CC BY
10
ИЗВЪСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая II. т. 19 1910. Кг 3.
I.
С. А. Введенскій
ВЛІЯНІЕ НЕВЫСОКИХЪ ПЕРЕВАЛОВЪ НА ВИРТУАЛЬНЫЕ РАЗСЧЕТЫ.
1—28.
Вліяніе невысокихъ переваловъ на виртуальные разснеты.
С. А. В в е д е н с к і й.
Одной изъ самыхъ основныхъ зпдачъ желѣзнодорожной эксплоатаціи является вопросъ о наивыгоднѣйшемъ вѣсѣ поѣзда и его наи-выгоднѣйшей скорости.
При выбранномъ типѣ паровоза и то, и другое зависитъ отъ условій плана и профиля, они же вліяютъ и на самый выборъ паровоза. Отсюда—обратимость задачи, т. е. передъ изыскателемъ и проектировщикомъ линіи встаетъ вопросъ о такомъ соединеніи заданныхъ пунктовъ, чтобы расходъ на передвиженіе былъ наименьшій.
Замѣтимъ здѣсь же, что могущее произойти при этомъ пониженіе ^ скорости на небольшую величину крайне слабо отразится на желѣзнодорожномъ хозяйствѣ, такъ какъ оборотъ вагоновъ и средняя коммерческая скорость зависятъ въ гораздо большей степени отъ станціонныхъ операцій, въ особенности—передачъ въ узлахъ, чѣмъ отъ средней скорости движенія на перегонахъ.
Такимъ образомъ теоретически получается лишь необходимость извѣстнаго соотношенія между строительными и эксплоатаціонными, точнѣе —тяговыми расходами, при коемъ данная линія получается наивыгоднѣйшей.
Такая общая постановка вопроса для всѣхъ дорогъ логически привела къ установленію опредѣленнаго, повсюду неизмѣняемаго, масштаба для сравненій варіантовъ, за каковой выбрана длина прямого горизонтальнаго пути или виртуальная длина. По ней разсчитываютъ сумму работы по передвиженію и время для совершенія его. Въ первомъ случаѣ разбиваютъ перегонъ на участки, характеризуемые одинаковостью постояннаго сопротивленія, зависящаго только отъ плана и профиля, высчитываютъ переводные коеффиціенты, такъ называемые тяговые виртуальные, и приводятъ такимъ образомъ работу по передвиженію на данномъ перегонѣ къ равной ей работѣ на прямомъ горизонтальномъ пути искомой длины.
Для разсчета времени пробѣга такимъ же образомъ находится ходовая виртуальная длина изъ условій равенства времени для пробѣга
по виртуальному, т. е. прямому горизонтальному пути искомой длины, и опредѣленному участку данной длины.
При вычисленіяхъ принимаютъ движеніе равномѣрнымъ отъ начала каждаго участка съ неизмѣняемымъ сопротивленіемъ (отъ вида линіи) до его конца, со скоростью, взятой изъ діаграммы силы тяги для даннаго паровоза и заданнаго состава, построенной въ предположеніи непрерывности функцій:
W=A + B Ѵ+С Ѵ-.
Въ такомъ простомъ видѣ примѣненія масштаба получается возможность составить таблицу коеффиціентовъ вліянія для различныхъ подъемовъ и радіусовъ кривыхъ и оченб скоро подсчитать виртуальныя длины. На самомъ же дѣлѣ въ основѣ всей системы лежать неправильныя допущенія о непрерывности функціи W=A+BV-j-CV2 и о мгновенности перемѣны скоростей въ пунктахъ перелома профиля и плана, а также не принята во вниманіе обратимость энергіи въ рабо. ту. Два послѣднихъ факта, упрощая разсчеты, стираютъ индивидуальныя различія линій. Взявъ въ основу разсчета хотя бы работу паровоза при проходѣ черезъ перевалы, мы получимъ очень простую формулу:
Т=а+ф H=.(L+Q)V/,t
гдѣ безразлично, былъ ли то одинъ перевалъ высотою Н или это же Н составилось изъ цѣлаго ряда переваловъ разнымъ образомъ расположенныхъ—въ формулѣ измѣненій нѣтъ.
Между тѣмъ какъ въ этихъ двухъ случаяхъ математически можно найти громадную разницу, что собственно и служить цѣлью настоящаго изслѣдованія.
Отправнымъ пунктомъ разсужденія я кладу слѣдующее механическое начало: никакого внезапнаго измѣненія на конечную величину скорости ни въ одномъ движущемся тѣлѣ безъ удара быть не можетъ. Никакихъ ударовъ при нормальномъ движеніи поѣзда не происходитъ, слѣдовательно —измѣненіе скорости требуетъ для себя опредѣленнаго, подлежащаго вычисленію промежутка времени и проходимаго пути. Если же на этой длинѣ характеръ постояннаго сопротивленія, т. е. фиктивный уклонъ, мѣняется, значитъ—мѣняется и сила сопротивленія, т. е. въ движеніи раньше, чѣмъ оно достигнетъ разсчетной скорости, вновь наступитъ измѣненіе.
Такого рола учетъ неравномѣрнаго движенія будетъ уже всецѣло требовать принятія во вниманіе индивидуальныхъ, данному варіанту присущихъ, свойствъ.
Съ другой стороны онъ дастъ возможность найти перемѣны, про* истекающія въ общемъ запасѣ энергіи, кинетической и потенціальной, которымъ обладаетъ въ разныхъ мѣстахъ пути движущійся поѣздъ и, на основаніи обратимости ея въ работу, представится возможность планомѣрно распоряжаться ею въ опредѣленныхъ границахъ. Тѣмъ не менѣе и въ предстоящемъ разсмотрѣніи гвся необходимая строгость соотвѣтствія условій движенія съ принятыми въ формулахъ не можетъ быть проведена вслѣдствіе чрезмѣрной измѣнчивости силъ сопротивленія.
Принято во 1), что сила сопротивленія выражается тремя членами разложенія по степенямъ V , т. е. W=A-j-BV-J-CV2, гдѣ А, В. и
С постоянны и отъ V не зависятъ.
Фактически это соотвѣтствовало бы постоянному составу и вѣсу поѣзда, неизмѣняемости механическихъ свойствъ пути и состава, постоянной температурѣ, постоянной силѣ вѣтра и постоянному углу его направленія съ направленіемъ движенія.
Если первыя допущенія не противорѣчатъ въ опредѣленныхъ границахъ дѣйствительности, то вопросъ о вѣтрѣ не соотвѣтствуетъ ей вовсе. Непостоянная стихія воздухъ обладаетъ такой перемѣнчивостью и внезапностью этихъ перемѣнъ, что теоретически не мыслимо разсмо трѣніе ея вліянія иначе, какъ при томъ или другомъ приближенномъ предположеніи. На существующихъ дорогахъ путемъ многолѣтнихъ наблюденій еще можно вывести среднюю скорость и среднее направленіе вѣтра для опредѣленныхъ зонъ и разныхъ сезоновъ, но эта средняя сила и направленіе не извѣстны вовсе на строящихся линіяхъ. Сверхъ тоги при своемъ пробѣгѣ поѣздъ, проходя по кривымъ, самъ мѣняетъ направленіе своего движенія, что еще усложняетъ учетъ вліянія вѣтра. Считая такую задачу непосильной для общаго рѣшенія разсматриваемаго вопроса и принимая во вниманіе, что для разныхъ мѣстъ вліяніе численно будетъ разно въ зависимости не только отъ очертаній и числа экипажей, а также отъ перемѣны направлія и силы вѣтра, я предположилъ коеффиціенты А, В, С для каждаго участка дороги и поѣзда постоянными и численно найденными.
