Влияние несимметрии ротора на пусковые характеристики синхронного реактивного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 212 1971

ВЛИЯНИЕ НЕСИММЕТРИИ РОТОРА НА ПУСКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНХРОННОГО РЕАКТИВНОГО

ДВИГАТЕЛЯ

Е. В. Кононенко, Т. В. Чешева

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)

Синхронный реактивный двигатель без пусковой обмотки на роторе и шихтованным сердечником при работе в асинхронном режиме является примером наличия в машине только магнитной ¡несимметрии ротора. Изучение этого случая представляет в основном теоретический интерес не только для исследования асинхронного режима работы синхронного реактивного двигателя, но и других электрических машин, в конструкции ротора которых имеются явновыраженные полюса без пусковых обмоток (редукторные, шаговые и другие синхронные машины). В литературе этот вопрос уже рассматривался [1 и др.], но освещен и разработан крайне недостаточно.

При расчете и исследовании асинхронного режима синхронного реактивного двигателя без пусковой обмотки на роторе может быть использована система дифференциальных уравнений Парка—Горева. При этом необходимо иметь в виду, что установившиеся значения операторных сопротивлений машины будут равны

Х^'э) =Х(Ь ХдОэ) =хФ (1)

Систему дифференциальных уравнений равновесия напряжений для данного случая можно представить так:

11^= [рха4-г]1(!— хд(1 — з)

(2>

ич = Х(|(1 — 3)1й+[рхч+г]1д. Решая эти уравнения, найдем значения комплексов тока:

Т, [г-](1 -2з)хд]йа

г3 + ^(ха + хч) + (1 - 25)х(3хч 5 (3>

=_[г - ](1 - 25)ха]Цд_^

4 г- + ]гз(ха + хч) + (1 — 2в)хЙхч

где и! =иеК* + ич = - ]0"сь

60 — угол, образованный результирующим вектором напряжения с осью ротора с1 а начальный момент времени.

При исследованиях установившегося асинхронного режима удобно оперировать с векторами пространственных волн. Пространственный вектор тока статора I можно представить как сумму пространственных векторов тока прямой Ь и обратной 12 последовательностей:

1 = 11 + 12,

где

(1 - 28)(Х(1 + хч)

ие

]'(81 + 50)

1 —

I, =

г + К5(хс1 + хч) + (1 — 2з)хс1хч

- ]

(1 -2з)(хс1-ха) ие

^ + 50)

(5)

(6)

г2 — ]гв(х<1 + Хч) + (1 — 28)х(1хч

Проанализируем закон изменения каждой из этих составляющих. Если за независимый ^переменный параметр принять к = 2э—1, то выражения для токов Ь и Ь можно записать в следующем виде:

г + ] о (х<з + хч)к . т 1(81 + Во) Уе

Г2 + 3 2 г(Х<3 + хч) + ] 4-г(х, + Хч) - ХЙХЧ к

А ^ Вк иекз1 +6,,) С + Эк

(7)

(хй — ха)к

ие

- -!- '•■)

г2- ] -д—г(хй + хч)

Ёк

+

С* + 0*к

Уе

— + 00)

(8)

Уравнение (7) — есть уравнение окружности, не проходящей через начало координат. Следовательно, конец вектора тока прямой последовательности Ь при изменении скольжения в пределах ±оо описывает окружность. Уравнение (7) дает возможность найти вектор центра окружности и радиус-вектор. Вектор центра окружности, описываемой концом вектора тока 1ь есть

, 1

=

(хс1 + ха)"

- I

г2 + х(1хч " (Х<1 + хч)(хйхч + Г2) _ Радиус-вектор этой окружности

Уе

Кэ! 4- 60)

(9)

(х<1 - ха)

Г + хс1хс| Модуль диаметра окружности равен

1

ие

^ + &„) .

(10)

2

(Х(] — ХдШ

01

(1

г + Х(1ХЧ

Уравнение (8) есть уравнение окружности, проходящей через начало координат. Радиус-вектор этой окружности равен

(хс1 - ха)

И

] -9- <Хс1 + ХЧ)

Уе

Кв! + во)

(хс1 + хч)(г* + хахч)

(12)

Модуль диаметра этой окружности, описываемой концом вектора тока Ь обратной последовательности, равен

02 (хй + хд1(г2 + хйха)

и- (13)

Если пренебречь величиной активного сопротивления обмотки статора, то есть считать, что г = 0, то уравнения (7) и (8) примут вид

1 ](хд + Хд)ЦеК51 + 5а) , (14)

1 —

2 хйхд

1 Кхй —ха)ие~

Кя! -Г 00)

-• (15)

2 хйхч

Амплитуда тока статора при г = 0 будет

^УУ + У .ц. (16)

Из уравнений (14) (16) видно, что при г = 0 ток статора не зависит от величины скольжения. С физической точки зрения пренебрежение активным сопротивлением обмотки статора приводит к следующему. При г = 0 обмотка статора становится сверхпроводником, поэтому несимметрия ротора не оказывает влияние на работу машины, так как поток обратной последовательности, обусловленный несимметрией ротора, не может проникнуть в статор. Следовательно, чтобы учитывать несимметрию ротора, необходимо при исследованиях и расчетах оперировать с реальными значениями активных сопротивлений в обмотке статора.

