CC BY
43
УДК 519.87:004
ВЛИЯНИЕ ОШИБОК ИСХОДНЫХ ДАННЫХ НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРУПНОГАБАРИТНОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Анатолий Геннадьевич Неволин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной геодезии и маркшейдерского дела, тел. (383)343-29-55, e-mail: agentagn@mail.ru
Татьяна Михайловна Медведская
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры инженерной геодезии и маркшейдерского дела, тел. (383)343-29-55, e-mail: mtm2112@yandex.ru
В статье рассматривается влияние ошибок исходных данных на точность определения координат станции, используемой для геодезического мониторинга обжиговых печей и других крупногабаритных агрегатов горной промышленности.
Ключевые слова: ошибки измерений, геометрические параметры, координаты исходных пунктов, ошибки исходных пунктов.
GEOMETRIC PARAMETERS OF LARGE-SIZE PROCESSING EQUIPMENT: INITIAL DATA ERRORS EFFECT ON MEASUREMENT ACCURACY
Anatoly G. Nevolin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof., Department of Engineering Geodesy and Mine Surveying, tel. (383)343-29-55, e-mail: agentagn@mail.ru
Tatiana M. Medvedskaya
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., senior lecturer, Department of Engineering Geodesy and Mine Surveying, tel. (383)343-29-55, e-mail: mtm2112@yandex.ru
The effect of initial data errors on the accuracy of the station position determination is considered. The station is used for geodetic monitoring of calcining kilns and other large-size equipment for mining industry.
Key words: measurement errors, geometric parameters, initial points coordinated, initial points errors.
Важной составляющей геодезического мониторинга крупногабаритного технологического оборудования (обжиговых печей, сушильных агрегатов и т.п.) является учет влияния случайных ошибок измерений на координаты станции, определяемой линейно-угловыми построениями. Этот вопрос неоднократно рассматривался в технической литературе [1 - 12] и др. Однако для выполнения более полного анализа точности геодезических построений требуется учет влияния ошибок исходных данных.
Известно, что ошибки исходных данных наряду со случайными погрешностями измерений могут оказывать значительное влияние на точность определяемых элементов геодезических построений. Поэтому детальный анализ точности определения геометрических параметров обжиговых печей, емкостей для хранения нефтепродуктов и других агрегатов целесообразно выполнять с учетом ошибок исходных данных.
Под ошибками исходных данных понимаются погрешности, получаемые при построении исходной геодезической сети для мониторинга технологического оборудования. Обычно такие погрешности устанавливаются при обработке инженерно-геодезической сети в процессе уравнивания и оценки точности.
Если ошибки исходных данных установлены в виде ковариационной матрицы координат К , то учет влияния таких ошибок на точность геодезических измерений можно выполнить по следующей формуле:
К*=1ШиАит, (1)
где Ки'д' - ковариационная матрица координат исходных пунктов;
и - оператор преобразования (т.е. матрица частных производных от функций выражающих определяемые координаты по исходным данным);
К - ковариационная матрица ошибок, обусловленная погрешностями исходных данных.
Формула (1) является общей для любых геодезических построений. При этом важно, чтобы матрица
Ки'д была
установлена в полном объеме, с учетом
всех ее элементов.
Рассмотрим учет ошибок исходных данных при определении геометрических параметров обжиговых машин. В этом случае измерения выполняются электронным тахеометром, установленным на так называемой «свободной» станции, удобной для измерений. Координаты такой станции, как правило, определяются обратной угловой засечкой относительно исходных пунктов опорной инженерно-геодезической сети.
На рисунке А, В и С - исходные пункты; а, в, У - измеряемые углы; Р - определяемый пункт, с которого выполняются геодезические измерения для определения геометрических параметров сушильных агрегатов.
Рис. Обратная угловая засечка
Для определения координат пункта Р можно применить следующие формулы (Ансермета):
Хр —
Ур =
ХАРа+ХВРв+ХСРс
Р +Р +Р
а в с
УАРа+ УвРе+ УсРс
Р+Р+Р„
(2)
где
Ра =
Ре =
Р, =
-оЩа
1
1
(3)
Мдс -
Предположим, что известна ковариационная матрица координат исходных пунктов А, В, и С по результатам математической обработки инженерно-геодезической основы для мониторинга агрегатов. Для упрощения дальнейших выводов представим матрицу КА в следующем виде:
1
^и.д _
6x6
тл
т
Ул
тл
т
Ув
т
т
Ус
(4)
Здесь по главной диагонали матрицы (4) расположены квадраты средних квадратических ошибок положения исходных пунктов А, В, С. На основании формулы (1) запишем:
К* — ТТ КидТ1
2x2 и 2x6Л6x6й 6x2
(5)
В данном случае матрица Ц^ примет вид:
и 2,6 =
йх„ дхв дх„ дх„ дх„ дХг
дх
л $Ул дхв $Ув дхс дУс дУр дУр дУр дУр дУр дУр
х л У л хв Ув хс Ус
л
2
в
2
с
2
После дифференцирования с учетом функций (2) получим:
^2x6 _ г^
Ра 0 Рв 0 Рс 0 0 Р 0 Р 0 Р„
(7)
где Т - геометрический параметр обратной засечки.
