CC BY
87
Социально-экономические проблемы
231
Социально-экономические проблемы
УДК 69.003
М. А. Богданова, А. В. Индейкин, В. В. Сигидов, А. М. Уздин
ВЛИЯНИЕ НАДЕЖНОСТИ СООРУЖЕНИЯ НА ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В СЕЙСМОСТОЙКОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Рассмотрена задача ценообразования для объектов строительства в сейсмически опасных районах. Установлена связь класса сейсмостойкости и показателя надежности сооружения. Предложена методика и приведены примеры формирования ценового коридора в зависимости от показателя надежности сооружения.
ценообразование, сейсмостойкое строительство, показатель надежности, ценовой коридор.
Введение
В условиях рыночной экономики ценообразование является важнейшим фактором оценки и регулирования вложений в народное хозяйство. Как известно [1], цена формируется в результате компромисса между продавцом и покупателем. При этом продавец должен покрыть издержки на строительство (себестоимость продукции) и получить прибыль, а покупатель должен предусмотреть будущие издержки на эксплуатацию и компенсацию рисков и также получить прибыль. Естественно, что все затраты продавца и будущие затраты покупателя должны компенсироваться из валового дохода от эксплуатации сооружения. Это очевидное положение проиллюстрировано рисунком 1. Достижение договорной цены осуществляется обычно в ценовом коридоре, обеспечивающем получение прибыли как продавцу, так и покупателю.
В полной мере сказанное относится к оценке стоимости и цены объектов сейсмостойкого строительства. В России сейсмически опасные районы занимают более 20% территории. Сейсмостойкость сооружения должна влиять на все составляющие цены сооружения. В первую очередь увеличи-вется себестоимость строительства в связи с необходимостью капитальных вложений на антисейсмическое усиление и возрастают риски, связанные с восстановительными работами после землетрясений. Могут увеличиваться также затраты на страхование и прочие затраты, связанные с амортизаци-
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
232
Социально-экономические проблемы
ей, налогообложением и т. п. В результате сужается ценовой коридор и усложняется возможность достижения компромисса между продавцом и покупателем. Обратимся к количественной оценке отмеченных эффектов. 1
а)
Ценовой Эксплуатационные
i С себестоимость строительства коридор Прочие Страхование Риски расходы
расходы
Затраты Будущие затраты
застройщика / / собственника /
б)
Ценовой Прочие расходы Эксплуатационные
С ебеыоимоыь (.фонте 1ыиы коридор Страхование Риски расходы
------------------------- Общий валовой доод ---------------------
Рис. 1. Схема образования ценового коридора: а - в обычном строительстве; б - в сейсмостойком строительстве
1 Общий подход к заданию цены строительного объекта при наличии рисков
Прежде всего отметим, что цена - это денежное выражение стоимости. Однако само понятие стоимости не является однозначным. В экономике используются понятия меновой, балансовой, кадастровой, потребительской, сметной стоимости, и это далеко не полный перечень. Мы будем пользоваться в основном понятиями меновой и потребительской стоимости.
Меновая стоимость (exchange value) определяется величиной общественно-необходимого труда для создания продукта. Из сказанного следует, что любые затраты на антисейсмические мероприятия приводят к увеличению меновой стоимости недвижимости. При этом не учитывается ни функциональное назначение здания, ни срок его последующей эксплуатации, ни сейсмическая сотрясаемость площадки строительства. В принятых
обозначениях меновая стоимость в абсолютном выражении ) просто равна сметной стоимости, т. е.
C (abs ) _ к (abs ) + к
( abs ) ~eq -
(1)
где Kabs - капитальные затраты на строительство без усиления в абсолютном выражении;
K(f(1bs) - капитальные затраты на антисейсмическое усиление в абсо-
лютном выражении.
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Социально-экономические проблемы
233
Если перейти в (1) к относительным величинам, поделив все на величину Kabs\ то меновую стоимость можно записать следующим образом:
C = 1 + K . (2)
Потребительская стоимость Cuv (use value) определяется полезностью объекта или в нашем случае - прибылью от его возможного использования (эксплуатации).
