CC BY
29
MODELLING OF THE T-SECTION RODS IN THE ANALYSIS OF BUILDING STRUCTURES BY FINITE ELEMENT METHOD
V.P. AGAPOV
NIUMGSU, Moscow
The technique of finite-element modeling of the T-section rods, based on the use of three-dimensional theory and super element technology, is described. A brief summary of the calculation formulas and a description of the algorithm realized in the program PRINS is presented. The test task is considered. The calculation results obtained by the program PRINS are compared with the analytical solution.
Key words: building structures, rod systems, finite element method, super element, software.
УДК 627.8
ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА РАСЧЕТНОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ АРОЧНОЙ ПЛОТИНЫ
Д.В. КОЗЛОВ, д.т.н., профессор, В.И. ВОЛКОВ , к.т.н., профессор, А.И. ГОЛЫШЕВ, к.т.н., доцент, А.А. УЧЕВАТКИН, аспирант
ФГБОУ ВО "Российский государственный аграрный университет - МСХА
имени К.А. Тимирязева"
127550, г. Москва, ул. Прянишникова, 19
Рассмотрен вопрос влияния размеров конечных элементов на расчетное напряженно-деформированное состояние арочной плотины применительно к математическому обоснованию эффективности конструктивных решений, направленных на усиление сооружения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: усиление плотин, напряженно-деформированное состояние, МКЭ, размеры конечных элементов, арочная плотина.
Исследованию напряженно-деформированного состояния бетонных плотин, включая арочно-гравитационную плотину Саяно- Шушенской ГЭС и другие аналогичные, а также путям его улучшения и повышения несущей способности посвящено значительное число работ, например, [1, 2, 3, 4, 7]. Вопрос усиления бетонных плотин встает, как правило, очень остро при длительной эксплуатации гидроузла, что приводит к появлению трещин на напорной грани, ослабленных зон в бетоне плотины и в основании.
В рамках проведенных ранее исследований по усилению профиля арочной плотины был выполнен комплекс предварительных расчетов с небольшим количеством элементов (2100 элементов для плотины и 9800 элементов для основания). Крупные элементы в плотине не позволяли корректно аппроксимировать форму напорной грани плотины до заданных параметров. Благодаря этим расчетам удалось на первом этапе сделать ориентировочные оценки возможности применения предлагаемых для усиления мероприятий с количественной оценкой положительного эффекта. На основании анализа полученных результатов было принято решение продолжить работу в данном направлении с уменьшением размеров конечно-элементной сетки, чтобы приблизить КЭ модель к
Светлой памяти учителя, заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н., профессора Григория Моисеевича КАГАНОВА посвящается
проектному профилю арочной плотины, и проанализировать влияние на численные значения получаемых расчетных напряжений усиления плотины, направленного на улучшение общей картины напряженно-деформированного состояния.
На первом этапе решения этой задачи было произведено тотальное обновление конечно-элементной сетки и более точное приближение модели к форме арочной плотины для удобства ее использования в дальнейших расчетах. Всего было построено пять новых моделей. Сетка в каждой последующей была гуще (на контакте плотина-основание) сетки предыдущей модели (рис. 1). Сделано это было с целью возможности сравнения полученных результатов для выбора оптимальной разбивки для данной постановки задачи.
Для определения изменения величины дополнительных сжимающих напряжений на фоне уменьшения размеров конечных элементов также был проведен расчет и для плотины с усилением гребня со стороны верховой грани (рис. 2).
напорная грань
Рис. 1. Частота разбивки различных моделей (М1, М2, М3) и размеры элементов, в которых оценивалось влияние усиления. Модели М4 и М5 условно не показаны. Размеры элементов: М4 - 15x4,7x3,6 м, М5 - 15x2,3x3,6 м.
Рис. 2. Вариант плотины (М2) без усиления (1) и с усилением (2) соответственно
Вопросу о назначении размеров и типа конечных элементов в зависимости от вида моделируемой конструкции посвящен ряд работ, в которых даются те
или иные рекомендации применительно к сравнительно простым элементам сооружений: железобетонные перекрытия, плиты, балки, рамы, фермы и т.п. [5, 8]. К примеру, для железобетонной балки и плиты перекрытия под распределенной нагрузкой расчет методом конечных элементов можно верифицировать аналитическим, приведенным в [6]. Однако, когда речь заходит об анализе напряженно-деформированного состояния весьма сложной пространственной системы, провести верификацию, зачастую, просто не представляется возможным. Несмотря на попытки авторов статей, и научных работ (о назначении размеров и типов конечных элементов) "докопаться" до истины, выводы носят, как правило, рекомендательный характер со ссылкой на математические погрешности вычислительных комплексов.