Анализ полученных выражений для токов Ь и 12 позволяет заключить, что токи прямой и обратной последовательностей синхронной реактивной машины без пусковых обмоток на роторе определяются в основном параметрами синхронного режима ха и хд. На рис. 1,а приведены кривые модулей токов II и Ь и амплитуды вектора тока статора I в зависимости от скольжения для двух значений активного сопротивления обмотки статора: г = 0,06 и г = 0,2. В этих кривых имеет место провал при полусинхронной скорости. Этот провал не обнаруживается, если пренебречь активным сопротивлением обмотки статора. Основное влияние яа форму кривой I = Г(з) оказывает обратное поле, обусловленное явнополюсностью машины. Это поле вращается относительно статора с переменной по величине и направлению скоростью (1—2ь) и демпфируется возникающими в нем токами соответствующей частоты. При скольжениях, близких к 0,5, демпфирующее действие обмотки статора ослабевает, поскольку с уменьшением частоты возрастает влияние активного сопротивления. При полусинхронной скорости обратное поле становится неподвижным по отношению к обмотке статора и ее демпфирующее влияние по этой причине ослаблено. Отсюда ясно, что границы области скольжения, в которой действие обратного поля проявляется наиболее сильно, определяются величиной активного сопротивления обмотки статора, расширяясь при его увеличении (рис. 1). Амплитуда результирующего обратного поля при з = 0,5 зависит от степени магнитной несимметрии, определяемой разностью синхронных индуктивных сопротивлений по осям с! и q. Кривая I = Г(э) симметрична относительно э = 0,5 из-за отсутствия электрической несимметрии ротора.

Рис. 1. Пусковые характеристики синхронного реактивного двигателя без пусковых обмоток на роторе, имеющего следующие параметры; ха = 2,3; хч=0,45; х"а =х//д=0,2; Тй = Тч=0. Сплошные линии — расчет при г = 0,06, пунктирные линии — расчет при г = 0,2: а) токовые пусковые характеристики; б) моментные пусковые характеристики.

Электромагнитный момент вращения синхронного реактивного двигателя без пусковых обмоток не остается постоянным во времени, и его можно представить как сумму среднего момента Мс и переменного Мп, пульсирующего во времени с частотой удвоенного скольжения. Так как ток в сердечнике ротора отсутствует, то возникновение момента Мс, равного сумме моментов прямой Mi и обратной Мг последовательностей, объясняется лишь деформацией магнитного потока из-за явнополюсно-сти ротора.

Проведенный анализ позволяет установить, что в данном случае моменты прямой и обратной последовательностей равны по величине и направлению и могут быть записаны в следующем виде:

r(l — 2s)(Xd — Xq)2UI

Ml"M2== [r2 + (l-2s)xdxqp + rV(xd + xq)* (17>

Тогда средний момент будет равен

Мс = М1+М2-2М!.

Из анализа этого уравнения следует, что в синхронном реактивном двигателе без пусковой обмотки на роторе при работе в асинхронном режиме (s = const) возникает постоянный во времени момент. Необходимо

подчеркнуть, что речь идет о среднем значении асинхронного момента, величина которого не зависит от положения ротора в пространстве.

Из уравнения (18) видно, что при изменении скольжения в пределах от 1,0 до 0,5 момент Мс положителен, а при б<0,5 изменяет знак на противоположный. Следовательно, синхронный реактивный двигатель без пусковой обмотки на роторе при изменении скорости вращения от нуля до полусинхронной может работать двигателем, при дальнейшем увеличении скорости — переходит в генераторный режим. Следовательно, назависимый пуск синхронного реактивного двигателя и его синхронизация возможны только при наличии на роторе пусковой обмотки. Кривые РЛс = 1 (в) при двух значениях активного сопротивления обмотки статора представлены на рис. 1,6.

Увеличение активного сопротивления обмотки статора сводится в основном к увеличению пускового момента. При этом на величину провала это обстоятельство не оказывает значительного влияния. При г = 0 средний момент равен нулю. То есть влияние магнитной несимметрии при г = 0 обнаружить невозможно. Это важное обстоятельство следует учитывать, если исследуется вообще пусковой процесс явнополюсной машины.

Представляет интерес анализ выражения для амплитуды пульсирующего момента и его зависимости от скольжения. Амплитуду пульсирующего момента можно представить следующим образом:

М л/ Ь" [им 1 Г'+Ь2 Г* I1-*)2 щгс+Ьс1 ^

■мпл -у и +*с*+(12г ^ 1 —2э / 4и Сг + <1г \l-2sjj'

(19)

где

Ь1 = (1 —2э) (Хй-Хд), Ь= 42 (1 -2 5) (Хй+Хд), с = г2+(1 — 2э)хйхд,

По этой формуле МПл можно рассчитывать для всех значений скольжения, кроме 3 = 0,5. На рис. 1,6 представлены зависимости МПл = Г(5) для двух значений г. Из этих кривых видно, что пульсирующий момент мало зависит от скольжения за исключением области около но л у синхронной скорости вращения. Провал в этой области зависит в основном •от соотношения синхронных индуктивных сопротивлений ха и хч, а увеличение активного сопротивления обмотки статора сказывается в основном на расширении зоны провала и незначительном уменьшении Мпл при пуске.

