CC BY
21ВЛИЯНИЕ НЕЙТРОННЫХ ПОТОКОВ ВТОРИЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ НА ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАЧНОГО ПОКРОВА ПЛАНЕТЫ
Салагаева А.В.
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Крас-ноярский научный центр Сибирского отделения
Российской академии наук
INFLUENCE OF NEUTRONS FLUX OF SECONDARY COSMIC RAYS ON THE FORMATION OF CLOUD COVER OF THE EARTH
Salagaeva A.V. Federal State Institution of Science Krasnoyarsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
АННОТАЦИЯ
В настоящее время вопрос о влиянии космических лучей на климат вызывает острые дискуссии в научном сообществе. Началом обсуждения послужили работы норвежского ученого Свенсмарка (Svensmark) [1-5] и израильского ученого Н. Шавива (Shaviv) [6-8] о влиянии космических лучей на климат Земли. В своих исследованиях Свенсмарк и Шавив попытались найти связь между потоком галактических космических лучей (ГКЛ) и ледниковыми периодами. В своих работах они предложили следующую схему возникновения ледниковых периодов. ГКЛ способствуют формированию облачного покрова, который увеличивает альбедо и охлаждает Землю. Следовательно, периоды, когда интенсивность ГКЛ возрастает, должны являться самыми холодными в истории планеты. Несмотря на то, что эффект влияния космических лучей на образования облаков подтвержден [9], теория Свенсмарка и Шавива имеет ряд слабых мест, которые будут обсуждаться далее. В данной статье предлагается новая гипотеза: доминирующее влияние на климат Земли оказывают вторичные нейтроны космических лучей.
ABSTRACT
At present, the impact of cosmic rays on climate is causing heated debate in the scientific community. The beginning of the discussion was the work of the Norwegian scientiS Svensmark (Svensmark) [1-5] and the Israeli scholar N. Shaviv (Shaviv) [6-8] on the effect of cosmic rays on the Earth's climate. In his Sudies, Svensmark and Shaviv tried to find a connection between the flow of galactic cosmic rays (GCRs) and glacial periods. In his works, they offered the following scheme of occurrence of ice ages. GCR contribute to the for-mation of cloud cover that increases albedo and cools the Earth. Therefore, during periods when the GCR intensity increases, should be the coldeS in the hi^ory of the planet. Despite the fact that the effect of cosmic rays on cloud formation is confirmed [9], the theory of Svensmark and Shaviv has a number of weaknesses, which will be discussed later. This article proposes a new hypothesis: the dominant influence on the Earth's climate have a secondary cos-mic ray neutrons.
Ключевые слова: галактические космические лучи (ГКЛ), вторичные нейтроны, аэрозоли, конденсация
Keywords: galactic cosmic rays (GCR), secondary neutrons, aerosols, condensation
Введение
Проблема влияния космического излучения на климат Земли достаточно новая и не имеющая в настоящее время однозначного решения. Одни научные коллективы полностью отвергают воздействие космических лучей на формирование облачного покрова, и соответственно, климата планеты [10-16]. Другие считают, что эффект имеется, но достаточно небольшой - 3-10%, максимум 20% [17-25]. Подобный разброс в результатах исследований связан с различиями в методиках изучения взаимосвязи космических лучей и облаков [26]. То, что облака играют весьма значительную роль в динамике климатических изменений, известно уже дав-но[27], хотя каким именно образом облачный покров Земли влияет на климат, до сих пор точно не установлено.
Одним из первых, как это было упомянуто выше, предложил гипотезу о влиянии ГКЛ на формирования облаков норвежский ученый Свенсмарк.В своих исследованиях Свенсмарк связал малые ледниковые периоды в истории Земли с минимумом Маундера, когда Солнце неактивно, и
на нем практически отсутствуют пятна.Два последних «глобальные потепления» пришлись на периоды Средних веков 1000-1300 гг. и прошлое столетие, которые, по мнению Свенсмарка [1-2], были обусловлены высокой солнечной активностью, «очистившую» Солнечную систему от высо-коэнергетичных космических лучей.
