CC BY
30
ВЛИЯНИЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОКЛИМАТА НА КАЧЕСТВО ПОДДЕРЖАНИЯ ВНУТРЕННИХ МЕТЕОПАРАМЕТРОВ
THE INFLUENCE OF MICROCLIMATE CONTROL SYSTEMS ON THE GRADE OF MAINTENANCE OF INTERNAL AIR PARAMETERS
О.Д.Самарин, Ю.Д. Федорченко O.D. Samarin, Y.D. Fedorchenko
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
В данной статье рассмотрено влияние интегральной и дифференциальной составляющих закона регулирования на нестационарные тепловые процессы в помещении, обслуживаемом автоматизированными системами обеспечения микроклимата.
In this article the influence of integral and differential control law components on non-stationary thermal processes in the accommodation served by automated microclimate control systems is considered.
Задача выбора оптимального режима функционирования систем обеспечения микроклимата с целью энергосбережения сводится к нахождению оптимального закона регулирования для этих систем. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть переходные процессы, происходящие в помещении и обслуживающих его управляемых климатических системах, с учетом нестационарного характера этих процессов при различных законах регулирования. В данной работе непосредственно показано влияние интегральной и дифференциальной постоянных составляющих регулятора на температуру воздуха в помещении при скачкообразном изменении теплопоступлений.
При расчете переменного теплового режима помещения необходимо учитывать ассимиляцию теплоты массивными ограждающими конструкциями. Для этого решается система уравнений теплопроводности в каждом таком ограждении. Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для одномерного случая выглядит следующим образом [2]:
dt д 2t — - a—2"
дт dx . (1)
Здесь: а, м2/с - коэффициент температуропроводности материала ограждения; а = 1/ср, где X, Вт/(м-К) - теплопроводность материала; с, Дж/(кг-К), и р, кг/м3 - соответственно его удельная теплоемкость и плотность.
Данное уравнение следует решать при следующих граничных условиях. При наблюдающемся в помещениях сочетании конвективного и лучистого теплообмена необходимо использовать смешанные условия 2-го и 3-го рода, характеризующие связь интенсивности теплообмена на поверхности ограждения с градиентом температуры в
7/)П11 ВЕСТНИК _1/2011_МГСУ
его массиве. В частности, для внутренней поверхности, если ось х направлена внутрь конструкции, соответствующее выражение можно записать так:
( дг Л
в — = Я л.в +« к.в в - 1 пов ). (2)
Ч^х ) в
Здесь: 1пов - температура внутренней поверхности ограждения, °С; А^, Вт/(м-К), и а^, Вт/(м2 К) - соответственно теплопроводность материала у этой поверхности и коэффициент конвективного теплообмена на ней; гв - температура воздуха в помещении, °С; Ял.в - плотность лучистого теплового потока, падающего на внутреннюю поверхность, Вт/м2. Аналогичное соотношение можно составить и для наружной поверхности, но в этом случае индексы «в» у используемых переменных следует заменить на
На стыке материальных слоев внутри конструкции используется граничное условие 4-го рода, выражающее непрерывность температурного поля и плотности потока теплоты. Оно записывается следующим образом:
1! (х) = 12 (X); X! ^ = 12 I2-, (3)
ОХ Ох
где: г! и г2- температуры материалов на стыке слоев в точке с координатой х; ^ и Х2 -теплопроводности материалов соприкасающихся слоев, Вт/(м-К).
В рассматриваемом алгоритме система уравнений (1) с граничными условиями (2) -(3) для каждого массивного ограждения помещения решается с помощью разработанной авторами программы для ЭВМ методом конечных разностей [3]. При этом используется смешанная явно-неявная схема повышенной точности [2], позволяющая получить аппроксимацию порядка Ъ4 + Ах2, где И и Ах - соответственно размер шага по пространственной координате и по времени. В результате мы получаем для следующего, ]+1-го, временного слоя значения температуры по сечению каждой ограждающей конструкции. После этого новая величина гв определяется по формуле (4), следующей из общего уравнения теплового баланса помещения [1]:
О + О + Еа Б г,+ (ЕКБ + Ье р ^
^к ^к.скв к.в м 1,1+1 V л вгв/ н
1 =-- (4)
80+1 2ЖРЛ +Еа к.в + Ье вР в
Здесь: ^ - температура наружного воздуха, °С; Ь - неорганизованный воздухообмен в помещении, м3/с, т.е. расход инфильтрующегося наружного воздуха; св и рв - соответственно удельная теплоемкость, Дж/(кг-К), и плотность, кг/м3, этого воздуха; ХКБЛ, Вт/К - сумма произведений коэффициентов теплопередачи наружных
«легких» ограждений помещения (условно безынерционных, например, окон) на их площади Бл, м2; Бм - площади массивных ограждений, м2; Ок и Окскв - соответственно текущее значение конвективного теплового потока, Вт, от внутренних теплоисточников в помещении и от автоматически регулируемой системы обеспечения микроклимата. Если данная система создает лучистый тепловой поток, его плотность учитывается в условии (7) дополнительно к потоку от внутренних источников.