Суммируя вышеизложенное, в данной работе был проведен сравнительный анализ расчетных вертикальных напряжений в ключе арки на верховой грани на контакте плотины с основанием для моделей с разной частотой разбивки на конечные элементы. Были проведены сравнения для элементов с относительными размерами Нэ^эл равными 5.3, 2.6, 1.3, 0.65, 0.33 (рис. 3.)
Проведенный анализ с уточненной сеткой показали значительные расхождения величины добавки к сжатию, полученной при расчетах на старой модели (Model1). Значение погрешности определения напряжений в краевых элементах возрастало, что привело к прогрессивному росту приращения величины напряжений. Результаты сравнения представлены на Рис. 4 и в Таблице.
Рис. 4. Величина сжимающих напряжений в ключе арки на верховой грани на контакте плотины с основанием, Нэл/Ьэл - относительный размер рассматриваемого конечного элемента, ау - расчетное вертикальное напряжение, МПа, 1 - плотина без усиления, 2 - плотина с усилением Как видно из таблицы и графика (рис. 4), расчетная величина сжимающих напряжений с уменьшением размеров элементов непрерывно возрастает от 5,76 МПА до 16,13 МПа для неусиленного профиля, и от 5,99 МПа до 16,85 МПа для плотины с усилением гребня со стороны верховой грани. Возрастает также и величина добавки к сжатию, вызванная усилением профиля плотины со стороны верхнего бьефа: от 0,23 МПа до 0,72 МПа. При этом величина приращения вертикальных напряжений (по которой можно оценивать влияние предлагаемого усиления на напряженно-деформированное состояние плотины) остается практически неизменной и составляет 4,3 %.
Рассматриваемый конечный элемент
Таблица. Сравнение полученных результатов при различном сгущении
конечно - элементной сетки (сжатие принято со знаком +; 1 - плотина без усиления; 2 - плотина с усилением)
Вариант плотины и сетки Параметр
Расчетное вертикальное напряжение, сту, МПа Дополнительное сжатие Асту, МПа Приращение сжатия при сгущении сетки Ьопу /Ьапу~\% Приращение напряжений при сгущении сетки, А^1,%
Modell 1 5,76 0,23 3,8
2 5,99 41
Model2 1 8,58 0,39 4,3
2 8,97 23,5
Model3 1 11,08 0,51 4,4
2 11,59 13,6
Model4 1 13,35 0,59 4,2
2 13,94 11,9
Model5 1 15,04 0,67 4,3
2 15,71 6,9
Model6 1 16,13 0,72 4,3
2 16,85
Выводы:
1. Проведенное исследование показало, что имеет место существенная зависимость расчетной величины сжимающих напряжений oy от разбивки сетки и от размеров элементов, что требует более углубленной проработки.
2. При изменении размеров конечных элементов (сгущение сетки), значение приращения вертикальных напряжений, связанное с усилением плотины, остается практически неизменным - 4,3 %. Использование этого относительного, весьма информативного показателя возможно в дальнейших исследованиях по определению влияния различных типов усилений на напряженно-деформированное состояние арочных плотин.
3. Принимая во внимание отсутствие влияния частоты сетки КЭ на величину приращения вертикальных напряжений (применительно к решению задачи по оценке эффективности мероприятий по усилению плотины), выбор сетки необходимо осуществлять с учетом заданной точности аппроксимации формы арочной плотины, а также с учетом скорости вычисления на ПК.
Литература
1. Каганов Г.М., Волков В.И., Учеваткин А.А.. К вопросу усиления арочных плотин при невозможности сработки водохранилища// Природообустройство. - № 1. - 2012. -С. 40-42.
2. Каганов Г.М., Волков В.И., Учеваткин А.А.. Пути усиления некоторых типов арочных плотин в широких створах// Гидротехническое строительство. - № 8. - 2011. - С. 46-50.
3. Рубин О.Д., Лисичкин С.Е., Гребенщиков В.П., Цыбаков В.А., Нефёдов А.В., Катанов А.Д., Пономарёв Д.И. Расчетное обоснование решений по обеспечению надёжности конструкций водосброса № 2 бетонной плотины Богучанской ГЭС. // В сб. «Бетонные и железобетонные гидротехнические сооружения», Известия ВНИИГ, т. 244, 2005, стр. 227-233.
4. Александров А.В., Рубин О.Д., Лисичкин С.Е., Балагуров В.Б. Расчетное обоснование и технические решения по усилению железобетонных конструкций ГЭС (ГАЭС), имеющих трещины различного направления, при действии комплекса нагрузок // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2014. № 6. С. 50-54.
