CC BY
10
УДК 539.3
Влияние различных типов ячеек и дефектов на механические характеристики ортопедических имплантатов,
изготовленных на основе аддитивных технологий
1 12 1 N. Rahmat1, J. Kadkhodapour1'2, M. Arbabtafti1
1 Педагогический университет им. Шахида Раджаи, Тегеран, 16785-163, Иран 2 Институт испытаний материалов (IMWF), Штутгартский университет, Штутгарт, 70569, Германия
Пористая структура широко используется в аддитивном производстве имплантатов для уменьшения разницы жесткости имплантата и костной ткани. Разработка и усовершенствование пористых структур для ортопедических имплантатов по-прежнему остается важной задачей. Для решения этой задачи необходимо изучить механические характеристики различных пористых структур и их связь с механизмом деформации. Такое исследование выполнено в настоящей работе на примере структур на основе Ti6Al4V с топологией трижды периодической минимальной поверхности (ТПМП) типа IWP с преобладанием деформации растяжения и типа гироид с преобладанием деформации изгиба. Анализ проведен с использованием метода конечных элементов для однородной и градиентной структур. Предложен метод проектирования стержневых и листовых структур с топологией ТПМП. Численные результаты показали, что разрушение в структурах с преобладанием деформации растяжения (IWP) начинается с продольного изгиба вертикальных элементов, тогда как разрушение в структурах с преобладанием деформации изгиба (гироид) связано с развитием полосы сдвига под углом 45°. Структура на основе гироида имеет более высокий модуль сдвига, чем IWP структура. Результаты моделирования показали хорошее согласие с экспериментальными данными для однородных и градиентных структур. Получены оценки влияния дефектов в виде пустот на модуль упругости и модуль сдвига. Влияние пустот на модуль упругости более выражено в структурах с преобладанием изгиба, тогда как в структурах с преобладанием растяжения пустоты вызывают большее снижение модуля сдвига.
Ключевые слова: пористая структура, трижды периодическая минимальная поверхность, механические свойства, дефект, метод конечных элементов
DOI 10.55652/1683-805X_2023_26_2_89
Mechanical characterization of additively manufactured orthopedic cellular implants: Case study on different cell types and effect of defects
N. Rahmat1, J. Kadkhodapour1,2, and M. Arbabtafti1
1 Department of Mechanical Engineering, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, 16785-163, Iran 2 Institute for Materials Testing, Materials Science and Strength of Materials (IMWF), University of Stuttgart, Stuttgart, 70569, Germany
A porous structure is widely used in additive manufacturing of orthopedic implants to reduce the stiffness mismatch between the implant and the bone. The development and improvement of porous structures for orthopedic implants is still a major challenge. It is essential to study mechanical properties of different porous structures and their relation to the deformation mechanism. In this paper, the relation between the deformation mechanism and the mechanical properties of Ti6Al4V triply periodic minimal surface (TPMS) structures, such as stretching-dominated IWP and bending-dominated gyroid structures, are investigated using the finite element analysis for uniform and density gradient scaffolds. The method for designing network-based and sheet-based TPMS structures is presented. The numerical results show that failure in the stretching-dominated structure (IWP) starts with buckling of the vertical struts, whereas failure in the bending-dominated structure (gyroid) occurs with the formation of the 45° shear band. The gyroid structure shows a higher shear modulus than the IWP structure. The numerical results exhibit good agreement with the previous experimental data for uniform and density gradient structures. Finally, the effect of the void defect on the elastic and shear moduli is evaluated. The results indicate that the elastic modulus of the bending-dominated structure shows a greater reduction in the presence of void defects than that of the stretching-dominated structure, and the shear modulus of the stretching-dominated structure is more sensitive to void defects than that of the bending-dominated structure.
Keywords: porous structure, triply periodic minimal surface, mechanical properties, defect, finite element analysis
© Rahmat N., Kadkhodapour J., Arbabtafti M., 2023
1. Введение
Пациентам с такими проблемами, как воспаление и повреждение суставов, требуется эндопро-тезирование. Традиционные технологии имеют ограничения на производство имплантатов с пористой структурой, сложной формы, а также индивидуального дизайна. Современные технологии аддитивного производства ортопедических имплантатов позволяют изготавливать персонализированные имплантаты, а также управлять их микроструктурой, адаптируя механические свойства имплантата к костным тканям.
Материал, используемый для производства медицинских имплантатов, должен быть биосовместимым, а также обладать другими характеристиками, определяемыми функцией имплантата и областью имплантации в ткани организма [1]. Титан и его сплавы находят широкое применение в биомедицине в качестве материала для ортопедических имплантатов благодаря биосовместимости, коррозионной стойкости, низкой электропроводности и высокой механической прочности [2]. В 50-х годах прошлого века Пер-Ингвар Бранемарк открыл явление остеоинтеграции на границе титана и костной ткани, а в 1969 г. впервые установил титановый зубной имплантат [3, 4].
Первый 3Б-принтер, печатающий на основе стереолитографии, был изобретен Чарльзом Хал-лом в 1984 г. и запатентован в 1986 г. [5]. Компания Arcam AB применила технологию электронно-лучевой плавки (ЭЛП) для производства ортопедических имплантатов. В 2007 г. компания Arcam совместно с группой Alder Ortho изготовила титановый тазобедренный имплантат по технологии ЭЛП [6]. В 2010 г. ортопедические имплан-таты компании Arcam, произведенные по технологии ЭЛП, получили разрешение на применение в США [7]. В последние десятилетия аддитивное производство пористых титановых имплантатов и имплантатов с пористым покрытием достигло промышленных масштабов. Первые клинические исследования имплантатов с пористым покрытием были выполнены в начале 70-х годов прошлого века [8]. В 80-х годах различные компании, такие как DePuy, Zimmer, Implant Technology, стали выпускать полностью пористые имплантаты и имплантаты с пористым покрытием в проксимальной части [9-11]. В 2008 г. Heinl и др. использовали метод ЭЛП для изготовления пористых ортопедических имплантатов на основе Ti6Al4V [12, 13]. Пористая структура широко при-
меняется при создании межпозвонковых имплантатов [14]. Коммерческие компании, такие как DePuy Synthes [15], Алтимед [16], Smith & Nephew [17], производят пористые покрытия для ацетабу-лярного компонента эндопротеза тазобедренных суставов, а компания Exactech [18] известна как производитель коленных имплантатов Truliant с пористым покрытием. К 2017 г. во всем мире выполнено более 60000 операций по эндопротези-рованию с использованием ацетабулярного компонента с пористым покрытием, изготовленного методом ЭЛП [19]. Объем мирового рынка ортопедических имплантатов аддитивного производства в 2019 г. оценивался в 1319.5 млн долларов. Ожидается, что в период с 2021 по 2026 г. совокупный годовой темп роста (CAGR) составит 16.2 % [20].
