Влияние ширины пропила на оптимальные размеры брусьев и досок при раскрое пиловочника с выпиливанием трех брусьев одинаковой толщины и четырех пар боковых досок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Деревопереработка. Химические технологии

DOI: 10.12737/4517 УДК 674.093

ВЛИЯНИЕ ШИРИНЫ ПРОПИЛА НА ОПТИМАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ БРУСЬЕВ И ДОСОК ПРИ РАСКРОЕ ПИЛОВОЧНИКА С ВЫПИЛИВАНИЕМ ТРЕХ БРУСЬЕВ ОДИНАКОВОЙ ТОЛЩИНЫ И ЧЕТЫРЕХ ПАР БОКОВЫХ ДОСОК

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры машин и технологии

деревообработки А. И. Агапов ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет» kaf mtd@vyatsu.ru

При распиловке пиловочника крупных размеров часто выпиливают при первом проходе три бруса одинаковой толщины и четыре пары боковых досок [4] (рис. 1).

В настоящее время расчет поставов производится в основном с использовани-

ем графика-квадранта. При этом ширина пропила учитывается непосредственно при определении размеров каждого бруса и доски. Само влияние ширины пропила на оптимальные размеры брусьев и досок не учитывается [3, 5]. Аксенов П.П. [3] предлагал потери древесины в опилки,

Рис. 1. Схема раскроя пиловочника с выпиливанием трёх брусьев одинаковой толщины и четырех пар боковых досок с учетом ширины пропила

128

Лесотехнический журнал 2/2014

Деревопереработка. Химические технологии

получаемые при раскрое пиловочника, также как и припуск на усушку относить к постоянным факторам и при разработке теории максимальных (оптимальных) поставов не учитывать. При этом полагали, что ширина пропила оказывает не столь существенное влияние на оптимальные размеры брусьев и досок. К тому же предполагали, что ширина пропила оказывает влияние на оптимальные размеры брусьев и досок практически прямо пропорционально размерам получаемых брусьев и досок, так же как и потери древесины на усушку. С таким взглядом трудно согласиться, т.к. ширина пропила и суммы потерь древесины в опилки при раскрое пиловочника зависят не только от размеров бревна и получаемой пилопродукции, а зависят также от количества пил в поставе. С другой стороны, учет влияния этих факторов при разработке теории максимальных поставов достаточно сложен. На практике в расчетах поставов оптимальная толщина бруса обычно принимается равной стандартной ширине доски, а размеры боковых досок затем определяются по графику-квадранту и, следовательно, с учетом ширины пропила уменьшаются. Теоретического обоснования влияния ширины пропила на оптимальные размеры брусьев и досок при распиловке пиловочника не имеется. Таким образом, само влияние ширины пропила на оптимальные размеры брусьев и досок изучено не достаточно полно.

Важно знать оптимальные размеры брусьев и досок, при которых получается максимальный выход пиломатериалов с

учетом ширины пропила. Для решения данной задачи составляем математическую модель [1]. В качестве критерия оптимальности выбираем выход пиломатериалов после первого прохода раскроя пиловочника по данной схеме. Целевую функцию можно представить в виде суммы площадей поперечных сечений брусьев и досок

Z = Щ+ 2HA + 2Tb + 2T2b2 + 2T3b3 + 2T4b4, (1) где Н - толщина бруса,

Ai - ширина пласти центрального бруса;

А2 - ширина наружной пласти боковых брусьев;

Т1 - толщина первой пары боковых досок;

b1 - ширина наружной пласти первой пары боковых досок;

Т2 - толщина второй пары боковых досок;

b2 - ширина наружной пласти второй пары боковых досок;

Т3 - толщина третьей пары боковых досок;

b3 - ширина наружной пласти третьей пары боковых досок;

Т4 - толщина четвертой пары боковых досок;

b4 - ширина наружной пласти четвертой пары боковых досок.

Математическая модель целевой функции, представленная в таком виде, устанавливает взаимосвязь размеров брусьев и досок. При увеличении толщины бруса объем их возрастает, а размеры и объем досок уменьшаются и наоборот. Очевидно, имеется такое соотношение

Лесотехнический журнал 2/2014

129

Деревопереработка. Химические технологии

размеров брусьев и досок, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

Уравнение связи составляем, используя теорему Пифагора [2]. Взаимосвязь диаметра бревна с размерами брусьев и досок можно представить в следующем виде. Для центрального бруса

d2 - H2 - A? = 0, (2)

где d - диаметр пиловочника в вершинном торце.

