CC BY
39
Влияние процессов интеграции на характеристики работы корпоративных информационных систем
ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРАФИКА, СУЩЕСТВУЮЩИЕ В ТРАДИЦИОННЫХ СЕТЯХ ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ, ОСОБЕННО ЯРКО ПРОЯВЛЯЮТСЯ В СОВРЕМЕННЫХ КОРПОРАТИВНЫХ СЕТЯХ. В СТАТЬЕ ПРИВОДЯТСЯ РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОРПОРАТИВНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, ИГРАЮЩИХ РОЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ.
Попова А.Г.,
профессор, зам. зав. кафедрой “Системы управления ГТ С", МТУСИ
Амарян С.Р.,
аспирант МТУСИ
Корпоративные информационные системы реализуются на основе сетей коммутации пакетов, которые представляет собой совокупность коммутаторов и путей передачи пакетов. Коммутаторы выполняют функции обслуживающих устройств по маршрутизации пакетов и проверке качества передачи информации. Для организации связи между узлами сети коммутации пакетов обычно используется путь связи, для которого задается пропускная способность в виде скорости передачи информации.
Одним из основных инструментов исследования сетей коммутации пакетов является метод декомпозиции. Обычно коммутатор сети коммутации пакетов рассматривается как однолинейная система с ожиданием, имеющая ограниченное или неограниченное число мест ожидания (длину очереди). Одной из основных целей расчета такой системы массового обслуживания является оценка среднего времени ожидания с учетом пропускной способности путей передачи пакетов, ограниченного числа мест ожидания, особенностей контроля качества в различных технологиях и протоколах.
Для сетей с коммутацией пакетов характерны проявления самоподобного (фрактального) характера трафика передачи данных, подразумевающие повторяемость распределения нагрузки во времени в различных масштабах, которую называют масштабной инвариантностью. Под самоподобием принято понимать комплекс статистических свойств трафика, включающий масштабную инвариантность по времени, долговременную зависи-
мость (медленно убывающую корреляцию), "весомые" распределения с высокой вероятностью пиковых значений, степенные законы убывания статистик второго порядка.
В общем случае случайный процесс х(|) считается самоподобным, если для любого действительного а(а > 0) справедливо следующее: математическое ожидание М[х(|)] = а-Н М[х(а^]; дисперсия Р[х(|)] = а-2Н Р[х(а1)].
Основанием для изучения самоподобных свойств потоков данных в сетях передачи информации послужила работа [1]. Так, объектом исследования в этой работе являлась сеть Е1Ъете1 с предоставлением услуг В-^РЫ. Результатами работы явились следующие выводы:
— наличие самоподобия в сети приводит к увеличению пачечности трафика и не соответствует модели Пуассона;
— обычно теоретические представления модели трафика в локальной сети не учитывают свойство самоподобия;
— поступление пакетов на обслуживание показывает очень большой разброс (дисперсию) между моментами поступления (синдром бесконечной дисперсии);
— параметр Хёрста позволяет удовлетворительно оценить уровень самоподобия обслуживаемых потоков;
— нет стандартных формализованных моделей для оценки влияния самоподобия на качественные характеристики системы связи.
Негативное влияние самоподобного трафика трудно обнаружить с помощью обычных средств контроля трафика и методов оценки
его параметров. Оно начинает сказываться, если доля трафика передачи данных близка к половине общей интенсивности трафика. Влияние трафика передачи данных в обычных телефонных сетях не приводит к существенному ухудшению качества связи, поскольку доля примеси обычно не достигает указанных значений. Наличие автокорреляции во времени у сетевого трафика негативно влияет на пропускную способность сетей связи и эффективность ее использования.
Использование классических моделей теории телетрафика признается целесообразным в тех случаях, когда интенсивность трафика данных существенно меньше трафика телефонии. Кроме того, допустимо использование моделей теории телетрафика при проведении сравнительных оценок различных вариантов организации телекоммуникационных систем при условии последующей проверки адекватности классических моделей функционированию конкретной системы [2, 3].
Обозначим через величину At интенсивность поступления требований в систему массового обслуживания с ожиданием в промежутке времени (0, t), то есть A(t) = a(t)/t, где a(t)
— функция времени, отображающая число входящих требований.
Определим величину Tt как время, проведенное одним требованием в системе, усредненное по всем требованиям, находящимся в системе в течение времени (0, t). Величину Tt определяет соотношение Tt = ^(t)/a(t), где ^(t) —
общее время в системе по всем требованиям вплоть до момента t.
Определим величину Nt как среднее число требований в системе в промежутке времени (0, t). Эта величина может быть определена как отношение ^(t) к длине t промежутка времени наблюдения Nt = ^(t)/t. Используя обозначения для A(t) и для Tt можем записать, что
Nt=vt .
Предположим, что рассматриваемая система массового обслуживания такова, что при t ^ ^ существуют следующие пределы А = lim At и T = lim Tt, где А — интенсивность поступления требований в систему и T — среднее время пребывания требования в системе. Если указанные выше два предела существуют, то существует при t ^ га предел N = lim Nt,
который определяет среднее число требований в системе и называется формулой Дж. Д. К. Литтла:
N = А T. (1)
Таким образом, среднее число требований в системе равно произведению интенсивности поступления требований в систему на среднее время пребывания требования в системе. Соотношение (1) справедливо для любых систем массового обслуживания с ожиданием и не зависит от частных ограничений, накладываемых на вид распределения входящего потока или на вид распределения времени обслуживания. Представим среднее время пребывания требования в системе в нормированном виде как
ЦТ = Ы/р, (2)
где р = А /м — интенсивность нагрузки на систему.
