CC BY
55
УДК 622.24:622.143
ВЛИЯНИЕ РАСХОДА БУРОВОГО РАСТВОРА НА ПРОЦЕСС БУРЕНИЯ. СЛУЧАЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ
Чередниченко Владимир Г еоргиевич ст. преподаватель
Цуприков Александр Александрович к.т.н., доцент
Крицкая Лидия Михайловна к.т.н., доцент
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Рассмотрены физические процессы, возникающие при удалении выбуренной породы с забоя скважины. Получена кривая седиментации, позволяющая определять вертикальную скорость транспортировки шлама при очистке забоя ньютоновскими жидкостями - воздухом и водой. Выведена формула для расчёта расхода бурового раствора, необходимого для качественной очистки забоя скважины при промывке водой или воздухом
Ключевые слова: ПРОМЫВКА СКВАЖИНЫ, ОЧИСТКА ЗАБОЯ, НЬЮТОНОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ
UDC 622.24:622.143
EFFECT OF FLOW OF MUD ON DRILLING PROCESS. THE CASE OF THE NEWTONIAN FLUID
Tsоuprikov Aleksandr Aleksandrovich Cand.Tech.Sci., associate professor
Cherednichenko Vladimir Georgievich senior lecturer
Kritskaja Lidiya Mikhailovna Cand.Tech.Sci., associate professor
Kuban state technology university, Krasnodar, Russia
Physical processes, arising up at removing of rock from the backwall of mining hole, are considered. The curve of sedimentation, allowing to determine the rate of climb of transporting of rock at cleaning of backwall with newtonian liquids - air and water, is shown. The formula is shown out for the calculation of expense of borax solution, necessary for the high-quality cleaning of backwall of mining hole at washing water or air
Keywords: WASHING OF MINING HOLE, CLEANING OF BACKWALL, NEWTONIAN LIQUID
Для удаления выбуренной породы в колонну труб закачивается буровой раствор с расходом Q (м /с), который, проходя через отверстия в долоте, выносит частицы шлама с забоя и транспортирует их во взвешенном состоянии по кольцевому пространству скважины. В буровой практике применяются промывочные жидкости с различными реологическими свойствами. В настоящей работе рассматривается наиболее критичный по отношению к скорости течения случай ньютоновской жидкости. К этому виду жидкостей относятся все буровые жидкости, обладающие свойством текучести, для которых пороговое напряжения сдвига равно нулю. Сюда же следует отнести и газошламовую смесь в случае бурения с продувкой. В дальнейшем, для жидкости, равно как и для газа, будем применять используемый в гидродинамике термин жидкость. В ньютоновской жидкости отсутствует структурный режим течения, и транспортировка частиц в
вертикальном направлении осуществляется за счет превышения местной скорости жидкости (т.е. скорости в окрестности частицы) над скоростью ее транспортировки на величину у0. В неподвижной жидкости у0 - это установившаяся скорость оседания частицы, в связи с чем, будем называть эту величину скоростью седиментации. Указанное превышение обеспечивает требуемую силу увлечения (силу сопротивления) Fc, которая компенсирует гравитационную силу Fg (т.е. равнодействующую сил тяжести и Архимеда). Если жидкость движется вверх со скоростью у0, то скорость транспортировки относительно скважины равна нулю, частица «витает» в потоке жидкости, поэтому, указанную скорость называют также скоростью витания [1]. Из сказанного следует, что скорость седиментации определяет скорость транспортировки частицы вдоль скважины и является одним из основных параметров рассматриваемого процесса.
Рассмотрим установившееся движение частицы в неподвижной жидкости - рисунок 1.
Рисунок 1. Силы, действующие на частицу
В этом случае, сила сопротивления уравновешивается гравитационной силой: Fc = Fg = mg - FA = К(р - Рж)£, (1)
где: V - объем частицы, р - плотность частицы, рж- плотность жидкости, £ - ускорение свободного падения.
Сила сопротивления зависит от размера частицы ё, ее формы и ориентации в пространстве, плотности жидкости рж, ее вязкости т, скорости движения частицы у0 и режима обтекания жидкостью частицы (ламинарный или турбулентный). Что касается формы частицы и ориентации в пространстве, то, поскольку отсутствует возможность их детального учета, будем рассматривать «усредненную частицу» - шар диаметра ё и плотности р .
