ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛООБМЕНА И СКОРОСТИ ДВИЖУЩЕГОСЯ ИСТОЧНИКА ТЕПЛА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№3-4 (64-65) / 2018.

УДК 539.3

©2018. Л.Е. Авраменко

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛООБМЕНА И СКОРОСТИ ДВИЖУЩЕГОСЯ ИСТОЧНИКА ТЕПЛА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ

Решена задача термоупругости тонких ортотропных оболочек неотрицательной гауссовой кривизны, находящегося под действием локального импульсного источника тепла. Рассматривался линейный теплообмен по толщине оболочки и конвективный теплообмен по закону Ньютона с боковых поверхностей оболочки. С помощью интегральных преобразований Фурье и Лапласа получено решение задачи в аналитическом виде. Исследовано влияние величины и характера теплообмена, скорости источника тепла на распределение усилий в оболочке.

Ключевые слова: ортотропная оболочка, интегральные преобразования, локальный импульсный источник, термоупругость, теплообмен.

Введение. Основные уравнения. Актуальность решения температурных задач для оболочек обусловлена их широким распространением в виде элементов современных конструкций, работающих в условиях неравномерного нагрева, например, при сварочных процессах, шлифовании, резке, обработке плазменной струей и т. п. В результате чего возникают дополнительные деформации элементов конструкций и температурные напряжения, которые существенно влияют на несущие свойства конструкций.

Поведение изотропных пластин и оболочек при действии на них различных температурных воздействий изучено достаточно хорошо и рассматривалось в работах [1 — 4]. В меньшей степени, в силу сложности решений, исследовано поведение ортотропных и анизотропных оболочек, в частности распространение напряжений, которые возникают при лазерной и электронно-лучевой обработках материалов [5-8].

Данная работа посвящена исследованию влияния величины и характера теплообмена, скорости источника тепла на распределение усилий в ортотропной оболочке неотрицательной гауссовой кривизны при действии локального импульсного источника тепла, движущегося по ее поверхности по закону

ж = ж (т), у = у (т) , (1)

Уравнения теплопроводности имеют вид [9]:

Ь2У2ХТ1 - ^Тг - цъТ2 -——1 = -(^П + + И^);

а от

1г2У2хТ2 - 3(1 + )Т2 - 3^2Т1 -——1 = -3(^2 + + W2). (2)

a дт

Н Н

где Т1(х,у,т) = ^ / 1(х,у, г,т)(1,г}, {Т2(х,у,т) = ^ / ¿Цх, у, г, т)йх - инте-

-Н -Н

гральные характеристики температурного поля (средняя температура и температурный момент), Цх,у,г,т) - температура оболочки; Х72х = ^-^т + ^Цд^т, А11, А22, А33 - главные коэффициенты теплопроводности; ц1,2 = (В+ ± В-)/2, где Вг± = а±Н/Азз - критерий Био, а± - коэффициенты теплообмена на поверхностях г = ±Н; /л3 = /л2 — 2к3Н, к3 = (к1 + к2) /2 - средняя кривизна срединной поверхности; к^2 = 1/Яг,2, Яг,2 - главные радиусы кривизны оболочки;

= (Ь+ ± Ь-)/2, - температура среды на поверхностях г = ±Н; с - удельная

теплоемкость материала; а = А33/ср - коэффициент температуропроводности;

Н Н

р - плотность вещества; Ц^г = / \Vodz, = т^ / гШойг - плотность

33 -н 33 -Н

источников средней температуры и температурного момента (Шо - объемная плотность источников тепла, равная количеству тепла, которое производится в единице объёма за единицу времени, [Дж/(м3-с)]). В соответствии с определением Шг и являются функциями интегральных характеристик источников тепла и измеряются в градусах.

1. Постановка задачи. Рассмотрим ортотропную оболочку толщиной 2Н, по поверхности которой движется локальный импульсный источник тепла. Оболочка находится в тепловом контакте с внешней средой нулевой температуры по закону Ньютона. В качестве закона распределения мощности подаваемой внешней энергии в данной работе принимаем нормально-круговой источник [10-11]. Плотность его удельного теплового потока имеет вид

д (х, у, т) = дое-к°[(х-х(т))2+(у-у(т))2], (3)

> У

где до = д (0) - наибольший тепловой поток в центре площадки нагрева, ко - коэффициент сосредоточенности, характеризующий форму кривой нормального распределения. Данное тепловое воздействие моделируем распределением источников средней температуры Шг и источников температурного момента Ш2 по области нагреваемого участка. Такое моделирование позволяет исследовать воздействие теплового потока сварочной дуги или газовой горелки. Нагреваемый участок поверхности будем называть пятном нагрева [10].

