CC BY
9
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
d 4 DS( Х) =-(#2 +V2)2 DS2( x) - -v4)DS0( x) + ax
+4(#2 - T12)DS1(x)-,
= (Г -14)DS1(x) + (? -312)(3^2 -i2)DS3(x) .
dx
Справедливость приведенных выше соотношений подтверждается подстановкой общего решения (10)
w(x) = Х (х), г = 1...4 (10)
в однородное дифференциальное уравнение, соответствующее уравнению (6), которое с учетом принятых ранее обозначений принимает вид:
d4 w
dx4
d 2_w
dx2
-2(#2-12)dW + (#2 +1)w = 0 . (11)
Выводы
Предлагаемый вариант представления функций академика А.Н. Крылова может быть полезен при построении с единых позиций расчет-
ных схем, использующих различные модели описываемых элементов, например оболочки Кирхгофа - Лява и оболочки Тимошенко - Рейснера.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. -М. : Физматлит, 1992. - 392 с.
2. Биргер И.А. Некоторые математичекие методы решения инженерных задач. - М. : Оборонгиз, 1959. - 149 с.
3. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчеты на прочность деталей машин : справочник. -М. : Машиностроение, 1993. - 640 с.
4. Прочность, устойчивость, колебания : справочник / Под. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Па-новко. - М. : Машиностроение, 1968. Т.1. -832 с., Т.2. - 463 с., Т.3. -567 с.
5. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С.Д. Пономарева. - М. : Машгиз. Т. 1. -1956. - 884 с. Т. 2. - 1958. - 974 с. Т. 3. - 1959. -1118 с.
УДК 625.03: 625.1.03: 629.4.015 Новосельцев Виктор Петрович,
к.т.н., доцент УУИЖТ- филиала ГОУ ВПО «ИрГУПС», г. Улан-Удэ, тел.: 8 (3012) 28-37-82
Гордеева Анна Александровна,
ст. преподаватель УУИЖТ - филиала ГОУ ВПО «ИрГУПС», г. Улан-Удэ, тел.: 8 (3012) 28-37-82
ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСНОЙ
ПАРЫ И РЕЛЬСА
V.P. Novoseltsev, A.A. Gordeeva
THE INFLUENCE OF LONGITUDINAL FLEXIBILITY OF A RAILWAY LINE ON THE INTERACTION BETWEEN THE SET OF WHEELS AND THE RAIL
Аннотация. Рассматривается возможность возникновения параметрических явлений в задачах взаимодействия колесной пары с рельсовым путем, обладающим продольной упругостью.
Ключевые слова: продольная динамика рельсового пути, параметрические колебания, приведенная жесткость.
Abstract. The publication studies the possibility of the parametrical phenomena occurrence in the
cases of interaction between the set of wheels and the rail having longitudinal elasticity.
Keywords: longitudinal dynamics of a railway line, parametrical fluctuations, the resulted flexibility.
Исследованиями последних лет показана степень влияния продольной жесткости верхнего строения пути на динамику подвижного состава. Этот факт подтверждает необходимость систематического контроля за состоянием железнодорож-
Современные технологии. Механика и машиностроение
ного пути, так как отклонения его эксплуатационных параметров от норм содержания могут привести к весьма значительным последствиям.
Продольная динамика верхнего строения пути относится к числу малоизученных вопросов, что определяется влиянием на динамику подвижного состава значительного количества различных факторов, в числе которых может быть выделено влияние гармонических составляющих в силе сцепления колеса с рельсом. Отдельные стороны этого процесса рассмотрены в работах [1], [2].
К числу основных факторов, определяющих взаимодействие колесной пары и рельса, относится сила прижатия колеса к рельсу и движущий момент в тяговом приводе. Сила прижатия колеса к рельсу, по мнению ряда исследователей, является величиной переменной и изменяется по закону, близкому к гармоническому [4]:
О = Оп + АО cosоэt,
(1)
где О0 - нормативное значение силы прижатия колеса к рельсу; АО - амплитуда изменения силы прижатия колеса к рельсу; ю - угловая скорость вращения колесной пары.
Амплитуда изменения силы прижатия колеса к рельсу увеличивается с ростом скорости и может достигнуть 100 % от нормативного значения:
АО * О0. (2)
Динамические процессы в тяговом приводе воздействуют на изменения силы тяги (рис. 1).
Существует взаимное влияние изменения силы прижатия колеса к рельсу и движущего мо-
ш
мента, так что можно говорить о функциональной зависимости при переходе в режим тяги [3]:
М^ = АОК2аЯк ео8 шг,
(3)
где К2 - коэффициент нарастания движущего момента; а - угол поворота колесной пары относительно неподвижной системы координат.
Круговая частота колебаний движущего момента ш близка к частоте колебаний силы прижатия колеса к рельсу О.
