CC BY
29
6. Федоров В. К., Федянин В. В., Федоров Д. В. Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса // Омский научный вестник. 2017. №. 2 (152). С. 45-49.
7. Федянин В. В. Влияние преобразователя частоты на коэффициент полезного действия асинхронного двигателя // Международный научно-исследовательский журнал. 2017. №8-3 (62). С. 83-87. Б01: 10.23670ZIRJ.2017.62.089.
8. Андриенко В. М. Определение энергетических показателей асинхронных двигателей при питании от статических преобразователей частоты // Электротехника и электромеханика. 2010. №. 3. С. 5-7.
ФЕДЯНИН Виктор Викторович, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
ФЕДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ФЕДОРОВ Дмитрий Владимирович, аспирант кафедры «Электрическая техника». РУБАНОВ Николай Витальевич, студент гр. Э-144 энергетического института.
ПРОСКУРЯКОВ Семен Николаевич, студент гр. Э-142
энергетического института.
Адрес для переписки: k13201@rambler.ru
Статья поступила в редакцию 27.09.2017 г. © В. В. Федянин, В. К. Федоров, Д. В. Федоров, Н. В. Рубанов, С. Н. Проскуряков
УДК 621.3.011.7+621.3.049+621.3.06 р. з. КОВАЛЁВ
л. Г. ЩЕРБАКОВ О. А. ПЕТУХОВА А. А. ЗЯБКИН
Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск
ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ
НА Е Ё СТАТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРИ ВЕНТИЛЯТОРНОЙ НАГРУЗКЕ
В данной статье приводится описание актуальности проблемы энергоэффективности в электроприводах с асинхронными двигателями; приводится исследование влияния отклонения п ар а метров математической модели асинхронной ма шины н а е ё х а ра к-теристики, отражающие энергоэффективность ма шины; приводится описание применяемой для исследования математической модели асинхронной машины и программного продукта, созданного н а основе применяемой м атематической модели.
Ключевые слова: асинхронная машина, ма тематическая модель в фазной системе координат, параметры математической модели, программный продукт, рабочие характеристики асинхронной машины.
Указ Президента РФ [1] № 899 от 7 июля 2011 года содержит перечень приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации. Среди данных направлений присутствует такое направление, как «Энергоэффективность, энергосбережение, ядерная энергетика». Направление «Энергоэффективность, энергосбережение» в значительной степени предполагает эффективное использование электрической энергии. Анализ систем производства, передачи и потребления электрической энергии показывает, что значительная часть потерь электрической энергии, до 90 % приходится на сферу её потребления [2]. Поэтому при решении задач энергосбережения и энергоэффективности именно на область потребления электрической энергии следует обращать особое внимание.
На сегодняшний день более 60 % вырабатываемой электрической энергии преобразуется в механиче-
скую энергию с помощью различных систем электрического привода. Таким образом, в большей степени на область применения электрического привода обращено внимание специалистов, занимающихся решением задач энергосбережения и повышения энергетической эффективности [2].
В последнее время в области электрического привода широкое распространение получают системы на базе асинхронных двигателей. Данное обстоятельство обусловлено рядом достоинств, которые характерны для асинхронных машин. На сегодняшний день асинхронными двигателями преобразуется в механическую работу от 47 до 53 % от всей вырабатываемой электрической энергии, количество выпускаемых асинхронных двигателей составляет около 80 % от общего числа выпускаемых электрических машин. Успехи в силовой электронике, наблюдающиеся в последнее время, позволяют осу-
Рис. 1. Математическая модель асинхронной машины в фазной (естественной) системе координат
3. Применение математической модели в фазной системе координат позволяет выполнять расчеты электромагнитных и электромеханических процессов в статических и динамических режимах работы при питании от сети и источников с несинусоидальной формой выходного напряжения.
Согласно рассматриваемой математической модели асинхронная машина может быть представлена следующей схемой замещения (рис. 1), состоящей из двух систем взаимно перемещающихся трёхфазных обмоток. Вследствие вращения ротора соответствующие оси фаз этих обмоток сдвигаются друг относительно друга на угол ©, величина которого непрерывно изменяется во времени. Согласно второму закону Кирхгофа, для данной схемы (рис. 1) справедливо следующее матричное уравнение:
и = Я! +
¿Г
а
где
ит = [
ЩА ЩБ ЩС Ща ЩЬ Щ
С ]т
(1)
(2)
— транспонированный вектор фазных напряжений, приложенных к обмоткам статора и к обмоткам ротора;
ществлять выпуск относительно дешёвых преобразователей частоты, которые позволяют преодолевать главный недостаток асинхронных двигателей — сложность регулирования скорости их вращения. Применение преробразователей частоты расширяет область применения асинхронного электропривода.