Цена объекта (price) - это некий результат компромисса между продавцом и покупателем. Продавец, вложивший в товар средства в размере Cev = 1 + Keq, желает в результате продажи получить прибыль
SpOi,.Поэтому цена для продавца
Sprice = 1 + Keq + Sprofit > Cev ■ (3)
Покупатель же стремится снизить цену. Начальная (максимальная) цена покупателя (buer) предполагает компенсацию будущих эксплуатационных расходов Cop, расходов на амортизацию А и рисков R за счет общего валового дохода Rgr от эксплуатации объекта, т. е.
Б<тш) = R - C - R - А. (4)
Таким образом, согласование цены возможно, если валовой доход покрывает капитальные затраты 1 + Keq, возможные риски R, эксплуатационные расходы Cop и амортизацию А объекта в соответствии с рис. 1. Иными словами,
R = 1 + K + R + C + А + Л, (5)
gr eq op 5 V /
где прибыль Л > 0.
При согласовании цены происходит по существу разделение прибыли между продавцом и покупателем, т. е.
Л = Pseller + Pbuer - (6)
При этом покупатель может ожидать прибыль от покупки в размере
Ль =Л-Л „ = R -(1+ K +Л „ )-R-C - А. (7)
buer seller gr \ eq seller J op v '
Таким образом, представляется возможным установить коридор для цены, в рамках которого устанавливается компромисс между продавцом и покупателем:
1 + Kprice <K + 0 +Л, (8)
или
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
234
Социально-экономические проблемы
А = Rgr-(1+ K,, + R + Cор + A). (9)
Формулы (8), (9) определяют ценовой коридор между меновой и предельной потребительской стоимостью.
При наличии страхования в (8), (9) следует также включить прибыль от страхования, определяемую страховыми взносами Pm и страховой компенсацией Ins:
А = Rgr — (1 + Kq + R + A + Ins — Pm). (10)
Для оценки ценового коридора необходимо оценивать валовой доход от эксплуатации объекта и его рентабельность.
2 Оценка рентабельности сейсмостойкого строительства
Вопрос оценки рентабельности детально рассмотрен в статье [2]. В упомянутой работе, а также в публикациях [3], [4] для оценки рентабельности сейсмостойкого строительства использована модифицированная формула академика Л. Конторовича, приведенная в [5]. В соотвествии с [3], [4] рентабельность Ер вложений в сейсмостойкое строительство определяется формулой
Ep ( Ks ) = — K ( Ks ) + f -
— pm ( ks ) —
10
—(1 + a-p,)-£(D(Ks,I) — Ins(Ks,I))-L, ], (11)
I=5
где K(Ks) - капитальные затраты на антисейсмическое усиление здания для восприятия сейсмической нагрузки от землетрясений силой Ks баллов (с классом сейсмостойкости Ks);
Rgr - годовой валовой доход от эксплуатации здания; f - коэффициент приведения разновременных затрат к расчетному моменту времени;
D(Ks,I) - платежная матрица, элементы которой представляют собой ущерб от землетрясения интенсивностью I баллов для сооружения с расчетным классом сейсмостойкости Ks;
a - показатель времени остановки эксплуатации т при восстановительных работах после землетрясения; ожидаемое время т после землетрясений интенсивностью I принято пропорциональным величине ущерба: т = a - D (Ks, I);
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Социально-экономические проблемы
235
L(I) - сотрясаемость территории (ожидаемое число сотрясений силой I в год), где расположено здание, сейсмическими воздействиями интенсивностью I баллов;
Pm(KS) - ежегодный страховой взнос собственника сооружения;
Ins(Ks,I) - страховая выплата в результате страхового события.
Формула (11) включает основные компоненты, влияющие на ценовой коридор и показанные на рис. 1. В формулу (11) величина сейсмического риска R входит как одна из составляющих:
10
R = Z (D(Ks , I) • Li . (12)
I=5
Эту сумму можно заменить интегралом
ГО
R( Ks) = J D( Ks, I) p( I )dI. (13)
0
Здесь предполагается, что p(I) - функция плотности вероятности силы землетрясения на площадке строительства, D(Ks, I) - функция, определяющая связь ущерба D с силой землетрясения I.