НирШавив из Еврейского университета в Иерусалиме (Израиль) и Ян Файцер из Рурского университета в Бохуме
(Северный Рейн-Вестфалия, ФРГ) пришли к аналогичному выводу, что космические лучи способны влиять на климат нашей планеты [29]. Как выяснилось, Земля очень чувствительна к интенсивному излучению, исходящему от газо-пылевых облаков и умирающих звезд. Оно повышает количество заряженных частиц в атмосфере Земли, и способствует формированию плотных, низких облаков. Эти облака, с одной стороны, препятствуют нагреву Солнцем поверхности планеты, с другой - сохраняют тепло, накопленное поверхностью Земли.
Рис. 1, Связь числа плавучих льдов с солнечной активностью [28].
Шавив и Файцер создали математическую модель воздействия космических лучей на климат нашей планеты. При этом они, в частности, использовали приблизительно подсчитанные данные о температуре воздуха Земли за последние 500 миллионов лет. Расчеты исследователей позволяют предположить, что за указанный период космические лучи привнесли в изменения земного климата свой примерно 75-процентный вклад [30].
Группа ученых под руководством Бера, анализируя керны гренландского льда, обнаружил повышенное содержание изотопа Be10, которое четко совпало с «дрейфующими льдами», датированной группой Бонда в докладе 2001 г.: - «Выявленные нами соотношения доказывают, что за последние 12000 тысяч лет увеличение числа плавучих льдов было связано с отчетливыми периодами меняющийся и, в общем уменьшающейся, солнечной активности.»[31].
После исследований Бонда никто не мог больше подвергать сомнению связь солнечной активности и климатическими изменениями Земли. Но, тем не менее, физические механизмы этого процесса до сих пор не выяснены.
Тем более, в 2009 г. ЦЕРН поставил знаменитый эксперимент CLOUD, который подтвердил возможность образования мелких капелек и кристаллов под действием заряженных частиц [32-35].
Цель статьи
В данной статье предлагается модель влияния космических лучей на климат, отличная от теории Свесмарка. В данной модели, доминирующую роль играют не галактические космические лучи (ГКЛ), а порожденные ими вторичные космические лучи, преимущественно нуклонный компонент (нейтроны). Основой модели является взаимодействие
вторичных нейтронов и аэрозолей. Заряженные аэрозольные частицы являются эффективными ядрами конденсации водяного пара, находящегося в атмосфере. Вторичные нейтроны генерируются ГКЛ при взаимодействиях с ядрами атомов воздуха. Атмосферные нейтроны взаимодействуют с аэрозолями посредством многократных соударений, после чего, когда их энергия уменьшится до тепловой энергии, онипоглощаются аэрозолями, побочно выбивая электроны, тем самым осуществляя косвенную ионизацию. Выбитые электроны присоединяются к другим аэрозолям и вновь ре-комбинируют с первичными аэрозолями. В результате масса первичной частицы возрастает. В результате в атмосфере ускоряется процесс конденсации водяного пара и образования капель, что приводит к увеличению площади облачного покрова всего земного шара [28]. Рассеивая коротковолновое солнечное излучение, частицы уменьшают приток солнечной радиации к Земле. Поэтому альбедо эффект облачного покрова считается определяющим.
Основные результаты
Первоначально Свенсмарк утверждал [1], что облачный покров формируют первичные ГКЛ, но как выяснили его последующие исследования, положительно заряженные частицы, а это 92% ГКЛ, не взаимодействуют с аэрозолями, и, следовательно, не могут участвовать в образовании облаков. В работах [36-38] приведен анализ среднемесячных спутниковых данных по площади нижней облачности за период 1983 г. по 1994 г. Показано, что за время 11 - летнего солнечного цикла площадь, занятая облаками, увеличилась на ~ 2 %. Известно, что интенсивность ГКЛ находится в антикорреляции с солнечным циклом, следовательно, из всех компонент космических лучей, влияние на формирования
облачного покрова могут оказывать только вторичные космические лучи.
