CC BY
20
Технические науки
Учитывая (27), получим
Уп=1--(28)
р У
Таким образом, поведение спутника в околоземном пространстве можно оценить следующим образом. По формуле (25) определяется эксцентриситет е. Если е=0 - траектория спутника - окружность; е<1 - эллипс ; е=1 -парабола ; е>1- гипербола. При е>1 спутники огибают Землю по параболе , гиперболе, которые преобразуются в прямолинейные траектории в пределе.
______Рис.2
Из формулы (25) видно, что е могут быть и значительно больше 1.
На рис. 2 показаны возможные траектории спутников Земли, при заданном значении /г = 50 км и разных ско-
ростях Vp. Парабола и гипербола являются разомкнутыми траекториями спутников.
При заданных условиях первая космическая скорость по формуле (24) при £ = 0
ГНЁТ
К = J ' =7,9 км/с.
й \Az+h
Вторая космическая скорость по формуле (24) при £=1
12gRl
V„ = J—2—^- = 11,14км/с.
Литература
1. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики (Часть 1). Изд. Наука , М.: 1972 , 468 с.
2. Никитин H.H. Курс теоретической механики . - М.: Высшая школа , 1990 , 607 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд. Наука, М.: 1974 , 832 с.
20.07.98 г.
ТАРАСОВ Владимир Никитич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика» Сибирской автомобильно-дорожной академии.
БОЯРКИН Геннадий Николаевич - кандидат физ.-мат. наук, проректор по учебной работе Омского государственного технического университета.
УДК 621.831-86
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ УПРАВЛЕНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА С АВТОВАРИАТОРОМ
П.Д. Балакин
Выделены случаи силового автоуправления компонентами мощности в автовариаторе, когда дифференциальное уравнение неголономной связи удается свести к квадратурам. Показано влияние массовых характеристик звеньев цепи управления и темпа автоизменения передаточной функции на динамику двухмассовой модели механического привода.
В [1 - 4] показано, что из-за наличия в строении автовариатора неголономной связи между входным и выходными валами, технически выполненной в виде двух-подвижного контакта основных звеньев, приведение сил и масс следует производить раздельно по ветвям кинематической цепи автовариатора, расположенным по разные стороны от неголономной связи. Именно таким приемом формируются параметры Л» и иг двух звеньев приведения, жестко связанных с входным и выходным звеньями.
Обозначив обобщенные координаты входного (ведущего) вала 1 и выходного (ведомого) вала 2 - <р1 и <рг соответственно, дифференциальное уравнение связи их движений будет общим для всех вариаторов, независимо от их схемного и конструктивного исполнения.
^1,2^2-^1=0. (1)
где и|2- переменная передаточная функция автовариатора, реализуемая цепью управления.
Если закон управления их 2 не установлен, то дифференциальное уравнение связи (1) не может быть проинтегрировано, следовательно, задача о преобразовании движения в автовариаторе в общем случае не может иметь определенного решения.
Сам вид дифференциального уравнения связи (1) указывает, что решение в квадратурах (1) имеет место только в случаях, когда закономерность Ul 2 установлена и функционально зависит от одной из обобщенных координат <pi или <рг, либо от времени t, т.е.
^1,2 — ^1,2 (') ■ 0 частном случае, когда СУ, 2 = const, вариатор вырождается в редуктор или мультипликатор с постоянным передаточным отношением с простой связью между входным и выходным движениями. Следует оговорить особо, что состав самой переменной функции
ui,2=uiA<Pi)- ui,2 = ^1,2 fa) и™ ^1,2 = ^1,2 (') существенно зависит от схемного и конструктивного решения как основной силовой цепи вариатора, так и цепи управления величиной £/,2.
Когда задают C/I 2 = U\t2{<P\) или I/, 2 = и]2(<р2),то
тем самым синтезируется схема программного управления движением с цепью управления, жестко связанной с входным или выходным звеном и детерминированным относительным движением между ними.
Автоматическое же регулирование компонентами мощности N передаваемого приводом силового потока без учета потерь N = Мхфх = М2ф2, где М} и М2 -
Технические науки
крутящие моменты на валах 1 и 2 соответственно, можно обеспечить цепью управления, реализующей U\2 = U\,2 (') ■ причем зависимость i/12 = Ц2(*)для
данного варианта технического задания на проектирование автоматизированного механического привода, должна быть не программной, а определяемой текущими переменными значениями параметров внешнего на-гружения.