При исследовании асинхронного режима синхронного реактивного двигателя важно проследить влияние не только магнитной несимметрии ротора на пусковые характеристики, но и как изменятся характеристики, если на роторе будет пусковая обмотка либо по продольной оси, либо по поперечной. На рис. 2 и 3 представлены пусковые характеристики синхронного реактивного двигателя со следующими параметрами ха = 2.3; хч = 0,45; х7/а^0,2; х"д = 0,2; г = 0,06. Но в одном случае

Рис. 2. Пусковые характеристики синхронного реактивного двигателя с одной обмоткой на роторе, имеющего следующие параметры: Хй = 2,3; хд = 0,45; х"(1 = 0,2; х"д=0,2; Тй = 40; Тд=0.

а) токовые пусковые характеристики;

б) моментные пусковые характеристики

Рис. 3. Пусковые характеристики синхронного реактивного двигателя с одной обмоткой на роторе, имеющего следующие параметры: ха = 2,3; хч-=0,45; х//й=х"ч=0,2; Та-О; 7) токовые

пусковые характеристики; б) моментные пусковые характеристики

(рис. 2) отсутствует обмотка по продольной оси, а в другом (рис. 3) — по поперечной. Расчеты этих характеристик были проведены точным методом на цифровой вычислительной машине «Проминь». Из приведенных данных видно, что при отсутствии на роторе пусковой обмотки по продольной оси [Тй = 0], синхронный реактивный двигатель не может развить скорости более полусинхронной (рис. 3,6). Сравнивая кривые Мс=:{(з), представленные на рис. 2, б и рис. 3,6, можно обнаружить значительную разницу в степени влияния параметров обмотки ротора на пусковые характеристики. Различие пусковых характеристик (рис. 2, б и рис. 3, б) объясняется прежде всего величиной разности операторных сопротивлений по осям d и q, которая зависит от параметров обмоток ротора (рис. 4).

Влияние соотношения установившихся значений операторных сопротивлений по ссям д. ¡и q на пусковые характеристики синхронного

реактивного двигателя можно проследить, сравнив рассмотренные выше характеристики для трех случаев:

1) машина имеет пусковую обмотку только по продольной оси;

2) машина имеет пусковую обмотку только по поперечной оси;

3) машина не имеет пусковых обмоток на роторе.

Пусковые характеристики для этих машин представлены на рис. !-гЗ, а на рис. 4 представлены зависимости модулей операторных сопротивлений от скольжения для всех трех случаев. Наибольший про-

|х<я 2.0 1.5 1.0

0,5 0

Хб.

|ХсК)5)|

и

0.2

0.4

0.6

0.8

1,0

Рис. 4. Зависимости модулей установившихся значений операторных сопротивлений по осям ё и я от скольжения для синхронного реактивного двигателя, имеющего следующие параметры: ха^2,3; Хд-0,45; х"(1=х"д=0,2; Тй-40; Тд = 10

вал в пусковых характеристиках наблюдается у синхронного реактивного двигателя, у которого отсутствует обмотка по продольной оси (рис. 3). Величина разности операторных сопротивлений по осям (1 и q, соответствующая этому варианту, — 'наибольшая (рис. 4):

хаО'э) =Хсь

Хч(Ю=Хч1+|Д8<Х^Тч- (20)

1 +

Наименьший провал в пусковых характеристиках наблюдается в том случае, когда на роторе отсутствует обмотка по поперечной оси, этому случаю соответствует наименьшая разность операторных сопротивлений по осям А и q (рис. 2).

Хб + ¡эх"& та

Хй(]з) =

1 -

№

- Хл

(21)

Синхронный реактивный двигатель без обмоток на роторе является промежуточным случаем среди первых двух. Разность операторных сопротивлений то осям d и q для данного случая (рис. 1), которая является разностью синхронных индуктивных сопротивлений, определяет величину провала в пусковых характеристиках, который больше, чем у машины с пусковой обмоткой только по продольной оси, и меньше, чем у машины с пусковой обмоткой только по поперечной оси.

Таким образом, вид пусковых характеристик асинхронного режима синхронного реактивного двигателя в основном определяется соотношением установившихся значений операторных сопротивлений по осям d и q. Следовательно, это — основной фактор, который определяет возможность работы синхронного реактивного двигателя в асинхронном режиме и условия для нормального вхождения в синхронизм. Это важное обстоятельство необходимо иметь в виду при проектировании таких двигателей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г. Г. Барщевский. Электромагнитный момент реактивной машины. «Электричество», 1965, № 3.

2. К- P. Коvâch, Uber Asynchronmotoren mit asymmetrischem Laufer, Archiv fur Elektrotechnik, 1964, 49 Band, Heft 3.