В зависимости от технологических параметров процесса аддитивного производства и характеристик используемого порошка в структуре имплан-тата могут наблюдаться такие дефекты, как пустоты, нерасплавленный порошок, растрескивание и расслоение. Эти дефекты могут оказывать существенное влияние на механические характеристики имплантата [21-23]. Качество материала является важным фактором при аддитивном производстве ортопедических имплантатов, которое зависит от числа используемых порошков и чистоты порошка [24]. Одной из проблем аддитивного производства в ортопедии является обеспечение повторяемости и качества при массовом производстве. Аддитивные технологии эффективны для мелкосерийного производства [25, 26], но высокозатратны и трудоемки для единичного производства. Как изделия медицинского назначения ортопедические имплантаты, изготовленные по аддитивным технологиям, должны получить одобрение на введение в производство. Для получения одобрения существуют технические основания, которые включают отслеживание процессов проектирования и производства, производственного контроля и повторного использования, а также проведение механических испытаний и линейных измерений изделий [27]. Помимо контроля качества процесса аддитивного производства необходим контроль точности размеров и характеристик имплантата при кастомизированном производстве. Для проверки проектных характеристик им-плантата выполняется биомедицинское моделирование и моделирование методом конечных элементов. Моделирование имитирует механическое
поведение конструкции индивидуального им-плантата при различных условиях нагружения, свойственных пациенту [28].
Несоответствие значений модуля Юнга сплошного титанового имплантата и костной ткани приводит к возникновению явления экранирования напряжения. Имплантаты с пористой структурой имеют значительно меньшую жесткость и позволяют избежать экранирования напряжения. При стабильности на границе кость-имплантат пористая структура обеспечивает лучшее прорастание костной ткани и остеоинтеграцию, что формирует устойчивую связь имплантата с костью.
Относительное движение на границе раздела имплантата и костной ткани приводит к микроподвижности имплантата при механической нагрузке. Высокая микроподвижность препятствует образованию кости на границе кость-имплантат в процессе остеоинтеграции [29]. В зависимости от величины микроподвижность может оказывать противоположное влияние на прорастание кости в имплантат. Микроподвижность меньше крити-
ческого значения (40 мкм для тазобедренного им-плантата) усиливает остеоинтеграцию. Тогда как излишняя микроподвижность (>150 мкм) может вызвать резорбцию костной ткани под действием клеток остеокластов, в результате чего происходит отторжение имплантата [30, 31]. Разница в жесткости имплантата и кости может усиливать микроподвижность на границе кость-имплантат и влиять на остеоинтеграцию. Стимулировать формирование кости можно с помощью изменения топологии поверхности имплантата [32-34]. Пористая структура увеличивает площадь соприкосновения имплантата с костью, а структура с открытыми ячейками способствует прорастанию кости в имплантат. Разработан коммерческий пористый имплантат с соответствующим размером пор и пористостью более 70 %, который имитирует структуру, свойства и функцию губчатой кости человека. Характеристики имплантата позволяют избежать экранирования напряжения, а пористая структура металла способствует прорастанию кости. Рисунок 1 дает представление о влиянии тех-
Процесс Структура Свойства Технические характеристики
Металлический порошок: Форма частиц Размер частиц Распределение порошка Толщина слоя Плотность порошкового слоя Геометрия пор: Открытые ячейки а Соответствие губчатой костной ткани Минимальное экранирование напряжения
Источник энергии: Мощность луча Периодическая или непериодическая структура Низкий модуль упругости Баланс между прочностью и жесткостью
Параметры сканирования: Скорость Шаг Направление Схема Геометрия пор: Размер пор Пористость (>70 %) Относительная плотность Толщина стенок Шероховатость Увеличение площади поверхности Улучшение прорастания кости в имплантат б
Рис. 1. Влияние процесса аддитивного производства на структуру, свойства, технические характеристики коммерческого пористого имплантата, изготовленного методом ЭЛП: вертлужная чашка фирмы Лгсаш с пористым покрытием [35] (а), возможность интеграции костного имплантата [36] (б)
нологических параметров на структуру, свойства и технические характеристики пористого имплан-тата, изготовленного по методу ЭЛП. Вспененный титан применяется в ортопедических импланта-тах в качестве пористого покрытия. Использование полностью пористых титановых имплантатов приводит к таким проблемам, как снижение коррозионной стойкости и образование ионов [37]. При разработке имплантатов из пористого титана возникают интересные решения, связанные с функционально-градиентными структурами и различными конфигурациями элементарных ячеек, среди которых листовые или стержневые.
В литературе известны работы, посвященные разработке полностью пористого имплантата, позволяющего снизить экранирование напряжения и микроподвижность на границе кость-имплантат [38]. Кроме того, выполнены работы, направленные на получение экспериментальной оценки характеристик пористых имплантатов [39, 40]. Пористые структуры неоднородны, что приводит к концентрации напряжений и локальному разрушению конструкции. Деформация пористых структур под нагрузкой (давление/сдвиг) имеет различные механизмы, которые приводят к локальному или общему разрушению конструкции. Поэтому большое значение имеет изучение механических характеристик и механизмов деформации при различных приложенных нагрузках. В данной работе проведено исследование механических характеристик стержневых и листовых структур с топологией ТПМП с элементарными ячейками типа гироид и IWP. Большое внимание уделяется проектированию функционально-градиентных структур, в которых происходит изменение плотности [41], размера ячеек [42, 43] или чередование структур с двумя разными топологиями [44].
Пористые структуры делятся по механизму деформации на структуры с преобладанием растяжения и изгиба. Ориентация элементов структуры и распределение их массы оказывают большое влияние на механизм деформации. Элементы структуры с преобладанием деформации растяжения параллельны сжимающей нагрузке, а элементы структуры с преобладанием деформации изгиба имеют угол наклона к сжимающей нагрузке. Структура с преобладанием растяжения демонстрирует более высокую жесткость и прочность, чем структура с преобладанием изгиба [45]. Сравнение этих двух структур показывает, что в структурах с преобладанием растяжения проис-
ходит продольный изгиб элементов, а в структурах с преобладанием изгиба формируется полоса сдвига [46, 47].
Основной целью данной работы является исследование механических характеристик структур с топологией гироида и IWP. Получены механические характеристики структур на основе IWP и гироида при сжимающих и сдвиговых нагрузках, а также исследовано влияние градиентной структуры и дефектов в виде пустот на модуль упругости. Рассмотрены листовой и стержневой типы ячеек.
