шахты и переводе этих точек в разряд расчетных. Контур питания расчетной схемы строится с учетом процессов естественного водопри-тока. Моделирование производилось для разных скоростей сорб-ционных процессов, которые определяются величиной коэффициента К - кинетического показателя сорбции К = К*, К1 = К**10-1 и К2 = К1/2, где К* отвечает случаю мелко раздробленной горной породы [6]. Такой порядок моделирования определяется тем, что при увеличении размеров пористых блоков их реакция на изменения в окружающих их трещинах замедляется, а это приводит к существенному (на несколько порядков) уменьшению коэффициента К.
На рисунках 1 - 3 показаны результаты моделирования нестационарной фильтрации, достигнутые на шестом условном шаге по времени. На всех рисунках показано распределение пьезометрического напора в вертикальном сечении, в котором находится ствол шахты - левая вертикальная граница поля. Нижняя граница расчетной схемы отвечает выработанному пространству и зоне вопроводящих трещин (ЗВТ). Характерное искривление изолиний напоров связано с наличием перетока воды на соседнюю шахту.
Как и следовало ожидать, в случае высоких скоростей сорбции для сильно раздробленных пород (при К = К*) изменения давления в блоках и трещинах происходит синхронно, т.е. давление в трещинах и блоках в любой расчетный момент времени
Рис. 1 - Распределение напоров в блоках и трещинахдля сильно раздробленных горных пород (шестой условный шаг
по времени)
При уменьшении скорости сорбционно - кинетических процессов начинает проявляться эффект дифференциации распределения давлений в блоках и трещинах (см. рис. 2 - 3).
На рисунке 2 показано распределение напоров в крупных трещинах для шестого условного шага по времени (также как и на рисунке 1).
Рис. 2 - Распределение напоров в трещинах при уменьшении скорости сорбционных процессов
Следует обратить внимание на то, что при прочих равных условиях это распределение не тождественно результатам рисунка 1.
На рисунке 3 показано распределение напоров внутри пористых блоков.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Рис. 3 - Распределение напоров внутри пористых блоков
При сопоставлении результатов на рисунках 2 и 3 можно заметить существенное отставание реакции блоков на изменения в окружающих их трещинах. Такое явление впервые было зафиксировано для автомодельной задачи в [5]. Однако в той постановке задачи перепад давлений имел квазистационарный характер и не был классифицирован как существенная особенность процесса фильтрации.
Для нестационарной фильтрации такая дифференциация распределения давлений в блоках и трещинах может рассматри-
ваться как своеобразная пьезометрическая волна, т.к. она имеет все характерные для волны свойства. Ее максимальная амплитуда с течением времени смещается вдоль вектора градиента давлений и постепенно уменьшается по мере удаления от точки возмущения процесса. Это иллюстрируется кривыми на рисунке 4, где показана динамика возникновения и перемещения по площади и во времени перепада давлений (пьезометрической волны) между блоками и трещинами.
0,16
0,14
А 0,12
п 0,1
л
и 0,08
т 0,06
у 0,04
д
а 0,02
0
-0,02
024 6 8 1 01 21 41
Ряд1 Ряд2 Ряд3 Ряд4
Шаг по времени, у.е.
Рис. 4 - Распространение пьезометрической волны вдоль вектора градиента давлений
Первый ряд характеризует динамику перепада давлений между блоками и трещинами в самой ближней расчетной точке к источнику возмущения. Как видно из рисунка максимальная величина перепада давлений достигается к четвертому шагу по времени. Равновесное состояние в этой точке достигается лишь к пятнадцатому шагу. Вторая кривая характеризует изменение тех же величин, но в более удаленной (по направлению градиента давлений) точке чем первая и т.д.
На рисунке 5 показаны аналогичные кривые, характеризующие распространение пьезометрических волн для среды, обладающей в два раза боле низкой скоростью сорбционных процессов.
0,25
А
м 0,2 п
л 0,15 и
т 0,1 У
д 0,05 а
0
0 5 10 15 20 25
Шаг по времени, у.е.
Рис. 5 - Распространение пьезометрических волны при снижении скорости сорбционных процессов
При сравнении результатов, показанных на двух последних рисунках, можно заметить, что при снижении скорости сорбционных процессов амплитуда пьезометрической волны и ее длина существенно увеличиваются. Равновесное состояние структурных элементов среды так же достигается за более длительный период времени. Дальнейшее снижение скоростей сорбционно -кинетических процессов, которое характерно для больших размеров блоков, будет приводить к еще большему росту амплитуды и длины волны. Увеличивается так же период стабилизации всех переходных процессов.
Ниже на рисунке 6 показаны изменения во времени уровней затопления в стволе шахты при различных скоростях сорбцион-ных процессов. Из рисунка можно видеть, что стабилизация уровня затопления в обеих случаях (для разных скоростей сорбционных процессов) достигается примерно за одно и тоже время - примерно к 5 - 6 условному шагу по времени.
Первый ряд отвечает случаю высокой скорости процессов переноса в блоках К=К*, а второй характеризуется более низкой скоростью К=К*/2. Несмотря на существенное отличие скоростей процессов переноса в блоках, кривые, характеризующие изменение уровня затопления, практически совпадают. Однако, между
Ряд1 Ряд2 Ряд3 Ряд4
этими двумя рассмотренными примерами имеется существенное и принципиальное отличие.
Уровень затопления
о
о 5 10 15 20
Шаг по времени, у.е.