Перечисленные выше обстоятельства требуют исследования процессов преобразования энергии именно в асинхронных машинах с целью выявления режимов их работы, направленных на решение задач энергосбережения и повышения энергетической эффективности.
В последнее время также имеет место направление использование асинхронных машин в качестве генераторов электрической энергии и применение режима рекуперации, реализуемого в них [3, 4], что также требует более глубокого анализа процессов преобразования энергии в асинхронных машинах.
Для исследования процессов преобразования энергии в электрических машинах предполагается применение их математических моделей, которые были бы адекватны поставленным задачам, извлечение информации из которых давала бы удовлетворительную точность. Данному вопросу посвящён ряд работ [5, 6], согласно которым одной из наиболее полных математических моделей асинхронной машины является её математическая модель в фазных (естественных) системах координат. Данная математическая модель имеет ряд преимуществ, среди которых можно выделить следующее:
1. Все величины в применяемой системе уравнений имеют свой физический смысл и реальные значения. В первую очередь это относится к переменным обмоток статора. Требуется дополнительная система приведения в том случае, если модель в фазной системе координат применяется к двигателю с короткозамкнутым ротором, обмотка которого рассматривается как многофазная.
2. Применение математической модели в фазной системе координат позволяет учесть все виды несимметрии параметров обмоток и питающих напряжений.
Я =
Яа 0 0 0 0 0
0 Яб 0 0 0 0
0 0 Яс 0 0 0
0 0 0 Яа 0 0
0 0 0 0 Яь 0
0 0 0 0 0 Яс
(3)
— диагональная матрица активных сопротивлений фаз статора (ЯА, ЯБ, Яс ) и ротора (Яа, ЯЬ, Яс);
!т = [
1А 1Б 1С 1а Ч 1с
К ]Т
(4)
— транспонированный вектор мгновенных значений токов, протекающих по обмоткам статора (1А, 1Б, 1С ) и по обмоткам ротора (1а, 1Ь, 1с);
(5)
— транспонированный вектор производных по времени от полных потокосцеплений фаз статора
т ' ¿у а ¿у б ¿Ус ¿У а ¿у ь ¿Ус Т
М а м м м а М
¿Уа ¿Уб
¿Ус
и ротора
¿Уа ¿Уь ¿Ус
М М М 0 "" I М ' М ' М Величины потокосцеплений находятся из следующего матричного уравнения:
Г = М!.
(6)
Здесь Г — матрица полных потокосцеплений всех фаз статора и ротора:
Гт = [Га
Гь Гс ] ,
(7)
! — матрица токов (4), М — матрица собственных и взаимных индуктивностей:
(матрица 1). (8)
В данной матрице р — число пар полюсов машины; ЬА, ЬБ, Ьс — собственные индуктивности фаз статора; Ь , ЬЬ, Ьс — собственные индуктивности фаз
М
р°Т°ра; ^ МБ^ МАС, "±СА'
индуктивности между обмотками фаз статора; МаЬ,
М
МБ^ МСБ
взаимные
M
| M,b cos(p© + MAc cos(p© -"
la MAB MAC cos(©) 2 . + — p) 3 - 2 p) 3
MBa cos(p© - MBc cos(p© +
MBA \ LB i I MBC 1 j - 3 p) 3 j MBb cos(p©) 2 . + — p) 3
Ma cos(p© + Ma cos(p© -
MCA 1 MCB 1 LC 2 . + — p) _ 3 _ _ _j - 2 p) 3_ _ _ _ MCc cos(p©)
! MaB COS(p© - 1 MaC cos(p© +
Ma. COS(p©) 1- 2 p) 1_ 3 _ __ ' 2 . i + — p) 1 3 _ _ _ j L a Mab M ac
MbA COS(p© + \ MbC cos(p© -
2 . + — p) 3 MbB cos(p©) !- 2 p) i 3 _ _ _ j Mba Lb Mbc
