CC BY
9
УДК 624.21
Влияние неровностей пути на вертикальные ускорения вагонов при высокоскоростном движении поездов по мостам
В. Н. Смирнов, А. В. Ланг, Н. А. Лабутин
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Смирнов В. Н., Ланг А. В., Лабутин Н. А. Влияние неровностей пути на вертикальные ускорения вагонов при высокоскоростном движении поездов по мостам // Известия Петербургского государственного университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2021. - Т. 18. -Вып. 3. - С. 335-339. Б01: 10.20295/1815-588Х-2021-3-335-339
Аннотация
Цель: Получение дифференциальных уравнений системы «мост-поезд», решение которых позволяет выявить оптимальные динамические параметры экипажей высокоскоростного подвижного состава и мостового сооружения при следовании подвижной нагрузки с высокой скоростью. Методы: Вывод дифференциальных уравнений системы «мост-поезд» аналитическим методом. Результаты: Получены формулы для определения ускорений подрессоренной части экипажей подвижного состава в зависимости от неровностей путей катания. Практическая значимость: По результатам расчетов по данным формулам обеспечивается обоснованное назначение величин строительного подъема и возможность оценки влияния случайных неровностей рельсового пути на мосту.
Ключевые слова: Мост, поезд, динамика, высокоскоростные магистрали, неровность, ускоре-
При следовании пассажирских поездов со скоростью 200 км/ч и более особое значение приобретают неровности пути проезда, связанные как с прогибами пролётных строений под временной нагрузкой, так и с местными неровностями пути. Для обеспечения комфортности проезда пассажиров важной является величина ускорений экипажа, принимаемая в настоящее время не более 0,7 м/с 2 [1-3]. Во избежание недопустимых ускорений экипажа, обусловливающих некомфортность проезда по мостовому сооружению, необходимо определить, как зависит ускорение от параметров пролётных строений, вагонов, местных неровностей рельсового пути [4, 5].
На рисунке приведена схема следования экипажа по мосту. Видно, что абсолютное переме-
щение кузова экипажа в точках 1 и 2 определяется следующими выражениями:
21 = Д1 + Уэ
¿2 = Д2 + У 2 ^>2 , (1)
в которых Д1, А2 - деформации рессор 1-й и 2-й тележек экипажа соответственно, уЭ,уЭ -прогибы пролётного строения под 1-й и 2-й тележками экипажа, - функции, описывающие местные неровности пути катания [6, 7].
Искомые ускорения экипажа находятся из выражения (1) следующим образом:
¿1 =Д 1 + уЭ
Схема следования экипажа по мосту
¿2 = А 2 +У1 — 2- (2)
В формуле (2)
А! = 5Э [X! +рэ А!], (3) А 2 =5э [ X2 +РэА 2].
В уравнениях (3) Х1, Х2 - инерционные нагрузки в точках 1 и 2 экипажа, 5Э - податливость рессор, Рэ - коэффициент вязкого сопротивления колебаниям подрессоренной части экипажа;
— M (zi + ^ + J (zi - ^ (4)
4 8d
M
J
У2 = Упс в1Ппи2-
В уравнениях (5) упс - прогиб середины пролётного строения под временной нагрузкой
X
1 I
X2
u2 —— 2 I
(6)
В уравнениях (6) х1 и х2 - координаты от устоя до точек 1 и 2 экипажа, I - длина пролета.
Для учета влияния фактора скорости движения представим, что
Х2 =-(¿, + ¿2)--- (¿, - ¿2).
2 4 1 2 2
В уравнениях (4) 3 - момент инерции подрессоренной части экипажа относительно горизонтальной главной оси, проходящей через центр тяжести экипажа, М - масса подрессоренной части экипажа, ё - база экипажа.
Если принять, что пролётное строение изгибается под временной нагрузкой по полуволне
ээ
синусоиды, то получим значения у1 и у2:
Xi — ,
X2 — U ^2 ,
(7)
Л — Упс sln
(5)
где t2 - время следования экипажа в точках 1 и 2.
Подставляя в (5) значения (6) и (7) и учитывая, что в уравнения должны входить полные производные, находим
У
Уэ = (Упс пи1) =
. пи пи пи
= Упс + Упс cOs^t + —,
. пu У = У™ sln^t +
пu пu
2 2 ПU п U
+JV cosy у - Упс smyt_ 12
Jl = Уп^1ПпЩ1 +
2пu
7
+JV ~T СО!5пщ1 - uwl>
2 2 п U . 2 -simu.
У2 = JV sln пи2 +
. 2пu
2 2 п U
+cos пи2 - У™—^ Sln пи2 .
В конечном счете, по формулам (2), имея функции неровностей и , можно определить ускорения вертикальных колебаний экипажа в зависимости от неровностей пути катания рельсового пути на мосту [8-10].
