CC BY
75
УЕЗТМК
мвви
УДК 624.131.54
М.П. Саинов
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СКЛОНА ИЗ ОДНОРОДНОГО ГРУНТА НА ЕГО УСТОЙЧИВОСТЬ
Приведено сравнение результатов расчетов устойчивости по различным методам. Для рассмотренного случая — однородный откос, сложенный сыпучим грунтом — оценка устойчивости откоса с достаточной точностью может быть проведена по простейшей расчетной схеме — устойчивость частицы, лежащей на откосе, и удерживающейся за счет силы трения скольжения. Это позволяет проверять результаты других методов. Наиболее распространенный метод — метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения — в этом случае дает очень близкие результаты, хотя удерживающие массив обрушения силы в этом методе определяются очень приближенно.
Более точные результаты могут быть получены с помощью расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтового массива, для чего этот массив надо довести до разрушения. Выполненные расчеты показывают, что распределение напряжений в грунтовом массиве отличается от равномерного, наблюдаются повышение напряжений в приоткосных зонах и дефицит вертикальных напряжений в его глубине. Несмотря на это расчетный коэффициент устойчивости откоса близок к полученному более простыми методами.
Далее было исследовано, как изменятся результаты расчета устойчивости по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения, если для подсчета сил трения вместо давления от собственного веса грунта учесть вертикальные напряжения, полученные из расчета НДС. Оказалось, что при этом метод дает завышенные значения коэффициента устойчивости. Более правильно для подсчета сил трения нормальные напряжения на поверхности скольжения вычислять через все компоненты тензора напряжений. В этом случае результат окажется близким к полученному иными методами.
Ключевые слова: устойчивость откосов, круглоцилиндрические поверхности скольжения, напряженно-деформированное состояние, угол внутреннего трения, метод конечных элементов, прочность грунта.
Выполнение расчетов устойчивости откосов — основной вопрос проектирования грунтовых плотин. Все наиболее распространенные в проектной практике способы расчета можно разделить на две группы.
К первой группе относятся способы, в которых решение отыскивается из условий нахождения массива обрушения в состоянии предельного равновесия [1, 2]. Чаще всего формой поверхности скольжения задаются заранее и затем из уравнений статики определяют запас устойчивости полученного массива обрушения. Наиболее распространен способ, в котором поверхность скольжения принимается круглоци-линдрической [1, 2]. Недостатком этого способа, как и многих других, является его приближенность — удерживающие массив силы трения можно определить, только вводя некоторые допущения [1, 2]. Эти допущения часто противоречат уравнениям статики и могут вносить существенную погрешность в результаты расчета [3—6]. Было сделано ряд попыток создать более совершенные методы расчета для поверхностей скольжения иной формы [7—9] или более точные теоретически [1, 5]. Однако все же они очень трудоемки и приближенны.
Этого недостатка лишены способы второй группы, в которых запас устойчивости определяется непосредственно из решения задачи о напряженно-деформированном состоянии (НДС) массива грунта. Смоделированный методом конечных элементов (МКЭ) [10] откос доводят до обрушения разными приемами, например, понижая прочностные показатели грунтов. По этому принципу ведут расчет устойчивости
ВЕСТНИК i2/20i2
МГСУ_i2/20i2
многие вычислительные программы [11]. Преимуществом этого способа является то, что несущая способность грунтового массива определяется с учетом механизма разрушения, развития в нем сдвиговых нарушений и пластических деформаций. Однако следует иметь в виду, что метод конечных элементов не позволяет в полной мере моделировать процессы разрушения, так как он предназначен для решения статически определимых задач. Используемая схема доведения конструкции до разрушения довольно условна, а получаемая форма обрушения не обязательно является наиболее вероятной. Кроме того, подобный расчет слишком трудоемок.
Таким образом, каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки. С методической точки зрения интересно сравнить результаты, получаемые по двум методам, оценив их точность. Для этого рассмотрим относительно простую тестовую задачу — устойчивость однородного сухого откоса высотой 50 м с уклоном 1:2. Откос сложен песком с плотностью 1,6 т/м3 и углом внутреннего трения 30° (сцепление отсутствует). Он расположен на прочном основании.
Самый простой способ оценки устойчивости — рассмотрение устойчивости частицы, лежащей на откосе с углом наклона а и удерживающейся на нем за счет силы трения скольжения. В этом случае коэффициент запаса устойчивости составит
K = tg ф/tg а = tg 30°/ (1/2) = 1,155, где ф — угол внутреннего трения грунта.