В 2006 г., с целью доказать связь между космическими лучами и образованием облаков Свенсмарк вместе сыном Якобом воспользовались программой «Корсика» для расчета интенсивности потоков космических лучей в нижних слоях тропосферы, - не выше 2 км, где и образуются низкие плотные облака. В расчет принимался в основном мягкий компонент - мюоны и электроны. Это послужило ошибочным выводом, о том, что мягкий компонент - мюоны и электроны ответственны за формирование облачного покрова. Мюоны очень слабо взаимодействуют с веществом и слабо модулируются солнечной активностью - не более 1-3%. Электроны активно ионизируют атомы, но их солнечная модуляция не превышает 10%. Таким образом, мягкий компонент практически не зависит от солнечной модуляции, и остается постоянным на протяжении длительного временного периода [39]. Следовательно, вариации мягкого компонента космических лучей не в состоянии объяснить возникновения ледниковых периодов и потеплений климата в истории планеты.
Единственный компонент вторичных космических лучей, который подвергается значительной солнечной модуляции [39] -атмосферные нейтроны. Модуляция вторичных нейтронов в некоторых случаях достигает 10000%. Атмосферные нейтроны, в отличие от электронов и мюонов, резко реагируют на изменения геомагнитного поля Земли, что проявляется в эффекте Форбуша - при уменьшении горизонтальной составляющей геомагнитного поля интенсив-
ность нейтронов уменьшается на 30%. Вариации интенсивности мюонов при этом не превышают 3%.
Если резко ослабить магнитное поле, как это случилось во время событий Лашамп, то число изотопов Ве10 и С136 возрастет на 50%. Также во время экскурса в Лашамп наблюдалось резкое возрастания изотопа С14, который является продуктом атмосферных нейтронов, как и изотопы Ве10 и С136. Интенсивное образование радиоактивного углерода С14 продолжалось до 40,5 тысяч лет назад. Потом последовала пауза, и 37 тысяч лет назад количество изотопа С14 резко понизилось. Минимумы образования Ве10, С136 и С14 совпали с максимально высокими температурами [31]. Следовательно, можно предположить, что недостаток атмосферных нейтронов привел к резкому потеплению климата, так как количество низких облаков резко уменьшилось.
Таким образом, атмосферные нейтроны - единственные кандидаты на роль ведущих частиц в формировании облаков, способные объяснить колебания периодов потеплений и похолоданий.
Рассмотрим корреляцию между вариациями потоков атмосферных нейтронов и частицами аэрозолей. На Рис 4-6 построены графики вариаций потоков атомсферных нейтронов (в %) и облачных фракций (в %). Графики построены на верхнего, среднего и нижнего яруса облаков. Коэффициент корреляции для вернего яруса равен согг=0,66. Для среднего и нижнего яруса: согг=0,88 и согг=0,83 соответственно. Именно среднему и нижнему ярусу свойственны высокие коэффициенты корреляции, где и формируются плотные облака, способные оказывать заметное воздействие на климат
Рис.2. Вариации площади облачного покрова верхнего яруса [1] и нейтронных потоков на высотке 2 км за период с 1980 г по 1995 г.
Рис. 3. Вариации площади облачного покрова среднего яруса [1] и нейтронных потоков на высоте 2 км за период с 1980 г по 1995 г.
Рис. 4. Вариации площади облачного покрова нижнего яруса [1] и нейтронных потоков на высоте 2 км за период с 1980 г по 1995 г.
Рассмотрим подробнее энергетический баланс Земли. Пусть солнечное излучение падает на поверхность планеты. Часть солнечного излучения отражается, поэтому лишь около его половины согревает поверхность Земли. Поскольку, температура Земли меняется очень медленно, то, по законам термодинамики, Земля должна находиться в состоянии термодинамического равновесия.
