CC BY
59
_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3_
УДК 622.235
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ
ВОЛН НА ОБЪЕМ РАЗРУШЕНИЯ СКАЛЬНЫХ ПОРОД
A.A. Фролов
Рассмотрено влияние скорости распространения волн напряжении в горном массиве на объем разрушения скальных горных пород. Предложен метод расчета объема разрушения горного массива при взрыве скважинного заряда с учетом скорости распространения волны напряжении. Получена зависимость между средним значением скорости распространения продольных волн и объемом разрушения скальных пород.
Ключевые слова: взрыв, горная порода, напряжение, объем разрушения, скорость продольной волны, волна напряжений.
На эффективность дробления горных пород взрывом цилиндрического заряда взрывчатого вещества (ВВ) существенно влияют физико-механические свойства и структурные характеристики горного массива [1]. Одной из таких характеристик является трещиноватость горных пород, которая существенно влияет на процесс и результат их взрывного разрушения. Для оценки объема и степени разрушения трещиноватых горных пород взрывом очень важное значение имеет скорость распространения волн напряжений в реальном массиве [2]. В связи с этим рассмотрим влияние скорости распространения волн напряжений на объем разрушения горных пород взрывом. Поскольку скорости распространения продольных и поперечных волн напряжений связаны между собой только коэффициентом поперечной деформации горных пород, то для дальнейших исследований достаточно рассмотреть влияние только одного вида волн (в частности, продольных).
Проведенные экспериментальные и теоретические исследования влияния трещиноватости горных пород на параметры волны напряжений позволили установить, что средняя скорость распространения продольных волн в трещиноватом массиве при плотном контакте между отдельностя-ми зависит прежде всего от количества трещин, размеров отдельностей и заполнителя трещин в направлении движения волны напряжения, времени прохождения продольной волны по сплошному горному массиву и заполнителя трещин [3]. Однако аналитическая зависимость между скоростью распространения волн напряжений и параметрами разрушения трещиноватого массива горных пород не была установлена.
Для определения объема разрушения скальных пород взрывом для различных значений скоростей распространения волн напряжений в горном массиве используем представленное автором работы решение
Геомеханика
пространственной задачи о распространении волн напряжении, которые образуются при взрыве удлиненных зарядов ВВ [4].
В предлагаемой расчетной схеме используются волновые уравнения движения среды [5]:
' -2
1 э э^
+--+ •
1 д
2
дг2 г дг дг2 с2 дх:
V
' д2 1 д 1 д: +----^ + —
Ф (г, X) = 0;
(1)
V
дг
дг
дг2
_1 -д_
2 т\Л С1 дх у
¥ (г, г, X) = 0,
где г - радиальная координата; г - осевая координата; X - время; с -скорость распространения продольных волн в породе; сх - скорость распространения поперечных волн в породе; Ф(г, г, X), ¥(г, г, X) -волновые потенциалы.
Деформацию горной породы в осесимметричной постановке представим в цилиндрических координатах г, ф, г. Поскольку имеем симметрию относительно оси г как смещения, так и деформации, то они не зависят от угла ф. В этом случае перемещения определяются по следующим формулам:
иг
ЭФ ;
дг дг дФ д¥ ¥
(2)
дг
• +
+ ■ дг г
По известным значениям перемещений (2) можно определить напряжения
уЕ
агг
о
гг
агг =
(1 + у)(1 _ 2у) уЕ
(1 + у)(1 _ 2у)
Е диг
2(1 + V) "д7
(3)
где X, ц - коэффициенты Ляме; р - плотность горной породы.
Для получения численных результатов при решении таких пространственных задач используем численный метод сеток [6].
Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3
В этом случае уравнения (1) могут быть представлены в виде
Ф?+и - +Ф?_и
(Ar У
+ -
Фж, i-Ф?-1. i
2 Ar ((г - 0,5)Ar + r0)
+
+i - 2фЬ+<• -i
(Az )2
1 Ф
к+1
Uj
2Фк 7+Фк~1
—47-^- = 0;
С
(At У к
хук ощ^ I хук хук щк щк ^хук .хук
Шг +1, i- 2Шг, i + Шг-1,/ + Шг +1^./ - -Ц + +1 - 2TZJ + ШЦ-1
(4)
(Ar)
ш к
2Ar ((г - 0,5)Ar + r0) 1 шк+ - _
(Az)2
((г - 0,5)Ar + r0)2 с2
(At )2
0.
