CC BY
52
ЭЛЕКТРОНИКА
УДК621.382.323
ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ В АКТИВНОЙ ОБЛАСТИ ПТШ НА ВАХ И КРИТЕРИАЛЬНУЮ ЗАВИСИМОСТЬ ВУНША-БЕЛЛА
АХРАМОВИЧ Л.Н., ЗУЕВ С.А., СТАРОСТЕНКО В.В., ТЕРЕЩЕНКО В.Ю.
Приводятся результаты численных расчетов влияния неоднородности активной области кремниевого ПТШ на развитие электротепловых процессов в кристалле транзистора от начала лавинного пробоя до катастрофического теплового пробоя прибора, наступающего при достижении температуры решетки в области токового шнура, соответствующей температуре плавления Au - подложки затвора.
Целью данной работы является исследование с помощью численной модели [4] влияния неоднородности активной области ПТШ на интегральные (ВАХ, критериальная зависимость Вунша-Белла) и дифференциальные (лавинные и тепловые) характеристики в напряженных токовых режимах.
2. Постановка задачи
При моделировании транзистора в кинетическом приближении обычно ограничиваются рассмотрением одномерных задач и упрощенным видом функции распределения. Выяснение деталей физических процессов в ПТШ на СВЧ и в нелинейных режимах работы требует более строгой постановки задачи.
Для моделирования физических процессов в ПТШ воспользуемся системой уравнений, состоящей из кинетического уравнения Больцмана, уравнения Пуассона и уравнения теплопроводности:
Sf - 1 - -
— + (vV rf) + -(Fi V kf) St n
St
i
Аф = - - (p(r)-£ ei J fidvi)
s i
1. Введение
Воздействие внешних импульсных электромагнитных полей (ИЭМП) на РЭА приводит к тому, что к приборам, составляющим элементную базу, прикладываются дополнительные напряжения, приводящие к напряженным токовым режимам, сбоям в работе РЭА, к катастрофическим отказам приборов. В качестве характеристики стойкости дискретных приборов используется критерий Вунша-Белла [1, 2]. Данный критерий представляет собой зависимость P/S = f (т), где р - мощность, рассеиваемая током, проходящим через поперечное сечение S прибора, т - длительность импульса напряжения, при которой прибор выходит из строя. В [3] показано, что зависимость Вунша-Белла для ПТШ с различными геометрическими размерами активных областей выполняется не для удельной поверхностной мощности P/S тока, проходящего через прибор, а для удельной объемной мощности P/V = f (т). Расчеты, с использованием численной модели ПТШ на Si и GaAs [4], были проведены в предположении однородности структуры активной области.
Наличие дефектов в виде неоднородности концентрации примесей в канале транзистора может приводить к изменению как его ВАХ, так и пороговых значений пробойного напряжения. Неоднородности различного типа, в виде участка с избыточной либо недостаточной плотностью носителей в области канала, могут оказывать разное влияние на характеристики транзистора. Представляют интерес исследования влияния неоднородности в активной области на интегральные и дифференциальные характеристики ПТШ в напряженных токовых режимах.
cd •
ST
St
д Г ч ST1 д " ч ST"
sX K(T) — Sx + аУ K(T) — L dy J
q(x,y,t)
где f - функция распределения носителей по энергии
и импульсам; Vj - скорость носителей заряда e^; F; - сила, действующая на заряд со стороны внешнего электромагнитного поля и остальных носителей заря-
fSf Ї й
да; у - интеграл столкновений; р - плотность
неподвижного объемного заряда; 2 ei JfidVi - плот-
i
ность объемного заряда, создаваемого свободными носителями тока; c - удельная теплоемкость кристалла; d - его плотность; K(T) - коэффициент теплопроводности; q(x, y, t) - плотность источников тепловыделения, которая связана с интегралами рассеяния.
В работах [3,4] описана численная методика решения указанных уравнений методом крупных частиц, приведены результаты численного исследования зависимости интегральных и дифференциальных характеристик кремниевых ПТШ от их геометрических и электрических параметров, не выходящих за рамки номинального режима работы.