Тогда энергетический баланс Земли можно записать следующим образом без учета парникового эффекта: Е (1-А)=сТ4, (1)
где с - постоянная Стефана-Больцмана; Т - средняя температура; сТ4 - энергия теплового излучения Земли; А -альбедо (отражательная способность) Земли. Величину альбедо можно представить в виде Рис.1.:
^Е*^ (2)
где Ео(г - отраженный поток; Е - падающий поток. В случае наличия парниковых газов: водяного пара, СО2 , энергетический баланс Земли будет выглядеть как: Ее (1-А)=сТ4 (1-а), (3)
где а - доля энергии, излучаемой Землей, возвращаемая парниковыми газами к земной поверхности. Из выражения (2) легко выразить температуру через альбедо и коэффициент а [40]:
Т=((Е (1-А))/с(1-а) )(1/4), (4)
Таким образом, облачный покров является эффективным регулятором альбедо.
Для описания взаимодействия аэрозольных частиц и атмосферных нейтронов предлагается феноменологическая вероятностная модель.
Рис. 5, Изменение среднегодовой температуры в зависимости от изменения альбедо и коэффициента возврата а.
Найдем приращение размеров частиц аэрозолей. Пусть число рассеивающих и поглощающих центров - аэрозолей равно N(1). Интенсивность атмосферных нейтронов - J(h). Введем функцию ¥(х), которая характеризует вероятность столкновение нейтрона с частицей аэрозоля и вероятность дойти до необходимого уровня с высотой 11 без захвата и распада:
¥(1)=((Р0ехр(-Ь/И))/Г)к ехр(-(Р0 ехр(-Ь/И))Л,), (5)
где Р0 - давление на уровне моря; И=7,457 км - барометрическая высота; X - свободный пробег нейтрона до столкновения^ - число столкновений нейтронов до уменьшения тепловой энергии.
Приращения размеров частиц равно: dR=4п|0Rr2 (6)
где гД - первоначальный и конечный радиусы частицы; z=v/X - число столкновений нуклона с каплей; V - скорость нейтрона с энергией Е.
Из Рис. 6. видно, что за сутки размер частиц средних аэрозолей на высоте 2 км увеличивается на 1мкм при минимальной солнечной активности и энергии нейтрона Е=2 мэВ; и на 50мкм, если энергия нейтронов составляет Е=7 МэВ иЕ=26 МэВ. При максимальной солнечной активности (вспышка Х1) размер частицы достигает 100 мкм при энергии нейтронов равнойЕ=2 мэВ; и5 мм, при энергии нейтро-нов7 МэВ иЕ=26 МэВ.
На Рис. 7 показано увеличение размеров крупных аэрозольных частиц (100 мкм) на высоте 2 км в течение суток при минимальной и максимальной солнечной активности. При минимальной солнечной активности размер частицы возрастает до 1 м за сутки для нейтронов с энергией Е=2
МэВ, и до 50 м с энергией E=7 МэВ и E=26 МэВ. Во время сильнейших солнечных вспышек (например класс Х1) размер крупных частиц увеличивается до 100 м при энергии нейтронов 2 МэВ, и до 5 км, при энергиях нейтронов E=7 МэВ и E=26 МэВ.
Рис. 5-6 показывают, что особенно интенсивное образование облачного покрова происходит при максимальной солнечной активности, когда число вторичных нуклонов резко возрастает.
Вторичные нуклоны, как было упомянуто выше, анти-коррелируют с потоком первичных ГКЛ, что еще раз свидетельствует против теории Свенсмарка о доминирующей роли ГКЛ в образовании облачного покрова планеты.
Предложенная модель указывает на возможную ведущую роль нейтронов в формировании облачного покрова планеты, а значит и формирования климата и биосферы.
