CC BY
27
Химия растительного сырья. 2010. №3. С. 181-188.
УДК 676.1.054.1
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТОКА ВОЛОКНИСТЫХ СУСПЕНЗИЙ НА КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
© A.A. Ерофеева , В.И. Ковалев, А.И. Невзоров, Ю.Д. Алашкевич
Сибирский государственный технологический университет, ул. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) e-mail: annakrasnoyarsk@rambler.ru
Определены касательные напряжения внутреннего трения для волокнистых суспензий. Установлены зависимости касательных напряжений внутреннего трения волокнистых суспензий различных концентраций в рабочих каналах размольной установки в зависимости от скоростей в потоке.
Ключевые слова: безножевой размол, волокнистая суспензия, скоростные характеристики, касательные напряжения, вязкость.
Введение
Реологические характеристики волокнистых систем во многом влияют на эффективность протекания основных процессов в целлюлозно-бумажной промышленности, в частности на размол, напуск массы на сетку, при формовании и обезвоживании бумажного полотна и др. [2, 9]. Вязкость суспензии является фундаментальной реологической характеристикой [4].
Проблема определения динамического коэффициента вязкости волокнистых суспензий назрела давно и изучалась многими исследователями. Однако по результатам проведенного обзора представляется, что исследования с использованием различных вискозиметров, сконструированных специально для этой цели, позволяют решить только частные задачи и дают противоречивые результаты [3, 6, 7]. В связи с этим вызывает значительный интерес решение данной проблемы применительно к движению потока исследуемой жидкости по трубопроводу с помощью классической зависимости, выведенной И. Ньютоном [10]:
dr F(r2 - r )
^=T~r=/ 1 ’ (1)
du (u1 -u2)s
где ¡и - динамический коэффициент вязкости, Па с; Т - касательное напряжение внутреннего трения, Па;
d^ - градиент скорости, с-1; F - сила сдвига, Н; ri r2 - расстояния соседних слоев от оси трубопровода, м;
dr
и1, г>2 - скорости соседних слоев, м/с; s - площадь сдвига, м2.
Зависимость (1) характеризует механизм взаимосвязи скоростей и касательных напряжений внутреннего трения соседних слоев потока исследуемых жидкостей, возникающих ме^ду ними. Поэтому основной задачей данной работы является раскрытие данного механизма.
Экспериментальная часть
С целью получения искомого ответа использована размольная безножевая установка - «струя-преграда»
[5], разработанная в лаборатории кафедры МАПТ СибГТУ. В качестве исследуемых жидкостей использовались вода и волокнистая суспензия концентрацией 0,5, 1 и 1,5%.
* Автор, с которым следует вести переписку.
Эксперимент проводили при фиксированных давлении Р=4,12МПа, температуре 1=20 °С и объеме цилиндра Уц=0,008м3. Работа проводилась в два этапа.
Первый этап. Определение скоростных характеристик. Для анализа характера распределения скоростей необходимо знать время истечения объема исследуемой жидкости Уц из насадки (секундный расход). Время замерялось путем фиксации скоростной видеокамерой и последующей компьютерной обработкой полученных результатов, которая позволяет замерить время истечения с точностью до 0,001 с.
Величина секундного расхода рассчитывается по формуле:
¥а 3 О =-^,м3/с. ґ
(2)
где Уц - объем рабочего цилиндра установки, м ; 1 - время истечения исследуемой жидкости из насадки, с.
Результаты эксперимента представлены в таблице 1.
Из таблицы 1 следует, что для воды значение времени истечения является наименьшей величиной. Для волокнистых суспензий при прочих равных условиях увеличение концентрации приводит к увеличению значений времени истечения. Секундный расход обратно пропорционален времени истечения, значит, для воды он имеет наибольшее значение, а для волокнистых суспензий с увеличением концентрации происходит его уменьшение.
Процесс размола волокнистых материалов в установке «струя-преграда» зависит от многих факторов, среди которых определяющими являются: скорость истечения струи, форма и характер преграды, расстояние от насадки до преграды, форма насадки, ее диаметр и др. Для решения поставленной выше задачи наибольший интерес представляет скорость течения потока в различных полостях рабочих каналов и характер ее распределения по их диаметрам. Рабочими каналами, по которым движется жидкость, являются полости: цилиндра (^=0,09 м и 1ц=1,25 м), удлинителя ^уд=0,02 м и 1уд=0,16 м) и насадки (^=0,002 м и 1н=0,025 м).
В результате проверочного расчета выяснилось, что режим течения во всех рабочих каналах установки турбулентный (Яе>2320) [1, 8]. Из расчетных данных реальное число Рейнольдса в полости цилиндра близко к верхней границе ламинарного течения Яе=3746. Однако известно, что волокна играют роль демпферов, гасящих микротурбулентность внутри потока [9]. На основании этого будем считать, что в цилиндре имеет место ламинарный режим течения жидкости.
