Влияние погрешностей формообразующих элементов метчиков на радиальную силу Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.753

БОТ 10.18698/2308-6033-2017-3-1586

Влияние погрешностей формообразующих элементов метчиков на радиальную силу

© И В. Иванина МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Представлено аналитическое описание резьбовой пары инструмент — деталь как сложного геометрического объекта с определенной точностью исполнения его элементов. Приведен анализ меры влияния составляющих погрешностей изготовления режущей части инструмента на динамику резьбонарезания. Показано, что для метчиков всех классов точности изготовления наибольший удельный вес имеет составляющая радиальной силы от погрешности собственно среднего диаметра резьбы. Рассмотрена возможность расчета динамических характеристик по действительному контуру резьбового профиля, используемая на этапе конструирования и нормирования точности изготовления формообразующих элементов резьбонарезного инструмента, реализующего генераторную схему резания.

Ключевые слова: резьбонарезание, генераторная схема резания, метчик, допуск, погрешность, точность, параметры срезаемого слоя, радиальная сила

Машинные метчики можно отнести к одним из наиболее сложных и наименее надежных инструментов. Основными причинами неточности параметров нарезаемой резьбы в большинстве исследований [1, 2, 4-10] называют осевые и радиальные силы, которые воздействуют на метчик. Наличие переменных осевых и радиальных сил резания, нарушающих кинематику процесса резьбонарезания, предопределяется особенностями исполнения конструктивных элементов режущей части резьбонарезного инструмента: сложной геометрической формой режущего зуба, разной длиной и числом режущих лезвий, участвующих в срезании припуска, расположением элементарных режущих профилей в разных плоскостях.

Известно достаточное количество работ, посвященных исследованиям влияния конструктивных и геометрических параметров инструмента на динамику и точность резьбонарезания. Авторами работ [6, 7] установлена корреляция точности нарезаемых резьб и сил резания. Графические зависимости главного угла в плане ф от составляющих сил резания, представленные в работах [2, 8, 9], получены в результате компьютерного моделирования. Определены также значения угла ф, рациональные с точки зрения уменьшения крутящего момента, исследовано влияние погрешности углового шага на динамику и точность нарезания резьб [4, 5].

Полученные результаты этих исследований имеют в основном экспериментальный характер, что позволяет учитывать только огра-

ниченное число номинальных параметров без аналитического описания резьбовой пары инструмент — деталь как сложного геометрического объекта с определенной точностью исполнения его элементов.

Поэтому целью настоящей работы является определение взаимосвязи между динамическими характеристиками формирования резьбы и установленными допусками на основные формообразующие элементы режущей части резьбового профиля метчика.

При нарезании резьб метчиками размеры инструмента воспроизводятся на изделии с искажениями. Возникает разбивка резьбового отверстия А, которую считают как разность собственных средних диаметров резьбовой пары инструмент — деталь или определяют через приведенный средний диаметр:

А = (ААк - М) + /р + /а,

где АБ2К — собственный средний диаметр резьбового калибра; Ай2 — собственный средний диаметр метчика; /р и /а — диаметральные компенсации накопленной погрешности шага и половины угла профиля соединения калибр — метчик.

В рамках теории точности обработки внутренних резьбовых поверхностей метчиками [1] определена структурная схема влияния технологических факторов на размеры резьбы, согласно которой точность приведенного среднего диаметра резьбового отверстия в основном определяется нарушением параметра винтового движения инструмента и производящим средним диаметром метчика.

Метчики относятся к мерным инструментам, т. е. «передают» исполнительные размеры своих конструктивных элементов изделию. Значение производящего среднего диаметра определяется точностью изготовления метчика и зависит от собственного среднего диаметра инструмента, погрешности шага и погрешности половины угла профиля резьбы. Собственно, средний диаметр ё2, шаг Р и угол профиля а являются основными параметрами резьбы, определяющими характер контакта резьбового соединения, его прочность, жесткость, точность поступательного перемещения и другие эксплуатационные характеристики. Мера их рассеяния влияет на составляющие силы резания, а следовательно, на кинематику и точность процесса резьбообразования.

