CC BY
41
Секция военно-морская
УДК 681.883.024
Д.В. Косырев
ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЛУЧЕВУЮ КАРТИНУ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
Задача оценки влияния нелинейности среды на картину поля в неоднородной среде возникает при рассмотрении характеристик приемных параметрических антенн, работающих в подводном звуковом канале. Для направленного приема низкочастотных волн требуются большие базы параметрических приемных антенн, , -.
Проведем анализ влияния нелинейности среды на распространение волн накачки в приемной параметрической антенне, расположенной в среде с изменяющейся скоростью звука поперек пучка волны накачки. Будем рассматривать только один центральный луч (в рамках приближений лучевой акустики) волны накачки. Поскольку на практике в параметрических антеннах часто используют фазовую обработку сигналов накачки, решение будем искать в виде уравнения эйконала [1]. Для решения задачи воспользуемся неоднородным волновым уравнением,
[2]
1 д2 р £ д2 р2
АР= --4---------------, (1)
с дг с р0 дг
где р - давление акустической волны, с = с( X, у, 2 ) - скорость звука в однородной среде, р0 - плотность среды, £ - параметр нелинейности среды.
Для гармонической волны, дифференцируя по времени, можно получить следующее уравнение:
4р£ ^
Ар - к2р = -4^р2е-2юг, (2)
соРо
, ю
где к = —. с
Представим волновое поле в безграничной среде в рамках приближений лучевой акустики в форме произведения быстро осциллирующей и медленно ме-:
£ ч
г ю (г-)
р = Ае с0 , (3)
где A = A(r) - амплитуда волны, которая рассматривается как медленно меняющаяся функция; s = s(r) - эйконал, т.е. функция, определяющая фазовую
S ттг
структуру поля - систему фронтов и лучей, причем — = W = const - фронты
С0
волн; линии градиента S - лучи; с0 - скорость звука в однородной среде. Эйконал
S имеет смысл акустической длины луча [1], а, следовательно, в параметрической приемной антенне - акустической базы антенны. Подставляя (3) в (2), получим
ДА - (Wx2 + W2 + Wz2)A + k2A + i(2VA VW + AAW) =
Ш 2 (4)
= —2— A 2(cos(2ftt - kW) + i sin(2ffit - kW)). c Po
Индекс при W означает дифференцирование по соответствующей координате. Приравнивая действительные и мнимые части, получим систему уравнений:
2pk2
М - (Ж2 + Ж2 + Ж2 )A + k2A =-^- A2 (cos(2ftt - kW )); y c Po
2 (5)
2 ск
2УА-УЖ + АА^Ж = =^~А2(^т(2юг-кЖ )).
с Р0
Одним из предположений в лучевой акустике является малость поперечных
АА ,2
изменений амплитуды, которое записывается в виде -----<< к . В таком прибли-
А
жении в первом уравнении системы (5) членом АА можно пренебречь и получить уравнение
(Жх2 +Ж2 + Ж2) = к2[1 —IеА (собьют-кЖ ))]. (6)
у с р0
ТТЛ 5
Учитывая уу = —, получаем уравнение с0
(дХ)2 + А2 + А2 = ю1 с° [1 - 2£ А (С08(2юг - (ЮС° )))], (7)
дх ду дг с (х, у, 7) с (х, у, 7)р0 с(х, у, 7)
которое от уравнения эйконала отличается множителем при коэффициенте пре-
с0
ломления п(х, у, 2) =-----------. Этот множитель показывает влияние нелиней-
с( х, у, г )
ности среды на фазовые фронты распространяющейся волны (волны накачки в
).
Анализ выражения показывает, что длина луча может меняться при изменении скорости звука в среде, причем изменение пропорционально амплитуде волны.
Рассмотрим, как влияет нелинейность среды на уравнения лучей, позволяющих описать путь индивидуального луча в неоднородной среде. Поскольку рассматривается задача распространения волн накачки в морских условиях, будем считать, что скорость звука зависит только от вертикальной координаты (вследст-
вие малости вертикальных масштабов неоднородностей по сравнению с горизонтальными). Обычно за вертикальную координату принимают координату ъ, причем с положительным направлением вниз. Это связано с тем, что обычно измерения распределения скорости звука начинаются с поверхности воды. Обозначим
п 2 = п 2®2[1
2є
с 2( х, y, г )р
-Л (оо$(2а#
(ЖСп
с(X, у, г)
))]• (8)
, , учитывать не будем, а будем анализировать только пространственные измене-ния по длине луча. Будем считать, что на изменение направления луча влияет только вертикальное изменение скорости звука, т.е. рассматриваем лучевую картину в плоскости хоъ, и тогда 8 в (8) имеет смысл ъ. Уравнение (7) примет вид
(^ )2 + (^ )2 = п'2( г ).