Согласно литературным данным [8] на рисунке 1 изображены эпюры распределения скоростей в потоке по диаметру для различных режимов течения жидкости.
Среднюю скорость потока для ламинарного и турбулентного режимов течения можно представить выражением [1, 8]:
О
иср Сср .
5
(3)
где г>ср - средняя скорость потока для ламинарного течения, м/с; сср - средняя скорость потока для турбулентного течения, м/с; Р - секундный расход жидкости, м3/с; 8 - площадь живого сечения полости рабочих
2
каналов, м .
Таблица 1. Значения времени и величины секундного расхода при истечении исследуемых жидкостей из насадки
Входные параметры Выходные параметры
Объем полости рабочего цилиндра. Уц. м3 Исследуемая система Концентрация С. % Время истечения 1. с Секундный расход Р. м3/с
Вода 30.03 0.00004235
0.5 32.80 0.00003877
Целлюлоза 1 34.56 0.00003680
1.5 36 0.00003533
Г
а) о
^ср
1
/ Гср г її Л . X
/ "Опіах
б) г
Сср
і Гср ГІІ ■=- С-| X
Стах
1) —О
С =0
Рис. 1. Эпюра распределения скоростей в потоке: а) для ламинарного режима; б) для турбулентного
Максимальная скорость потока при ламинарном режиме вдоль оси X имеет место при г=0 и определяется выражением:
^шх = 2 ,м / с .
(4)
Максимальная скорость потока при турбулентном режиме:
1,64
і
Яе38
м / с .
(5)
При ламинарном режиме скорость в потоке в любой точке живого сечения можно определить из зависимости:
(6)
о = иш
1 -
V' оу
где и - скорость в какой-либо точке живого сечения, м/с; итах - максимальная скорость в потоке, м/с; г - расстояние от оси полости рабочего канала до какой-либо точки живого сечения, м; г0 - радиус полости рабочего канала, м.
При турбулентном режиме скорость в потоке в любой точке живого сечения можно определить из зависимости [1]:
С = Сшах - 5,75 • у • Сср ■л/^ М / С ,
(7)
где у - расстояние до данной точки от стенки рабочего канала, м; X - коэффициент гидравлического трения, который рассчитывается по формуле [8]:
Я = -
1
(1,8 • ^Яе -1,5)
(8)
По результатам анализа средний радиус потока исследуемой жидкости для ламинарного и турбулентного течения можно определить по выражению:
и, с
Л '"1
гср = г1------------- = Г1 —- - М .
°ср Сср
г —С • VI — с
^шах ^"ср 11 ^ср
Величины скоростей рассчитываются путем подстановки различных значений г и у в уравнения (6) и (7). В таблице 2 представлены расчетные значения скоростей и среднего радиуса в полостях рабочих каналов установки.
Эпюры распределения скоростей в потоке для исследуемых жидкостей в вышеуказанных каналах представлены в графическом виде на рисунке 2.
Из рисунка 2 следует, что для воды, т.е. ньютоновской жидкости, значение скорости для всех режимов течения является наибольшей величиной. Для волокнистых суспензий при прочих равных условиях увеличение концентрации рабочей среды приводит к уменьшению значений скоростей потока. Известно, что концентрация непосредственно связана с вязкостью. С увеличением коэффициента динамической вязкости значения скоростей уменьшаются.
В различных источниках [1] приводится информация о том, что отношение скорости потока и в любой точке живого сечения отдельно взятой полости к максимальной скорости итах зависит только от отношения г
— и не зависит от рода жидкости. В связи с этим уравнение (6) представляется в виде соотношения [1]:
= 1 -
( \2 г
м/с . (10)
Результаты проведенного эксперимента с водой и суспензией концентрацией 0,5, 1 и 1,5% подтверждают информацию, приведенную в источнике [1].
Второй этап. Определение касательных напряжений внутреннего трения в потоке. Представляет интерес рассмотрение характера распределения касательных напряжений внутреннего трения в потоке жидкости, движущейся через полости рабочих органов. Касательное напряжение определяется по выражению [10]:
С
г=-^, Па, (11)
где Рсд - сила сдвига, Н; 8 - площадь сдвига, м2.
Площадь сдвига слоев рассчитывается по формуле:
5 = 2-я-г1 • /,м2 , (12)
где I = (и1 -и2) - разница скоростей соседних слоев (рис. 1), м.
Подставив значения гь гф, г>ь "Оф (табл. 2) в зависимость (12), получим расчетные значения 8, результаты которых представлены в таблице 3.
