Научная статья на тему 'Влияние послеимпульсов на отношение сигнал/шум фотоприемников в режиме счета фотонов'

Влияние послеимпульсов на отношение сигнал/шум фотоприемников в режиме счета фотонов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
179
34
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
лавинный фотодиод / фотоэлектронный умножитель / послеимпульсы / счет фотонов.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — И. Р. Гулаков, А. О. Зеневич

Предложена математическая модель образования послеимпульсов в фотоприемниках, работающих в режиме счета фотонов, учитывающая послеимпульсы всех поколений. Получено выражение для определения дисперсии числа фотоотсчетов с учетом вероятности образования послеимпульсов. Выполнена оценка влияния вероятности образования послеимпульсов на отношение сигнал/шум

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

INFLUENCE OF AFTERPULSES ON SIGNAL-TO-NOISE OF PHOTODETECTORS, OPERATING IN THE PHOTONS COUNTING MODE

The mathematical model of afterpulses, which takes into account afterpulses of all generations in the photodetectors, operating in the photons counting mode is offered. The expression for definition of dispersion of a number of photocounts with probability of afterpulses formation is obtained. The evaluation of influence of the afterpulses formation probability on a signal-to-noise ratio is carried out

Текст научной работы на тему «Влияние послеимпульсов на отношение сигнал/шум фотоприемников в режиме счета фотонов»

2008

Доклады БГУИР

№ 2 (32)

УДК 621.383.92

ВЛИЯНИЕ ПОСЛЕИМПУЛЬСОВ НА ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ ФОТОПРИЕМНИКОВ В РЕЖИМЕ СЧЕТА ФОТОНОВ

И.Р. ГУЛАКОВ, АО. ЗЕНЕВИЧ

Высший государственный колледж связи Ф. Скорины, 8/2, Минск, 220114, Беларусь

Поступила в редакцию 2 апреля 2008

Предложена математическая модель образования послеимпульсов в фотоприемниках, работающих в режиме счета фотонов, учитывающая послеимпульсы всех поколений. Получено выражение для определения дисперсии числа фотоотсчетов с учетом вероятности образования послеимпульсов. Выполнена оценка влияния вероятности образования послеимпульсов на отношение сигнал/шум.

Ключевые слова: лавинный фотодиод, фотоэлектронный умножитель, послеимпульсы, счет фотонов.

Введение

Для регистрации предельно слабого оптического излучения используются фотоприемники, работающие в режиме счета фотонов. При реализации этого режима применяются фотоприемники с внутренним коэффициентом усиления, такие как фотоэлектронные умножители, лавинные фотодиоды, лавинные фотоприемники со структурами металл-диэлектрик-полупроводник и металл-резистивный слой-полупроводник [1]. Режим счета фотонов позволяет значительно улучшить пороговую чувствительность этих фотоприемников по сравнению с другими режимами регистрации оптического излучения [2]. Под пороговой чувствительностью понимается минимальная мощность оптического излучения, которую можно зарегистрировать фотоприемником в рассматриваемом режиме работы при отношении сигнал/шум, равном единице. Так представленые в [1, 2] оценки показывают, что для фотоэлектронных умножителей пороговая чувствительность в режиме счета фотонов зависит от типа фотоумножителя и спектрального состава регистрируемого оптического излучения и составляет порядка 10-17 Вт, в то время как для токового режима работы она примерно на порядок хуже. Для лавинных фотодиодов эти значения составляют порядка 10-16Вт и 10-14 Вт для режима счета фотонов и токового режима соответственно.

Процесс фоторегистрации в вакуумных и твердотельных фотоприемниках сопровождается побочными оптическими и электрическими явлениями, приводящими к возникновению послеимпульсов, следующих через небольшой отрезок времени за основным импульсом. Вероятность образования послеимпульсов является одним из параметров фотоприемника, влияющим на отношение сигнал/шум, а значит, и на пороговую чувствительность [1].

Однако в настоящее время отсутствуют простые математические модели, позволяющие оценить влияние послеимпульсов на отноношение сигнал/шум фотоприемника в режиме счета фотонов. Построенные ранее модели послеимпульсных явлений являются либо достаточно сложными, что затрудняет их практическое использование, либо ограничиваются только

19

учетом послеимпульсов первого поколения [3-5]. Допущение с послеимпульсами первого поколения можно использовать для фотоэлектронных умножителей, так как вероятность образования послеимпульсов в них мала и составляет 10 10 3 [1]. В то же время вероятность образования послеимпульсов в лавинных фотодиодах может достигать 0,2 [1, 8] и существует необходимость учитывать послеимпульсы второго и третьего поколений (когда послеимпульс появляется после регистрации первого послеимпульса и т.д.), вклад которых в измеряемый оптический сигнал может быть существенным.

Поэтому целью предлагаемой работы является построение математической модели образования послеимпульсов в фотоприемниках, работающих в режиме счета фотонов, и оценка влияния вероятности образования послеимпульсов на измеряемый оптический сигнал и отношение сигнал/шум.