3. Результаты численных расчетов
При проведении численного эксперимента использовалась модель ПТШ [4] со следующей геометрией: длина затвора - 0,2 мкм, активные области истока и стока - одинаковы, размеры остальных областей указаны на рис .1, длина канала составляла 1 мкм. Затвор, материал металлизации - Au с подслоем из W, находился посредине канала. Начальная температура кри-
РИ, 2006, № 2
13
сталла 293 К. Уровни легирования слоев Si: n -
буферный слой - 10 м , n - канал - 10 м-3, n -
контактный слой - 3 • 1023 м 3. В центре канала транзистора искусственно задавался дефект в виде области размером до 20% с избыточным (150% -
1,5-1023 м-3 ) либо недостаточным (70% - 7-1022 м-3 ) легированием относительно n.
В качестве начальных условий задавалось соответствующее легированию распределение носителей тока с максвелловским разбросом по энергии. После нескольких временных шагов, за которые формировалась функция распределения, близкая к реальной, включался импульс поля в виде функции Хевисайда, который имитировал воздействие на прибор внешнего ИЭМП.
1 к n-
0.5 мкм і k щт
0.35 мкм■:
+ 1:: n::::!
n 0.2 мкм n
і * »
1 1
Рис. 1. Топология моделируемого ПТШ
В ходе численного эксперимента были получены вольтамперные характеристики моделируемого прибора при разных уровнях легирования области внутриканальной неоднородности (рис.2). Расчет ВАХ проводился вплоть до наступления пробоя. Фиксировалось время выхода транзистора из строя при различных напряжениях пробоя. Соответствующие зависимости приведены на рис. 3.
Рис.2. Выходные (стоковые) характеристики. Напряжения на затворе: -0,2В (кривые 1, 3, 5) и -0,6В (кривые 2, 4, 6); 3, 4 - однородный канал;1, 2 - дефект в виде области с чрезмерным легированием; 5, 6 - с недостаточным легированием
Полученное семейство кривых, описывающих критериальные зависимости Вунша-Белла в базисе амплитуда импульса - время выхода прибора из строя для разных уровней легирования, представлено на ри-с.3,а. Время выхода ПТШ из строя обратно пропорционально уровню легирования области внутриканальной неоднородности. Аналогичная зависимость представлена для удельной мощности, при которой ПТШ выходит из строя. Кривые, приведенные на рис.3,б, представляют собой критериальную зависимость Вунша-Белла для удельной мощности (Дж/м 3 ).
Кривые 3, 4 на рис.2. соответствуют однородному каналу. Как видно, при напряжениях свыше 1,2В начинается пробой транзистора, дальнейшее увеличение напряжения на стоке приводит к катастрофическому отказу, обусловленному перегревом в области токового шнура. Кривые 1, 2 получены с учетом неоднородности в канале, моделированной внедрением в центр канала области с избыточной концентрацией примесей. Видно, что в этом случае крутизна характеристики несколько выше и соответственно стоковый ток больше. Как показал детальный анализ, увеличение тока стока в области рабочих напряжений в случае дефекта с избыточным легированием обусловлено дополнительной генерацией электронов из области дефекта. Однако увеличившееся число рассеяний в канале приводит к существенному увеличению коэффициента шума и изгибу полочки ВАХ (см. рис.2) при рабочих напряжениях.
f U, В
1 -I----------,----------,----------,---------►
О 200 400 600 t, пс
а
Рис.3. Зависимости напряжения и мощности пробоя ПТШ от длительности импульса
14
РИ, 2006, № 2
Лавинный пробой в данном случае начинается раньше, причем зарождение лавины происходит в области дефекта, что приводит к быстрому перегреву всей зоны канал-сток и катастрофическому отказу. Данные выводы подтверждаются и полученными критериальными зависимостями Вунша-Белла. Кривая 2 на рис.3,а,б соответствует однородному каналу, а кривая 1 получена с учетом дефекта в виде области с избыточным легированием в канале. Время выхода транзистора из строя в случае наличия такого дефекта меньше, чем в случае однородного канала.
При наличии дефекта в виде области с недостаточным легированием увеличение тока стока (кривые 5, 6 на рис.2) обусловлено увеличением длины свободного пролета носителей тока в канале. В этом случае электроны, пролетая канал, практически не испытывают столкновений с ионами примеси, соответственно время релаксации импульса больше, и они успевают набрать большую энергию. В результате лавинный пробой начинается, как и при наличии дефекта с избыточным легированием в канале, при более низких напряжениях, чем в случае однородного канала. Он начинается в области стока, неравновесные электроны успевают быстро попасть на сток, токовый шнур получается коротким, и пробой не имеет столь резкий и критический характер (кривая 3 на рис.3,а,б). При этом время выхода транзистора из строя в результате пробоя больше, чем в двух других случаях. В области рабочих напряжений наличие дефекта с недостаточным легированием приводит кухудшению чувствительности транзистора (кривые 5, 6 на рис.2).