McA cos(p© - 1 McB cos(p© +
- 2 p) _ 3 ! 2 . i + — p) ! 3 ! McC cos(p©) M ca Mcb L c
Матрица 1
Mb , M , M , Mb , M b
b^ ac' ca1 bc1 cb
взаимные индуктивности
между обмотками фаз ротора; MAa, MaA, MAb, MbA, M. , M ., MB , M B, MBb, MbB, MB , M B, Mc, M c, Mcb, Mbc,
AC cA' Ba' aB' Bb bB' BC cB' Ca' aC Cb bC'
MCc, McC — максимальные взаимные индуктивности между соответствующими обмотками фаз статора и ротора. Примем следующие допущения: 1) отсутствие насыщения в магнитной цепи; 2) отсутствие вытеснения токов в роторе; 3) воздушный зазор между статором и ротором гладкий; 4) параметры машины в течение переходного процесса остаются постоянными; 5) результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально. Тогда для собственных и взаимных индуктивностей двигателя справедливы следующие соотношения:
1) Mab = Mba = Mac = Mc. = Mbc = Mcb =
2
3 '
2) Mab = Mba = Mac = M£a = M„€ = M£b =
ной машинои и определяющийся как частная производная от общего запаса электромагнитной энергии машины по геометрическому углу поворота ротора:
dWE
Mn = ■ E
d©
(12)
В данной формуле ШЕ — электромагнитная энергия машины, определяемая как:
= 2 [ТА + %1в + %1С + Тл + %1Ь + ч^ ], (13)
где Та, Тв, ТС, Та, Ть, Тс — полные потокосцепления фаз статора и ротора, определяемые из уравнения (6); 'а , 'в, 'С, 'а, 'ь, 'с — мгновенные значения токов в фазах статора и ротора.
Таким образом, математическая модель асинхронной машины в фазной (естественной) системе координат имеет следующий вид:
= M cosl — p V 3
2
-0,5M ,
3) MA = M . = MAb = MbA = MA = M . = MB =
Aa aA Ab bA Ac cA Ba
= M B = MBb = MbB = MB = M B = MC = M C =
aB Bb bB Bc cB Ca aC
= MCb = MbC = MCc = McC = M
4) La = Lb = Lc = Ls + M
5) L = Lb = L = L + M.
' a b c г
Соответственно, матрица (8) примет следующий
вид:
(матрица 2).
(9)
d© dt
(10)
В свою очередь, угловая скорость ротора ю, согласно второму закону Ньютона, определяется из дифференциального уравнения:
^ = 1 (Me -Mc ).
dt J C'
(11)
Здесь 3 — приведённый момент инерции; Мс — механический момент сопротивления на валу; МЕ — электромагнитный момент, создаваемый асинхрон-
dY dt = U - RI,
Y = MI,
dra dt 1 = J (Me -MC ),
d© dt = Ю,
Me = dWE d© '
We 1 = 2 [Ya'a + YBiB
. (14)
В матрицах (8) — (9) © — геометрический угол поворота ротора, связанный с угловой скоростью ротора ю соотношением:
Данная модель асинхронной машины состоит из девяти дифференциальных и семи алгебраических уравнений.
Аналитического решения система уравнений (14) не имеет, поэтому для её решения необходимо применять численные методы. Существует несколько способов решения системы уравнений (14) с помощью численных методов. Один из них — приведение исходной системы уравнений (14) к нормальной форме Коши и последующее применение стандартных процедур численного расчёта, базирующихся на методах типа Рунге — Кутта, Адамса, Гира, Розен-брока [7]. Другой подход — построение численных методов, применяемых непосредственно к модели вида (14), называемой моделью в канонической форме [8]. В данной работе рассматривается первый
C C
c c
= w.