5. Шимановский А.О., Путято А.В. Применение методов конечных элементов в решении задач прикладной механики: Учебно-методическое пособие. - Гомель: БелГУТ, 2008. -61 с.
6. Ассоциация «ЖЕЛЕЗОБЕТОН». Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003), Москва, 2005. - Электронный документ, условия доступа: http://www.gosthelp.ru/text/PosobiekSP521012003Posobi.html
7. Lin Peng, Zhou Weiyuan, Liu Hongyuan. Experimental Study on Cracking, Reinforcement, and Overall Stability of the Xiaowan Super-High Arch Dam// Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2015. - Vol. 48. - №2. - P. 819-841.
8. Brooker O. How to design reinforced concrete flat stabs using Finite Element Analysis. -Published by the Concrete Centre, May 2006.
1. Kaganov, G.M., Volkov, V.I., Uchevatkin, A.A.(2012). On the question of strengthening of arch dams at the inability of the reservoir drawdown, Prirodoobustroystvo, № 1, p. 40-42.
2. Kaganov, G.M., Volkov, V.I., Uchevatkin, A.A.(2011). Ways to strengthen certain types of arch dams in wide cross-sections, Gidotehnicheskoe Stroitel'stvo, № 8, p. 46-50.
3. Rubin OD, Lisichkin SE, Grebenschikov VP, Zcibakov VA, Nefedov A V, Katanov AD, Ponomarev DI Raschetnoe obosnovanie resheniy po obespecheniyu nad'ozhnosti konstrukciy vodosbrosa № 2 betonnoy plotini Boguchanskoy GES. Sb. «Betonnie i zhelezobetonnie gidrotechnicheskie sooruzheniya», Izv. VNIIG, t. 244, 2005, pp. 227-233.
4. Aleksandrov, A.V., Rubin, O.D., Lisichkin, S.E., Balagurov, V.B. Raschetnoe obosnovanie I tekhnicheskie resheniya po usileniyu zhelezobetonnyh konstrukcij GES (GAES) imeyushchih treshchiny razlichnogo napravleniya pri dejstvii kompleksa nagruzok // Stroitel'naya Mechanika Inzhenernyh Konstruktziy i Sooruzheniy, 2014 №6, pp. 50-54.
5. Shimanovski, A.O., Putyato, A.V. (2008). Application of Finite Element Methods in Solving Problems of Applied Mechanics, Gomel': BelGUT, 61 p.
6. Assootziatziya "Zhelesobeton". Posobie po Proektirovoniyu Betonnyh i Zhelesobeton. Konstruktziy iz Tyazhologo Betona bez Predvaritel'nogo Napryazheniya Armatury (k SP 52-101-2003), Moscow, 2005, elektronniy Dokument: http://www.gosthelp.ru/text/PosobiekSP521012003Posobi.html
7. Lin Peng, Zhou Weiyuan, Liu Hongyuan. Experimental Study on Cracking, Reinforcement, and Overall Stability of the Xiaowan Super-High Arch Dam, Rock Mechanics and Rock Engineering, Vol. 48, №2, p. 819-841.
8. Brooker, O. (2006). How to Design Reinforced Concrete Flat Stabs Using Finite Element Analysis, Published by The Concrete Centre, May 2006.
FINITE ELEMENT SIZE INFLUENCE UPON DESIGN STRESS-STRAIN
STATE OF ARCH DAM
Kozlov D.V., Volkov V.I., Golyshev A.I., Uchevatkin A.A.
"Rossiyskiy Gosudarstvennyy Agrarnyy Universitet - MSHA im. K.A. Timiryaseva"
FE size influence upon the design stress-strain state of arch dam is investigated keeping in mind the mathematical substantiation the effectiveness of constructive solutions to strengthen the structure.
Keywords: strengthening dams, stress-strain state, FEM, the sizes of the finite elements, arch dam.
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ «СТРОЯЩЕЕСЯ БЕТОННОЕ СООРУЖЕНИЕ - НЕСКАЛЬНОЕ ОСНОВАНИЕ»
О.Д. РУБИН, доктор технических наук*, П.В. ШЕСТОПАЛОВ, инженер**
* АО «Научно-исследовательский институт энергетических сооружений»; 125362, г. Москва, Строительный проезд, д. 7А, info@niies. ru ** АО «ИГХолдингРус», 123317, Москва, Пресненская наб., д.6, стр.2, оф.43-10, info@ighrus. com
Предлагается усовершенствованная методика численного конечно-элементного моделирования строящихся бетонных сооружений на нескальных основаниях. При этом размеры моделируемого фрагмента основания ограничиваются глубиной сжимаемой толщи основания. Учитывается увеличение модулей деформаций грунтов основания с ростом глубины расположения грунтовых слоев.
References
