CC BY
70
Том XLI
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010
№ 6
УДК 629.735.33.065.063.6
ВЛИЯНИЕ ОШИБОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ЗАПРАВОЧНОГО КОНУСА И ЗАПРАВОЧНОЙ ШТАНГИ НА ТОЧНОСТЬ КОНТАКТА ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ДОЗАПРАВКЕ
В. М. ПОЕДИНОК
Приводится краткий обзор современных методов определения взаимного положения заправочного конуса и заправочной штанги при дозаправке в воздухе. Путем статистического моделирования проводится оценка влияния ошибок определения этого взаимного положения на точность контакта при автоматической дозаправке.
Ключевые слова: автоматическая дозаправка в воздухе, точность определения относительных координат, ошибки измерений, вероятность успешной дозаправки, алгоритмы автоматического управления.
Алгоритмы автоматического управления на различных этапах дозаправки в воздухе рассматриваются в работах [1—9]. Проведены первые испытания систем автоматической дозаправки [10, 11]. Критически важным элементом при автоматической дозаправке в воздухе является измерение относительного положения заправочного конуса и заправочной штанги. Влияние ошибок оптического датчика, например, рассмотрено в [9].
В настоящей работе рассматриваются вопросы, связанные с ошибками этих измерений и их влиянием на точность выполнения контакта при дозаправке. На основе зарубежных данных приводится краткий обзор используемых для этих целей методов измерений. Излагается методика учета ошибок определения координат при статистическом моделировании процесса автоматической дозаправки для оценки их влияния на точность контакта с использованием модификации ранее синтезированных в [3] алгоритмов автоматической дозаправки.
1. Обзор методов, используемых для относительной навигации. При дозаправке в воздухе на этапе контактирования происходят быстрые коррекции управления, особенно в условиях воздействия турбулентности. При этом требуется высокая точность измерения относительного
положения и высокая частота обновления информации. Для многих задач относительной навигации возможно использование Дифференциальной глобальной системы позиционирования (DGPS) [4]. Она работает путем дополнительного использования сигналов наземных станций, чтобы корректировать сигналы от спутников GPS. Эта система более точная, чем GPS сама по себе, с типичной ошибкой от 1 до 3 м. Ошибки в вертикальной плоскости обычно больше, чем по широте и долготе. DGPS обеспечивает обновление информации с частотой до 10 Гц, работает на больших расстояниях, чем оптические датчики. Недостатки DGPS связаны с многолучевыми эффектами, пропаданием спутникового сигнала, геометрической потерей точности. Если DGPS предполагается использовать на конечной стадии дозаправки, единственным способом измерить движения конуса было бы установить антенну прямо на заправочном конусе. Но, как отмечается в [4], это создает много проблем для компоновки и безопасности. Крыло заправщи-
ПОЕДИНОК Виктор Михайлович
ведущий инженер ЦАГИ
ка, его хвостовое оперение и заправляемый самолет могут блокировать сигналы от GPS. DGPS, кроме того, не обеспечивает точность и скорость обновления информации, необходимые для ближней навигации, особенно для малых беспилотных аппаратов в присутствии турбулентности.
Идея «машинного зрения» для навигации беспилотных аппаратов стала очень популярной за последние 10 лет. Оптические датчики были предложены для малых беспилотных аппаратов, включая навигацию, облет препятствий и приземление. В связи с этим некоторыми исследователями были предложены для определения относительного положения при дозаправке комбинации GPS или DGPS и оптических датчиков с программным обеспечением для распознавания образов [4, 5]. Измерения в этом случае обеспечивали точность 1—2 см при полете в строю, но проблемы с захватом изображения и узкой полосой рабочих частот делают невозможным применение таких измерений при дозаправке в воздухе. Коды распознавания образов недостоверны при всех условиях освещения и, чтобы обеспечить адекватную отказоустойчивость, может потребоваться большая вычислительная мощность для обеспечения сходимости к точному решению. Оптические датчики, основанные на распознавании образов и сервоуправлении, довольно медленные из-за больших вычислительных нагрузок для получения точного навигационного решения и не обеспечивают требуемой скорости обновления информации.