3 Оценка границ ценового коридора
Для установления связи границ ценового коридора с вероятностью отказа необходимо определить зависимость класса сейсмостойкости Ks от вероятности отказа Q.
Вероятность отказа Q при этом оценивается в первом приближении по известной формуле [10] в предположении экспоненциального распределения повторяемости сейсмических воздействий:
_ Tlife
P = 1 _ eT(Ks), (14)
где T(Ks) - средняя повторяемость сотрясений силой Ks баллов;
Тцр - срок службы сооружения.
Риск R в соответствии с (14) определяется как уязвимостью сооружения (классом сейсмостойкости Ks), так и сейсмической опасностью территории (функцией p(I)), а капитальные затраты определяются классом сейсмостойкости, который, так же как вес, толщина стен и т. п., является свойством самого сооружения и не связан с сейсмической опасностью. Поэтому зависимость риска от уязвимости будет иметь различный вид для регионов с различной сейсмической опасностью.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
236
Социально-экономические проблемы
Для дальнейшего анализа выразим расчетный интервал между землетрясениями T(Ks) из соотношения (10):
T (Ks) = ln
Tlife
(1 - Р)
= ln
Tlife
Q ’
(15)
где Q = 1 — Р — показатель надежности, или вероятность безотказной работы.
На рис. 2 приведена зависимость повторяемости землетрясений, соответствующих надежности сооружения Q = 1 — Р при различных сроках его службы. В верхней части рисунка показан увеличенный фрагмент зависимости T(Q) в диапазоне 0,8 < Q <1. Так, сооружение, имеющее показатель надежности Q = 0,9, при его сроке службы 100 лет должно воспринимать расчетное воздействие с повторяемостью примерно раз в 900 лет, а при сроке службы 300 лет — с повторяемостью раз в 2800 лет.
Зная связь расчетной балльности I с повторяемостью T(I), можно получить семейство зависимостей капитальных затрат от надежности сооружения для регионов с различной сейсмической опасностью. Эту связь удобно представить в виде
T, = к ■ e>J, (16)
где к и X — показатели опасности территории.
В частном случае можно считать
T, = а1 -6. (17)
Причем X = ln(a), а к = а 6.
Рисунком 3 проиллюстрировано влияние показателей опасности на повторяемость землетрясений.
При использовании выражения (17)
f
ln
T.
life
Ks = 6
ln Q
у.
ln a
(18)
при использовании выражения (16)
f
ln
T Л
^ life
Ks =
\
к ■ ln Q
у
X
(19)
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Социально-экономические проблемы
237
Соответствующие зависимости Ks(Q) показаны на рис. 4, причем на рис. 4, а класс сейсмостойкости представлен как непрерывная, а на рис. 4, б - как дискретная величина.
Если теперь воспользоваться известными данными о необходимом усилении сооружения до заданного уровня сейсмостойкости, определяемого классом Ks то ценовой коридор можно выразить через показатель надежности Q.
На рис. 5 показаны зависимости капитальных затрат на усиление сооружения на слабых грунтах, когда расходы на такое усиление значительны. Зависимость принята по данным [4].
Рис. 2. Зависимость расчетного периода T сейсмического воздействия, которое сооружение воспринимает при заданном показателе надежности Q:
1 - при сроке службы Тф = 20 лет; 2 - Тф = 100 лет; 3 - Тф = 300 лет
Для дальнейшего анализа преобразуем формулу (11), выразив среднее число землетрясений L(I) через параметры функции плотности распределения (14). Как известно [10],
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
238
Социально-экономические проблемы
''О
о
X
о»
6000
5000
4000
х
о.
I 3000
QJ ГЛ Л
Е
U
о
5
о>
05
О.
