Влияние шероховатости поверхности на движение частицы в кожухе винтового конвейера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

28

Е. К. Соколова

ГОРНЫЕ МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

УДК 53(075.8):62.331.24

Е. К. Соколова

ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ НА ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В КОЖУХЕ ВИНТОВОГО КОНВЕЙЕРА

Сыпучий материал в пределах рабочего пространства спиральных лопастей винта и кожуха гибкого става винтового конвейера имеет устойчивое движение по периферийной части лопастей с непрерывным потоком груза при определенных геометрических и режимных параметрах.

Корректировку или первоначальный выбор параметров винта можно производить по величине угла отклонения тела волочения, образующегося перед каждой лопастью. Интенсивность циркуляции в объеме тела волочения резко возрастает при достижении некоторого критического угла отклонения тела волочения в направлении вращения винта. Частицы затягиваются в винтовое движение по желобу гибкого става при определенных условиях.

Движение частицы, представленной в качестве несвободной материальной точки, находящейся на линии пересечения двух шероховатых поверхностей: лопасти винта и круглого желоба (кожуха гибкого става), - рассматривалось в работах [1,2,3].

Полученное дифференциальное уравнение движения несвободной частицы по линии пересечения лопасти винта и желоба гибкого става, в котором учтены геометрические и режимные параметры винтового конвейера: Я- радиус желоба, м; £ - шаг лопасти, м; / =0,1...0,3 - коэффициент трения скольжения; у=60...90 - угол наклона плоскости лопасти, град; «=10.300 об/мин - число оборотов в минуту винта; V - скорость подачи лопасти винта, м/с; Ь=0...90 - угол наклона оси винта (угол транспортирования), град, - позволяет

моделировать движение частицы материала в желобе винтового конвейера и выбрать соотношение частоты вращения и шага лопасти винта, обеспечивающее перемещение сыпучего груза в установившемся или винтовом режиме при максимально возможной скорости транспортирования.

Численное решение дифференциального уравнения движения позволяет определить текущее положение частицы у, соответствующее углу поворота вместе с лопастью относительно желоба.

Влияние режимных и геометрических параметров £ у р на минимальное значение числа оборотов в минуту винта, при котором возникает винтовое движение, можно проследить, анализируя данные таблицы.

Данные таблицы получены при равной шероховатости поверхностей лопасти и желоба с коэффициентом трения /=0,3.

Зависимость угла отклонения частицы у, град. и относительной линейной скорости движения частицы во времени для горизонтального и вертикального транспортирования при различной шероховатости поверхности представлена на рис.1 и

2.

Следует отметить, что влияние шероховатости поверхностей лопасти и желоба на угол отклонения частицы и ее относительную линейную скорость существенно. При уменьшении коэффициента трения от 0,3 до 0,1 угол отклонения частицы увеличивается на 30 градусов как при горизонтальном, так и при вертикальном транспортировании.

Таблица. Число оборотов в минуту винта, достаточное для втягивания частицы в винтовое движение

л Н д к М О £ и Рч Число оборотов в минуту винта, достаточное для втягивания частицы в винтовое движение п, об/мин

Шаг винта, 8

8=Я 8=2Я 8=3Я 8=4Я

Угол наклона оси винта, (3, град

3=0 3=30 3=0 3=30 3=0 3=30 3=0 3=30

Угол наклона об] ад & ,7 О а 2 & а О

у=90 у=90 у=90 у=80 7=60 7=90 7=80 7=60 7=90 7=90 7=90 7=90

0,5 150 140 140 140 130 120 120 110 130 110 120 100

0,1 320 300 300 300 300 270 300 250 290 230 290 210

п:=150к:=2 3:=0

Р'=-

п := 150 к := 2У' 2

180 гг

,<1>

180 г:

2>

180 г:

3>

180 г.

4>

180 г

51>

50

50

50

50

50

180- г1

<1>

= 206.933

50

180-

<1>

= 196.631

50

180- г3

<1>

= 188.164

50

180- г4

<1>

= 181.077

50

180- г5

<1>

= 175.058

50

Рис. 1 Изменение угла отклонения частицы / град. во времени Ґ с для горизонтального и вертикального транспортирования при различной шероховатости поверхности: 1 - /=0,1; 2 - /=0,15; 3 -/=0,2;

4 -/=0,25; 5 -/=0,3

п:=300к:=2 3 :=0

[(0.5г1)<2>]

[(0.5гз<2>]

[(0.5г3<2]

[(0.5г

[(0.5г

100'

100'

100'

100'

100'