M =
M cos(p©+ | M cos(p© -"
LS - 0,5M - 0,5M M cos(p©) 2 > + — P) 3 ! - 2 P) 3
M cos(p© - M cos(p©
- 0,5M LS - 0,5M -1"' M cos(p©) i 2 . + — p) 3
M cos(p© + M cos(p© - |
- 0,5M - 0,5M LS | 2 ^ + -P) -2p) M cos(p©)
M cos(p© - M cos(p©+ |
M cos(pQ) - 2 p) __3_______ 2 > ! + — p) i l__3_:___ _i L r - 0,5M - 0,5M
M cos(p© + M cos(p©- i
2 ^ + — p) _ _з_:_____.j M cos(p©- M cos(p©) ~M~cos(p©+~ - 2 p) 3 _[ - 0,5M L r i - 0,5M
- 2 p) _ 3 2 ^ + — p) 3 M cos(p©) - 0,5M - 0,5M | L r
Матрица 2
dM •
-= -w - raj • p • M
dt
sin(p© + sin(p© -
0 0 0 sin(p©) 2 , + — p) 3 - 2 p) 3
sin(p© - sin(p©
0 0 0 -2„ sin(p©) J 2 , + -P) 3
sin(p© + sin(p© -
0 0 0 2 ^ + — p) ___3 j - 2 p) sin(p©)
sin(p© - sin(p© +
sin(p©) - 2 p) 2 ^ + — p) 0 0 0
sin(p© + sin(p© -
2 ^ + — p) sin(p© - sin(p©) sin(p© + - 2 p) 0 0 0
- 2 p) _ 3 2 ^ + — p) 3 sin(p©) 0 0 0
Матрица 3
подход, требующий приведения исходной системы уравнения к нормальной форме Коши.
В итоге, опуская промежуточные математические преобразования,получаем:
^ = м>-ГR + dM \1 dt 11 dt
^ = (Me -мс )
dt Jw,
d© .
-= w ю,,
dt 1
ME = -M • p
n(p®)-(v
lA + lblB + lclC ) +
+ sm| p© + 3 p\-(ibiA + Ув + i
Jc ) -
+ sin) pQ - p | • (ijA + ibiC + 'Л )
,(15)
где
ю, — синхронная скорость двигателя, рад/с,
II " diA diB dic dia dib dic
dt . dt dt dt dt dt dt.
(16)
(матрица 3).
dM
(17)
В дальнейшем - будем называть матрицей
dt
динамических индуктивностей.
Используя систему уравнений (15), был разработан программный продукт [9] и реализован на языке Object Pascal в среде Delphi, который в дальнейшем был усовершенствован и предлагается в данной работе. Основное окно предлагаемого программного продукта ADFazl представлено на рис. 2. Как видно из рис. 2, окно содержит группу кнопок «Исходные данные»: «Напряжение», «Двигатель», «Метод расчёта». При выполнении нажатия с помощью мыши на кнопку «Напряжение» на экране появляется диалоговое окно «Параметры напряжения питания» (рис. 3). С помощью данного диалогового окна производится формирование закона изменения фазного напряжения каждой фазы питающего двигатель напряжения, подаваемого на обмотки фаз статора моделируемого асинхронного двигателя. Фазное напряжение питания каждой фазы предполагается состоящим из 40 гармоник, при этом с помощью диалогового окна (рис. 3) существует возможность задания амплитудного значения и начальной фазы для каждой из 40 гармоник фазных напряжений питания. Также с помощью диалогового окна (рис. 3) существует возможность задания частоты основной гармоники фазного напряжения питания асинхронного двигателя. Нажатие с помощью мыши на кнопку
ю
ю =
ю
т
Рис. 2. Основное окно программы ЛОРаг1
¡¡2 Параметры иапратеинн гтитаниа
■ I а жя
частота Гц I 50.0000
Сократить | Закрыть
Напряжение питания (фазное значение)
■^агаВ
№ Нач Фен. го 1 *
0 00000 ----- и
1 311.1270 0 0000
г ПИЮ) 0.0000
3 00000 О.ОВДО
4 00000 0.0000
5 0.0000 ооооо
6 00000 0 0000
7 00000 0 0000
3 мооо ооооо
3 асам 0.0000
10 ооооо 0.Х00
11 00000 0.0000
12 00000 00000
13 00000 0 0000
14 00000 йОЮО
Пчмметр Значение
и», в 230 0000
иь,в 220 0000
11с. В 220 0000
| |Дг*№(Гуй& В N¿4 3*45-!. "О № В I Н4Ч.ФЙ». Гр. 1
0 00000 .............. в ооооо _____ и
1 311.1270 -120. ОСИ 1 311.1270 1200000
г 0.0000 ооооо 2 0.00(0 ■МОИ
3 0 0000 -120 0000 3 ооооо 1200000
4 0.0000 0 0000 4 0.0000 10000
5 0.0000 -120.0000 5 0.0000 12О0ССО
6 оссюо ШИП в ооооо ооооо
7 0 0000 0 0000 7 О.ОШО ооооо
е 0.0000 0.0000 6 0.0000 10000
3 0.0000 0 0000 3 0.0000 10000
10 0.0000 ооооо 10 0.0000 10000
и 0.0000 ооооо 11 0.0000 10000
12 0.0000 ООООО 12 0.0000 ооооо
13 0 0000 ооага 13 ооооо ооооо
14 0.0000 ооооо - 14 0.0000 10000
Рис. 3. Окно для ввода параметров напряжения питания двигателя
«Сохранить» производит сохрание всех данных, вводимых с помощью рассматриваемого диалогового окна на жесткий диск компьютера. Нажатие с помощью мыши на кнопку «Закрыть» приводит к закрытию диалогового окна «Параметры напряжения питания» с автоматическим сохраниением вводимых данных на жестком диске компьютера.
