CC BY
47
УДК 535.421
ВЛИЯНИЕ ШУМОВ ГОЛОГРАММ НА ФОРМИРОВАНИЕ ВОССТАНОВЛЕННОГО СИГНАЛА
Сергей Александрович Шойдин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры наносистем и оптотехники, тел. (383)291-00-92, e-mail: shoydin@ssga.ru
Приведён анализ причин и количественная оценка влияния параметров лазерного излучения вместе с нелинейностью фотоотклика на отношение «сигнал - шум» в голографическом информационном канале для объёмных фазовых пропускающих голограмм.
Ключевые слова: голограмма, сигнал/шум, нелинейный фотоотклик, характеристики лазерного излучения, пропускная способность канала.
INFLUENCE OF HOLOGRAM NOISES ON FORMATION OF THE RESTORED SIGNAL
Sergey A. Shoydin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Candidate ofphysico-mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of Nanosystems and Optical Devices Department, tel. (383)291-00-92, e-mail: shoydin@ssga.ru
The analysis of the reasons and quantitative assessment of influence of lasersparameters together with nonlinearity of a photoresponse to the relation a signal - noise in the holographic information channel.
Key words: hologram, signal/noise, nonlinear photoresponse, characteristics of laser radiation, channel capacity.
В информационных характеристиках сигнала особую роль, согласно теореме Шэннона [1], играет отношение полезного сигнала к шуму. В голографии это также важно, особенно, когда речь идёт об информационной пропускной способности голографического канала [2], поскольку такие специфические шумы голограмм, как шумы рассеяния и спекл-шумы, подробно рассмотренные в [3], могут приводить даже к возникновению ложного сигнала. Также, как и у шумов нелинейности [4], у них есть компоненты светового пучка (рис. 1), распространяющиеся вдоль полезного сигнала (IS), а есть компоненты, распространяющиеся в других направлениях (IN). В настоящей работе нас будут интересовать только те компоненты шумовой волны, которую голограмма восстанавливает в тех же направлениях, что и волну с полезным сигналам (IN).
Наиболее явно влияние таких шумов проявляется при записи голографических бинарных матриц (рис. 2). Шумы нелинейности [5,6]
приводят не только к размазыванию изображения очередной точки, соответствующей наличию очередного бита информации, но часто даже к появлению изображений, отсутствующих в исходном массиве точек, или к их пропаданию.
Рис. 1. Распространение информационного сигнала и шума
Для демонстрации влияния качества восстановленного изображения, определяемого отношением сигнала к такому виду шума, рассмотрим лишь перекрёстное влияние шумовых компонентов дифракционной решётки, определяющих восстановление шума в телесном угле полезного сигнала. В такой модели можно предположить, что изменение фотооклика голографического материала, вызванное полезным сигналом IS, равно AnS, а вызванное шумовым сигналом (IN), соответственно, AnN, что позволяет представить зависимости дифракционной эффективности полезного сигнала ^аналогично [7], от AnS.
Ans~ [E+ (C2/ Ci) E2] V' (1)
и шума nN от А^в угловом поле зрения восстановленного изображения.
AnN~ AnS/k (2)
Здесь k - соотношение изначальных амплитуд дифракционных решёток полезного сигнала и шума. Тогда дифракционные эффективности для сигнала nS и шума nN, [6] принимают вид:
nS ~ sin (а-Дп) (3)
nN ~ sin2(а•Дn/k) (4)
На рис. 3 показаны графики зависимостей IS~ nS и IN' ~ nN для k=3.
Рис. 3. Зависимость полезного сигнала и шума от экспозиции
Видно, что для высокоэффективной голограммы, у которой дифракционная решётка с AnS, формирующим полезное изображение, достигает n/2a, рост п с увеличением экспозиции насыщается, а шумы (более слабые, чем полезный сигнал, шумовые решётки) растут быстро, пропорционально (An) , т. к. при малых аргументах (4) дифракционная эффективность п ~ (a-An/k) . При этом отношение сигнал-шум^/ IN в восстановленном изображении (рис.4)
22
IS/ IN' = ns/nN= sin (a^An)/sin (a^An/k), (5)
сначала медленно, а затем всё круче падает с увеличением как E, так и V'. Здесь V' берётся аналогично [6], но с учётом реального разброса интенсивности по полю голограммы, вызванному гауссовым характером объектного и опорного пучков.
