CC BY
31
УДК 629.113
A. С. Мельников, канд. техн. наук, доц., И. С. Сазонов, д-р техн. наук, проф.,
B. А. Ким, д-р техн. наук, проф.
ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОДВЕСКИ МОТОЦИКЛА С ДИСКОВЫМ ТОРМОЗОМ НА ПОКАЗАТЕЛИ ТОРМОЗНОЙ ДИНАМИКИ
Рассмотрено влияние жесткости и демпфирования подвески мотоцикла на тормозной путь, время торможения и ускорение замедления. Для оценки влияния параметров подвески на показатели тормозной эффективности проводилось математическое моделирование процесса торможения мотоцикла. Установлено, что наибольшее влияние на показатели тормозной эффективности оказывает жесткость передней и задней подвесок, влияние коэффициентов демпфирования передней и задней подвесок на показатели тормозной эффективности не выявлено.
Для определения упругих и диссипативных характеристик подвески мотоцикла проводился анализ их влияния на параметры торможения.
Для этого выполним математическое моделирование процесса торможения мотоцикла с параметрами, соответствующими параметрам мотоцикла ММВЗ-3.1135, выпускаемого Минским мотовелозаводом
(ОАО «Мотовело»).
Мотоцикл при этом рассматривается как динамическая система с сосредоточенными параметрами: корпус -подвеска - движитель [1].
Динамическая модель (расчётная схема) выбранного объекта исследования представлена на рис. 1.
Рис. 1. Динамическая модель двухколесной самоходной машины
Для составления дифференциальных уравнений движения мотоцикла воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода с неопределёнными множителями:
d_
у
дТ
дП дФ
где Т - кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия системы; Ф -диссипативная функция системы; Qqi -обобщённые силы; qi - обобщённые координаты; с[1 - обобщённые скорости.
Рассматриваемая динамическая система характеризуется следующими обобщёнными координатами: хс, гс - координаты поступательного перемещения корпуса мотоцикла; ф - угол поворота остова мотоцикла; ф1 - угол поворота переднего колеса мотоцикла; ф2 - угол поворота заднего колеса мотоцикла; ф3 - угол поворота рычага задней подвески мотоцикла; г01 -координата перемещения центра масс переднего колеса.
Для определения кинетической энергии находим скорости центра масс колёс мотоцикла 01 и О2:
- координаты точки О1
- + XП; (2)
- координаты точки О2
х.
= хс - Со - С0Б {/г -ф)-
- ко 2 -С08 (у2 -%) + х П;
2о2 = 2с - Со { -ф)-
-Ко 2 -вт { -Фэ ); скорости точки О1 хо 1 = хс- *о 1 х П;
Ъ 1 = ^^о 1 - с08/;
скорости точки О2
(3)
хо2 = хс + %-Со -Б1п(г-ф) +
+ ФТ Ко 2'81п { -Ф>3 )+ хП; (5)
^^о 2 = *с +<Р-Со ( -ф) +
+ Ф- Ко 2 { -Ф>3 ).
Компоненты, входящие в уравнение Лагранжа 2-го рода:
- кинетическая энергия системы
Т = — - {М - —^ + М - хс + 20 ■ С0Б у +
+ тк1 -{хс - { хП ) +
+ тК 2 [ ^^с +Ф- Со - 81п { - ф) +
-12
+ ф3 -Ко 2-81п {/2 -ф3 ) + Х 2 \ +
+ I -<р2 + 1р + 1К1 'Ф\ + 1К 2 'ф2}; (6)
- потенциальная энергия системы
П = 12
с1 -{2о1 -^с-С08У + а-ф +/;)+
+ с
+ с
\КМ-ф -Ь-ф + /2)2
+ с х
т 1
; (7)
1 -{х 2П)+ ст 2-{хп)
{о + ст 2 {о 2 - Б1п ф3 )
- диссипативная функция системы 1 •{ ^^о 1 + ^^с -С08Г + а -<Р + /) +
+ ат 2 К-М Ф - Ь- Ф + Л )2 + ^ Х
Х {Х2 )2 + < 2 - {ХП )2 + «т 1 - {о • С08 Г)2 +
Ф = 1 2
+ ат 2 -{Ко 2 -в1пФ3 )
(8)
- обобщённые силы по координате ф
Qф=(T; + Г2 ) - Ас; (9)
а + Ь
а + Ь
; (10)
2
QXc =-(Nl + Clm * zo і • C0S y) X
XPcц l -(N2 - C2m'KO 2 P )); (ll)
QP = (N1 + Clm • zo l • C0S y) • P^ • hc +
+ (N2 - C2m'KO 2 P ) 2 Л; (l2)
Qzo l =(N1 + Clm'zo l • C0S y) • sln Y P^ l; (l3)