Например, это будет иметь место для всех случаев, когда M2 = M2{t), т.е. когда силовое нагружение полезной нагрузкой представлено некоторой аналитической закономерностью с аргументом t , а связанная с валом 2 линейная силовая цепь управления прямого действия, технически выполненная как механическое устройство, получает управляющее движение от разности действующего и среднего значения М2, автоизме-
няет Ux 2 = £/[ 2 \м2 (/)], поддерживая N = const при оптимальном для двигателя режиме М{ = const и ф1 = const, т.е.
Ф\ N
^12(0 = —, НО при ЭТОМ Ф2 =
<Рг M2{t)
(2)
В этих условиях функция (/] 2[л/2(/)] будет гиперболической зависимостью от А/2(г), и она легко технически реализуется целым семейством автовариаторов, приведенном, например, в [4], в частности перспективной является базовая схема [5].
Дифференциальное уравнение связи (1) с переменной передаточной функцией С/12(0 непосредственно
используется как при составлении динамической модели механического привода с автовариатором, так и входит в конечные дифференциальные уравнения движения обоих звеньев приведения.
Выражение для определения кинетической энергии Е ротативного механического привода, представляемого двухвальной моделью, не имеет особенностей
Е = или, заменив ср2 на (рх из (1), по-
2
лучим:
(3)
Продифференцируем Е по
dE i „, . dfa i
-=—2J.qh —- + —J-
dç>t 2 m dçx 2
принимая во внимание, что ¿¡р фх ,
_ • 2 _ d<P\ d<P\
получим
4— = J\9\ ^r-+J¿¡\ + J2ui.\<P\Ùï,\ или d<p, <p¡
dP\
Поскольку элементарная работа dA приведенных внешних сил dA = [м"р + M"PU2¡\ \i<P\, продифференцировав выражение А по <рх, получим
d<P\ d<p¡
2,1
(5)
и уравнение движения вала 1 будет таким:
(А + + ^ U2,\ <Р\ = м"" +
Аналогично может быть получено уравнение движения вала 2:
(л + -WSfc + -М Ал = м?ихл + M'V (6)
Динамические уравнения (5) и (6) двухвальной модели отличает от известных моделей с единым звеном приведения наличие инерционной составляющей, например, как следует из (6), эта составляющая Мт. = JxUi2U]2p2, т.е. движение вала 2 определяется в
автовариаторе дополнительной компонентой - момент-ным импульсом, зависимым как от модуля передаточной функции, так и от ее производной или темпа ее изменения, т.е. параметры цепи управления впрямую определяют как основное движение звеньев привода, так и на-груженность этих звеньев и их подвижных соединений в цепи основного движения автовариатора и при удельно легкой цепи управления следует ожидать хорошего качества авторегулирования компонентов мощности при одновременном увеличении инерционного нагружения элементов привода дополнительным силовым импульсом от части цепи основного движения автовариатора, расположенной за двухподвижным контактом звеньев приведения.
Литература
1. Балакин П.Д., Гололобов Г.И., Биенко В.В. Динамика и элементы синтеза электромеханического привода с автовариатором // Омск. науч. вестник. - Омск: Ом-ГТУ, 1998. - Вып. 2. - С. 59 - 63.
2. Балакин П.Д. Динамическая модель механического привода с автовариатором на базе уравнения Аппеля // Анализ и синтез механических систем: Сб. науч. тр. / Под ред. В.В.Евстифеева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. -С. 29 - 33.
3. Балакин П.Д., Гололобов Г.И. Динамическое поведение механического привода с автовариатором // Анализ и синтез механических систем: Сб. науч. тр. / Под ред. В.В.Евстифеева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. - С. 33 - 37.
4. Балакин П.Д. Механические автовариаторы: Учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГГУ, 1998. -146 с.
5. Патент 2101584 (Россия), МКИ 6 F 16 Н 15/50. Автоматический фрикционный вариатор / П.Д.Балакин, В.В. Биенко (Россия) // Открытия. Изобретения. 1998 № 1.
25102.99 г.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин» Омского государственного технического университета.