Согласно теории размерности[2], из пяти параметров задачи Fc, ё, рж, т, У0, имеющих три независимых размерности Ь - длина , М -масса, Т - время, можно составить только два безразмерных комплекса. Один из возможных выборов - числа Эйлера и Рейнольдса:
Еи = ^2^ , (2)
Ржё У0
Ке=, (3)
т V
где V = -^- - кинематическая вязкость. Согласно п-теореме теории
рж
размерностей [2], общая структура искомой зависимости имеет следующий вид: Еи = / (Яе) с универсальной для всех тел подобной формы функцией
/ Для тел простейшей формы эта функция хорошо изучена экспериментально. На рисунке 2 представлены экспериментальные данные и построенная по ним гладкая кривая для шара. Здесь вместо зависимости Еи (Яе)
приводится зависимость для коэффициента увлечения
где
с„
рж
р ё
-у0
8Еи
р
(4)
2
Рисунок 2. Зависимость коэффициента увлечения Сш от числа Рейнольдса Яе = для шара [3].
т
Подставим в (4) выражение для силы сопротивления (1):
(5)
Несмотря на то, что функция Сш = / (Яе) однозначно устанавливает
связь между всеми физическими величинами, влияющими на процесс седиментации, она не позволяет явно выразить искомую величину у0 через
независимые параметры задачи, поскольку у0 содержится в обоих безразмерных комплексах. Поэтому от этих комплексов следует перейти к другим, выбранным таким образом, чтобы искомая величина присутствовала только в одном из них. Оставим в качестве зависимой безразмерной величины число Рейнольдса: У = Яе и представим независимую величину в виде степенного одночлена X = у Яеа СшР, где у - положительный коэффициент, а и в - рациональные числа. Подставляя соответствующие выражения,
/4\Р V3,
\Р
. В этом выражении скорость у0
должна отсутствовать, откуда получаем условие: а - 2@ = 0. Два других ус-
ловия выберем так, чтобы формула для X выглядела «наиболее просто». Пусть степень а и численный коэффициент у (4/3)ь будут равны единице:
у = (3/4)ь; а + Ь = 1- Решая полученную систему, находим: а = 2/3, Ь = 1/3, откуда приходим к выражению:
X = ^±ке2 с. = 2 ' • (7)
Выясним физический смысл независимого и зависимого безразмерных параметров. Любой безразмерный комплекс I можно представить как отношение размерного параметра г, входящего в его состав, к некоторому базовому значению этого параметра гт, выбранного в качестве
г
масштаба соответствующей величины: I =—. Как известно, сила сопро-
г
т
тивления обусловлена вязкими, и инерционными силами, имеющими различную физическую природу. Вязкие силы обусловлены переносом импульса от более быстрых слоев к менее быстрым, за счет диффузии молекул. Инерционные силы обусловлены переносом импульса отрывающимися вихрями. Число Рейнольдса Яе характеризует отношение вязких сил к инерционным [4]. Следовательно,
Г = Яе = где V т = П , (8)
Ут а
что означает такую скорость тела, при которой вязкие и инерционные силы имеют одинаковый порядок. Приравняем теперь гравитационную силу (1) и вязкую силу, описываемую законом Стокса при условии Яе = 1:
~~ (Р - Рж) Я = ЗратV = 3лп 2 рж, откуда находим размер тела, удовлетво-6
ряющий указанному условию: а = ^18у2/(р/рж -1)я , что с точностью до числового множителя совпадает с делителем а в выражении (7). Таким образом,
Х £ ’ где = ат
Р ж
(9)
£
означает такой размер погружающегося под действием гравитационных сил тела, при котором вязкие и инерционные силы имеют одинаковый по-
рядок. Назовем зависимость
Уп
/
Ґ £Л Л,
седиментационной кривой.
Из формулы (7) следует, что опорные (реперные) точки седиментационной кривой могут быть получены из экспериментальных точек (Яек, Сш к), представленных на рис. 2 следующим образом:
/
(-У,, У,)
(10)
На рис. 3 приведены реперные точки, пересчитанные с помощью этой формулы из экспериментальных точек, которые были получены путем компьютерной оцифровки графика рис. 2. По этим точкам с помощью метода наименьших квадратов построена 5-членная аппроксимирующая функция:
X 1в"-1 X
У = 10п= (11)
с коэффициентами, приведенными таблице 1. График этой седиментационной функции также приведен на рисунке 3.
Таблица 1.КОЭФФИЦИЕНТЫ СЕДИМЕНТАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
2
3
1
п 1 2 3 4 5
сп -1.240521 3.0758209 -0.469400 0.0062685 0.009861
Рисунок 3. Экспериментальные точки и график седиментационной кривой, построенный по 5-членной аппроксимации (11). Выражения для Vт и ёт приведены в (8), (9).