Так как ф > а, то откос устойчив.
Расчет по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения с применением способа Терцаги предполагает разбиение массива обрушения на вертикальные отсеки [1] и вычисление коэффициента устойчивости по формуле
K = " W ) cos а.- tg ф, + cL, ] sin а, ], (1)
i l . где i — номер отсека отсека; G. — вес грунта в i-м отсеке; W. — архимедова сила в i-м отсеке; а. — угол наклона поверхности скольжения в i-м отсеке; ф., с. — соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта, залегающего на поверхности скольжения в i-м отсеке; L. — длина поверхности скольжения в i-м отсеке.
Рассмотрение множества круглоцилиндрических кривых скольжения позволяет определить минимальный коэффициент устойчивости откоса — 1,16. При этом опасная кривая затрагивает только поверхностный слой откоса. По существу, устойчивость полученного массива обрушения оказывается аналогичной устойчивости частицы на откосе.
Как видно из формулы (1), нормальные напряжения на поверхности скольжения ст определяются через вертикальное давление грунта у h (у — удельный вес грунта, h — заглубление точки под поверхностью грунта) и угол наклона а. Это является допущением способа, которое введено, так как более точно определить напряжения ст без решения задачи НДС невозможно.
Можно решить задачу НДС и попробовать учесть полученное напряженное состояние при расчетах устойчивости, наподобие того, как это было сделано в [12]. Для этого автором была создана специальная вычислительная программа Otkos_N.
Расчет НДС откосного грунтового массива был произведен в упругой постановке МКЭ. Модуль деформации песка принимался равным 100 МПа, а коэффициент Пуассона v = 0,33. Откос был разбит на 180 конечных элементов с квадратичной аппроксимацией перемещений внутри элемента. Для полученного распределения напряжений в грунтовом массиве характерно проявление «арочного» эффекта (рис. 1). В центре массива образуется дефицит вертикальных напряжений ст, в то время как в приоткосной области они превышают вертикальное давление грунта от собственного веса у h. При этом в приоткосной области развиваются заметные по величине касательные напряжения т.
VESTNIK
MGSU
Рис. 1. Распределение напряжений в грунтовой насыпи: пунктиром обозначены эпюры вертикального давления, а также граница вдоль которой = у Н
На основе результатов расчета НДС был произведен расчет устойчивости откоса с помощью вычислительной программы 01ко8_М. В ней подсчет опрокидывающих моментов ведется непосредственно через вычисление сил, действующих на массив обрушения и их плеч, а подсчет момента удерживающих сил трения — по напряжениям в конечных элементах.
Коэффициент устойчивости вычисляется по формуле
N k
K=ЯК.- tg +с- )L' ]/Я GJeJ ]
(2)
где N — количество элементов, пересекаемых поверхностью скольжения; ст . — нормальные напряжения на поверхности скольжения в i-м элементе; к — количество элементов, участвующих в массиве обрушения; G — вес части j-го элемента, расположенной внутри массива обрушения; е. — плечо силы G ..
Чтобы сделать результаты подсчетов более точными, каждый конечный элемент разбивается на столько частей, сколько точек интегрирования (точек, в которых выводятся напряжения) в нем. При этом напряжения в каждой из частей элемента принимаются постоянными.
Первый расчет предусматривал подсчет нормальных напряжений по приближенной формуле, используемой в способе Терцаги:
ст = ст cos а. (3)
n у v '
Расчет показал, что наиболее опасная кривая скольжения (рис. 2) имеет коэффициент устойчивости 1,3, что на 12 % больше полученного по способу Терцаги. Это объясняется повышением уровня напряжений сту в приоткосной зоне.
Во втором расчете нормальные напряжения на наклонной площадке поверхности скольжения вычислялись через компоненты тензора напряжений.
(4)
ст„ = ст„ m.
где ст , ст , х
X y xy
+ ст у ml my ,
- компоненты тензора напряжений; mx, m
направляющие косинусы
нормали площадки по отношению к осям x и y.
Расчет показал, что коэффициент устойчивости наиболее опасной кривой составляет 1,10 (рис. 3), что близко к результатам, полученным по методу Терцаги и простейшему методу. Опасные кривые обрушения затрагивают верхний слой массива грунта толщиной около 3 м, они практически повторяют очертания откоса. В этой зоне площадки действия максимальных главных напряжений ст11 имеют наклон, близкий к наклону самого откоса, а их величина меньше, чем сту cos а. За счет этого коэффициент устойчивости массива грунта снижается.