QP3 = KO 2 • (N2 + C2m • KO 2 • P3 ) X
xp«, /sin ( y2 -P3); (l4)
(15)
QP =-MT ;
Pl,2 T 1,2
MT
<
Г N 12 ± cl 2 x
Г 1,2 lm,2 m
zo, • C0SY
•r .(l6)
сц 1,2 gl,2
Определив составляющие уравнения (1) по координатам, получаем дифференциальные уравнения движения мотоцикла:
M О (z
M Vo 1
(zo - (c • cosy + a^ p + f ^cosY + Y + a • Ф + f) • cos y; (17)
- z„ •cos Y
xc •(M + mKl + mK2) + •(M + mKl)-
- -^^ol ^mKl •slnY + Ф3 •mK2 ^CO x x sin(y-p) = -P3 PmK2 -
---------------------+ zo -cosYx
P 1 •Nl +Pcц 2 -N2 O 1
X Clm P l -P3^ C2m ' KO 2 • 9сц ^ (l8)
^ l(mk l -cos2 y+m l •slnY)• m l -
- xc-mk l •sln Y1- хП •m l •sln y =
= -cl(zо1 -Vcos Y + a • P + fl)-
- al( ^ - ^^c • C0SY + a P + f) +
+ (Nl + c^ l l •cosY) • рсц l ■sln y • К; (l9)
Xc'mk, - z0l m 'sinY + хП •mkl =
= -cl( z0l -zc-cos Y + a • P + f) -
-Oi(^01 - zc • cos y + a P + fj; (20)
xc • mk1 -pmk1 • co2 • sin(Y - P) + J • p =
= тк • P2 •cor(Y-P) - cr (zo1 - zc x x cos у + / ) • a + c2 • (км • p3 + /2) • b -
- p • (ci •a2 + c2 •b2)-a •(zo1 - zc x
x cosy + ,/!)• a + a2•(kм •p>3 + /2) -b -
- p(a -a2 + a2 ^2) + pC4 •hc -(^ +
+ c! • zG ! • cos Y) + Рц 2 -К • (X2 - С2ш x
X kO 2 P3) + mk 2[ Xc +p3 Sln(Y2 -P3) +
+X2 ] p- co •Co t(Y- 4); (21)
p[ J - mk2 • co • Sin(Y - P) • ko2 x
x cos(Y2 P3)] -xc-mk2 2 x
x cos(Y2 P3) + m2 Л 2 x
x cos(y2 -p3) = -км • c2(kM • p3 -
- b • p + /2) - км • y/2 • (км • p3 -
- b^ ^^3 + fl) + кО 2 ■( X2 - c2ffi x
x кО 2 •P3)^ Рсц 2 • sln (Y2 -P3) -
- тк2[xc c0 •sln(Y-P) +
+ p3 ^O 2 ^1п(Г2 -P3) + ] x
x<p3' ко 2-cos(Y2 -P3); (22)
Jk! •p =-MT t; (23)
Ук 2 •P2 =-MT 2. (24)
Полученные результаты позволяют сделать качественную оценку колебаний нормальных реакций на передние колёса при торможении с детерминированными возмущениями со стороны опорной поверхности.
На рис. 2 и 3 приведены графики, иллюстрирующие изменение некоторых характеристик тормозной динамики мотоцикла при имитации с помощью представленной модели процесса экстренного торможения со скорости 8,3 и 11,1 м/с на горизонтальной асфальтированной сухой дороге [2].
Рис. 2. Зависимость ускорения замедления и тормозного пути от жесткости передней подвески с1
£
м
7,5
10 12 кН/м 14
с1 ------------>-
7
Рис. 3. Зависимость ускорения замедления и тормозного пути от жесткости задней подвески с2
Для оценки влияния упругих и диссипативных характеристик подвески мотоцикла на показатели тормозной динамики выбирались следующие факторы варьирования (аргументы):
- коэффициент жёсткости передней подвески с1;
- коэффициент жёсткости задней подвески с2;
- коэффициент демпфирования передней подвески а1;
- коэффициент демпфирования задней подвески а2.
В качестве показателей оценки ка-
чества тормозной системы машины принимаем:
- тормозной путь автомобиля £;
- ускорение замедленияух, м/с2;
- коэффициент скольжения колеса £ск.
При проведении исследования жесткость передней подвески с1, кН/м, варьировалась в следующих пределах: 14; 12; 10; 8; 6. Изменения коэффициента скольжения и ускорения замедления в зависимости от величины жесткости передней подвески приведены в табл. 1-4.
Исследовалось также влияние ко-
эффициентов демпфирования на параметры торможения. Значение коэффициента демпфирования передней подвески а1, Н-с/м, варьировалось в следующих пределах: 2; 4; 6; 8. Изменение коэффициента демпфирования задней подвески произво-
дилось в таких же пределах, как и для передней подвески. Влияние коэффициентов демпфирования передней и задней подвесок на тормозные параметры мотоцикла не выявлено.