В качестве подтверждения представляемой упрощенной феноменологической модели предлагается провести несложный эксперимент, аналогичный эксперименту SKY Свенсмарка [41].
Краткое описание эксперимента SKY. Реакционная камера представляет пластиковый короб, содержащий 7 м3 с примесью SO3 и озона. Свет ультрафиолетовых ламп способствовал образованию молекул серной кислоты, которая при соединении с молекулами воды порождала молекулярные кластеры. Если на электроды подавалось высокое напряжение, то электромагнитное поле «выбрасывало» электроны космических лучей, и число кластеров резко уменьшалось.
Предлагается следующая модификация эксперимента. Для того, чтобы экспериментально показать ведущую роль
нейтронов в формировании облачного покрова, необходимо либо инжектировать в камеру высокоэнергетичные протоны, которые в процессе столкновения с ядрами атомов воздуха будут генерировать нейтроны, либо ввести в камеру непосредственно нейтронные источники.
19*
Вречн, час
В этом случае при увеличении напряжения на электродах число молекулярных кластеров не должно уменьшиться, так как нейтроны не чувствительны к электрической составляющей электромагнитного поля.
б)
Рис. 6, Изменение размеров частиц аэрозолей среднего размера (1 мкм) на высоте 2 км: а) активности, б) при максимальной солнечной активности
при минимальной солнечной
Рис. 7, Изменение размеров частиц аэрозолей крупного размера (100 мкм) на высоте 2 км: а) при минимальной солнечной активности, б) при максимальной солнечной активности
Рис. 8. Реакционная камера [41] 1. Камера; 2. Источник ультрафиолета; 3.Сотовый коллиматор; 4. Подача воздуха; 5. Подача озона; 6. Подача сернистого ангидрида; 7. Выход газов и аэрозольных частиц; 8. Электроды.
Выводы
Рассмотренная модель образования облачного покрова в результате воздействия ГКЛ имеет ряд существенных недостатков, и противоречит некоторым экспериментальным данным [36-38]. В данной статье предложена новая модель, где доминирующую роль в формировании облачного покрова планеты играют вторичные космические лучи, преимущественно вторичные нейтроны. Модель основана на вероятностном взаимодействии аэрозольных частиц и вторичных космических частиц. Предполагается, что столкновение нуклона с аэрозольной частицей - вероятностный процесс и может произойти на любой высоте. Теряя энергию в результате многократных столкновений, нейтрон «прилипает» к аэрозольной частицы, побочно выбивая электроны, некоторые из которых впоследствии могут снова рекомбинировать с ней.В результате происходит процесс образования водных капель, что приводит к образованию облачного покрова.
Список использованной литературы
1. D. Nigel Marsh and Henrik Svensmark. Low Cloud Properties Influenced by Cosmic Rays/Journal «Physical Review Letters», Vol. 85. № 23, 2000.
2. Svensmark Henrik. The Antarctic climate anomaly and galactic cosmic rays//arXiv: physics/0612145 [physics.ao-ph], 2006.
3. Svensmark Henrik. Evidence of nearby supernovae affecting life on Earth/Journal «Mon. Not. R. ASron. Soc.», № 423, 2012.
4. Smith Naftali, Shaviv Nir J., Svensmark Henrik. Approximate analytical solutions to the condensation-coagulation equation of aerosols//arXiv: physics/1502.06399 [physics.ao-ph], 2015.
5. Svensmark Henrik. Cosmic Rays and the Evolution of Earths Climate Durin the La& 4.6 Billion Years/Journal « ASron. Nachr.», AN 327, № 9, 2003.
6. Shaviv Nir J. Cosmic Ray Diffusion from the Galactic Spiral Arms, Iron Meteorites, and a possible climatic connection?// Journal «Phys.Rev.Lett», № 89, 051102, 2002.
7. Shaviv Nir J. The Spiral Structure of the Milky Way, Cosmic Rays, and Ice Age Epochs on Earth/ Journal «/New Agronomy», № 8, 2003.
