CC BY
21
6
БИОМЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 534.222
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
А.В. Леонова
Работа посвящена исследованию изменения поля мощного фокусирующего пьезопреобразователя при взаимодействии ультразвука с биотканями организма. Рассматривается задача формирования в биоткани акустического поля как слоистой структуры, образованной при прохождении звуковых волн через границы раздела вода-жировая ткань-мышечная ткань. Исследуется коэффициент прохождения в зависимости от параметров системы слоев и от параметров источника мощного ультразвука. Ключевые слова: ультразвук, биоткань, коэффициент прохождения, фокусное пятно.
Введение
Неинвазивный метод лечения мочекаменной болезни, а именно метод дистанционной ударно-волновой литотрипсии, имеет очевидные преимущества по сравнению с оперативным вмешательством. Достаточно сказать, что сеанс дистанционной ударно-волновой литотрипсии проходит без повреждения тканей организма, а раздробленные в процессе литотрипсии конкременты выходят естественным путем. Создаваемые вне организма короткие импульсы энергии в виде ударных волн фокусируются на конкременте. Давление в зоне фокуса достигает 160 мПа (1600 бар), что и приводит к разрушению конкремента. Одним из основных компонентов литотриптера, который определяет конечный терапевтический эффект, является источник мощного ультразвука. В современных пьезоэлектрических литотриптерах в качестве источника мощного ультразвука применяется многоэлементный пьезоэлектрический фокусирующий излучатель ультразвуковых волн - силовая антенная решетка.
Использование поля мощных фокусирующих преобразователей в режиме излучения для целей медицинской хирургии и диагностики приводит к необходимости исследований влияния свойств различных биологических сред на распространение ультразвуковых волн. Так как область прохождения звука представляет собой слоистую структуру кожный покров-жировая ткань-мышечная ткань, то возникает вопрос о степени и характере влияния составляющих ее слоев на характеристики и параметры формируемого поля мощных фокусирующих преобразователей.
Постановка задачи
Диаметр зрачка ударно-волновой головки литотриптера колеблется от 300 мм до 400 мм, рабочая дистанция литотриптера, т.е. расстояние от среза зрачка до терапевтического фокуса, варьируется от 135 мм (для «худых» пациентов и детей) до 170 мм (для полных и тучных пациентов) [2]. При таких параметрах ударно-волновой головки ли-тотриптера ультразвуковые ударные волны входят в ткани организма под углами в диапазоне от 0° до 45° (рис. 1).
В результате такой геометрии источника мощного ультразвука формируется фокальное пятно заданного размера (обычно 3-5 мм). Представляет интерес проследить, каким образом изменятся параметры поля в фокальной области в зависимости от угла вхождения ультразвуковых колебаний в тело человека. Задача формирования в биоткани акустического поля как слоистой структуры заключается в нахождении зависимости
пространственного распределения поля от параметров биоткани - жирового слоя. Искомое поле представляет собой сформированное в жировом слое поле, образованное исходной волной после прохождения полубезграничного пространства - воды. Такое поле можно представить в виде волны, образованной в результате многократных преломлений на границе слоя. Параметры искомого поля могут быть получены посредством введения соответствующих числовых значений коэффициентов прохождения.
Рис. 1. Ударно-волновая головка пьезоэлектрического литотриптера
Решение задачи
Рассмотрим геометрию задачи прохождения звуковых волн через границы раздела воды, жировой и мышечной тканей (рис. 2). Полубесконечной среде, из которой падает плоская волна, присвоим номер 1, жировому слою - номер 2, а полубесконечной среде, в которую проходит волна - мышечной ткани -номер 3. Пусть на нижнюю границу слоя 2 под произвольным углом падает плоская волна. Плоскость падения волны будем считать совмещенной с плоскостью xz.
Источник мощного фокусируемого ультразвука
Рис. 2. Геометрия задачи - прохождение ультразвуковой волны через слой
Найдем коэффициент прохождения при произвольном угле падения плоской волны на границы раздела. Обозначим коэффициент прохождения или прозрачности через Ж. Предполагаем, что временная зависимость дается множителем ехр(-гш^). Тогда
выражения для преломленной волны в нижней среде запишется в виде (для сокращения множитель ехр(-'ш^) опускаем)
РРпрош = ЖАе'ку2, (1)
где к=ш/с=2тс/А, - волновое число, к 1 - волновое число дляу-го слоя. Величина Ж определяется из граничных условий, которые заключаются в непрерывности р и у2 - нормальной к границе компоненты скорости частиц среды.
Коэффициент прохождения для произвольного числа слоев, по определению равный отношению амплитуд звукового давления в прошедшей и падающей волнах, задается формулой [1]:
ж = А/Ап+1 = П (2« + 21 )/(^ + ,
(2)
У=1
где 2(,) - «входной» импеданс на верхней границе слоя, а у = 1,2,кп - номер слоя.