Для боковых брусьев

d2 - (3H - 2e)2 - A22 = 0, (3)

где е - ширина пропила.

Для первой пары боковых досок

d2 - b2 - (3H + 2T? + 4e)2 = 0. (4)

Для второй пары боковых досок d2 - b22 - (3H + 2T? + 2T2 + 6e)2 = 0. (5) Для третьей пары боковых досок d2 - b32 - (3H + 2T? + 2T2 + 2T3 + 8e)2 = 0. (6) Для четвертой пары боковых досок d2 - b42 - (3H+2T + 2T2 + 2T3 + T4 + 10e)2 = 0. (7) Раскрывая скобки в уравнениях связи, получим следующие выражения.

Для боковых брусьев d2 - 9H2 -12He - 4e2 - A = 0. (8)

Для первой пары боковых досок

d2 - b2 - 9H2 - 4T?2 -16e2 --12HT - 24He -16T?e = 0.

Для второй пары боковых досок

(9)

d2 - b22 - 9H2 - 4T12 - 4T22 - 36e2 - 12HT -, 4 2 12 1 (10) -12HT2 - 36He - 8T1T2 - 247^ - 24T2e = 0.

Для третьей пары боковых досок

d2 - b32 - 9H2 - 4T12 - 4T22 - 4T32 - 64e2 --12HT -12HT2 - 12HT3 - 48He - 8TT - (11) -8TT3 - 32Tle - 8T2T3 - 32T2e - 32T3e = 0.

Для четвертой пары боковых досок d2 - b42 - 9H2 - 4Tf - 4T22 - 4T32 - 4T42 --100e2 - 12HT - 12HT2 - 12HT3 --12HT4 - 60He - 8TjT2 - 8TT - 8T1T4 - (12) -40Tje - 8T2T3 - 8T2T4 - 40T2e - 8T3T4 --40T3e - 40T4e = 0.

Полагаем, что математическая модель с учетом ширины пропила для данной схемы раскроя пиловочника составлена.

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа с учетом ширины пропила будет иметь вид [2]

L = HA + 2HA2 + 2Tb + 2T2b2 + 2T3b3 +

+2T4b4 + b (d2 -H2 - A2) + (bd2 - 9H2 --4e2 - 12He - A ) + b(d2 - b2 - 9H2 --4T12 - 16e2 - 12HT - 24He - 16TJe) + b4 •

•(d2 - b22 - 9H2 - 4T12 - 4T22 - 36e2 --12HT - 12HT2 - 36He - 8T;T2 - 24T^e --24T2e) + b,(d2 -b32 -9H2 -4T^2 -4T22 - (13) -4T32 - 64e2 - 12HT1 - 12HT2 - 12HT3 --48He - 8T1T2 - 8T1T3 - 32T^e - 8T2T3 --32T2e - 32T3e) + b6 (d2 - b42 - 9H2 - 4Tf --4T22 - 4T32 - 4T42 - 100e2 - 12#T --12HT2 - 12HT3 - 12HT4 - 60He - 8T;T2 --8T1T3 - 8T1T4 - 40T1e - 8T2T3 - 8T2T4 -

-40T2e - 8T3T4 - 40T3e - 40T4e).

Находим частные производные от функции Лагранжа и приравниваем их к нулю

130

Лесотехнический журнал 2/2014

Деревопереработка. Химические технологии

д-

д- = H - 2\A = 0,

дЛ

= 2H -2A1Л2 = 0,

дЬ_ дЛ2 дТ

---= Л1 + 2Л2 - 2\Н -18А2H -\2X-e -\8Xfl -12AT - 24A3 - 18A4H -

-12A4T -12 V! - 36A4e -18A5H -12A5T -12A5T2 -12A5T3 - 48A5e --18A6H -12A6T -12A6T2 -12A6T3 -12A6T4 - 60A6e = 0, дТ

— = 2T - 2A3b1 = 0,

dbj 1 ^ 1

дТ

— = 2b - 8A3T1 - 12A3H - 16A3e - 8AT - 12A4H - 8A4T2 - 24A4e - 8A5T -dT

-12A5H - 8A5T2 - 8A5T3 - 32A5e - 8A6T - 12A6H - 8A6T2 - 8A6T3 - 8A6T4 - 40A6e = 0, дТ

— = 2T2 - 2A4b2 = 0,

db2 2 4 2 ’