Следует отметить, что реальные частицы шлама отличаются от идеализированных сферических частиц, поэтому формула (10) нуждается в уточнении, которое может быть получено экспериментальным путем. Однако в отсутствие экспериментальных данных можно пользоваться этой формулой «в первом приближении» Поскольку реальные частицы имеют неправильную форму, то более подходящим параметром будет являться объем частицы V или ее приведенный диаметр ё = ^6/р V .
Кроме того, поскольку реальные частицы имеют неправильную форму и в процессе седиментации случайно ориентируются в пространстве, искомая функция будет иметь статистический характер.
Приведем три примера использования формулы (11):
Пример 1. Определить седиментационную скорость v0 при продувке скважины воздухом. Исходные данные приведены в [5]: Вязкость воздуха т = 1,8• 10-5 Па• с, плотность воздуха рж = 1,2 кг/м3, плотность шлама р = 2700 кг/ж3, эквивалентный диаметр шлама ё = 0,0014м. По формулам
(8), (9) находим: Vт = 0,01 м/с, —т = 2,17• 10 5м, X = — = 64,5. По формуле (11)
ёт
вычисляем: У = 4,58; v0 = vm • У = 4,58м/с.
Пример 2. Рассмотрим ту же задачу, но с диаметром частицы в десять раз большим: — = 0,014м. В этом случае Vт, ёт остаются теми же; X = 645; По формуле (11) находим У = 1,58 • 104, откуда v0 = 167,8 м/с, что
значительно больше предыдущей скорости.
Пример 3. Рассмотрим случай, отличающийся от предыдущего тем, что промывка осуществляется водой: т = 1,0 • 10-3 Па • с, рж = 1,0• 103 кг/м3, р = 2700 кг/м3, — = 0,014м. В этом случае,
vт = 7,14• 10-5 м/с, —т = 3,9• 10-5 м/с , X = — = 357,6,
тт
—т
т
У = 6,6• 103^0 = vm • У = 0,47 м/с, откуда следует, что вода обладает гораздо более высокими транспортными свойствами, чем воздух.
Перейдем к оценке необходимого расхода промывочной жидкости. Рассмотрим призабойный объем скважины в системе отсчета, относительно которой он неподвижен. Этот объем ограничен внутренним сечением трубы ^, сечением забоя 82, кольцевым сечением скважины £, и боковой поверхностью - рисунок 4.
Рисунок 4 Транспортировка частиц в призабойном пространстве. Ьпр:// еї. киЬааго .ги/2011/10/рёГ/34.рёГ
Через сечение 51 внутрь объема поступает промывочная жидкость с секундным расходом Q (м3/ с). Через сечение 52 внутрь поступает раздробленная порода (шлам) с объемной скоростью В (м3/ с). Через сечение 53
объем покидает смесь шлама и промывочной жидкости. Принимаем, что боковая поверхность является непроницаемой для обоих компонентов. Будем считать скорость бурения В, а также распределение размеров частиц шлама и их скорости седиментации, заданными параметрами, а расход буровой жидкости Q - искомой величиной. В нижней части объема частицы шлама перемешиваются с буровым раствором, поступают в затрубное пространство и увлекаются течением буровой жидкости. В верхнем сечении 53 все частицы и жидкость приобретают установившуюся скорость и концентрацию. Обозначим вертикальную составляющую скорости жидкости в окрестности выбранной частицы как vL, скорость частицы - v5.
Необходимым условием транспортировки шлама вверх по скважине со скоростью v5 для скорости буровой жидкости является условие v5 = vL - v0. При этом, скорость седиментации v0 зависит от размера частицы, согласно закону (11). Те частицы, для которых v L > v0, увлекаются током буровой жидкости, более крупные частицы опускаются на забой для повторного перемалывания. Чем выше концентрация частиц в призабойном пространстве, тем большая часть шлама остается на забое, затрудняя процесс бурения. Отсюда - вывод: концентрация частиц в верхней части призабойного пространстве не должно превышать определенной величины. Обозначим эту величину, как с. Из сказанного следует, что с является параметром задачи.