Т = Ра+Р.+Рс
(8)
В результате перемножения матриц в правой части формулы (5), пренебрегая недиагональными элементами, получим ковариационную матрицу К2х2ко-
ординат определяемого пункта Р, обусловленную погрешностями исходных пунктов.
тт* _ 1 К2x2 ~ ^2
>2 т2 + Р2 т 2 + Р 2 т2
22
т2 Р2т2 Р2т2
• а Уа в Ув с Ус
22
(9)
Таким образом ошибки положения определяемого пункта Р по осям координат х и у, обусловленные влиянием ошибок исходных пунктов А, В, С, выражаются следующими формулами:
тХр=~^р2а т2Хл+рт2Хя+ рс2т2
= 1Ф
т.. =-,1Ра2 т2ул+Р2 т2ув+ Р2 т2ус
(10)
Пусть Ра - Рв вид:
— Рс — Р, тогда Т = ЗИ, следовательно формулы (10) примут
тх =~
ХР 9
1 т
2 уу^2
ХА Хв Хс
2
т; =- т уР 9 ^
222 2 + т+ ту
уА уВ уС
(11)
Для практических расчетов предположим, что
т.. = т = т = т.
ту = т = т = ту
уА уВ уС уы .д.
А
В
с
В
С
ы.д
где тх , тУ - погрешности исходных пунктов по осям координат. Это позволяет получить упрощенные формулы для оценки координат определяемого пункта с учетом ошибок исходных данных.
'1
т = \—т х_ Л/ з х
р
и.д.
т
1
¡—т
УР \3 у л
р и.д.
(13)
Общую ошибку положения (Ми.д.) определяемого пункта Р за счет погрешностей исходных данных вычислим по следующей формуле, полагая, что
тл
ки.д.
т
Уи.д.
т
и.д.
М Л =т
и.д. и.д.
(14)
Пусть ошибки исходных пунктов равны тид = 3мм, тогда получим Ми д. ~ 2,4 мм.
Влияние ошибок исходных пунктов на точность получения отметки определяемого пункта Р можно установить на основе аналогичных рассуждений. Пусть известна ковариационная матрица отметок исходных пунктов в данном построении (рис.1)
К ( н ) К зхз
т,
т
Н
т
(15)
где тн , тн , тнз - ошибки отметок исходных пунктов. Отметку определяемого пункта вычислим по формуле
Нр - — + Щ > 4}2 + Д/г2 ^з + ЛЛз ^
(16)
где /\И}, АИ2, АИ3 - измеренные превышения (тригонометрическим нивелированием). В этом случае матрица и в формуле (1) примет вид
и1хз =
дНр дНр дНр
дНг дН2 дН3
(17)
или
2
1 С (18)
Тогда погрешность определения пункта Р по высоте, обусловленная ошибками отметок исходных пунктов, выразится следующей формулой
(19)
При условии, что тщ = тНг = = тн , получим
М^ тНиЛ. (20)
3
При = Змм имеем Мн -1,7 мм.
и.д.
Данная методика позволяет оценить влияние ошибок исходных данных на точность определения координат станции, используемой для геодезического мониторинга обжиговых печей и других крупногабаритных агрегатов горной промышленности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Асташенков Г. Г. Геодезические работы при эксплуатации крупногабаритного промышленного оборудования. - М.: Недра, 1986. - 151 с.
2. Мониторинг деформаций сооружений в сочетании с технологией трехмерного моделирования / А. В. Комиссаров и [др.] // Геодезия и картография. - 2006. - № 6. - С. 12-14.
3. Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия: учеб. пособие для вузов. - М.: Академический проект, 2007. - 592 с.
4. Могильный С. Г., Шоломицкий А. А., Фролов И. С. Геодезический мониторинг и выверка металлургического оборудования // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. - С. 132-143.
5. Никонов А. В. Особенности применения современных геодезических приборов при наблюдении за осадками и деформациями зданий и сооружений объектов энергетики // Вестник СГГА - 2013.- Вып. 4 (24). - С. 12-19.
6. Жуков Б. Н. Роль, теория и практика геодезического контроля технического состояния зданий и сооружений // Вестник СГГА - 2006. - Вып. 11. - С. 11-117.
7. Никонов А. В. Исследование точности измерения расстояний электронными тахеометрами в безотражательном режиме // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 1 (29). - С. 43-54.
8. Фолькер Ш., Ли Ч., Йюрген Ш. Оценка качества инженерно-геодезических работ в строительстве // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 3 (16) - С. 25-45.
9. Хорошилов В. С. Оптимизация выбора методов и средств геодезического обеспечения монтажа технологического оборудования // Вестник СГГА - 2006. - Вып. 11. - С. 117-125.
10. Точность определения геометрических параметров вращающихся агрегатов при «холодной» выверке / С. Г. Могильный, А. А. Шоломицкий, А. В. Середович, А. А. Лунев // Материалы международной научной конференции «Современные технологии и развитие по-
литехнического образования». (г. Владивосток, 14-18 сентября 2015 г.). - Новосибирск: Научное электронное издание ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2015. - С. 245-249.
11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974.- 832 с.
12. Уставич Г. А. Геодезия. В 2-х кн. кн. 1: учебник для вузов. - Новосибирск: СГГА, 2012. - 352 с.
© А. Г. Неволин, Т. М. Медведская, 2016