Постановка задачи теплопроводности для локально нагретых оболочек предполагает, что возмущение, вносимое локальным воздействием, не распространяется до края рассматриваемой оболочки. Справедливость данного предположения проверяется после решения конкретной задачи. Встает вопрос об области пятна нагрева. В этом случае могут быть приняты разные варианты. Например, за границу области пятна принимают координаты тех точек поверхности оболочки, в которых граничная интенсивность потока (поток энергии от внешнего источника на границе пятна) составляет менее 5% от максимального значения в центре пятна нагрева.

Поскольку в работе используется аналитическое обращение функции пото-

ка энергии, которая определена во всей области, а модель локального нагрева ограничивает его действие размерами пятна, то в полученное решение вносится погрешность, связанная с учетом потока энергии, действующего на оболочку вне зоны пятна нагрева оболочки. Эта погрешность будет тем меньше, чем меньше принятая граничная интенсивность потока энергии и чем больше коэффициент сосредоточенности. Данную погрешность можно оценить, как отношение количества энергии, вне пятна нагрева и внутри этого пятна.

Так как размер пятна нагрева определяется геометрией потока внешнего источника (3), то предполагаем также, что размеры пятна нагрева намного меньше размеров оболочки.

В начальный момент времени температуру оболочки полагаем равной нулю. Так как в данной постановке задачи температура окружающей среды не зависит от координат, ее можно прировнять к нулю. В противном случае полученное решение будет отличаться на константы, которые легко находятся в силу линейности дифференциальных уравнений.

Перейдем к безразмерной системе координат: х' = х/Н, у' = у/Н, х' = х/Н, т' = та/Н2 и упростим исходные уравнения, приняв температуру окружающей среды равной нулю (1±т = 0). Тогда уравнения (2) примут вид

У\Т1 - Ц\Т\ - (г3Т2 " = -И^;

У\т2 ~ 3(1 + (Ц)Т2 - 3 (г2Тг - = -ЗИ^. (4)

Действие движущегося импульсного локального источника тепла моделируется с помощью закона распределения теплового потока (3) и функции Хэ-висайда [5], стоящих в правой части уравнения теплопроводности. Плотность источников средней температуры и температурного момента в этом случае в безразмерной системе координат имеет вид

г)' (х', у', т') = ш0е-ко[(х'-х'(т'))2+(у'-у'(т'))2] х к=0

х [5+ (т' - к(т1 + т2)) - (т' - (к + 1) т1 - кт2)] = ^ Ш'Ьг (х', у', т') [5+ (т' - к(тг + т2)) - 5+ (т' - (к + 1) тх - кт2)] . (5)

т— 1

к=0

Здесь (х', у', т') = Ш0е—ко [(х/—х'(т">)2+(у'—у'(т'))2} , - мощность источника (максимальное значение) средней температуры в центре пятна нагрева; Ш0 -мощность источника температурного момента в центре пятна нагрева; 5+ [т} = 1 при т > 0 и 5+[т} = 0 при т < 0 - функция Хэвисайда [5]; т1 - продолжительность импульса, т2 - продолжительность перерыва (паузы) в работе источника тепла; т - количество пауз.

Для исследования напряженно-деформированного состояния оболочки систему (3) дополним уравнениями равновесия в перемещениях [4]

2

Ег ( д и

1 — и1и2\ Е2 V дх'2

+ V2

д2у

дм\ 2С12 ( д2у

дх>ду>+{к1+щЬ2)дх>) ' ^В2

1 +

д2и

\дх'ду' ^ ду'2

2 Е1 . . дТг

1-\/ ТГ «1 + -тг-7;

1 — Е2 дх'

2

1 — ии

д2и, диЛ 2С12 ( д2и, д2у\

~в2 \ЩГ2 +1/1 оЩ/ + ( 11/1 + 2) + 7ЖЖ + а^у

2

+

2

1 — ии

2

Ег дТг

1 — V Е2 ду'