В целях определения влияния точности исполнительных элементов метчика на динамику резания за основу были приняты обобщенные [11] уравнения зависимости составляющих сил резания

Ру и Рг. от длин главного 1ё и вспомогательных режущих лезвий

при заданной толщине срезаемого слоя а2 и математическая модель [3] определения параметров сечения срезаемого слоя путем имитации пересечения образующей режущего конуса метчика с контуром теоретического (номинального) профиля резьбы.

Абсолютное значение и направление действия вектора суммарной радиальной силы Рг. на /-м режущем профиле определяется

совместным действием двух векторов — радиальной Ру. и тангенциальной Рг. составляющих силы резания:

рг. - Е(ру1, Рг/ ),

где Ру и Рг. — равнодействующие составляющие силы резания на

/-м элементарном режущем профиле; / — порядковый номер режущего профиля при отсчете по винтовой линии.

Суммарная радиальная сила Ргп в момент врезания /-го профиля на расчетную толщину среза определена как накопленная векторная сумма:

-Е р.

/=1

В принятой инструментальной системе координат ОХУ абсолютное значение вектора радиальной силы определялось через проекции на оси Х и У:

РП| -Л(ПрхРрП) +(ПруРрП) .

(1)

Далее (для краткости) накопленную векторную сумму на /-м режущем профиле Ргп назовем радиальной силой и обозначим Рг.

Форма и размеры сечения срезаемого слоя зависят от кинематической схемы резания и расположения режущих элементов инструмента. Длина главных режущих лезвий ¡& (рис. 1) определяется как результат пересечения контура профиля резьбы с образующей

□ 1

Рис. 1. Схема формирования профиля резьбы; профиль и предельные контуры резьбового соединения метчик — гайка:

поля допуска: 1 — болта; 2 — гайки

режущего конуса КМ(х) при ее осевом перемещении х вдоль оси резьбы [3]:

х8ша 2Н

-, если х < е + -

К (х) =

sin(а + ф)

xsinа

х - е -

2Н tg а

tg а

81па

sin(а + ф)

/

Н

х - е-

sin(а-ф)

л

81па

2Н #зт(а + ф) (2)

если е +-< х<---—, (2)

tg а sinаsinф

2Н

^ а

sinа sin(а-ф)

Нт(а + ф) Hsin(а + ф) если---— < х <---— + е,

sinаslnф

81Па81Пф

Ра

где х =- — смещение инструмента в осевом направлении в

2п

соответствии с углом поворота ю; е — величина притупления вершин.

Аналогично, как функция осевого перемещения инструмента х, определены активные длины вспомогательных режущих кромок выходной Ър и заходной Ь сторон элементарных режущих профилей:

Ър, Ъ = / (а, ф, е, х).

Рассмотрим случай, когда действительный резьбовой контур метчика совпадает с наибольшим предельным контуром. На рис. 1 заштрихована площадь поперечного сечения слоя 8/, срезаемого /-м режущим профилем. Наличие допуска на резьбовой профиль инструмента определяет диапазон рассеяния величины — изменяются длины главных режущих лезвий , рабочая высота профиля

резьбы Н, собственный средний диаметр инструмента величина притупления вершин е. Поскольку для метрической резьбы диаметров М0,25-М600, профиль и размеры элементов которой регламентированы ГОСТ 9150-81, конструктивные параметры Н и е

5Р

в уравнении (2) можно выразить через шаг резьбы Р: Н =-;

Ш§(а/2)

е =Р, то влияние всех перечисленных выше факторов на форму и 8

размеры поперечного сечения слоя срезаемого материала, а следовательно, и на силовые характеристики, сводится к четырем основным параметрам инструмента и координате х его осевого перемещения:

8 = I №, Р, а, ф, х).

Поскольку у резьб с прямолинейной формой боковых сторон профиля накопленная погрешность шага и погрешность половины угла профиля могут быть скомпенсированы за счет изменения среднего диаметра, то предельные отклонения шага резьбы AP и половины угла профиля До/2, установленные для метчиков ГОСТ 16925-93, при расчете радиальной силы Pr учитываются через диаметральные компенсации fP и fa:

fP = 1,723AP, fa= 0,36 • 10-3 PAa/2,

где fP и fa — диаметральные компенсации накопленных погрешностей шага и половины угла профиля резьбы.

