Влияние несбалансированности структуры слоистых композиционных материалов на напряженно-деформированное состояние стержневых элементов Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ • ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ

УДК 539.374.519.8

Ю. С. ПЕРВУШИН

ВЛИЯНИЕ НЕСБАЛАНСИРОВАННОСТИ СТРУКТУРЫ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассматривается влияние несбалансированности структуры слоистого композита на основе стекловолокон и эпоксидной матрицы на напряженно-деформированное состояние пятислойного стержня при растяжении. Представлены результаты численных расчетов напряженного состояния в слоях и деформированного состояния стержня при несбалансированности, вызванной отклонением углов укладки слоев. Композит; слой; напряжение; деформация

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Вследствие несовершенства технологического характера, воздействия влажности, температуры и других факторов происходит несимметричное относительно срединной поверхности композиционного материала (КМ) изменение физико-механических характеристик слоев, что приводит к нарушению сбалансированности структуры слоистого композиционного материала. В результате этого изменяются деформации, кривизны изгиба и кручения; изменяется поле внутренних напряжений в слоях.

В связи с тем, что слоистые композитные конструкции в большинстве своем являются тонкостенными, напряженное состояние элементов конструкций с инженерной точностью можно считать плоским.

Рассматривается элемент из несбалансированного слоистого композиционного материала, состоящего из произвольного числа слоев и удовлетворяющий следующим предпосылкам [1, 2]:

• композиционный материал имеет одну срединную плоскость, параллельную плоскости укладки слоев, относительно которой деформа-тивные свойства слоев несимметричны; в каждом слое имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной плоскости;

• в плоскости укладки слоев главные направления упругости каждого слоя ориентированы произвольно, слои деформируются в соответствии с обобщенным законом Гука;

Контактная информация: (347) 273-05-23

• адгезионная связь слоев абсолютная и они деформируются без скольжения;

• выполняется гипотеза Кирхгофа о прямых недеформируемых нормалях.

2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Перейдем к установлению зависимостей между деформациями и напряжениями, кривизнами изгиба и кручения и соответствующими моментами для многослойного несбалансированного элемента в декартовой системе координат.

Рассмотрим элемент в виде параллелепипеда с размерами, указанными на рис. 1.

Рис. 1. Параллелепипед слоистого КМ со схемой усредненных напряжений и моментов

Начало отсчета системы координат совпадает с центром срединной плоскости параллелепипеда.

Заменим эпюры напряжений статически эквивалентной системой усредненных напряже-

ний сь с2, Об, изгибающих моментов М1, М2 и крутящего момента Мб.

Составим уравнения равновесия в виде

Обобщенный закон Гука для к-го элементарного слоя при плоском напряженном состоянии имеет вид

И 2 . \ £1 " (к) \ 5„ 5ц 5:6' (к) о

ЬИо1 = Ь Iо()(2^, И 2 (1) Є 2 = 5ц 2 2 52 526 о

_£6 _ 516 526 1 о

(к)

. (6)

где О] - усредненное напряжение вдоль оси Х\, С1(г) — напряжение вдоль оси X! в / -м слое, зависящем от координаты г.

Из уравнения (1) следует, что и

1 2

И

(2)

Аналогичные выражения получим для усредненных напряжений с2 и сб:

1 2 о2 = — I о(2°(2^, И й

2

И

1 2 .

°б = 7 I °б )(2)ё2.

И \

Для учета неоднородного напряженного состояния элемента к срединной плоскости приложены моменты, величины которых определяются по формулам:

• усредненный момент изгиба вдоль оси Х1

М1 = Ь I о(г )

(3)

• подобные выражения получим для моментов М2 и Мб:

и и

2 2

М2 = Ь | с2°г dz, Мб = Ь | абг)г dz. (4)

—И —И

2 2

Система усредненных напряжений (1), (2) и моментов (3), (4) является статически эквивалентной распределению напряжений в слоистом элементе.

Деформации произвольного к-го слоя е1 (к), (к) (к)

е2 и £б в зависимости от расстояния г от

срединной плоскости выражаются через деформации срединной плоскости е1(0), е2(0) и еб(0) и кривизны изгиба К1, К2 и кручения Кб:

е(к) =Є((0) + К

£2") =Є20) + хК2, е6к) =е60) + К

(5)

Из зависимости (6) с учетом равенств (5) получим

£?> + 2К} = 5 (к )с(к),

(,, I = 1, 2, 6).

Из уравнений (7) находим

(к)

где

слоя:

= ' (, + чК,)

їг(к) = (5,)) - матрица жесткости к-го

(7)

(8)

О?) =

Ї1(1к) й! ) й

й! ) Ї2(2к )

Ї1(6к ) Ї2(6к ) Ї6

(к) 6 (к) 26 (к) 66

(9)

Деформации срединной плоскости е1(, е2 еб(0) и кривизны К1, К2, Кб не зависят от координаты г, поэтому выражения усредненных напряжений с и моментов М (I = 1, 2, б) будут иметь вид [1]:

где

о, = А, е™ + В„КГ

М = В„еГ + 0,К,,

2 12

А, = I ї,к)*, В, = 21 ) *2

- И 2 - И

2 2 И

1 2_

1 Г^(к) 2 ,

(10)

(11)

Из системы уравнений (10) находим деформации и кривизны срединной плоскости в виде

£;0) і = \а,к Ь,к і . Г 0, "

_ К1 _ _ с1к ^1к _ _Мк _ (12)

(,, к, I = 1, 2, 6),

где а,к, Ь,к, с,к, dlk - выражаются через характеристики элементарных слоев (11).

Матрица податливости (12) является симметричной относительно главной диагонали

и с,к= Ь,к.

