МАШИНОСТРОЕНИЕ • ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ
УДК 539.374.519.8
Ю. С. ПЕРВУШИН
ВЛИЯНИЕ НЕСБАЛАНСИРОВАННОСТИ СТРУКТУРЫ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассматривается влияние несбалансированности структуры слоистого композита на основе стекловолокон и эпоксидной матрицы на напряженно-деформированное состояние пятислойного стержня при растяжении. Представлены результаты численных расчетов напряженного состояния в слоях и деформированного состояния стержня при несбалансированности, вызванной отклонением углов укладки слоев. Композит; слой; напряжение; деформация
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Вследствие несовершенства технологического характера, воздействия влажности, температуры и других факторов происходит несимметричное относительно срединной поверхности композиционного материала (КМ) изменение физико-механических характеристик слоев, что приводит к нарушению сбалансированности структуры слоистого композиционного материала. В результате этого изменяются деформации, кривизны изгиба и кручения; изменяется поле внутренних напряжений в слоях.
В связи с тем, что слоистые композитные конструкции в большинстве своем являются тонкостенными, напряженное состояние элементов конструкций с инженерной точностью можно считать плоским.
Рассматривается элемент из несбалансированного слоистого композиционного материала, состоящего из произвольного числа слоев и удовлетворяющий следующим предпосылкам [1, 2]:
• композиционный материал имеет одну срединную плоскость, параллельную плоскости укладки слоев, относительно которой деформа-тивные свойства слоев несимметричны; в каждом слое имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной плоскости;
• в плоскости укладки слоев главные направления упругости каждого слоя ориентированы произвольно, слои деформируются в соответствии с обобщенным законом Гука;
Контактная информация: (347) 273-05-23
• адгезионная связь слоев абсолютная и они деформируются без скольжения;
• выполняется гипотеза Кирхгофа о прямых недеформируемых нормалях.
2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Перейдем к установлению зависимостей между деформациями и напряжениями, кривизнами изгиба и кручения и соответствующими моментами для многослойного несбалансированного элемента в декартовой системе координат.
Рассмотрим элемент в виде параллелепипеда с размерами, указанными на рис. 1.
Рис. 1. Параллелепипед слоистого КМ со схемой усредненных напряжений и моментов
Начало отсчета системы координат совпадает с центром срединной плоскости параллелепипеда.
Заменим эпюры напряжений статически эквивалентной системой усредненных напряже-
ний сь с2, Об, изгибающих моментов М1, М2 и крутящего момента Мб.
Составим уравнения равновесия в виде
Обобщенный закон Гука для к-го элементарного слоя при плоском напряженном состоянии имеет вид
И 2 . \ £1 " (к) \ 5„ 5ц 5:6' (к) о
ЬИо1 = Ь Iо()(2^, И 2 (1) Є 2 = 5ц 2 2 52 526 о
_£6 _ 516 526 1 о
(к)
. (6)
где О] - усредненное напряжение вдоль оси Х\, С1(г) — напряжение вдоль оси X! в / -м слое, зависящем от координаты г.
Из уравнения (1) следует, что и
1 2
И
(2)
Аналогичные выражения получим для усредненных напряжений с2 и сб:
1 2 о2 = — I о(2°(2^, И й
2
И
1 2 .
°б = 7 I °б )(2)ё2.
И \
Для учета неоднородного напряженного состояния элемента к срединной плоскости приложены моменты, величины которых определяются по формулам:
• усредненный момент изгиба вдоль оси Х1
М1 = Ь I о(г )
(3)
• подобные выражения получим для моментов М2 и Мб:
и и
2 2
М2 = Ь | с2°г dz, Мб = Ь | абг)г dz. (4)
—И —И
2 2
Система усредненных напряжений (1), (2) и моментов (3), (4) является статически эквивалентной распределению напряжений в слоистом элементе.
Деформации произвольного к-го слоя е1 (к), (к) (к)
е2 и £б в зависимости от расстояния г от
срединной плоскости выражаются через деформации срединной плоскости е1(0), е2(0) и еб(0) и кривизны изгиба К1, К2 и кручения Кб:
е(к) =Є((0) + К
£2") =Є20) + хК2, е6к) =е60) + К
(5)
Из зависимости (6) с учетом равенств (5) получим
£?> + 2К} = 5 (к )с(к),
(,, I = 1, 2, 6).
Из уравнений (7) находим
(к)
где
слоя:
= ' (, + чК,)
їг(к) = (5,)) - матрица жесткости к-го
(7)
(8)
О?) =
Ї1(1к) й! ) й
й! ) Ї2(2к )
Ї1(6к ) Ї2(6к ) Ї6
(к) 6 (к) 26 (к) 66
(9)
Деформации срединной плоскости е1(, е2 еб(0) и кривизны К1, К2, Кб не зависят от координаты г, поэтому выражения усредненных напряжений с и моментов М (I = 1, 2, б) будут иметь вид [1]:
где
о, = А, е™ + В„КГ
М = В„еГ + 0,К,,
2 12
А, = I ї,к)*, В, = 21 ) *2
- И 2 - И
2 2 И
1 2_
1 Г^(к) 2 ,
(10)
(11)
Из системы уравнений (10) находим деформации и кривизны срединной плоскости в виде
£;0) і = \а,к Ь,к і . Г 0, "
_ К1 _ _ с1к ^1к _ _Мк _ (12)
(,, к, I = 1, 2, 6),
где а,к, Ь,к, с,к, dlk - выражаются через характеристики элементарных слоев (11).
Матрица податливости (12) является симметричной относительно главной диагонали
и с,к= Ь,к.