При расчете было принято, что составляющие погрешности входят в результат своими наибольшими (с учетом знака) предельными значениями, а значение допуска на производящий средний диаметр можно определить алгебраическим суммированием:

Td2 =ATd2 +fP +fa,

где ATd2 — допуск собственно среднего диаметра метчика.

Погрешность главного угла в плане ф, возникающая при заточке метчика, совместно с отклонением расположения — несоосности оси симметрии и оси вращения инструмента — приводит к биению кромок главных режущих лезвий. В технических условиях ГОСТ 3449-89 в зависимости от класса точности метчиков на наружный диаметр в направлении, перпендикулярном главным режущим лезвиям, установлен допуск биения режущей части Дб. Влияние биения Дб на площади сечения слоев Si, срезаемых элементарными режущими профилями, выражается в перераспределении толщины среза az между режущими зубьями в пределах одного инструмента, при этом допуск Дб определяет наибольшее возможное отклонение от расчетной величины P sin g ^

az =-. С определенными допущениями в расчете составляю-

z

щих сил резания возможен учет биения главных режущих кромок, но в таком случае требуется предварительная аттестация каждого инструмента в целях определения пары режущих зубьев, перераспределяющих между собой расчетную толщину срезаемого слоя az (в настоящей работе этот вопрос не рассматривается).

Для метчиков 2-го и 4-го классов точности (исходные данные приведены в таблице) с использованием уравнения (1) получены графики измерения радиальной силы Pr по мере врезания режущей части инструмента в заготовку (i — порядковый номер элементарного режущего профиля при отсчете по винтовой линии, рис. 2, а).

Исходные данные для метчиков

Поле допуска гайки ТБ2 Метчик дга2, мкм АР, мкм Да/2, мин (') /Р, мкм /а, мкм

4в, 5в, 6Н М12Н2 40 ±9 ±20 16 13

7Н, 8Н М12Н4 80 ±45 ±20 78 13

Диаграмма (рис. 2, б) показывает удельный вес приращения радиальной силы от составляющих погрешностей ДТ<^2, АР, Да/2, определенный при врезании третьего по счету / = 3 элементарного режущего профиля на расчетную толщину среза а2.

Рг, н

475

380 "

285 -

Рг, Н

2 % 2,3 %

2%

б

Рис. 2. Графики (а) и диаграммы (б) зависимости радиальной силы Рг от установленных допусков на резьбовой профиль метчиков (обрабатываемый

материал — сталь 45, г = 3, ф = 20°, Р = 1,75 мм): зависимости радиальной силы Рг, полученные для: 1 — номинального резьбового профиля метчика; 2 — наибольшего предельного контура инструмента; 3 — наибольшего предельного контура с учетом предельного отклонения шага резьбы АР; 4 — наибольшего предельного контура с учетом предельных отклонений шага АР и

половины угла профиля Да/2

Установлено, что при переходе в расчете от номинального контура резьбовой пары метчик — гайка к расчетам по предельному контуру резьбового профиля (для метчиков М12) наблюдается увеличение радиальной составляющей силы резания Рг на 17.. .30 % (40.. .100 Н), в зависимости от класса точности изготовления инструмента.

Экспериментальное определение радиальных сил Рг представляет известные трудности, поэтому при оценке их влияния на величину разбивки полагаем, что оно будет подобно влиянию тангенциальной составляющей силы резания Р2. В работе [7] для резьбонарезных головок с круглыми гребенками, работающими так же, как и метчики, по генераторной схеме, получены уравнения регрессии, характеризующие взаимосвязь между рассеянием тангенциальной составляющей силы резания ДР2 и рассеянием среднего диаметра нарезаемых резьб Д02:

АВ2 = 27 + 0,44АРг, для Р = 2 мм, Р = 3 мм. (3)

Согласно уравнению (3), изменение силы резания в пределах 40.100 Н может привести к увеличению разбивки на 17.44 мкм, что составляет примерно десятую долю поля допуска гайки М12-5Н и четверть поля допуска гайки М12-7Н (рис. 3).