Будем пренебрегать проникновением жидкости в частицу породы, тогда в элементарном объеме раствора —V содержится dVS породы и ёУь жидкости, причем —V = dVS + dVL. Разделив обе части на —V, получаем:
с5 + сь = 1, (12)
ёУ, ёУг „ ,
где с, = —-, сь = —- - концентрации твердои и жидкои фазы соот-
ёУ ёУ
ветственно. Закон сохранения для каждой из фаз в дифференциальной форме имеет следующий вид:
= -ё'у (-Iр) > Р = 5> -, (13)
где jp - вектор плотности потока для р - й фазы, определяет количество объема данной фазы, переносимый в окрестности данной точки в единичный момент времени через единичный нормальный элемент сече-
ёУ
ния Г =------—. Проинтегрировав равенство (13) по объему призабойного
1 1 ё51ё(
пространства, получаем с помощью теоремы Остроградского - Г аусса:
—|срёУ =| ]р ■ +| ]р • dS +| ]р • dS. Здесь положительным считается направ-
^ У 5 ,2 5з
ление внешней нормали к поверхности. Будем рассматривать стационарный режим бурения, при котором концентрация каждой фазы в любой точке объема - неизменна. Тогда, левая часть последнего выражения равна нулю, откуда получаем:
| ]р • dS +| ]р • dS +| jp • dS = 0, р = 5,1. (14)
5 52 5з
Учитывая, что в соответствие со сказанным выше:
| j5 • dS =| ji • dS = 0; | ji • dS = ^; | j5 • dS = -Б, получаем на основании равен-
51 52 ,! 52
ства (14):
| ]3ё5 = Б ; (15)
| ]ьй5 = Q . (16)
5з
Выразим плотности потоков фаз. Для жидкости Л = сь V - = (1 - с5) V -, откуда, используя обозначение с5| = с, находим:
15з
(1 - с)| VLd5 = 0 (17)
5з
Твердая фаза состоит из множества частиц различных размеров ёг, объемов У5г, двигающимися в окрестности данной точки с разными скоростями vг. и имеющими разные скорости седиментации v0г. Разобьем эту
фазу на множество фракций, внутри каждой из которых будем считать эти величины постоянными. Тогда:
Л = X с V = ХУ5гПг V = ПХ РгУ5г V = П (У5V 5) .
Здесь: п - концентрация частиц в г-й фракции, п - общая концентрация частиц, pi - вероятность нахождения частицы в г -й фракции, угловыми скобками обозначено усреднение по ансамблю частиц. Учитывая, что V; = V- - v0г, п(У3) = с, получаем:
Л = п ( (К) V - - (У5 ^ ) ) = CV - - П(У5 ^ ) .
Подставляя это выражение в (17), находим:
с | v-ё5 - П(У5 VQ) 53 = Б . (18)
5з
При выводе последнего равенства предполагалось, что, вследствие перемешивания, статистическое распределение частиц в сечении 53 - постоянно.
Исключая | vLd5 из системы уравнений (17); (18), получаем иско-
мую формулу:
0 = (1 - с)
Б 5з
с У)
(19)
Требуемые усреднения в формуле (19) можно осуществить либо экспериментально, методом статистических испытаний, либо вычислить на
основании закона для распределения частиц по размерам (если таковой известен) и формулы (11). В качестве первого приближения можно воспользоваться моделью монодисперсной среды, состоящей из шарообразных частиц постоянного размера. В этом случае, последняя формула упрощается:
0 = (1 - с)(— + Vo5з 1, (22)
I с 0
где v0 определяется по формуле (11).
Таким образом, требуемый расход буровой жидкости зависит от скорости седиментации частиц шлама, скорости бурения и допустимой концентрации шлама в призабойной области. Ясно, что скорость бурения Б, в свою очередь, зависит от количества шлама, оставшегося на забое (а значит и от 0) и от других режимных параметров бурения, поэтому вопрос о выборе оптимального режима должен решаться в комплексе, с учетом всех технологических параметров.
Выводы:
1. Получена кривая седиментации, позволяющая определять вертикальную скорость транспортировки шлама при очистке забоя ньютоновскими жидкостями - воздухом и водой.
2. Выведена формула для расчёта расхода бурового раствора, необходимого для качественной очистки забоя скважины при промывке водой или воздухом.
Литература
1. Леонов Е.Г., Исаев В.И. Гидроаэромеханика в бурении: Учебник для вузов.- М.: Недра, 1987. 304 с.
2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1977. 440 с.
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. 712 с.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003 г. 840.
5. Межлумов А.О., Макурин Н.С. Бурение скважин с применением воздуха, газа и аэрированной жидкости. -М.: Недра, 1967. 320 с.