Г
'О
^шах
ЧГ0 )
Таблица 2. Расчетные значения скоростей и среднего радиуса
Входные параметры Выходные параметры
Рабочая Исследуемая Концентрация Средняя скорость Скорость соседнего Средний радиус
полость жидкость С, % ^ср, Сер? м/с слоя иь сь м/с Гер, М
Вода 0,042 0,04625 0,033036
Цилиндр Целлюлоза 0,5% 0,038 0,04234 0,033426
1% 0,036 0,04019 0,033492
1,5% 0,034 0,03858 0,033354
Вода 0,84 1,064 0,001266
Удлини- Целлюлоза 0,5% 0,77 0,976 0,001267
тель 1% 0,73 0,926 0,001268
1,5% 0,7 0,891 0,001273
Вода 84,29 100,654 0,0001194
Насадка Целлюлоза 0,5% 77,17 92,363 0,00011969
1% 73,24 87,778 0,00011985
1,5% 70,31 84,356 0,00011998
Полость рабочего цилиндра
а)
Полость удлинителя
—♦—Вода И Целл —А—Целл — Целл олоза 0,5% олоза1% олоза 1,5%
0 0 2 0 4 0 6 0 8 ¡0 1 2 1
і
Скорость, м/с
Рис. 2. Эпюры распределения скоростей в потоке для исследуемых жидкостей в рабочих каналах: а) в рабочем цилиндре; б) вудлинителе; в) в насадке
в)
Таблица 3. Расчетные значения площади сдвига слоев
Входные параметры Выходные параметры
Рабочая полость Исследуемая жидкость Концентрация С, % 8, М2
Вода 0,00251
Цилиндр Целлюлоза 0,5% 1% 1,5% 0,00230 0,00218 0,0021
Вода 0,06016
Удлинитель Целлюлоза 0,5% 1% 1,5% 0,05518 0,05234 0,05038
Вода 0,56889
Насадка 0,5% 0,5222
Целлюлоза 1% 1,5% 0,49612 0,47678
Из таблицы 3 видно, что для воды площадь сдвига имеет наибольшее значение. Для волокнистых суспензий при прочих равных условиях увеличение концентрации приводит к уменьшению значений плошади сдвига.
Сила сдвига для суспензии Рс до настоящего времени определялась достаточно трудоемким способом. Это связано с конструктивными сложностями, а также с достаточно большими затратами на изготовление и монтаж измерительного оборудования. В связи с этим считаем более простым способом определение силы сдвига по за -висимости (1). Тогда применительно к рисунку 1 после преобразования зависимость (1) примет вид:
для воды:
Рсад =
• (и? -ивср) • д6 К - П* )
(13)
для суспензии
Кс -
гсд ~
С / С С \ с И ■ (и1 - °ср) ■ Д „
-----------------------------, Па ■ с .
(гсср -)
(14)
Очевидно, что Рсд > Р*д. Следовательно:
К
сд
К
= к .
сд
(15)
Причем к>1. Представим зависимость (15) в виде:
Кс = К8 • к
1 сд 1 сд Я '
(16)
Учитывая, что ¥сд в первую очередь зависит от скоростей и (формулы 13, 14), которые для воды имеют большее значение, чем для суспензии, выражение (15) можно записать в виде:
К -»'у)• д8
(ЦС -0Сср ) • 8В
= к > 1.
(17)
Подставив (13) в (16), получим:
КсСд =
к чив -(и? -иеср) • д8
(гср - Г1)
(18)
Подставим (17) в (18) и получим:
¡л6 ■(и1 - и® )2 • д2в
77 С • ' 1 Ср/ в тг
гсд - , Н.
(19)
Параметры ц8 ,и1
А , иср , и1 , °ср, Гср, Г1
заданной температуре известен. Подставив известные значения в зависимость (19), получим расчетные значения силы сдвига. Результаты представлены в таблице 4.
Результаты экспериментов показывают, что при равных исходных условиях сила сдвига для суспензии с увеличением концентрации возрастает. То же можно сказать и о касательных напряжениях внутреннего трения.
Касательные напряжения внутреннего трения можно получить, подставив известные значения ¥сд и 5 (табл. 4) в выражение (11) или используя зависимость:
представлены в таблице 2. Коэффициент динамической вязкости ¡лв при
г
Т=Ттах—, Па. Г0
(20)
По полученным результатам построим графические зависимости (рис. 3).
Распределение касательных напряжений внутреннего трения в турбулентном потоке происходит, как и в условиях ламинарного движения жидкости, по линейному закону [8].