1 Максимальные главные напряжения CTj соответствуют минимальному уровню сжатия или максимальному уровню растяжения.
ВЕСТНИК
МГСУ.
12/2012
Рис. 2. Результаты расчета устойчивости
откоса при ст =ст соб а
п у
Рис. 3. Результаты расчета устойчивости откоса при вычислении нормальных напряжений через компоненты напряжений
Теперь проведем расчет устойчивости непосредственно при расчете НДС грунтового массива. Расчет велся в упруго-пластической постановке, т.е. учитывалось, что касательные напряжения не могут превышать х , сопротивление грунта сдвигу. Для вычисления прочности грунта использовалась формула Кулона — Мора
X = ст 1£ ф + С,
пред от ?
где ст — нормальное напряжение на наиболее опасной площадке.
Напряжения ст вычисляются через главные напряжения ст1 и ст3 по формуле
ст, +ст3
СОБф-С Б1Пф I СОБф.
(5)
Был произведен ряд расчетов, в которых угол внутреннего трения ф последовательно снижался от 30° до 26°. По мере снижения ф увеличивалась в размерах зона сдвиговых нарушений в приоткосной зоне, росли горизонтальные смещения откоса. При угле внутреннего трения 26° равновесие в расчете достигнуто не было, что свидетельствует о потере устойчивости грунтового массива.
Коэффициент устойчивости откоса можно определить как отношение действительного коэффициента трения грунта tg ф к критическому, при котором произошло обрушение.
К = tg 30^ 26° = 1,184.
Это значение близко к полученным иными методами.
Выводы. 1. Для однородного откоса из песка наиболее вероятна потеря устойчивости приоткосной зоны по пологим поверхностям скольжения. В этом случае оценка устойчивости откоса может быть с достаточной точностью проведена по схеме устойчивости блока, лежащего на откосе.
2. Даже в однородном грунтовом склоне происходит перераспределение напряжений, в результате которого в поверхностном слое происходит повышение нормальных и касательных напряжений. Учет этого факта приводит к завышению коэффициента устойчивости в методе Терцаги на 10.. .15 %.
3. Расчет устойчивости откоса по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения может производиться с учетом распределения напряжений, полученного на
VESTNIK
MGSU
основе расчета напряженно-деформированного состояния. Однако при этом подсчет нормальных напряжений ст на поверхности скольжения нужно проводить непосредственно для площадки скольжения. Определение нормальных напряжений ст только по вертикальным напряжениям приводит к завышенным значениям запаса устойчивости откоса.
4. Для случая однородного откоса различные методики расчета устойчивости (по круглоцилиндрическим поверхностям, доведение до разрушения) дают приблизительно одинаковые результаты, т.е. этот случай служит хорошей тестовой задачей.
Библиографический список
1. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. М. : Изд-во АСВ, 2001. 384 с.
2. Терцаги К. Строительная механика грунта. М.-Л. : Геостройиздат, 1933. 510 с.
3. Чугаев Р.Р. О расчете устойчивости земляных откосов // Гидротехническое строительство. 1968. № 2. С. 26—28.
4. Чугаев Р.Р. Земляные гидротехнические сооружения. Л. : Энергия, 1967. 460 с.
5. Маслов И.А. Аналитический метод расчета устойчивости откосов // Гидротехническое строительство. 1989. № 12. С. 9—14.
6. Истомин В.И. Соответствие расчетной схемы способу расчета коэффициента устойчивости // Гидротехническое строительство. 1989. № 12. С. 17—20.
7. Бухарцев В.Н. Общий метод расчета устойчивости грунтовых откосов в рамках плоской задачи // Гидротехническое строительство. 1983. № 11. С. 28—32.
8. Бухарцев В.Н., Иванов А.Ю., Того И. Опыт использования вариационного метода в расчетах устойчивости откосов и склонов // Гидротехническое строительство. 1990. № 4. С. 46—48.
9. Бухарцев В.Н. О надежности обеспечения устойчивости грунтовых массивов // Гидротехническое строительство. 1990. № 1. С. 41—43.
10. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / пер. с англ. А.С. Алексеева и др. ; под ред. А.Ф. Смирнова. М. : Стройиздат, 1982. 446 с.
11. ИваховИ. Plaxis — геотехнические расчеты // Са<1Ма81ег. 2002. № 1. С. 58—60.
12. Ломбардо В.Н., Грошев М.Е., Олимпиев Д.Н. Учет напряженно-деформированного состояния при расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин // Гидротехническое строительство. 1986. № 7. С. 16—18.