.Это предположеніе тѣмъ болѣе допустимо, что все изслѣдованіе относится исключительно къ невысокимъ переваламъ, т. е. недлиннымъ участкамъ разнаго наклона къ горизонту. При значительной скорости
желѣзнодорожныхъ поѣздовъ короткія разстоянія проходятся въ нѣсколько минутъ, и предположеніе, что случайныя причины, т. е. сила и направленіе вѣтра, за такіе періоды премени не мѣняются, врядъ ли особенно грѣшитъ.
Во 2) предположено, что при переходѣ черезъ изломы профиля движется не поѣздъ, а одинъ только паровозъ, обладающій всѣми свойствами поѣзда. До сихъ поръ, насколько мнѣ извѣстно, вліяніе на движеніе кривыхъ въ вертикальной плоскости вовсе не учитывалось и не испытывалось. Въ дѣйствительности, благодаря большой длинѣ поѣзда и гибкому соединенію вагоновъ, проходъ поѣзда черезъ изломъ профиля ставитъ его въ весьма сложное положеніе, гдѣ на одну часть его дѣйствуетъ одна составляющая силы тяжести, на другую другая, и сама сила сопротивленія отъ вліянія профиля на упряжномъ крюкѣ паровоза за все время перехода кривой перемѣнна. Изслѣдованіе этого интереснаго вопроса подлежитъ еще особой разработкѣ, въ настоящее же время для простоты допускается скачокъ въ этой силѣ, что конечно отразится только на длинѣ періода измѣненія скоростей. Сверхъ того въ смыслѣ расхода времени и работы здѣсь имѣется нѣкоторая компенсація, такъ какъ всѣ явленія, имѣющія мѣсто при переходѣ въ началѣ подъема, т. е. при переходѣ съ болѣе пологаго участка на крутой, повторяются въ обратномъ порядкѣ въ его концѣ—при переходѣ на вершинѣ перевала съ крутого участка на пологій.
Точно также допускается попрежнему одновременная, совпадающая съ проходимъ черезъ переломъ перемѣна отсѣчки, что уже зависитъ отъ внимательности машиниста.
Вовсе не предполагая передѣлать современный виртуальный раз-счетъ, предстоящее изслѣдованіе, какъ видно, оставляетъ рядъ прежнихъ допущеній.
Всякій переходъ черезъ водораздѣлъ представляетъ изъ себя перевалъ. Теоретически мыслимы три типа переходов'ь: 1) поѣздъ съ
Фпг. 1. Фнг. 2. Фиг. 3.
извѣстнаго горизонта поднимается на высшій и затѣмъ опускается на первоначальный (фиг. 1); 2) поѣздъ поднимается на высшій и затѣмъ опускается на горизонтъ низшій, чѣмъ былъ первоначальный (фиг. 2); 3) поѣздъ съ извѣстнаго горизонта поднимается на высшій и затѣмъ
опускается на горизонтъ, расположенный выше первоначальнаго (фиг. 3).
Во всѣхъ случаяхъ могутъ быть самыя разнообразныя комбинаціи изъ длины подъемовъ, скатовъ и площадокъ, также точно передъ переваломъ и позади -его могутъ быть расположены или площадки, или подъемы и спуски съ очень слабымъ уклономъ. Изъ всѣхъ этихъ Возможностей интересны только уклоны. Если составляющая силы тяжести на подъемѣ или спускѣ больше сопротивленія поѣзда, встрѣчаемаго имъ при движеніи на горизонтальномъ пути той же кривизны и при той же скорости, то подъемъ носитъ названіе вреднаго
(И-Q) tg я > Wv, + С,
гдѣ "ѴѴѵ —сопротивленіе на прямомъ горизонтальномъ пути при скорости движенія по подъему или допускаемой на спускѣ і; С —сопротивленіе отъ кривой. На спускѣ ст такимъ уклономъ при закрытомъ регуляторѣ поѣздъ будетъ двигаться ускорительно, такъ какъ прило* женная сила (L-f-Q) tg а—WVj. —С >0.
Принимая во вниманіе требованіе безопасности, скорость такого движенія ограничиваютъ исчисляемыми предѣльными значеніями, работа же движущей силы поглощается тормаженіемъ. При условіи
(L -г Q) tg я < Wv. 4- С
движеніе съ закрытымъ регуляторомъ дѣлается замедлительиымъ.
Уклоны перваго рода называются вредными, уклоны второго рода носятъ названіе безвредныхъ. Такое названіе присвоено имъ изъ исчисленія работы при проѣздѣ вверхъ и внизъ подъема данной длины I. Работа силы тяги при движеніи вверхъ выразится:
(L+Q) tg«. ЖW+C). 1=ТР
При движеніи внизъ на вредномъ уклонѣ Т2=0, на безвредномъ T'2 = (W+C) (L-f-Q) tg я. 1.
Сумма работъ на вредномъ уклонѣ
T,H-T2=(L + Q) tg я. Z-KW+C) I,
на безвредномъ
• Т', 4- Т'2 = 2 (W 4 С) I;
а такъ какъ (L4Q) tg я при вредномъ уклонѣ больше W-J-C, то первая сумма больше второй, т. е.
Т] 4~ Т2 > Т'і + Т'2.
Изъ предыдущаго разсмотрѣнія вытекаетъ, что при проходѣ переваловъ на всѣхъ крутыхъ, вредныхъ спускахъ производится тормаже. ніе; между тѣмъ, какъ разъ въ этотъ моментъ, поѣздъ занимаетъ наивысшее положеніе, т. е. обладаетъ наибольшей потенціальной энергіей-
Фиг. 4.
Ф
I_________________l_ J____________________________і_______і_____________
\h/^AAs/i^AMA& ѵѵргл, ojz,jl ѵѵь X-
і і I t I I і
іѵі
г
I I I 1
I I
' I
А
I Wm^HA^VOjиллуэгл, ©І-Ѵв/р:
кл^М^мь^- элЧ/ерЗ'іи |І?'Ѵ . I
1 ; ^ : I I
I 1 I I I
I
а
, ^<А<4с>ѵилД/ а'ѵг<?р<лѵсиисМчлА-
ЛВС... JZ — профиль ВС а i/J—безвредные подъемы. DE и 7'(7—вредвые подъемы. тг L-fQ ѵг
К= а----- 0
0 2
При разсчетѣ по виртуальнымъ коеффиціентамъ онъ въ тотъ же мо-
2
ментъ имѣетъ и значительную кинетическую энергію а (L-f-Q)-^-tm,
гдѣ or =1,06—1,10 и учитываетъ вліяніе вращающихся скатовъ. Прослѣдимъ теперь измѣненіе обшей суммы энергій въ поѣздѣ, ёобтвѣ-ствѵющее разсчету по виртуальнымъ коеффиціентамъ.