Расчетная схема взаимодействия рельсового пути и колесной пары показана на рис. 2.
Для исследования движений колесной пары и рельсов составляем дифференциальные уравнения:
й 2а,
Л
ш„
Ж2 й2 5
= Мде - ^ як,
(4)
р = Ъ - Ср5р,
где ^ - осевой момент инерции колесной пары; Бр - смещение рельсов от действия силы тяги ак - дополнительный угол поворота колесной пары при включении силы тяги; Як - радиус колеса;
Предполагаем, что между колесом и рельсом на дополнительном движении отсутствует проскальзывание, тогда
(5)
Яр =аЛ,
2 г
Введем шг = 2г; г =—, ш
а также ряд других
соотношений
кН
60
43
........т -- ; ..... - — - - 1 ! } . __ л - ----- ■ ------1
А i А п 1 1У V от\/ 1ДЛА Кл/
Л 1 2 1
1 1 •
1
20
-20
С, 5
/
"1 Г
3.5
Рис. 1. Диаграмма изменения силы тяги Бт (кривая 2) и силы сцепления колес Бсц (кривая 1)
Рис. 2. Расчетная схема взаимодействия системы: колесная пара - рельсовый путь: mр - масса рельсов со шпалами и жреплениями; Sp - смещение рельсового пути; G - сила прижатия колеса к рельсу; Ср - приведенная жесткость
рельсового пути; Fупр - сила упругости рельсового пути
, 2 2dz
Ж =-
о
Ж2 а Ж2а о2
~ ' Т' ()
Подставляя (1), (3) в (4), с учетом (5), (6) после преобразований получим
Ж 2а
Ж2
СЛ 4
А(К2 Як 4
2 к 008 2z
К°2(трЯк + Jk) а°(тКкЗк)
= 0, (7)
Теперь уравнение (7) принимает вид уравнения Матье [5]:
Ж 2а Ж2"
+ (а - 2q 008 2z)а = 0,
где
а = -
СрЯк 4
q =
°2(трЯк + ^У
2А((КЯ;
о2( трЯк + Jk У
(8)
(9)
(10)
В соответствии с [5], можно ожидать, что при определенных условиях возможно возникновение параметрического резонанса. Основными условиями, при которых возможно возникновение параметрического резонанса, будут следующие:
- малая продольная жесткость рельсового пути Ор при плохом техническом состоянии верхнего строения;
- относительно малое поглощение энергии колебаний в рельсовом пути С в случае использования железобетонных шпал и щебеночного балласта;
- резкое нарастание движущего момента при переходе в режим тяги.
Оценить опасность возникновения параметрического резонанса, а следовательно боксова-ния, можно при помощи диаграммы Матье - Хил-ла (рис. 3).
Выполненные авторами эксперименты показали, что продольная жесткость рельсового пути колеблется в широких пределах:
- 0,16*107 Н/м на подъездных путях при плохом техническом состоянии;
- 2,3* 107 Н/м на новом рельсовом пути на железобетонных шпалах и щебеночном балласте.
Рассмотрим пример, в котором продольная жесткость рельсового пути Ср = 0,2* 107 Н/м; радиус колеса Rk = 1,2 м; осевой момент инерции колесной пары Jk = 1000 кг*м2; присоединенная масса рельса mp = 2000 кг; амплитуда изменения силы прижатия колеса к рельсу АО = 180000 Н; коэффициент нарастания движущего момента К2=8.
Коэффициенты уравнения Матье определяются:
2 • 0,2-1,2 2823
а =-
о2 (2000 -1,2 +1000) со2
а
Современные технологии. Механика и машиностроение
q =
2-180000-18-1,2
2287
о (2000-1,2 +1000) о
= 15 с-1; а = 12;
при чистоте возмущения ю q = 10,2.
Пользуясь диаграммой (рис. 3) по координатам a = 12; q = 10,2, находим положение точки К; она находится в области неустойчивости, что
ш
предполагает возможность возникновения параметрического резонанса.
Таким образом, продольная жесткость рельсового пути в определенных условиях может оказывать существенное влияние на характер процессов реализации основных функций локомотивов в обеспечении устойчивого тягового режима.
Рис. 3. Диаграмма Матье - Хилла
1.
2.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
Медель В.Б. Взаимодействие электровоза и пути. - М. : Трансжелдориздат, 1956. - 335 с. Медель В.Б. Динамика электровоза. - М. : Трансжелдориздат, 1977. - 414 с. 3. Соколов М.М. Исследование процесса трогания с места подвижного состава. Дисс. к.т.н., 12981 г. Омск.
4. Расчет динамической силы воздействия колеса на стык рельса // Вестник ВНИИЖТа. - 1995. -№ 2.
5. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. - М. : Наука, 1991.