1 / ГЁ^д4и>

+

1 — ии 3 \ \ Е2 дх'4 V Е1 ду

+

и2 +

д4,ю

дх'2ду

2

+

2^12 4 д4w

у/ЩЩЪ дх'2ду'2

Е1

Е2

ди

Е1

Е2

ду

ж:к1 + ) ^ + ( уж*1"2 + \/) ^ ) +

Е2

дх'

Е2

Е1

ду1

2 / ГЩ [Ё2 \

+1- \/ {к\ + к2Р2) + \/ тг&2 + Ы =

1 — \\ Е2 V Е1 I

2 ( ГЁЬ [Ё2 \

= - \ —к! {а>1 +и2а2) + \ —к2{сх1Р1 + а2)

1 — ии \ V Е2 V Е1 /

2

1 ( IЕ д2Т IЕ' д2Т

1 - VlV2 3 V ^ (а1 + "2а2) + {а+ а2) ~дф

(6)

где и, у, w - перемещения в направлении осей координат х', у', г'; Е1, Е2, С1>2

- модули упругости для поверхностей, параллельных срединной поверхности оболочки; и1, и2 - коэффициенты Пуассона для главных направлений; а1, а2

- температурные коэффициенты линейного расширения для главных направлений.

Введем замену:

А = 2/(1 - v1v2), В = 2С12!л/ЕгЕ2, А1 = А-^/ЩЁ2, А2 = Ал/Е2/Е1,

В1 = А1 и2 + В, В2 = А2и1 + В, С1 = (к1 + и2к2), С2 = (ки + к2), й2 = (аи + а2), С1 = А1С1, С2 = А2С2, В1 = А1 ¿1, В2 = А2й2, Е1 = А1/З, Е2 = А2/З, Р1 = Ак й1, Р2 = А2к2й2, Р = Р1 + Р2,

01 = Л1к1в1, 02 = А2к2С2, О = О1 + О2, Я1 = ¥ йъ Я2 = ¥2дъ, Ь1 = Лк + Л2к2Щ, Ь2 = Л1к1*1 + Л2к2, J = + Г2^1 + 4В/3. Тогда уравнения (6) примут вид

А ^2у + В ^2у + В + С Б

гл ° /2 г^гу/г)/)// г^гу/

Л

дх'2

д2у ду1'2

ду

дх'ду'

дх'

дх'

дТ1

+ В— + Вл &2и + С2— = И2

дх'ду' ду' ду''

дх'2

(7)

^ д4w ^ д4w т д4w

_9и+ь Ё1\+Оь)-РТ -К д'2Т'2 К д'2Т'2

дх'2ду'2 \ дх' ду') дх'2 ду'2

дх'4 2 ду'4

Уравнение (4), (5), (7) - система уравнений искомой задачи термоупругости ортотропных оболочек в безразмерной системе координат.

Выражения для усилий, моментов и перерезывающих сил с учетом замены имеют вид

N1 = Л!

дх' М1 = -¥1

ди ду , ^

777 + + СЩ1 - дгТг

гчгу! ду'

N2 = Л2

ди ду , ^

^1777 + ТГ7 + с2ад - а2Т1

г1пр1 ду'

<92ад ^ <92ад ^ гр дх'2 ду'2

5=В

д3w

М2 = -¥2

дх' д2w

VI

д2 w , ^

+ — + д2Т2

ду ди дх' ду'

Н = --В

дх'2 ду'2 д2 w

3 дх'ду''

Я1 = -¥1

Я2 = -¥2

_ 93ад дТ2

дх'3 2 дх'ду'2 1 дх'

<93ад + с^ад + ^ дТ2 дх'2 ду' ду'3 ду'

2 д3w --В

3 дх'ду'2' д 3 w

-1В

3 дх'2ду''

(8

2. Решение задачи. Применяя к уравнениям (5), (6), (8) преобразование Фурье по (х', у') и Лапласа по [12-15], приходим к системе линейных алгебраических уравнений в пространстве трансформант, после решения которой получаем выражения трансформант для компонент температурного поля и напряженно-деформированного состояния оболочки, а также для усилий, моментов и перерезывающих сил. Данная методика подробно описана в работах [16-17].

Методика вычисления оригиналов основана на обратном преобразовании Фурье и Лапласа [13, 15]. Для температуры и температурного момента, а также компонент напряженно-деформированного состояния оболочки детально описана в работах [1, 8, 16, 17].