Математическая модель

Модель строится на основании следующих предположений:

1) скорость счета выходных импульсов фотоприемника, работающего в режиме счета фотонов, такова, что эффектом мертвого времени можно пренебречь;

2) за время измерения регистрируется не более одного сигнального импульса, инициированного поглощенным оптическим излучением.

Эти предположения справедливы при регистрации слабого оптического излучения.

Получим статистическое распределение выходных импульсов Р(т), образованных оптическим излучением и порожденных им послеимпульсов, для фотоприемника, работающего в режиме счета фотонов с квантовой эффективностью г| и вероятностью образования послеимпульсов а. Для такого фотоприемника вероятность не зарегистрировать на выходе ни одного сигнального импульса и послеимпульса будет равна />(0)=1-г| в случае попадания на него одного фотона. Вероятность регистрации одного импульса /'(1) равна произведению квантовой эффективности регистрации на вероятность того, что послеимпульс не возникнет (/>(1)=г|(1-а)). Значение Р{2) соответствует произведению г| на вероятность образования послеимпульса и на вероятность того, что послеимпульс второго поколения не возникнет, т.е. (/'(2)=г|а( 1-а)). Продолжая рассуждения, можно показать, что вероятность регистрации т-ого числа импульсов составит Р{т)=г\ат~1 {\-а). Тогда распределение отсчетов выходных импульсов фотоприемника с послеимпульсами:

ГР(0) = 1-г|,да = 0,

, (!)

уР(т) = ца (1 -а),т> 0.

Используя выражение (1), можно определить среднее значение М и дисперсию D распределения выходных импульсов фотоприемника:

М = ^тцат~1(1-а) = ^-, (2)

т=1 1 — (X

В = ^т\ат\\-а)-

2

аг| + г| 1 — т|

1-а 2

(3)

Применив формулы (2) и (3), определим среднее значение числа сигнальных импульсов на выходе фотоприемника <КС> и их дисперсию Бс, если на фотоприемник попадает среднее число фотонов <Кф> за время Т=ЕЪ.

<N>=■

Л

1-а

(4)

т=1

ап + Л 1-г) л2

Д= / 2 (5)

1-а 1-а

где Бф — дисперсия среднего числа фотонов поступающих на фотоприемник. Отметим, что при а=0 формула (5) преобразуется в формулу из дисперсионной теоремы Бурже [7]. В выражении (5) с учетом (4) перейдем от <^> к <Д>:

2

а+ 1-г) л

1-а 1-а

А=—-(6)

Согласно [1], отношение сигнал/шум р определяется по формуле

(7)

где Бт — дисперсия темновых импульсов. Подставив в выражение (7) формулы (4) и (6) получим

- С-»^ _ (8)

а+ 1 — л л2

—;-L < ^ > + А-

1-а 1-а

Полученное выражение (8) можно использовать для определения отношения сигнал/шум для фотоприемников работающих в режиме счета фотонов. Оно позволяет учитывать дисперсии фотонов оптического излучения, падающего на фотоприемник, и темновых импульсов и вероятность образования послеимпульсов.

Результаты моделирования и их обсуждение

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, в котором используется источник оптического излучения со статистикой Пуассона, согласно которой <Дф>=Оф. Тогда формула (6) для пуассоновской статистики примет вид

а+ 1-Г1 л

1-а 1-а

На рис. 1 показана зависимость отношения ^с/<Д> от вероятности образования после-импульсов с учетом послеимпульсов всех поколений и послеимульсов только первого поколения. Зависимость 1 (рис. 1) строилась на основании выражения (9). Расчет Бс/<Кс> с учетом послеимпульсов только первого поколения выполнялся на основании формулы

А. =

^т2цат1(\-а)- г|(1 +

2

а

> +г|(1 + а)<ЛГс >. (Ю)

г|(1 + а)

В выражении (10) в сумме мы ограничились только двумя слагаемыми, так как для первого поколения послеимпульсов их больше не будет. Среднее число импульсов на выходе фотоприемника с послеимпульсами первого поколения определялось по формуле

<Мс>=ц(\+а)<Щ>.

Из полученных зависимостей можно сделать вывод, что ограничиться послеимпульсами только первого поколения можно при значениях а<0,05. Как видно, с ростом а увеличивается дисперсия числа сигнальных импульсов на выходе фотоприемника по сравнению с их средним значением, если учитывать послеимпульсы всех поколений.

т=1

Dc/<Nc>

Oil-1-1-1-1-

0 0 1 0.2 0.3 0.»

Рис. 1. Зависимость между отношением дисперсии числа сигнальных импульсов к их среднему значению и вероятностью образования послеимпульсов (1 — с учетом по-слеимпульсов всех поколений; 2 — с учетом послеимпульсов первого поколения, зависимости рассчитаны для Afc=10, г|=0.1)

Проведенные исследования лавинных фотодиодов ФД-115л, работающих в режиме счета фотонов при температуре 7=300 К, представлены в таблице. Выбирались такие скорости счета импульсов, для которых эффектом мертвого времени можно было пренебречь. Согласно [6] при таких скоростях счета с увеличением напряжения питания растет вероятность образования послемпульсов. Как видно из таблицы, с повышением напряжения питания увеличивается дисперсия числа сигнальных импульсов на выходе лавинного фотодиода по сравнению с их средним значением, что подтверждает результаты моделирования.

