11ИННОВАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ УДК 621.316.925:621.372.54
Глазырин Анатолий Вячеславович Glazyrin Anatoly Vyacheslavovich
Магистрант Master's student Аниферов Артем Валерьевич Aniferov Artem Valeryevich Бакалавр Bachelor student Воробьев Евгений Сергеевич Vorobyev Evgeny Sergeevich Ассистент Assistаnt
Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова
I. N. Ulyanov Chuvash State University
ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ ЧАСТОТЫ НА ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИГНАЛА
INFLUENCE OF FREQUENCY DEVIATION ON THE ERROR OF THE ELECTRICAL SIGNAL ESTIMATION
Аннотация. Несмотря на принимаемые меры, направленные на поддержание частоты переменного тока в энергосистеме в допустимых пределах, возможны аварийные режимы со значительным отклонением частоты от номинальной. В данной статье исследуется влияние отклонения частоты на оценку комплексной амплитуды электрического сигнала, приводятся результаты исследования влияния отклонения частоты на погрешность оценки сопротивления.
Abstract: Despite the measures taken to maintain the frequency of alternating current in the power system within acceptable limits, emergency modes with a significant deviation of the frequency from the nominal one are possible. In this article, the influence of frequency deviation on the estimation of the complex amplitude of an electrical signal is investigated, the results of the study of the influence of frequency deviation on the error of the resistance estimate are presented.
XIМЕЖДУНАРОДНАЯ НА УЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ Ключевые слова. Отклонение частоты, фильтр ортогональных составляющих, частота сигнала, релейная защита, дистанционная защита, цифровая обработка сигналов.
Keywords: Frequency deviation, orthogonal component filter, signal frequency, relay protection, remote protection, digital signal processing.
Влияние отклонения частоты на оценку комплексной амплитуды электрического сигнала
Определение значений косинусной и синусной ортогональных составляющих для цифрового сигнала
где I — номер отсчета, А - амплитуда, ш - циклическая частота, Т3 - период дискретизации, ф0 - начальная фаза;
в классическом фильтре Фурье при отклонении частоты выполняется по выражениям [1]:
Используя тригонометрические тождества, выражения (1) можно преобразовать в
х(Г) = A cos(ltoTs + фо),
(1)
l=k-N+l
При ш = ш0:
[cos(lTs(to + ш0) + (ро) + cos(lTs(to - ш0) + (ро)\
[sin(lTs(to + шо) + (ро) + sin(lTs(to - шо) + (pQ)l
А V
Cm=Ñ ¿ [cos(2l^oTs + (ро) + cos сро],
l=k-N+l к
А v
SM = ^ ^ [sin(2lw0Ts + (ро) + sin ср0].
l=k-N+l
Учитывая, что операция суммирования подавляет составляющую
боковой частоты, то есть
f к
¿ cos(2lw0Ts + ф0) = 0,
l=k-N+1 к
¿ sin(2lWoTs + (ро) = 0,
М —¡>_лг 4.1
l=k-N+1
получим точную оценку ортогональных составляющих
См = A cos ф0, -SM = A sin^0.
При ш Ф ш0: обозначив, получим к
Cm=Ñ ¿ [cos(lw^Ts + сро) + cos(lAwTs + (ро)] =
^Мшу + СмАш,
l=k-N+1 к
-Бм =^ X + Фо) + 5\п(1АшТ3 + (ро)]
1=к-Ы+1
где = ш + ш0 и Аш = ш — ш0.
Таким образом, векторное представление исходного сигнала (1) содержит две составляющие: низкочастотную (с частотой Аш ) и высокочастотную (с частотой [2]:
Х = СМ+ = ^ + Х_аш Графически это поясняется на рисунке 1.
+\к
Рис. 1. Графическое представление исходного сигнала
Амплитуды векторов Хдш и Х^^ определяются по амплитудно-частотной характеристике фильтра-сумматора (рисунок 2) Л(/) =
sm(nfTsN) Nsm(nfTs)'
А, о.е.цг-----
0.3 —т-----
0.6 I
0.4-»------
Рис. 2. АЧХ фильтра-сумматора
ИННОВАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ Оценка ортогональных составляющих при отклонении частоты от номинальной будет иметь методическую погрешность, вызванную изменениями амплитуды низкочастотной составляющей Хдш , и наличием высокочастотной составляющей Х^ • Наибольшее значение погрешности определения амплитуды сигнала соответствует условию коллинеарности (рисунок 3) векторов и Х^ , а наибольшее
значение погрешности оценки фазы вектора - условию ортогональности высокочастотной составляющей и самой оценки (рисунок 4).
+ А
Х
0
+
0
+
а)
б)
Рис. 3. Условие колинеарности векторов, где вектора сонаправлены (а) и противоположно направленны (б)
/ Х
+
0
' Х.2 \
ХЛш )
/
+
а)
б)
Рис. 4. Условие ортогональности векторов, где вектор отстает от ХАш (а) и опережает его (б)
Максимальная погрешность оценки амплитуды сигнала при отклонении частоты от номинальной определяется по формуле
А — ХАш + Х
8А%Щ) =
А
100%
Графическое представление этой зависимости приведено на рисунке 5.
Рис. 5. Графическое представление зависимости амплитудной погрешности от отклонения частоты
Максимальное отклонение оценки фазы тока и напряжения в градусах при отклонении частоты (рисунок 6) рассчитывается по формуле:
Кму
а = аГяп—— .