4. Заключение
В результате проведенных исследований получены новые данные по влиянию неоднородности в канале ПТШ на его ВАХ и пороговые напряжения пробоя.
Практическую ценность имеет вывод о том, что наличие неоднородности в канале транзистора приводит к ухудшению усилительных характеристик, сни-
жает пороговое напряжение пробоя, однако наличие дефекта в виде обедненной области в канале приводит к более медленному течению пробоя и транзистор может выдержать внешнее воздействие более длительное время. Таким образом, неоднородность в канале может иметь и положительный эффект, увеличивая пороговое напряжение пробоя ПТШ.
Литература: 1. Wunsch D.C., Bell R.R. Determination of Threshold Failure Levels of Semiconductor Diodes and Transistor Due to Pulsed Voltage // IEEE Trans. On Nucl.Sci. 1968.NS-15, N6. P.244-256. 2. Antinone J. Electrical Overstress Protection for Electronic Devices. 1986, New York. 387р. 3. Зуев С.А., Старостенко В.В., Терещенко В.Ю., Чурюмов Г.И., Унжаков Д.А., Григорьев Е.В. Лавинный пробой в ПТШ на GaAs по результатам численного моделирования // Прикладная радиоэлектроника. 2005. Т.4, .№3. С. 353 - 357.
4. Зуев С.А., Старостенко В.В., Терещенко В.Ю., Чурюмов Г.И., Шадрин А.А. Модель ПТШ субмикронных размеров на кремнии. Ч. 1, 2 // Радиоэлектроника и информатика, 2004. №3, 4. С.47 - 53, 17-21.
Поступила в редколегию 16.05.2006
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Чурюмов Г.И.
Ахрамович Леонид Николаевич, доцент каф. теоретической физики Таврического национального университета. Научные интересы: квантовые размерные эффекты в полупроводниках, сверхпроводимость.
Зуев Сергей Александрович, ст. преподаватель каф. радиофизики Таврического национального университета. Научные интересы: моделирование полупроводниковых приборов СВЧ. Адрес: Украина, 95000, Симферополь, ул. Лермонтова, 13, кв. 62, тел.: раб. (0652)230360, дом. (0652)573683, е-mail: [email protected]
Старостенко Владимир Викторович, канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование вакуумных и твердотельных устройств СВЧ, исследование деградационных процессов. Е-mail: [email protected]
Терещенко Владимир Юрьевич, аспирант каф. радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование вакуумных и твердотельных устройств СВЧ.
УДК621.385.624
МНОГОПЕРИОДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНЕТРОНА
ЧУРЮМОВ Г.И., БАСРАВИ К.М., СИВОКОНЬ К.В.
Предлагается многопериодная двумерная математическая модель магнетронного генератора для исследования энергетических и частотных характеристик с учетом процессов переноса (локализации) тепла, выделяемого оседающими электронами на электродах прибора (катоде и аноде). Проводится анализ точности решения самосогласованной системы уравнений движения, возбуждения и Пуассона для расчета сил пространственного заряда с учетом особенностей пространственной и временной дискретизации, а также оценивается степень дискретного представления электронного потока (заряда крупной ча-
стицы) и обосновывается выбор исходных (начальных) данных. Рассматриваются основные причины, определяющие рост вычислительной погрешности и приводящие к вычислительной неустойчивости решения. Предлагаются новые более точные алгоритмы вычисления энергий вылета частиц на электроды прибора.
I. Введение
Результатом исследования сложных нелинейных процессов взаимодействия электронного потока с электромагнитной волной является создание большого количества математических моделей: от линейных аналитических до нелинейных численных моделей. Основы численного моделирования нелинейных процессов в магнетронных генераторах методом крупных частиц были изложены в работах Г.Г. Моносова,
J. R.M. Vaughan, R.W. Hockney, S.P. Yu, G.P. Kooyers, O. Bunemann, Г.Ф. Филимонова, А.С. Рошаля, А. А. Шадрина, D.M. MacGregor, A. Drobot, В.Б. Бай-бурина и др. Полученные результаты исследований
РИ, 2006, № 2
15