Рис. 6 - Изменение уровня затопления ствола шахты при различных скоростях процессов переноса в блоках
Оно заключается в том, что для первого случая давление в блоках и трещинах равны между собой (см. рис. 1) и поэтому стабилизация уровня затопления в стволе может считаться выходом рассматриваемой задачи на стационарный режим. Во втором случае при стабилизации уровня затопления в стволе давления в блоках и трещинах существенно отличаются друг от друга (см. рис. 2 - 3) и процессы массопереноса в горном массиве находятся в самой активной фазе. При этом в горном массиве формируются пьезометрические волны с максимальной амплитудой, которые двигаются в направлении вектора градиента давлений (см. рис. 4 - 5). При этом время окончания переходных процессов может многократно превышать время стабилизации уровней затопления в стволе. На этом временном этапе процессы водона-сыщения горных пород имеют «скрытый» характер и не влияют на уровень затопления горных выработок шахты (стволов), а следовательно, оценка параметров их интенсивности не может быть выполнена путем натурных наблюдений. При этом следует отметить, что именно эти «скрытые» процессы водонасыщения массива подработанных горных пород имеют определяющее значе-
ние при трансформации его деформационных, реологических и прочностных свойств, изменения которых могут спровоцировать массу негативных явлений.
Заключение. Таким образом, из полученных результатов можно сделать вывод, что гетерогенный характер среды самым существенным образом влияет на особенности процессов подземной гидродинамики. При этом процесс фильтрации воды в подработанном горном массиве может развиваться в зависимости от сорбционно-кинетических свойств подработанных горных пород в нескольких существенно отличающихся друг от друга режимах. Это может происходить в виде синхронного изменения давлений в блоках и трещинах и в виде сложного процесса с дифференциацией распределения давлений в блоках и трещинах с образованием пьезометрических волн, распространяющихся вдоль вектора градиента давлений. А из этого следует, что при кажущемся выходе задачи на стационарный режим т.е. при отсутствии изменений уровня затопления в стволах шахты процессы массообмена в подработанном горном массиве все еще находятся в активной фазе. В результате этого возникает угроза отложенного (несколько лет) воздействия процессов обводнения массива на региональную экосистему.
Исследования выполнены в рамках научной темы FRSR-2024-0001 «Изучение геомеханических и геофильтрационных процессов в подработанных обводненных массивах».
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочное руководство гидрогеолога. Под. Ред. В. М. Максимова. - Л.: «Недра», 1967. - Т. 1. - 590 с.
2. Жернов, И. Е. Моделирование фильтрации подземных вод / И. Е. Жернов, В. М. Шестаков. - Изд - во «Наука», 1966. -223 с.
3. Дрибан, В. А. Трансформация геологической среды в угледобывающих регионах [Текст] / В. А. Дрибан, Н. А. Дуброва // Материалы научной конференции Экологические аспекты горного и перерабатывающего производства: материалы VII науч. -
техн. конф. - Москва: ВНИПИпромтехнологии, 2022. -С. 102-112.
4. Лукинов, В. В. Создание энергоэффективного комплекса извлечения и использования шахтного газа метана / В. В. Лукинов, В. И. Сулаев, В. Г. Перепелица, Б. В. Бокий, И. А. Ефремов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. - Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2020. - Вып. 88. - С. 3-8.
5. Lin'kov, A. M. Model of flow throu po - rous media with sources of hereditaru tyрe. Fluid Dynamics / A. M. Lin'kov, E. D. Khodyrev. - 1989. - № 6. - Р. 473-477.
6. Линьков, А. М. Об иточниках наследственного типа в задачах переноса Доклады АН СССР. Механика / Линьков А. М., Ходырев Е. Д. - 1988. - Т. 302, № 2. - С. 280-283.
7. Справочное пособие «Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов». Под ред. Петухова И. М. - М.: Недра, 1992. - 256 с.
8. Норватов, Ю. А. Изучение и прогноз техногенного режима подземных вод. - Л.: «Недра», 1988. - 260 с.
9. Лукнер, Л. Моделирование геофильтрации / Л. Лукнер, В. М. Шестаков. - М.: Недра,1976. - 404 с.
10. Ходырев, Е. Д. Оценка интенсивности процессов массо-переноса в зонах существенных фильтрационных неоднородно-стей / Е. Д. Ходырев, В. В. Трофимов // ТРУДЫ РАНИМИ: сб. научн. трудов. - Донецк, 2023. - № 22-23. - С. 22-32.
Ходырев Евгений Дмитриевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник, ФГБНУ «РАНИМИ», Россия, ДНР, Донецк, [email protected].
Трофимов Виктор Валериевич, кандидат технических наук, заведующий отделом компьютерных технологий, ФГБНУ «РАНИМИ», Россия, ДНР, Донецк, [email protected].
THE INFLUENCE OF SORPTION-KINETIC PROPERTIES OF ROCKS ON FILTRATION PROCESSES IN THE PROCESSED MASSIF
The results of modelling of changes in the anthropogenic regime of groundwater at the selected object of research at different ratio of filtration and sorption-kinetic processes velocities in rocks are given.
Keywords: sorption-kinetic properties, mathematical modelling, mass transfer processes, flood level, heterogeneous medium, piezometric wave, underground hydrodynam ics.
Khodyrev Evgeny Dmitrievich, Ph. D. in Engineering Sciences, Senior Researcher, Leading Researcher, RANIMI, Russia, DPR, Donetsk, hodyrev_ed@mail .ru.
Trofimov Viktor Valerievich, Ph. D. in Engineering Sciences, Head of the Computer Technology Department, RANIMI, Russia, DPR, Donetsk, victor.trofymov@ranimi .org.
