CC BY
5
ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОРОД НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕНКИ
СКВАЖИНЫ
Газаля Хейрабади Юсиф Оруджов
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности (Азербайджан, г. Баку)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-7-2-167-174
Аннотация. В предложенном работе рассмотрена задача по определению давления гидроразрыва с учетом неоднородности пород. Работу можно условна разделить на две части. В первом части было исследовано физические свойства пористых тел при контакте с жидкостью учитывая их как двухфазная среда. Когда пористое тело соприкасается с жидкостями, жидкости проникают в них, превращая их в двухфазную среду. Под жидкостью мы подразумеваем как жидкости, так и газы. Реальные жидкости будем считать несжимаемыми, а газы - сильно сжимаемыми. Остальная часть пористого тела, за исключением пор, будет называться скелетом. Поры в пористых телах сообщаются друг с другом посредством капиллярных трубок.
Ключевые слова: неоднородность, приведенная величина, пора, физическая свойства, стенки скважины, условие разрушение, критическое значение, гидростатическое давление.
Одним из факторов, приводящих к разрушению стенок скважины, является заполнение пор породы промывочной жидкостью, что приводит к ослаблению стенок скважины за счет снижения модуля Юнга горных пород. Проведенные эксперименты доказывают, что модуль Юнга горных пород после контакта с промывающей жидкостью снижается в 2-3 раза.
Под действием внешних сил скелет пористого тела деформируется, а объем пор со временем изменяется, что приводит к изменению удельной массы жидкости. Ниже мы докажем, что физические свойства пористого тела зависят от удельной массы жидкости в его порах. Таким образом, изменения объема пор с течением времени приводят к деформациям, которые являются функцией времени. Когда
такие деформации обратимы (при малых напряжениях), их называют вязкоупруги-ми деформациями. Теперь получим формулы для введенных физических свойств двухфазных сред.
Примем следующие обозначения. Объем пористого тела - V; объем скелета - уб; объем жидкости в порах - Уж; масса скелета - т3; масса полимера, поры которого заполнены жидкостью - т; масса жидкости в порах - тж; плотность материала скелета - р5; плотность полимера, поры которого заполнены жидкостью - р; плотность поровой жидкости - рж. Три из этих девяти величин - V, т и т3 можно измерить напрямую. Известны два рж и р3. Остальные величины можно определить через эти три величины следующим образом;
Из (1) myK+ms
=m
тж = — =-
Ж Рж Рж
У5 = У-УЖ
Р ™-s = ™s Vs V-Уж
отсюда
т
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
т .=m—ms
т
Если умножить каждую сторону (5) на площадь поперечного сечения S:
I^S + ^S-S
Первая слагаемая в левой части этого уравнения - это площадь поперечного сечения столба жидкости, а вторая слагаемая - площадь поперечного сечения скелета.
Теперь получим выражение для приведенного модуля Юнга полимера, поры которого заполнены жидкостью. Как известно, при одноосном растяжении закон Гука имеет вид;
с a F F
£ — - ; о — - ; £ =—
Е S SE
(6)
Здесь Е — модуль Юнга, о — растягивающее напряжение, F - растягивающая сила, а 8 — относительное удлинение.
При сжатии стержня деформации сжатия столба жидкости в его скелете и порах равны между собой, то есть е5 = еж, тогда
? •F
■-'■л-: '-''л-
(7)
Здесь Т3и Тж - сжимающие силы, действующие на поперечное сечение скелета и поры соответственно, 53,Е3 и 5ж,Еж -площади поперечного сечения скелета и
жидкости соответственно и модуль Юнга. С другой стороны, сжатия как скелета, столба жидкости, так и общего элемента равны друг другу, т.е.
Тс Тж Тс +тж
(8)
m
m
Т,
Т.
s
ж
Здесь Еп — приведенный модуль Юнга. Из последнего уравнения
(9)
Таким образом получили формулу определяющий модуль Юнга для двухфазный среды.