При необходимости, изучив динамическое поведение пролётного строения как функцию местных неровностей, решим систему уравнений, записанную после некоторых преобразований:
Упс (/ БШ пи1 + е 8Ш пм2) +
2пи
+ упс ( f cos пщ + e cos пи2 ):
l
2 2 п U
-Упс (f sin пщ +e sin %u2)—j2—+ Л 1 f + Л 2e + + Л j2s + Л 2 2s + Л^02 + Л 2e2 = | 1 f +12 e.
В данном уравнении
1 1 J
- +--2 = e,
8 16 Md2
1 1 J
S 16 Md ß
= f,
= 2s,
2M
1 =e2.
28, M
Заключение
Таким образом, получены дифференциальные уравнения движения системы «мост-поезд», решение которых позволяет выявить оптимальные динамические параметры экипажей высокоскоростного подвижного состава и мостового сооружения при следовании подвижной нагрузки с высокой скоростью.
Решение этих уравнений дает возможность найти ускорения подрессоренной части экипажей подвижного состава в зависимости от неровностей путей катания, что позволяет обоснованно назначать величины строительного подъема и оценивать влияние случайных неровностей рельсового пути на мосту.
Библиографический список
1. Dyachenko L. An assessment of the dynamic interaction of the rolling stock and the long-span bridges on high-speed railways / L. Dyachenko, A. Benin // MATEC Web of Conferences. - 2017. - Vol. 107. -N 2017107000014. DOI: 10.1051/matecconf//
2. Смирнов В. Н. Мосты на высокоскоростных железнодорожных магистралях / В. Н. Смирнов, А. А. Барановский, Г. И. Богданов, Д. Е. Воробьев, Л. К. Дьяченко, В. В. Кондратов. - СПб.: ПГУПС, 2015. - 274 с.
3. Специальные технические условия «Сооружения искусственные участка Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань - Екатеринбург». Технические нормы и требования к проектированию и строительству». -СПб.: ПГУПС, 2014. - 76 с.
4. Дьяченко Л. К. Оценка уровня вибраций с точки зрения их воздействия на пассажиров поездов при движении по мостовым сооружениям на высокоскоростных железнодорожных магистралях / Л. К. Дьяченко, В. Н. Смирнов, Е. П. Дудкин // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2017. - Т. 14. - Вып. 1. - С. 33-42.
5. Смирнов В. Н. Взаимодействие бесстыкового пути с мостовым сооружением на высокоскоростных магистралях / В. Н. Смирнов. - М.: Учеб.-метод. центр по образованию на железнодорожном транспорте, 2015. - 96 с.
6. Бенин А. В. Особенности проектирования и строительства мостов высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань» / А. В. Бенин, Л. К. Дьяченко, В. Н. Смирнов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2015. - Вып. 4 (45). - С. 15-20.
7. Смирнов В. Н. Факторы, влияющие на усилия в рельсах бесстыкового пути на мостах высокоскоростных железнодорожных магистралей / В. Н. Смирнов,
B. А. Бешлиу // Промышленное и гражданское строительство. - 2001. - № 5. - С. 32-34.
8. Смирнов В. Н. Динамическое взаимодействие высокоскоростного подвижного состава и пролётных строений мостов / В. Н. Смирнов, Л. К. Дьяченко // Путь и путевое хозяйство. - 2018. - № 11. -
C. 16-21.
9. Смирнов В. Н. Технология сооружения железобетонных пролётных строений мостов на высоко-
скоростной магистрали Москва - Санкт-Петербург / В. Н. Смирнов, Е. В. Непряхин // Дорожная держава. -СПб., 2021. - С. 78-83.
10. Смирнов В. Н. Исследования работы мостов с бесстыковым путем / В. Н. Смирнов // Путь и путевое хозяйство. - 2018. - № 11. - С. 15-17.
Дата поступления: 23.04.2021 Решение о публикации: 11.05.2021
Контактная информация:
СМИРНОВ Владимир Николаевич - д-р техн.
наук, проф.; svn193921@rambler.ru
ЛАНГ Андрей Владимирович - инженер;
langandrew@yandex.ru
ЛАБУТИН Никита Андреевич - инженер;
n_labutln@outlook.com
Influence of track irregularities on the vertical acceleration of cars during high-speed traffic
V. N. Smirnov, A. V. Lang, N. A. Labutin
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Smirnov V. N., Lang A. V. Labutin N. A. Influence of track irregularities on the vertical acceleration of cars during high-speed traffic. Proceedings of Petersburg State Transport University, 2021, vol. 18, iss. 3, pp. 335-339 (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2021-3-335-339
Summary
Objective: Obtaining differential equations of the "bridge-train" system, the solution of which allows one to identify the optimal dynamic parameters of the vehicle of high-speed rolling stock and bridge structures when rolling load moves at high speed. Methods: Derivation of differential equations of the "bridgetrain" system by the analytical method. Results: Obtaining formulas for determining the acceleration of the spring borne part of rolling stock vehicles depending on track irregularities. Practical importance: Based on the results of calculations according to these formulas, a reasonable assignment of the values of camber and the possibility of assessing the effect of random irregularities of the rail track on the bridge are provided.