Большинство оптических датчиков работают посредством обработки двумерных изображений от одной или более камер. Чтобы определить трехмерную информацию из двумерных изображений, требуется несколько таких изображений. Это включает привязку некоторых ключевых маркеров, таких как световые маяки или модельные бирки, к их известным координатам на цели. Различают активные и пассивные оптические системы. Пассивные системы не требуют привязки цели каким-либо образом и поэтому могут быть использованы для применения при облете препятствий и обнаружении. Трудности в пассивных системах возникают из-за отличия ключевых точек на двумерном изображении. Часто значительные вычислительные трудности возникают при выделении идентифицирующих маркеров на местном фоне при изменяющихся световых условиях. Напротив, активные оптические системы связываются и координируются с целью улучшения процесса идентификации. Описание некоторых оптических датчиков приведено в [5, 12]. Датчик VisNav [5], например, способен обеспечить более точные измерения, чем DGPS (в пределах 1 см или 0.025° на расстоянии 30 м), и большую скорость обновления информации (до 100 Гц).
На финальной части сближения при дозаправке, требующей особо высокой точности, может быть использована информация одновременно от различных датчиков: GPS или DGPS, инерциальной навигационной системы (ИНС), датчиков воздушных сигналов, оптических и инфракрасных датчиков и так далее. Рациональное объединение этой информации является одним из способов получения наилучшей точности определения относительных координат заправочных штанги и конуса. Некоторые способы такого объединения и результаты их применения приводятся в [5, 8].
Как следует из приведенного обзора, автоматическая дозаправка в воздухе становится реальностью и имеет реальное аппаратурное обеспечение.
2. Учет ошибок определения относительных координат в алгоритмах управления. Как
следует из предыдущего раздела, используемые в алгоритмах автоматического управления координаты движения заправочных штанги и конуса могут определяться по данным измерений отдельного датчика или нескольких датчиков различной физической природы с помощью алгоритмов обработки разнородной информации. Для того, чтобы оценить влияние ошибок измерений в этом случае, необходимо знание математических моделей конкретных датчиков и конкретных алгоритмов обработки информации.
Поскольку используемые в алгоритмах автоматического управления координаты движения заправочной штанги и заправочного конуса не обязательно могут измеряться непосредственно, а могут определяться в результате обработки другой информации, измеряемой датчиками, рассматривается более общий вопрос о влиянии ошибок определения этих координат на точность выполнения контакта. В этом случае не требуется знания математических моделей конкретных датчиков и алгоритмов обработки информации. Корреляция ошибок определения координат, используемых в законах управления, будет учитываться в упрощенном виде:
K, (T) = CT2exp{-а, |т|),
где т — интервал корреляции; с2 — дисперсия ошибки 7-й координаты; а7 — параметр корреляционной функции. Формирующий фильтр, выход которого соответствует такой корреляционной функции, имеет вид [13]:
47 =~а7 4, +^7 , (1)
где 47 — ошибка определения 7-й координаты; ^7 — «белый шум» с интенсивностью 2а7с|.. Как
видно, передаточная функция для ошибки представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Щ, = 1/а7. Таким образом, ошибка определения относительной координаты характеризуется дисперсией с^. и постоянной времени Т4. . Влияние этих параметров на точность дозаправки исследуется в настоящей работе. Оценка этого влияния производится путем численного моделирования процесса этапа контактирования при автоматической дозаправке с использованием синтезированных ранее алгоритмов управления заправляемого гипотетического тяжелого самолета [3].
Ошибки измерений учитываются при определении положения конуса и заправочной штанги. При этом для упрощения не учитываются ошибки в измерениях углового положения самолета, так как угловое положение предполагается известным точно. При этих предположениях координаты конуса и координаты самолета, измеренные или полученные в результате обработки измерительной информации, определяются по соотношениям
К = Кк + 4йк , ¿к = ¿к +^к , К = К + 4hк, ¿к = ¿к +^к ,
Кс = Кс + 4йс , ¿с = ¿с + 4 гс , К = К + 4 Кс , ¿с = ¿с + 4 ¿с ,
где Ик, ¿к, Нс, ¿с, Кк, ¿к, /?с, ¿с — точные значения высоты и бокового отклонения конуса и заправляемого самолета и их производных; 4и, , 4г , 4н , 4г ,4к , 4г , 4к , 4г -----ошибки их изме-
л к с с '*к к ''с с
рений, являются выходами фильтров вида (1) с соответствующими параметрами с^. и Т4 .
В дальнейшем для упрощения анализа влияния ошибок измерений предполагается, что
с4 = с4 = с4 = с4 = с4, с4 . =с4 . =с4 =с4 = с4 и что все Т4 одинаковы и Т4 = Т4.