Изъ фиг. 4 видно, что для непрерывности измѣненія общаго запаса энергіи прежде всего необходимо, чтобы скорости измѣнялись на нѣкоторомъ протяженіи; тогда уступы замѣнятся плавными кривыми. Сверхъ того необходимо, чтобы работа силъ тормаженія PQ равня-лась потерѣ въ кинетической энергіи плюст работа движущей силы L(L-j-Q) tg «—W—С] I, т. е. поѣздъ въ точкѣ D пріобрѣтаетъ ни болѣе, ни менѣе какъ вредный запасъ энергіи; сумма P-fK является чрезмѣрной, и ее приходится убавлять искусственно работой вредныхъ силъ тормаженія. Между тѣмъ эта сумма слагается изъ двухъ составляющихъ
P = (L+Q) h, К’.-.* (И-Q)
выражаемыхь въ тоннометрахъ; послѣдняя по с уществу перемѣнна, такъ какъ въ нее входитъ въ довольно большихъ предѣлахъ измѣняющаяся, величина—скорость въ точкѣ D. Рели понизить скорость въ точкѣ D до предѣла, устанавливаемаго разсчетомъ, то для непрерывности суммы энергіи необходимо, чтобы и въ предыдущихъ точкахъ была понижена скорость; иначе говоря, подъемъ ВС необходимо взять °тчасти съ разгона, потерявъ на скорости, съ цѣлью наверстать потерю на спускѣ DE, т. е уменьшить работу паровоза на подъемъ-Въ результатѣ получится нѣкоторая потеря времени и выигрышъ въ работѣ силы тяги, а также; сели и неполное уничтоженіе, то уменьшеніе износа состава и пути отъ тормаженія на спускѣ DE
Для планомѣрнаго использованія живой силы, теоретически расходуемой на работу силъ тормаженія, необходимо прежде всего умѣть Точно ее находить, т. е. имѣть передъ ёобой картину фактическаго измѣненія скоростей хода во всѣхъ точкахъ пути. Здѣсь то и выступаютъ рельефно особенности варіантовъ въ смыслѣ характера перехода черезъ водораздѣлы.
При разсмотрѣніи вліянія отдѣльнаго фактора на ходъ того или иного явленія, подверженнаго цѣлой сѣти независимыхъ одно отъ другого вліяній, необходимо его разсматривать изолированно, т. е. въ предположеніи, что всѣ осталььыя вліянія за все время процесса остаются постоянными. Тогда вырисовывается картина значенія разсматриваемаго фактора, но числовые выводы, получаемые изъ формулъ, практически не примѣнимы, такъ какъ въ жизни соотвѣтствія съ предположеніями не встрѣчается. Стремясь дать практически приложимый
результатъ, я буду, насколько возможно ближе подходить къ обычнымъ условіямъ движенія поѣзда.
Выше было уже указано, что формула трехчленнаго разложенія
W - А + ВѴ -f СѴ2
не можетъ быть разсматриваема какъ функція непрерывная за все время хода, такъ какъ сопротивленіе поѣэла, какъ тѣла, движущагося въ подвижной средѣ, зависитъ не только отъ его абсолютной скоро* сти, но и отъ относительной, т. е. отъ скорости ѵ и направленія « вѣтра; иначе говоря, коеффиціенты А, В и С не постоянны, а функціи отъ ѵ и (х. Съ этой точки зрѣнія получается уже не кривая, а
W-f (V, ѵ' а),
т. е. нѣкоторая криволинейная поверхность. Однако для случая ѵ — const, и а = const, остается только W = fx (V), геометрически представляемое сѣченіемъ поверхности опредѣленной плоскостью, заданной силой и направленіемъ вѣтра. Эта функція отъ одной независимой перемѣнной за періодъ неизмѣняемости ѵ и а уже можетъ быть признана непрерывной
, W = А -f В V + С Ѵа,
и коеффиціенты А, В и С при оговоренныхъ условіяхъ постоянны и могутъ быть численно найдены. Какъ указано выше, разсматривается измѣненіе скоростей только за небольшой, въ нѣсколько минутъ, промежутокъ времени, въ теченіе коего сдѣланное допущеніе не проти-ворѣчитъ дѣйствительности.
Для самого математическаго анализа остается обычное для виртуальныхъ разсчетовъ предположеніе о равенствѣ силы тяги и сопротивленія при установившемся движеніи, т. е. на длинныхъ участкахъ съ неизмѣннымъ сопротивленіемъ.
Характеръ движенія черезъ перевалъ.
При переходѣ черезъ перевалъ наблюдаете я четыре фазиса: 1) переходъ съ площадки или слабаго подъема на болѣе крутой подъемъ, 2) пе реходъ съ послѣдняго на площадку, 3) переходъ съ площадки на уклонъ и 4) переходъ съ уклона на площадку или болѣе пологій уклонъ.
Третій фазисъ бываетъ двухъ характеровъ; а) переходъ съ площадки на вредный уклонъ и б) переходъ съ площадки на безвредный уклонъ. Въ дальнѣйшемъ всѣ эти фазисы разсматриваются отдѣльно.
Первый фазисъ.
Допущено предположеніе: поѣздъ подходитъ къ перелому профиля въ установившемся движеніи, т. е.
Z0 = Wо = А -+ ВѴ0+СѴ20 (1)
При переходѣ черезъ вершину угла производится перемѣна силы тяги съ тѣмъ разсчетомъ, чтобы
Z, W»: = А -+- ВѴі + СѴ,: + і (L + $) И 00; (2)
і характеризуетъ подъемъ въ тысячныхъ и W есть скорость равномѣрнаго движенія по подъему при данномъ значеніи А, В. С, т. е. при данныхъ метеорологическихъ условіяхъ.
Имѣя въ виду въ дальнѣйшемъ интегрировать уравненіе движенія,
пересчитаемъ формулы сопротивленія такъ, чтобы скорость входила т. klm intr.
въ нихъ не въ V—по— а въ?; , отъ чего измѣнится только числен-
ЧаС оВС'і
но значеніе коеффиціентовъ А, В, С въ А', В', С'.
Такъ какъ скорость не можетъ мгновенно перейти изъ значенія ѵ0 въ значеніе ѵ,- то уравненіе движенія для начальнаго момента получается
Ъі — W0 - і (L 4- Q). 1000 --- а. Ю00 L-^ у, (3)
гдѣ у—перемѣнное ускореніе, сообщаемое поѣзду избыткомъ силы тяги надъ сопротивленіемъ, а— коеффиціентъ, учитывающій вліяніе вращающихся скатовъ на массу инерціи поѣзда и мѣняющійся отъ 1,06 до 1,10; по постановкѣ значеній Zі и W0 изъ формулъ (2) и (1) въ формулу (3) получается
а. 1000 A'-fB'w +C't>?+i(L + Q)- 1000 — А' — В\ -
-C't£ — і (L + Q). 1000;
по приведеніи получаемъ
L Q
а. 1000
Т = В' (W—»o) + C' (tf-vl );
Ѵі вообще меньше ѵ0, такъ какъ паровозъ можетъ везти равномѣрно одинъ и тотъ же поѣздъ при однихъ и тѣхъ условіяхъ по площадкѣ скорѣе, чѣмъ по подъему, то уравненіе (3) характеризуетъ движеніе
10
0. А. И и е д к и с к і й.