Применение кнопки «Двигатель» основного окна предлагаемого программного продукта ЛБРа21 (рис. 2) приводит к появлению на экране диалогового окна «Параметры математической модели асинхрон-
ной машины в фазной системе координат» (рис. 4). С помощью данного диалогового окна существует возможность введения в программу следующих исходных данных, необходимых для расчёта:
1) паспортных данных асинхронной машины — марки асинхронной машины; номинальной мощности, кВт; номинальной скорости вращения, об./ мин; числа пар полюсов; момента инерции ротора,
кг.м2;
2) параметров математической модели асинхронной машины в фазной системе координат — актив-
Рис. 4. Окно для ввода параметров асинхронной машины
ного сопротивления обмотки статора, Ом; индуктивности рассеивания обмотки статора, Гн; активного сопротивления обмотки ротора, Ом; индуктивности рассеивания обмотки ротора, Гн; взаимной индуктивности между обмотками, Гн.
Кроме вышеперечисленного, также с помощью рассматриваемого диалогового окна (рис. 4) существует возможность выбора характера механической нагрузки асинхронной машины и определения её параметров.
Применение кнопки «Метод расч» основного окна предлагаемого программного продукта ЛЭРа21 (рис. 2) приводит к появлению на экране диалогового окна «Параметры метода расчёта» (рис. 5). С помощью данного диалогового окна существует возможность введения исходных данных, необходимых для применения используемого численного метода решения системы дифференциальных уравнений (15). Среди вводимых параметров применяемого численного метода присутствуют следующие: время начала расчёта, с; время окончания расчёта, с; начальный шаг интегрирования, с; допустимая погрешность расчёта. Кроме этого, с помощью диалогового окна (рис. 5) существует возможность определения начальных значений каждой из переменных, входящих в систему дифференциальных уравнений (15), в числе которых присутствуют: начальные значения токов фаз статора, А; начальные значения токов фаз ротора, А; начальная скорость вращения ротора, отн. ед.; начальный угол поворота ротора, рад.
После определения всех необходимых исходных данных для выполнения расчёта и введения их в программу с помощью соответствующих диалоговых окон (рис. 3 — 5) на основном окне программы ЛЭ-Ра21 (рис. 2) следует с помощью мыши нажать кнопку «Рассчитать». Процесс выполнения расчёта может занять некоторое время, при этом ход выполнения процесса расчёта будет отображаться на экране (рис. 6). При завершении расчёта на основном окне програмы ЛЭРа21 (рис. 2) становятся доступными кнопки группы «Вывод результатов»: «Таблица», «График», «Сохранить графики». Кнопки «Таблица», «График» позволяют осуществить вывод результатов
расчётов на экран в виде таблицы, либо в виде графиков соответственно (рис. 7). Кнопка «Сохранить графики» позволяет сохранить результаты расчётов в виде графиков на жестком диске компьютера.
С помощью предлагаемого программного продукта существует возможность исследовать режимы работы асинхронных машин в статических и динамических режимах при наличии несимметрии в фазах статора и ротора,и при несинусоидальности питающего двигатель напряжения. В данной работе с помощью предлагаемого программного продукта ЛЭ-Ра21 проводилось исследование влияния несимметрии соседних фаз обмоток статора и ротора на статические характеристики асинхронного двигателя. Данная проблема обусловлена тем обстоятельством, что параметры математической модели асинхронной машины (15) в значительной степени определяются конструктивными особенностями машины [10], а также сильно зависят от применяемых материалов и качества сборки электрической машины. Как показывает практика [11], разброс параметров математической модели асинхронной машины (15) может достигать 20 %.