о
Е
0}
о
с:
2000
1000
Сшш 'гемле'фядения. 1. баллы
Сила 'ммлефяседия, С баллы
Рис. 3. Примеры зависимости повторяемости землетрясений от параметров опасности территории а и X и интенсивности воздействия /:
1 - а = 0,25, X = 1,1; 2 - а = 0,0044, X = 1,55; 3 - а = 0,62, X = 1,1; 4 - а = 0,62, X = 1
Tlife—300
* Tilfe=20
О 0.2 04 0.6 0.8 Q
Рис. 4. Зависимость класса сейсмостойкости сооружения от показателя его надежности
Если не рассматривать влияние страхования и заменить сумму в оценке риска соответствующим интегралом, то формула (11) примет вид:
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Социально-экономические проблемы
239
Ep (K)
K (Ks) + f •
Po - (1 + a-
D( Ks, I) T (1)
dl
(21)
Рис. 5. Зависимость капитальных затрат, необходимых на усиление сооружения, от показателя его надежности для 20-летнего (нижняя кривая) и 300-летнего (верхняя кривая) сроков службы
С учетом (12) можно записать:
Ep (Ks) = -K (Ks) + f
1 max
Po -(1 + a^P0) • j
D( Ks , I)
к • eXI
dl
= -K ( Ks ) + f
1 Imax
Po-(1 + ap• J• j D(Ks,I)e~>JdI
(22)
Для оценки риска по формуле (7) воспользуемся зависимостью повреждаемости D от класса сейсмостойкости Ks и силы землетрясения I. В соответствии с исследованиями [9] величину ущерба D(Ks,I) можно аппроксимировать зависимостью
D(Ks, I) = AKI) • (Ks - Ko) • (I -1o) + AKK> (Ks - Ko )2 + +A(") •(I -1o )2.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2o1o/4
240
Социально-экономические проблемы
Здесь Ко = 6 и Io = 6; A( KI\ A( KK\ A(II) - числовые коэффициенты, характеризующие матрицу ущербов и определяемые для различного типа сооружений на основе натурных данных по методу наименьших квадратов
[9].
На рис. 6 приведен пример зависимости (23) в виде семейства кривых D(I) при четырех значениях Ks.
Рис. 6. Семейство кривых D(I): при Ks = 6 - сплошная кривая,
Ks = 7 - точечная кривая, Ks = 8 - пунктирная, Ks = 9 - штрих-пунктирная
Подстановка аппроксимации (23) в выражение для оценки рентабельности и риска (22) дает
R = f
- Imax
(1 + a-Po)■ -• J D(Ks,I)e-udI
1 ^ax
= f -[(1 + a-Po)~- • J {A-a ) ■ ( Ks - Ko )■(! - Io) + Am(Ks~ K0) + (24)
-^min
+A(" *■( I -10 )2 } e-JdI ].
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Социально-экономические проблемы
241
Делая в (24) подстановку Y — I —I0, получим:
1 Imax
R = f - (1 + а-Р0)~- I {A(D)-(K, -K0 +
- K)2 +
~-Х10 Ymax
+A[n) -Y2 Уцм°)dY] = f -[(1 + a-P0)-e---------((Ks -KQ)-A{,K)- | Ye^'dY + (25)
•'max •'max
+A{kk)-(Ks-Kq)2- I e~u'dY + A(II)- | YVlrdY)].
Если обозначить
-'max 1
Ф1 = | e~XYdY = - -(1 - e~YYmax);
(26)
1 (1 1 -XY e ^ ^max ( Y 1 + —
X- Vx max V XJ)
(27)
-'max 1
Ф, = | Y2e~u dY = -3 J X
f
f
-XT
V
X2
V
Y2 + -•
max x
( \\ 1
Y + -
max
V X)7)
, (28)
Получим
R = f
-XI„
(1+a®;).((K-s)-A(KI)-Ф2 + AKK) •(K , -s)2 1+ (I1)-Фз
.(29)
I
Установленные зависимости экономических характеристик сооружения от его надежности позволяют рассмотреть связь цены объекта с показателем надежности.