Таблица 4. Расчетные значения силы сдвига для исследуемых жидкостей
Входные параметры
Рабочая полость Исследуемая жидкость КонцентрацияС, % г2, м иср, м/с Ес, Н
Вода 0,033036 0,042 0,00000672
Цилиндр 0,5% 0,033426 0,038 0,00000802
Целлюлоза 1% 0,033492 0,036 0,00000891
1,5% 0,033354 0,035 0,00000967
Вода 0,001266 0,84 0,06404021
Удлинитель 0,5% 0,001267 0,77 0,07611302
Целлюлоза 1% 0,001268 0,73 0,07759616
1,5% 0,001273 0,7 0,09133331
Вода 0,0001194 84,29 572,616
Насадка 0,5% 0,00011969 77,17 680,026
Целлюлоза 1% 0,00011985 73,24 690,907
1,5% 0,00011998 70,31 815,255
Выходные параметры
а)
Полость рабочего цилиндра
б)
Ф
X
К
а
18 | ІЗ §
л со
Полость удлинителя
0,00 0,000
1 — - - Вода — - - Целлюлоза 0,5%
Целлюло за 1,5%
/УУ У? У ^ Л
У * ЛС* *
Диаметр, м
0,005
Диаметр, м
0,010
2,00
1,50
1,00
0,50
Рис. 3. Распределение касательных напряжений внутреннего трения в потоке для исследуемых жидкостей в различных каналах: а) в рабочем цилиндре; б) в удлинителе; в) в насадке
Полость насадки
в)
ГС 1 800,00
С
1 600,00
х 1 400,00 и
£ 1 200,00
1 000,00 800,00 600,00
400.00
200.00 0,00
— - - Вода - - - - Целлюло Целлюло
за 0,5% У
за 1%
за 1,5%
^ * ^ '
У
--*1 '
У,
0,0000 0,0002
0,0004 0,0006
Диаметр, м
0,0008 0,0010
2 000,00
Из рисунка 3 видно, что максимальное значение касательных напряжений внутреннего трения наблюдается на стенке, а на оси равно нулю. Линейный характер распределения сохраняется для всех режимов течения как для воды, так и для волокнистых суспензий исследуемых концентраций, причем для волокнистых суспензий касательные напряжения имеют большее значение, чем для воды.
Выводы
1. При истечении волокнистых суспензий в рабочих каналах с ростом величины концентрации наблюдается уменьшение скоростей потока. Это связано с увеличением коэффициента динамической вязкости волокнистых суспензий, который изменяется с ростом концентрации.
2. Как и следовало ожидать, отношение скорости потока волокнистой суспензии и в любой точке живого
г
сечения полости к максимальной скорости итах зависит только от соотношения — и не зависит от рода
Г0
жидкости.
3. Определены касательные напряжения внутреннего трения для волокнистых суспензий. Установлены зависимости касательных напряжений внутреннего трения волокнистых суспензий различных концентраций в рабочих каналах размольной установки в зависимости от скоростей в потоке.
Список литературы
1. АгроскинИ.И. Гидравлика. М., 1964. 352 с.
2. Бабурин С.В., Киприанов А.И. Реологические основы процессов целлюлозно-бумажного производства. М., 1983. 192 с.
3. Веретнов A.K. Исследование влияния силовых воздействий на процесс размола целлюлозы в ножевых машинах и разработка конструкции гарнитуры для ее гидродинамической обработки : дис. ... канд. техн. наук. 1973.
4. Ерофеева A.A., Ковалев В.И., Алашкевич Ю.Д. Аналитический обзор известных решений по определению вязкости волокнистых суспензий // Молодые ученые в решении актуальных проблем науки : сб. ст. Красноярск, 2009. С. 375-380.
5. Патент 1559026 (СССР). Установка для измельчения волокнистого материала / А.Г. Лахно, В.Г. Васютин, Ю.Д. Алашкевич, H.A. Войнов, С.М. Репях / 23.04.90. БИ №15. 6 с.
6. Реусов A.B., Кизил М.Г., Богословский В.Е. Вискозиметр для волокнистых суспензий // Бумажная промышленность. 1968. №9. С. 11-12.
7. Смирнова Э.А. Разработка модели комплексной реологической характеристики бумажной массы с целью практического использования при оптимизации режимов работы гидравлического оборудования ЦБП : дис. ... канд. техн. наук. Л., 1983. 228 с.
8. Старк С.Б. Основы гидравлики, насосы и воздуходувные машины. М., 1961. 460 с.
9. Терентьев O.A. Гидродинамикаволокнистых суспензий в целлюлозно-бумажном производстве. М., 1980. 248 с.
10. Физическая энциклопедия: В 5 т. / гл. ред. A. М. Прохоров, редкол.: Д.М. Алексеев и др. М., 1988-1998.
Поступило в редакцию 22 апреля 2010 г.