Зависимость дисперсии и скорости счета выходных импульсов лавинного фотодиода ФД - 115л от напряжения его питания

Напряжение питания, В Дисперсия сигнальных импульсов Скорость счета, с 1 Отношение DC/<NC> Вероятность появление послеимпульсов

49,8 860 854 1,007 0,004

49,9 2455 2376 1,033 0,016

50,0 4321 4128 1,047 0,023

50,1 7498 7129 1,052 0,025

С учетом формулы (4) и пуассоновской статистики выражение (8) можно записать в виде

о-«)*. (|1)

а+ 1-Г1 л

--<ЫС>+-1-<ЫС >+Бт

1-а 1-а

На рис. 2 показано, как изменяется отношение сигнал/шум от вероятности образования послеимпульсов. Все значения в зависимости р(а) нормировались на величину отношения сигнал/шум р0 при а=0. Как видно из полученных зависимостей, увеличение вероятности образования послеимпульсов приводит к уменьшению величины р. Отметим, что рассмотрение ограничивается только значениями а=0,5, так как большие значения выбирать нецелесообразно. Фотоприемники с большим числом послеимпульсов нельзя использовать для счета фотонов. Полученные результаты моделирования показывают, что при малых значениях вероятности образования послеимпульсов (а<0,01) отклонения р от р0 незначительны. Так если

за время измерения ^=1 с было сосчитано Л'с= 1 ООО сигнальных импульсов при квантовой эффективности регистрации г|=0,1 и дисперсия числа темновых импульсов за это время /.),= 100. то для а=0,01 величина р/рп=0,98. Поэтому в фотоприемниках с сс<0,01 при регистрации оптического излучения вкладом послеимпульсов можно пренебречь. В частности это относится к фотоэлектронным умножителям, так как вероятность образования послеимпульсов вних составляет 10 10 1 [1].

и

Рис. 2 Зависимость отношение сигнал/шум от вероятности образования послеимпульсов: 1 — Д=100, г) =0,1, N(.= 10; 2 — Д=100, л=0,1, Жс=100; 3 — Д=100, Г1=0,1, Жс=1000

Представленные на рис. 3 зависимости р от среднего значения числа сигнальных импульсов показывают, что с увеличением <Л^>, при постоянстве других параметров, растет влияние вероятности образования послеимпульсов на величину р. Поэтому при малых значениях <7Ч> (<Л'С><5()() и а<0,1) и недостаточно больших вероятностях образования послеимпульсов, послеимпульсы можно не учитывать при определении значения отношения сигнал/шум.

о аао1" + ■ ю* 5'ш* ш* 1-ю"

Рис. 3 Зависимость отношение сигнал/шум от среднего значения сигнальных импульсов: 1 — а=0, Д=100, г) =0,1; 2 — а=0,01, Д=100, т|=0Л; 3 — а=0,05, Д=100, Г)=0Л; 4 — а=0,1, Д.=100, т|=0,1

Заключение

Предложенная математическая модель образования послеимпульсов в фотоприемниках, работающих в режиме счета фотонов, позволила учесть послеимпульсы всех поколений. На основании этой модели было получено выражение для определения дисперсии числа фотоотсчетов с учетом вероятности образования послеимпульсов. Выполнена оценка влияния вероятности образования послеимпульсов на отношение сигнал/шум и показано, что с увеличением вероятности образования послеимпульсов уменьшается отношение сигнал/шум.

INFLUENCE OF AFTERPULSES ON SIGNAL-TO-NOISE OF PHOTODETECTORS, OPERATING IN THE PHOTONS COUNTING MODE

I.R. GULAKOV, A.O. ZENEVICH Abstract

The mathematical model of afterpulses, which takes into account afterpulses of all generations in the photodetectors, operating in the photons counting mode is offered. The expression for definition of dispersion of a number of photocounts with probability of afterpulses formation is obtained. The evaluation of influence of the afterpulses formation probability on a signal-to-noise ratio is carried out.

Литература

1. Гулаков И.Р., Холондырев С.В. Метод счета фотонов в оптико-физических измерениях. Минск, 1989.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Ветохин С.С., Гулаков И.Р., А.Н. Перцев, Резников И.В. Одноэлектронные фотоприемники. М., 1979.

3. Ветохин С.С. // Оптико-механическая промышленность. 1981. № 6. С. 7-8.

4. Апаносович В.В., Новиков Е.Г. // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33, №3. С. 620-624.

5. Ingerson T.E., KeameyR.J., Coulter R.L. // Applied optics. 1983. Vol. 22, № 13. P. 2013-2018.

6. Гулаков И.Р., Зеневич А.О., Новиков Е.В. // Оптический журнал. 1997. Т.64. №1. С. 55-57.

7. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. М., 1987.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.