Поступила в редакцию в августе 2012 г.
Об авторе: Саинов Михаил Петрович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры, гидротехнических сооружений, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mp_sainov@mail.ru.
Для цитирования: СаиновМ.П. Влияние напряженного состояния склона из однородного грунта на его устойчивость // Вестник МГСУ 2012. № 12. С. 111—116.
M.P. Sainov
INFLUENCE OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE HOMOGENEOUS SOIL SLOPE ON ITS STABILITY
Various methods are used to compare results of stability analyses. A simple design model was considered by the authors, i.e. a slope composed of the homogenous loose soil, for which the assessment may be made by considering the stability of a particle that remains in place due to the sliding frictional force on the slope. In this case, the critical circle method gives approximate results. More accurate results may be obtained by reducing the soil mass using the method of numerical modeling of the stress-strain state. In spite of the fact that there is a deficiency of vertical stresses in its central zone, the slope stability coefficient is close to that obtained by simpler methods. Besides, it is proven that the results of the analysis of the natural (non-restructive) stress-strain state of the soil mass may be used in the stability analysis on the basis of the critical circle method. As for the
BECTHMK
MI"CY_12/2012
estimation of friction forces, it is necessary to calculate normal stresses on the sliding surface with
account for all components of the stress tensor.
Key words: stability of slopes, sliding surfaces, stress-strain state, angle of internal friction,
finite element method, soil strength.
References
1. Gol'din A.L., Rasskazov L.N. Proektirovanie gruntovykh plotin [Design of Earth Dams]. Moscow, ASV Publ., 2001, 384 p.
2. Tertsagi K. Stroitel'naya mekhanika grunta [Structural Mechanics of Soil]. Moscow-Leningrad, Geostroyizdat Publ., 1933, 510 p.
3. Chugaev R.R. O raschete ustoychivosti zemlyanykh otkosov [Analysis of Stability of Earth Slopes]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1968, no. 2, pp. 26—28.
4. Chugaev R.R. Zemlyanye gidrotekhnicheskie sooruzheniya [Earth Hydraulic Engineering Structures]. Leningrad, Energiya Publ., 1967, 460 p.
5. Maslov I.A. Analiticheskiy metod rascheta ustoychivosti otkosov [Analytical Method of Calculation of Stability of Slopes]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1989, no. 12, pp. 9—14.
6. Istomin V.I. Sootvetstvie raschetnoy skhemy sposobu rascheta koeffitsienta ustoychivosti [Compliance between the Calculation Pattern and the Method of Calculation of the Coefficient of Stability]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1989, no. 12, pp. 17—20.
7. Bukhartsev V.N. Obshchiy metod rascheta ustoychivosti gruntovykh otkosov v ramkakh ploskoy zadachi [General Method of Analysis of Stability of Earth Slopes within the Framework of a Plane Problem]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1983, no. 11, pp. 28—32.
8. Bukhartsev V.N., Ivanov A.Yu., Togo I. Opyt ispol'zovaniya variatsionnogo metoda v raschetakh ustoychivosti otkosov i sklonov [Practical Use of the Variational Method in Analyses of Stability of Slopes and Backfalls]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1990, no. 4, pp. 46—48.
9. Bukhartsev V.N. O nadezhnosti obespecheniya ustoychivosti gruntovykh massivov [Reliability of Stabilization of Soil Massifs]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1990, no. 1, pp. 41—43.
10. Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnykh elementov [Numerical Methods of Analysis and Finite Element Method]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1982, 446 p.
11. Ivakhov I. Plaxis — geotekhnicheskie raschety [Plaxis: Geotechnical Calculations]. CadMaster, 2002, no. 1, pp. 58—60.
12. Lombardo V.N., Groshev M.E., Olimpiev D.N. Uchet napryazhenno-deformirovannogo sos-toyaniya pri raschetakh ustoychivosti otkosov gruntovykh plotin [Consideration of the Stress-Strained State within the Framework of the Analysis of Stability of Slopes of Earth Dams]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering Construction]. 1986, no. 7, pp. 16—18.
About the author: Sainov Mikhail Petrovitch — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Department of Hydraulic Engineering Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mp_sainov@mail.ru.
For citation: Sainov M.P. Vliyanie napryazhennogo sostoyaniya sklona iz odnorodnogo grunta na ego ustoychivost' [Influence of the Stress-strain State of the Homogeneous Soil Slope on Its Stability]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 12, pp. 111—116.