Значения потенциалов в момент времени к +1 определяются через их значения к! и к-1:
Фк+ = 2Фк / -Фк-1 + с2 (At)2 х
фк . - 2Фк +фк т •
Ф г +1,J 2Ф г, J +Ф г-1,J ( Ar )2
+
фк - фк ф к ., 2Фк + Фк 1
+ Ф г+1, j Ф г-1,j + Фг,7+1 2Фг,7 + Ф г ^^ -1
2 Ar ((г - 0,5)Ar + r0) (Az)
1
Шк+1 = 2Шк/ -Шк-1 + c2(At)2
(5)
Ш к+1, / - 2 Ш к / +Ш к-1
(Ar )2
шк
хук \ик \ик 1хук , хук
+ Шг+1, j -Шг-1, j + Шг, j+1 - 2Шг, j + Шг, j-1
(Az )2
((г - 0,5)Ar + r0 )2 2 Ar ((г - 0,5)Ar + r0)
Таким образом, определив расчетные значения волновых потенциалов напряжения и смещения по (5) Ф и возможно найти напряжения огг, и сгг (3) в любой точке скального массива горных пород. Сравнивая рассчитанные напряжения, образующиеся при взрыве скважинного заряда ВВ, с пределом прочности данной породы на сжатие
/ с
аКр, растяжение акр и сдвиг ткр, устанавливаем возможность разрушения
'кр'
"кр-
горного массива в этой точке:
°rr — °кр;
O zz — °кр;
Orz — ткр •
(6)
Предложенная схема расчета считается явной схемой, поскольку значения потенциалов Ф и ¥ в каждом элементарном объеме горной массы в момент времени в к+1 находятся по значению этого потенциала в этой и соседних с ней точках в момент времени к и к-1.
_Геомеханика_
В представлено методе расчета учитывается влияние глубины к на процесс разрушения (гидростатическое давление, расход энергии на разбрасывание разрушенной горной породы и др.) и затухания волн напряжений [7].
В соответствии с приведенными выше теоретическими положениями разработаны алгоритм определения размеров и формы зоны разрушения при взрыве скважинного заряда ВВ в скальном массиве горных пород и программа расчета значений радиуса зоны разрушения по глубине скважины с определением объема измельченной породы.
По результатам расчетов, выполненных в программе, в исследуемом объеме горного массива формируется пространственное поле напряжений. Поскольку этот горный массив разбит на элементарные объемы со стороной 0,1 м, то напряжение в каждом таком объеме сравнивается с пределом прочности (критическими напряжениями разрушения) горной породы на растяжение, сжатие и сдвиг. Если в определенный момент времени расчетные напряжения любого элементарного объема превышают предел прочности, то этот объем горной породы будет считаться разрушенным.
Таким образом, после окончания работы программы разрушенные элементарные объемы горного массива суммируются и получается общий объем разрушения, а по предельному расположению разрушенных элементарных объемов устанавливается геометрия зоны разрушения.
Для проведения исследований принят массив горных пород, составленный из магнетитовых кварцитов, основные физико-механические свойства которого следующие: плотность породы р = 3400 кг/м ; предел прочности на растяжение 2,08-10 Па; предел прочности на сжатие - 2,1-108 Па; предел прочности на сдвиг 1,3 108 Па.
Магнетитовые кварциты разрушаются взрывом скважинного заряда диаметром 200 мм, длина скважины 14 м. В качестве ВВ приняты те, которые используются на горных предприятий Украины (в частности, Полтавском горно-обогатительном комбинате).
Для исследования влияния скорости распространения продольных волн в скальном массиве на объем разрушения горных пород взрывом, скорость распространения продольной волны напряжений изменялась в диапазоне от 1000 до 6000 м/с с интервалом 1000 м/с.
Результаты расчета объема разрушения массива горных пород различными типами ВР в зависимости от скорости распространения продольных волн напряжений приведены в таблице.
По расчетным данным построены графические зависимости между объемом разрушения магнетитовых кварцитов V и средним значением скорости распространения продольной волны напряжений с для
_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3_
различных типов ВВ, используемых в карьере Полтавского горно-обогатительного комбината для разрушения горных пород (рисунок).
Значения объемов разрушения магнетитовых кеарцитое(м3) в зависимости от скорости распространения продольных волн
Тип ВВ Скорость распространения продольных волн С1, м/с
6000 5000 4000 3000 2000 1000
Граммонит 79/21 817,4 749,0 679,2 599,6 503,0 369,2
Анемикс 70 1255,4 1144,8 1033,8 910,0 765,4 570,4
Полимикс ГР-1/8 756,6 696,4 630,8 555,6 464,4 344,0
Комполайт ГС-6 631,6 584,0 529,6 468,0 392,2 286,6
Анализ графических зависимостей, представленных на рисунке, свидетельствует о том, что изменение объема разрушения магнетитовых кварцитов в зависимости от среднего значения скорости распространения продольных волн напряжений имеет одинаковых характер независимо от типа ВВ. Меняются только численные значения объемов разрушения, которые явно зависят от мощности ВВ (среднего значения импульса взрыва).