дТ

---= 2b2 - 8A4T2 -12A4H - 8A4T - 24A4e - 8A5T2 - 12A5H - 8A5T - 8A5T3 -

dT2

-32A5e - 8A6T2 - 12A6H - 8A6T - 8A6T3 - 8A6T4 - 40A6e = 0, дТ

— = 2T3 - 2A5T3 = 0,

db3 3 5 3

дТ

---= 2b3 - 8A5T3 -12A5H - 8A5T - 8A5T2 - 32A5e - 8A6T3 - 12A6H - 8A6T - 8A6T2 -

dT3

-8A6T4 - 40A6e = 0,

дТ

д- = 2T4 - 2A6b4 = 0, db4

дТ

= 2b - 8AT - 12AH - 8AT - 8AT - 8AT - 40Ae = 0.

dT4

Решаем систему уравнений (14) совместно с уравнениями связи. Рассматриваем предпоследнее уравнение системы (14)

(14)

T = Ab

T

A6 = tb

(15)

Рассматриваем последнее уравнение системы (14), которое представляем в виде

Ъ4 = 6A6 H + 4A6T + 4A6T2 + + 4A6T3 + 4A6T4 + 20A6e.

(16)

В равенство (16) подставим выражение (15), получаем

Ъ42 = 2T4(3H + 2T + 2T2 + 2T3 + 2T4 + 10e). (17)

Рассматриваем восьмое уравнение системы (14)

T3 = Ab3, A3 = f. (18)

Ъ3

Рассматриваем девятое уравнение системы (14), которое можно представить в следующем виде

Ъ3 = 6A5H+4AT + 4AT2 + 4A5T3 +16Ae+Ъ4. (19) В равенство (19) подставляем выражение (18), получим

Лесотехнический журнал 2/2014

131

Деревопереработка. Химические технологии

b32 = 2T3(3H + 2T + 2T2 + 2T3 + 8e) + b3b4. (20)

Из последнего равенства можно определить ширину четвертой пары боковых досок по формуле 2T

b4 = b3--3 (3H + 2T + 2T2 + 2T3 + 8e).(21)

b3

Рассматриваем шестое уравнение системы (14)

Г, = ЯД, Я, = f. (22)

Ь2

Рассматриваем седьмое уравнение системы (14), которое представляем в следующем виде

b2 = 6Я4Н + 4Я4Г + 4Я4Г2 +12V + b3, (23)

В последнее равенство (23) подставим выражение (22), получим

b22 = 2T2(3H + 2T1 + 2T2 + 6e) + b2b3. (24)

Из равенства (24) можно определить ширину третьей пары боковых досок 2T

b3 = b2---2 (3H + 2T1 + 2T2 + 6e). (25)

b2

Рассматриваем четвертое уравнение системы (14)

T1 = M, Я3 = 3 (26)

b1

Рассматриваем пятое уравнение системы (14), которое представляем в виде

b1 = 6Я3Н + 4A3T + 8Я3е + b2. (27)

В равенство (27) подставляем выражение (26), получим

bj2 = 2T1(3H + 2T1 + 4e) + blb2. (28)

Из равенства (28) можно выразить ширину второй пары боковых досок 2T

b2 = bj---1 (3H + 2T1 + 4e). (29)

b1

Рассматриваем первое уравнение системы (14)

h = 2Я4, Я= H. (30)

Рассматриваем второе уравнение системы (14)

H = Я2Д, Я2 = H. (31)

A

Из уравнения связи (2) можно определить ширину пласти центрального бруса

Д =Vd2 - H2. (32)

Из уравнения связи (3) или (8) можно определить ширину наружной пласти бокового бруса

4 =Vd2 - 9H2 - 12He - 4e2. (33)

Рассматриваем третье уравнение системы (14), которое представляем в следующем виде

Д + 2Д = 2ДН + 18Я2Н + 12Я2е + 3bj. (34)

В равенство (34) подставляем выражения (30) и (31), получим

, „ , Н2 18Н2 12He

Д + 2 А2 =----\------\-----+ 3b,. (35)

1 2 Д Д> А 1

Из равенства (35) можно определить ширину первой пары боковых досок

b = -1 3

г

(

Д + 2Д - Н

\\

— +18— +12— V Д

(36)

'■JJ

А А ,

Определив ширину наружной пласти первой пары досок, можно определить толщину её, используя уравнение связи (4)

T<= 2Уd- -b -(3Н + 4e)). (37)

Аналогично, зная ширину доски, можно определить её толщину, используя соответствующее уравнение связи.