2. Материалы и методы исследования
2.1. Математическая функция для структуры с топологией ТПМП
Запишем математические функции для структуры типа гироид [48]:
f (x, y, z) = sin (2rcax) cos (2^Py) + sin (2rcPy) x cos(2rcyz) + sin(2rcyz )cos(2rcax) = c (1) и для структуры типа IWP: f (x, y, z) = 2cos (2nax) cos (2л:Ру) + 2cos (2л:Ру)
x cos (2 rcyz) + 2cos (2 rcyz) cos (2rcax) - (cos (4rcax) + cos (4^Py) + cos (4rcyz)) = c. (2)
Здесь a, в, у — размерные параметры элементарной ячейки в направлениях x, y, z соответственно; c — относительная плотность элементарной ячейки. Линейную зависимость параметра c от относительной плотности стержневой структуры на основе гироида и IWP можно выразить с помощью следующих формул соответственно: = р-0.5
0.32851063 p-0.4692
IWF
(3)
(4)
0.1359
Структуры с топологией ТПМП могут быть двух типов: листовые и стержневые. Элементарные ячейки стержневой структуры типа IWP и гироид, показанные на рис. 2, а и 2, б соответственно, можно создать, задав f (x, y, z) < c. Ячейку листовой структуры можно построить как разницу между двумя ячейками стержневой структуры. Листовая ячейка состоит из стенки твердого материала, ограниченной двумя несвязанными полостями, в то время как стержневая ячейка содержит одно твердое и одно пустотное полупространства [46]. На рис. 2, в и 2, г показаны элементарные ячейки листовой структуры на основе IWP и ги-роида соответственно.
Рис. 2. Элементарная ячейка типа IWP и гироид и шестигранная сетка КЭ моделей: стержневые (a, б) и листовые структуры с топологией ТПМП (в, г), стержневая гироидная структура с градиентом относительной плотности 40-10 % в направлении z (д)
Возможно создание градиентных ТПМП структур с изменением относительной плотности структуры, размера пор ячеек, а также с гибридной структурой. Относительная плотность ячеистых структур оказывает существенное влияние на механические характеристики [42]. Относительная плотность кубического каркаса с линейным градиентом в направлении 2 рассчитывается по формуле
(cb - ca) z c = —-+ c
(5)
где съ, са — относительная плотность в точках 2шах и соответственно. Параметры съ, са можно определить из уравнений (3), (4). Градиентная структура, рассматриваемая в данной работе, сгенерирована в соответствии с [42]. Она имеет размер 4 х 4 х 8 ячеек (24 х 24 х 48 мм) и характеризу-
ется изменением относительной плотности от 40 до 10 % в направлении z, как показано на рис. 2, д.
2.2. Численное моделирование
Механические свойства структуры с топологией ТПМП при сжатии были исследованы методом конечных элементов (КЭ) с использованием программного обеспечения ABAQUS/CAE. Входной файл воксельной сетки для расчета в программе ABAQUS написан на языке программирования MATLAB. На рис. 2 представлена КЭ модель структур на основе гироида и IWP размером 5 х 5 х 5 элементарных ячеек. Воксельные сетки состоят из линейных шестигранных элементов типа C3D8R. На верхнюю поверхность накладывается граничное условие смещения. Для расчета эффективного модуля упругости задается смещение
верхней поверхности в направлении 2, а противоположная поверхность остается неподвижной в этом направлении. Конечно-элементное моделирование выполнено для сплава Т16Л14У с заданными параметрами: модуль Юнга 110 ГПа, коэффициент Пуассона 0.3 и предел текучести 830 МПа [49].
Для оценки эффективных характеристик структур с топологией ТПМП используется численная гомогенизация. Согласно этому методу деформация е2 в направлении 2 определяется следующим образом:
е 22=— • (6) ¿0
Однородное напряжение находят с помощью уравнения
а.
= ГГ
А '
(7)
где Гг — сила реакции верхней поверхности; А — общая площадь поперечного сечения. Согласно закону Гука эффективный модуль Юнга можно выразить как
77 _ а 22
ЬеК =-
(8)
Для расчета Оу2 задается смещение верхней поверхности в направлении у и накладывается полное ограничение на смещение противоположной поверхности. Эффективный модуль сдвига рассчитывается тем же методом, но с использованием сдвигового напряжения и сдвиговой деформации:
= ~ =
Г/А
(9)
у у
где Г — сила сдвига поверхности; у — деформация сдвига, которая выражается как 0 или как
¿¿у/Ч-
зано с геометрией решетки [23]. Сам материал может иметь несплошности в виде пустот и каверн [51]. Распределение дефектов каждого типа зависит от параметров процесса аддитивного производства. Влияние пустот на механическое поведение структур с топологией ТПМП изучается с помощью моделирования. Пустоты в структуре создаются путем случайного удаления элементов из сетки. Исследовано влияние дефектов на механические характеристики при сжатии и сдвиге.
3. Обсуждение результатов
3.1. Верификация и валидация результатов моделирования
Для изучения сходимости результатов КЭ моделирования выполнен анализ чувствительности сетки для стержневой структуры на основе 1ШР с объемной долей 30 %. Модель структуры разбита на сетку с размерами ячеек 0.08 и 1 мм и числом ячеек 529938 и 305 454 соответственно. Влияние размера сетки на кривую напряжение-деформация при сжатии показано на рис. 3. Из рисунка видно хорошее согласие кривых, построенных для стержневой структуры 1ШР с двумя разными размерами расчетных ячеек. Для всех остальных моделей размер ячейки был равен 1 мм, поскольку моделирование на сетке с ячейками 0.08 мм занимает больше времени. Для валидации численных результатов полученные кривые напряжение-деформация сравнивали с экспериментальными кривыми для однородной и градиентной стержневой структуры на основе Т16Л14У с топологией гироида. Из рис. 4 видно, что результаты КЭ моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными в упругой области для стержневой гироидной структуры с объемной долей 24 % [52] и градиентом плотности 40-10 %
22
2.3. Моделирование дефектов в виде пустот
Ячеистые структуры изготавливают с помощью методов аддитивного производства, и в процессе производства в материале могут возникать дефекты. Основными видами дефектов являются пористость, несплавление и поверхностные дефекты. Поры представляют собой замкнутые полости под поверхностью [50]. Механическое поведение ячеистой структуры зависит от микроструктуры материала и дефектов в нем. Формирование дефектов определяется технологическим режимом аддитивного производства, а также свя-
Деформация
Рис. 3. Сходимость численных кривых напряжение-деформация для стержневых структур типа 1ШР с плотностью 30 %, рассчитанных на сетке с двумя разными размерами ячеек: 0.08 (1) и 1.00 мм (2) (цветной в онлайн-версии)
Деформация, %
Рис. 4. Кривые напряжение-деформация для стержневых структур типа гироид: однородная (24 %) [52] (а), с градиентом плотности 40-10 % [42] (б). Эксперимент (1), расчет (2) (цветной в онлайн-версии)
[42]. Сравнение экспериментальных и численных значений модуля упругости гироидной структуры представлено в табл. 1.