1+315

вн

6Н

+200

Гайка

□

5Н

I

Класс 2 ДМ2 Метчик

+160

+129 +116 +100

+60

Гайка | 7Н

1/а~

/р

5Н

Класс 4 Метчик

+250 +231 +218

+140

+60

Рис. 3. Схемы полей допусков резьбовой пары метчик — гайка М12

Возможность расчета по действительному контуру позволяет анализировать меру влияния каждой из составляющих погрешностей изготовления резьбового профиля режущей части инструмента на динамику резьбонарезания.

За 100 % принято значение Рг , полученное для производящего диаметра — наибольшего предельного контура метчика с учетом регламентируемых стандартом предельных значений АР и Да/2. Диаграммы и графики (см. рис. 2) показывают, что для метчиков всех классов точности наибольший удельный вес имеет составляющая радиальной силы от погрешности собственно среднего диаметра резьбы ДШ2 (12...16 %), при этом доля ДТё2 в допуске на средний диаметр ДТ02 гаек М12-5Н, М12-7Н составляет 25.30 % (см. рис. 3). Для 2-го класса точности метчиков изменение радиальной силы, связанное с погрешностью шага АР и половиной угла профиля Да/2, незначительно (2,0.2,3 %); для 4-го класса наблюдается примерно равное влияние погрешности шага резьбы АР (11 %) и погрешности собственно среднего диаметра ДТй2 (16 %) инструмента на величину Рг, а суммарная доля ДТй2 и диаметральной компенсации накопленной погрешности шага/ в допуске ДТ02 на средний диаметр гайки М12-7Н существенна и достигает 63 %. Подобные закономерности силовых характеристик сохраняются при нарезании всего параметрического ряда метрических резьб, за исключением резьб с мелким шагом (Р = 0,2.0,4 мм), метчиками 1-3-го классов точности, где вследствие установленного увеличенного допуска на половину угла профиля (Да/2 -±(50 -70) [мин]) удельный вес составляющей Рг от погрешности половины угла профиля Да/2 увеличивается примерно вдвое и достигает 5 %.

Поскольку результаты расчетов получены с допущением, что составляющие погрешности изготовления режущей части инструмента входят в результат своими наибольшими предельными значениями и при определении производящего среднего диаметра суммируются алгебраически, то с точностью, достаточной для инженерных расчетов, определение параметров сечения срезаемого слоя и дина-мических характеристик при нарезании резьб метчиками 1-3-го классов точности можно проводить для номинального профиля резьбы, при нарезании резьб метчиками 4-го класса точности следует учитывать допуск собственно среднего диаметра ДТё2, а при крупном шаге (Р = 4.6 мм) — и накопленную погрешность шага ДР.

Выводы. Установлена взаимосвязь между динамическими характеристиками формирования резьбы и допусками на основные формообразующие элементы режущей части резьбового профиля инструмента, работающего по генераторной схеме резания. Расчет динамических характеристик по действительному контуру резьбового профиля инструмента позволяет анализировать меру влияния составляющих погрешностей изготовления режущей части на динамику резьбонаре-зания и определять приоритеты технических мероприятий, направленных на повышение точности и стабильности процесса нарезания резьб.

Получена аналитическая зависимость радиальной силы и погрешностей режущего профиля инструмента, которую можно использовать при конструировании и нормировании точности изготовления формообразующих элементов резьбонарезного инструмента, реализующего генераторную схему резания.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Матвеев В.В. Нарезание точных резьб. Москва, Машиностроение, 1978, 85 с.

[2] Ананьев А.С., Серов В.П. Математическая модель процесса нарезания резьбы метчиком. Технология машиностроения, 2008, № 4, с. 67-68.

[3] Иванина И.В. Имитационная модель резьбонарезания по генераторной схеме. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2002, № 4, с. 56-68.

[4] Иванина И.В. Влияние угла в плане и углового шага между зубьями на плавность работы резьбонарезного инструмента при генераторной схеме резания. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2004, № 10, с. 56-63.

[5] Иванина И.В. Влияние параметров режущей части метчика на точность нарезания резьбы. Измерительная техника, 2005, № 10, с. 38-41.

[6] Добряньський С.С. Визначення сил р1зання при нар1зувант р1зьб головками. Вкник Нацюнального техтчного утверситету Украти «Ктвський полтехтчний iнститут», Серiя: Машинобудування, 2012, № 66, с. 17-20.