Выражения для напряжений о, (к) в к-м слое имеют вид:

6

2

И

И

2

(к) =

а?) а?) а(к)

Ї1(2к) Ї2(2к) Ї2(6к)

а(к) Ї2(6к) їв?)

лчччччч

£1(0) + е2 е6

е(0) + 2 К е(0) + 2кК

к1^ 2

к 6

ПРИМЕР

Рассмотрим влияние несбалансированности на напряженно-деформированное состояние пятислойного стержня при растяжении (рис. 2).

Параметры стержня: I = 0,2 м; Ь = 0,02 м; И =1,25-10-3 м.

Растягивающая нагрузка приложена к узлам торцевого сечения. Равнодействующая распределенной нагрузки равна ^ = = 880 Н.

Варианты структуры сечения стержня в процессе исследования:

1) сбалансированная — /45/-45/0/-45/45/;

2) несбалансированные структуры —

/40/-45/0/-45/45/;

/43/-45/0/-45/45/;

/47/-45/0/-45/45/;

/50/-45/0/-45/45/.

Расчет напряженно-деформированного состояния пятислойного стержня сбалансированной структуры /45/-45/0/-45/45/ проводился аналитически и конечно-элементным анализом с использованием программного продукта Л№У8. На рис. 3 показаны последовательность и углы укладки слоев в слоистом элементе.

Вычислялись нормальные и касательные напряжения в каждом слое в их локальных системах координат. В таблице представлены результаты вычислений узловых напряжений в слоях элементов, расположенных вблизи заделки. На рис. 2 они отмечены сплошными кружками.

Анализ данных таблицы показывает, что отклонение результатов аналитического расчета от численного по методу конечных элементов не превышает 5%.

На рис. 4—7 представлены результаты влияния несбалансированности структуры композита, вызванные изменением углов укладки в 1-м слое на 3о, 5 о, 7 о, 10 о, на напряженное состояние в слоях и перемещения торцевого сечения по оси г.

Представленные на рис. 4—7 значения напряжений в слоях и перемещений свободного торца указывают на их зависимость от несбалансированности структуры композитного стержня.

і \Ь \

«

ч И 4 ► V

У

V

б

Рис. 2. а - схема слоистого стержня,

растягивающегося распределенной нагрузкой д, приложенной в узлах свободного торца (• - узлы, в которых определялись напряжения; - узлы,

в которых определялись перемещения);

б - глобальная система координат

Рис. 3. Схема расположения и углы укладки слоев в конечном элементе

Особенно несбалансированность сказывается на перемещении в направлении оси г свободного торцевого сечения. Если в сбалансированном по структуре стержне перемещения узлов свободного торца в направлении осей х и г составляет соответственно их = 0,415-10-3 м, иг = -0,79 -10-8 м, то для несбалансированной структуры /40/-45/0/ -45/45/ эти перемещения

составляют соответственно их = 0,42 -10-3 м, иг = -0,52 10-2 м. Наблюдается значительное увеличение перемещения узлов в направлении оси г (поперечное направление).

№ слоя Угол уклад- ки ох , Н/м2 о У , Н/м2

Аналит. Л^УБ Аналит. Л№У8

1 45 0,183- 108 0,195 - 108 0,465- 107 0,499- 107

2 -45 0,183 - 108 0,196- 108 0,465- 107 0,497- 107

3 0 0,913 - 108 0,884- 108 -0,726- 107 -0,637- 107

4 -45 0,183 - 108 0,196- 108 0,465- 107 0,497- 107

5 45 0,183 - 108 0,195 - 108 0,465- 107 0,499- 107

2

а

X

№ слоя Угол укладки тху, Н/м2

Аналит. А№У8

1 45 -0,968• 107 -0,938• 107

2 -45 0,968• 107 0,938• 107

3 0 0 -0,0098• 107

4 -45 0,968• 107 0,938• 107

5 45 -0,968• 107 -0,938• 107

\

2, 4, 5

ог

8 6 4

2 0

40 42 44 46 48 градусы

Рис. 4. Изменение нормального напряжения в направлении армирования в каждом слое от угла укладки 1 -го слоя: 1-5 - напряжения в соответствующих слоях

О2'10-6, н/м2

Рис. 5. Изменение нормального напряжения в поперечном направлении (к направлению армирования) в каждом слое от угла укладки 1-го слоя: 1, 2, 5 - напряжения в соответствующих слоях

*12

•10-<

4 5

н/м

^Л2

,3

40

42

44

градусы

Рис. 6. Изменение касательного напряжения в плоскости слоя от угла укладки 1-го слоя

При изменении угла укладки 1-го слоя в сторону увеличения относительно сбалансированной структуры знак перемещения меняется, что наглядно видно из рис. 7.

Рис. 7. Изменение перемещений узлов свободного торцевого сечения в направлении оси г глобальной системы координат от угла укладки 1-го слоя

Из анализа представленных в статье результатов вытекает основной вывод: при проектировании и изготовлении элементов конструкций из композиционных материалов необходимо контролировать уровень возможной несбалансированности структуры и влияния ее на напряженно-деформированное состояние проектируемой конструкции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Роценс К. А., Штейнерс К. Н. Оценка податливости и жесткости несбалансированных моноклинных композиций // Механика полимеров. 1976. № 6. С. 1030-1035.

2. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов / Г. А. Молодцов [и др.] М.: Машиностроение, 2000. 352 с.

ОБ АВТОРЕ

Первушин Юрий Сергеевич, проф. каф. сопр. материалов. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1958). Д-р техн. наук по динамике и прочности машин и аппаратов (Челябинск. политехн. ин-т, 1991). Иссл. в обл. мех-ки и термомех-ки композиц. материалов, термо-пластичн. композитов.