замедленное и при томъ неравномѣрное, такъ какъ сопротивленіе мѣняется по закону
W ~ А' -Ь В'ѵ + С'ѵ3 Тогда уравненіе движенія приметъ видъ
(4) я. 1000 LA~Q 7 = В' (ѵ, — ѵ) + С' ір) - ѵ2),
(7 >
гдѣ ѵ мѣняется въ предѣлахъ отъ начальнаго значенія ѵ0 до значенія при равномѣрномъ движеніи по подъему ѵі .
Вводя обозначенія
L + *> = Р'с, 1000V+Q) = D' BD = 2нк' C'D-
получимъ
7 = 2 НК (ѵі — г;) -f- К2 (ѵ2 — ѵ2);
если обозначить
2 Н К ѵ, + К2 ѵ\ = G,
то формула (4) приметъ видъ
(ІѴ
(5)
= G - 2 Н К ѵ — К2 гг‘;
придавая и отнимая отъ правой части по Н2, получимъ
dv
dt.
= (G + Н2) - (Кѵ + Н)2;
называя G + Н2 = М2, будемъ имѣть
dv
dt
по раздѣленіи перемѣнныхъ
(6)
здѣсь
= М2 — (Кѵ + Н)2;
dv
М2 — (Кѵ + Н2) ■ М2 — (Кѵ + Н)2 < 0,
dt;
такъ какъ, послѣ подстановки въ эту разность, значенія М2 = G + Н2 = 2 НК ѵі + КЧ) + Н2,
получимъ
2 НК ѵі + К2г2 + Н2 — К2ѵ2 — 2 НК ѵ — Н2 = 2 Н К (ѵі - ѵ)+ К2(^ - ѵ2);
приэтомъ числа Н и К положительныя, ѵ же всегда остается больше г;». Умножая обѣ части уравненія (6) на -- 1, получаемъ
(ІѴ
(Кѵ + Й)а — М2
— — dt
или
1
2 М
ііѵ
dv
— — dt.
Кѵ + Н - М Кѵ + Н 4- М Интегрируя уравненіе (7), приходимъ къ выводу, что 1
(7)
2 МК при t = О
lg (Кѵ + Н — М) - lg (Кѵ -+ Н + М)
1 , Кѵ0 + Н - М
= C — t;
(8)
2 М К ь Кѵ0 + Н + М'
Переходя отъ логарифмовъ къ функціямъ, получимъ
2 М К с Кѵ0 Н — М 6 — КѵГ Н -f- М ’
(9)
такъ какъ въ правой части формулы (9) всѣ члены постоянны, то назовемъ
2 м к с е -■ N;
тогда изъ (8) послѣдовательно получается
N Кѵ + Н — М
2 М К t Кѵ + Н + М ’
(Ю).
Кѵ + Н — М 2 М
N
2МК t
е —N
, , тт „ 2 М N
Кѵ + Н М — 2 м к t. ■
2 MN-f-(M-H) ((
— N
2 МК t
V =
n)
К
/ 2 М К t \
\е - Nj
(И)
;i2
С. A. H B E Д E H C K I й.
Формула (11) нѣсколько тяжеловата; тѣмъ не менѣе по ней можно построить кривую (фиг. 5)
Фи г. 5.
V = 9 (<)•
Разстояніе, на которомъ проистекаетъ измѣненіе ѵ отъ ѵ0 до ѵі , опредѣлится такъ:
г* 2 М N -f-
—т
2 М К 1 \
k(;mk'-n)
— N )
----- dt
М-Н 2 М N К * К
t
dt
2 М К /. е — N
М — II . 2 М t dl
*7
—к
2 М К 1,
1 —
N
М-Н
К
_ 2 М Г
К~ J
2 М К / 2MK«
/ е е
1 — — +
N ^ N
2МКІ
dt
1 —
М - Н , 2 М 1
К 1 К К2
N
2 М К t
lg(('"'Sr~) -lg (' - N )]
2МК(
= J_ lg N_e
К2
N- 1
M+ H К *•
По формулѣ (12) можетъ быть построена
—кривая измѣненія разстоянія отъ времени (фиг. 6). Если исключить.
изъ формулъ (11) и (12) t, то получится нѣкоторая завпсимость
V =■--/(«)•
Вслѣдствіе большой трудности такого иск* люченія, можно воспользоваться построенными кривыми
V — 'f (t), s = 'i> (t),
Фнг. в.
ѵ
Фиг. 7.
ОС показываетъ длину пробѣга при ѵ—const=w =t'fg, какъ принимаете? при разсчѳтѣ по виртуальнымъ косффиціентомъ.
-5.
взявъ изъ нихъ черезъ каждыя 5—10 секундъ соотвѣтствующія значенія, и построить (фиг. 7) кривую
ѵ = 7(.s).
Изъ нея видно, что средняя скорость пробѣга подъема зависитъ, въ большой степени отъ длины его; если эта длина больше значенія получаемаго по кривой
ѵ — I (s),
при коемъ ѵ -- ѵі , то въ высшей точкѣ подъема скорость равна ѵі въ противномъ случаѣ она больше этого значенія
Изъ фиг. 6 видно, что по предполагаемому разсчету путь, пройденный за время tx больше, чѣмъ по способу виртуальнаго коеффи-щента, на величину AB- этотъ избытокъ получается въ зачетъ потери живой силы
а
Р
- . 1000 9
2 2 Ѵо — Ѵі
2
съ принятіемъ во вниманіе измѣненія сопротивленія.
Фазисъ второй.
Переходъ съ крутою подъема на площадку въ высшей точкѣ.
Для учета происходящихъ въ этомъ случаѣ явленій допустимъ, что-къ перелому поѣздъ подходитъ съ равномѣрной скоростью
Ул = W* = А' + В'Ѵі + С'ѵ* -f 1000. і. Р; (13)
гдѣ А', В', С въ зависимости отъ изгибовъ въ планѣ могутъ имѣть и другія значенія, такъ какъ мѣняется уголъ а; точно также, если ка-
кія либо другія причины сопротивленія перемѣнились, то учетъ ихъ войдетъ въ значенія коеффиціентовъ. Если же нѣтъ основаній для разрыва функціи
А' 4- В'Ѵ 4-
то коеффиціенты остаются тѣ-же, что и въ первомъ случаѣ.
Поѣздъ можетъ подойти къ перелому со скоростью и неравной V; , если длина подъема короче значенія Sj получаемаго изъ кривой
ѵ = у. (s),
выведенной при разсмотрѣніи перваго фазиса; послѣднее отразится только на предѣлахъ интегрированія: за начальную скорость придется взять не ѵ{, а найденную по упомянутой кривой.
Предположеніе о непрерывности функціи за время перехода оста, ется въ силѣ: будь А', В', С' прежніе или другіе, они должны быть постоянными за этотъ короткій промежутокъ времени.