Каш —
Рис. 6. Графическое представление зависимости фазовой погрешности от отклонения частоты
Влияние отклонения частоты на погрешность оценки сопротивления
Алгоритм дистанционной защиты использует как сигналы напряжения, так и сигналы тока [3]. Оценка сопротивления с учетом оценки комплексной амплитуды тока и напряжения находится по формуле:
Л _ 0 _ и + АЦ _ и(1 + Аи)е1(р !_ + А!_ = 1_(1 + Л1)е№
Максимальная погрешность оценки амплитуды сопротивления будет зависеть от того, какую погрешность будет иметь оценка амплитуды тока и напряжения. Из рисунка 5 для частоты 45 и 55 Гц определим максимальную погрешность оценки для тока и напряжения. Для 45 Гц 6.865%, для 55 Гц - 6.378%. Максимальная положительная погрешность оценки амплитуды сопротивления может достигаться, когда напряжения будет иметь положительную погрешность (А 0 положительный), а ток - отрицательную ( Л1 отрицательный),
ИННОВАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ максимальная отрицательная - наоборот. В общем случае графическое представление максимальной погрешность оценки сопротивления представлено на рисунке 7.
ЗА, %
ю
-10
-15
а /
у У %
* У г V V %
* * % \
' 45
46.1567 43.
50
51.667 53.333 £Гц
Рис. 7. Максимальная положительная (а) и отрицательная (б) амплитудная погрешность сопротивления при отклонении
частоты
Максимальная положительная амплитудная погрешность при 45 Гц. 14,742%, при 55 Гц. 13,624%, максимальная отрицательная погрешность при 45 Гц. -12,848%, при 55 Гц. -11,99%.
Максимальное отклонение оценки фазы тока и напряжения в градусах при отклонении частоты на ±5 Гц определим из рисунка 6. Для 45 Гц. - 3,02 для 55 Гц. - 2,73°. Максимальная погрешность оценки фазы сопротивления будет достигаться, когда угол между ф оценки напряжения и у оценки тока будет равен 180°. В общем случае графическое представление максимальной погрешность оценки сопротивления представлено на рисунке 8.
XIМЕЖДУНАРОДНАЯ НА УЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ О., "
3.9
13
- 13
-3.9
-6.5
а /
>
* * У / ч
* * * г- "ч *
45 46 47 43 49 50 51 52 53 54 /,
Рис. 8. Максимальная положительная (а) и отрицательная (б) фазная погрешность сопротивления при отклонении частоты
Максимальная фазовая погрешность сопротивления равна ±6,04° для 45 Гц и ±5,46° для 55 Гц.
Исследование влияния отклонения частоты на замер сопротивления в среде МаЛаЬ
Проведем моделирование расчета сопротивления для различных углов между током и напряжением в среде МайаЬ. Результаты моделирования сведены в таблицу 1, максимальная погрешность оценки сопротивления по амплитуде и фазе покажем на рисунке 9. На рисунке 9 маркеры отображают значения из таблицы 1.
Погрешность по амплитуде рассчитывается, как:
А — А
8А ---100%
А
Погрешность по фазе рассчитывается, как:
А<р = ф — <р
ИННОВАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ Таблица 1. Результаты моделирования
Угол между токов и напряжением, °
45 90 135 18 0 225 170 315 36 0
Ампл. 1 1 1 1 1 1 1 1
50 Гц Фаза -45 -90 -135 18 0 135 90 45 0
Максимальная погрешность оценки сопротивления по амплитуде (% (°) /о) и фазе
Ампл 7,55 -7,02 10,87 -9,8 7,55 -7,02 0 7,55 -7,02 10,87 -9,8 7,55 -7,02 0
45 Гц Фаза 4,028 1 4,332 5 5,901 4 5,901 4 4,332 5 4,028 1 0 4,028 1 4,332 5 5,901 4 5,901 4 4,332 5 4,028 1 0
Ампл. 6,78 -6,36 9,74 -8,82 6,78 -6,36 0 6,78 -6,36 9,74 -8,82 6,78 -6,33 0
55 Гц Фаза 3,640 3 3,887 2 5,315 1 5,315 1 3,887 2 3,640 3 0 3,640 3 3,887 2 5,315 1 5,315 1 3,887 2 3,640 3 0
)
о.,
1,3
-1,3
-3,9
^о ОС
¡1
II ч ■ 1 о
* * У У у' ч Ч и
и к * * * г-
45 46 47 43 4? 50 51 52 53 54 /Гц
Рис. 9. Практические погрешности амплитуды и фазы оценки сопротивления на графиках максимальных амплитудной (а) и фазовой
(б) погрешностей
)
Выводы
В ходе исследования были получены теоретические значения максимальной погрешности оценки амплитуды сопротивления при уходе частоты на ±5 Гц - 14,742% и -12,848%; теоретические значения максимальной положительной и отрицательной погрешности оценки фазы сопротивления - ±6,04° для 45 Гц. и ±5.524° для 55 Гц; практические значения максимальной положительной и отрицательной погрешности оценки сопротивления по амплитуде и фазе, которые удовлетворяют теоретическим расчетам.
Библиографический список:
1. Антонов В.И. Общие начала теории фильтров ортогональных составляющих / В. И. Антонов и др.// Релейная защита и автоматизация. - 2016. - № 1(22). - С. 17-26.
ИННОВАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ
2. Наумов В.А. Мониторинг частоты в цифровых системах релейной защиты и автоматики на основе фильтров ортогональных составляющих / В. А. Наумов и др.// Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем : Материалы XIII всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары, 07 июня 2019 года. - Чебоксары: Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова, 2019. - С. 337-342.
3. Воробьев, Е. С. Работа дистанционного органа при насыщении измерительного трансформатора тока в установившемся режиме / Е. С. Воробьев, Н. Г. Иванов, А. В. Солдатов // Проблемы и перспективы развития энергетики, электротехники и энергоэффективности: материалы IV Международной научно-технической конференции, Чебоксары, 12-14 ноября 2020 года. - Чебоксары: Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова, 2020. - С. 44-49.