Табл. 1. Изменение коэффициента скольжения при жесткости передней подвески с1 = 14 кН/м
Время торможения 1, с Скорость движения мотоцикла и, м/с Угловая скорость переднего колеса ю, с4 Коэффициент скольжения переднего колеса £ск, %
0,16 8,221 27,992 0,35
0,4 7,928 27,236 1,3
0,8 7,445 24,538 2,7
1,2 6,972 20,04 15,2
1,6 6,512 13,743 37,7
2,00 6,068 5,643 72,5
2,160 5,894 1,974 90,1
2,250 5,798 0,00 100
Табл. 2. Изменение коэффициента скольжения при жесткости передней подвески с1 = 12 кН/м
Время торможения г, с Скорость движения мотоцикла и, м/с Угловая скорость переднего колеса о), с-1 Коэффициент скольжения переднего колеса £„, %
0,16 8,221 27,992 0,35
0,4 7,928 27,236 1,3
0,8 7,444 24,538 2,6
1,2 6,967 20,04 15,1
1,6 6,502 13,743 37,6
2,00 6,05 5,648 72,4
2,160 5,873 1,974 90,0
2,250 5,775 0,00 100
Табл. 3. Зависимость ускорения замедления и тормозного пути от жесткости передней подвески с1
Жесткость передней подвески с 1, кН/м Ускорение замедления }х, м/с2, при начальной скорости V = 11,1 м/с Тормозной путь при начальной скорости V = 11,1 м/с Ускорение замедления ]х, м/с2, при начальной скорости V = 8,3 м/с Тормозной путь при начальной скорости V = 8,3 м/с
14 4,290 8,233 4,904 7,911
12 4,402 8,151 5,078 7,845
10 4,418 8,146 5,271 7,702
8 4,481 8,128 5,567 7,533
6 4,542 8,052 5,632 7,420
Табл. 4. Зависимость ускорения замедления и тормозного пути от жесткости задней подвески с2
Жесткость передней подвески с2, кН/м Ускорение замедления м/с2, при начальной скорости V = 11,1 м/с Тормозной путь при начальной скорости V = 11,1 м/с Ускорение замедления м/с2, при начальной скорости V = 8,3 м/с Тормозной путь при начальной скорости V = 8,3 м/с
14 4,539 8,077 5,633 7,426
12 4,475 8,101 5,606 7,455
10 4,425 8,130 5,487 7,563
8 4,356 8,187 5,376 7,612
6 4,300 8,241 5,280 7,694
При расчете тормозной динамики мотоцикла сила сопротивления воздуха из уравнений исключалась, так как последняя является дополнительным фактором, препятствующим движению, и воздействие силы сопротивления воздуха на мотоцикл однозначно выражалось бы в повышении эффективности торможения (что является своеобразной гарантией сохранения значений полученных параметров тормозной динамики мотоцикла).
Кроме того, в процессе торможения происходит значительное снижение скорости движения мотоцикла и, как следствие, значительное снижение воздействия силы сопротивления воздуха на тормозную динамику мотоцикла.
В результате анализа влияния на параметры торможения упругих и диссипативных характеристик подвески мотоцикла было установлено, что: с уменьшением жесткости передней подвески сокращается тормозной путь и время торможения, возрастает ускорение замедления; с увеличением жесткости задней подвески уменьшаются тормозной путь и время торможения, возрастает ускорение замедления; изменение коэффициентов демпфирования передней и задней
подвесок не оказывает влияния на тормозной путь, ускорение замедления и время торможения; при уменьшении коэффициента демпфирования передней подвески возрастают угловые колебания остова мотоцикла; уменьшение коэффициента демпфирования задней подвески не оказывает значительного влияния на угловые колебания остова мотоцикла; коэффициент скольжения незначительно снижается при уменьшении жесткости передней подвески.
Уменьшение коэффициента скольжения составляет 0,1 % при уменьшении жесткости передней подвески на 2 кН/м; изменение жесткости задней подвески не оказывает значительного влияния на коэффициент скольжения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ким, В. А. Методология создания систем активной безопасности автотранспортных средств на основе силового анализа / В. А. Ким ; под ред. Р. И. Фурунжиева. - Могилев : Бело-рус.-Рос. ун-т, 2003. - 344 с.
2. Сазонов, И. С. Стратегия управления полноприводных АТС / И. С. Сазонов // Автомобильная промышленность. - 2000. - № 8. -С. 12-13.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 20.06.2008
A. S. Melnikov, I. S. Sazonov, V. A. Kim Influence of the main parameters of the motorcycle suspension with a disk brake on the indices of braking dynamics
The influence of motorcycle suspension rigidity and damping on the braking route, braking time and speeding-up of deceleration is considered in the paper. Mathematical simulation of motorcycle braking was carried out to evaluate the influence of suspension parameters on the indices of braking efficiency. It has been found that the indices of braking efficiency are mostly influenced by the rigidity of the front and back suspension. The influence of the damping coefficients of the front and back suspensions on the indices of braking efficiency is not revealed.