3.2. Взаимосвязь механизма деформации с упругими характеристиками структур с топологией 1ЖР и гироида
Численное моделирование для стержневых и листовых структур показывает, что модуль Юнга !ШР структур выше, чем у гироидных структур.
Таблица 1. Упругие модули однородных и градиентных стержневых структур типа гироид
Гироид Объемная доля, % Упругий модуль, ГПа
Эксперимент [52] 3.98 ± 0.62
Однородная 24 КЭ моделирование 4.219
Погрешность, % 6
Эксперимент [42] 2.2 ± 0.23
Градиентная 40-10 КЭ моделирование 2.299
Погрешность, % 4.5
Деформационное поведение отличается в структурах с преобладанием растяжения и изгиба. Расположение и соединение элементов структуры, а также распределение их массы в значительное степени определяют механизм деформации структур с топологией ТПМП под действием сжимающей нагрузки.
На рис. 5 показаны картины локализации пластической деформации, полученные из эксперимента [49] и с помощью расчета, для стержневых структур типа 1ШР с объемной долей 30 %. Пластическая деформация зарождается в местах соединения вертикальных элементов с горизонтальными. Согласно расчетным данным при деформации сжатия 0.075 происходит продольный изгиб вертикальных элементов в верхнем и нижнем слоях, что согласуется с экспериментальными картинами. Общий наклон конструкции обусловлен неравномерным продольным изгибом элементов первого слоя с ростом деформации до 0.17.
На рис. 6 представлено распределение напряжения и пластической деформации в стержневых структурах типа 1ШР и гироид размером 5х 5 х 5 элементарных ячеек (10 х 10 х 10 мм) с относительной плотностью 30 %. В 1ШР структурах вертикальные элементы параллельны направлению сжимающей нагрузки, что повышает их несущую способность. Напряжение, приложенное к вертикальным элементам, выше, чем напряжение, приходящееся на горизонтальные элементы, ориентированные перпендикулярно сжимающей нагрузке. Распределение напряжений в 1ШР структурах более равномерно, чем в гироидных структурах.
Элементы гироидной структуры расположены под углом к оси нагружения, что приводит к поперечному изгибу при сжатии. Изгиб элементов создает концентрацию напряжения в их центрах, при этом наблюдается неравномерное распределение напряжений в стержневой гироидной структуре (рис. 6, а). В элементах внутренних ячеек и в местах соединения слоев возникает высокое напряжение. При поперечном изгибе элементы внешних ячеек стремятся наружу. Пластическая деформация возникает в центре тонких элементов в каждом слое и в местах соединения слоев. На рис. 6, б показано формирование полос сдвига под углом 45° в слоях стержневых гироидных структур при распространении пластической деформации, наиболее ярко выраженное в центральной диагональной плоскости каркаса.
Рис. 5. Картины деформации, полученные из экспериментов (a, в) и расчетов (б, г) для стержневой структуры типа IWP с объемной долей 30 %. Воспроизведено с разрешения Elsevier [49] (a, в). 8 = 0.075 (а, б), 0.170 (в, г) (цветной в онлайн-версии)
Рис. 6. Распределение напряжения Мизеса (а) и пластической деформации (б) для стержневых структур типа и ги-роид. 8 = 0.075 (цветной в онлайн-версии)
Взаимосвязь механических характеристик, таких как модуль Юнга и напряжение на плато, с относительной плотностью может быть описана в соответствии с уравнением Гибсона-Эшби:
E
lattice _
E
solid
f \n
Plattice Psolid
(10)
где а, п — постоянные материала, при этом а = 0.1-4.0, а п ~ 2 для структур с преобладанием изгиба и п ~ 1 для структур с преобладанием растяжения [53]. На рис. 7 приведены показатели степени, используемые в уравнении Гибсона. Самый низкий степенной рост наблюдается для стержневой 1ШР структуры, а самый высокий рост — для стержневой гироидной структуры. Следовательно, при одинаковой относительной плотности стержневые структуры типа 1ШР имеют более высокий модуль упругости, а самый низкий модуль упругости — у стержневых структур типа гироид.
3.3. Упругие свойства листовых и стержневых структур
В этом разделе исследуется влияние типа сетки на модуль упругости структур с преобладанием растяжения (1ШР) и изгиба (гироид). Листовые и стержневые 1ШР структуры демонстрируют деформационное поведение с преобладанием растяжения. В обеих сетках элементы параллельны направлению нагрузки, но в листовой структуре с двух сторон стенки находятся несвязанные полости. Согласно рис. 7, а при низкой относительной плотности стержневые 1ШР структуры имеют более высокий модуль упругости, чем листовые 1ШР структуры. По мере увеличения относительной плотности их значения сближаются. Распределение напряжений более равномерно в листовой 1ШР структуре, чем в стержневой. Тонкие стенки листовой 1ШР структуры с низкой относительной плотностью имеют меньшее сопротивление осевой нагрузке, что увеличивает вероятность их продольного изгиба. Из рис. 8 видно, что продольный изгиб тонких стенок при параллельной сжимающей нагрузке происходит во всех слоях листовых 1ШР структур, а неравномерность толщины в центре стенок приводит к концентрации напряжений в этой области. В стержневых 1ШР структурах в направлении осевой нагрузки находится большая масса конструкции, что может увеличить их несущую способность. В этих
Рис. 7. Эффективный модуль Юнга (а) и модуль сдвига (б) для листовых и стержневых структур типа гироид и 1ШР. Показатель степени: а — а = 0.9354 (7), 0.764 (2), 0.7404 (3), 0.9555 (4), п = 2.238 (7), 1.75 (2), 1.354 (3), 1.793 (4); б — а = 0.7037 (7), 0.6199 (2), 0.8493 (3), 0.5486 (4), п = 1.968 (7), 1.695 (2), 2.747 (3), 1.656 (4) (цветной в онлайн-версии)
структурах высокие напряжения возникают в вертикальных элементах всех слоев, в то время как в листовых 1ШР структурах — в тонких стенках, расположенных параллельно нагрузке, и местах сочленения ячеек в каждом слое.