8. Shaviv Nir J. On climate response to changes in the cosmic ray flux and radiative budget// Journal «Geophys. Res.-Space Phys.», 110 (A8), A08105, 2005.
9. Kirkby Jasper. Cosmic Rays and climate// Journal «Surveys in Geophysics», 28, 2008.
10. Laken Benjamin A., Palle Enric, Calogovic Jasa and Dunne Eimear M. A cosmic ray-climate link and cloud observations// Journal «Space Weather Space Clim.», 2 A18, 2012.
11. Sloan T., Wolfendale A.W. Cosmic Rays and Global Warming//30 Th International Cosmic Ray Conference, 2007.
12. Sloan T., Wolfendale A.W. Tefling the proposed causal link between cosmic rays and cloud cover//Journal «Environmental Research Letters», Vol. 3 (2), 2008.
13. Erlykin A.D., Gyalai G., Kudela K., Sloan T., Wolfendale A.W. On The correlation between cosmic ray intencity and cloud cover// «Journal of Atmospheric and Solar-Terreflrial Physics», Vol. 71, 2009.
14. Erlykin A.D., Sloan T. and Wolfendale A.W. Solar Activity and the Mean Global Temperature// Journal «Environmental Research Letters, Vol. 4 (1), 2009.
15. Sloan T., Wolfendale A.W. The contribution of cosmic rays to global warming// «Journal of Atmospheric and Solar-Terreflrial Physics», Vol. 73, 2011.
16. Laken Benjamin A. Reply to Influence of cosmic ray variability on the rainfall and temperature: a false-positive in the field of solar-terreflrial research//arXiv:1502.00505[physics.ao-ph], 2015.
17. Atri Dimitra , Thomas Brian C. and Melot Adrian L. Can periodicity in low altitude cloud cover be induced by cosmic ray variability in the extragalactic shock model?//arXiv: physics/1006.3797 [aflro-ph.EP], 2010.
18. Marsden David, Lingenfelter Richard E. Solar Activity and Cloud Opacity Variations: A Modulate Cosmic-Ray Ionization Mode// arXiv: physics/020103v3 [physics.ao-ph], 2002.
19. Usoskin I.G., Marsh N., Kovaltsov G.A., Mursula K., Gladysheva O.G. Latitudinal dependence of low cloud amount on cosmic rinduced ionization// Journal «Geophysical Research Letters», Vol. 31, 2003.
20. Magee Nathan, Kavic Michael. Probing the Climatological Impact of a Cosmic Ray-Cloud Connection through Low-Frequency Radio Observations//«Journal of Atmospheric and Solar-Terreflrial Physics», Vol. 74, 2011.
21. Scafetta Nicola. A shared frequency set between the hiflorical mid-latitude aurora records and the global surface temperature// «Journal of Atmospheric and Solar-Terreflrial Physics», Vol. 74, 2012.
22. Aplin K. L. and Lockwood M. Cosmic ray modulation of infra-red radiation in the atmosphere//Journal «Environmental Research Letters», Vol. 8 (1), 2013.
23. Badruddin O.P., Aslam M. and Singh M. Influence of solar and cosmic-ray variablity on climate//In Proceedings of the 31fl ICRC, Lodz., 2013.
24. Dayananda Mathes, Zhang Xiaohang, Butler Carola and He Xiaochun. Underflanding the Effect of Atmospheric Density on the Cosmic Ray Flux Variations at the Earth Surface//APS Division Nuclear Physics Hawaii Meeting., 2013.
25. Badruddinand Aslam O.P.M. Influence of cosmic-ray variability on the monsoon rainfall and temperature//«Journal of Atmospheric and Solar-Terreflrial Physics», Vol. 122, 2015.
26. Laken B.A. and Calogovic J. Composite analysis with Monte Carlo methods: an examplewith cosmic rays and clouds// Journal «Space Weather Space Clim.», 3, 2013. '
27. Hartmann D.L., Ockert-Bell M.E. and Michelsen M.L. The Effect of Cloud Type on Earth's Energy Balance: Global Analysis// Journal «Climate», 5, 1992.