Следующие выражения могут быть получены для приведенного модуля
скольжения Сп, коэффициента Пуассона -уп, предела прочности - ап, ядра ползучести - Кп, ядра релаксации - Гп, полученных по аналогичному способом.
Ga =
vn
Ои
Кп =
msGs+тжСж т
msvs+m7Kv7K т
тБаБТ+тж^жт m
т5К5+тж^Кж
_ т5Г5+ЩкГж
Г П -
(10) (11) (12)
(13)
(14)
В уравнениях (10)-(14) величины с индексом s относятся к скелету, а величины с индексом ж — к жидкости. Поскольку жидкости и газы принимают форму сосуда, в который они налиты,
модуль скольжения жидкостей и газов можно принять равным нулю. Тогда уравнение (10) принимает следующую картину.
msEs+miEi
т
т
Ga =
(15)
Учитывая, что m=ms+mж и G
я — тогда из (15)
s 2(1+vs) М V '
G _ ms___Es
9 т5 + тж 2(1 + vs)
Как видно из этой формулы, с увеличением массы жидкости в порах модуль скольжения уменьшается, но модуль скольжения зависит не от механических свойств жидкости или газа,
заполненных порами, а от механических свойств скелет. Учитывая. тж в уравнении (9), получаем для ЕП;
что т = ms +
£ _ т5Е5+тжЕж П (т5+тж)
(15)
Поскольку объем каркаса при деформации невелик, а объем пор сильно меняется, то если рассматривать тж как переменную
величину в (15) и взять производную от Еи по тж\
_ т5(Еж-Е5) П (т5+тж)2
(16)
Как видно из (16), ЕП положительна, когда Еж> Е5, а ЕП отрицательна, когда Еж < Е5. Это означает, что независимо от массы жидкостей в порах, когда модуль Юнга жидкости больше модуля Юнга скелета, приведенная модуль Юнга
увеличивается с увеличением массы жидкости и, наоборот, уменьшается с ростом массы жидкости.
Если жидкость в порах полимера несжимаема, уж = 0.5. В данном случае из (11).
vn
т5+тж
(17)
Из физических свойств материала коэффициент теплового расширения а и
удельная теплоемкость c определяются следующим образом.
т5х5+тжхж
т5+тж т5с5+тжСж
т5+тж
(18) (19)
Постановка и решение задачи
Рассмотрим напряженное состояние скважины с учетом неонородности горных пород и определим гидроразрывное давление.
Выражение (15) определяющий модуля Юнга двухфазной среды можно показать следующим виде
„ Е5У5+ЕжУж £п = —г—г:—
(20)
где ЕП — приведенный модуль Юнга двухфазной среды, Е5 —модуль Юнга
msGs
т
т5у5+тж0.5
аа =
с
и
твердой фазы-скелета, Еж — модуль Юнга жидкой фазы, У5 — объем твердой фазы, Уж —объем пор.
Известно, что коэффициент пористости е0 породы определяет нижеследующий выражение.
где V- У5+Уж Тогда (20) примет вид;
Vk
е°=Т
En-Es + (Ei — Es)e0
(21)
Аналогично для приведенного коэффициента Пуассона Уп получим выражение
Уп = у3 + (Уж — У5)ео
где
Vs,VK
коэффициенты Пуассона соответственно твердой и жидкой фазы.
Известно, , что процесс бурение проводится под давлением создаваемое столбом бурового раствора, которое называется гидростатическим Ргс, и определяется следующим образом;
Ргс=pgН.
где Н —глубина бурения.
Для предотвращения поступление пластового флюида в скважину гидростатическое давление должно быть больше пластового. Необходимая плотность бурового раствора при известном пластовом давлении определяется по формуле
P.„ +AP
Р = -
gH
(22)
где АР - избыточное давление, которое необходимо для превышения давления над пластовым.
Нормативно установлено, что это превышение должно составлять 10% от пластового, но не более 1,5 МПа.