Приведем лишь полученные оригиналы для температуры, температурного момента, мембранных усилий и изгибающих моментов. Они имеют вид:

Т1,2 (х',у'У) =

1

АЖЛ/\\\2 ^

т— 1

1,1+2 Е к=0

[5+ (т' - к(т1 + т2)) х

Усилия при импульсном нагреве оболочки движущимся источником тепла т/ — к(т1 +Т2)) т' — (к+1)т1—кт2

У 1нЬ(1то - 5+(т' - (к + 1)т1 - кт2) ^ 1иЬ дто}; (9)

00

N (х', у', т') = -Л3\ >Т Ъг [1т (С Nз) - С N1)) - ОТ (N3)} + К 1=1

2 )

+ Ъг+2^е(С N2))+ дТ1( ;

г=1

М3 (х', у', т') = >Т ЪгЯе (С (М32)) + ^ Ъг+2 [1тС (М33) - ОТ (М33)} + (13Т1

1г=1 г=1

Здесь

1 те

С (г) = £п СО!3 2п(Р ' ь (*> °);

п=0

(г)(п+1) I ~ {Р

Ь & Я = Е 4("-Н)Л (2п + * + /?)1 Е ^ ([(С + Ь г) + * {г) + & +

)(п+1) I те Р

1=о ' . ,, 1р=0.

2 1 п+1 ( _ 1)| "I

+ £ 6г+211е {О (Щ2)) + с13Тг | + £ т^и (г) \ ;

т' П/2 т'

У 7 2 У ] 09 ¿то * У И

0 0 0

те те г

[ 2,-!—) сон 2вШт0 - У (-1)" С081п<р У , --:

0 п—2 I—0

т' , -л/2

А I 111/0 , „1711 и,/0 / л ' шо

У дтП+'+1 У 09

0 0 0

т' 7Г/2

етнЛи. (ЦЪ-^Ё**

2 У 3 09 ^0

00

п/2 2 те

—4 сое 2 у? [ [ (2,-^—) со&2втт0 со&2шрх

■ ' Г 09 \ 4т0Ь) п=2

0 0 п=2

п/2

тг/2

/rc+i+p+fc-2 n+l+p+k

в10 2 в9 2 9 {z)ipdß]

o

т/2 / __ ч

// /Й1П \ n+i+p+fc-2 n.+i+p+fc

In Íy-^í ко 2 Од 2 o9

тг/2

Г n + 1+p+q+k-2 n. + i+p+q+fc

Í3 (-) = 0W 2 ö9 2 0 (z)

ж/2

U (z) = / 01О 2 0g 2 0 (2) rmd0;

т т

тЧз = J r2(n+l)+ß тР;е-ат d^ ; T2ß = J In Ы r2(n+l)+ß ^e-^0 dтo ; o

т ' т '

тз3ß = j r2(n+l)+ßтР;+(1 в-атdW; т4ß = j r2(n+l)+ßт0-me-aiт°d^

lo

oo

где

в (Njl) = [(aljP21 + CjP7l) cos4 в + (OljP22 + &2jP51 + CjP72) cos2 в sin2 в+

+ (a2jP52 + CjP73) sin4 в] cos 2^; в (Nj2) = [(aljp3l + Cjpsl) cos6 в + (aljP32 + a2jPsl + Cjps2) cos4 в sin2 в+ + (aljP33 + a2jP62 + CjPS3) cos2 в sin4 в + (a2jP63 + Cjps4) sin6 в] cos 2^; в (Mj2) = [aljP7l cos6 в + (aljP72 + a2jP7l7) cos4 в sin2 в+ + (aljP73 + a2jP72) cos2 в sin4 в + a2jP73 sin6 в] cos 2^; в (Mj3) = [aljpsl cos8 в + (aljps2 + a2jPsl) cos6 в sin2 в+ (aljps3 + a2jPs2) х х cos4 в sin4 в + (aljpS4 + a2jpS3) cos2 в sin6 в + a2jpS4 sin8 в] cos 2^; 2 _ („> л

r2 = {x' - x' т - т^У + (yy' - y' т - т^У

Int = exp -ko

(х'-х'(т'-то))2 | (y'-y'(r'-To)f 4fc0T0Ai + 1 4fc0T0A2 + 1

exp (-ат)

v/(l + 4fc0Air0) (1 + 4fcoA2ro) '

x

bi =

(-1)* al — a2

{siiW0 — s2i^20} ; bi+2 =

(-if a1 — a2

{sW2° — s22^0};

sil = (3(1+ ¡i) — ai); s2i = 3¡3; sÍ2 = (3¡i — a¿); s22 = 3¡2-

Выражения (9) - оригиналы для усилий и моментов оболочки.