ЧНК ЧЬ- Чг- Ч ЧКк Чус Ь;гк Szc 4 Ы Ы Ч
С учетом этого используемые при определении углов визирования [2] координаты, по которым происходит управление при дозаправке, определяются из соотношений
К = К К = К V = ¿к ? = ¿к
к Тгр +1, к Т2Гр +1, к Тгр +1, к Т2Гр +1, (2)
— К ~ К ^ _ 7
Кс =-----
Тгр+V с Т2гр + Г с Тгр + V с Т2гр +1’
где р — оператор дифференцирования. По результатам математического моделирования определены постоянные времени фильтров Т^ = Т2^ = 0.5 с. При Т^ < 0.5 с и больших ошибках измерений реализуется релейный режим работы органов управления заправочным конусом из-за наличия ограничений на отклонение этих органов. Чтобы устранить это явление, необходимо уменьшать общий коэффициент усиления в канале управления. Это приводит к снижению эффективности системы управления при воздействии ветровых возмущений. При Т^ > 0.5 с увеличивается
запаздывание в системе управления, что затрудняет синтез алгоритмов управления, обеспечивающих приемлемое качество переходных процессов и приемлемые запасы устойчивости.
Использование фильтров в (2) вносит запаздывание в канал управления и вызывает необходимость коррекции параметров алгоритмов, приведенных в [3] и определенных без учета ошибок
измерений. Эти алгоритмы управления конусом с учетом проведенных изменений при указанных выше значениях Т^- и Т2 ^ можно представить в виде
\2 5вс = -57.3(5/2 + кь Д5Л)1 0.175 р +1
0.07р +1 ) ’
5, .с = -57.з( дЫ + к= Д&)) Т,
.07 р-
Д5К =5Кк -к£Й5Кном, Д5 = &к 5ном, Д5К = 5Кк -5Кном, Д5 = 5к -^ном,
5Кк = Кк - Кк0, &к = ¿к - ¿к0, 5Кк = Кк, 5*к = ¿к,
5Кном = (шт + )» + ДКс, 5Кном = (шт + ^ +Д4,
&ном = -(шт + ¿л ^ном = -(шт + ¿л ) у +Aгc,
где ((0, ¿к0) — равновесное положение конуса; 5в к, 5э к — входные сигналы органов управления конусом в вертикальной и горизонтальной плоскости; Дйс, ^с — координаты центра масс самолета относительно своего номинального положения; », у — угол тангажа и угол рыскания заправляемого самолета; юг, ю — соответствующие угловые скорости; Ьшт — расстояние от кабины летчика до конца заправочного штока; Ьл — расстояние от центра масс самолета до кабины летчика; (5йном, 52ном ) — положение конца заправочной штанги; кф,к — коэффициенты, введенные для устранения статических ошибок.
В результате моделирования с учетом ошибок измерений коэффициенты обратной связи определены равными:
кк = 0.14 м-1, к^= 0.35 с/м, kг = 0.20 м-1, к± = 0.50 с/м, к^ = 1.5, к^ = 1.18.
Алгоритмы траекторного управления заправляемым самолетом, приведенные в [3], с учетом проведенных изменений имеют вид
.з(( + кв»В»)()т] , кв» = 04, кв» =1.2 с-1,
сСау =57
ССАУ = куУ + куУ, ку = 7, ку = 15 c,
ССАУ = 57.3(квуВу + кВуВу), кву = 2, кВу = 12 с,
Ц1+£)а8+ъ;ДН • Ц1+£ ]Д»+ъ ш •
ву="(1+^)ду+ъД2' ву="(1+^)ду+ъ;
где АН = 5кс - 5Кк, AZ = 52 с - 5zк, Ъл — расстояние от кабины летчика до заправочного конуса; в», Ву — углы визирования в вертикальной и горизонтальной плоскостях; сСау , сСау , сСау —
выходные сигналы системы автоматического управления (САУ) заправляемым самолетом в режиме автоматического управления в вертикальной и горизонтальной плоскостях при дозаправке. Введенные в алгоритмы фильтры обеспечивают достаточные запасы устойчивости управляемого объекта.
3. Результаты математического моделирования с учетом ошибок определения координат. Ниже приводятся результаты статистического моделирования процесса автоматической дозаправки в воздухе при различных значениях параметров ошибок измерений и различных значениях интенсивности турбулентности. Моделирование проводилось при тех же условиях, что описаны в [3]. Статистическое моделирование производилось с учетом воздействия атмосферной турбулентности (модель Драйдена с масштабом турбулентности Ly z = 750 м и со среднеквадратическим отклонением aw = 1 м/с) при условиях, описанных в [3]. Статистические характери-
у,z
стики точности выполнения процесса контактирования при дозаправке определялись по 100 реализациям процесса дозаправки. При математическом моделировании предполагалось наличие у конуса органов управления с одинаковыми эффективностями органов управления заправочным
конусом в вертикальной и горизонтальной плоскости c'y c = cyd = c^. Кроме того, предполагалось, что органы управления отклоняются в пределах ± 20°. Поскольку данные об эффективности аэродинамических органов управления заправочного конуса отсутствуют, использовались их
оценки, полученные в [3]: cy c = cy c = 0.3 1/рад. Динамическая модель движения заправочного
шланга с конусом получена по методике, предложенной в [14].