Толщина второй пары боковых досок определится по формуле

T = 1Уd2 - b -(3Н + 2Tt+ 6e)). (38)

132

Лесотехнический журнал 2/2014

Деревопереработка. Химические технологии

Толщина третьей пары боковых досок определится по формуле

т3 = 1 ^jd2 - b32 -(3H + 2T + 2T2 + 8e)).(39)

Толщина четвертой пары боковых досок определится по формуле

T = 1 (yjd2-b42 -(3H+2T + 2T2 + 2T3 +10e)) .(40)

Таким образом, рассмотрена система уравнений (14) и учтены все уравнения связи. Получены формулы для определения оптимальных размеров брусьев и досок. Однако определить по этим формулам оптимальные размеры брусьев и досок непосредственно не представляется возможным. Поэтому воспользуемся численным методом. Для этого задаемся шириной пропила, а затем задаемся толщиной бруса в определенных пределах и по полученным формулам рассчитываем остальные размеры брусьев и досок, а также величину целевой функции. По результатам расчетов находим максимальное значение целевой функции. Этот вариант и будет отвечать оптимальным размерам брусьев и досок. Для облегчения выполнения расчетов и анализа результатов, полученные выше формулы представляем в относительных единицах, H e

принимая — = mH; — = me. d d

Алгоритм решения задачи в относительных единицах будут иметь следующий вид.

Относительная ширина пласти центрального бруса

mA = A = л/1 - mH- (41)

Относительная ширина наружной пласти бокового бруса

А

m1 = d =Л/ "(3mH

Ф ~(3mH + 2me )2. (42)

Относительная ширина наружной пласти первой пары боковых досок

(m + 2m - mH

b 1

mh = — = -b d 3

Л

f

m

H

v mA v A1

+ -

18m 12m,

Л

H

+ -

m

m

. (43)

A1 A2 JJ

Относительная толщина первой пары

боковых досок

T

mT1 = d = 2 (J1 - m2 -(3mH + 4me )) . (44)

Относительная ширина наружной

пласти второй пары боковых досок

b 3m„ + 2m + 6m

mb= ~v = m - 2mT----------1-----. (45)

d

b1

%

m

b1

mT2 = T =1 (yj1 - ml - (3mH + 2mT1 + 6me)).(46)

Относительная толщина второй пары боковых досок

T=1

T 2 d 2

Относительная ширина наружной пласти третьей пары боковых досок b 3m„ + 2m + 2m + 8me

m = d=m- 2mT2-------1---2----(47)

Относительная толщина третьей пары боковых досок

T 1

mT = — = — T d 2

(

4

1 - ^ -

V

(3mH + 2m + A

+2m + 8me

V T2

(48)

T2 JJ

Относительная ширина наружной

пласти четвертой пары боковых досок

b

m = d=m

2mT (3mH + 2mTi +

Л

+2mT + 2mT +10me

(49)

mb, v

Относительная толщина четвертой пары боковых досок

^ (3mH + Щ + Y

T4 1

m =—=— T d 2

>/1-ч

v

'4 V+2»T + 2mT3 +10meJ^

(50)

Лесотехнический журнал 2/2014

133

Деревопереработка. Химические технологии

Относительная площадь поперечного сечения брусьев

Z6p = mHmA + 2mHmA2 = mH (mA1 + 2mA2 ) (51)

Относительная площадь поперечного сечения боковых досок

Zd = 2mTi mbi + 2mb2 m2 + 2mb3 mT3 + 2m4 mr4.(52)

Суммарная относительная площадь поперечного сечения брусьев и досок

Z = Z6p + Zd. (53)

Расчеты по представленным формулам производятся в два этапа. Вначале задаемся относительной величиной ширины

пропила me = —. Затем для этой относи-d

тельной ширины пропила изменяем толщину бруса в пределах 0,1.. .0,20 и находим относительные размеры брусьев и досок, а также максимальное значение целевой функции. По результатам расчета находим максимальное значение целевой

функции. Далее изменяем толщину бруса с градацией 0,001 и определяем относительные размеры брусьев и досок, а также значение целевой функции. Этот результат и будет являться оптимальным. Результаты сводятся в таблицу.

Расчеты по представленному алгоритму показали, что с увеличением ширины пропила оптимальные размеры брусьев и досок существенно изменяются. С увеличением ширины пропила оптимальная толщина брусьев возрастает и объем их увеличивается, а размеры досок и объемы их уменьшаются.

Таким образом, установлено, что ширина пропила оказывает влияние на оптимальные размеры брусьев и досок неравнозначно. Следовательно, этот фактор необходимо учитывать при составлении и расчете поставов.