С учетом полученного выражения всех показателей, входящих в формулу (11), через показатель надежности Q в соответствии с формулами (23) и (29) можно получить зависимость ценового коридора от величины
Q. На рис. 7 приведены такие зависимости для двух сооружений со сроком службы 20 и 100 лет при задании повторяемости землетрясений по формуле (12) при к = 0,62 и X = 1,1.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
242
Социально-экономические проблемы
Рис. 7. Ценовой коридор для сооружений с различными сроками службы: пунктирная - капитальные затраты на антисейсмическое усиление; точечная кривая - валовой доход от эксплуатации сооружения с Tf = 20 лет; сплошная кривая - валовой доход от эксплуатации сооружения с Tnfe = 100 лет
Заключение
Выполненные исследования показывают, что обеспечение той или иной сейсмостойкости сооружения существенно влияет на возможную его стоимость и цену. При этом степень надежности сооружения определяет величину возможного ценового коридора. Существует некоторый уровень надежности (в приведенном примере - около 90%), при котором ценовой коридор является наиболее широким. Существует предельный уровень показателя надежности, превышение которого экономически нецелесообразно. Для сооружений с малым сроком службы ценовой коридор сужается, а предельный уровень надежности уменьшается.
Библиографический список
1. Цены и ценообразование / В. Е. Есипов. - СПб. : Питер, 2008. - 480 с.
2. Влияние сейсмической опасности территории на стоимость строительных объектов / К. С. Сергин // Безопасность сооружений. - 2008. - № 4. - С. 45-46.
3. Развитие методов оценки экономической эффективности сейсмостойкого строительства. Сейсмостойкое строительство / В. Г. Воробьев, О. А. Сахаров,
А. М. Уздин // Безопасность сооружений. - 2004. - № 4. - С. 13-17.
4. Задача оптимизации страховой политики для сейсмостойкого строительства. Сейсмостойкое строительство / К. С. Сергин, А. М. Уздин // Безопасность сооружений. -2007. - № 3. - С. 39-41.
2010/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Социально-экономические проблемы
243
5. Методы оценки экономического эффекта сейсмостойкого строительства /
B. И. Кейлис-Борок, И. А. Нерсесов, А. М. Яглом. - М. : АН СССР, 1962. - С. 46.
6. Связь методов теории надежности и сейсмического риска. Сейсмостойкое строительство / О. А. Сахаров, А. М. Уздин // Безопасность сооружений. - 2007. - № 2. -
C. 46-48.
7. Основы теории сейсмостойкости и сейсмостойкого строительства зданий и сооружений // А. М. Уздин, Т. А. Сандович, Самих Амин Аль-Насер-Мохомад // СПб. : ВНИИГ, 1993. - 175 с.
8. Инструкция по оценке сейсмостойкости эксплуатируемых мостов на сети железных и автомобильных дорог (на территории Туркменской ССР). - Ашхабад : Ылым, -1988. - 106 с.
9. Оценка статистических характеристик экономического сейсмического риска // В. В. Воронец, О. А. Сахаров, А. М. Уздин // Сейсмостойкое строительство. - № 2. -2000. - С. 6-8.
10. Сейсмическая сотрясаемость территории СССР / Ю. В. Ризниченко // М. : Наука, 1979. - 192 с.
Статья поступила в редакцию 19.01.2010.
УДК 347.214.2:656.2
С. В. Коланьков
ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ДОХОДНОГО ПОДХОДА ПРИ ОЦЕНКЕ РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ
Рассмотрены методы доходного подхода к оценке объектов недвижимости, уточнена область их применения, дана численная трактовка понятия условно бесконечный период владения объектом, показана особенность применения одного из методов оценки реверсии.
доходный подход к оценке недвижимости, методы оценки недвижимости, чистый операционный доход, коэффициент капитализации, реверсия, модель Гордона.
Введение
Известно, что доходный подход включает четыре метода оценки рыночной стоимости недвижимости: метод прямой капитализации, метод дисконтирования денежного потока (ДДП), метод ипотечноинвестиционного анализа (ИИА) и метод остатка [1].
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/4