Доминирующим механизмом деформации в листовых и стержневых структурах с топологией гироида является изгиб, при этом листовая структура имеет более высокий модуль упругости, чем стержневая структура. Это связано с распределением массы по поверхности листовой гироидной структуры, что повышает ее сопротивление изгибу при нагружении. Кроме того, распределение напряжения Мизеса является более равномерным, что приводит к лучшему перераспределению напряжения и предотвращает его локализацию в конструкции. На рис. 8 показано, что высокое напряжение возникает в местах сочленения ячеек каждого слоя листовой гироидной структуры и с увеличением деформации распределяется по структуре. Наблюдается тенденция двух нижних слоев к скольжению друг относительно друга.
a
Рис. 8. Распределение напряжений Мизеса в листовых структурах типа IWP (а, б) и гироид (в, г) при различной деформации: 8 = 0.02 (а, в), 0.075 (б, г) (цветной в онлайн-версии)
3.4. Взаимосвязь механизма деформации со сдвиговыми характеристиками структур с топологией 1ЖР и гироида
Структуры с преобладанием изгиба демонстрируют более высокий модуль сдвига, чем структуры с преобладанием растяжения (рис. 7, б). Структуры с топологией ^Р и гироида имеют разный характер деформации при сдвиговом на-гружении. Преобладание деформации растяжения или изгиба зависит от ориентации стенок. Как показано на рис. 9, в ^Р структуре деформация зарождается в вертикальных элементах первого и нижнего слоев, тогда как в гироидной структуре пластическая деформация начинается в местах сочленения ячеек каждого слоя.
Горизонтальные элементы ^Р структуры параллельны, а вертикальные элементы перпендикулярны сдвиговой нагрузке. В верхнем слое элементы, параллельные сдвиговой нагрузке, деформируются в направлении нагружения, а элементы, перпендикулярные сдвиговой нагрузке, смещаются. При этом нижний слой сохраняет свое состояние. Это меняет форму конструкции с куба на параллелограмм. Деформация локализуется в
вертикальных элементах верхнего и нижнего слоев. По мере увеличения сдвиговой нагрузки слои скользят относительно друг друга. Концентрация напряжений наблюдается в вертикальных элементах верхнего и нижнего слоев и в местах сочленения горизонтальных и вертикальных элементов в каждом слое. Деформация диагональных элементов гироидной структуры происходит по механизму изгиба, а изгиб противоположных элементов в одном слое предотвращает деформацию структуры. Это приводит к неравномерному распределению напряжений, и в структуре появляется диагональная полоса сдвига. Такая ориентация элементов делает гироидную структуру устойчивой к сдвиговой нагрузке.
3.5. Влияние градиентной структуры на модуль упругости и механизм деформации стержневых структур с топологией гироида и 1ЖР
Сгенерированы стержневые структуры типа гироид и ^Р размером 4х 4 х 8 ячеек с линейным градиентом плотности. Относительная плотность изменяется в направлении 2 от 40 до 10 %. Согласно кривым напряжение-деформация, пока-
Рис. 9. Распределения напряжения (а, в) и пластической деформации (б, г) в структурах типа IWP (а, б) и гироид (в, г) с объемной долей 30 % при сдвиговом нагружении (цветной в онлайн-версии)
занным на рис. 10, жесткость и предел текучести градиентной ШР структуры выше, чем у градиентной гироидной структуры, а пластическая деформация градиентной гироидной структуры больше, чем у градиентной ^Р структуры. Это доказывает, что в градиентной ^Р структуре течение происходит раньше. Механические характеристики обеих структур близки при низкой относительной плотности. Существенная разница между кривыми однородной и градиентной гиро-идных структур возникает в области плато. После достижения предела текучести напряжение уменьшается в градиентной структуре, но сохраняется в однородной структуре.
На рис. 11 показан механизм деформации экспериментальных образцов и моделей гироидной структуры с градиентом плотности 40-10 %. Модели демонстрируют разрушение в центре стенок при деформации 0.028. Расчетная картина локализации пластической деформации в слоях с низкой плотностью при деформации 0.1 согласуется с экспериментальными картинами.
На рис. 12 показано распределение напряжения в градиентных структурах с топологией ШР и гироида при различных деформациях. Картины распределения напряжений указывают на высокое напряжение в слое с наименьшей относительной плотностью для обеих структур, которое близко к сжатию. Перераспределение напряжения
Рис. 10. Кривая напряжение-деформация для IWP (1) и гироидной структур (2) с градиентом плотности 4010 % (цветной в онлайн-версии)
Рис. 11. Сравнение картин деформации, полученных экспериментально (a, в) и численно (б, г) для стержневой гироид-ной структуры с градиентом плотности 40-10 %. Воспроизведено с разрешения Elsevier [42] (a, в). 8 = 0.028 (а, б), 0.1 (в, г) (цветной в онлайн-версии)
наблюдается в слоях градиентной гироидной структуры. При деформации 0.015 максимальное напряжение наблюдается в слоях с относительной плотностью 10 и 20 % в гироидной структуре и в слоях с относительной плотностью 10 % в ШР структуре. Это может быть причиной более раннего течения в ^Р структуре. При увеличении деформации максимальное напряжение распределяется по слоям с относительной плотностью 10 % в обеих структурах. Напряжение начи-
нает расти в следующем слое только после полного поперечного или продольного изгиба слоя с относительной плотностью 10 %.
В градиентной ^Р структуре напряжения локализуются в местах сочленения вертикальных и горизонтальных элементов первого слоя с объемной долей 10 %, что приводит к продольному изгибу его вертикальных элементов, тогда как в однородной структуре вертикальные элементы всех слоев испытывают высокое напряжение, как по-
казано на рис. 6, а. Сравнивая рис. 11 и 6, а, можно сделать вывод, что в градиентной гироидной структуре напряжения локализуются в центре элементов слоя с объемной долей 10 % в отличие от однородной структуры, в которой максимальные напряжения возникают в элементах всех слоев. В градиентной гироидной структуре полоса сдвига под углом 45° отсутствует. Деформация в градиентных 1ШР и гироидных структурах распространяется послойно от слоя с низкой плотностью к слою с высокой плотностью и отличается в каждом слое. На этой стадии вероятность смещения первого слоя с низкой плотностью велика, а слой с высокой плотностью менее подвержен осевой нагрузке.
3.6. Влияние дефектов на механические характеристики
Для изучения влияния дефектов в виде пустот на механические характеристики выполнено моделирование методом конечных элементов. Дефекты генерируются путем удаления элементов из конечно-элементной сетки. Положение отсутствующих элементов выбирается случайным образом. Исследован дефект пористости в стержневых структурах типа 1ШР и гироид с объемной долей 30 %. Из табл. 2 видно, что дефекты снижают механические характеристики. Более заметно снижение модуля упругости гироидной структуры и модуля сдвига 1ШР структуры. Дефекты в виде пустот нарушают сплошность материала и
Таблица 2. Механические характеристики стержневых структур типа гироид и IWP с объемной долей дефектов 2.9 и 2.58 % соответственно
Ef МПа Geff, МПа
Структура Дефектная Без дефектов Погрешность, % Дефектная Без дефектов Погрешность, %
Гироид 6728.31 7686.057 12.46 2439.414 2509.003 2.77
IWP 15 739.14 16 667.7445 5.57 1301.356 1404.14 7.32
снижают его механические характеристики. Согласно предыдущим исследованиям влияния дефектов на решетчатые структуры на основе Ti6Al4V, дефекты снижают модуль упругости решетчатых структур [54, 55]. При наличии дефектов сопротивление гироидных структур поперечному изгибу снижается больше, чем сопротивление IWP структур продольному изгибу. Кроме того, дефекты приводят к большему ослаблению стенок IWP структуры при сдвиговых нагрузках по сравнению с гироидной структурой. Согласно результатам, полученным в предыдущих разделах, структура склонна к локальному разрушению под нагрузкой, поэтому дефекты оказывают большее влияние на снижение ее механических характеристик, чем в случае, когда напряжение распределено по всей структуре.