Выражения для напряжений о, (к) в к-м слое имеют вид:
6
2
И
И
2
(к) =
а?) а?) а(к)
Ї1(2к) Ї2(2к) Ї2(6к)
а(к) Ї2(6к) їв?)
лчччччч
£1(0) + е2 е6
е(0) + 2 К е(0) + 2кК
к1^ 2
к 6
ПРИМЕР
Рассмотрим влияние несбалансированности на напряженно-деформированное состояние пятислойного стержня при растяжении (рис. 2).
Параметры стержня: I = 0,2 м; Ь = 0,02 м; И =1,25-10-3 м.
Растягивающая нагрузка приложена к узлам торцевого сечения. Равнодействующая распределенной нагрузки равна ^ = = 880 Н.
Варианты структуры сечения стержня в процессе исследования:
1) сбалансированная — /45/-45/0/-45/45/;
2) несбалансированные структуры —
/40/-45/0/-45/45/;
/43/-45/0/-45/45/;
/47/-45/0/-45/45/;
/50/-45/0/-45/45/.
Расчет напряженно-деформированного состояния пятислойного стержня сбалансированной структуры /45/-45/0/-45/45/ проводился аналитически и конечно-элементным анализом с использованием программного продукта Л№У8. На рис. 3 показаны последовательность и углы укладки слоев в слоистом элементе.
Вычислялись нормальные и касательные напряжения в каждом слое в их локальных системах координат. В таблице представлены результаты вычислений узловых напряжений в слоях элементов, расположенных вблизи заделки. На рис. 2 они отмечены сплошными кружками.
Анализ данных таблицы показывает, что отклонение результатов аналитического расчета от численного по методу конечных элементов не превышает 5%.
На рис. 4—7 представлены результаты влияния несбалансированности структуры композита, вызванные изменением углов укладки в 1-м слое на 3о, 5 о, 7 о, 10 о, на напряженное состояние в слоях и перемещения торцевого сечения по оси г.
Представленные на рис. 4—7 значения напряжений в слоях и перемещений свободного торца указывают на их зависимость от несбалансированности структуры композитного стержня.
і \Ь \
«
ч И 4 ► V
У
V
б
Рис. 2. а - схема слоистого стержня,
растягивающегося распределенной нагрузкой д, приложенной в узлах свободного торца (• - узлы, в которых определялись напряжения; - узлы,
в которых определялись перемещения);
б - глобальная система координат
Рис. 3. Схема расположения и углы укладки слоев в конечном элементе
Особенно несбалансированность сказывается на перемещении в направлении оси г свободного торцевого сечения. Если в сбалансированном по структуре стержне перемещения узлов свободного торца в направлении осей х и г составляет соответственно их = 0,415-10-3 м, иг = -0,79 -10-8 м, то для несбалансированной структуры /40/-45/0/ -45/45/ эти перемещения
составляют соответственно их = 0,42 -10-3 м, иг = -0,52 10-2 м. Наблюдается значительное увеличение перемещения узлов в направлении оси г (поперечное направление).
№ слоя Угол уклад- ки ох , Н/м2 о У , Н/м2
Аналит. Л^УБ Аналит. Л№У8
1 45 0,183- 108 0,195 - 108 0,465- 107 0,499- 107
2 -45 0,183 - 108 0,196- 108 0,465- 107 0,497- 107
3 0 0,913 - 108 0,884- 108 -0,726- 107 -0,637- 107
4 -45 0,183 - 108 0,196- 108 0,465- 107 0,497- 107
5 45 0,183 - 108 0,195 - 108 0,465- 107 0,499- 107
2
а
X
№ слоя Угол укладки тху, Н/м2
Аналит. А№У8
1 45 -0,968• 107 -0,938• 107
2 -45 0,968• 107 0,938• 107
3 0 0 -0,0098• 107
4 -45 0,968• 107 0,938• 107
5 45 -0,968• 107 -0,938• 107
\
2, 4, 5
ог
8 6 4
2 0
40 42 44 46 48 градусы
Рис. 4. Изменение нормального напряжения в направлении армирования в каждом слое от угла укладки 1 -го слоя: 1-5 - напряжения в соответствующих слоях
О2'10-6, н/м2
Рис. 5. Изменение нормального напряжения в поперечном направлении (к направлению армирования) в каждом слое от угла укладки 1-го слоя: 1, 2, 5 - напряжения в соответствующих слоях
*12
•10-<
4 5
н/м
^Л2
,3
40
42
44
градусы
Рис. 6. Изменение касательного напряжения в плоскости слоя от угла укладки 1-го слоя
При изменении угла укладки 1-го слоя в сторону увеличения относительно сбалансированной структуры знак перемещения меняется, что наглядно видно из рис. 7.
Рис. 7. Изменение перемещений узлов свободного торцевого сечения в направлении оси г глобальной системы координат от угла укладки 1-го слоя
Из анализа представленных в статье результатов вытекает основной вывод: при проектировании и изготовлении элементов конструкций из композиционных материалов необходимо контролировать уровень возможной несбалансированности структуры и влияния ее на напряженно-деформированное состояние проектируемой конструкции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Роценс К. А., Штейнерс К. Н. Оценка податливости и жесткости несбалансированных моноклинных композиций // Механика полимеров. 1976. № 6. С. 1030-1035.
2. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов / Г. А. Молодцов [и др.] М.: Машиностроение, 2000. 352 с.
ОБ АВТОРЕ
Первушин Юрий Сергеевич, проф. каф. сопр. материалов. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1958). Д-р техн. наук по динамике и прочности машин и аппаратов (Челябинск. политехн. ин-т, 1991). Иссл. в обл. мех-ки и термомех-ки композиц. материалов, термо-пластичн. композитов.