На рис. 1 и 2 приведены переходные процессы при начальных отклонениях координат управляемого конуса и самолета в отсутствие ошибок измерений и ветровых возмущений. При этом настройки параметров алгоритмов соответствуют приведенным выше при наличии фильтров с постоянной времени = Т2 ^ = 0.5 с. Видно, что переходные процессы по управляемым координатам
близки к апериодическим и переходные процессы заканчиваются до момента контакта.
Рис . 1. Параметры движения конуса при наличии начальных отклонений
Рис. 2. Параметры движения заправляемого самолета при наличии начальных отклонений
В табл. 1 приведены результаты статистического моделирования при различных значениях среднеквадратической ошибки определения высоты и бокового отклонения конуса и самолета и различной интенсивности турбулентности при значении параметра, характеризующего интервал корреляции ошибок измерений Т^ = 0.006 с.
В приведенных в статье таблицах используются следующие обозначения: Р — оценка вероятности успешного контакта; гтах, Т — оценки максимального и среднего реализованного отклонения от центра заправочного конуса в метрах; сг — оценка среднеквадратического отклонения от центра конуса в метрах.
Из таблицы видно также, что влияние ошибок измерений на точность контакта при дозаправке существенно. Вероятность контакта уменьшается с ростом величины ошибок измерений. Так при воздействии турбулентности с сw = 1 м/с при наличии ошибок измерений 3с^ = 0.01 м,
3с^ = 0.01 м/с вероятность успешного контакта становится на 24% меньше по сравнению со случаем отсутствия ошибок измерений, а при 3с^ = 0.06 м, 3с^ = 0.06 м/с — на 51%. Вероятность
успешного контакта при управляемом конусе становится меньше 0.5 при ошибке определения высоты и бокового отклонения конуса и заправляемого самолета 3с^ > 0.06 м, 3с^ > 0.06 м/с как
при наличии, так и при отсутствии ветровых возмущений. При этой же ошибке измерений (даже в отсутствие ветровых возмущений) среднее отклонение точек контакта превышает радиус заправочного конуса.
Таблица 1
Зависимость точности контакта от среднеквадратической ошибки измерений и интенсивности турбулентности
3а,, м; 3а,;, м/с а», м р г м тах > г, м аг, м
С управляемым конусом
0 1 1.00 0.22 0.08 0.05
0.01 0 1.00 0.24 0.10 0.05
1 0.95 0.34 0.13 0.07
0.03 0 0.79 0.43 0.20 0.10
1 0.76 0.54 0.20 0.10
0.06 0 0.51 0.61 0.26 0.14
1 0.49 0.73 0.28 0.14
0.09 0 0.36 0.77 0.35 0.18
1 0.35 0.82 0.36 0.18
Без управляемого конуса
0 1 0.32 1.31 0.39 0.23
0.01 0 0.96 0.34 0.12 0.06
1 0.34 1.31 0.40 0.24
0.03 0 0.71 0.60 0.20 0.11
1 0.30 1.31 0.43 0.24
0.06 0 0.46 0.84 0.28 0.16
1 0.26 1.33 0.47 0.26
0.09 0 0.32 1.03 0.35 0.19
1 0.19 1.35 0.51 0.27
Данные табл. 1 показывают, что вероятность контакта слабо меняется при введении управления конусом в случае отсутствия возмущений. Не меняется и характер влияния ошибок измерений на точность контакта. В обоих случаях вероятность контакта уменьшается с ростом величины ошибки измерений. Это свидетельствует о том, что использование управляемого конуса не изменяет характер влияния ошибок измерений на точность контакта. Его использование дает существенные преимущества при наличии ветровых возмущений. В этом случае при управляе-
мом конусе вероятность контакта уменьшается с ростом величины ошибок измерений (при изменении 3ст^ от 0.01 до 0.09 м, 3с^ от 0.01 до 0.09 м/с вероятность контакта Р меняется от 0.95 до
0.35). В случае отсутствия управления конусом она уменьшается с ростом величины ошибок измерений от 0.34 до 0.19.
В табл. 2 представлены результаты статистического моделирования при изменении параметра, характеризующего интервал корреляции ошибок измерений ТI, для случаев 3ст^ = 0.01 м,
3С| = 0.01 м/с и 3ст^ = 0.09 м, 3с^ = 0.09 м/с при отсутствии и при воздействии турбулентности с = 1 м/с.
