CC BY
59
Мировая практика показывает, что благодаря такой организации ТС, произошло одно из самых больших изменений последних лет - явное снижение объема незавершенного производства и неиспользованного капитала, что исключительно важно для общих экономических результатов предприятий в целом [1, 2].
Проведенный анализ позволил установить следующие выводы:
- в настоящее время отсутствуют методы и средства стандартизации затрат энергии ТС, связывающие меры воздействий, технологических процессов и оборудования, которые определяют процедуру общения внутренних поставщиков и потребителей энергии при формировании заказов на энергоносители;
- наиболее оптимальной структурой ТС, в том числе и с точки зрения энергопотребления, является построение ее из предметных подразделений - модулей, обладающих относительно высокой самодостаточностью;
- отсутствует методика децентрализации предприятий, относящихся к классу централизованных систем, что не позволяет применять в них известные в мировой практике методы повышения энергоэффективности.
Список литературы /References
1. Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В. Всеобщее управление качеством // под ред. О.П. Глудкина. М.: Радио и связь, 1999. 600 с.
2. Murphy W.R., Mckay G. Energy management / Cambridge. Butterworth, 1982.
THE INFLUENCE OF NON-SINUSOIDAL CURRENT ON THE ACTIVE AND INDUCTIVE RESISTANCE OF THE WIRES Savvateev A.S. (Ukraine) Email: [email protected]
Savvateev Anatolii Sergeievich - Bachelor in Electrical Engineering and Electrotechnics, DEPARTMENT OF ELECTRICAL NETWORKS AND SYSTEMS, THE NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF UKRAINE IGOR SIKORSKY KIEV POLYTECHNIC INSTITUTE, KIEV, UKRAINE
Abstract: it is considered that during the flow through the electric wire harmonic currents, there is an increase in active resistance due to the surface effect. The resistance increases proportionally to the square root of the number of harmonics. The inductive reactance of the wires increases in proportion of the ordinal number of harmonics. By solving Maxwell's equations for a cylindrical conductor, it can be shown that the internal inductance of a wire depends on the frequency, and with increasing frequency the inductance drops. Consequently, the growth rate of the inductive reactance of the wire is not proportional to the ordinal number of harmonics. The need to use the decomposition of the non-sinusoidal quantities in the Fourier series for the calculation of electric modes, due to the fact that there is no dependence of the parameters of equivalent circuit of electric network elements from the waveforms of the applied voltages and flowing currents. Keywords: Maxwell's equations, nonlinear parameters, instantaneous and RMS values of the harmonic, not sinusoidal, resistance, inductance, inductive reactance, harmonics, higher harmonic components, skin effect.
ВЛИЯНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА НА АКТИВНОЕ И ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДА Савватеев А.С. (Украина)
Савватеев Анатолий Сергеевич - бакалавр электротехники и электротехнологий, кафедра электрических сетей и систем, Национальный технический университет Украины Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского, г. Киев, Украина
Аннотация: принято считать, что при протекании по проводу токов высших гармоник происходит увеличение активного сопротивления за счет поверхностного эффекта. Активное сопротивление растет пропорционально корню из номера гармоники. Индуктивное сопротивление провода увеличивается пропорционально номеру гармоники. Решая уравнения Максвелла для круглого цилиндрического проводника, можно показать, что внутренняя индуктивность провода зависит от частоты, причем при увеличении частоты индуктивность падает. Следовательно, скорость роста индуктивного сопротивления провода не пропорциональна номеру гармоники. Необходимость использования разложения несинусоидальных величин в ряд Фурье для расчета электрических режимов обусловлена тем, что отсутствуют зависимости параметров схемы замещения элементов электрической сети от формы кривых приложенных напряжений и протекающих токов.
Ключевые слова: уравнения Максвелла, нелинейные параметры, мгновенные и действующие значения гармонических величин, несинусоидальность, активное сопротивление, индуктивность, индуктивное сопротивление, гармоники, высшие гармонические составляющие, поверхностный эффект.
Известно, что если в однородном проводнике протекает постоянный ток, то плотность тока одинакова в разных точках сечения проводника. Иное наблюдается при переменном токе. Плотность тока оказывается не одинаковой по сечению: она наибольшая на поверхности и наименьшая на оси проводника. Эта неравномерность тем больше, чем толще проводник и чем больше частота переменного тока, и при очень больших частотах ток практически существует только в тонком поверхностном слое - так называемый поверхностный эффект. Указанное явление объясняется возникновением вихревого электрического поля электромагнитной индукции. Изучение явления поверхностного эффекта было описано в [1, 2]. В указанных работах исследования поверхностного эффекта велись в цилиндрических координатах с использованием уравнений Максвелла. В дальнейшем описание скин-эффекта было включено в учебники по электротехнике [3, 4], в которых был формализован вывод соответствующих уравнений.