Классическими моделями информационных потоков, используемыми в теории телетрафика, являются следующие модели: М — простейший поток вызовов; Ег — поток Эрланга порядка г; Г—гамма распределение (иначе—модель потока Эрланга для дробных г). Для представления свойства самоподобных потоков используются модели со следующими распределениями: логарифмически — нормальное; Вей-булла ^); Парето (Р).
Предположим, входной поток системы представляет собой фрактальное броуновское движение. Можно сослаться на результаты исследований Нороса для системы массового обслуживания вида fBM/D/1, которая характеризуется наличием одного сервера с детерминированным временем обслуживания % = 1/м [4].
Среднее время пребывания требования в системе вида fBM/D/1, будучи представлено в нормированном виде, выглядит как:
(Л = [р(Н-1/2)/(1-Н)]/[(1_р)Н/(1-Н)]; (3)
где Н — параметр самоподобия Херста.
Для сравнения представим результаты оценки (T для системы массового обслуживания M/M/1 с ожиданием, простейшим потоком требований на обслуживание и экспоненциальным временем обслуживания [5]:
(T = 1/(1 - р). (4)
Аналогичные результаты для оценки (T для системы массового обслуживания М/Р/1с ожиданием, простейшим потоком требований на обслуживание и постоянным временем обслуживания приведены в [5]:
(T = [1 - (р/2)] / (1 - р). (5)
В таблице и на рис. 1 представлены результаты расчета (T по формулам (2)-(4) в зависимости от величины р. Расчеты проводились для фиксированных значений параметра самоподобия Херста [1,6]: значение Н = 0,724 характеризует локальную вычислительную сеть на 25 станций, для реализации которой использовался канал технологии Fast Ethernet 100 Мбит/с; значение Н = 0,65 зафиксировано для локальной сети со смешанным трафиком; значение Н = 0,55 зарегистрировано для телефонной сети связи для часа наибольшей нагрузки.
Зависимости на рис.1 подтверждают выводы, полученные в работах [1,2], о том, что для фрактальных процессов имеет место ухудшение характеристик качества обслуживания по сравнению с любыми другими распределения-
Результаты расчетов среднего времени пребывания требования в системе ЦТ в зависимости от величины р для различных систем массового обслуживания
Величина р = Л/ц Результаты расчета jiT
Система массового обслуживания вида fBM/D/1 Система массового обслуживания вида М/М/1, Н = 0,5 Система массового обслуживания вида М/О/1
Н = 0,724 Н = 0,65 Н = 0,55
0,3 0,959 1,158 1,353 1,429 1,214
0,4 1,815 1,744 1,686 1,667 1,333
0,5 3,510 2,692 2,159 2,000 1,500
0,6 7,309 4,406 2,895 2,500 1,750
0,7 17,615 8,032 4,186 3,300 2,166
0,8 56,869 18,061 6,975 5,000 3,000
Рис. 1. Зависимость среднего времени пребывания требования в системе от интенсивности нагрузки
ми потока на входе системы. Проблема состоит в том, что стремление повысить величину р до значений р = 0,8,....0,9 приводит с одной стороны к резкому росту среднего времени пребывания требований в системе, а с другой стороны влечет за собой невозможность использования формул Эрланга, описывающих СМО вида М/М/1.
Ранее считалось, что система М/М/1 дает самую завышенную оценку для среднего времени пребывания требования в системе. Но анализ зависимостей рис. 1 показывает, что при использовании системы fBM/D/1 увеличение значения Н в диапазоне от 0,55 до 0,724 приводит к существенному росту цТ в зависимости от р для значений р > 0,5.
На рис. 2 представлены зависимости среднего времени пребывания требования в системе цТ от параметра самоподобия Херста Н при фиксированных величинах р. Таким образом, современные корпоративные сети связи представляют собой сложные, многоуровневые и многовариантные структуры, объединяющие в себе сервисы пакетной телефонии, передачи данных, видеоконференцсвязи. Для каждого
уровня построения корпоративной сети связи актуально использование специальных методов исследования, позволяющих производить сравнение и обоснованные выбор вариантов организации связи.
Анализируя полученные зависимости можно сделать выводы:
если р < 0,3, для описания функционирования системы можно использовать ее представление в виде СМО М/М/1, дающее самую завышенную оценку;
если 0,3 < р < 0,4, для описания функционирования системы также следует использовать ее представление в виде СМО М/М/1;
начиная со значений р = 0,5 и выше, следует рассматривать функционирование системы как СМО fBM/D/1, поскольку возникает и с ростом р усугубляется расхождение между результатами оценки — уже при Н = 0,724 имеет место резкий рост среднего времени пребывания требований в системе.
Общий вывод по результатам расчетов — интенсивность нагрузки на систему передачи информации р не должна превышать 0,4. Это обеспечит защиту от негативного влияния фрактальных свойств потоков трафика.
Литература
1. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W.I. Wilson, D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic// Proceedings ACM SIGCOMM'93. — San Fransisco, CA. — 1993. — P. 183-193.
2. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография. — М.: Радиотехника, 2003. — 480 с.
3. Треногин Н.Г., Соколов Д.Е. Модели трафика корпоративных сетей на основе а-устойчи-вых фрактальных процессов// Красноярск. Вестник НИИ СУВПТ, Сборник научных трудов. — 2003. — вып.14.
4. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. — С-Пб, 2005. — 288 с.
5. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Хар-кевич АД Теория телетрафика. — М.: Радио и связь, 1996. — 272 с.
6. Треногин Н.Г., Соколов ДЕ. Фрактальные свойства трафика в клиент-серверной системе// Вестник НИИ СУВПТ, 2003. — С.163-172.