Keywords: Bridge, train, dynamics, high-speed railways, track irregularity, acceleration.
References
1. Dyachenko L. & Benin A. An assessment of the dynamic interaction of the rolling stock and the long-span bridgeson high-speed railways. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 107, no. 2017107000014. DOI: 10.1051/ matecconf/
2. Smirnov V. N., Baranovsky A. A., Bogdanov G. I., Vorobiev D. E., Dyachenko L. K. & Kondratov V. V. Mosty na vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magistra-lyakh [Bridges on high-speed railways]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2015, 274 p. (In Russian)
3. Spetsial'nyye tekhnicheskiye usloviya "Sooruzhe-niya iskusstvennyye uchastka Moskva - Kazan' vysoko-skorostnoy zheleznodorozhnoy magistrali „Moskva - Kazan '- Yekaterinburg". Tekhnicheskiye normy i trebova-niya k proyektirovaniyu i stroitel stvu" [Special technical conditions "Artificial structures of the Moscow - Kazan section of the high-speed railway "Moscow - Kazan -Yekaterinburg". Technical standards and requirements for design and construction]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2014, 76 p. (In Russian)
4. Dyachenko L. K., Smirnov V. N. & Dudkin E. P. Otsenka urovnya vibratsiy s tochki zreniya ikh vozdeyst-viya na passazhirov poyezdov pri dvizhenii po mostovym sooruzheniyam na vysokoskorostnykh zheleznodorozh-nykh magistralyakh [Assessment of the level of vibrations in terms of their impact on train passengers when moving along bridge structures on high-speed railways]. Izvestiya Peterburgskogo universitetaputey soobshche-niya [Proceedings of Petersburg State Transport University], 2017, vol. 14, iss. 1, pp. 33-42. (In Russian)
5. Smirnov V. N. Vzaimodeystviye besstykovogo puti s mostovym sooruzheniyem na vysokoskorostnykh ma-gistralyakh [Interaction of a continuous welded track with a bridge structure on high-speed railways]. Moscow, Uchebno-metodicheskiy tsentr po obrazovaniyu na zheleznodorozhnom transporte [Educational and Methodological Center for Education in Railway Transport] Publ., 2015, 96 p. (In Russian)
6. Benin A. V., Dyachenko L. K. & Smirnov V. N. Oso-bennosti proektirovaniya i stroitel'stva mostov vysoko-
skorostnoy zhelezodorozhnoi magistrali Moskva - Kazan [Features of the design and construction of bridges of the high-speed railway Moscow - Kazan]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University], 2015, iss. 4 (45), pp. 15-20. (In Russian)
7. Smirnov V. N. & Beshliu V.A. Faktory, vliyay-ushchiye na usiliya v rel'sakh besstykovogo puti na mo-stakh vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magis-traley [Factors influencing the forces in the rails of the continuous welded track on the bridges of high-speed railways]. Promyshlennoye igrazhdanskoye stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2001, no. 5, pp. 32-34. (In Russian)
8. Smirnov V. N. & Dyachenko L. K. Dinamiches-koye vzaimodeystviye vysokoskorostnogo podvizhno-go sostava i proletnykh stroyeniy mostov [Dynamic interaction of high-speed rolling stock and bridge spans]. Put' i putevoye khozyaystvo [Track and track facilities], 2018, no. 11, pp. 16-21. (In Russian)
9. Smirnov V. N. & Nepryakhin E. V. Tekhnologiya sooruzheniya zhelezobetonnykh proletnykh stroyeniy mostov na vysokoskorostnoy magistrali Moskva -Sankt-Peterburg [Technology of construction of reinforced concrete spans of bridges on the high-speed highway Moscow - Saint Petersburg]. Dorozhnaya derzhava [Roadpower]. Saint Petersburg, 2021, pp. 78-83. (In Russian)
10. Smirnov V. N. Issledovaniya raboty mostov bess-tokovim putem [Research on the work of bridges with continuous welded track]. Put'iputevoye khozyaystvo [Track and track facilities], 2018, no. 11, pp. 15-17. (In Russian)
Received: April 23, 2021 Accepted: May 11, 2021
Authors' information:
Vladimir N. SMIRNOV - D. Sci. in Engineering,
Professor, Department of Bridges;
svn193921@rambler.ru
Andrey V. LANG - Engineer;
langandrew@yandex.ru
Nikita A. LABUTIN - Engineer;
n_labutin@outlook.com