Таблица

Оптимальные размеры брусьев и досок, величина целевой функции с учетом

ширины пропила

me mH mA1 mA2 mb1 mT T1 mb2 mT T2 mb3 mT T3 mb b4 mT T4 Z6p Zd Z

0 0,138 0,99 0,91 0,805 0,09 0,673 0,073 0,512 0,06 0,312 0,046 0,388 0,332 0,72026

0 0,139 0,99 0,909 0,802 0,09 0,667 0,074 0,503 0,06 0,298 0,045 0,39 0,33 0,72036

0 0,14 0,99 0,908 0,798 0,091 0,662 0,074 0,495 0,06 0,285 0,045 0,393 0,328 0,72035

0,005 0,145 0,989 0,896 0,775 0,088 0,63 0,068 0,460 0,05 0,264 0,033 0,403 0,286 0,68932

0,005 0,146 0,989 0,894 0,772 0,089 0,624 0,068 0,451 0,05 0,250 0,033 0,405 0,284 0,68938

0,005 0,147 0,989 0,893 0,768 0,089 0,618 0,068 0,442 0,05 0,235 0,033 0,408 0,282 0,68935

0,01 0,153 0,988 0,878 0,739 0,087 0,576 0,062 0,397 0,04 0,205 0,02 0,42 0,241 0,66049

0,01 0,154 0,988 0,876 0,736 0,087 0,570 0,062 0,386 0,04 0,190 0,02 0,422 0,239 0,66054

0,01 0,155 0,988 0,875 0,732 0,088 0,563 0,062 0,376 0,04 0,173 0,019 0,424 0,236 0,66051

0,015 0,165 0,986 0,851 0,683 0,088 0,488 0,056 0,281 0,029 0,079 0,004 0,444 0,191 0,63482

0,015 0,166 0,986 0,849 0,679 0,088 0,481 0,056 0,268 0,028 0,060 0,003 0,446 0,189 0,63488

0,015 0,168 0,986 0,845 0,670 0,089 0,465 0,057 0,243 0,027 0,018 -0 0,45 0,185 0,635

134

Лесотехнический журнал 2/2014

Деревопереработка. Химические технологии

Библиографический список

1. Агапов, А. И. Оптимизация технологических процессов деревообработки [Текст] : учебное пособие для вузов / А. И. Агапов. - Киров : ВятГУ, 2012 - 81 с.

2. Агапов, А. И. Оптимизация брусо-во-развального способа раскроя пиловочника с выпиливанием двух брусьев [Текст] / А. И. Агапов. - Киров : ВятГУ, 2011 - 77 с.

3. Аксенов, П. П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья [Текст] /

П. П. Аксенов. - М. : Лесная промышленность, 1960. - 216 с.

4. Ветшева, В. Ф. Раскрой крупномерных бревен на пиломатериалы [Текст] / В . Ф. Ветшева. - М. : Лесная промышленность, 1976. - 168 с.

5. Рыкунин, С. Н. Технология лесо-

пильно-деревообрабатывающих производств [Текст] : учебное пособие /

С. Н. Рыкунин, Ю. П. Тюкина, B. C. Шалаев. - М. : МГУЛ, 2003. - 225 с.

DOI: 10.12737/4518 УДК 674.8: 574

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ОБРАБОТКИ НАПОЛНИТЕЛЕЙ НА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КЛЕЕВЫХ КОМПОЗИЦИЙ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФАНЕРЫ

аспирант кафедры химии М. В. Анисимов

заведующая кафедрой химии, доктор технических наук, профессор Л. И. Бельчинская доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электротехники, теплотехники и

гидравлики В. М. Попов

ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия» maxmailwork@gmail.com, chem.@vglta.vrn.ru, etgvglta@mail.ru

При современном производстве древесных плитных материалов (ДИМ) широкое распространение в деревообрабатывающей отрасли получили клеи на основе карбамидоформальдегидных смол (КФС). В Европейских странах доля КФС составляет 83 % от общего количества используемых связующих. Это обусловлено рядом технологических, эксплуатационных и экономических причин. Однако существенным недостатком этих клеев является токсичность, определяемая содержанием свободного формальдегида, выделение ко-

торого ведет к загрязнению помещений любого типа, где используются ДПМ.

Учитывая актуальность использования этих клеев при изготовлении ДПМ, для получения экологически безопасной фанеры на их основе проводились исследования влияния предварительного активирования электромагнитными полями (ЭМП) СВЧ и слабыми импульсными магнитными полями (ИМП) наполнителя клеевых композиций на снижение уровня эмиссии свободного формальдегида и улучшение физико-химических свойств

Лесотехнический журнал 2/2014

135