[7] Добряньський С.С. Сили i точтсть при нар1зувант р1зьб головками. В^ик Нацюнального те^чного }miверситету Украти «Кшвський полтехтчний iнститут», Серiя: Машинобудування, 2012, № 66, с. 43-46.

[8] Ананьев А.С., Землянский М.С. Влияние угла заборного конуса метчика на силу резания и несущую способность опорных кромок профиля резьбы. Известия Волгоградского государственного технического университета, 2010, т. 6, № 12 (72), с. 6-7.

[9] Ананьев А.С., Серов В.П. Влияние числа перьев на точность нарезаемой резьбы. Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты), 2008, № 3, с. 24-25.

[10] Марков А.М., Лебедев П.В. Определение величины крутящего момента при нарезании внутренней резьбы в высокопрочных композиционных полимерных материалах. Обработка металлов, 2011, № 1, с. 8-11.

[11] Древаль А.Е. Усилия резания при резьбонарезании метчиком. Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 1970, № 9, с. 174-178.

Статья поступила в редакцию 08.04.2016

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Иванина И.В. Влияние погрешностей формообразующих элементов метчиков на радиальную силу. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, вып. 3.

http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-3-1586

Иванина Ирина Владимировна — канд. техн. наук, доцент кафедры «Метрология, взаимозаменяемость и сертификация» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Область научных интересов: метрология, взаимозаменяемость, эксплуатационные и точностные характеристики нарезания резьб. Автор более 10 научных публикаций. e-mail: [email protected]

Effect of manufacturing imprecision in tap surface-shaping points on the radial force

© I.V. Ivanina

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russia

The article presents an analytical description of the threaded coupling between the tool and the workpiece as a complex geometric object characterised by specific manufacturing precision. We analyse the extent to which components of manufacturing imprecision in the tool cutting edge affect thread cutting dynamics. The study shows that the radial force component that depends on the effective thread diameter deviation proper is the most significant one for taps of all tolerance classes. We consider the possibility of computing dynamic properties based on the actual thread profile outline, to be used at the design stage for standardising manufacturing precision of surface-shaping points of the threading tool implementing a nibbling cutting pattern.

Keywords: thread cutting, nibbling cutting pattern, tap, tolerance, error, precision, chip parameters, radial force

REFERENCES

[1] Matveev V.V. Narezanie tochnykh rezb [Precision thread cutting]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978, 85 p.

[2] Ananev A.S., Serov V.P. Tekhnologiya mashinostroeniya — Journal "Tekhnologiya mashinostroeniya" [Mechanical engineering technology], 2008, no. 4, pp. 67-68.

[3] Ivanina I.V. Vestnik MGTU im.N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie — Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Ser. Mechanical Engineering, 2002, no. 4, pp. 56-68.

[4] Ivanina I.V. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie — Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building, 2004, no. 10, pp. 56-63.

[5] Ivanina I.V. Izmeritelnaya tekhnika — Measurement Techniques, 2005, no. 10, pp. 38-41.

[6] Dobryanskiy S.S. Visnik Natsionalnogo tekhnichnogo universitetu Ukraini "Kiivskiy politekhnichniy institute ", Seriya Mashinobuduvannya — Journal of Mechanical Engineering, the National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", 2012, no. 66, pp. 17-20.

[7] Dobryanskiy S.S. Visnik Natsionalnogo tekhnichnogo universitetu Ukraini "Kiivskiy politekhnichniy institute ", Seriya Mashinobuduvannya — Journal of Mechanical Engineering, the National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", 2012, no. 66, pp. 43-46.

[8] Ananyev A.S., Zemlyanskiy M.S. Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta — Scientific journal "Izvestia VSTU", 2010, vol. 6, no. 12 (72), pp. 6-7.

[9] Ananyev A.S., Serov V.P. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) — Metal working and material science, 2008, no. 3, pp. 24-25.

[10] Markov A.M., Lebedev P.V. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) — Metal working and material science, 2011, no. 1, pp. 8-11.

[11] Dreval A.E. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie — Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building, 1970, no. 9, pp. 174-178.

Ivanina I.V., Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Bauman Moscow State Technical University. Specialises in metrology, interchangeability, performance and precision parameters of thread cutting. e-mail: [email protected]