Уравнение равновесия приствольной части скважины имеет вид;
(23)
где аг, - соответственно радиальный и тангенсиальный компоненты вектора напряжения.
В рассматриваемом случае обобщенный закон Гука имеет вид;
Е s \
= а2-ь2 \aEr + Ь£ф) Еп (ber + aey)
°<Р = а2_Ъ2
(24)
где £г и £ф —соответственно радильный
и
'V
тангенсиальный
компоненты
относительной деформации, а - 1 — v,
Ъ - Vn+V^.
Известно, что выражения определяющих зависимость относительных деформации от перемещений имеют вид;
>
2
_ du\
£Г = if (25)
£<P=-)
Если учесть(25) в (24) получим;
Еи ( du , , u\\
(26)
Еи (, du U
Если учесть (26) в (23) получим следующее дифференциальное уравнение второго порядка относительно перемещения и ;
Щ + Ш — ^ о (27)
йг2 г йг г2
Общее решение уравнения (27 ) имеет вид ;
и = Схг-1 + С2г (28)
если учесть (28) в (26) получится;
^г=-г^[(а + Ь)С2-(а-Ь)Г1]
°<Р=т;-Ь[(а + ь)с2 + (а-ь)Ш
(29)
где С1,С2- постоянные интегрирования, которые определяются из нижеследующих граничных условий:
(30)
(31)
при г = г0 аг = —Ргс — Д Р при г = гг аг= —РпЛ
граничных условий (29) можно определить С1 , С2;
ЬП(Г0 +-1 )
С2 = — р (г0Ргс + Г12Рпл)
ьд(го +г1)
Для перемещения получается следующее выражение;
и = (Ргс + ДР — Рпл>02П21 — (Г02РГс + П2Рпл)г (32)
йп(-о +Г1) - ьд (го +Г1)
Таким образом напряженно-деформационное состояние определится так;
Е-=1Гг=1^^) [—(Ргс + ДР— Рпл)(а + Ь)Г^— 0"о (Ргс + ДР) + Г12Рпл)(а — Ь)]
= [(Ргс + ДР — Рпл)(а + Ь)Г-^ — (г2(Ргс + ДР) + г}Рпл)(а — Ь)]
П 0 1 (33)
>
Ъ - ^¿Щ [— (г2(Ргс + АР) + Г?РШ) — (Рк + АР — Рил) г-021]
(r°+ri)l r Jv (34)
^ -tf^j [—(г2(РГс + АР) + г?Рпл) + (Ргс
Известно, что условие разрушения для тела находящегося под действием внешних сил имеет вид;
<*г +0^- (35)
где опт - приведенный предел прочности, который определяется так;
@Пт - &ST + (^жт —
где а5т, ажт пределы прочности составляющих двухфазной среды.
Разрушения стенки скважины возникает при г - г0. Поэтому определим напряжения и деформации при г - г0;
аг - —РГс — АР )
а(р-а(РТс + АР) — 2рРил} (36)
Учитывая, что радиус пласта г1 по сравнению с радиусом скважины г0 слишком велик, то значения а и @ можно принять таким образом
2 2 2 Где .
Если (36) учесть в (35) получим квадратное уравнение относительно Ргс + АР;
(РГс + АР)2 — 2(РГс + АР)РпЛ + 2Рп2л - аПт (37)
Решение уравнения (37) имеет вид;
Ргс + АР- Рпл ± VаПт — РПл (38)
Для сушествования действительных решений уравнения (37) необходимо выполнение следующего условия;
п2 _ р2 п
ипт 'пл — 0
Для любого породы продуктивной пласта это условие выполняется
Рпл < °пт 1__(39)
Учитывая (22) АР = Рпл + ^ а2т — Р2 —рдН (40)
Таким образом получено формула 1. Получены выражения для
определяющее критическое значение из- механических характеристик полимеров,
быточного давление при данной пласто- поры которых заполнены жидкостью. вом давлении. Это необходимо для без- 2. С увеличением массы жидкости в
опасное бурения нефтегазовых скважин. порах модуль сдвига уменьшается.