Г, м3
о -I----------
1000 2000 3000 4000 5000 С[, м/с
Зависимость между объемом разрушения магнетитовых кварцитов V и скоростью продольных волн с для различных типов ВВ: 1 - комполайт ГС6; 2 - Полимикс ГР-1/8; 3 - граммонит 79/21;
4 - Анемикс 70
При этом следует отметить, что при скорости распространения про-
_Геомеханика_
дольной волны напряжений 1000 м/с интервал изменения объема разрушений магнетитовых кварцитов составляет 283,8 м3 (для комполайта ГС-6 -
3 3
286,6 м , для Анемикса 70 - 570,4 м ), а для скорости распространения
33
6000 м/с этот интервал равен 623,8 м (для комполайта ГС-6 - 631,6 м , для Анемикса 70 - 1255,4 м ). В целом же увеличение объема разрушенной породы происходит в среднем в 2,2 раза.
Таким образом, в результате исследований установлено:
- на объем разрушения трещиноватых горных пород взрывом существенное влияние оказывает скорость распространения волны напряжений в горном массиве;
- решением пространственной задачи о распространении волн напряжений можно исследовать влияние скорости распространения продольных волн на объем разрушения скальных пород;
- изменение скорости распространения продольной волны напряжений в диапазоне от 1000 до 6000 м/с приводит к увеличению объема взорванной горной массы в среднем в 2,2 раза независимо от типа ВВ.
Список литературы
1. Механика взрывного разрушения пород различной структуры / Э.И. Ефремов [и др.]. // Киев: Наук. думка, 1984. 192 с.
2. О скорости распространения упругих волн в трещиноватой среде / А.Т. Галимуллин [и др.] // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. М.: Недра, 1967.
3. ТурутаН.У. Исследование процесса разрушения трещиноватых пород и действия массовых взрывов при современной технологии взрывных работ на карьерах (применительно к открытой разработке известняков и гранитов): автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Свердловск: СГИ, 1972. 32 с.
4. Разрушение горных пород энергией взрыва / под ред. Э.И. Ефремова. Киев: Наук. думка, 1987. 264 с.
5. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
6. Лотоус К.В., Кучма Н.Ф., Фролов А.А. Встановлення напружено-го стану прських порщ при вибуху подовжених заряд1в // Вестник Кременчугского государственного политехнического университета. Кременчуг: КГПУ. Вип. 6/2004 (29). 2004. С. 121-123.
7.Фролов А.А. Особливост розрахунку об'ему руйнування скельних порщ тд час вибуху свердловинного заряду з урахуванням хвиль напружень // Вестник НТУУ "КПИ". Сер. "Горное дело": сб. науч. трудов. Киев: НТУУ "КПИ". 2006. Вип. 14.. С. 93-101.
_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3_
Фролов Александр Александрович, канд. техн. наук, доц., frolovageobud.kiev.ua, Украина, Киев, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
INFLUENCE OFP-WAVES VELOCITY ON LEVEL OF ROCK FAILURE
A.A. Frolov
Influence of P-waves velocityin rock massif on the level of rock failure is considered. Method to calculate the level of rock failure during blasting with account of P-wave velocity is suggested. Dependence between average value for P-wave velocity and level of rock failure is got.
Key words: blast, rock, pressure, level of rock failure, P-wave velocity, strain wave.
Frolov Alexander Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, frolovageobud.kiev.ua, Ukraine, Kiev, National Technical University of Ukraine «Kiev polytechnical institute»
УДК 622:658.38
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПЛОСКОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ В СЕЙСМОАКТИВНЫХ РАЙОНАХ
Б.А. Храмцов, А.А.Ростовцева, O.A. Лубенская
Разработан аналитический метод расчета коэффициента запаса устойчивости откоса при наличии плоскости ослабления с учетом сейсмического воздействия. Расчет коэффициента запаса устойчивости откосов осуществляется по комбинированной поверхности скольжения, состоящей из отрезка прямой по плоскости ослабления и отрезка в виде дуги окружности методом алгебраического сложения сил. Для определения ширины призмы, возможного обрушения, которая соответствует минимальному значению коэффициента запаса устойчивости, используется метод последовательных приближений.
Ключевые слова: коэффициент запаса устойчивости, физико-механические свойства пород, высота откоса, угол наклона откоса, угол наклона плоскости ослабления, сейсмическое воздействие.
Ежегодный рост объемов добычи полезных ископаемых в Российской Федерации, в том числе в сейсмически активных районах (с землетрясениями 6 баллов и более), которые занимают более 20 % территории, делает актуальным решение вопроса обеспечения устойчивости бортов карьеров с учетом сейсмического воздействия. Сейсмические сотрясения служат причиной возникновения оползней на отвалах,