3. Числовые результаты. Рассмотрим случай, когда источник тепла движется вдоль оси x' с постоянной скоростью v'. Введем подвижную систему координат: xi = x' — v'r', y[ = y1. Тогда в выражениях (9): r2 = (x' — x' (т' — т°))2 + (y' — y' (т' — т°))2 = (x'+ v'т°)2 + y'2.

Для численных исследований влияния параметров теплообмена и скорости движения источника тепла на напряженно-деформированное состояние орто-тропной оболочки рассматривался склопластик косоугольной намотки, имеющий сильную анизотропию. Он имеет такие термомеханические свойства: Ei = 3, 673 • 103 МПа, E2 = 9, 807 • 102 МПа, Gi 2 = 3, 923 • 102 МПа, vi = 0, 2798, V2 = 0,0747, a i = 0, 7 • 10"5 К" i, a2 = 3,8 • 10"5 К" i, a i i = 2, 79 • 10"7 м2/с, a22 = 1, 21 • 10"7 м2/с, где aii = Xii/cp - коэффициенты температуропроводности вдоль главных направлений. Пусть А33 = Л22, тогда Л i = 2, 306, Л2 = 1.

На рис. 1-3 представлены графики зависимости мембранных усилий Ni и N2 от координаты x', (y' = 0) для момента времени т' = 1 при действии на оболочку движущегося импульсного локального источника средней температуры (W0 = 1, W2° = 0). Сплошные линии соответствуют Ni, штриховые - N2. Рассматривалась сферическая оболочка (k1 = k2 = 0,025), находящаяся под действием импульсного т1 = 0, 5, т2 = 0, 2, m = 4 локального источника тепла. Мембранные усилия представлены в масштабе N1 • 107 и N2 • 107.

На рис. 1 представлены графики распределения мембранных усилий N1 и N2 для ортотропного материала при ф = 0. Рассматривался симметричный теплообмен. Кривые 1 соответствуют случаю симметричного теплообмена Bi± = 0,1, кривые 2 - Bi± = 0, 01, кривые 3 - Bi± = 1. Здесь скорость движения источника тепла v' = 1.

-2

N

1.2

ч ч // / J

ч V'v- 3 / 7

2ЧУ

N

1.2

jé. *****

ж /

4 ч \ % \\\ 1 A \\ Kx¿ // f

2

Рис. 1

Рис. 2

Из рисунка видно, что распределение усилий зависит от величины параметров теплообмена с боковых поверхностей оболочки.

На рис. 2 приведены графики распределения мембранных усилий N1 и N2 в зависимости от характера теплообмена с боковых поверхностей оболочки. Рассматривался симметричный Бг± = 1 (кривые 1), верхний односторонний Бг+ = 1, Бг- = 0 (кривые 2) и нижний односторонний Бг- = 1, Бг+ = 0(кривые 3) теплообмен.

Из рисунка видно, что характер теплообмена оказывает существенное влияние на распределение усилий в оболочке.

0 1 2 х

» \ 1

\ \ \ \ \ \ ✓

\ V \ \\\ \\ / у\ 2 V, / {(// /Г % 3

\\ \ ч4"—'А

Рис. 3

На рис. 3 приведены графики распределения мембранных усилий N1 и N2 для ортотропного материала при ф = 0, ко = 10 при симметричном теплообмене (Бг± = 0,1) в зависимости от скорости движения источника тепла. Кривые 1 соответствуют случаю у' = 1, кривые 2 - у' = 1,5, кривые 3 - у' = 2.

Из рисунка видно, что распределение усилий существенно зависит от скорости движения источника тепла.

Заключение. Таким образом, исследования показали, что при определении мембранных усилий в ортотропных оболочках, находящихся под действием импульсного локального источника тепла, необходимо учитывать характер теплообмена и величину параметров теплообмена, а также скорость движения источника тепла.