Получим зависимость распределения плотности тока по сечению проводника от частоты протекающего тока координатах г, (, 2. Примем в рассуждениях, что на внешней поверхности проводника г =г0 , а у - проводимость проводника и /И - магнитная проницаемость известны. Используя уравнения Максвелла и электромагнитной индукции, получаем уравнения для напряженности магнитного поля н и напряженности электрического поля Е2 круглого цилиндрического проводника:
/г 1 5 и дЕ* дНР ПЛ
у■ Е =---г■ Нф; —£ = ц—р (1)
г дг р дг д
В результате решения уравнений в условиях протекания синусоидального тока, с учетом применения функции Бесселя нулевого порядка относительно аргумента рг, для напряженности электрического поля и для плотности тока соответственно получаем:
2-л-у-г0 рг0)
(3>
2-7г-г0 Jx(рг0)
Из уравнения для плотности тока получаем, что при высоких частотах происходит экспоненциальное уменьшение плотности тока от поверхности к оси проводника, а при низких частотах распределение тока такое же, как и при постоянном токе. При экспоненциальном
законе убывания плотности тока глубину проникновения 5 можно определить:
с- 1
5= \f • (4)
V/-л-^-у
Полное сопротивление провода линии электропередачи с учетом (1) - (3) может быть записано как [4]:
^+jvl=_jl!_.me1 (5)
I 2-я-r0 ■у J- (pr0)
Разделив полное сопротивление на сопротивление провода постоянному току
— =--- получим:
я-Г2-у
R + JaL = p-r0 J^(pr)
— 2 Ji (pr0) • ()
Правая часть уравнения (6) выражается функцией Бесселя в виде ряда до четвертой степени включительно относительно pr0. В результате при очень низких частотах (меньше промышленной частоты) активное сопротивление практически не изменяется, а внутреннее индуктивное сопротивление провода равно 0.
Дальнейшие анализ уравнения (6) для низких частот (слабо выраженный поверхностный эффект) позволяет записать уравнение для активного сопротивления:
R . 1 Г r0 12
— * 1 + --1 —М • (7)
— 3 12-5)
и для индуктивного сопротивления:
^ «Г-*- ] 2. (8)
— v 2 - 5)
При высоких частотах (сильно выраженный поверхностный эффект) используется экспоненциальное приближение для функции Бесселя. В результате преобразования получаем уравнения для активного и реактивного сопротивления провода соответственно:
R r ®L r
-*—— • -*—— • (9)
—, 2-5' R0 25 9
Необходимо учесть, что для анализа несинусоидальных режимов электрических сетей используется методика представления несинусоидального сигнала суммой синусоидальных с частотами, кратными частоте промышленного сигнала (разложение на гармонические составляющие). Методика предложена Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768 - 1830 гг.) в [5]. Применительно к электрическим сетям развитие теории гармонического анализа началось в 1920 - 30-х гг. [6, 7]. В это время были обнаружены искажения формы кривой, обусловленные статическими преобразователями [8].
В [9] представлена зависимость коэффициента увеличения величины активного сопротивления провода от номера гармоники (получена на основании вышеприведенного анализа):
1 н--при х < 1;
kRn =
.J 0,47 * (10)
х + 0,25 +--при x > 1
х
при х = 0,4 ■ ^п/Я , где п - номер гармоники, R1 - активное сопротивление провода на
промышленной частоте.
Широкое распространение получило более простое уравнение расчета активного сопротивления провода на частоте п-й гармоники [9]:
Я = Я 'л/П. (11)
Общепринятое уравнение индуктивного сопротивления X^ = С ■ Ь, позволяет сделать
заключение о том, что при увеличении частоты в п раз оно растет также в п раз. Из (9) следует, что индуктивное сопротивление провода растет при увеличении частоты с такой же скоростью, что и активное сопротивление. Указанная особенность обусловлена тем, что при влиянии поверхностного эффекта происходит снижение собственной индуктивности провода.
Показано, что активное и реактивное сопротивление провода меняется с одинаковой скоростью при увеличении частоты протекающего тока из-за влияния поверхностного эффекта.
Список литературы /References
1. Ollendorff F. Potentialfield der Electrotechnik. Berlin, 1932.
2. Carson J.R. Wave propagation in overhead with ground return // The Bell System Technical J., 1926. Vol. 5. P. 539.
3. ЧерданцевИ.А. Теория переменных токов // изд-е 3-е. М.: Энергоиздат, 1932. 500 с.
4. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 776 с.
5. Fourier J.B.J. Theorie analytique de la chaleur. Paris, 1822.
6. RissikH. The memory is current convertor. London: Pitman, 1935.
7. Read J.C. The calculation of rectifier and invertor performance characteristics // J. IEE. P. II., 1945. Vol. 92.
8. Arrillaga J., Watson N.R. Power System Harmonics. Second Edition. John Wiley and Sons Ltd, 2003. 412 p.
9. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. 4-е изд-е. М.: Энергоатомиздат. 311 с.