При сжимающем нагружении более чувствительными к пустотам оказываются структуры с преобладанием изгиба, тогда как при сдвиге дефекты оказывают большее влияние на структуры с преобладанием растяжения.
3.7. Применение структур с топологией IWP и гироида для ортопедических имплантатов
Поскольку ортопедические имплантаты применяют для замены губчатых костей, они должны соответствовать механическим характеристикам этой ткани [56]. Пористость губчатой кости составляет 75-85 % [57]. При этом на механические свойства губчатой кости влияют многие факторы, такие как возраст, пол, анатомическое расположение, функция, объемная доля. В результате многочисленных исследований получен большой разброс значений для механических характеристик губчатой ткани [58]. Свойства ячеистых структур можно подстроить под свойства губчатой кости за счет уменьшения объемной доли. Пористая структура имплантата позволяет снизить жесткость и избежать экранирования напряжения, но снижение жесткости приводит к чрезмерной микроподвижности на границе кость-имплантат [59, 60]. Высокая микроподвижность вызывает недос-
таточную стабильность на границе кость-имплантат и оказывает критическое влияние на расшатывание имплантата. Внутренняя часть имплантата должна выдерживать сжимающую нагрузку, вызванную весом тела. Важно обеспечить микроподвижность в подходящем диапазоне на границе кость-имплантат.
Структура с преобладанием растяжения (^Р) имеет высокую жесткость, что позволяет использовать ее для изготовления внутренней части им-плантата, которая испытывает равномерное напряжение при сжатии. Структура с преобладанием изгиба (гироид) имеет тенденцию к поперечному изгибу стенок при сжимающем нагружении и неравномерному распределению напряжения, что делает ее неприменимой для изготовления внутренней части имплантата. Гироидную структуру, обладающую более высоким модулем сдвига, можно использовать на границе кость-имп-лантат, где возникает сдвиг из-за микроподвижности. Гироидная структура имеет хорошее сопротивление сдвигу, поэтому локального разрушения в этой области не ожидается.
4. Выводы
В статье были исследованы сжимающие и сдвиговые характеристики структур с топологией ТПМП типа IWP и гироид. Выполнено моделирование методом конечных элементов для изучения характеристик и механизма деформации однородных и градиентных структур. Исследование проведено на кубической модели с размером 5 х 5 х 5 элементарных ячеек для однородных структур и модели с размером 4х 4 х 8 элементарных ячеек для градиентной структуры. Результаты расчетов упругих характеристик и механизма деформации хорошо согласуются с результатами эксперимента.
Исходя из приближения степенной функции, в структуре типа гироид преобладает изгиб, а в структуре типа IWP — растяжение. Поскольку в IWP структуре в направлении нагрузки находится
большая масса, она имеет более высокие упругие свойства по сравнению с гироидной структурой. Листовая IWP структура имеет меньший модуль упругости, чем стержневая, и, соответственно, продольный изгиб стенок, параллельных нагрузке, начинается раньше. Листовая гироидная структура имеет более высокий модуль упругости, чем стержневая структура, что приводит к меньшему изгибу при сжатии. Результаты показывают, что структура с преобладанием изгиба (гироид) имеет более высокий модуль сдвига, чем структура с преобладанием растяжения (IWP). В градиентных структурах типа гироид и IWP слой с низкой плотностью определяет механизм деформации. Наличие дефектов в виде пустот приводит к снижению модуля упругости и модуля сдвига в обеих структурах с топологией ТПМП. При этом в структуре с преобладанием изгиба больше снижается модуль упругости, а в структуре с преобладанием растяжения — модуль сдвига.
Литература
1. Kulkarni M., Mazare A., Schmuki P., Iglic A. Biomaterial Surface Modification of Titanium and Titanium Alloys for Medical Applications // Nanomedicine / Ed. by A. Seifalian, A. de Mel, D.M. Kalaskar. - One Central Press, 2014. - P. 111-136.
2. Patil P., Pawar M., Patil C.K. Study of manufacturing of titanium knee implant by using additive manufacturing, powder metallurgy, and conventional machining // Innov. Res. Sci. Eng. - 2016. - V. 2. - P. 152160.
3. Awad M.A. Additive manufacturing, make custom porous titanium implant possible // J. Oral Hygiene Health. - 2016. - V. 4. - P. e112. - https://doi.org/ 10.4172/2332-0702.1000e112
4. Implant Dentistry History. https://www.nobelbiocare. com/en-uk/our-story
5. Gross B.C., Erkal J.L., Lockwood S.Y., Chen C., Spence D.M. Evaluation of 3D printing and potential impact on biotechnology and the chemical sciences // Analyt. Chem. - 2014. - V. 86. - P. 3240-3253. -https://doi.org/10.1021/ac403397r
6. Dutta B., Froes F.H. Additive Manufacturing of Titanium Alloys, State of the Art, Challenges, and Opportunities. - Hayton, Joe: Elsevier, 2016.
7. Orthopedic Implants. https://www.3dprintingmedia. network/category/medical/implants
8. Hungerford D., Kenna R.V. Preliminary experience with a total knee prosthesis with porous coating used without cement // Clin. Orthop. Rel. Res. - 1983. -V. 176. - P. 95-107.