V'= 2 I уа,г |/[( W Ior)1/2exp(r/ Ar2-r/ Aa2)+( V Ioa)1/2 exp(r/ Aa2-r/ Ar2)] (6)
Здесь I0a и I0r- интенсивности в центрах пучков, а A^ Ar-их ширины по уровню exp(-2) соответственно, а ya,r- комплексная степень когерентности, определяемая как нормированная корреляция между объектным (á) и опорным (г) пучками.
И, если падение отношения сигнал-шум с ростом экспозиции Е можно было предвидеть для случая нелинейных процессов, то падение отношения сигнал-шум с ростом видностиУ'- уже не так очевидно.
На рис.4 показана зависимость п^П^ (29) при а-Дппробегающем
значения 0 до п, а к - от 0 до 30. Видно, что шумовые решётки на голограмме, возникающие в первоначальный момент по совершенно разным причинам [2-6], в дальнейшем ведут себя аналогично решёткам, формирующим полезный сигнал. Поэтому и полезный сигнал, и шумы, распространяющиеся в его телесном угле, энергетически зависят от тех же параметров Е и V, а точнее, от их комбинации, определяемой нелинейностью фотоотклика с учётом неравномерности гауссовых пучков.
/1м'
Рис. 4. Изменение отношения сигнала к шуму от Дп и к
Неравномерность интенсивности опорного и объектного пучков, конечно, приводит к снижению дифракционной эффективности, однако это снижение происходит наряду с пропорциональным снижением шумов.
В заключение можно сказать, что хотя с целью повышения отношения сигнал/шум для высокоэффективных голограмм важно максимизировать мощность лазера и длину когерентности его излучения, однако их влияние ограничено. Более того, при неограниченном увеличении как Е, так и Vв (1) наблюдается насыщение ^Л^в (5) и даже последующее снижение (рис. 4). Эти параметры, в простейшем случае влияющие на ^Л^ через произведениеЕ^, с поправками на нелинейность фотоотклика и на неравномерность интенсивности, а также с поправкой на вибрацию,могут значительно изменяться, но являются стратегически главными, как при вычислении отношения сигнал - шум в восстановленном голограммой сигнале, так и, например, при выборе лазеров для голографии [7].Следует отметить, что для вычисления полезного сигнала, восстановленного голограммой, и шума в рассматриваемой модели необходимы сравнительно просто измеряемые в
II 2 2
уа,г |, 10а, !ог,Да , Дг, к, а. Из них излучением лазера определяются первые пять, характеристиками фотоматериала - два последних,
а накещё оказывают влияние характеристики схемы записи голограмм, хотя могут также влиять спекл-шумы [3], формируемые когерентным излучением. В целом же вычисление отношения сигнал/шум в голограммах, хотя и трудная, но вполне разрешимая задача, хотя некоторые величины на практике являются довольно громоздкими для представления в аналитическом виде. Практические расчёты для настоящей работы проводились в среде «Матлаб».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пирс Дж. Символы, сигналы, шумы.-М.: Мир, 1967. - С. 207.
2. Шойдин С. А. Информационная ёмкость голограмм в практических применениях // ГЕО-Сибирь-2006. Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 24-28 апреля 2006 г.). - Новосибирск: СГГА, 2006. Т. 4. - С. 52-53.
3. Зельдович Б. Я., Шкунов В. В., Яковлева Т. В. Голограммы спекл-полей/Успехи физических наук.-1986.-Т.149.-Вып.3.-С.511-549.
4. Шойдин С. А., Сандер Е. А. Запись голограмм в динамических безрелаксационных средах // Опт. и спектр. - 1985. - Т. 58. - Вып. 1. - С. 200-202.
5. Шойдин С. А. Исследование влияния аберраций оптической системы на плотность записи информации в голографических запоминающих устройствах: дис. ... канд. физ. - мат. наук: / С. А. Шойдин; ГОИ им. С. И. Вавилова. - Ленинград, 1984. - 192 с.
6. Шойдин С. А. Исследование голографического запоминающего устройства в режиме записи одиночных голограмм // ОМП. - 1980. - № 11. - С. 3-8.
7. Шойдин С. А. Основные требования к параметрам лазеров для голографии // Сб. трудов Санкт-Петербургского государственного университета. - СПб., 2013. - С. 94.
© С. А. Шойдин, 2014