28. Bond G. et al.//Journal «Science», Vol. 294, 2001.
29. Shaviv Nir J., Veizer Jan. Detailed Response to "Cosmic Rays, Carbon Dioxide and Climate by Rahm^orf et al//Journal «Eos», Vol. 85, (48), (2004).
30. Электрон. Данные Режим Доступа: http// science. compulenta.ru/40633/.
31. Beer J.// Journal «EAWAG News», № 58, 2005.
32. Fa&rup B., Pedersen E. at el. A Study of the Link between cosmic rays and clouds witha CLOUD Chamberat the CERN PS// CERN-SPSC-2000-021, 2001.
33. Fa&rup B., Pedersen E. at el. Addendum to the CLOUD proposal//CERN/SPSC 2000-030, 2001.
34. Fa&rup B., Pedersen E. at el. CLOUD: an atmospheric research facility at CERN//CERN/SPSC 2000-041, 2001.
35. Kirkby Jasper. Beam Measurements of a CLOUD (Cosmics Leaving OUtdoor Droplet Chamber)//CERN-OPEN-2001-028, 2001.
36. Zuev V.V., Marichev V.N., Smirnov S.V., Khryapov P.A. Optical monitoring of unperturbed ozonosphere at Siberian Lidar Station// Journal «Atmospheric and oceanic optics», Vol. 12 (10), 1999.
37. Coakley J. A., Grams G. Relative influence of visible and infrared optical properties of a Sratospheric aerosol laer on the global climate// Journal «Appl. Meteorol.», Vol. 15, 1976.
38. Lacis A., Hansen J., Sato M. Climate forcing by Sratospheric aerosol// Journal «Geophis. Res. Lett.», Vol. 19, 1992.
39. Dorman L. I. Experimental and Theoretical Foundations of Cosmic-Ray ASrophysics. - Nauka, 1975. - 462 c.
40. Khlebopros R.G., Okhonin VA., Fet A.I. Cata^rophes in Nature and Society. Mathematical Modeling of Complex Systems. - World Scientific, 2007. - 320 p.
41. Svensmark Henrik, Calder Nigel. The Chilling Stars: A New Theory of Climate Change. - 2007, - 115 p.
DUCTING IN EXTENDED PLATES OF VARIABLE THICKNESS
Safarov I.I.
Bukhara Technological-InMitute of Engineering Bukhara, Republic of UzbekiMan
Akhmedov M.S.
Bukhara Technological-InMitute of Engineering Bukhara, Republic of UzbekiMan
Boltaev Z.I.
Bukhara Technological-InMitute of Engineering Bukhara, Republic of UzbekiMan
ABSTRACT
The paper deals with the spread of its own waves on the visco elaflic plate with variable thickness. Basic relations of the classical theory of plates of variable thickness obtained on the basis of the principles of virtual displacements. The spectral problem, which is not self ad joint. Built for the task biorthogonality conditions, based on the Lagrange formula. The numerical solu-tion of the spectral tasks performed on the computer software syflem based on the method of orthogonal shooting S.K. Godunov in combination with the method of Muller.
Keywords: waveguide, spectral problem, plane wave biorthogonality, plaflic, dual problem.
Introduction. Known [1,2,3] that normal wave deformable layer (Lamb wave) is not or-thogonal thickness, i.e. the integral of the scalar product of vectors of displacements of two different waves, considered as a function of position perpendicular to the surface layer is not zero. They are also not orthogonal conjugate wave, which is obtained from a consideration of the
dual problem. This introduces additional difficulties in solving practical problems. This article is based conjugate spectral biorthogonality objectives and conditions for the problem.
1. The mathematical formulation of the problem.
We consider the visco elaflic waveguide as an infinite axial x1 variable thickness (Figure 1).