Въ моментъ перемѣны силы тяги съ Z,- на Z0, такъ какъ на вершинѣ расположена площадка, уравненіе движенія поѣзда принимаетъ видъ:
Z0 - W7 - Z0 - А1 — ВЧ- - СЧ = А' 4- в\ 4- С'ѵі - А' — ВЧ — СЧ
(14) = В' — ѵ, ) 4- С' {ѵі — ѵ*)
Здѣсь виденъ избытокъ силы тяги надъ сопротивленіемъ, такъ какъ ѵ0 больше ѵі. ; движеніе получается неравномѣрноускоренное, и ѵ будетъ мѣняться отъ ѵі до ѵ0.
Уравненіе движенія, при прежнихъ обозначеніяхъ, получаетъ видь
с. 1000 ~ у - В' (>'„ - V) + С (ѵі, - I-2),
(15) Y 4« " ä Н К (®„ - ») + К2 (о!- - **).
Обозначая
2 Н Kt?0 4- К2Ч ~ G', получимъ формулу (15) въ видѣ
= с - 2 Н Кѵ — К2Ч
или, послѣ прибавки и отнятія отъ правой части Н2,
Лѵ
dt
— *G' + Н2) —»(Кг? -f- Н)2;
по замѣнѣ получимъ
Въ формулѣ (16)
<1 ѵ dt
G' + Н2 Му,
--= М? - (Kt> + Н)2.
(16)
такъ какъ
Mi’ — (Кѵ + IJ)2 - О,
MJ = G' + Н2 = 2 Н Кѵ0 + КѴо + Н2; по замѣнѣ М? его значеніемъ, получаемъ 2 Н Кѵ;0 + КЧІ + Н2 — KV -2 Н Кѵ — Н2 =
= 2 НК (г>0 — ѵ) + К2 {уі — г’2);
а такъ какъ ѵ измѣняется въ предѣлахъ отъ ѵ; до ѵ0, то разность положительна.
Изъ уравненія (16) получается по раздѣленіи перемѣнныхъ
(ІѴ
Мі — (Кѵ -f- Н)2
по интегрированіи будемъ имѣть
dt\
1 !_і„
2 М, К I ь
Мі — (Кѵ + Н)
+ lg (Мі + Кѵ + Н)}=( + С; (П)
при t — о, ѵ равно или ѵ;, или значенію, взятому изъ кривой ѵ — у (’s); тогда
С =
1
Iff
М. + Kt7o + Н
2 Мі К Mi - Kf?0 — Н ’
2 м, к С • м, 4- Кѵ0 4- Н е ‘ “Mi — (Kt>0 + Н)
изъ уравненія (17) слѣдуетъ, что
= Nj|
Ni с
2 М, К і М, -f KV + Н
м, _ Кѵ — Н ’
2 Мг 2М. К/.
М,— Кѵ-Н — Nl 6 + 1
Мі—Кѵ—Н —
2 М,
1 +N е
2 Мі К t
(18)
Фи г. 8.
V =-
2 .Mi К і.\
(Mi — H)^J + N,e ) — 2 Mj
/ 2 Mi К (\
lv(l+Nie )
Формула (18) выражаетъ зависимость меж. ду измѣненіемъ скорости и временемъ и даетъ возможность построить соотвѣтствующую кривую (фиг. 8)
ѵ = (t).
Для опредѣленія зависимости разстоянія отъ
s =
І І (Мі — Н) (l + N! е 2 М‘ К *) - 2 М!
= 1 vdt = /------------------2мГкТ\------ dt
Z Z K(l + Nie
Ml —Н _ 2 M, I dt t
K
K
( 2 Ml K t,
0 N, e -Ы
= Mj — H 2 Mj 2 Mj Г K 1 ' K K J
£ 2 Mi K t.
Ml—H 2 M| 1
- К K2
K
i, 1 —Nj e 2 Mi Kt
2M,Kt
dt
lg ^1+N,e
2i M Kt
- lg (Ni + 1)
(91)
1 +N,e
K2
1 +Ni
Mi + H
K
t.
Здѣсь выражается зависимость между разстояніемъ и временемъ, по точкамъ черезъ 5—10 секундъ можно построить кривую (фиг. 9)
По кривымъ
5 = Фі (О-
ѵ = cpj (*), S = фі (О
можно построить (фиг. 10) кривую
V = 7л (s).
Фиг. 9.
Фиг. 10.
Изъ фиг. 9 видно, что при принятомъ раз-счетѣ за промежутокъ времени ^ поѣздъ приходитъ на DE меньшій путь, чѣмъ по способу виртуальныхъ коеффи-ціентовъ; какъ извѣстно, эта потеря идетъ на возрастаніе жцрой силы до значенія
а 1000.
Р
9
OG показываетъ длину пробѣга при v=consfcezi/'o =tgtf., какъ принимается при раасяетѣ по виртуальнымъ коеффиціентамь.
Хотя, какъ видно изъ произведеннаго подсчета, выигрышъ пробѣга въ низшей точкѣ компенсируется потерей въ высшей, но—полная ли это компенсація или частичная, на невысокихъ перевалахъ зависитъ отъ длинъ разсматриваемыхъ участковъ.
Иными словами, всѣ различія, встрѣчающіяся въ варіантахъ, здѣсь учитываются, чего нѣтъ въ способѣ виртуальныхъ коеффиціен-тояъ; послѣдній устанавливаетъ навсегда и повсюду полную компенсацію, что имѣетъ мѣсто исключительно при длинныхъ участкахъ.
Изъ разсмотрѣнія дальнѣйшихъ фазисовъ будетъ видно, какъ отражается такое обобщеніе на невысокихъ перевалахъ, теперь же можно указать только слѣдующія соображенія. Если фактическая длина подъема недостаточна для измѣненія скорости отъ ѵ0 до ѵ£ , то къ верхней площадкѣ поѣздъ подойдетъ со скоростью большей ѵ,- ; если же длина сопрягающей площадки достаточно мала, какъ это часто встрѣчается, то кч> концу ея не получится скорости ѵ0, а поѣздъ уже переходитъ на уклонъ, по которому движеніе изъ условій безопасности почти всегда должно совершаться со скоростью меньшей ѵ0. Для учета вліянія этого фактора разсмотримъ фазисъ третій.
Фазисъ третій
Переходъ съ сопрягающей на вершинѣ водораздѣла площадки на безвредный уклонъ.
Соображенія о разрывѣ функціи
А' -Н В'ѵ -Ь Сѵ2
остаются тѣ же, что и приведенныя при разсмотрѣніи фазиса второго.
Поѣздъ при достаточно длинной площадкѣ подходитъ къ перелому со скоростью ѵ0, т. е. его сопротивленіе
W = А' -+- В'*0 С'ѵо,
если же длина площадки не достаточна, то скорость будетъ меньше ^ и можетъ быть найдена по кривой
V = X, (8).
Если возможна такая отсѣчка, что Ъ-і = W./ — 1000 і Р
= А' Н- В'ѵ.і 4- С’ѵіі — 1000 і Р,
гдѣ значеніе Z.,-можетъ быть и очень малымъ въ зависимости отъ величины і—предположеніе взято изъ разсчета по виртуальнымъ длинамъ—то по перемѣнѣ отсѣчки уравненіе движенія поѣзда получится.