Значения параметров математической модели асинхронной машины (15) в процессе её эксплуатации под воздействием различных факторов могут также изменяться. Данные изменения могут иметь как обратимый, так и необратимый характер. Среди факторов, привидящих к изменению параметров математической модели асинхронной машины (15), могут выступать, например, перегрев машины, изменяющий значения величины активных сопротивлений обмоток статора и ротора; короткие замыкания и периодические перегрузки машины, приводящие к изменению индуктивностей рассеивания обмоток статора, ротора и взаимной индуктивности между обмотками; износ подшипниковых узлов, изменяющий значение взаимной индуктивности между обмотками статора и ротора и т.п. Вопросам определения значений параметров математических моделей электротехнических устройств, к которым могут быть отнесены и асинхронные машины посвящен ряд работ [8, 11 — 15].
Рис. 5. Окно для ввода параметров численного метода расчёта
Рис. 6. Процесс вычисления программы ЛОРаг!
С помощью предлагаемого в работе программного продукта ЛБРа21 проводилось исследование влияния отклонения параметров математической модели асинхронного двигателя на его рабочие характеристики в установившемся режиме. В качестве исследуемого двигателя был выбран двигатель марки АИР132М4, имеющий следующие паспортные данные:
номинальная мощность, кВт.....11;
номинальная скорость вращение ротора, об./ мин....1450;
число пар полюсов.....2;
момент инерции ротора, кг.м2....0,04.
Параметры математической модели (15) рассматриваемого асинхронного двигателя имеют следующие значения:
активное сопротивление обмотки статора, Ом..0,5230;
индуктивность рассеивания обмотки статора, Гн..0,0885;
активное сопротивление обмотки ротора, Ом..0,3940;
индуктивность рассеивания обмотки ротора, Гн..0,0885;
взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора, Гн....0,0857.
Рис. 7. Вывод информации расчётов в виде графиков
В качестве исследуемых рабочих характеристик рассматривались:
1) зависимость потребляемой двигателем мощности Р1 от мощности на валу двигателя Р2;
2) зависимость механического момента двигателя М от мощности на его валу Р2;
3) зависимость КПД двигателя от мощности на его валу Р2;
4) зависимость скорости вращения ротора двигателя п2 от мощности на его валу Р2.
В качестве изменяемых параметров математической модели (15) рассматривались:
1) изменение в одной из фаз активного сопротивления обмотки статора в диапазоне от 0 до 1,17 от первоначального значения;
2) изменение в одной из фаз индуктивности рассеивания обмотки статора в диапазоне от 0 до 1,05 от первоначального значения;
3) изменение в одной из фаз активного сопротивления обмотки ротора в диапазоне от 0 до 1,15 от первоначального значения;
4) изменение в одной из фаз индуктивности рассеивания обмотки ротора в диапазоне от 0 до 1,15 от первоначального значения.
В результате проведённых исследований было определено следующее:
1) изменение активного сопротивления обмотки статора (табл. 1) на 17 % приводит к увеличению потребляемой двигателем мощности на 2 — 4 % в режиме, близком к режиму холостому хода. Также в этом режиме наблюдается увеличение КПД асинхронной машины на 2,7 %, увеличение механического момента и механической мощности на валу машины на 6,4 %. В режиме работы двигателя, близком к номинальному, существенных изменений рабочих характеристик не наблюдается. Также следует отметить увеличение неравномерности потребляемой мощности машины по фазам: в режиме, близком к режиму холостого хода машины, на 4,8 %, в режиме, близком к номинальному, — на 2 — 2,3 %. Данное обстоятельство может привести к локальным
перегревам обмотки статора асинхронной машины и досрочному выходу части обмотки статора из строя;