1. Авраменко Л.Е. Теплопроводность и термоупругость тонких изотропных оболочек при импульсном нагреве движущемся источником тепла / Л.Е. Авраменко, В.П. Шевченко // Прикл. механика. 2006. - Т. 42, № 11. - С. 85 - 92.

2. Коваленко А.Д. Термоупругость / А.Д. Коваленко. - К.: Наук. думка, 1975. - 302 с.

3. Подстригач Я. С. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - К.: Наук. думка, 1972. - 308 с.

4. Подстригач Я.С. Термоупругость тонких оболочек / Я.С. Подстригач, Р.Н. Швец. - К.: Наук. думка, 1978. - 343 с.

5. Levin P. A general solution 3-D quasi - steady - state problem of a moving heat source on a semi - infinite solid / P. Levin // Mechanics research communications. - USA, 2007. -Р. 151-157.

6. Температурные напряжения и деформации в оболочках вращения средней толщины из функционально-градиентного материала при термическом импульсном нагружении / Takezono Shigeo, Tao Katsumi, Inamura Eijiroh, Ozawa Yoshihiro // Nihon Kikai gakkai ronbunshu. A. - 2000. - Vol. 66, N 645. - P. 1060 - 1067

7. Коляно Ю.М. Температурные напряжения от объемных источников / Ю.М. Коляно, А.Н. Кулик - К.: Наук. думка, 1983. - 288 с.

8. Авраменко Л.Е. Термопружшсть ортотропних оболонок шд дieю рухомого зосереджено-го джерела тепла / Л.Е. Авраменко, В.П. Шевченко // Математичт методи та фiзико-мехашчт поля. 2009. - Т. 52, № 2. - С. 138 - 151.

9. Авраменко Л.Е. Обобщенная термомеханика / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно - К.: Наук. думка, 1976. - 310 с.

10. Рыкалин Н.Н. Тепловые процессы при сварке / Н.Н. Рыкалин. - М.: Изд-во АН СССР, 1953.- № 2. - 290 с.

11. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. - М.: Физматгиз, 1963. - 253 с.

12. Шевченко В.П. Методы фундаментальных решений в теории ортотропных оболочек // Концентрация напряжений / Под ред. А.Н. Гузя, А.С. Космодамианского, В.П. Шевченко — Киев: А.С.К., 1998. — 387 с. — (Механика композитов: в 12т.; Т.7). — С. 159—196.

13. Шевченко В.П. Интегральные преобразования в теории пластин и оболочек: учебное пособие / В.П. Шевченко. - Донецк: Изд-во Донецкого ун-та, 1977. - 114 с.

14. Хижняк В.К. Смешанные задачи теории пластин и оболочек: учеб. пособие / В.К. Хиж-няк, В.П. Шевченко. - Донецк: ДонГУ, 1980. - 128 с.

15. Снеддон И. Преобразования Фурье / И. Снеддон . - М.: Иностранная литература, 1955. -667 с.

16. Авраменко Л.Е. Теплопроводность тонких ортотропных пологих оболочек под действием движущегося импульсного локального источника тепла / Л.Е. Авраменко // Проблемы прочности и пластичности. 2018. - Т. 20, № 4. - С. 466 - 476.

17. Авраменко Л.Е. Напряженно-деформированное состояние термоупругих ортотропных оболочек под действием движущегося импульсного локального источника тепла / Л.Е. Ав-раменко // Вестник ДонНУ. Сер. А: Естественные науки. 2018. - № 3-4 - С. 3-12.

L.Y. Avramenko

Influence of heat exchange parameters and the speed of a moving heat source on the distribution of forces in orthotropic shells.

The problem of thermoelastisity for a thin orthotropic shells non-negative curvature is solved at action moving on a surface of a shell of the local impulsive source of heat. Linear distribution of temperature on thickness of a shell and convection heat exchange under the law of Newton from its lateral surfaces was supposed. With the help of integrated transformations Fourier and Laplace the decision in an analytical kind is received. The influence of the size and nature of the heat exchange parameters, as well as the speed of the heat source on the distribution of forces in the shell is studied.

Keywords: orthotropic shell, integrated transformations, impulsive source, thermoelastisity, heat-exchange.

ГОУ ВПО "Донецкий национальный университет", Донецк Получено 10.12.18

liliya.avramenko@list.ru