9. Hennessy D.W., Callaghan J.J., Liu S.S. Second-generation extensively porous-coated THA stems at mini-
mum 10-year followup // Clin. Orthop. Rel. Res. -2009. - V. 467(9). - P. 2290-2296. - https://doi.org/ 10.1007/s11999-009-0831-9
10. Haddad S.L., Coetzee J.C., EstokR., Fahrbach K., Bane l D., Nalysnyk L. Intermediate and long-term outcomes of total ankle arthroplasty and ankle arthrodesis: A systematic review of the literature // J. Bone Joint Surgery. A. - 2007. - V. 89(9). - P. 18991905. - https://doi.org/10.2106/JBJS.F.01149
11. Grunsven W.V. Porous Metal Implants for Enhanced Bone Ingrowth and Stability. - University of Sheffield, 2014.
12. Heinl P., Körner C., Singer R.F. Selective electron beam melting of cellular titanium: Mechanical properties // Adv. Eng. Mater. - 2008. - V. 10(9). - P. 882888. - https://doi.org/10.1002/adem.200800137
13. Heinl P., Müller L., Körner C., Singer R.F., Müller F.A. Cellular Ti-6Al-4V structures with interconnected macro porosity for bone implants fabricated by selective electron beam melting // Acta Biomater. -2008. - V. 4(5). - P. 1536-1544. - https://doi.org/10. 1016/j.actbio.2008.03.013
14. Rodriguez-Contreras A., Punset M., Calero J.A., Javier Gil F., Ruperez E., Manero J.M. Powder metallurgy with space holder for porous titanium implants: A review // J. Mater. Sci. Technol. - 2021. - V. 76. -P. 129-149. - https://doi.org/10.1016/jjmst.2020.11. 005
15. DePuy Synthes. https://www.jnjmedicaldevices.com/ en-US/product/griptionr-tf-acetabular-revision-system
16. Press-Fit Cup. http://www.altimed.by/en/products/ hips/acetabular/press_fit_cup/
17. Acetabular System. https://www.smith-nephew.com/ key-products/orthopaedic-reconstruction/r3-acetabular-system/
18. Truliant Porous Knee. https://www.avenierrpharma. com/truliant-porous-knee-2/
19. Murr L.E. Additive manufacturing of biomedical devices: An overview // Mater. Technol. - 2018. -V. 33. - P. 57-70. - https://doi.org/10.1002/jor.23075
20. Global 3D Printed Orthopedic Implants Market Research Report 2021, 03-Feb-2021 [Online]. https:// 360researchreports.com/global-3d-printed-orthopedic-implants-market-17318197
21. Dall'Ava L., Hothi H., Di Laura A., Henckel J., Hart A. 3D printed acetabular cups for total hip arthroplasty: A review // Metals. - 2019. - V. 9. - P. 729. -https://doi.org/10.3390/met9070729
22. Zhang X.-Y., Fang G., Leeflang S., Zadpoor A.A., Zhou J. Topological design, permeability and mechanical behavior of additively manufactured functionally graded porous metallic biomaterials // Acta Biomater. - 2019. - V. 84. - P. 437-452. - https://doi.org/ 10.1016/j.actbio.2018.12.013
23. Goodall R., Hernandez-Nava E., Jenkins S., Sinclair L., Tyrwitt-Jones E., Khododadi M., Ip D., Gand-
beigi H. The effects of defects and damage in the mechanical behavior of Ti6Al4V lattices // Front. Mater. - 2019. - V. 6. - P. 117. - https://doi.org/10.3389/ fmats.2019.00117
24. Okolie O., Stachurek I., Kandasubramanian B., Njugu-na J. 3D printing for hip implant applications: A review // Polymers. - 2020. - V. 12. - P. 2682. - https:// doi.org/10.3390/polym12112682
25. JavaidM., Haleemb A. Current status and challenges of additive manufacturing in orthopaedics: An overview // J. Clinic. Orthop. Trauma. - 2019. - V. 10. - P. 380386. - https://doi.org/10.1016/jjcot.2018.05.008
26. Toyserkani E., Sarker D., Obehi Ibhadode O., Lira-vi F., Russo P., Taherkhani K. Metal Additive Manufacturing. - John Wiley & Sons, 2021.
27. Technical Considerations for Additive Manufactured Medical Devices, Center for Devices and Radiological Health, 2017. https://www.fda.gov/regulatory-informa tion/search-fda-guidance-documents/technical-consider ations-additive-manufactured-medical-devices
28. Martinez-Marquez D., Jokymaityte M., Mirnajafiza-deh A., Carty C.P., Lloyd D., Stewart R.A. Development of 18 quality control gates for additive manufacturing of error free patient-specific implants // Materials. - 2019. - V. 12. - P. 3110. - https://doi.org/ 10.3390/ma12193110
29. Kohli N., Stoddart J.C., van Arkel R.J. The limit of tolerable micromotion for implant osseointegration: A systematic review // Sci. Rep. - 2021. -V. 11. -P. 10797. - https://doi.org/10.1038/s41598-021-90142-5
30. Ghavidelnia N., Bodaghi M., Hedayati R. Femur auxe-tic meta-implants with tuned micromotion distribution // Materials. - 2021. - V. 14. - P. 114. - https://doi. org/10.3390/ma14010114
31. Engh A.C., O'Connor D., Jasty M., McGovern T.F., Bobyn J.D., Harris W.H. Quantification of implant micromotion, strain shielding, and bone resorption with porous-coated anatomic medullary locking femoral prostheses // Clin. Orthop. Relat. Res. - 1992. -V. 258. - P. 13-29.
32. Goodman S.B. The effects of micromotion and particulate materials on tissue differentiation: Bone chamber studies in rabbits // Acta Orthop. Scand. - 1994. -V. 65. - Sup. 258. - P. 1-43. - https://doi.org/10.3109/ 17453679409155227
33. Gao X., Fraulob M., Haiat G. Biomechanical behaviours of the bone-implant interface: A review // J. R. Soc. Interface. - 2019. - V. 16. - P. 20190259. -https:doi.org/10.1098/rsif.2019.0259
34. Grzeskowiak R.M., Schumacher J., Dhar M.S., Harper D.P., Mulon P.-Y., Anderson D.E. Bone and cartilage interfaces with orthopedic implants: A literature review // Front. Surg. - 2020. - V. 7. - P. 601244. -https://doi.org/10.3389/fsurg.2020.601244
35. Gibson S. EBM Inside. Additive Manufacturing of Orthopedic Implants. https://docplayer.net/1015477-
Ebm-inside-additive-manufacturing-of-orthopedic-im plants.html
36. Osseo Ti Porous Metal Technology. https://www. zimmerbiomet.com/en/products-and-solutions/specialties/ hip/osseoti-porous-metal-technology.html
37. Bekoz Ullen N., Karabulut G. The Place of Metal Foams in Biomaterial Applications // 2nd Int. Eurasian Conf. on Science, Engineering and Technology, 2020. - P. 473-479.