2) изменение индуктивности рассеивания одной из фаз обмотки статора (табл. 2) на 5,1 % приводит к большему, чем в предыдущем случае, увеличению потребляемой двигателем мощности, и, в режиме близком к холостому ходу и в номинальном режиме: в режиме, близком к холостому ходу, потребляемая двигателем мощность увеличивается на 4,5 %, в номинальном режиме — на 1,74 — 2 %. Также происходит изменение КПД двигателя: в режиме, близком к режиму холостого хода, КПД увеличивается на 1,32 %, в режиме, близком к номинальному, — снижается на 1,2 %. Кроме этого, как следует из табл. 2, значительно уваличивается неравномерность потребляемой из сети мощности по фазам, что создаёт дополнительные условия для возникновения локальных перегревов обмотки статора. Отклонение значения индуктивности рассеивания обмотки статора также оказывает влияние и на вид динамических характеристик асинхронной машины, что требует дополнительного исследования;
3) изменение активного сопротивления обмотки ротора (табл. 3) на 15 % приводит к изменениям исследуемых рабочих характеристик, аналогичным изменениям, характерным для изменения активного сопротивления обмотки статора, при этом наблюдается меньшая неравномерность потребляемой из сети мощности в соседних фазах обмотки статора;
4) изменение индуктивности рассеивания одной из фаз обмотки ротора (табл. 4) приводит к увеличению потребляемой двигателем мощности в режиме, близком к режиму холостого хода, на 4,24 %, в режиме, близком к номинальному, — на 2,03 %. В режиме, близком к холостому ходу, также наблюдается увеличение механического момента и КПД машины. В отличие от изменения индуктивности рассеивание обмотки статора, рассматриваемый параметр не приводит к значительной неравномерности потреб-
Изменение рабочих характеристик асинхронного двигателя АИР132М4 при изменении активного сопротивления фазы С обмотки статора на 17 %
Таблица 1
0,25*Мном 0,50*Мном 0,75*Мном 1,00?Мном 1,25*Мном
Изменение активной мощности, потребляемой фазой А, % 2,52 0,04 -0,30 -0,11 0,30
Изменение активной мощности, потребляемой фазой В, % 4,88 2,36 1,37 2,05 2,29
Изменение активной мощности, потребляемой фазой С, % 3,60 -0,02 -0,97 -0,88 -0,55
Изменение активной мощности, потребляемой двигателем, % 3,57 0,54 0,30 0,46 0,72
Изменение механического момента на валу двигателя, % 6,43 -2,51 1,62 0,34 0,22
Изменение скорости вращения ротора, % -0,03 -0,05 0,08 0,00 -0,04
Изменение КПД двигателя, % 2,73 -0,39 -0,11 -0,12 -0,54
Изменение механической мощности на валу двигателя, % 6,40 -2,56 1,70 0,34 0,18
Таблица 2
Изменение рабочих характеристик асинхронного двигателя АИР132М4 при изменении индуктивности рассеивания фазы С обмотки статора на 5,1 %
0,25*Мном 0,50*Мном 0,75?Мном
Изменение активной мощности, потребляемой фазой А, % 28,80 25,02 26,58
Изменение активной мощности, потребляемой фазой В, % 29,42 22,52 22,21
Изменение активной мощности, потребляемой фазой С, % -44,61 -45,08 -43,57
Изменение активной мощности, потребляемой двигателем, % 4,54 0,82 1,74
Изменение механического момента на валу двигателя, % 5,78 -3,27 1,88
Изменение скорости вращения ротора, % 0,00 -0,03 -0,01
Изменение КПД двигателя, % 1,32 -1,35 - 1,15
Изменение механической мощности на валу двигателя, % 5,78 -3,30 1,87
Таблица 3
Изменение рабочих характеристик асинхронного двигателя АИР132М4 при изменении активного сопротивления фазы С обмотки ротора на 15 %
0,25*Мном 0,50*Мном 0,75*Мном 1,00-Мном 1,25*Мном
Изменение активной мощности, потребляемой фазой А, % 3,59 -1,42 -0,10 0,81 0,22
Изменение активной мощности, потребляемой фазой В, % 3,58 -1,45 -0,46 0,39 -0,17
Изменение активной мощности, потребляемой фазой С, % 3,64 -0,50 0,27 0,53 0,00
Изменение активной мощности, потребляемой двигателем, % 3,60 -1,12 -0,10 0,58 0,02
Изменение механического момента на валу двигателя, % 6,47 -3,41 1,75 0,19 0,05
Изменение скорости вращения ротора, % -0,07 -0,21 0,03 -0,05 0,03
Изменение КПД двигателя, % 1,77 -1,07 0,12 0,60 0,06
Изменение механической мощности на валу двигателя, % 6,39 -3,61 1,78 0,14 0,08
ляемой из сети мощности в соседних фазах обмотки статора.