Таблица 2
Влияние корреляции ошибок измерений на точность контакта
Ч, с Р г м тах > г, м стг, м
3стЕ = 0.01 м, = 0
0.006 1.00 0.24 0.10 0.05
0.1 1.00 0.24 0.10 0.05
0.5 1.00 0.21 0.09 0.05
1 1.00 0.20 0.08 0.04
3ст, = 0.09 м, = 0
0.006 0.36 0.77 0.35 0.18
0.1 0.45 0.70 0.30 0.16
0.5 0.52 0.64 0.27 0.14
1 0.61 0.60 0.24 0.12
3ст, = 0.01 м, = 1 м/с
0.006 0.95 0.34 0.13 0.07
0.1 0.96 0.35 0.13 0.06
0.5 0.96 0.31 0.12 0.06
1 0.98 0.28 0.12 0.06
3ст, = 0.09 м, = 1 м/с
0.006 0.35 0.82 0.36 0.18
0.1 0.42 0.81 0.32 0.16
0.5 0.46 0.69 0.28 0.14
1 0.51 0.59 0.26 0.13
Из данных таблицы видно, что при малых ошибках измерений влияние изменения интервалов корреляции несущественно. Оно проявляется с ростом величины ошибок измерений. При этом точность контакта в этом случае возрастает с ростом интервала корреляции. В случае 3ст^ = 0.09 м, 3ст| = 0.09 м/с при изменении с 0.006 до 1 с вероятность контакта увеличивается с 0.35 до 0.51.
Таким образом, из приведенного обзора литературы следует, что достижение высокой точности определения координат, используемых при автоматической дозаправке, возможно при использовании более точного навигационного оборудования и алгоритмов комплексной обработки навигационной информации от различных датчиков. Проведенный путем статистического моделирования анализ показал, что ошибки определения координат заправочного конуса и заправляемого самолета существенно влияют на параметры точности контакта при автоматической дозаправке в воздухе.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-08-00628).
1. Курбесов В. Д. Исследование возможности автоматизации процесса контактирования самолетов при заправке топливом в полете // Предприятие почтовый ящик В-8759. Труды № 299. 1976, с. 1—27.
2. Поединок В. М. Алгоритм управления самолетом при дозаправке в воздухе в автоматическом режиме // Ученые записки ЦАГИ. 2005. Т. XXXVI, № 1 —2, с. 95 —104.
3. Поединок В. М. Вероятностная оценка потребной эффективности органов управления заправочного конуса при дозаправке самолета в автоматическом режиме // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII, № 1—2, с. 119—128.
4. T a n d a l e M., Bowers R., Valasek J. Robust trajectory controller for vision based probe and autonomous aerial refueling // AIAA-2005-5868, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. San Francisco, CA, 2005, p. 1 —16.
5. Bowers R. Estimation algorithm for autonomous aerial refueling using a vision based relative navigation system // A Thesis of master science in aerospace engineering. Texas A&M University, 2005, p. 1 —145.
6. Kim E. Control and simulation of relative motion for aerial refueling in racetrack maneuver // A Thesis of master science in aerospace engineering. Texas A&M University, 2007, p. 1 —114.
7. D o g an A., Sato S., Blake W. Flight control and simulation for aerial refueling // AIAA-2005-6264, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. San Francisco, CA, 2005, p. 1 —15.
8. Ochi Y., Kominami T. Flight control for automatic aerial refueling via PNG and LOS angle control // AIAA-2005-6268, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, San Francisco, CA, 2005, p. 1 —10.
9. Herrnberger M. and Sachs G., Holzapfel F., Tostmann W., Weix-l e r E. Simulation analysis of autonomous aerial procedures // AIAA-2005-5866, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, San Francisco, CA, 2005, p. 1 —16.
10. World’s first hand-off autonomous air refueling engagement. 13.09.2006. http://www.gizmag.co.uk/go/6144.
11. New softwares for automated aerial refueling program. 25.11.2007. http://www.frontierindia.net.
12. Pollini L., Innocenti M., Mati R. Vision algorithms for formation flight and aerial refueling with optimal marker labeling // AIAA-2005-6010, AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit. San Francisco, CA, 2005, p. 1 —15.
13. Росин М. Ф., Булыгин В. С. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления. — М.: Машиностроение, 1981, с. 94.
14. Ярошевский В. А. Методика моделирования движения шланга с заправочным конусом в процессе дозаправки самолета в воздухе // Ученые записки ЦАГИ, 2003. Т. XXXIV, № 3—4, с. 91 — 108.
Рукопись поступила 8/XII2009 г.