38. Rahimizadeh A., Nourmohammad Z., Arabnejad S., Tanzer M., Pasini D. Porous architected biomaterial for a tibial-knee implant with minimum bone resorption and bone-implant interface micromotion // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2018. - V. 78. - P. 465479. - https://doi.org/10.1016/jjmbbm.2017.11.041
39. Arabnejad S., Johnston B., Tanzer M., Pasini D. Fully porous 3D printed titanium femoral stem to reduce stress-shielding following total hip arthroplasty // J. Orthop. Res. - 2017. - V. 35. - P. 1774-1783. -https://doi.org/10.1002/jor.23445
40. Arabnejad Khanoki S., Pasini D. Fatigue design of a mechanically biocompatible lattice for a proof-of-con-cept femoral stem // Mech. Behav. Biomed. Mater. -2013. - V. 22. - P. 65-83. - https://doi.org/10.1016/ j.jmbbm.2013.03.002
41. Afshar M., Pourkamali Anaraki A., Montazerian H. Compressive characteristics of radially graded porosity scaffolds architectured with minimal surfaces // Mater. Sci. Eng. C. - 2018. - V. 92. - P. 254-267. - https:// doi.org/10.1016/j.msec.2018.06.051
42. Liu F., Mao Z., Zhang P., Zhang D., Jiang J., Ma Z. Functionally graded porous scaffolds in multiple patterns: New design method, physical and mechanical properties // Mater. Design. - 2018. - V. 160. -P. 849-860. - https://doi.org/10.1016/j.matdes.2018. 09.053
43. Al-Ketan O., Lee D.-W., Rowshan R., K. Abu Al-Rub R. Functionally graded and multi-morphology sheet TPMS lattices: Design, manufacturing, and mechanical properties // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2020. - V. 102. - P. 103520. - https://doi.org/ 10.1016/j.jmbbm.2019.103520
44. Yang N., Quan Z., Zhang D., Tian Y. Multi-morphology transition hybridization CAD design of minimal surface porous structures for use in tissue engineering // Comp. Aided Design. - 2014. - V. 56. - P. 11-21. -https://doi.org/10.1016/jxad.2014.06.006
45. Kadkhodapour J., Montazerian H., Raeisi S. Investigating internal architecture effect in plastic deformation and failure for TPMS-based scaffolds using simulation methods and experimental procedure // Mater. Sci. Eng. C. - 2014. - V. 43. - P. 587-597. - https://doi. org/10.1016/j.msec.2014.07.047
46. Maskery I., Aboulkhair N.T., Aremu A.O., Tuck C.J., Ashcroft I.A. Compressive failure modes and energy absorption in additively manufactured double gyroid
lattices // Addit. Manuf. - 2017. - V. 16. - P. 24-29. -https://doi.org/10.1016Zj.addma.2017.04.003
47. Kadkhodapour J., Montazerian H., Darabi A.Ch., Anaraki A.P., Ahmadi S.M., Zadpoor A.A., Schmau-der S. Failure mechanisms of additively manufactured porous biomaterials: Effects of porosity and type of unit cell // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2015. -V. 50. - P. 180-191. - https://doi.org/10.1016/jj mbb m.2015.06.012
48. SchneringH.G.Y., NesperR. Nodal surfaces of Fourier series: Fundamental invariants of structured matter // Zeitschrift für Physik. B. Condens. Matter. - 1991. -V. 83. - P. 407-412. - https://doi.org/10.1007/BF0131 3411
49. Kadkhodapour J., Montazerian H., Darabi A.C., Zar-garian A., Schmauder S. The relationships between deformation mechanisms and mechanical properties of additively manufactured porous biomaterials // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2017. - V. 70. - P. 28-42. -https://doi.org/10.1016/jjmbbm.2016.09.018
50. Echeta I., Feng X., Dutton B., Leach R., Piano S. Review of defects in lattice structures manufactured by powder bed fusion // Int. J. Adv. Manuf. Technol. -2020. - V. 106. - P. 2649-2668. - https://doi.org/10. 1007/s00170-019-04753-4
51. Pasini D., Guest J.K. Imperfect architected materials: Mechanics and topology optimization // MRS Bullet. -2019. - V. 44. - P. 766-772. - https://doi.org/10.1557/ mrs.2019.231
52. Lu Y., Cheng L., Yang Z., Li J., Zhu H. Relationship between the morphological, mechanical and permeability properties of porous bone scaffolds and the underlying microstructure // PLOS ONE. - 2020. - V. 15. -P. e0238471. - https://doi.org/10.1371/journal.pone. 0238471
53. Gibson L.J., Ashby M.F. Cellular Solids: Structure and Properties. - Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
54. El Elmi A., Melancon D., Asgari M., Liu L., Pasini D. Experimental and numerical investigation of selective laser melting-induced defects in Ti-6Al-4V octet truss lattice material: The role of material microstructure and morphological variations // J. Mater. Res. -2020. - V. 35. - P. 1900-1912. - https://doi.org/10. 1557/jmr.2020.75
55. Dallago M., Zanini F., Carmignato S., Pasinic D., Be-nedetti M. Effect of the geometrical defectiveness on the mechanical properties of SLM biomedical Ti6Al4V lattices // Proc. Struct. Integr. - 2018. -V. 13. - P. 161-167. - https://doi.org/10.1016/j.prostr. 2018.12.027
56. Schoenfeld C.M., Lautenschlager E.P., Meyer P.R. Mechanical properties of human cancellous bone in the femoral head // Med. Biol. Eng. - 1974. - P. 313317. - https://doi.org/10.1007/BF02477797
57. Lee S., Porter M., Wasko S., Lau G., Chen P.-Y. Potential Bone Replacement Materials Prepared by Two Method // MRS Online Proc. Libr. - 2012. - V. 1418. -P. 177-188. - https://doi.org/10.157/opl.2012.671
58. Golstein S.A. The mechanical properties of trabecular bone: Dependence on anatomic location and function // Biomechanics. - 1987. - V. 20. - P. 1055-1061. -https://doi.org/10.1016/0021-9290(87)90023-6
59. Wang S., Zhou X., Liu L., Shi Z.A., Hao Y. On the design and properties of porous femoral stems with adjustable stiffness gradient // Med. Eng. Phys. - 2020. -V. 81. - P. 30-38. - https://doi.org/10.1016/j.medeng phy.2020.05.003
60. Alkhatib S.E., Tarlochan F., Mehboob H., Singh R., Kadirgama K., Harun W.S.B.W. Finite element study of functionally graded porous femoral stems incorporating body-centered cubic structure // Artif Organs. -2019. - V. 43(7). - P. 152-164. - https://doi.org/10. 1111/aor.13444
Поступила в редакцию 12.05.2022 г., после доработки 24.07.2022 г., принята к публикации 25.07.2022 г.
Сведения об авторах
Neda Rahmat, PhD student, Shahid Rajaee Teacher Training University, Iran, neda.rahmat@sru.ac.ir
Javad Kadkhodapour, Dr., Assoc. Prof., Shahid Rajaee Teacher Training University, Iran; University of Stuttgart, Germany, Javad.kad@gmail.com, j.kad@sru.ac.ir
Mohammadreza Arbabtafti, Dr., Shahid Rajaee Teacher Training University, Iran, mr.tafti@gmail.com