Для изучения более детального влияния отклонения параметров математической модели асинхронной машины (15) на качество его рабочих характеристик с помощью предлагаемого в данной работе программного продукта предполагается выполнить следующее:
1) провести исследование влияния изменения параметров математической модели (15) на динамические характеристики машины;
2) провести более детальное исследование влияния одновременного изменения нескольких параметров математической модели асинхронного двигателя (15) на его статические и динамические характеристики;
3) провести исследование влияния одновременного изменения нескольких параметров математической модели асинхронного двигателя (15) на его динамические характеристики при вентиляторной нагрузке;
4) разработать для более эффективного извлечения информации из математической модели (15) специализированный численный метод, адаптированный для решения поставленных выше задач по критерию «время — точность».
Библиографический список
1. Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологии и техники в РФ и перечня критических
Таблица 4
Изменение рабочих характеристик асинхронного двигателя АИР132М4 при изменении индуктивности рассеивания фазы С обмотки ротора на 15,3 %
0,25*Мном 0,50*Мном 0,75*Мном 1,00*Мном
Изменение активной мощности, потребляемой фазой А, % 4,21 1,65 0,69 1,88
Изменение активной мощности, потребляемой фазой В, % 4,36 1,59 0,78 2,09
Изменение активной мощности, потребляемой фазой С, % 4,15 1,61 0,65 2,12
Изменение активной мощности, потребляемой двигателем, % 4,24 1,62 0,71 2,03
Изменение механического момента на валу двигателя, % 5,42 -3,06 2,20 1,42
Изменение скорости вращения ротора, % -0,02 -0,05 0,09 -0,33
Изменение КПД двигателя, % 1,11 -2,00 0,06 -0,92
Изменение механической мощности на валу двигателя, % 5,40 -3,11 2,28 1,09
технологий: указ Президента РФ № 899 от 7 июля 2011 г. Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».
2. Ильинский Н. Ф., Москаленко В. В. Электропривод: энерго- и ресурсосбережение. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 208 с. ISBN 978-5-7695-2849-1.
3. Щербаков А. Г., Архипова О. В. Проблемы использования автономных электрических станций на базе асинхронных машин с короткозамкнутым ротором // Вестник Югорского государственного университета. 2016. № 3 (42). С. 97 — 103.
4. Падалко Д. А. Электромагнитные процессы генерирования электроэнергии в мехатронной системе с асинхронной машиной: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Томск, 2016. 181 с.
5. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия», 1973. 400 с.
6. Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины. М.: Энергия, 1980. 928 с.
7. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с. ISBN 5-06-004020-8.
8. Ковалёв В. 3., Щербаков А. Г., Ковалёв А. Ю. Идентификация параметров и характеристик математических моделей электротехнических устройств: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. 108 с.
9. Щербаков А. Г., Мальгин Г. В. Математическая модель асинхронной машины в фазной системе координат. М.: ВНТИЦ, 2001. Инв. № 50200100256.
10. Проектирование электрических машин / Под ред. И. П. Копылова. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2011. 767 с. ISBN 978-5-9916-0904-3.
11. Ковалёв В. 3., Щербаков А. Г., Архипов А. В., Ковалёв А. Ю., Аникин В. В. Идентификация параметров схемы замещения погружных асинхронных двигателей // Промышленная энергетика. 2012. Вып. № 1. С. 38 — 41.
12. Ковалёв Ю. З., Ковалёв В. З., Щербаков А. Г., Чертов Р. А. Идентификация параметров математических моделей электротехнических комплексов. М.: ВНТИЦ, 2001. №50200100259.
13. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.
14. Ковалёв В. З., Щербаков А. Г. Информационная система идентификации параметров математических моделей электротехнических комплексов // Системы управления и информационной технологии. 2009. № 1 (35). С 57—59.
15. Щербаков А. Г. Методика идентификации параметров асинхронных двигателей // Омский научный вестник. 2011. № 1 (97). С 112-116.
КОВАЛЁВ Владимир Захарович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Энергетика».
Адрес для переписки: scherbacov@yandex.ru ЩЕРБАКОВ Александр Геннадиевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Энер гетика ».
Адрес для переписки: scherbacov@yandex.ru ПЕТУХОВА Ольга Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Высшая математика». Адрес для переписки: o_petuhova@ugrasu.ru ЗЯБКИН Александр Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Энергетика». Адрес для переписки: scherbacov@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 31.08.2017 г. © В. З. Ковалёв, А. Г. Щербаков, О. А. Петухова, А. А. Зябкин