Для Оскв, как конвективного, так и лучистого, используется уравнение связи:
О СКВ ="Крег в,1 - 1 в.0 ) . (5)
По своему физическому смыслу коэффициент передачи Крег, Вт/К, показывает в данном случае, на сколько ватт нужно изменять величину Оскв при отклонении 1 от уставки 1в.о на 1 К. Такое изменение и должна обеспечить соответствующим образом подобранная САР.
Если весь тепловой поток от системы обеспечения микроклимата является конвективным, например, когда речь идет о вентиляции, кондиционировании воздуха или воздушном отоплении, после подстановки зависимости (5) в формулу (4) с учетом того, что (5) справедливо как для ]-го, так и для ]+1-го момента времени, можно получить несколько более простое и прозрачное по форме соотношение:
Ок + К рег 1 в.0 +£ак.в Рм 1ц+1 + Б1 н ' - = ^ , (6)
где: А = Еак.вГм; В = + Lcвpв, Вт/К.
Иначе говоря, температура воздуха в помещении на ]+1-м шаге получается как средневзвешенная из составляющих, отражающих влияние всех тепловых потоков, поступающих в помещение и уходящих из него. Это влияние оказывается конвективной частью теплопоступлений 0К, а также характеризующими остальные тепловые воздействия температурами уставки 1в0 (регулирование), поверхностей (конвективный теплообмен) и наружного воздуха 1н (теплопередача через «легкие» ограждения и теплопотери на нагрев инфильтрующегося воздуха). Весовыми при этом являются коэффициенты пропорциональности между этими температурами и соответствующими тепловыми потоками.
При использовании произвольного закона регулирования [4] формулу (5) необхо-
димо записывать в следующем виде:
г
0 СКВ - "К
рег
1 \ в] У
7" 1Аг -1ЙГ
(7)
о У
где: Д^] = ^ - 1в0- текущее отклонение температуры воздуха в помещении от уставки; Ти и Тд, с- соответственно время интегрирования (изодрома) и дифференцирования (предварения) для И- и Д-составляющих регулятора. В программной реализации рассматриваемого алгоритма интеграл и производная в выражении (7) берутся численно:
Д.] ^. <8,
0 1 ^х Ах
В данном случае применяется аппроксимация первого порядка точности, так же, как и при вычислении нового значения 1в]+1.
На основе вышеизложенного алгоритма были произведены расчеты для ПИ- и ПД-законов регулирования. Соответственно, были получены графические зависимости максимального отклонения температуры внутреннего воздуха (динамическая ошибка) Чшах от Ти (рис. 1) и Тд (рис. 2).
На рис. 1 видно, что при увеличении постоянной интегрирования регулятора, увеличивается и максимальное отклонение температуры воздуха внутри помещения (шах1у). Отсюда следует, что введение И-составляющей в закон регулирования отрицательно влияет на качество автоматического поддержания метеопараметров в помещении.
7/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
Рис. 1. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха О^тах) от времени интегрирования (Ти)
Изменение же времени дифференцирования (рис. 2) в заданном нами диапазоне практически не влияет на переходный процесс. Хоть сколько-нибудь ощутимого влияния Д-составляющей регулятора можно добиться лишь при значительном увеличении ее значения. Однако на практике создание такого регулятора не представляется возможным.
20.37
20.365
о
03
20.355
20.35
0
20
30
100
40 60
"Гд, с
Рис. 2. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха О^ти) от времени дифференцирования (Тд)
Таким образом, при переменном температурном режиме помещения, использование ПИ- и ПД-законов лишь осложняют регулирование. Оптимизация будет осуществляться в основном за счет П-составляющей регулятора. Поэтому в данной ситуации лучше использовать П-закон регулирования, так как в нем отсутствует неблагоприятная интегральная составляющая и он наиболее прост точки зрения реализации его на базе технических средств автоматизации по сравнению с ПД-законом.
Литература:
1. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. - М.: Высшая школа, 1982.
2. Теория тепломассообмена. / Под ред. А.И.Леонтьева. - М.: Изд-во МГТУ, 1997.
3. Мудров А.Е. Численные методы на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - Томск: МП «РАСКО», 1991.
4. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоматиздат, 1985.
Literature:
1. Bogoslovsky V.N. Building thermal physics. - M.: Higher School Publishers, 1982.
2. Theory of heat and mass transfer. / Under A.I.Leontev's ed. - M.: MGTU Publishers, 1997.
3. Mudrov A.E. Numerical methods on the Basic, Fortran and Paskal. - Tomsk: MP «RASKO»,
1991.
4. Rotach V.Ja. Theory of automatic control of power-generating processes. - M.: Energomatizdat Publishers, 1985.
Ключевые слова: системы обеспечения микроклимата, закон регулирования, нестационарный тепловой процесс, автоматизация, энергосбережение, метод конечных разностей, явно-неявная схема.
Key words: microclimate control systems, control law, non-stationary thermal process, automation, energy saving, finite difference method, explicit-implicit scheme.
e-mail: samarin1@mtu-net.ru (О.Д.Самарин), jfedorchenko@,zmail.com (Ю.Д. Федорченко)