(20) а. 1000 7 = I-,— А'— В'ѵ — СѴЧ- 1000 і Р.
Подставляя въ формулу (20) значеніе Z., , какъ оно опредѣлено вы. ше, і о сокращеніи получимъ
(21) 1000. а—7 = В' [{ѵ.і—«0 4-С' (ѵ?,—ѵ8);
ѵ.і изъ условія возможности затормазить поѣздъ на протяженіи 250 саж. на уклонахъ почти всегда меньше ѵ0. Это положеніе, разумѣется, въ сильнѣйшей степени зависитъ отъ °/о тормазныхъ вагоновъ, а такъ же отъ величины уклона, хотя только для очень слабыхъ его не требуется.
Если Ѵ-і меньше % то уравненіе (21) выражаетъ неравномѣрнозамедленное движеніе, конечно только при допущеніи достаточной длины сопрягающей площадки, на которой успѣваетъ развиться скорость % Интегрируется оно въ тѣ же самыя формулы, что и уравненіе (4), т. е.
2 М2 N2-t-(M2--H) (/“!К'м)
ѵ~ Г2МГКІ \ ’ (22)
К (е - N2)
2 М, К t
s = I і „ N2 — е М2 + Н #
“К2 g ' No — J К
Mt = 2 Н КѴг+- Н2,
ы _ к«о+ Н - М2
^~Кг;0+Н + М2-
(23)
Кривыя, выражающія эти функціи, вполнѣ аналогичны съ изображенными на фиг. 5, 6, 7, и показываютъ нѣкоторый выигрышъ въ пробѣгѣ. Если же площадка недостаточно длинна, и поѣздъ на ней не разовьетъ скорости ѵ0, а нѣкоторую«; меньше или же пэ числу тор* мазныхъ вагоновъ и величинѣ ѵкдона ѵ.і больше ѵ0, то уравненіе (21) выражаетъ неравномѣрно ускоренное движеніе и интегрируется какъ уравненіе (15).
Тогда получаются функціи, аналогичныя фигурамъ 8, 9 и 10, и выражаютъ нѣкоторую потерю въ пробѣгѣ на повышеніе живой силы.
Случай вреднаго уклона.
Такъ какъ составляющая сила тяжести больше сопротивленія, зависящаго отъ скорости, то поѣздъ идетъ ускорительно и при закрытомъ регуляторѣ; чтобы не развилась скорость, при коей заторма-зить поѣздъ на протяженіи 250 саж. сдѣлается невозможнымъ; его подтормаживаютъ, держа нѣкоторую разсчетную скорость v.tt по который сопротивленіе выражается въ видѣ
А' 4- B'v-t-t-C'v-i2.
Въ моментъ перехода черезъ переломъ уравненіе движенія получаетъ видъ
20 С. А. В В Е л И Н С К I й.
(24) 1000 а ^ т — 1000 іР + ЗЬ'-А'
гдѣ 9
ІОООгР — составляющая силы тяжести, параллельная скату;
3 \j — по Vuillemin у уменьшеніе сопротивленія въ парово >ѣ при ва* крытомъ регуляторѣ, при чемъ L'— вѣсъ паровоза въ тоннахъ; ѵ0— скорость, съ которой поѣздъ подходитъ къ перелому; при недостаточно длинной площадкѣ она не равна ѵ0, а берется изъ кривой
ѵ = Хі («)■
Такъ какъ величина уклона такова, что составляющая силы тяжести больше силъ сопротивленія, движеніе получается ускорительнымъ и цри томъ неравномѣрно вслѣдствіе измѣненія сопротивленія
А' 4- В'ѵ --4- СV.
Между тѣмъ изъ условій безопасности—затормаживанія поѣзда на протяженіи 250 саж. (530 metr) ясно, что скорость при такомъ движеніи не можетъ быть равна скорости на прямой горизонтальной. Въ противномъ случаѣ поѣздъ въ моментъ опасности имѣлъ бы одну и ту же живую силу
Р ѵ~
а. 1000 —
что и на прямомъ горизонтальномъ пути, на которомъ эта энергія) поглощается работой наличныхъ тормазовъ на протяженіи 250 саж. на скатѣ тѣ же тормаза на томъ же пути должны поглотить еще ра* боту движущей силы
(А) 1000 г Р — А' — В'ѵ - Сѵ2 4- 3 L'.
Въ формулѣ (А) ѵ мѣняется отъ ѵ0 до 0. Очевидно, для безопасности Ѵ-і меньше <;0, иначе говоря—-скорость подхода къ перелому чрезмѣрна, и ее необходимо уменьшить.
Разсчетъ тормаженія представляетъ громадныя трудности, чтобы его вводить; сверхъ того самъ процессъ зависитъ отъ массы случайностей. Допустимъ, что для сохраненія постоянной скорости на спускѣ г;.,-необходимое тормазящее усиліе тоже постоянно; такъ какъ при равномѣрномъ движеніи сила, сообщающая ускореніе, равна 0, то тормазящее усиліе получится въ такомъ видѣ
работа его равна Ts, если s длина вреднаго уклона. Къ ней надо прибавить еще работу усиленнаго тормаженія для пониженія кинетической энергіи на величину
а. 1000— 0 —' klgmt.
q 2
Если спускъ или подъемъ неоднородны, а состоятъ изъ участковъ съ разнымъ наклономъ къ горизонту, то необходимо выведенныя положенія приложить къ каждому однородному участку и результаты суммировать.
Фазисъ четвертый.
Переходъ съ уклона на площадку или болѣе пологій уклонъ.
—^{акъ общее правило скорость подхода къ соотвѣтственному перелому ѵ.; меньше ѵ0, скорости на площадкѣ. При очень пологомъ скатѣ можетъ иногда быть и ѵ.( больше ѵ0.
Послѣ отсѣчки на силу тяги
Zn ~ А' + В'г;0 + С'г^,
гдѣ коеффиціенты А', В', С, какъ уже указывалась, въ общемъ случаѣ могутъ имѣть отличное отъ предыдущаго фазиса значеніе, уравненіе движенія принимаетъ видъ
1000 а - - 7 = А' —f— В'ѵ0 +- Сѵ\ — А' — В'ѵ — СѴ,
Я
по приведеніи
1000 я у Т = В' {ѵ0 — ѵ) -н С' U — ѵ). (25)
Уравненіе (25) интегрируется совершенно одинаково съ уравненіемъ (14); видъ функцій
ѵ = срз (*), s = ф3 (0. ѵ — ѵ3 («)
получится аналогичнымъ съ указаннымъ на фиг. 8, 9, 10. Что касается второго случая, то уравненіе (25) остается въ томъ же видѣ, но интегрируется по типу уравненія (4) и даетъ функціи
V = (0. « = Фа (*), V = Xi (s)
по аналогіи съ ф ігурами 5, 6 7.
Въ разсматриваемомъ фазисѣ весьма интересенъ вопросъ о томъ, когда надо растормазить, чтобы, не нарушая требованій безопасности, подойти къ перелому со скоростью, соотвѣтствующей слѣдующему участку.
Вслѣдствіе своего спеціальнаго * характера изслѣдованія тормаже* нія, вопросъ этотъ выходитъ изъ рамокъ статьи.