вх
Импеданс плоской волны в у-ой среде находим по формуле
= юр;/к;г = Ру.с/сов а;. (3)
Входной импеданс у-го слоя 2задается следующей формулой [1]:
. - '2МкЛ) 2 .
2 У =
вх 2. - 12^\(к 3) . Толщина слоя ё , пересчитывается по формуле
(4)
соБ(а2)
где ёжир сл - толщина жирового сОлоя. Углы падения связаны между собой через закон преломления Снеллиуса
зта1 _ с1
Бта,,
(6)
"-2 "2
Коэффициент прохождения для системы вода-жировой слой-мышечная ткань представлен в виде
Ж =
А1/А3
е'Ф1
х
(2 вх) + 2 2)/(2 вх) + 2 з)е
(2 в(х) + 2^/(2 вх) + 2 2)е
а входной импеданс для жирового слоя задается формулой
2(2) = ——2-' 2 ^ 4' ^ + г
(2)
Л
К2) = 2122 + 2122^§2 (Ф2 ) , V 21222г§(Ф2) - 2231§(Ф2)
(7)
(8)
2 2 + 2121В2(Ф2) 2 2 + 2121В2(Ф2)
Тогда коэффициент прохождения для системы двух слоев может быть представлен в явном виде :
Ж = А1 /А3 = [221 /(21 + 22)е'Ф ] х
21 - '22 ^§(Ф2 ) г2 - '211§(ф2)
22 + 22)/(
21 - '22 ^§(Ф2 )
22 -'2Жф2)
22 + 2з)е
,'Ф2
(9)
Моделирование
Проследим зависимость коэффициента прохождения от угла падения. Для формирования короткого импульса, используемого в литотрипсии, частота колебаний должна быть в пределах от 1 до 3 МГц. Значения импедансов сред и скорости распространения в них звука даны в табл. 1.
№ Среда 2 1 Импеданс в среде, кгм" с" Скорость звука в среде, м/с
1 Вода 1,52 -106 1496
2 Жировая ткань 1,38-106 1450
3 Мышечная ткань 1,68 • 106 1575
Таблица. Характеристики сред
График зависимости коэффициента прохождения от угла падения для частот 1 МГц, 1,5 МГц, 2 МГц, 3 МГц представлен на рис. 3.
W
1
0,99 0,98
-: _ - _ - -- — - ^^^ /
- / = 1 МГш --/= 1,5 МГ - / = 2 МГц пц
/ = 3 МГ1
10
20
30
40
а, град
50
0
Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения от угла падения
Из рис. 3 видно, что коэффициент прохождения при изменении угла ввода изменяется нелинейно, имея свои максимумы и минимумы, характер изменения коэффициента прохождения в зависимости от частоты излучателя слабо выражен.
Учитывая коэффициенты преломления сред, были учтены особенности фокусировки акустической волны внутри биологического объекта. На рис. 4 представлена модель фокусирующей системы.
Источник мощного фокусируемого ультразвука
Рис. 4. Модель фокусирующей системы
На рис. 5 представлена зависимость координаты точки фокусировки от угла падения волны. Так как координата положения точки фокусировки зависит еще и от толщины слоя (толщина жирового подкожного слоя среднестатистического человека колеблется от 1 мм до 7 мм), то были построены зависимости для значений толщин жирового слоя 1 мм, 5 мм, 7 мм.
X' мм
Рис. 5. Зависимость координаты точки фокусировки от угла падения
Из рис. 5 видно, что в зависимости от угла ввода акустический луч смещается относительно начального положения, соответствующего нормальному падению в биоткань. Толщина жирового слоя значительно влияет на изменение координаты точки фокусировки. Если при малых толщинах (порядка 1 мм) жирового слоя такое смещение незначительно, то уже при толщине 5 мм смещение достигает размеров больших, чем фокусное пятно. Таким образом, при различных углах вхождения, а также в зависимости от толщины слоя имеет место расфокусировка ультразвукового луча, в результате чего происходит размывание фокусного пятна. Учитывая, что диаметр фокусного пятна соответствует диаметру конкремента и варьируется в пределах 3-5 мм, допускать такую расфокусировку невозможно, так как появляется опасность не только не разрушить конкремент, но и повредить прилегающие к нему ткани организма.
Заключение
В работе представлена модель решения задачи прохождения акустического луча через слоистые среды. Использование модели позволит проводить корректировку сфокусированного терапевтического луча и тем самым повысить точность диагностики заболеваний и визуализации внутренних органов.
Литература
1. Разработка пьезоэлектрического генератора ударно-волновых импульсов для комплекса «Литотриптер-Медолит». Отчет о НИР № ГР 01200800986. Договор № 13649 от 1.09.2007. - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. - 115 с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: АН СССР, 1973. - 504 с.
Леонова Антонина Валерьевна - Технологический институт Южного федерального универ-
ситета в г. Таганроге (ТТИ ЮФУ), аспирант, [email protected]