= 6.282

= 5.81

= 4.147

= 2.799

= 2.099

[(0.5;г1)<2]350 = 5.968 [(0.5іг2)<2]з50 = 5.298 [(0.5г3)<2>]350 = 4.917

[(0.^г4)<2]350=4.664

[(0

(0.5г

350

= 4.482

Рис. 2. Изменение относительной линейной скорости движения частицы во времени для горизонтального и вертикального транспортирования при различной шероховатости поверхности: 1 - /

=0,1; 2 - /=0,15; 3 -/=0,2; 4 -/=0,25; 5 -/=0,3

Как для горизонтального, так и для вертикального транспортирования изменение относительной линейной скорости движения частицы при коэффициенте трения / =0,1, носит более устойчивый характер и плавно уменьшается от момента захвата частицы до ее дальнейшего устойчивого движения. Для шероховатых поверхностей с / = 0,15 - 0,3 при горизонтальном транспортиро-

вании относительное движение частицы более динамично: отрицательные значения относительной скорости свидетельствуют о том, что частица поднимается и затем опускается по желобу конвейера. При вертикальном транспортировании рост/ от 0,1 до 0,3 приводит к тому, что относительное движение частицы по желобу происходит при скорости от 4,5 до 6,0 м/с.

л

К

П

л

л

л

л

к

п

л

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вернер, В. Н. Угол наклона транспортируемого материала в шнеках./ В. Н. Вернер, Е. К. Соколова / Изв. вузов. Горный журнал. - 1997. - № 9-10. - С. 109-113.

2. Движение частиц материала в незамкнутом кожухе шнекового транспортера./ В. Н. Нестеров, В.

Н. Вернер, Е. К. Соколова, Д. Ю. Соколов/ Изв. вузов. Горный журнал. - 2000. - № 5. - С. 90-95.

3. Григорьев, А. М. Винтовые конвейеры / А. М. Григорьев. - М.: Машиностроение, 1972. - 184 с.

□ Автор статьи:

Соколова Евгения Кузьминична, канд.техн.наук, доцент каф. теоретической и геотехнической механики КузГТУ, тел. 950-260-89-93

УДК 621.63:622.44

Б. Л. Герике, В. Н. Шахманов

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ВЕНТИЛЯТОРА

ГЛАВНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ

Динамическую схему вентиляционной установки с осевым вентилятором можно разделить условно на 4 узла, вызывающие вибрацию установки (рис. 1).

Это, прежде всего:

- ротор приводного двигателя, представляющего двухопорный вал с распределенной массой по его длине (позиция 1);

- зубчатые муфты с внутренним зацеплением (позиции 2 и 4);

- трансмиссионный вал (позиция 3);

- ротор вентилятора (двухопорный вал, на котором жестко закреплены два рабочих колеса с набором рабочих лопаток, позиция 9).

На рис. 2 приведена расчетная эквивалентная схема осевого вентилятора.

Не следует, конечно, забывать о вредных последствиях, которые налагают на общий уровень вибрации всей установки фундамент, корпус вентилятора, элементы диффузора, вентиляционные воздухоподводящие и отводящие каналы и другие элементы динамической схемы. Все вышеперечисленные элементы могут оказывать лишь вторичное воздействие на колебательный режим всей установки. Вторичное воздействие, чаще всего, проявляется как дополнительные наложения на основную форму колебания. Однако в дальнейшем ограничимся рассмотрением механических колебаний только вращающихся элементов и возникновением вихрей при обтекании воздушным потоком лопастей, которые могут вызвать резонансные явления в рабочих лопатках.

Выделенные узлы динамической системы вентиляционой установки представляют собой вращающиеся элементы с различными внешними нагрузками, поэтому, с небольшим допущением, их можно принять за вращающийся вал с жестко насаженными на нем дисками (сосредоточенная

нагрузка) или с массой, распределенной по всей длине вала.

Рассмотрим колебательную систему, представляющую собой вращающийся вал, к произвольному сечению которого приложены различные внешние периодические нагрузки (рис. 3): P(z,^)=P(z)•sin kmt ; M(z,t)=M(z)•sin kmt ;

р(г,()=р(г)^т kmt ; ц(г^)=ц(г)^т kmt . (1) Выражение (1) можно представить через обобщенную интенсивность, что упростит последующие рассуждения:

p(z,t)=pI:■sin kmt ; р.(г,Ґ)=р.Е-£т. kmt. (2) Под действием этих нагрузок вращающийся вал будет совершать сложное движение - колебание относительно оси, проходящей через опоры. Скорость колебания системы равна круговой частоте действующих нагрузок kw, а интенсивность вибрации определяется жесткостными и массовыми характеристиками системы и амплитудой действующих сил и моментов, которые в проекции на оси X и У будут равны

Pzx(z))=PґCOS Ш ; Реу&)= Рг^іп Ш ; (3) Авд)= ^ ; Реу®)= ^г^іп ^ .