Изъ предыдущаго разсмотрѣнія видно, что при скатываніи поѣзда съ перевала по крутому уклону онъ въ начальномъ пунктѣ склона имѣетъ чрезмѣрную скорость и подвергается по требованію безопасности тормаженію, при чемъ скорость искусственно понижается путемъ работы несомнѣнно вредиыхъ силъ тормаженія. Между тѣмъ, если скорость въ высшей точкѣ спуска понизить предварительно до требуемой нормы, то въ фазисѣ первомъ можно развить меньшую силу тяги. Дѣло въ томъ, что сопротивленіе, каковы бы ни были численныя значенія коеффиціентовъ А', В' и С', возрастаетъ со скоростью, и если ее понизить, то работа силы тяги на той же длинѣ будетъ меньшая.
Попробуемъ подойти къ вопросу о томъ, насколько можно ослабить работу вредныхъ силъ, и сколько можно выиграть въ работѣ паровоза, пользуясь обратимостью запаса энергіи въ работу. По фиг. 4 видно, что, въ точкѣ D, въ началѣ ската, поѣздъ обладаеть энергіей
1000. ?д[^ 4-^й) klgmtr., въ низшей же точкѣ его—энергіей
2 ѵ
1000. — J klgmtr.;
если удается машинисту разрѣшить практически задачу о расторма-женіи, то въ этомъ идеальномъ случаѣ пропадаетъ вся потенціальная энергія Р/і ton. met.; тогда какъ на передвиженіе поѣзда по скату нужна только работа равная 81
(26) J (А' 4- Ъ'ѵ 4- СѴ) ds 4- (А' + В'ѵ^ 4- C'vl) (s - — s2)
о
S2
(А, 4- B'v 4- СѴ) ds.
о
Въ формулѣ (26) s изображаетъ длину ската, Si—ту длину его, на которой тормаженіе понижаетъ скорость отъ. до ѵ.і , и sa—длину,
на которой послѣ растормаживанія скорость возрасла отъ v.t- до зна-
s,
іія ѵ0. Имѣя кривую ѵ = у (s), квадратуру J* (А' -f- В'ѵ + С'ѵ2) äs
ченія
взять легко, такъ какъ А', В' С' имѣютъ въ каждомъ случаѣ опредѣленныя числовыя значенія.
Если же поставить себѣ задачу спустить поѣздъ равномѣрно съ наибольшей допускаемой скоростью ѵна скатѣ, то работа для этой операціи равна
Si
(А' + В'ѵ.і 4- С'ѵЬ) (s — S|) -f~ A' + B'v 4- C'v8) ds\ (27)
о
въ формулѣ (27) s—длина ската, Sj—длина его части, на коей скорость падаетъ отъ зйаченія ѵ0 до значенія ѵ.(, но въ этомъ случаѣ въ нижней точкѣ ската запасъ энергіи поѣзда равенъ
2
1000 я. Р - klg mtr.,
и потеря ея при спускѣ равна
Р
1000 — 0
« (Ѵр - tfr) 2
Н- ffh
klgmtr..
(28)
каковая и тратится на тормаженіе за исключеніемъ значенія работы по формулѣ (27).
Принявъ этотъ болѣе простой случай, посмотримъ, насколько можно уменьшить вредную работу. Второй членъ въ формулѣ (28) зависитъ только отъ конфигураціи профиля и никакимъ измѣненіямъ подлежать не можетъ, за то первый можно мѣнять въ широкихъ, предѣлахъ, для чего стоитъ только понизить скорость подхода къ скату до минимальнаго практически выгоднаго значенія ѵ. Тогда пониженіе энергіи въ высшей точкѣ ската выразится значеніемъ
ѵі - г/2 1000 а Р -
2д
klgmtr.;
(29)
работа на спускѣ поѣзда получитъ значеніе
~ 1
I(V + B'v + СУ) (Is + (А' + ВУ,+ СУ,) (s - »,),
(30)
гдѣ Sj - длина, на которой скорость возрастала отъ значенія ѵ до ѵ.,-.
Работу, опредѣляемую формулой (30), высчитать, зная хотя бы только приблизительно видъ функціи ѵ = ул (s), не такъ ужъ трудно,
такъ какъ тормаженія здѣсь нѣтъ. При сравненіи числового значенія потери энергіи поѣздомъ во время спуска, равномъ при теперешнемъ обозначеніи
(31)
1000 Р
а (у2 - ѵі) 2 9
4-А
klgmetr.,
съ числовымъ значеніемъ работы на спускѣ, выраженной формулой (30), могутъ быть три случая:
1) числовыя значенія формулъ (30) и (31) равны между собой,
2) числовое значеніе формулы (30) больше числового значенія формулы (31),
3) числовое значеніе формулы (30) меньше числового значенія формулы (31).
Въ первомъ случаѣ тормаженія вовсе не будетъ, и заранѣе можно использовать на полезную работу t
ѵі — ѵ2
1000 а Р------------klgmtr.
— пониженіе кинетической энергіи въ точкѣ D.
Во второмъ случаѣ пониженіе скорости въ высшей точкѣ ската до значенія ѵ не допустимо. Минимальное допустимое значеніе ея получится изъ уравненія
Sx
(32) I*(А' 4- В'ѵ + С'ѵ2) ds + (А' + Вѵ., + Cvl) (s — sx)
о
= 1000Р
«(ѵі - ѵі)
2.9
+ А
Ч,
и, при полномъ упраздненіи тормаженія, въ точкѣ D освобождается для предварительнаго расхода на подъемъ
Р ѵі — ѵі
1000 я — - —1 klgmtr.
работы.
Наконецъ третій случай показываетъ, что тормаженія вообще ‘нельзя избѣжать, при чемъ освобождается такое же количество работы, какъ и въ первомъ случаѣ.
Каково бы ни было значеніе освободившейся энергіи, использовать
его можно путемъ пониженія силы тяги на подъемъ
2 2
(33) 1000 « Р Ѵ±^~ = (Z, - Zх)8.
*) sх —Длииа) иа которой скоро«;іь мѣняется отъ значенія ѵх до значенія ѵ(.
Уравненіе (33) даетъ возможность найти ту силу тяги Z, при которой перевалъ проходится съ наименьшей работой силъ тормаженія, т, е. наивыгоднѣйшимъ образомъ.
Для опредѣленія фактическаго распредѣленія скоростей и величины неизбѣжной потери времени необходимо пересчитать фазисы первый и второй, вставивъ Z.r.
Изъ формулы (33) получается
Т) 2 2
Z.r = ъ — а. 1000 — Ѵ~— , (34)
д 2s '
откуда ясно видно громадное значеніе длины подъема: при большой
длинѣ s второй членъ правой части получитъ очень малое значеніе,
тогда какъ, понижая среднюю скорость на большомъ участкѣ, можно
получить значительную потерю времени.
Слѣдствія, вытекающія азъ приведенныхъ соображеній.