Выводы:
3. Теоретически доказано, что когда модуль Юнга жидкости в порах больше модуля Юнга скелета, то приведенный модуль Юнга увеличивается с увеличением массы жидкости, и наоборот, когда модуль Юнга жидкости меньше, чем у скелета, она уменьшается по мере увеличения массы жидкости.
4. При заполнении пор несжимаемой жидкостью коэффициент Пуассона всегда
Библиографический список
1. Ryazanov V.Y., A.V. Pakharev 2016, Complications when drilling wells, 72 p.
2. Bonar MARBUN, A. S. 2016. Drilling Well Problems, pp. 1-39.
3. Darkov A.B., Shpiro Q.S., «Material Resistance», Moscow «Vicshaya shkola», 1971. -605 p.
4 Bennion D.B. (2010). Mechanisms of Formation Damage and Permeability Impairment. -Pp. 1-15.
5. Faergestad, I. (2016). Formation Damage. Pp. 1-2.
6. Adel M. Salem Ragab, Ahmed Noah (2014) Reduction of Formation Damage and Fluid Loss using Nano-sized Silica Drilling Fluids. - Pp. 1-15.
7. Kasiralvalad, E. (2014). The great potential of nanomaterials in drilling & drilling fluid applications. SID.
8. Horsrud P (2001) Estimating mechanical properties of shale from empirical correlations. SPE 56017 Drilling and completion 16: pp. 68-73.
9. Omotara O. Oluwagbenga, Jeffrey O. Oseh, Ifeanyi A. Oguamah, Oluwaseun S. Ogungbemi, Abel A. Adeyi (2015) Evaluation of Formation Damage and Assessment of Well Productivity of Oredo Field, Edo State, Nigeria. - Pp. 1-10.
10. Manshad, A.K. (2015). Determination of a safe mud window and analysis of wellb universityore stability to minimize drilling challenges and non-productive time. - Pp. 1-12.
11. Mills, W.M. (2006). Hydrogen Sulfide Drilling. - Pp. 1-33.
12. Noah, A. (2014). Reduction of Formation Damage and Fluid Loss using Nano-sized Silica Drilling Fluids. - Pp. 1-15.
13. Orujov Y.A., Gulgazli A.S., Shirali I.Y. «Stability of oil and gas well walls during drilling» LAMBERT Academic Publishing. 2012. - 97 p.
14. Salem, A. (2016). Innovative Drilling Fluid Design Using Nano Materials. - Pp. 1-20.
увеличивается с увеличением массы жидкости.
5. Получено формула определяющее критическое значение избыточного давление при данной пластовом давлении с учетом неоднородности пород. Это необходимо для безопасное бурения нефте-газовых скважин.
THE iNFLUENCE OF ROCK HETEROGENEITY ON STABiLiTY WELL WALLS
Qazala Kheyrabadi Yusif Orujov
Azerbaijan State University of Oil and Industry (Azerbaijan, Baku)
Abstract. In the proposed work, the problem of determining the fracturing pressure is considered, taking into account the heterogeneity of rocks. The work can be divided into two parts. In the first part, the physical properties of porous bodies in contact with a liquid were investigated, taking into account them as a two-phase medium. When a porous body comes into contact with liquids, liquids penetrate them, turning them into a two-phase medium. By liquid, we mean both liquids and gases. We will consider real liquids incompressible, and gases highly compressible. The rest of the porous body, with the exception of the pores, will be called the skeleton. Pores in porous bodies communicate with each other through capillary tubes. Keywords: heterogeneity, reduced value, pore, physical properties, well walls, fracture condition, critical value, hydrostatic pressure.
Keywords: heterogeneity, reduced value, time, physical properties, well walls, failure condition, critical value, hydrostatic pressure.