Связь между изгибающим моментом и прогибом сечения определяется соотношением [1]

ЕІ^ = М

dz2

(4)

где u - прогиб сечения в направлении оси Y;

I - жесткость сечения на изгиб, н-м2.

Дифференциальная зависимость между внешними нагрузками, действующими на балку, и внутренними силами может быть представлена выражением [2]

Й2 Г й2 Л дM

1 Ы1 Щ- I = Gт +

дz 2 V дt2

I

дг

(5)

где М,\ - соответственно сила инерции и инер-

ционный момент элемента, которые определяются

по известным выражениям

GI =-дауд2и; м7 = -М

д3и

11 дАдг '

(6)

Е дг2

Если в (5) подставить значение О2 и М2 из (6) получим уравнение движения колеблющейся балки с учетом инерции поворота

д2 ( кт д2и ^ _ т д2и ^ м д4и

дг21Е дг2 )

вала, которое позволяет определить величину перерезывающего усилия Q(z) и изгибающий момент М(г) в текущем сечении:

1о Рруёг +Е тгУг8г

= -туд~и+М

. (7)

Е дг2 1Ъ дг2дг2

По аналогии с (7) запишем все поперечные нагрузки (3), действующие на вращающийся вал:

б( г) = (кш)2

Х (Ж + Е рЄг - М1У ;

+

(9)

+

(Ы1 V GIx + МГ -ди

М (г) = (кш)2

IX

- IX

дt 2дгдх

■ +

( і

іо РРУ +Е ШгУг8.

1

г

+ р с» ш - Мух

Г EI ^ 1 = в1 уи + МУ-^-

ду2 V дt2 у У У д2дгду

Ли

(8)

+

+ ру sin кш -Мууу —д-ии

£ ^ дг 2дгЭу

Система дифференциальных уравнений (8) в общем виде является исходным уравнением вынужденных изгибных колебаний вращающегося

+1 ^[1 ^+£ Р'є' у-І Му- £ М'є<

(10)

где рі7 - погонная масса, кг/м;

кш - круговая частота колебаний, рад/с;

Ші - масса, кг;

Р— сосредоточенные внешние силы, Н. 0пределение перерезывающего усилия и изгибающего момента необходимо при производстве балансировки вращающихся систем. Нас же в большей мере интересует амплитудно-частотная

Рис. 1. Вентиляторная установка главного проветривания с осевым вентилятором:

1 - электродвигатель; 2, 4 - соединительные муфты; 3 - промежуточный вал; 5 - коллектор; 6 -кожух; 7, 10 - подшипниковые опоры; 8 - спрямляющий аппарат; 9 - ротор; 11 - обечайка диффузора; 12 - внешний конус диффузора

Рис. 2. Расчетная эквивалентная схема осевого шахтного вентилятора

Рис. 3. К выводу уравнения колебаний вра-

+

характеристика колеблющейся системы. Такая характеристика может быть получена из уравнения (10) путем двойного интегрирования. При этом следует помнить, что распределенные мо-ментные и инерционные нагрузки действуют лишь на величину общего уровня вибрации, а на характер изменения не оказывают влияния, поэтому для упрощения математических преобразований их не учитываем. Поэтому уравнение вынужденных колебаний под действием возмущающей нагрузки, после проведения несложных математических преобразований, можно записать

Г (г) _ (ка)2 ЦЕ-

г ( г г г Л

I Н 1 РРУёг + 2 тгУг8г + Е 2гУг5г _ V 1 1 У_

(11)

Уравнение (11) представляет зависимость параметров колебательного процесса вращающейся системы от внешних динамических нагрузок. При этом следует отметить, что в него входят лишь геометрические и массовые параметры вращающейся системы. Динамическая схема вентиляционной установки, представляющая в настоящей работе предмет исследований, в основном состоит из вращающихся элементов, следовательно, частное решение уравнения (11) может быть использовано для анализа амплитудно-частотных характеристик.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бабаков, И. М. Теория колебаний. - М.: Дрофа, 2004. - 591 с.

2. Тимошенко, С. П. Прочность и колебания элементов конструкций.- М.: Наука, 1975. - 704 стр.

□Авторы статьи:

Герике Борис Людвигович, докт техн. наук, профессор каф. горных машин и комплексов КузГТУ. Email: gbl 42@mail.ru

Шахманов Виталий Николаевич, соискатель каф. горных машин и комплексов КузГТУ. Email: prk0303@vandex.ru