По способу виртуальныхъ тяговыхъ разсчетовъ находится общая сумма работы на передвиженіе и необходимые для совершенія ея расходы воды и топлива. Если поставить цѣлью возможное уменьшеніе работы тормаженія, то на всемъ перегонѣ можно сберечь
Т - V (Z? — Z.r) s klgmtr., (35)
работы, произведя суммированіе по всѣмъ подлежащимъ учету переваламъ. Для линій, проходящихъ по мѣстности, пересѣченной водотоками, иначе говоря для линій, идущихъ долинами большихъ рѣкъ» число пересѣкаемыхъ водораздѣловъ значительно, а высоты ихъ для второстепенныхъ водотоковъ не значительны. Такимъ образомъ для дорогъ этого характера числовое значеніе Т можетъ быть очень большимъ,
Для дорогъ строящихся сравненіе варіантовъ ведется слѣдующимъ образомъ*).
Первый варіантъ: длина N дѣйствительныхъ верстъ, строительная стоимость п рублей на дѣйствительную версту, виртуальная эксплоата-ціонная длина Z верстъ, эксплоатаціонный расходъ s рублей на виртуальную версту. Второй варіантъ: дѣйствительная длина N+U верстъ, виртуальная Z—t верстъ, строительный расходъ п—у рублей на дѣйствительную версту, эксплоатаціонный расходъ s рублей на виртуальную версту.
Капитализируя эксплоатаціонный расходъ изъ 5% годовыхъ, получимъ общія суммы расхода: на первый варіантъ
Nw +20 Zs = Кь
на второй варіантъ
(N + U) (п — у) + 20 (Z — t) s = К*
*) КрисоекШ .Желѣзнодорожныя изысканія“, 1902, томг I, стр. 297.
разность окажется равной
Kj — К2 = N» -f 20 Zs — Nw — 20 Zs — и U + (Np -(- Up + 20 ts),
(36) b.j — K2 ^ Np -f~ Up -I- 20 ts — U)i.
Вопросъ о томъ, больше или меньше нуля Kj — К2; рѣшаетъ выгодность перваго или второго варіанта.
Предложенныя разсужденія относятся только къ значенію 20 ts такъ какъ только въ этомъ членѣ сказывается учетъ хозяйства. Оставляя s—эксплоатаціонвый расходъ на версту въ сторонѣ, обратимъ вниманіе на t—уменьшеніе числа виртуальныхъ верстъ во второмъ варіантѣ.
Исчисленіе виртуальной длины на изысканіяхъ ведется по формулѣ
(37) L = 10 + ^ /„ (1 -f- ос) -f- le -|~ ^ Ік Э
гдѣ /0 — сумма длинъ горизонтальныхъ участковъ,
Іа — длина одинаковыхъ подъемовъ на участкѣ,
Іе — длина всѣхъ спусковъ на участкѣ,
/к — длина кривыхъ одного радіуса,
1 + я — виртуальный коеффиціентъ для подъема,
— виртуальный коеффиціентъ для кривыхъ,
Формула эта дана Министерствомъ Путей Сообщенія въ циркулярѣ Департамента Желѣзныхъ Дорогъ 31 іюля 1891 года за № 9817.
Въ ней виртуальный коеффиціентъ 1 + а высчитываютъ изъ условій равенства работы на подъемъ данной длины и на соотвѣтствую-щей ему виртуальной длинѣ; значенія коеффиціентовъ даны въ слѣдующей таблицѣ:
Число тысячныхъ подъема. а Число тысячныхъ подъема. а Число тысячныхъ подъема. а Число тысячныхъ подъема. а Число тысячныхъ подъема. а
0,50 0,164 4,00 1,303 7.50 2,419 11,00 3,416 14 50 4,594
1,00 0,328 460 1.402 8,00 2,571 11,50 3,671 15,00 4,745
1,50 0,491 6,00 1,623 8,50 2,734 12,00 3,826 15,50 4,898
2,00 0,654 5,50 1.783 9.00 2.891 12,/50 3.980 16,00 5,050
2,60 0,817 6,00 1,943 9,50 3,048 13,00 4,140 16,50 5,201
3,00 0 979 6,50 2,102 10,00 3,205 13,50 4,288 17.00 5,353
3,50 1,140 7,00 2 260 10,50 3,365 j 14,00 4,439 17,242' 5,426
Если изслѣдовать эту таблицу, то увидимъ, что для подъема і=0,006 длина его почти утраивается 1 +я = 2,943; длина подъема і = 0,007 умножается на 1 —j— ot = 3,26; и т. д.
Согласно предлагаемымъ соображеніямъ видно, что для соотвѣтствующихъ случаевъ на невысокихъ перевалахъ сила тяги на подъемѣ понижается съ разсчетнаго значенія Z, до высчитываемаго Ъх , что въ томъ же отношеніи понизитъ и работу на совершеніе перевозки. Послѣднее вызоветъ пониженіе виртуальнаго коеффиціента для такихъ
. Z.T
подъемовъ въ отношеніи - , т. е. уменьшитъ и виртуальную эксплоа-
Li
тацюнную длину, что и отразится на значеніи 20 Ы въ формулѣ (36).
На первомъ болѣе короткомъ варіантѣ, пересѣкающемъ мѣстность, подъемы могутъ быть круче и число переваловъ больше; если высота ихъ не выходитъ за предѣлы, при которыхъ пониженіе Z.r уже слабо ощутимо, то сказанное о значеніи переваловъ имѣетъ къ нему прямое приложеніе. На второмъ обходномъ съ пологими склонами варіантѣ вліяніе переваловъ скажется значительно слабѣе.
Въ заключеніе можно указать, что есть такія высоты переваловъ, прп которыхъ по предлагаемому методу ѣзды виртуальный коеффиціентъ равенъ единицѣ.
При наличности равномѣрнаго движенія
Z, = 1000 і Р + А' 4- В V, + СѴ-,
Z0 = А' -j- В ѵ0 4- С и-
Если понизить силу тяги на подъемъ до значенія Z0, т. е. не мѣнять отсѣчки при въѣздѣ на него, то уравненіе движенія
Р
Z0 - 1000 і Р — (А' + в'ѵ + СѴ) = я 1000 — т (38)
выражаетъ движеніе неравномѣрно замедленное.
Примемъ въ запасъ, что паденіе скорости не отразится на сопротивленій, тогда сбереженіе въ работѣ, отъ оставленія отсѣчки на Z0 выразится такъ
р 2___ 2
(Z; — Z0) s = 1000 я — - - ~2 — klgmtr, (39)
h
гдѣ s — длина подъема равная -ѵ -, h — высота его,
ѵх имѣетъ ранѣе выведенное значеніе.
Въ формулѣ (39) вторая часть выражаетъ освободившуюся энергію вслѣдствіе пониженія въ концѣ верхней площадки скорости отъ значенія ѵ0 до значенія ѵх; эта освободившаяся энергія и идетъ на уменьшеніе работы силы тяги на подъемъ
h
f- [1000 ІР - В' (ѵ0 — V.) — С (г{ -vf)]= 1000 а ?П—Л .
(40)
Л =
1000 а. і Р {ѵі — ѵі)
[1000 г Р — В' (ѵ0 — Ѵі ) — С' (fl®— ѵ?)] 2/7 ‘
Такая высота перевала, находимая по формулѣ (40), сводитъ съ запасомъ работу тяги на подъемъ къ работѣ на плошадкѣ, т. е. виртуальной коеффиціентъ подъема равенъ единицѣ.
\