дх
дг'
(9)
Коэффициент преломления в выражении (9) может быть выражен следующим образом:
/ Г, £ , , ,огс0ччп
г = п ю [1 —^— А (соб(---------------))], (10)
п
учитывая малость второго слагаемого в скобках.
Анализ будем вести только для добавки к коэффициенту преломления, выра-
(10).
Є . , , №С0 чч
Л —X). (11)
с( г)
п1 :
С (^ )Р0
.1 -
симости от координаты ъ (напомним, что траектория луча криволинейна и расположена в плоскости хоъ) при следующих значениях переменных:
с0 = 1 500 м/с, р0 = 1 000 кг/м3, £ = 3,5 , с(г) = с0 + аг , т.е. задается вертикальное распределение скорости звука с градиентом а = 10 м/с/м, Ю = 50.
ПІ в-'
0.043 0.0Т6 ООЙ4 0.052 001 002а 0.0116 0004 ■0 0Н "0.02
1а= 1000000
сюда
100 200 300 400 500 600 ТОО а» 900 (ООО
г,м
Рис.1. Зависимость изменения коэффициента преломления от глубины при различных амплитудах сигнала и градиенте скорости
а= 10 м/с/м
На рис.2 приведены значения добавок к коэффициенту преломления в зависимости от координаты ъ при тех же значениях переменных, но с градиентом а=1 м/с/м.
nlM
О.ОЯ
0 04 0.02 О “0.02 *0.04 '0.0* "0 03 r0. II
\ А= V-/ ш юю
V \= к
100 200 300 430 ЯО 600 70S *0 91» LOOO
Z,M
Рис. 2. Зависимость изменения коэффициента преломления от глубины при различных амплитудах сигнала и градиенте скорости а= 1 м/с/м
Анализ графиков показывает, что с ростом амплитуды сигнала увеличивается влияние добавки к коэффициенту преломления. Уменьшение градиента скорости звука ведет к увеличению добавки, но это на фоне уменьшающегося коэффициента преломления. Кроме того, изменяется период, так как величина градиента скорости звука входит в аргумент функции cos.
На рис.3 и 4 приведены зависимости добавок к коэффициенту преломления от амплитуды сигнала для различных значений z. Зависимости линейны, однако могут на различных расстояниях иметь разные знаки, что объ-ясняется периодичностью добавок по расстоянию.
003
004 0.03 0.02 0.01
z=(l >1
z- -100 м
1 I05
2 10 3 110 410
i-iio5
610 710 Я 110
I-1</ 111»6
А,Па
Рис. 3. Зависимость изменения коэффициента преломления от амплитуды сигнала при различных глубинах и градиенте скорости
а= 10 м/с/м
ПІ >м
Q0J2 0064 Q0SS а 04а 0.04 0.092 0 024 0 016 0 ом Лі о
О ПО* 210* 3 їв* і [о* S10* Ы0* Tie9 Я 10 9 іо9 І 1»Л
А, Па
Рис.4. Зависимость изменения коэффициента преломления от амплитуды сигнала при различных глубинах и градиенте скорости
а= 10 м/с/м
В заключение следует заметить, что нелинейность среды при наличии сигнала изменяет коэффициент преломления среды и, следовательно, изменяет траекторию луча сигнала. Это обстоятельство необходимо учитывать при распространении волн большой амплитуды (как, например, волна накачки в параметрической приемной антенне). Расчеты показывают, что при реальных значениях амплитуды , , добавок незначительны и при расчетах характеристик параметрических антенн их можно не учитывать. Однако эффект влияния присутствует, что приводит к погрешностям при измерении параметрической антенной параметров принимаемых .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кащеев А.А., Клюкин И.И. Основы гидроакустики. J1.: Судострое-ние,1987. 224с.
2. Новиков Б.К., Руденко ОМ., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. J1.: Судостро-ние, 1981. 264с. *
3. Физические основы подводной акустики / Под ред. В.И. Мясищева. М.: Советское радио, 1955. 740с.
УДК 519.684.2/6
АХ. Петерсон
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ БЕРЕГОВОЙ ЧЕРТЫ НА ИНДИКАТОРЕ СЕКТОРНОГО ОБЗОРА ДЛЯ СТАНДАРТНЫХ УСЛОВИЙ
Опыт применения противокорабельных крылатых ракет (ПКР) с использованием телеуправления показывает, что возникающая в ряде случаев необходимость наведения ПКР на береговые цели недостаточно эффективна по следующим причинам:
